文档内容
数资-【2025 国考第 3 季&2024 上半年省
考第 4 季】行测模考大赛
（讲义+笔记）
主讲教师：林凡
授课时间：2024.01.28
粉笔公考·官方微信数资-【2025 国考第 3 季&2024 上半年省考第 4 季】
行测模考大赛（讲义）
数量关系
61.某教育机构公考组行测、申论老师总人数较去年多了 5 人，其中行测老
师人数和申论老师人数分别增长了 1/4、1/3。已知去年申论老师恰好可以平均
分为4组，则今年行测老师有多少人？
A.15 B.10
C.5 D.4
62.一项工程，甲队与乙队合作完成需要 12 天，乙队与丙队合作完成需要
10 天，甲、乙、丙三队合作完成需要 8 天。若甲、乙、丙三队每天施工的费用
分别为1000元、1500 元、1200元，则甲队与乙队合作完成该工程所需施工费用
比甲队与丙队合作完成少多少元？
A.2000 B.2400
C.3000 D.3600
63.三张卡片上分别标注了一个两位数，小王计算了第一张卡片与第二张卡
片数字之和为 56，第二张卡片与第三张卡片数字之和为 36，则第一张卡片与第
三张卡片数字之和最小为多少？
A.20 B.39
C.40 D.42
64.某单位招聘考试分为笔试、面试两项内容，满分均为 100 分，且两项考
试乘各自所占比例后综合成绩总分也为 100 分。已知小王笔试成绩为 95 分，面
试成绩为 90 分，综合成绩为 93 分。若小李综合成绩为 94 分，则他的面试成绩
最低为多少分？
A.95 B.90
1C.88 D.85
65.甲、乙两人在一条长度为 900 米的直线跑道上往返跑步锻炼身体，甲先
从起点出发跑了 90 米后，乙从跑道另一端出发，又经过 3 分钟两人首次相遇。
此后甲保持原速度继续前行往返跑，乙在原地休息 3分钟，然后以原速度继续前
行往返跑，又经过5 分钟两人再次相遇。问甲的速度为多少米/分钟？
A.120 B.150
C.160 D.180
66.学校运动会设置了跑步、铅球、跳远三类项目，共有 56人获奖。其中获
得跑步类奖项的有23 人，获得铅球类奖项的有 18人，获得两类奖项的人数是获
得三类奖项人数的3 倍。问获得跳远类奖项的可能有多少人？
A.28 B.25
C.24 D.21
67.某单位按 2 男 1 女为一组组成扶贫小组前往山区扶贫，出发若干组后，
男性人数剩余1/3，女性人数剩余 3/5，问已出发的人数与未出发的人数之比为：
A.6：5 B.5：6
C.2：1 D.1：2
68.甲商品原售价为100元，每半天可售出50个。某日上午将该商品打八折，
销量增加了40%；下午在上午售价的基础上再打七折出售，销量比上午增加了 60%。
问该商品当天销售额比原来每天多了多少元？
A.1872 B.2556
C.3687 D.6872
69.现将一个长方体鱼塘的长度多扩展 10 米，并补充一批鱼苗，使得单位体
积内的鱼苗量比原来增长 10%，鱼苗总量增长 32%。问现在该鱼塘的长度为多少
米？（假设鱼塘扩展前、后均蓄满水）
2A.50 B.60
C.70 D.80
70.某次运动会班主任将全班 42 名同学排成 6×7 的矩形方阵，甲、乙二人
是好朋友，问在方阵中二人在同一排或同一列的概率为：
A.1/14 B.3/14
C.11/42 D.11/41
资料分析
（一）
2022 年 1～3 月，我国粗钢产量 2.43 亿吨，同比下降 10.5%；铁产量 2.01
亿吨，同比下降11.0%；钢材产量3.12亿吨，同比下 5.9%。
1～3 月，我国出口钢材 1318 万吨，同比下降 25.5%，出口均价 1412 美元/
吨，同比增长64.7%；进口钢材 322万吨，同比下降 13.4%，进口均价 1488美元
/吨，同比增长30.2%。
1～3 月，我国钢材价格综合指数均值为 135.9 点，同比增长 4.4%。螺纹钢
价格均值为 4769 元/吨，同比增长 6.2%；热轧卷板价格均值为 5075 元/吨，同
比增长3.3%。
1～3 月，我国重点大中型钢铁企业营业收入 1.50 万亿元，同比下降 3.3%；
利润总额553亿元，同比下降 25.8%；利润率较去年同期下降 1.1个百分点。
1～3 月，我国黑色金属冶炼和压延加工业固定资产投资额累计同比增长
7.0%，较去年同期下降 59.1 个百分点；黑色金属矿采选业固定资产投资额累计
同比增长89.8%，较去年同期上升 83.3个百分点。
111.2021 年1～3月，我国钢材出口量比进口量约多：
A.1000 万吨 B.1400 万吨
C.1600 万吨 D.1800 万吨
112.2021 年1～3月，我国黑色金属矿采选业固定资产投资额累计同比增速
3较黑色金属冶炼和压延加工业固定资产投资额累计同比增速：
A.高 82.8个百分点 B.高 59.6个百分点
C.低 82.8个百分点 D.低 59.6个百分点
113.2021 年1～3月，我国重点大中型钢铁企业利润率约为：
A.1.6% B.2.8%
C.3.7% D.4.8%
114.2022 年1～3月，我国钢材出口额同比增长率约为：
A.23% B.30%
C.39% D.55%
115.能够从上述资料中推出的是：
A.2022 年1～3 月，我国钢材进出口总量同比约下降 15.6%
B.2021 年1～3 月，我国粗钢产量不到 2.4亿吨
C.2022 年1～3 月，我国螺纹钢价格均值同比增量高于热轧卷板价格均值同
比增量
D.2022 年1～3 月，我国钢材进口额超过 60亿美元
（二）
2018 年，中国丝绸类商品出口额为 29.58 亿美元，同比下降 16.86%。其中
