文档内容
2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷
（小中组A卷）
一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正
确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）
1．（10分）计算：124+129+106+141+237﹣500+113＝（ ）
A．350 B．360 C．370 D．380
2．（10分）如图所示，韩梅家的左右两侧各摆了2盆花．每次，韩梅按照以下规则往家中搬一
盆花：先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的．要把所有的花搬到家里，共有
（ ）种不同的搬花顺序．
A．4 B．6 C．8 D．10
3．（10分）在桌面上，将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接，
要求无重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
4．（10分）甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛．懒羊羊说：甲第一，丁第四； 喜羊羊说：丁第
二，丙第三； 沸羊羊说：丙第二，乙第一．每个的预测都只对了一半，那么，实际的第一名
至第四名的球队依次是（ ）
A．甲乙丁丙 B．甲丁乙丙 C．乙甲丙丁 D．丙甲乙丁
5．（10分）如图，在5×5的空格内填入数字，使每行、每列及每个粗线框中的数字为 1，2，3，
4，5，且不重复．那么五角星所在的空格内的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第1页（共8页）6．（10分）在除法算式中，被除数为 2016，余数为7，则满足算式的除数共有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每小题10分，共40分）
7．（10分）动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干，共有腿122条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换，
则应有腿106条，那么鸵鸟有 只，梅花鹿有 头．
8．（10分）某年，端午节距离儿童节和父亲节的天数相同，在月历中与六月最后一天同列，父
亲节是六月的第三个星期日，则该年的父亲节是六月 日．（如图是某个月的月历示
意图）
9．（10分）在一个六位数中，任何3个连续排列的数字都构成能被 6 或 7 整除的三位数，则
这个六位数最小是 ．
10．（10分）小虎用6个边长均为1的等边三角形在桌面上无重叠地拼接图形，每个三角形都
至少有一条边与另一个三角形的一条边完全重合，如图是拼接出的两个图形．那么，在所
有拼接出的图形中，最小的周长是 ．
第2页（共8页）2016 年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛
试卷（小中组 A 卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正
确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）
1．（10分）计算：124+129+106+141+237﹣500+113＝（ ）
A．350 B．360 C．370 D．380
【分析】根据加法的交换律与结合律简算即可．
【解答】解：124+129+106+141+237﹣500+113
＝（124+106）+（129+141）+（237+113）﹣500
＝230+270+350﹣500
＝850﹣500
＝350
故选：A．
2．（10分）如图所示，韩梅家的左右两侧各摆了2盆花．每次，韩梅按照以下规则往家中搬一
盆花：先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的．要把所有的花搬到家里，共有
（ ）种不同的搬花顺序．
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】分两种情况讨论： 先取的两盆在同侧有 ＝2种搬法； 在异侧有 × ＝4
① ②
种搬法，所以共有2+4＝6种，据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
+ ×
＝2+4
＝6（种）
第3页（共8页）答：共有6种不同的搬花顺序．
故选：B．
3．（10分）在桌面上，将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接，
要求无重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【分析】正六边形每个内角是120°，正三角形每个内角是60°，正六边和正三角形边长都为
1，所以它们的边拼组后有两组成为直线段，所以减少了4条边，据此解答即可．
【解答】解：180°×（6﹣2）÷6
＝180°×4÷6
＝120°
180°÷6＝60°
120°+60°＝180°
所以，拼接后的图形是：
6+3﹣4＝5（条）
答：得到的新图形的边数为5．
故选：D．
4．（10分）甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛．懒羊羊说：甲第一，丁第四； 喜羊羊说：丁第
二，丙第三； 沸羊羊说：丙第二，乙第一．每个的预测都只对了一半，那么，实际的第一名
