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2010年第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小
学组）
一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示
正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）
1．（10分）如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平
行四边形面积的（ ）
A． B． C． D．
2．（10分）两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15cm．把两条纸带剪下同样长的一
段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪
下的长度至少是（ ）cm．
A．6 B．7 C．8 D．9
3．（10分）两个水池内有金鱼若干条，数目相同．亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的
金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮
亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3．那么每个水池内有金鱼（ ）
条．
A．112 B．168 C．224 D．336
4．（10分）从 ， ， ， ， 中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与 最接近，去掉的两个
数是（ ）
A． B． C． D．
5．（10分）恰有20个因数的最小自然数是（ ）
A．120 B．240 C．360 D．432
6．（10分）如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点．若
请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共
有（ ）个．A．6 B．5 C．8 D．10
二、填空题（每小题10分，满分40分）
7．（10分）算式 + 的值为 ．
8．（10分）“低碳生活”从现在做起，从我做起．据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧
化碳14吨．如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二
氧化碳21千克．某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；
若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有 万户．（保留整数）
9．（10分）从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个
三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是 ．
10．（10分）如图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或者C．小圈轨道的周
长是1.5米，大圈轨道的周长是3米．开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向
在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接．若火车的速度是每分钟10
米，则火车第10次回到A点时用了 秒钟．2010 年第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试
卷（小学组）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示
正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）
1．（10分）如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平
行四边形面积的（ ）
A． B． C． D．
【分析】由题中条件可得平行四边形中两边的阴影面积相等，则求解一个阴影的面积及平
行四边形的面积即可得出两者之间的关系．
【解答】解：每个空白正六边形能分成六个相同的正三角形，
所以空白部分总共包含12个这样的正三角形；
而整个大平行四边形能分成24个这样的正三角形，
所以空白部分占整个平行四边形的一半，
那么阴影部分也占整个平行四边形的一半．
故选：A．
2．（10分）两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15cm．把两条纸带剪下同样长的一
段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪
下的长度至少是（ ）cm．
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】设剪下的长度为x厘米，则较长的一条剩余（23﹣x）厘米，较短的一条剩余（15﹣
x）厘米，由“剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍”，
列出不等式：23﹣x≥2（15﹣x），解此不等式即可．
【解答】解：设剪下的长度为x厘米，得：23﹣x≥2（15﹣x）
23﹣x≥30﹣2x
x≥7．
答：剪下的长度至少是7厘米．
故选：B．
3．（10分）两个水池内有金鱼若干条，数目相同．亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的
金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮
亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3．那么每个水池内有金鱼（ ）
条．
A．112 B．168 C．224 D．336
【分析】池中鱼的条数相等，亮亮捞到第一个水池里金鱼数目的 ，捞到第二个水池里
金鱼数目的 ，而第一次比第二次少捞了33条，也就是占每一个水池金鱼的（ ﹣
），根据分数除法的意义列式解答即可．
【解答】解：33÷（ ﹣ ）
＝33÷
＝168（条）；
答：每个水池内有金鱼168条．
故选：B．
4．（10分）从 ， ， ， ， 中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与 最接近，去掉的两个
数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】这五个分数的总和为1.45，而 ≈0.857，前者比后者大0.593，所以题目即需要从
前面五个分数中选出两个，使他们的和最接近 0.593，比较后可得应选 和 ．【解答】解： + + + + ＝ + + ＝1 ＝1.45，
≈0.857，
1.45﹣0.857＝0.593，
所以题目即需要从五个分数中选出两个，使他们的和最接近 0.593，比较后可得应选 和
．
故选：D．
5．（10分）恰有20个因数的最小自然数是（ ）
A．120 B．240 C．360 D．432
【分析】首先把20拆成几个数的乘积，利用求约数个数的方法，从最小的质因数2考虑，依
次增大，找出问题的答案即可．
【解答】解：20＝20＝2×10＝4×5＝2×2×5；
四种情况下的最小自然数分别为：219、29×3、24×33、24×3×5，其中最小的是最后一个
24×3×5＝240．
故选：B．
6．（10分）如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点．若
请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共
有（ ）个．
A．6 B．5 C．8 D．10
【分析】根据两条平行线间的距离处处相等，只需在BC的两侧各找一个符合面积等于
3cm的点，然后作平行线即可找到所有的点．
【解答】解：如图所示，在BC的两侧找到点A、D，使△ABC和△BCD的面积都是3，再过点A、D分别作BC的平行线即可．
共有8个符合条件的格点．
故选：C．
二、填空题（每小题10分，满分40分）
7．（10分）算式 + 的值为 1 ．
【分析】先根据繁分数化简的方法，求出运算的结果，得出m和n的值，再进一求解．
【解答】解： +
＝ +
＝ +
＝
＝1 ；
答：m+n的值是1 ．
故答案为：1 ．
8．（10分）“低碳生活”从现在做起，从我做起．据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧
化碳14吨．如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二
氧化碳21千克．某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有 55 6 万户．（保留整数）
【分析】先计算出25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳的重量，即25000×14＝
350000吨，再除以3×21千克，问题即可得解．
【解答】解：25000×14＝350000（吨）＝350000000（千克）
350000000÷（3×21）
＝350000000÷63
≈556（万户）
答：该市家庭约有 556万户．
故答案为：556．
9．（10分）从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个
三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是 6 ．
【分析】根据弃九法，所有加数的各位数字总和与求得总和的各位数字之和应该差9的整
数倍．由于2010的各位数字之和为3，而0+1+2+…+9＝45，所以应该从中去掉6．
【解答】解：加数的各位数字总和与求得总和的各位数字之和应该差9的整数倍．
由于2010的各位数字之和为：2+0+1+0＝3，
0+1+2+…+9
＝（0+9）×10÷2
＝45；
45是9的倍数，3还要加上6才是9的倍数，所以应该从中去掉6．
故答案为：6．
10．（10分）如图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或者C．小圈轨道的周
长是1.5米，大圈轨道的周长是3米．开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向
在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接．若火车的速度是每分钟10
米，则火车第10次回到A点时用了 12 6 秒钟．
【分析】要求用多少时间，就要理解本题的等量关系，本题中注意在AC轨道上，如果变轨
开关突然改成AB轨道，也会走到A点再走AB轨道．
【解答】解：根据条件，在小圈火车行使一圈用时1.5÷10＝0.15分钟，在大圈火车行驶一圈用时3÷10＝0.3分钟．设回到A点时用时为t分钟，可以得到下表：
回到A的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
次数
回到A点 0.3 0.6 0.9 1.2 1.35 1.5 1.65 1.8 1.95 2.1
时用时
经过的轨 AC AC AC AB AB AB AB AB AB AC
道
答：需要时间为126秒钟．
故答案为：126．
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日期：2019/5/7 10:54:09；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