丝类商品出口额为4.99 亿美元，同比下降8.42%；绸缎类商品出口额为 6.47亿
美元，同比增长4.93%；丝绸制成品出口额为 18.11亿美元，同比下降 24.39%。
4116.2012～2018 年，中国丝绸类商品出口额高于年平均值的年份有几个？
A.1 B.2
C.3 D.4
117.2014～2018 年，中国丝绸类商品出口额同比变化幅度最大的年份是哪
一年？
A.2014 B.2016
C.2017 D.2018
118.2018 年，中国对东盟丝类商品出口额占丝类商品出口总额的比重约比
上年：
A.下降了 1个百分点 B.上升了 1个百分点
C.下降了 7个百分点 D.上升了 7个百分点
119.若保持 2018 年中国对欧盟丝类商品出口额的同比增速不变，则到哪一
年中国对欧盟丝类商品出口额将首次超过 50000 万美元？
A.2020 B.2021
5C.2022 D.2023
120.下列关于中国丝绸类商品的表述不正确的是：
A.2017 年，对欧盟丝类商品出口额低于对印度丝类商品出口额
B.2018 年，绸缎类商品出口额约比丝类商品多30%
C.2018 年，丝类商品出口额中对 TOP5出口国家/地区的出口额占比超 8成
D.2018 年，丝绸制成品与绸缎类商品出口额之和高于上年
（三）
2023 年 1～3 月，全国二手车累计交易量 427.44 万辆，同比增长 10.18%，
同比增加了 39.48 万辆。2023 年 3 月，全国二手基本型乘用车共交易 93.04 万
辆，环比增长 6.6%，同比增长 19.9%；SUV 共交易 19.95 万辆，环比增长 7.3%，
同比增长17.5%；MPV 共交易9.55万辆，环比增长 7.6%，同比增长18.4%；交叉
型乘用车共交易2.97 万辆，环比增长4.8%，同比下降 4.1%。
121.下列哪幅饼状图最能准确反映 2023 年 3 月全国二手车交易中 SUV（黑
色）、MPV（白色）、交叉型乘用车（灰色）交易量的比例关系？
6A. B.
C. D.
122.2023 年3月，全国二手 MPV交易量环比约增加多少万辆？
A.0.4 B.0.7
C.1.3 D.1.5
123.2023 年2月，全国二手基本型乘用车交易量比上年 3月约增长了：
A.12.5% B.14.2%
C.19.9% D.26.5%
124.2023 年 2 月，全国二手 SUV 交易量比二手交叉型乘用车交易量约多几
倍？
A.5 B.5.6
C.6 D.6.6
125.能够从上述资料中推出的是：
A.2022 年 3 月，全国二手基本型乘用车的交易量不到二手车交易总量的一
7半
B.2022 年四季度，全国二手车交易总金额高于当年二季度
C.2023 年3月，全国二手 SUV交易量占二手车交易总量的比重低于上年
D.2023 年3月，全国 SUV与MPV交易量之和的同比增速低于基本型乘用车
（四）
126.2016～2019 年，H省普通高等学校与中等职业学校女学生人数之和同比
增量从大到小排序正确的是：
A.2019 年、2018 年、2017年、2016年
B.2019 年、2018 年、2016年、2017年
C.2018 年、2019 年、2016年、2017年
D.2018 年、2019 年、2017年、2016年
127.“十三五”时期，表中 H省各级学校女学生总数年均增长约多少万人？
A.6.6 B.6.1
C.4.8 D.4.0
128.2020 年，H 省小学与普通中学学生总数中男学生占比约为：
A.55% B.53%
C.47% D.45%
8129.下列哪个时间段 H 省中等职业学校女学生人数同比增速变化趋势与折
线图最相符？
A.2016～2018年 B.2017～2019年
C.2018～2020年 D.2019～2021年
130.下列关于H 省各级学校的表述错误的是：
A.2017～2021年，表中各级学校学生总数均高于上年
B.2018～2021年，表中各级学校女学生总数同比增长幅度均超过 1%
C.2016～2020 年，普通高等学校女学生人数占学生总数的比重均高于表中
其他各级学校
D.2016～2020 年，普通中学女学生人数每年均超过普通高等学校女学生人
数的2倍
9数资-【2025 国考第 3 季&2024 上半年省考第 4 季】
行测模考大赛（笔记）
说在课前——
1.题量：本节课讲解通用卷中的 10道数量，20道资料；
2.差异题：已提前录制，在模考课程包里（下课再去听喔）
3.顺序：先讲数量，再讲资料。时长大约 3h+。
4.问题：有问题，老师稍后强调，先跟上节奏，下课微博（粉笔林凡）找老
师。
5.心态：错题，这是进步的机会，对题，可能还有更好的做法、没注意到的
点。
6.目标：更快、更对、更自信！
【注意】说在课前：
1.题量：本节课讲解通用卷中的 10道数量，20道资料。
2.差异题：已提前录制，在模考课程包里（下课再去听喔）。
3.顺序：先讲数量，再讲资料。时长大约 3h+。
4.问题：有问题，老师稍后强调，先跟上节奏，下课微博（粉笔林凡）找老
师。
5.心态：错题，这是进步的机会，对题，可能还有更好的做法、没注意到的
点。
6.目标：更快、更对、更自信！
目录
一、数资答题情况
二、题目重点讲解
三、资料学习建议
10【注意】第四季数量关系平均正确率 40.02%，只要 C 项正确答案多，正确
率就会高，数量关系平均正确率不具有代表性；资料分析平均正确率为 68.36%。
数量关系
1.做题时间：10 题，10分钟（15题，15 分钟）——理想状态
2.做题战略：老师，我想都做——几乎不可能的！
