文档内容
2018年第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷
（小高组）
一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）
1．（10分）两袋面粉同样重，第一袋用去 ，第二袋用去 千克，剩下的面粉（ ）
A．第一袋重 B．第二袋重
C．两袋同样重 D．无法确定哪袋重
2．（10分）如图，一个3×3的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是（
）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．（10分）在6×6的方格表中，摆放写有 的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，
如果任意两个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方
格内所有数之和最大是（ ）
A．266 B．304 C．342 D．380
4．（10分）在如图的三角形ABC中，EB＝ED，FC＝FD，∠EDF＝72°，则∠AED+∠AFD＝（
）
A．200° B．216° C．224° D．240°
5．（10分）从1﹣20这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
6．（10分）小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上．第一次放1张纸片；第二次在这
第1页（共7页）个小正三角形纸片四周再放三张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；…摆
放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸片之间
除边之外，无重合（见图）．第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片（ ）张．
A．571 B．572 C．573 D．574
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
7．（10分）磊磊买了一本新书，非常喜欢．第一天读了这本书的 还多12页，第二天读了剩余
的 还多15页，第三天读了剩余的 还多18页，这时还剩42页未读．那么这本书的页数
是 ．
8．（10分）某五号码牌由英文字母和数字组成，前四位有且只有两位为英文字母（字母I、O
不可用），最后一位必须为数字．小李喜欢18这个数，希望自己的号码牌中存在相邻两位
为1和8，且1在8的前面，那么小李的号码牌有 种不同的选择方式．（英文共有
26个字母）
9．（10分）在一个自然数的所有因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么这个自然数
最小是 ．
10．（10分）一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发，每次都走到相邻面的中心，每个中心恰好
经过一次，最终回到出发点．所有经过的中心排出的序列共有 种．（两条序列不同
指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样）
第2页（共7页）2018 年第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛
试卷（小高组）
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）
1．（10分）两袋面粉同样重，第一袋用去 ，第二袋用去 千克，剩下的面粉（ ）
A．第一袋重 B．第二袋重
C．两袋同样重 D．无法确定哪袋重
【分析】要看实际情况，与原来的重有关．分类讨论，大于1千克；等于1千克；小于1千克，
即可得出结论．
【解答】解：要看实际情况，与原来的重有关．
大于1千克时，第一袋用去的 大于 千克，所以第二袋剩下的重，
等于1千克时，剩下的一样重，
小于1千克时，第一袋用去的 小于 千克，所以第一袋剩下的重，
故选：D．
2．（10分）如图，一个3×3的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是（
）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】通过观察可知，阴影部分的面积＝长是3宽是1的长方形的面积﹣中间边长是1
的正方形的面积．
【解答】通过观察可知，阴影部分的面积＝长是3宽是1的长方形的面积﹣中间边长是1
的正方形的面积．
3×1﹣1×1＝2
第3页（共7页）故选：D．
3．（10分）在6×6的方格表中，摆放写有 的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，
如果任意两个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方
格内所有数之和最大是（ ）
A．266 B．304 C．342 D．380
【分析】本题考察最大与最小．
【解答】解：因为任意两个长方形之间没有公共边，所以每个长方形盖住的数字都是20和
18，平均数为19，
则所有数字之和是36÷2×19＝342，．
故选：C．
4．（10分）在如图的三角形ABC中，EB＝ED，FC＝FD，∠EDF＝72°，则∠AED+∠AFD＝（
）
A．200° B．216° C．224° D．240°
【分析】由题意，∠B＝∠EDB，∠C＝∠FDC，再利用内角和，即可得出结论．
