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2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网试决赛试卷
（小中组）
一、填空题（每题10分，共80分）
1．（10分）计算：28×7×25+12×7×25+7×11×3+44＝ ．
2．（10分）字母 A，B，C 分别代表 1～9 中不同的数字．在使得如图的加法算式成立的所有
情形中，三个字母 A，B，C 都不可能取到的数字的乘积是 ．
3．（10分）鸡兔同笼，共有头51个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只，那么笼中共有兔
子 只．
4．（10分）抽屉里有若干个玻璃球，小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球．
如此操作了2012次后，抽屉里还剩有2个球．那么原来抽屉里有 个球．
5．（10分）如图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片．问：图中由格点 A，B，C，D
为顶点的四边形ABCD的面积等于多少平方分米？
6．（10分）一只小虫沿如图中的线路从A爬到B．规定：图中标示箭头的边只能沿箭头方向行
进，而且每条边在同一路线中至多通过一次．问：小虫从A到B的不同路线有多少条？
7．（10分）有一些自然数，它们中的每一个与7相乘，其积的末尾四位数都为2012，那么在这
些自然数中，最小的数是 ．
第1页（共7页）8．（10分）将棱长为1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体积木，设想孙悟空施
展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来，成为一根长方体“神棒”，直指蓝天．已
知珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，则“神棒”的高度超过珠穆朗玛峰的海拔高度
米．
二、回答下列各题（每题10分，共40分，写出答案即可）
9．（10分）已知被除数比除数大78，并且商是 6，余数是 3，求被除数与除数之积．
10．（10分）今年甲、乙俩人年龄的和是70岁．若干年前，当甲的年龄只有乙现在这么大时，
乙的年龄恰好是甲年龄的一半．问：甲今年多少岁？
11．（10分）有三个连续偶数，它们的乘积是一个五位数，该五位数个位是0，万位是2，十位、
百位和千位是三个不同的数字，那么这三个连续偶数的和是多少？
12．（10分）在等式“爱国×创新×包容+厚德＝北京精神”中，每个汉字代表 0～9 的一个数
字，爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字．当四位数北京精神最大时，厚德为
多少？
第2页（共7页）2012 年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网试决
赛试卷（小中组）
参考答案与试题解析
一、填空题（每题10分，共80分）
1．（10分）计算：28×7×25+12×7×25+7×11×3+44＝ 727 5 ．
【分析】根据乘法的结合律与分配律简算即可，注意计算中的11×25的乘法时根据“两边
拉，中间加”巧算．
【解答】解：28×7×25+12×7×25+7×11×3+44
＝7×25×（28+12）+11×21+11×4
＝7×（25×40）+11×（21+4）
＝7×1000+11×25
＝7000+275
＝7275
故答案为：7275．
2．（10分）字母 A，B，C 分别代表 1～9 中不同的数字．在使得如图的加法算式成立的所有
情形中，三个字母 A，B，C 都不可能取到的数字的乘积是 8 ．
【分析】首先分析出A是加上进位等于B，那么A比B小1，并且A与B的和是有..进位的，
枚举出所有情况排除即可．
【解答】解：依题意可知：
A加上进位等于B，那么这两个数字相差1，可以是
A＝5，B＝6，C＝1．
A＝6，B＝7，C＝3．
A＝7，B＝8，C＝5．
A＝8，B＝9，C＝7．
那么A，B，C不可能取道的数字有2，4即2×4＝8
故答案为：8
第3页（共7页）3．（10分）鸡兔同笼，共有头51个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只，那么笼中共有兔
子 3 1 只．
【分析】根据题意可知如果少一只兔子，则兔的总脚数是鸡的总脚数的3倍，因一只兔脚的
只数是一只鸡脚只数的4÷2＝2倍，所以当兔的只数是鸡的只数的3÷2＝1.5倍时兔的总脚
数是鸡的总脚数的3倍，据此可只鸡的头数是（51﹣1）÷（1.5+1）＝20只，进而可求出兔子
的只数．
【解答】解：4÷2＝2
（51﹣1）÷（3÷2+1）
＝50÷2.5
＝20（只）
51﹣20＝31（只）
答：笼子中共有兔子31只．
故答案为：31．
4．（10分）抽屉里有若干个玻璃球，小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球．
如此操作了2012次后，抽屉里还剩有2个球．那么原来抽屉里有 2 个球．
【分析】还原问题每次拿走一半再放回一个，倒推就是每次拿走一个再加一倍．2个拿走1
个，剩下1个加一倍是2个．重复周期问题．
【解答】解：还原问题的倒推图
操作第一次：（2﹣1）×2＝2（个）
操作第二次：（2﹣1）×2＝2（个）
操作第三次：（2﹣1）×2＝2（个）
每一次结果都是2个，属于周期问题．无论操作多少次结果都是2个．
故答案为：2