so……学会挑题
3.挑题原则：①擅长的套路题，②能搏一搏或者猜一猜的题，③此生与我无
缘的题
【注意】数学运算：
1.做题时间：10 题，10分钟（15题，15 分钟）——理想状态。
2.做题战略：老师，我想都做——几乎不可能的！所以学会挑题（数量做题
思维）。
113.挑题原则：
（1）擅长的套路题。
（2）能搏一搏或者猜一猜的题（正确率 50%～60%的题）。
（3）此生与我无缘的题（比如排列组合的正确率长期维持在 25%，就可以
不做）。
（4）62、63、68、70 题是可以做的，平均 80 秒一题，相对简单又套路；
61、64、66、67题是相对而言，通过练习可以做的；65、69题是此生无缘的题。
4.蒙：做了 4 题，选的是 C、C、A、B 项，剩余的题都蒙 D 项，这样才能提
高正确率。
61.某教育机构公考组行测、申论老师总人数较去年多了 5 人，其中行测老
师人数和申论老师人数分别增长了 1/4、1/3。已知去年申论老师恰好可以平均
分为4组，则今年行测老师有多少人？
A.15 B.10
C.5 D.4
【解析】61.方法一：行测老师人数增长了 1/4→今年行测/去年行测=5/4，
比例型倍数特性，今年行测老师人数是5的倍数，去年行测老师人数是4的倍数，
问的是今年行测老师有多少人，只能排除 D 项。申论老师人数增长了 1/3→今年
申论/去年申论=4/3。又已知去年申论老师恰好可以平均分为 4 组，说明去年申
论老师是 4 的倍数；今年申论/去年申论=4/3→去年申论老师是 3 的倍数，因此
去年申论老师是12 的倍数（既是4的倍数，又是 3的倍数）。设去年行测老师是
124x，则今年行测老师是 5x，去年申论老师是 12y，今年申论老师是16y，行测老
师多了 x，申论老师多了 4y，x+4y=5 人，有且只有一组解，x=1，y=1，今年行
测老师有5人，对应 C项。
方法二：行测老师增长了 1/4→今年行测/去年行测=5/4，今年行测是 5 的
倍数，大概率会把去年行测放在选项中当干扰项，C 项比 D 项多 1/4，猜 C 项。
【选C】
考场技巧：利用增长 1/4，结合选项秒杀
知识点 1：比例型倍数特性
如果，A/B=m/n（m与n互质）
那么，A是m的倍数
B是 n的倍数
A+B 是m+n的倍数
A-B 是m-n的倍数
简而言之：一个比例，四个倍数关系
【注意】知识点 1：比例型倍数特性。
1.如果，A/B=m/n（m与n互质，m/n是最简整数比），那么，
（1）A是m的倍数。
（2）B是n的倍数。
（3）A+B是m+n 的倍数。
（4）A-B是m-n的倍数。
2.简而言之：一个比例，四个倍数关系。
3.例：男生/女生=7/3，7/3 是最简整数比，男生人数是 7 的倍数，女生人
数是 3 的倍数，男生人数+女生人数是 10 的倍数，男生人数-女生人数是 4 的倍
数。
62.一项工程，甲队与乙队合作完成需要 12 天，乙队与丙队合作完成需要
10 天，甲、乙、丙三队合作完成需要 8 天。若甲、乙、丙三队每天施工的费用
13分别为1000元、1500 元、1200元，则甲队与乙队合作完成该工程所需施工费用
比甲队与丙队合作完成少多少元？
A.2000 B.2400
C.3000 D.3600
【解析】62.给了 3 个完工时间，属于给完工时间型工程问题。赋总量：赋
总量为12、10、8的公倍数（12 的倍数大概率会是 8的倍数），可以先找 12、10
的公倍数，赋值总量为 120。算效率：甲+乙=120/12=10，乙+丙=120/10=12，甲
+乙+丙=120/8=15，丙=15-10=5，乙=12-5=7，甲=10-7=3。列式子：甲乙合作需
要12天，甲乙合作收费为 12*（1000+1500）=12*2500=30000 元；甲丙合作，（3+5）
*T=120，需要T=15 天完成，甲丙合作收费为（1000+1200）*15=33000 元，两者
相差3000 元，对应 C项。【选C】
知识点 2：工程问题——给完工时间型
①赋总量（完工时间的公倍数）
②算效率：效率=总量/时间
③列式子：根据题意完成工作
【例】完成一个拼图，小林需要 6 小时，小凡需要 4 小时。若小林先做 2
小时，然后再交给小凡做，问小凡还需要做多少小时？
【注意】知识点 2：工程问题——给完工时间型（≥2个完工时间）。
1.方法：
（1）赋总量（完工时间的公倍数）。
（2）算效率：效率=总量/时间。
（3）列式子：根据题意完成工作。
2.例：完成一个拼图，小林需要 6 小时，小凡需要 4 小时。若小林先做 2
小时，然后再交给小凡做，问小凡还需要做多少小时？
答：给了两个完工时间。赋总量：赋值总量为 12（24、36、48 都可以，只
要是公倍数即可）；求效率：小林的效率=12/6=2，小凡的效率=12/4=3；列式子：
小林先做 2 小时，然后再交给小凡做，小林做 2 小时完成 2*2=4，剩余 12-4=8，
小凡需要8/3小时。
1463.三张卡片上分别标注了一个两位数，小王计算了第一张卡片与第二张卡
片数字之和为 56，第二张卡片与第三张卡片数字之和为 36，则第一张卡片与第
三张卡片数字之和最小为多少？
A.20 B.39
C.40 D.42
【解析】63.设三张卡片上的数字分别为 a、b、c，a+b=56①，b+c=36②，
①-②得：a-c=20。求第一张卡片与第三张卡片数字之和最小，求 a+c，a=c+20，
a+c=c+20+c=2c+20，三张卡片都是两位数，c最小为 10，a+c最小为2*10+20=40，
对应C项。【选 C】
