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2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初赛试卷
（小学高年级组）
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）在如图所示的两位数的加法运算式中，已知A+B+C+D＝22，则X+Y＝（ ）
A．2 B．4 C．7 D．13
2．（3分）已知甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，那么四分之一
的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度为（ ）
A．7.5% B．5.5% C．6% D．6.5%
3．（3分）两个数的最大公约数是20，最小公倍数是100，下面说法正确的有（ ）个．
（1）两个数的乘积是2000．
（2）两个数都扩大10倍，最大公约数扩大100倍．
（3）两个数都扩大10倍，最小公倍数扩大10倍．
（4）两个数都扩大10倍，两个数乘积扩大100倍．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）将39、41、44、45、47、52、55这7个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的
和都为3的倍数．在所有这样的排列中，第四个数的最大值是（ ）
A．44 B．45 C．47 D．52
5．（3分）如图所示，在5×8的方格中，阴影部分的面积为37cm2．则非阴影部分的面积为（
）cm2．
第1页（共8页）A．43 B．74 C．80 D．111
6．（3分）在由1、3、4、7、9组成的没有重复数字的数中，是9的倍数的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
7．（3分）满足下列两个条件的四位数共有 个．
（1）任意相邻两位数字之和均不大于2；
（2）任意相邻三位数字之和均不小于3．
8．（3分）在17□17□17□17□17的四个□中填入“+”、“﹣”、“×”、“÷”运算符号各
一个．所成的算式的最大值是 ．
9．（3分）图中，ABC是一个钝三角形．BC＝6厘米，AB＝5厘米，BC边的高AD等于4厘米，
若此三角形以每秒3厘米的速度沿DA的方向向上移动．2秒后，此三角形扫过的面积是
平方厘米．
10．（3分）一条公路上有A、O、B三个地点，O在A与B之间，A与O相距1360米．甲、乙两人
同时分别从A点和O点出发向B点进行．出发后第10分钟，甲、乙两人离O点的距离相
等：第40分钟甲与乙两人在B点相遇．那么O与B两点的距离是 米．
第2页（共8页）2012 年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初
赛试卷（小学高年级组）
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）在如图所示的两位数的加法运算式中，已知A+B+C+D＝22，则X+Y＝（ ）
A．2 B．4 C．7 D．13
【分析】根据和的个位数字是9可得：B+D＝9，则A+C＝22﹣9＝13，所以可得x＝1，y＝3，
据此即可求出x+y的值．
【解答】解：根据题干分析可得：B+D＝9，则A+C＝22﹣9＝13，
所以可得x＝1，y＝3，则x+y＝1+3＝4．
故选：B．
2．（3分）已知甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，那么四分之一
的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度为（ ）
A．7.5% B．5.5% C．6% D．6.5%
【分析】我们分别设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b．根据它们混合后浓度为6.2%
为等量关系求出ab之间的数量关系，然后再进一步求出四分之一的甲瓶盐水与六分之一
的乙瓶盐水混合后的浓度．
【解答】解：设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b．
（8%a+5%b）÷（a+b）＝6.2%，
解得：a＝ b；
（ a×8%+ b×5%）÷（ a+ b），
＝（ a+ b）÷（ b+ b），
＝（ b b）÷（ b），
第3页（共8页）＝ b× ，
＝6.5%；
故选：D．
3．（3分）两个数的最大公约数是20，最小公倍数是100，下面说法正确的有（ ）个．
（1）两个数的乘积是2000．
（2）两个数都扩大10倍，最大公约数扩大100倍．
（3）两个数都扩大10倍，最小公倍数扩大10倍．
（4）两个数都扩大10倍，两个数乘积扩大100倍．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据“两个数的最大公约数是20，最小公倍数是100”，可知这两个数分别是20
和100，据此逐项进行分析判断得解．
【解答】解：根据题意，可知这两个数分别是20和100；
（1）20×100＝2000，所以两个数的乘积是2000，所以原说法正确的；
（2）两个数都扩大10倍，最大公约数变为20×10＝200，是扩大了10倍，所以原说法错误；
（3）两个数都扩大10倍，最小公倍数变为100×10＝1000，是扩大了10倍，所以原说法正
确；
