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2018年第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷
（小中组）
一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）
1．（10分）A、B均为小于1的小数，算式A×B+0.1的结果（ ）
A．大于1 B．小于1
C．等于1 D．无法确定和1的大小
2．（10分）小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的
2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28，40，49，反面上的数都只
能被1和它自己整除．那么，反面上的三个数的平均数是（ ）
A．11 B．12 C．39 D．40
3．（10分）连接正方形ABCD的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点颜色全
相同的三角形称为同色三角形，则图中有同色三角形的染色方法共有（ ）
A．12 B．17 C．22 D．10
4．（10分）在6×6网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋
子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个6×6网格中共有（ ）
枚黑色围棋子．
A．18 B．14 C．12 D．10
5．（10分）数字和等于218的最小自然数是个n位数，则n＝（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
6．（10分）Ⅰ型和Ⅱ型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，Ⅰ型每5分钟跑一圈，
Ⅱ型每3分钟跑一圈．某一时刻，Ⅰ型和Ⅱ型恰好都开始跑第19圈，则Ⅰ型比Ⅱ型提前（
）分钟开始跑动．
A．32 B．36 C．38 D．54
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
7．（10分）如图是某市未来10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100为优良．从
图上看，连续两天优良的是 、 号．
第1页（共7页）8．（10分）如图所示，一个正方形纸片ABCD沿对角线BD剪成两个三角形．第一步操作，将
三角形ABD竖直向下平移3厘米至三角形EFG；第二步操作，将三角形EFG竖直向下再
平移5厘米至三角形HIJ．第一步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重
叠的面积相等，那么这个正方形纸片ABCD的面积是 平方厘米．
9．（10分）有11个正方形方阵，每个都有相同数量的士兵组成，如果加上1名将军，就可以组
成一个大的正方形方阵．原来的一个正方形方阵里最少要有 名士兵．
10．（10分）从四边形4个内角取2个求和，共有6个和数，则大于180°的和最多有 个．
第2页（共7页）2018 年第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛
试卷（小中组）
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）
1．（10分）A、B均为小于1的小数，算式A×B+0.1的结果（ ）
A．大于1 B．小于1
C．等于1 D．无法确定和1的大小
【分析】根据题意与小数乘法的法则，可知A×B积应是大于0而小于1的数，则A×B+0.1
的和就应是大于0.1而小于1.1的数，即0.1＜A×B+0.1＜1.1，这样答案就很出来了．
【解答】解：∵A、B均为小于1的小数
∴0＜A×B＜1
0+0.1＜A×B+0.1＜1+0.1
0.1＜A×B+0.1＜1.1
A×B+0.1的和可能大于1、小于1或等于1，即无法确定和1的大小．
故选：D．
2．（10分）小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的
2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28，40，49，反面上的数都只
能被1和它自己整除．那么，反面上的三个数的平均数是（ ）
A．11 B．12 C．39 D．40
【分析】本题考察数的整除特征．
【解答】解：因为28、40、49奇偶性不一样，根据卡片正反面上两个数字和相等，
所以49的背面是2，和为49+2＝51，
从而反面上的平均数是（51×3﹣28﹣40﹣49）÷3＝12．
3．（10分）连接正方形ABCD的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点颜色全
相同的三角形称为同色三角形，则图中有同色三角形的染色方法共有（ ）
A．12 B．17 C．22 D．10
【分析】本题考察染色问题．
【解答】解：全部为红色或全部为黄色，2种；
第3页（共7页）三红一黄或者三黄一红，4×2＝8种，
所以有同色三角形的染色方法有2+8＝10（种），