64.某单位招聘考试分为笔试、面试两项内容，满分均为 100 分，且两项考
试乘各自所占比例后综合成绩总分也为 100 分。已知小王笔试成绩为 95 分，面
试成绩为 90 分，综合成绩为 93 分。若小李综合成绩为 94 分，则他的面试成绩
最低为多少分？
A.95 B.90
C.88 D.85
【解析】64.方法一：笔试满分 100分，面试满分 100分，综合成绩时笔试、
面试有各自的占比（加权），设笔试占比为 a%，面试占比为 1-a%，95*a%+90*（1-a%）
=93，先不管百分号，95a+90-90a=93→90+5a=93→a=0.6，解得a%=60%，笔试占
比60%，面试占比40%。小李综合成绩为94分，问面试最低为多少，面试要最低，
那么笔试要最高，笔试最高是100分，笔试加权后为100*60%=60，60+面试*0.4=94，
面试=34/0.4=85 分，对应 D项。
方法二：线段法，王：笔试（95）＞总分（93）＞面试（90），距离与量成
反比，距离比为2：3，则笔试：面试=3：2；李：要面试最低，则笔试要最高（100），
笔试（100）＞总分（94）＞面试，占比为 3：2，笔试和总分差 6，则面试和总
分差6/2*3=9，面试为 94-9=85。【选D】
1565.甲、乙两人在一条长度为 900 米的直线跑道上往返跑步锻炼身体，甲先
从起点出发跑了 90 米后，乙从跑道另一端出发，又经过 3 分钟两人首次相遇。
此后甲保持原速度继续前行往返跑，乙在原地休息 3分钟，然后以原速度继续前
行往返跑，又经过5 分钟两人再次相遇。问甲的速度为多少米/分钟？
A.120 B.150
C.160 D.180
【解析】65.画图分析，直线两端多次相遇，有变化，甲先从起点出发跑了
90 米后，乙从跑道另一端出发，第一次相遇的路程和为 900-90=810 米，3 分钟
两人首次相遇，810=（V +V ）*3分钟，V +V =270。考试上求V ，大概率会
甲 乙 甲 乙 甲
把V 放在选项中当坑，A项+B项=270，蒙一个。
乙
“此后甲保持原速度继续前行往返跑，乙在原地休息 3分钟，然后以原速度
继续前行往返跑，又经过 5 分钟两人再次相遇”，从第一次相遇到第二次相遇共
走2S=1800，V *3+（V +V ）*5=1800，3V +270*5=1800，V =150，对应 B项。
甲 甲 乙 甲 甲
【选B】
16知识点 3：行程问题——直线两端多次相遇
适用：两人从直线两端同时出发，相向而行
公式：（2n-1）*S =（V+V）*t
单程 1 2
n：两人相遇的次数
【注意】知识点 3：行程问题——直线两端多次相遇。
1.适用：两人从直线两端同时出发，相向而行。
2.公式：（2n-1）*S =（V+V）*t，n：两人相遇的次数。甲、乙两人从直
单程 1 2
线两端同时出发，出发到第一次相遇共走 S，相遇之后不停，到达对方的位置后
返回，出发到第二次相遇共走 3S，出发到第三次共走 5S。只有第一次最特殊，
之后每一次相遇都是多走 2S。
66.学校运动会设置了跑步、铅球、跳远三类项目，共有 56人获奖。其中获
得跑步类奖项的有23 人，获得铅球类奖项的有 18人，获得两类奖项的人数是获
得三类奖项人数的3 倍。问获得跳远类奖项的可能有多少人？
A.28 B.25
C.24 D.21
【解析】66.标准型会给 A∩B、A∩C、B∩C，本题给的是“获得两类奖项的
人数是获得三类奖项人数的 3 倍”，获得两类奖项的人数就是满足两项，非标准
公式：A+B+C-满足两项-满足三项*2=总-都不，代入数据，设获得跳远奖项人数
为x，获得三类奖项人数为 y，则获得两类奖项人数为 3y，运动会、竞赛类的题
目“都不”均为 0，23+18+x-3y-y*2=56-0，41+x-5y=56→x-5y=15→x=5y+15，
5y是5 的倍数，x是 5的倍数，对应B项。【选 B】
1767.某单位按 2 男 1 女为一组组成扶贫小组前往山区扶贫，出发若干组后，
男性人数剩余1/3，女性人数剩余 3/5，问已出发的人数与未出发的人数之比为：
A.6：5 B.5：6
C.2：1 D.1：2
【解析】67.方法一：方程。按 2男1女为一组，走 2n个男，就走 n个女的，
男性人数剩余1/3，女性人数剩余 3/5，说明男走了 2/3，女走了2/5，为了方便
计算，设走4n个男，走 2n个女的，共走6n，出发若干组后，剩余2n个男，3n
个女，共剩余5n。所求=6n：5n=6：5，对应 A项。
方法二：赋值（给比例，求比例）。设走了 10组，男走了20人，女走了 10
人，共走了30；男性人数剩余 1/3，说明男走了 2/3（20人），剩余男 10人，女
性人数剩余3/5，女走了2/5（10人），剩余女15人，共剩余25人，所求=30/25=6/5，
对应A项。【选 A】
68.甲商品原售价为100元，每半天可售出50个。某日上午将该商品打八折，
销量增加了40%；下午在上午售价的基础上再打七折出售，销量比上午增加了 60%。
18问该商品当天销售额比原来每天多了多少元？
A.1872 B.2556
C.3687 D.6872
【解析】68.原来：售价100元，销量为50*2=100个，销售额为100*100=10000
元。当天上午：售价 100*80%=80 元，销量为 50*（1+40%）=70 个，销售额为
80*70=5600元；当天下午：售价 80*70%=56 元，销量为 70*1.6=112 个。销售额
为 56*112=5600+560+112=6272 元。当天销售额为 11872 元，比原来多了 1872