（4）两个数都扩大10倍，变为200和1000，乘积变为200000，也即两个数乘积扩大100倍，
所以原说法正确；
正确的说法有3个．
故选：C．
4．（3分）将39、41、44、45、47、52、55这7个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的
和都为3的倍数．在所有这样的排列中，第四个数的最大值是（ ）
A．44 B．45 C．47 D．52
【分析】将给出的每个数分别除以3，余数分别是：0、2、2、0、2、1、1；把余数排列，相邻三个
数的和都为3，则重新排列为：2、1、0、2、1、0、2；因为第四个数是2，余数为2的最大的数
是47．
【解答】解：因为39÷3＝13，41÷3＝13…2，44÷3＝14…2，45÷3＝15，47÷3＝15…2，52÷3＝
17…1，55÷3＝18…1，
余数分别是：0、2、2、0、2、1、1；
按相邻三个数的和都为3，把余数重新排列为：2、1、0、2、1、0、2；因为第四个数是2，余数
第4页（共8页）为2的最大的数是47．
故选：C．
5．（3分）如图所示，在5×8的方格中，阴影部分的面积为37cm2．则非阴影部分的面积为（
）cm2．
A．43 B．74 C．80 D．111
【分析】如图所示，在5×8的方格中，阴影部分占了18.5个格，非阴影就分占21.5格；阴影
面积为37cm2，据此可求出每格的面积，进而求出则非阴影部分的面积．
【解答】解：如图，
阴影部分占了18.5个格，面积为37cm2，
每格的面积是：37÷18.5＝2（cm2）；
非阴影就分占21.5格，其面积是：21.5×2＝43（cm2）；
答：则非阴影部分的面积为43cm2；
故选：A．
6．（3分）在由1、3、4、7、9组成的没有重复数字的数中，是9的倍数的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】一个数如果能被9整除 那么这个数的各位数字和必须能被9整除，由此选择数字
第5页（共8页）解答即可．
【解答】解：如果能被9整除，那么这个数的各位数字和必须能被9整除，
这样的组合可能是由一个数字9组成数是9，
这样共有1种．
故选：A．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
7．（3分）满足下列两个条件的四位数共有 1 个．
（1）任意相邻两位数字之和均不大于2；
（2）任意相邻三位数字之和均不小于3．
【分析】由（1）可知，这个四位数每个数位上的数字只能是0，1，2，并且1与2，2与2不能
相邻，再结合（2）可知，每个数位上的数字不能是0．综上可知每个数位上的数字只能是
1，即这个四位数是1111．
【解答】解：由分析可知，满足条件的四位数是1111，只有1个．
故答案为：1．
8．（3分）在17□17□17□17□17的四个□中填入“+”、“﹣”、“×”、“÷”运算符号各
一个．所成的算式的最大值是 30 5 ．
【分析】题目要求只填运算符号，不加括号；那么运算顺序是先算乘除，再算加减，要使运
算的结果最大只要减的数最小即可．
【解答】解：因为减号只能用一次，减数不能为0，那么17÷17＝1做减数时，运算的结果最
大：
17×17+17﹣17÷17，
＝289+17﹣1，
＝305．
故答案为：305．
9．（3分）图中，ABC是一个钝三角形．BC＝6厘米，AB＝5厘米，BC边的高AD等于4厘米，
若此三角形以每秒3厘米的速度沿DA的方向向上移动．2秒后，此三角形扫过的面积是
66 平方厘米．
【分析】平移时图形的每个点都在移动及整个图形沿同一方向移动同样的距离，将三角形
第6页（共8页）以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，就是沿高的方向移动了3×2＝6cm，三角
形扫过的面积应该是一个正方形的面积加上一个三角形的面积，再加上平行四边形ABFE
的面积．
【解答】解：扫过的面积应该是正方形BCDF的面积加上上面三角形的面积，再加上平行
四边形ABFE的面积，
因为AD＝4，AB＝5，
且AB2﹣AD2＝BD2，
即52﹣42＝32，
所以DB＝3厘米，
3×2＝6厘米，
6×6+×6×4÷2+6×3，
＝36+12+18，
＝66（平方厘米）．
答：此三角形扫过的面积是66平方厘米．
故答案为：66．
10．（3分）一条公路上有A、O、B三个地点，O在A与B之间，A与O相距1360米．甲、乙两人
同时分别从A点和O点出发向B点进行．出发后第10分钟，甲、乙两人离O点的距离相
等：第40分钟甲与乙两人在B点相遇．那么O与B两点的距离是 204 0 米．
【分析】第40分钟甲与乙两人在B点相遇，即此时甲行了1360米，则甲的速度为每分钟
1360÷40米，所以10分钟甲行了1360÷40×10＝340米，距0点1360﹣340＝1020米，又出
发后第10分钟，甲、乙两人离O点的距离相等，则乙每分钟行1020÷10＝102米．由于第
第 40 分钟甲与乙两人在 B 点相遇，此时乙行了 2 个 0B，则 O 与 B 两点的距离是
102×40÷2米．
【解答】解：（1360﹣1360÷40×10）÷10×40÷2
第7页（共8页）＝（1360﹣340）÷10×40÷2，
＝1020×40÷2，
＝2040（米）．
答：O与B两点的距离是 2040米．
故答案为：2040．
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日期：2019/5/7 10:56:04；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第8页（共8页）
