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2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小
高组笔试）
一、选择题（每小题3分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英
文字母写在每题的圆括号内）
1．（3分）计算：[（0.8 ）×24+6.6] ﹣7.6＝（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
2．（3分）以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有〔〕个三角形．
A．3 B．4 C．6 D．8
3．（3分）一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只．有20%的狗错认为自己是猫；
有20%的猫错认为自己是狗．在所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫，那么狗有（ ）
只．
A．240 B．248 C．420 D．842
4．（3分）图中的方格纸中有五个编号为1，2，3，4，5的小正方形，将其中的两个涂上阴影，与
图中阴影部分正好组成正方体的展开图，这两个正方形的编号可以是（ ）
A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5
5．（3分）在图所示的算式中，每个字母代表一个非零数字，不同的字母代表不同的数字，则
和的最小值是（ ）
A．369 B．396 C．459 D．549
6．（3分）如图由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构成，则正方形的个数为（ ）
第1页（共9页）A．83 B．79 C．72 D．65
二、填空题（每小题3分，满分12分）
7．（3分）如图的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位
数．要求上面部分是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的
三位数是 ．
8．（3分）四支排球队进行单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场．如果一场比赛的
比分是3：0或3：1．则胜队得3分，负队得0分；如果比分是3：2，则胜队得2分，负队得1
分．比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，则笫一名的得分是 分．
9．（3分）甲、乙两车分别从A、B两地同吋出发，且在A、B两地往返来回匀速行驶．若两车笫
一次相遇后，甲车继续行驶4小吋到达B，而乙车只行驶了1小吋就到达A，则两车笫15
次（在A，B两地相遇次数不计）相遇吋，它们行驶了 小吋．
10．（3分）正方形ABCD的面积为9平方厘米，正方形EFGH的面积为64平方厘米．如图所
示，边BC落在EH上．已知三角形ACG的面积为6.75平方厘米，则三角形ABE的面积为
平方厘米．
第2页（共9页）2012 年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试
卷（小高组笔试）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英
文字母写在每题的圆括号内）
1．（3分）计算：[（0.8 ）×24+6.6] ﹣7.6＝（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
【分析】先算小括号内的，再算中括号内的乘法，然后算中括号内的加法，最后算括号外的
除法和减法．
【解答】解：[（0.8 ）×24+6.6] ﹣7.6
＝[（0.8+0.2）×24+6.6] ﹣7.6
＝[1×24+6.6] ﹣7.6
＝30.6 ﹣7.6
＝30.6× ﹣7.6
＝47.6﹣7.6
＝40．
故选：B．
2．（3分）以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有〔〕个三角形．
A．3 B．4 C．6 D．8
【分析】如下图：4个小的三角形，再就是由两个三角形组成的大三角形，有4个，所以一共
有8个，据此解答．
第3页（共9页）【解答】解：4+4＝8（个）
故选：D．
3．（3分）一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只．有20%的狗错认为自己是猫；
有20%的猫错认为自己是狗．在所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫，那么狗有（ ）
只．
A．240 B．248 C．420 D．842
【分析】仔细分析题目，发现本题其实是一个简单的浓度问题：有20%的狗认为自己是猫，
由“有20%的猫认为它们是狗”，那么有80%的猫认为自己是猫，而将猫和狗混合在一起，
所有的猫和狗中，有32%的认为自己是猫．那么根据浓度问题，狗和猫的数量之比是：
（80%﹣32%）：（32%﹣20%）＝4：1，而狗比猫多180只，所以狗的数量为：180÷（4﹣1）
×4，解决问题．
【解答】解：狗和猫的数量之比是：
（1﹣20%﹣32%）：（32%﹣20%），
＝48%：12%，
＝4：1；
狗的数目为：
180÷（4﹣1）×4，
＝180÷3×4，
＝60×4，
＝240（只）；
答：狗的数目是240只．
故选：A．
4．（3分）图中的方格纸中有五个编号为1，2，3，4，5的小正方形，将其中的两个涂上阴影，与
图中阴影部分正好组成正方体的展开图，这两个正方形的编号可以是（ ）
第4页（共9页）A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5
【分析】根据正方体展开图的11种特征，只有把4、5或3、5阴影，才能与已涂阴影的4个
正方形组成正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构．
【解答】解：如图，
故选：D．
5．（3分）在图所示的算式中，每个字母代表一个非零数字，不同的字母代表不同的数字，则
和的最小值是（ ）
A．369 B．396 C．459 D．549