元，对应A项。【选 A】
69.现将一个长方体鱼塘的长度多扩展 10 米，并补充一批鱼苗，使得单位体
积内的鱼苗量比原来增长 10%，鱼苗总量增长 32%。问现在该鱼塘的长度为多少
米？（假设鱼塘扩展前、后均蓄满水）
A.50 B.60
C.70 D.80
【解析】69.“补充一批鱼苗，使得单位体积内的鱼苗量比原来增长 10%”，
说明鱼苗变密了（密度变大）。三量关系：鱼苗总量=鱼塘体积*单位体积鱼苗量，
单位体积内的鱼苗量比原来增长 10%，鱼苗总量增长 32%，说明鱼苗总量是原来
的 1.32 倍，单位体积鱼苗量是原来的 1.1 倍，则体积是原来的 1.32/1.1=1.2
倍（1.32VN=1.2V*1.1N）。长度多扩展 10 米，原来是 a*b*c，现在是（a+10）
*b*c=1.2a*b*c。a+10=1.2a，0.2a=10，a=50，问的是现在鱼塘的长度，
a+10=50+10=60，对应 B项。【选B】
19【注意】平均数的增长率，单位体积内的鱼苗量比原来增长 10%，鱼苗总量
增长32%，a=32%，r=（a-b）/（1+b）=10%，b=20%。
70.某次运动会班主任将全班 42名同学排成 6*7的矩形方阵，甲、乙二人是
好朋友，问在方阵中二人在同一排或同一列的概率为：
A.1/14 B.3/14
C.11/42 D.11/41
【解析】70.要求二人在同一排或同一列，甲先选，剩余 41个，乙要和甲在
同一排或同一列，有 5+6个位置符合，11/41，对应D项。【选D】
知识点 4：概率问题——跟屁虫原理
适用：两人（物）：要在同一排、列、队、车/环形找位置
思路：分步求概率
第一步：让其中一人任意找位置，P=1（必然事件）
1
20第二步：让另一人去找，P
2
结果：P=P*2=P
1 2
（2021 联考）两个大人带四个孩子去坐只有六个位置的圆型旋转木马，那
么两个大人不相邻的概率为：
A.2/5 B.3/5
C.1/3 D.2/3
（2018 联考）某单位工会组织桥牌比赛，共有 8 人报名，随机组成 4 队，
每队2人，那么小王和小李恰好被分到同一队的概率是：
A.1/7 C.1/14
C.1/21 D.1/28
【注意】知识点 4：概率问题——跟屁虫原理。
1.适用：两人（物）：要在同一排、列、队、车（选择相同）/环形找位置。
2.思路：分步求概率。
（1）第一步：让其中一人任意找位置，P=1（必然事件）。
1
（2）第二步：让另一人去找，P。
2
（3）结果：P=P *2=P。
1 2
3.例：
（1）（2021联考）两个大人带四个孩子去坐只有六个位置的圆型旋转木马，
那么两个大人不相邻的概率为：
A.2/5 B.3/5
C.1/3 D.2/3
答：圆型旋转木马→环形找位置，第一个人随便坐，第二个大人还有 5个位
置可以坐，要求两个大人不相邻，有三个符合要求，3/5。
（2）（2018 联考）某单位工会组织桥牌比赛，共有 8 人报名，随机组成 4
队，每队2人，那么小王和小李恰好被分到同一队的概率是：
A.1/7 B.1/14
C.1/21 D.1/28
答：有4队，两个人选择相同，假设小王在第二队，小李有 7个可以选，符
合要求的只有1个，1/7。
21【注意】数量挑一部分做，蒙自己没有选过的选项。
资料分析
1.做题顺序：老师，先读材料还是先看问题？
先读材料结构，再看题目重点信息；
2.速度提升：老师，我 4篇得35分钟以上怎么办？
打牢基础：判定题型-公式技巧-速算答案
3.注意事项：老师，我总是把会做的题做错是因为啥？
时间、范围、单位等常见“坑”，易混淆概念的辨析。
224.综合分析：老师，综合分析怎么处理呢？
先 CD后AB，遇难则跳。（综合分析占比在下降）
【注意】资料分析。数量是挑题做，资料必须全盘拿下，不留死角。
1.做题顺序：老师，先读材料还是先看问题？答：先读材料结构（文字材料
看核心名词，表格看标题、横纵坐标，结构有总分、并列），再看题目重点信息，
找数据会更快。
2.速度提升：老师，我 4 篇得 35 分钟以上怎么办？答：打牢基础：判定题
型（最重要）-公式技巧-速算答案（重分析，轻计算）。大多同学参加国考或联
考，现在对计算要求不高，对分析能力要求非常高，精算要求比较高的是深圳市
考、选调生（重庆、湖南、广东、上海）。
3.注意事项：老师，我总是把会做的题做错是因为啥？答：时间、范围、单
位等常见“坑”（多几倍，+1、-1，美元和元），易混淆概念的辨析。
4.综合分析：老师，综合分析怎么处理呢？答：先 C、D项后A、B项，遇难
则跳。综合分析占比在下降，一部分改成了图形类（饼状图、折线图）。
（一）
2022 年 1～3 月，我国粗钢产量 2.43 亿吨，同比下降 10.5%；铁产量 2.01
亿吨，同比下降11.0%；钢材产量3.12亿吨，同比下 5.9%。
1～3 月，我国出口钢材 1318 万吨，同比下降 25.5%，出口均价 1412 美元/
吨，同比增长64.7%；进口钢材 322万吨，同比下降 13.4%，进口均价 1488美元
/吨，同比增长30.2%。
1～3 月，我国钢材价格综合指数均值为 135.9 点，同比增长 4.4%。螺纹钢
价格均值为 4769 元/吨，同比增长 6.2%；热轧卷板价格均值为 5075 元/吨，同
比增长3.3%。
1～3 月，我国重点大中型钢铁企业营业收入 1.50 万亿元，同比下降 3.3%；
利润总额553亿元，同比下降 25.8%；利润率较去年同期下降 1.1个百分点。
1～3 月，我国黑色金属冶炼和压延加工业固定资产投资额累计同比增长
7.0%，较去年同期下降 59.1 个百分点；黑色金属矿采选业固定资产投资额累计