故选：D．
4．（10分）在6×6网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋
子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个6×6网格中共有（ ）
枚黑色围棋子．
A．18 B．14 C．12 D．10
【分析】根据题意可知，每行的数目可以为0、1、2、3、4、5、6个，又由于每列都相等，所以
总和一定是6的倍数，然后从这7个数中去掉一个数，是剩下的6个数的和是6的倍数即
可解决问题，如下图（剩下的位置放黑色围棋子）．
【解答】解：每行的数目可以为0～6个，
每列都相等，所以一定是6的倍数，
0+1+2+3+4+5+6＝21，
如果去掉3，那么剩下的数：21﹣3＝18正好是6的倍数，
所以，白棋子有18个，
则，黑色围棋子有：6×6﹣18＝18（个）
故选：A．
5．（10分）数字和等于218的最小自然数是个n位数，则n＝（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
【分析】要使这个数最小，数的位数就要尽可能的少，每一个数位上的数尽量取数字9；据
此解答即可．
【解答】解：要使这个数最小，数的位数就要尽可能的少，
所以，每一个数位上的数尽量取数字9，
218＝9×24+2
所以，这个数最小是2 ，
所以，数字和等于218的最小自然数是个n位数，则n＝24+1＝25；
故选：D．
第4页（共7页）6．（10分）Ⅰ型和Ⅱ型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，Ⅰ型每5分钟跑一圈，
Ⅱ型每3分钟跑一圈．某一时刻，Ⅰ型和Ⅱ型恰好都开始跑第19圈，则Ⅰ型比Ⅱ型提前（
）分钟开始跑动．
A．32 B．36 C．38 D．54
【分析】由题意知：两类型的玩具车都刚跑完了18圈，我们又知道I型车比II型车每圈多
用5﹣3＝2分钟，那可求18圈多用的时间是18×2＝36分钟，这里多用的时间就是I型比
II型提前的时间，即36分钟．
【解答】解：5﹣3＝2（分钟）
18×2＝36（分钟）
故选：B．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
7．（10分）如图是某市未来10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100为优良．从
图上看，连续两天优良的是 1 ﹣ 2 、 5 ﹣ 6 号．
【分析】根据空气质量指数小于100为优良，利用图形，即可得出结论．
【解答】解：由图形可知，连续两天优良的是1﹣2，5﹣6，
故答案为1﹣2，5﹣6
8．（10分）如图所示，一个正方形纸片ABCD沿对角线BD剪成两个三角形．第一步操作，将
三角形ABD竖直向下平移3厘米至三角形EFG；第二步操作，将三角形EFG竖直向下再
平移5厘米至三角形HIJ．第一步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重
叠的面积相等，那么这个正方形纸片ABCD的面积是 12 1 平方厘米．
第5页（共7页）【分析】第一次重合的部分是平行四边形KBNG，第二次重合部分是平行四边形BOJL，这
两部分面积相等，同时减去平行四边形BNML，得到平行四边形KLMG和平行四边形
MNOJ面积相等．
【解答】解：
平行四边形KLMG＝5×3＝15（平方厘米）
因为图中的三角形都是等腰直角三角形，所以BI＝BO＝3+5，BF＝BN＝3，所以NO＝5厘
米
JC＝15÷5＝3（厘米）
正方形边长3+5+3＝11（厘米）
正方形面积11×11＝121（平方厘米）
故填121．
9．（10分）有11个正方形方阵，每个都有相同数量的士兵组成，如果加上1名将军，就可以组
成一个大的正方形方阵．原来的一个正方形方阵里最少要有 9 名士兵．
【分析】本题考察方阵问题．
【解答】解：由题，设原来的一个正方形方阵有a名士兵，
则a和11a+1是一个完全平方数，
第6页（共7页）当a＝1时，11a+1＝12，不符合题意；
当a＝4时，11a+1＝45，不符合题意；
当a＝9时，11a+1＝100，符合题意，
所以原来的一个正方形方阵里最少要有9名士兵．
10．（10分）从四边形4个内角取2个求和，共有6个和数，则大于180°的和最多有 3 个．
【分析】设四个角分别是ABCD，则A+B+C+D＝360°，6个和为：A+C，A+B，A+D，B+C，
B+D，C+D，共分三组讨论即可．
【解答】解：设四个角分别是ABCD，
则A+B+C+D＝360°，
6个和为：A+C，A+B，A+D，B+C，B+D，C+D，
共分三组：
A+B→C+D，A+B＞180° C+D＜180°，
A+C→B+D，A+C＞180°⇒B+D＜180°，
A+D→C+B，A+D＞180°⇒C+B＜180°，
所以，大于180°的和最多⇒有 3个．
故答案为：3．
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日期：2019/5/7 11:04:12；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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