【解答】解：由题意，∠B＝∠EDB，∠C＝∠FDC，
∴∠AED+∠AFD＝360°﹣（∠A+∠EDF）＝360°﹣（∠A+∠EDF）
＝360°﹣（180°﹣∠B﹣∠C+∠EDF）
＝180°+∠B+∠C﹣∠EDF
＝180°+∠EDB+∠FDC﹣∠EDF
＝180°+180°﹣∠EDF﹣∠EDF
＝360°﹣2×72°
＝216°，
故选：B．
5．（10分）从1﹣20这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
【分析】构造抽屉，把这20个数分组，看成10个抽屉：{1，20}，{2，19}，…，{10，11}． 从这
第4页（共7页）10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理可得结论．
【解答】解：构造抽屉，把这20个数分组，看成10个抽屉：{1，20}，{2，19}，…，{10，11}．
从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理可得，其中必有两个数的和等于
21，
故选：C．
6．（10分）小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上．第一次放1张纸片；第二次在这
个小正三角形纸片四周再放三张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；…摆
放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸片之间
除边之外，无重合（见图）．第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片（ ）张．
A．571 B．572 C．573 D．574
【分析】先找规律，第一次放1张纸片；后面每一次增加3（n﹣1）个三角形，所以第二次放
1+3张纸片；第三次放1+3+6张纸片；第四次放1+3+6+9张纸片；据此规律解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
第20次摆放后，该图形共用：
1+3+6+9+…+3×（20﹣1）
＝1+3+6+9+…+57
＝（3+57）×（20﹣1）÷2+1
＝570+1
＝571（个）
答：第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片571张．
故选：A．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
7．（10分）磊磊买了一本新书，非常喜欢．第一天读了这本书的 还多12页，第二天读了剩余
的 还多15页，第三天读了剩余的 还多18页，这时还剩42页未读．那么这本书的页数
第5页（共7页）是 19 0 ．
【分析】利用倒推法，即可得出结论．
【解答】解：第二天剩余（42+18）÷ ＝90（页），
第一天剩余（90+15）÷ ＝140（页），
这本书的页数（140+12）÷ ＝190（页），
故答案为190．
8．（10分）某五号码牌由英文字母和数字组成，前四位有且只有两位为英文字母（字母I、O
不可用），最后一位必须为数字．小李喜欢18这个数，希望自己的号码牌中存在相邻两位
为1和8，且1在8的前面，那么小李的号码牌有 3456 0 种不同的选择方式．（英文共有
26个字母）
【分析】本题考察排列组合．
【解答】解：除掉18剩余的三个位置有10×24×24＝5760（种），
所以18在一二位有5760种；
18在二三位有5760种；
18在三四位有5760种；
18在四五位有5760×3＝17280种；
综上，共有5760×6＝34560（种），
故填34560．
9．（10分）在一个自然数的所有因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么这个自然数
最小是 7 2 ．
【分析】考虑对这个自然数做质因数分解，分析其质因数及其个数，进而计算出这个自然
数．
【解答】解，既然存在被3整除的因数，那么这个自然数里一定有3作为质因数，
然后尝试枚举能被3整除的因数，考虑有质数2，从小到大依次是2×3＝6，3×3＝9，2×2×3
＝12，2×3×3＝18，2×2×2×3＝24，2×2×3×3＝36，至此已满足条件，
由此得到的自然数是2×2×2×3×3＝72，
如果考虑到72也是其自己的因数，那么1也是72的因数，仍然满足能被3整除的因数比
奇因数多5个的条件，问题得解．
故答案为72．
第6页（共7页）10．（10分）一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发，每次都走到相邻面的中心，每个中心恰好
经过一次，最终回到出发点．所有经过的中心排出的序列共有 3 2 种．（两条序列不同
指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样）
【分析】本题考察排列组合．
【解答】解：从一个面出发，第一次有4个不同的方向选择，这四个方向的情况数目是相同
的，所以考虑一种即可，
我们考虑从正面出发的情况，
正→上→背→右→下→左→正
正→上→背→左→下→右→正
正→上→左→下→背→右→正
正→上→左→背→右→下→正
正→上→左→背→下→右→正
正→上→右→下→背→左→正
正→上→右→背→左→下→正
正→上→右→背→下→左→正
所以总共有4×8＝32（种）
故填：32．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/7 11:04:08；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第7页（共7页）