同比增长89.8%，较去年同期上升 83.3个百分点。
23【注意】纯文字材料：考场上建议把纯文字材料往后移，先做表格、图形类，
再做纯文字。时间为 2022年1～3月，每一段时间一样。第一段：产量。第二段：
出口、进口。第三段：价格综合指数均值。第四段：营业收入、利润总额。第五
段：固定资产投资额。
111.2021 年1～3月，我国钢材出口量比进口量约多：
A.1000 万吨 B.1400 万吨
C.1600 万吨 D.1800 万吨
【解析】111.问进出口相关，对应第二段。问题时间 2021年1～3月，材料
时间 2022 年 1～3 月，基期时间。问出口量比进口量多多少，基期差。基期=现
期/（1+r），所求=1318/（1+25.5%）-322/（1-13.4%），观察选项，选项差 200
万左右，选项差距大，估算，75%=3/4，原式≈1320/75%-320/0.87=1320*（4/3）
-320/0.87=1760-400-=1360+，对应B项。【选 B】
考场技巧：基期和差，结合选项估算
112.2021 年1～3月，我国黑色金属矿采选业固定资产投资额累计同比增速
较黑色金属冶炼和压延加工业固定资产投资额累计同比增速：
A.高 82.8个百分点 B.高 59.6个百分点
C.低 82.8个百分点 D.低 59.6个百分点
【解析】112.材料时间 2022年1～3月，问题时间 2021年1～3 月，基期时
间。“黑色金属矿采选业固定资产投资额”、“黑色金属冶炼和压延加工业固定资
产投资额”是主体，本质是两个增速作差。用高减低加，采选业：89.8%-83.3%=6.5%，
冶炼和压延加工业：7.0%+59.1%=66.1%，所求=6.5%-66.1%=-59.6个百分点，对
应D项。【选 D】
知识点 5：高减低加
➢题型识别：给一个百分数和一个百分点，求另一个百分数
➢方法使用：遇到“提高”就减、遇到“回落”就加，简称“高减低加”
24上升 下降
增加 减少
【引例 1】2019 年同比增长 30%，增速比上年上升 10个百分点，问： 2018
年的增长率？
【引例 2】2019 年同比增长 30%，增速比上年下降 10个百分点，问： 2018
年的增长率？
【注意】知识点 5：高减低加。
1.题型识别：给一个百分数和一个百分点，求另一个百分数。
2.方法使用：遇到“提高/上升/增加”就减、遇到“回落/下降/减少”就加，
简称“高减低加”。
3.引例 1：2019 年同比增长 30%，增速比上年上升 10 个百分点，问：2018
年的增长率？
答：上升用减法，30%-10%=20%。
4.引例 2：2019 年同比增长 30%，增速比上年下降 10 个百分点，问：2018
年的增长率？
答：下降用加法，30%+10%=40%。
113.2021 年1～3月，我国重点大中型钢铁企业利润率约为：
A.1.6% B.2.8%
C.3.7% D.4.8%
【解析】113.利润率=利润/收入=553/15000≈3.7%，对应C项，这是错误的，
问题时间为2021年 1～3月。利润率较去年下降 1.1个百分点，高减低加，所求
=3.7%+1.1%=4.8%，对应 D项。【选D】
114.2022 年1～3月，我国钢材出口额同比增长率约为：
A.23% B.30%
C.39% D.55%
【解析】114.材料没有出现出口额，已知 2022 年 1～3 月，我国出口钢材
1318万吨，同比下降 25.5%，出口均价1412 美元/吨，同比增长64.7%。
25方法一：平均数增长率的逆应用。出口均价=出口额/出口量，故出口均价的
增长率（64.7%）为平均数的增长率。已知 b（出口量的增长率），r=（a-b）/（1+b）
→64.7%=[a-（-25.5%）]/[1+（-25.5%）]≈[a-（-25.5%）]÷（3/4）→64.7%*3/4
≈48%=a+25.5%，a≈22.5%，对应A项。方法一至少需要 90秒。
方法二：乘积增长率。方法二速度更快，建议使用。出口额=单价*数量，单
价增长率为64.7%，数量增长率为-25.5%，r +r+r*r=64.7%+（-25.5%）+64.7%*
A B A B
（-25.5%），先算加和，估算乘积，乘积不可以忽略，原式≈39%-64%*（1/4）
=39%-16%=23%，对应 A项。【选A】
【注意】混合：A+B=C，量之间是相加的关系。
知识点 6：平均数的增长率
题型识别：问某个平均数比上年上升/下降+%
公式：平均数的增长率=（现期平均- 基期平均）/基期平均={A/B-A/B*[（1+b）
/（1+a）]}÷{A/B*[（1+b）/（1+a）]}=（a-b）/（1+b）
备注：确定分子分母，找到对应增长率 a，b；代入公式
【注意】知识点 6：平均数的增长率。
1.题型识别：问某个平均数比上年上升/下降+%，本质是增长率，主语是平
均数（比如问土豆亩产的增长率、人均 GDP 的增长率）。
2.公式：平均数=总量/个数=A/B，要先找清楚 A、B，再对应 a、b。平均数
的增长率=（现期平均- 基期平均）/基期平均={A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]}
÷{A/B*[（1+b）/（1+a）]}=（a-b）/（1+b），a 为分子增长率，b 为分母增长
率。
3.备注：确定分子分母，找到对应增长率 a，b；代入公式。
2018 年前三季度，S省社会物流总额35357.26 亿元，同比增长 6.4%，增速
比上半年放缓0.7个百分点。
