文档内容
2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小
高组B 卷）
一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正
确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）
1．（10分）一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于6，并且这个数是11的倍数，
则满足这种要求的四位数共有（ ）个．
A．6 B．7 C．8 D．9
2．（10分）2+2×3+2×3×3+…+2× 个位数字是（ ）
A．2 B．8 C．4 D．6
3．（10分）在如图的阴影三角形中，不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（
）中的三角形．
A． B．
C． D．
4．（10分）某日，甲学校买了56千克水果糖，每千克8.06元． 过了几日，乙学校也需要买同
样的56千克水果糖，不过正好赶上促销活动，每千克水果糖降价0.56元，而且只要买水
果糖都会额外赠送5% 同样的水果糖． 那么乙学校将比甲学校少花（ ）元．
A．20 B．51.36 C．31.36 D．10.36
5．（10分）甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，
12天和15天． 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结
第1页（共9页）果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（ ）天．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（10分）如图，将长度为9的线段AB分成9等份，那么图中所有线段的长度的总和是（
）
A．132 B．144 C．156 D．165
二、填空题（每小题10分，满分40分）
7．（10分）将乘积 化为小数，小数点后第2013位的数字是 ．
8．（10分）一只青蛙8 点从深为12 米的井底向上爬，它每向上爬3 米，因为井壁打滑，就会
下滑1 米，下滑1 米的时间是向上爬3 米所用时间的三分之一.8 点17 分时，青蛙第二
次爬至离井口3 米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为 分钟．
9．（10分）一个水池有三个进水口和一个出水口．同时打开出水口和其中的两个进水口，注
满整个水池分别需要6 小时、5 小时和4 小时； 同时打开出水口和三个进水口，注满整
个水池需要3 小时．如果同时打开三个进水口，不打开出水口，那么注满整个水池需要
小时．
10．（10分）九个同样的直角三角形卡片，用卡片的锐角拼成一圈，可以拼成类似图所示的平
面图形．这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有 种不同的可能值．
（如图只是其中一种可能的情况）
第2页（共9页）2013 年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试
卷（小高组 B 卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正
确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）
1．（10分）一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于6，并且这个数是11的倍数，
则满足这种要求的四位数共有（ ）个．
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】已知这个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于6，所以，组成四位数的四
个数字分别为0、1、2、3，这个数是11的倍数，则奇数位上的数字和等于偶数位上的数字
和，等于3．据此即可找出符合条件的四位数．
【解答】解：由题意，组成四位数的四个数字分别为0、1、2、3，又这个数是11的倍数，则奇
数位上的数字和等于偶数位上的数字和，等于3．符合条件的四位数有3102、3201、1320、
1023、2310、2013，共6个．
故选：A．
2．（10分）2+2×3+2×3×3+…+2× 个位数字是（ ）
A．2 B．8 C．4 D．6
【分析】把这10个数字的个位数字计算出来，看看是不是有规律，然后相加即可．
【解答】解：依题意可知：
2×3＝6．
2×3×3尾数是8．
2×3×3×3尾数是4．
2×3×3×3×3尾数是2．
发现尾数数字规律是个数字是2，6，8，4，2，6，8，4，2，6．
2+6+8+4+2+6+8+4+2+6尾数是2+6＝8．
故选：B．
3．（10分）在如图的阴影三角形中，不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（
）中的三角形．
第3页（共9页）A． B．
C． D．
【分析】按题意，可以逆向思维，可以将题中的阴影三角形经过旋转、平移，长直角边旋转
和短直角边旋转后得到的图形，不难看出，只有A选项是不可能出现的．
【解答】解：根据分析，可以逆向思维，可以将题中的阴影三角形经过旋转、平移，
长直角边旋转和短直角边旋转后得到的图形，不难看出，只有A选项是不可能出现的．
图中图中 、 、 三边应为顺时针关系，A不合要求．
故选：A．① ② ③
4．（10分）某日，甲学校买了56千克水果糖，每千克8.06元． 过了几日，乙学校也需要买同
样的56千克水果糖，不过正好赶上促销活动，每千克水果糖降价0.56元，而且只要买水
果糖都会额外赠送5% 同样的水果糖． 那么乙学校将比甲学校少花（ ）元．
A．20 B．51.36 C．31.36 D．10.36
【分析】根据题意，甲学校花钱56×8.06＝451.36（元）；乙学校要买糖56÷（1+5%）＝