至第四名的球队依次是（ ）
A．甲乙丁丙 B．甲丁乙丙 C．乙甲丙丁 D．丙甲乙丁
【分析】可以先假设懒羊羊说的第一句是对的，即甲是第一，则沸羊羊说的乙是第一是错
的，则丙是第二是对的，就可以推测出喜羊羊说的丙第三是错的，则喜羊羊说的丁第二是
对的，与丙第二矛盾，故假设不成立，然后根据其它几句话判断四人的名次．
【解答】解：根据分析，假设懒羊羊说的第一句是对的，即甲是第一，则沸羊羊说的乙是第
一是错的，
则丙是第二是对的，就可以推测出喜羊羊说的丙第三是错的，则喜羊羊说的丁第二是对的，
与丙第二矛盾，故假设不成立，故懒羊羊说的甲第一是错的，丁第四是对的；
第4页（共8页）由此可以推测乙是第一，丙是第三，则甲是第二．
故排名是：乙甲丙丁．
故选：C．
5．（10分）如图，在5×5的空格内填入数字，使每行、每列及每个粗线框中的数字为 1，2，3，
4，5，且不重复．那么五角星所在的空格内的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】首先根据排除法在第一宫格中必须有4，那么第二行的第二列的数字只能为4．继
续使用排除法即可推理成功．
【解答】解：依题意可知：
首先根据在第一宫格中必须有4，那么第二行的第二列的数字只能为4．
同理在第二行第四列的数字只能是1．继续推理可得：
所以再五角星的空格位置填写1．
故选：A．
6．（10分）在除法算式中，被除数为 2016，余数为7，则满足算式的除数共有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】除数×商＝2016﹣7＝2009，然后把2009分解因数，再根据余数小于除数，即可确
定满足算式的除数共有几个．
【解答】解：2016﹣7＝2009，
2009＝7×287＝49×41＝1×2009
第5页（共8页）所以满足算式的除数有：287、49、41、2009，共4个；
答：满足算式的除数共有4个．
故选：B．
二、填空题（每小题10分，共40分）
7．（10分）动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干，共有腿122条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换，
则应有腿106条，那么鸵鸟有 1 5 只，梅花鹿有 2 3 头．
【分析】一只梅花鹿有4条腿，一只鸵鸟有2条腿，把一只鸵鸟换成一只梅花鹿就少4﹣2
＝2条腿，把所以鸵鸟与梅花鹿的数目互换共少了122﹣106＝16条腿，即有16÷2＝8只梅
花鹿换成了鸵鸟，原来的梅花鹿比鸵鸟多8头．多加上8只鸵鸟后，则梅花鹿和鸵鸟的数
量相同，所以再加上8×2＝16条腿，则一共有122+16＝138条腿时，梅花鹿和鸵鸟的只数
相同，这时一头梅花鹿和一只鸵鸟有4+2＝6条腿，据此可求出梅花鹿的数量，进而可求出
鸵鸟的数量．
【解答】解：122﹣106＝16（条）
16÷（4﹣2）
＝16÷2
＝8（头）
（122+8×2）÷（4+2）
＝（122+16）÷6
＝138÷6
＝23（头）
23﹣8＝15（只）
答：鸵鸟有 15只，梅花鹿有 23头．
故答案为：15，23．
8．（10分）某年，端午节距离儿童节和父亲节的天数相同，在月历中与六月最后一天同列，父
亲节是六月的第三个星期日，则该年的父亲节是六月 1 7 日．（如图是某个月的月历示
意图）
第6页（共8页）【分析】六月一共有30天，端午节和六月30日中间相差了数个整星期，所以端午节和六月
30日相差的天数为7的倍数．而六月30 日和六月1日相差29天，所以端午节和六月1日
相差了某个7的倍数加1 天，从而端午节和父亲节也相差了某个7 的倍数加1天，所以
父亲节和六月1日相差了某个7的倍数加2天．根据父亲节是星期日，可得结论．
【解答】解：六月一共有30天，端午节和六月30日中间相差了数个整星期，所以端午节和
六月30日相差的天数为7的倍数．而六月30 日和六月1日相差29天，所以端午节和六
月1日相差了某个7的倍数加1 天，从而端午节和父亲节也相差了某个7 的倍数加1天，
所以父亲节和六月1日相差了某个7的倍数加2天．又由于父亲节是星期日，所以六月1
日是星期5，从而推断出，六月的第三个星期日为17日，
故答案为17．
9．（10分）在一个六位数中，任何3个连续排列的数字都构成能被 6 或 7 整除的三位数，则
这个六位数最小是 11264 2 ．
【分析】因为任何3个连续排列的都是三位数，说明这个六位数中无0．因为要使六位数最
小，不妨设，六位数为11□□□□，用分类讨论是思想思考问题即可．
【解答】解：因为任何3个连续排列的都是三位数，说明这个六位数中无0．
因为要使六位数最小，不妨设，六位数为11□□□□，
11x，则有 112，
① ⇒①
12X，则有 126，
② ⇒②
26x，则有 264，
③ ⇒③
第7页（共8页）64x，则有 642，
④ ⇒④
故答案为112642
10．（10分）小虎用6个边长均为1的等边三角形在桌面上无重叠地拼接图形，每个三角形都
至少有一条边与另一个三角形的一条边完全重合，如图是拼接出的两个图形．那么，在所
有拼接出的图形中，最小的周长是 6 ．
【分析】首先分析最小情况就是重复边数最多的情况．
【解答】解：依题意可知：
重叠的边数越多面积越小．
故最小周长为：6
故答案为：6
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日期：2019/5/7 11:01:46；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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