2018 年前三季度，S省社会物流总费用 2682.1亿元，同比增长 6.3%，比上
半年放缓0.9个百分点。
26【拓展】（2020 国考）2018年前三季度，平均每万元社会物流总额产生的物
流费用比上年同期：
A.上升了不到 1% B.上升了 1%以上
C.下降了不到 1% D.下降了 1%以上
【解析】拓展.上升或下降+%→求解 r，看见“平均每”必考平均数，求解
平均数的增长率。后除前，物流费用为 A，增长率为 a，物流总额为 B，增长率
为b，a=6.3%、b=6.4%，代入公式，所求=（a-b）/（1+b）=（6.3%-6.4%）/（1+6.4%）
=-0.1%/1+，“-”代表下降，排除 A、B 项，0.1%除以一个比 1 大的数字会变小，
故下降不到1%。【选 C】
知识点 7：乘积增长率
题型识别：A=B*C，分别给出B、C的增长率，求 A的增长率
公式：乘积增长率 r=r+r+r*r
A B C B C
速算方法：和+积（类比间隔r）
【注意】知识点 7：乘积增长率。
1.题型识别：A=B*C，一个数等于另外两个数的乘积，分别给出 B、C的增长
率，求 A 的增长率。如总价=单价*数量，已知苹果单价涨 20%，销量涨 30%，问
总价涨多少。
2.公式：乘积增长率 r=r+r+r*r，和间隔增长率的公式相同，计算方法也
A B C B C
相同。
3.速算方法：和+积（类比间隔 r），先算 r+r，再估算 r*r。如例题中，
B C B C
所求=20%+30%+20%*30%=50%+6%=56%。
115.能够从上述资料中推出的是：
A.2022 年1～3 月，我国钢材进出口总量同比约下降 15.6%
B.2021 年1～3 月，我国粗钢产量不到 2.4亿吨
C.2022 年1～3 月，我国螺纹钢价格均值同比增量高于热轧卷板价格均值同
比增量
D.2022 年1～3 月，我国钢材进口额超过 60亿美元
27【解析】115.本题选择的是能推出的、正确的。
C项：问题时间为 2022年1～3月，为现期。螺纹钢价格的增长量和热轧卷
板价格的增长量相比，考点为增长量比较问题。螺纹钢现期量为 4769，增长率
为6.2%；热轧卷板现期量为 5075，增长率为 3.3%，不属于大大则大的情况，螺
纹钢增长率大，热轧卷板现期大。一大一小：先看倍数关系是否明显，热轧卷板
的现期是螺纹钢的 1+倍（不到 1.1 倍），螺纹钢的增长率是热轧卷板的 2-倍（接
近2倍），倍数关系明显，差距大，螺纹钢增长量更大，该选项正确，对应 C项。
比如两个人颜值差不多，但 A的存款是B的 2倍，则A获胜。
D 项：出口额=出口单价*数量，进口额=进口单价*进口量=1488*322 万，不
需要精算，进行估算，原式≈1500*320 万=0.15 万*320 万=48 亿（如果把 322
万看成300万估算，会算出 45亿的结果），未超过 60亿美元，错误。
A项：当一道题目问进出口的增长率，对应混合增长率。进出口=进口+出口，
已知r =-25.5%，r =-13.4%，-25.5%＜r ＜-13.4%，正中间为（-13.4%-25.5%）
出口 进口 进出口
/2≈-19.5%，出口为 1318 万，进口为 322 万，谁量大靠近谁，靠近-25.5%，偏
向r ，不可能是-15.6%，故错误。不需要用线段法，只有 20%的混合的题目需
出口
要用线段法或者“三角杀”，其他的题目用口诀。
B项：所求=2.43/（1-10.5%）＞2.43亿吨，除以比 1小的数会变大，错误。
【选C】
知识点 8：增长量比较
给现期和增长率，比较增长量
解题逻辑三步走
①大大则大直接秒
28②一大一小，两组变量（现期量和增速），两组倍数差距很大（倍数明显），
同样直接秒
③一大一小，两组变量的倍数接近时，直接百化分快速计算
【注意】知识点 8：增长量比较。
1.给现期和增长率，比较增长量。
2.解题逻辑三步走：
（1）大大则大直接秒。比如现期、增长率比 A 大，则增长量比 A 大。如图
所示，A现期大（200），B增长率大（50%），不可以秒杀；如果 B的现期为 1500，
则B现期大（1500）、增长率大（50%），增长量一定大。
（2）一大一小：本质是各有优势，比如 A 现期大，B 增长率大。可以百化
分，但比较慢，不建议直接用百化分。
①一大一小，两组变量（现期量和增速），两组倍数差距很大（倍数明显），
同样直接秒。有一方优势明显比另一方的优势强，如图所示，A 现期大，B 增长
率大，A 现期比 B 大，为 1.3 倍左右，但 B 的增长率是 A 的 10 倍，虽然各有各
的优势，但其中一个优势可以碾压，倍数明显大的会获得“胜利”，故 B 的增长
量大。
②一大一小，两组变量的倍数接近时（差距不明显），直接百化分快速计算。
如图所示，A 现期大，大约是 B 的 1.8 倍，B 增长率大，大约是 A 的 2 倍。倍数
接近，百化分是最严谨的。
29③没有明显的“差距大、接近”的界定，只能进行自我判断。首位不同通常
是差距大，如2倍、3倍，1.5倍、2.8倍，但 1.9、2.0是特例，虽然首位不同，
但差距不大。
④有更严谨的方法，但速度会更慢一些，需要记忆更多内容，还需要分析现
期还是增长率倍数大，要分两种情况考虑等。普通情况记忆这里的方法就可以。
⑤看乘积是不严谨的。
知识点 9：混合小专项——混合增长率
题型识别：存在部分 +部分 =整体关系，问增长率
1 2
识别口诀：量之间是相加关系，率之间是混合关系
例如：①固定搭配：房产+地产=房地产、进口+出口=进出口
城镇+农村=全国
②时间累计型：1～11月+12月=全年、一季度+二季度=上半年