5．（10分）如图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片．问：图中由格点 A，B，C，D
为顶点的四边形ABCD的面积等于多少平方分米？
第4页（共7页）【分析】这属于正方形格点问题，根据正方形格点毕克定理S＝N﹣1+L÷2可以直接求出面
积，其中N表示内部的格点数，L表示边界上的格点数．
【解答】解：内部的格点数是12，边界点的数是6，根据公式列出算式是
12﹣1+6÷2＝14
答：四边形ABCD的面积等于14平方分米．
6．（10分）一只小虫沿如图中的线路从A爬到B．规定：图中标示箭头的边只能沿箭头方向行
进，而且每条边在同一路线中至多通过一次．问：小虫从A到B的不同路线有多少条？
【分析】小虫从A到B，第一个六边形的分叉口上下均有2条，B所在的六边形也上下有2
条，于是有2×2+2×2＝8条，中间往回走的箭头有2条路线，一共有10条．
【解答】解：小虫从A到B，第一个六边形的分叉口上下均有2条，B所在的六边形也上下
有2条，于是有2×2+2×2＝8条，中间往回走的箭头有2条路线，一共有10条．
答：小虫从A到B的不同路线有10条．
7．（10分）有一些自然数，它们中的每一个与7相乘，其积的末尾四位数都为2012，那么在这
些自然数中，最小的数是 171 6 ．
【分析】首先分析本题可以反过来求解，想找到最小的乘数可以转换找到最小的乘积，
2012不是7的倍数，那么需要在前面加上一位数字是最小的即可．
【解答】解：首先发现2012不是7的倍数，那么要找到最小就需要看看在2012前加一个最
小的数字组成7的倍数．
在首位加上数字1，12012÷7＝1716．
那么最小就是1716．
第5页（共7页）故答案为：1716．
8．（10分）将棱长为1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体积木，设想孙悟空施
展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来，成为一根长方体“神棒”，直指蓝天．已
知珠穆朗玛峰的海拔高度为 8844米，则“神棒”的高度超过珠穆朗玛峰的海拔高度
1156 米．
【分析】1米＝100厘米，则1立方米＝1000000立方厘米，即1 米的正方体木块分割成棱
长为 1 厘米的小正方体积1000000个，即可求解．
【解答】解：1立方米＝1000000立方厘米，即1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小
正方体积1000000个；
它们相互叠加组成“神棒”的高度＝1000000×0.01＝10000（米）；
即比珠穆朗玛峰的海拔高度高10000﹣8848＝1156（米），故填1156．
故答案为：1156．
二、回答下列各题（每题10分，共40分，写出答案即可）
9．（10分）已知被除数比除数大78，并且商是 6，余数是 3，求被除数与除数之积．
【分析】被除数＝除数×商+余数，所以被除数是除数的6倍多3，78就是除数的5倍多3．
【解答】解：除数＝（78﹣3）÷（6﹣1）＝25，
被除数＝除数×商+余数＝6×25+3＝153，
那么被除数与除数之积是153×25＝3825．
故答案为：3825．
10．（10分）今年甲、乙俩人年龄的和是70岁．若干年前，当甲的年龄只有乙现在这么大时，
乙的年龄恰好是甲年龄的一半．问：甲今年多少岁？
【分析】根据题意，可得：若干年前乙的年龄等于今年乙的年龄的一半，所以今年甲的年龄
等于若干年前甲的年龄的1.5（1+0.5＝1.5）倍，所以今年甲的年龄等于今年乙的年龄的1.5
倍，再根据今年甲、乙两人年龄的和是70岁．求出甲今年多少岁即可．
【解答】解：因为当甲的年龄只有乙现在这么大时，乙的年龄恰好是甲年龄的一半，
所以今年甲的年龄等于若干年前甲的年龄的：1+0.5＝1.5倍，
所以今年甲的年龄等于今年乙的年龄的1.5倍，
70÷（1+1.5）×1.5
＝70÷2.5×1.5
＝28×1.5
＝42（岁）
第6页（共7页）答：甲今年42岁．
11．（10分）有三个连续偶数，它们的乘积是一个五位数，该五位数个位是0，万位是2，十位、
百位和千位是三个不同的数字，那么这三个连续偶数的和是多少？
【分析】26×26×26＝17576，31×31×31＝29791，所以三个连续偶数在24，26，28，30，32之
间，考虑个位为0，应有因数2，5．
【解答】解：26×26×26＝17576，31×31×31＝29791，所以三个连续偶数在24，26，28，30，32
之间，考虑个位为0，应有因数2，5，
26×28×30＝21840，符合要求．
28×30×32＝26880，不合要求，
30×32×34＝32640，不符合要求．
所以这三个连续偶数的和为26+28+30＝84．
故答案为：84．
12．（10分）在等式“爱国×创新×包容+厚德＝北京精神”中，每个汉字代表 0～9 的一个数
字，爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字．当四位数北京精神最大时，厚德为
多少？
【分析】由题意，14×20×35+98＝9898，即可得出结论．
【解答】解：由题意，14×20×35+98＝9898，
∴当四位数北京精神最大时，厚德为98．
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日期：2019/5/7 10:49:20；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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