【分析】根据题干，和的最高位最小是3，若H＝3，则A和D分别是1和2，则剩下的数字
是4、5、6、7、8、9，个位与十位的数字怎么排，都会发生进位，则H不能是3，那么H只能
最小是4，A和D还是1和2，则剩下的数字是3、5、6、7、8、9，明显可知相加时十位要向前
一位进1，又因为每个数字表示的数字不同，所以经过计算实验可得：73+86＝59，即本题
和最小是173+286＝459，据此即可选择．
【解答】解：根据题干分析可得：
答：和的最小值是459．
故选：C．
6．（3分）如图由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构成，则正方形的个数为（ ）
第5页（共9页）A．83 B．79 C．72 D．65
【分析】因为所有的正方形都是斜着的，所以先数边长为1的正方形有2+4+6+8+8+6+4+2
＝40；边长为2的正方形有1+3+5+7+5+3+1＝25个，边长为3的正方形有2+4+4＝2＝12
个，边长为4的正方形有1+3+1＝5个，还有一个大正方形，据此解答．
【解答】解：边长为1的正方形有2+4+6+8+8+6+4+2＝40；
边长为2的正方形有1+3+5+7+5+3+1＝25个，
边长为3的正方形有2+4+4+2＝12个，
边长为4的正方形有1+3+1＝5个，
还有一个大正方形；
共有：40+25+12+5+1＝83个．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，满分12分）
7．（3分）如图的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位
数．要求上面部分是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的
三位数是 92 5 ．
【分析】因为上面三位数是下面三位数的倍数，假设下面三位数为abc，则上面三位数表示
为k•abc．计数器三个档上各有10个算珠，所以上下两数之和为（k|1）abc＝|00×10|10×10|
1×10＝1110，把1110分解质因数：1110＝2×3×5×37，因为上面的各位数字互不相同，所以
下面的数可以是5×37﹣185，上面的数是185×（2×3﹣1）＝925．
【解答】解：设下面三位数为abc，则上面三位数表示为k•abc．
第6页（共9页）上下两数之和为（k|1）abc＝|00×10|10×10|1×10＝1110，
1110＝2×3×5×37，
因为上面的各位数字互不相同，所以下面的数可以是5×37﹣185，
上面的数是185×（2×3﹣1）＝925．
故答案为：925．
8．（3分）四支排球队进行单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场．如果一场比赛的
比分是3：0或3：1．则胜队得3分，负队得0分；如果比分是3：2，则胜队得2分，负队得1
分．比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，则笫一名的得分是 6 分．
【分析】根据握手问题可知：四支队单循环赛，共有6场比赛，无论每场的结果如何，每场
的得分之和是3分；那么总得分是：3×6＝18（分），把18分解成3个连线的自然数的和即
可求解．
【解答】解：一个赛：4×（4﹣1）÷2＝6（场）；
总分：6×3＝18（分）
3+4+5+6＝18，
所以最高的6分．
答：笫一名的得分是6分．
故答案为：6．
9．（3分）甲、乙两车分别从A、B两地同吋出发，且在A、B两地往返来回匀速行驶．若两车笫
一次相遇后，甲车继续行驶4小吋到达B，而乙车只行驶了1小吋就到达A，则两车笫15
次（在A，B两地相遇次数不计）相遇吋，它们行驶了 8 6 小吋．
【分析】设两车出发t小时相遇，甲的速度是v ，乙的速度是v ，由题意得：4v ＝tv ，（t+4）
1 2 1 2
v ＝（t+1）v ，解得t＝2．所以跑完全程甲要6小时，乙要3小时，巧的是甲跑完一趟，乙就
1 2
跑完整个来回，所以A、B两地相遇次数不计时，6小时就相遇一次，相向出发2小时候相
遇，同向出发4小时相遇，第15趟是相向出发，6×14+2＝86（小时）．
【解答】解：设两车出发t小时相遇，甲的速度为v ，乙的速度为v ，则：
1 2
4v ＝tv ，
1 2
（t+4）v ＝（t+1）v ，
1 2
解得t＝2．
所以跑完全程甲要6小时，乙要3小时，A、B两地相遇次数不计时，6小时就相遇一次，相
向出发2小时候相遇，同向出发4小时相遇，第15趟是相向出发，则两车笫15次相遇吋，
它们行驶了：
第7页（共9页）6×（15﹣1）+2
＝6×14+2
＝84+2
＝86（小时）
答：两车笫15次相遇吋，它们行驶了86小吋．
故答案为：86．
10．（3分）正方形ABCD的面积为9平方厘米，正方形EFGH的面积为64平方厘米．如图所
示，边BC落在EH上．已知三角形ACG的面积为6.75平方厘米，则三角形ABE的面积为
2.25 平方厘米．
【分析】延长AB与FG交于M，如图所示，设正方形ABCD的面积求出边长a，EB＝b，CH
＝c，用CH+BC表示出BH，即为MG，由三角形ABC的面积+直角梯形BCGM的面积﹣三
角形AMG的面积＝三角形ACG的面积，分别利用梯形的面积公式，三角形的面积公式及
已知三角形ACG的面积列出关系式，由正方形ABCD的面积为9，求出a2的值为9，整理
后将a2的值代入，得到 ab的值，即为三角形ABE的面积．
【解答】解：延长AB与FG交于点M，如图所示：
设正方形ABCD的边长为a厘米，EB＝b厘米，CH＝c厘米，
则AB＝BC＝a厘米，BM＝EH＝EB+BC+CH＝（a+b+c）厘米，MG＝BH＝（a+c）厘米，
第8页（共9页）因为S△ACG ＝S△ABC +S梯形BCGM ﹣S△AMG ＝6.75，
所以 a2+ （a+b+c）（2a+c）﹣ （2a+b+c）（a+c）＝6.75，
整理得： a2+ ab＝6.75，
又正方形ABCD的面积为9平方厘米，即a2＝9，
所以S△ABE ＝ AB•EB＝ ab＝6.75﹣ ×9＝6.75﹣4.5＝2.25（平方厘米）．
答：三角形ABE的面积为 2.25平方厘米．
故答案为：2.25．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/7 10:52:34；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第9页（共9页）
