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2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初赛补考
试卷（小学高年级组）
一、选择题（每小题3分．以下每题的四个选项，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英
文字母写在每题的圆括号内．）
1．（3分）如果a÷0.3＝0.6，那么a＝（ ）
A．2 B．1 C．0.2 D．0.18
2．（3分）a和b是非零自然数，如果 ＜ ，则（ ）
A． 是一个假分数 B． 是一个真分数
C． 是一个假分数
3．（3分）用四个数码1，3，4和6所组成的没有重复数字的所有整数中，是6的倍数的有（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）如图所示是一个5×7的网格，每个小方格的面积是1，内有1个灰色方格．水平线和
竖直线的交点格点，适当选择4个格点，可以画出一个以这4个格点为顶点的不包含灰色
方格、也和灰色方格不相交并且面积是15的长方形，共可以画出这样的长方形（ ）个．
A．6 B．8 C．10 D．12
5．（3分）a＝ ，b＝ ，c＝ ，则有（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．a＜c＜b
6．（3分）一副扑克牌有54张，将大小王视为0点，A视为1点，J视为11点，Q视为12点，K
视为13点，任意抽出若干张牌，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有2张牌的点数
之和等于14，那么至少要取（ ）张牌．
第1页（共8页）A．26 B．27 C．28 D．29
三、标题
7．（3分）植树节有一批树苗需要种植，甲单独种植所需时间比乙单独种植所需时间多 ，如
果甲和乙一起种植，植完这批树苗，乙比甲多植36棵，那么这批树苗一共有 棵．
8．（3分）将一个个位不是零的整数的数码，重新从右至左排列后所得到的整数，称为这个原
整数的反序数，例如325的反序数是523，1376的反序数是6731．有两个三位数，和是
1372，他们的反序数的和最大是 ．
9．（3分）图中，ABC是一个钝三角形．BC＝6厘米，AB＝5厘米，BC边的高AD等于4厘米，
若此三角形以每秒3厘米的速度沿DA的方向向上移动．2秒后，此三角形扫过的面积是
平方厘米．
10．（3分）将自然数1，2，3，4，5，6，7，8，9，依次重复写下去组成一个2012位整数，这个整数
被9除的余数是 ．
第2页（共8页）2012 年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网上初
赛补考试卷（小学高年级组）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分．以下每题的四个选项，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英
文字母写在每题的圆括号内．）
1．（3分）如果a÷0.3＝0.6，那么a＝（ ）
A．2 B．1 C．0.2 D．0.18
【分析】因为a÷0.3＝0.6，根据“被除数＝商×除数”，那么a＝0.3×0.6，计算出结果即可．
【解答】解：0.3×0.6＝0.18；
故选：D．
2．（3分）a和b是非零自然数，如果 ＜ ，则（ ）
A． 是一个假分数 B． 是一个真分数
C． 是一个假分数
【分析】a和b是非零自然数，如果 ＜ ，把不等式去分母后，可得ab+a＜ab+b，不等
式两边同时再减去ab，进而可确定a＜b，再根据a和b的大小关系解答即可．
【解答】解： ＜ ，
ab+a＜ab+b，
a＜b；
所以 是一个真分数； 是一个假分数，排除A、B，
因此选择C．
故选：C．
3．（3分）用四个数码1，3，4和6所组成的没有重复数字的所有整数中，是6的倍数的有（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
第3页（共8页）【分析】根据被2整除数的特征，可得个位数字为4或6；当个位数字为4时，根据被3整除
数的特征，可得用其余三个数字所组成的没有重复数字的所有整数中，没有3的倍数；当
个位数字为6时，根据被3整除数的特征，可得用其余三个数字所组成的没有重复数字的
所有整数中，有3的倍数，分别是6或36．
【解答】解：由分析可知，用四个数码1，3，4和6所组成的没有重复数字的所有整数中，是
6的倍数的有36和6这两个数．
故选：B．
4．（3分）如图所示是一个5×7的网格，每个小方格的面积是1，内有1个灰色方格．水平线和
竖直线的交点格点，适当选择4个格点，可以画出一个以这4个格点为顶点的不包含灰色
方格、也和灰色方格不相交并且面积是15的长方形，共可以画出这样的长方形（ ）个．
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】如图1所示，
数出如图的长5宽3的长方形的个数；
如图2所示，数出如图的长5宽3的长方形的个数；
再相加即可得到这样的长方形个数．
【解答】解：如图1所示，
第4页（共8页）如图符合题意的长5宽3的长方形的个数是2个；
如图2所示，如图符合题意的长5宽3的长方形的个数是3×2＝6个；
这样的长方形个数为2+6＝8（个）．
答：这样的长方形有8个．
故选：B．
5．（3分）a＝ ，b＝ ，c＝ ，则有（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．a＜c＜b