（千克），单价8.06﹣0.56＝7.5元，乙学校花钱 ×7.5＝400（元）；乙学校将比甲学校少
花51.36元．
第4页（共9页）【解答】解：甲学校花钱：
56×8.06＝451.36（元）；
乙学校花钱：
×（8.06﹣0.56），
＝ ×7.5，
＝400（元）；
乙学校将比甲学校少花：
451.36﹣400＝51.36（元）；
答：乙学校将比甲学校少花51.36元．
5．（10分）甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，
12天和15天． 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结
果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（ ）天．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】设一个仓库的稻谷量为“1”，爸爸、妈妈、阳阳的效率分别是 、 、 ，三人
同时运完两仓，需要的时间：（1+1）÷（ + + ）＝8（天）；妈妈8天共搬运了：8×
＝ （仓）；妈妈剩下的就是阳阳帮妈妈运的，所以，阳阳帮妈妈运了（1﹣ ）÷ ＝5（天）．
【解答】解：三人一共搬了：
（1+1）÷（ + + ），
＝2÷ ，
＝8（天）；
阳阳帮妈妈运的天数：
第5页（共9页）（1﹣ ×8）÷ ，
＝ ×15，
＝5（天）；
答：阳阳帮妈妈运了5天．
故选：C．
6．（10分）如图，将长度为9的线段AB分成9等份，那么图中所有线段的长度的总和是（
）
A．132 B．144 C．156 D．165
【分析】长度为1的线段有9条，长度为2的线段有8条，长度为3的线段有7条，长度为4
的线段有6条，长度为5的线段有5条，长度为6的线段有4条，长度为7的线段有3条，
长度为8的线段有2条，长度为9的线段有1条，将长度相加即可求解．
【解答】解：长度为1的线段有9条，长度为2的线段有8条，长度为3的线段有7条，长度
为4的线段有6条，长度为5的线段有5条，长度为6的线段有4条，长度为7的线段有3
条，长度为8的线段有2条，长度为9的线段有1条，
则图中所有的线段的长度的总和是：
1×9×2+2×8×2+3×7×2+4×6×2+5×5，
＝18+32+42+48+25，
＝165．
答：图中所有线段的长度的总和是165．
故选：D．
二、填空题（每小题10分，满分40分）
7．（10分）将乘积 化为小数，小数点后第2013位的数字是 9 ．
【 分 析 】 由 于 0. 4 ＝ ＝ ， 0.3 523 ＝ ＝ ， 将 乘 积
化为分数，得到结果，再根据循环节求解即可．
【解答】解：0. 4 ＝ ＝ ，0.3 523 ＝ ＝ ，
第6页（共9页）＝ × ，
＝ ，
＝0. 791 ，
2013÷5＝402…3，
所以第2013位的数字是9．
故答案为：9．
8．（10分）一只青蛙8 点从深为12 米的井底向上爬，它每向上爬3 米，因为井壁打滑，就会
下滑1 米，下滑1 米的时间是向上爬3 米所用时间的三分之一.8 点17 分时，青蛙第二
次爬至离井口3 米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为 2 2 分钟．
【分析】首先分析“一上一下”的时间看做一个周期，当第四个周期爬到8米，已经爬过一
次9米，第二次爬到9米是第五个周期的 时间．继续分析即可．
【解答】解：依题意可知：
“一上一下”的时间看做一个周期，第四个周期爬到8米，已经爬过一次9米，第二次爬
到9米是第五个周期的 时间．
17分钟一共是4 个周期，17÷4 ＝4（分钟）．
故每个周期4分钟，也就是每米1分钟，第5个周期到10米，再2米到井口，4×5+2＝22分
钟．
故答案为：22
9．（10分）一个水池有三个进水口和一个出水口．同时打开出水口和其中的两个进水口，注
满整个水池分别需要6 小时、5 小时和4 小时； 同时打开出水口和三个进水口，注满整
个水池需要3 小时．如果同时打开三个进水口，不打开出水口，那么注满整个水池需要
小时．
【分析】此题需要去相同找不同的方法，三次时间分别为6小时，5小时，4小时，都跟3小
第7页（共9页）时的进行比较．比如 是其中一个进水管的效率．为了让同学们看的更直观，我采
用设字母的方法．
【解答】解：设三个进水口单独注满整个水池分别需要a、b、c小时，出水口排完整个水池
需要x小时，
，
，
，
，
④
解得： ﹣
④ ③
﹣ ，
④ ②
﹣ ，
④ ①
1÷（ ）＝ ．
故答案为： ．
10．（10分）九个同样的直角三角形卡片，用卡片的锐角拼成一圈，可以拼成类似图所示的平
面图形．这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有 4 种不同的可能值．（如
图只是其中一种可能的情况）
【分析】本题列方程解答比较好理解．设一锐角度数为x度．由题意，另一个锐角度数为90
﹣x．根据“一锐的度数×个数+另一锐角×个数＝360”即可列出方程．
第8页（共9页）【解答】解：设该角度数为x度．由题意，另一个锐角度数为90﹣x．
若九个角均为x度的角，则9x＝360，解之得x＝40；
若其中只有八个为x度的角，则8x+90﹣x＝360，解之得x＝ ；
若其中只有七个为x度的角，则7x+（90﹣x）×2＝360，解之得x＝36；
若其中只有六个为x度的角，则6x+（90﹣x）×3＝360，解之得x＝30；
若其中只有五个为x度的角，则5x+（90﹣x）×4＝360，解之得x＝0，不可能；
若其中只有四个为x度的角，则4x+（90﹣x）×5＝360，解之得x＝90，不合题意；
若其中只有三个为x度的角，则3x+（90﹣x）×6＝360，解之得x＝60，60＞45，不合题意；
依次可推知x度的角为两个或一个，均不合题意；
故答案为：4．
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日期：2019/5/7 10:49:51；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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