【分析】一个真分数，当分子与分母的差一定时，分母越大，这个分数也就越大．
【解答】解： ＜ ， ＜ ， ＜ ，
所以： × ＜ × ＜ × ，
即 ＜ ＜ ，
所以，a＜b＜c
故选：C．
6．（3分）一副扑克牌有54张，将大小王视为0点，A视为1点，J视为11点，Q视为12点，K
视为13点，任意抽出若干张牌，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有2张牌的点数
之和等于14，那么至少要取（ ）张牌．
A．26 B．27 C．28 D．29
【分析】54张牌按照下面的分成四个部分：大王和小王、1﹣6、7、8﹣13，考虑最差情况：怎
么取得最多的牌而没有任何两张牌之和等于14呢？在这四个部分里，当取到1﹣6区间
的时候，就不能取8﹣13区间的牌，反之一样；而且7只能取一个，大小王必取．这样我们
就可以这样取牌：大小王、1﹣6全取、1个7（或 大小王、1个7、8﹣13全取）总共27张牌，
再随便取一张牌就必定有2张牌的和等于14了．所以要满足题目至少要取27+1＝28张．
第5页（共8页）【解答】解：根据题干分析可得，可以这样取牌：大小王、1﹣6全取、1个7（或 大小王、1个
7、8﹣13全取）总共27张牌，
再随便取一张牌就必定有2张牌的和等于14了．
所以要满足题目至少要取27+1＝28张．
故选：C．
三、标题
7．（3分）植树节有一批树苗需要种植，甲单独种植所需时间比乙单独种植所需时间多 ，如
果甲和乙一起种植，植完这批树苗，乙比甲多植36棵，那么这批树苗一共有 25 2 棵．
【分析】我们把乙用的时间看作1，甲的时间是1×（1+ ），求出它们的工作效率的差，用36
除以就是乙载的棵数，进一步求出总共的棵数．
【解答】解：乙的工作效率是：1÷1＝1
1÷[1×（1+ ）]，
＝1÷ ，
＝ ；
36÷（1﹣ ）×（1 ），
＝36×4× ，
＝252（棵）；
答：这批树苗一共有252棵．
故答案为：252．
8．（3分）将一个个位不是零的整数的数码，重新从右至左排列后所得到的整数，称为这个原
整数的反序数，例如325的反序数是523，1376的反序数是6731．有两个三位数，和是
1372，他们的反序数的和最大是 137 2 ．
【分析】设原来的两个三位可数分别是 b c ，a b c ．根据题意知：100×（ +a2）+10×
1 1 2 2 2
（b +b ）+（c +c ）＝1372（式1），其中 、b 、c 、a 、b 、c 均为一位数字，求100×
1 2 1 2 1 1 2 2 2
第6页（共8页）（c +c ）+10×（b +b ）+（ +a2）（式2）的最大值，先看c +c ，由1372可知，c +c ＝12或
1 2 1 2 1 2 1 2
2，要使式2的值最大，则c +c ＝12，此时可知：1b +b ＝6或者16，当b +b ＝6， +a2＝
1 2 1 2 1 2
13，此时式2＝1273，当b +b ＝16， +a2＝12，此时式2＝1372．据此解答．
1 2
【解答】解：设原来的两个三位可数分别是 b c ，a b c ．根据题意知：
1 1 2 2 2
100×（ +a2）+10×（b +b ）+（c +c ）＝1372（式1），其中 、b 、c 、a 、b 、c 均为一位
1 2 1 2 1 1 2 2 2
数字，
求100×（c +c ）+10×（b +b ）+（ +a2）（式2）的最大值，
1 2 1 2
先看c +c ，由1372可知，c +c ＝12或2，要使式2的值最大，则c +c ＝12，此时可知：
1 2 1 2 1 2
1b +b ＝6或者16，当b +b ＝6， +a2＝13，此时式2＝1273，
1 2 1 2
当b +b ＝16， +a2＝12，此时式2＝1372．
1 2
故答案为：1372．
9．（3分）图中，ABC是一个钝三角形．BC＝6厘米，AB＝5厘米，BC边的高AD等于4厘米，
若此三角形以每秒3厘米的速度沿DA的方向向上移动．2秒后，此三角形扫过的面积是
66 平方厘米．
【分析】平移时图形的每个点都在移动及整个图形沿同一方向移动同样的距离，将三角形
以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，就是沿高的方向移动了3×2＝6cm，三角
形扫过的面积应该是一个正方形的面积加上一个三角形的面积，再加上平行四边形ABFE
的面积．
第7页（共8页）【解答】解：扫过的面积应该是正方形BCDF的面积加上上面三角形的面积，再加上平行
四边形ABFE的面积，
因为AD＝4，AB＝5，
且AB2﹣AD2＝BD2，
即52﹣42＝32，
所以DB＝3厘米，
3×2＝6厘米，
6×6+×6×4÷2+6×3，
＝36+12+18，
＝66（平方厘米）．
答：此三角形扫过的面积是66平方厘米．
故答案为：66．
10．（3分）将自然数1，2，3，4，5，6，7，8，9，依次重复写下去组成一个2012位整数，这个整数
被9除的余数是 6 ．
【分析】如果一个数字能够被9整除，那么它的每个位数相加所得的数值一定也能被9整
除，那么连续9个数的和一定能被9整除，求出2012除以9的余数是几，再根据余数推算．
【解答】解：2012÷9＝223…5；
所以余数是：（1+2+3+4+5）÷9，
＝15÷9，
＝1…6；
故答案为：6．
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日期：2019/5/7 10:55:49；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第8页（共8页）