③常识积累型：博士+硕士=研究生、邮政+电信=邮电
④逻辑型：A+非 A=全部
（税收收入+其他收入=总收入、规模以上+规模以下=整体）
判断口诀：
（1）总体增速：居中但不中（最小 r＜总体 r＜最大r）
（2）偏向基期量较大的（哪个部分的基期量大，总体的增速就离谁近）
注：做题时一般用现期量近似代替基期
【注意】知识点 9：混合小专项——混合增长率。
1.题型识别：存在部分 +部分 =整体关系，问增长率。比如男生+女生=全班，
1 2
进口+出口=进出口，房产+地产=房地产。混合的前提是量相加，单价+数量≠总
额，单价*数量=总额。
2.识别口诀：量之间是相加关系，率之间是混合关系。
303.例如：
（1）固定搭配：房产+地产=房地产、进口+出口=进出口、城镇+农村=全国。
（2）时间累计型：1～11月+12月=全年、一季度+二季度=上半年。
（3）常识积累型：博士+硕士=研究生、邮政+电信=邮电。
（4）逻辑型（重点记忆）：A+非A=全部，“非”在资料和判断中有区别，在
资料中出现“非”，大概率考查混合。税收收入+其他收入=总收入、规模以上+
规模以下=整体。
4.判断口诀：
（1）总体增速：居中但不中（最小 r＜总体 r＜最大r）。
（2）偏向基期量较大的（哪个部分的基期量大，总体的增速就离谁近，类
似于谁钱多就听谁的）。
5.注：做题时一般没有基期量，用现期量近似代替基期。
【拓展】（2021 联考）2018年H市完成邮电业务总量 108.2亿元。其中，邮
政业务总量40.8亿元，同比增长26.5%；电信业务总量67.4亿元，同比增长56.7%。
2018年 A省邮电业务总量同比增速在以下哪个范围之内？
A.低于 25% B.25%～50%之间
C.50%～75%之间 D.超过 75%
【解析】拓展.邮电=邮政+电信，r =26.5%，r =56.7%，r 介于 r 和
邮政 电信 邮电 邮政
r 之间，但不在正中间，正中间为（26.5%+56.7%）/2=41.6%，电信的量为 67.4
电信
亿，邮政的量为 40.8 亿，电信的量更大，总体增长率更接近电信增长率，故答
案在41.6%～56.7%之间，对应 B项。【选B】
31【注意】不可能选 C项，增长率不会偏太多。
（二）
2018 年，中国丝绸类商品出口额为 29.58 亿美元，同比下降 16.86%。其中
丝类商品出口额为4.99 亿美元，同比下降8.42%；绸缎类商品出口额为 6.47亿
美元，同比增长4.93%；丝绸制成品出口额为 18.11亿美元，同比下降 24.39%。
【注意】
1.文字：丝绸类分为三类，即丝类、绸缎类、丝绸制成品。
322.图表：
（1）图像：2012～2018年中国丝绸类商品出口额，单位为亿美元。
（2）表格：2018 年中国丝类商品出口国家/地区TOP5，TOP5即前五名，给
出每个国家或地区（欧盟、印度、东盟、日本、韩国）的出口额、增长率、占比。
3.不需要看表格中的数据，问丝类、绸缎类、丝绸制成品对应文字，问出口
额对应图像，问国家或地区对应表格。
116.2012～2018 年，中国丝绸类商品出口额高于年平均值的年份有几个？
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】116.考虑平均数和 33.23的关系，平均数比 33.23小，只有 35.17、
35.58 比它大，大约多 1.8、2.2，但小的数字很多，比如 29.22、29.58 两个数
字都小4左右。考虑平均数和 30.81的关系，平均数比 30.81大，33.23、35.17、
35.58比 30.81大，大约大 2.X、4.3、4.8，但小的数字不多，故平均数在 30.81～
33.23的范围内，比年平均值高的年份有 3个，对应 C项。【选C】
33知识点 10：削峰填谷的进阶
➢题型识别：题干给出每一年的值，问超出平均值的年份有几个
➢原始方法：削峰填谷求平均值再比较
➢进阶方法：结合图像，以中间某年的值作为桥梁进行比较
【注意】知识点 10：削峰填谷的进阶。
1.题型识别：题干给出条形图，给出每一年的值，问超出平均值的年份有几
个，不需要求平均值，只需要知道比平均值高的年份有几个。
2.原始方法：削峰填谷求平均值再比较，削峰填谷的本质是求平均数，做题
速度比较慢。如图，画一条横线，假设为 31，削峰填谷后求平均数。
3.进阶方法：结合图像，以中间某年的值作为桥梁进行比较。
34【拓展】（2023 联考）2017～2021年，我国研究与试验发展经费支出超过年
平均值的年份的个数是：
A.1 个 B.2个
C.3 个 D.4个
【解析】拓展.平均数不到 27000（最大值为 27864），但超过 17000（最小
值为17606），以2019 年作为桥梁。取前三位数字，分别为 176、197、221、244、
279，平均数比 197 大，比 244 小，判断平均数比 221 大还是小，244 比 221 高
23，279比221高58，176比221低45，197 比221低24，平均数比 221高，略
大于221，但不可能到 244，超出年平均值的年份为 2个，对应B项。【选 B】
35【注意】
1.如果平均数是 244，只有 279 比 244 高，其他都比 244 低，是不可能的。
2.不需要求平均数，只需要确定平均数比221高还是低。假设这根线是221，
比它高的两年和比它低的两年相比，高得更多，但只高一点，不可能到 244。
117.2014～2018 年，中国丝绸类商品出口额同比变化幅度最大的年份是哪
一年？
A.2014 B.2016
C.2017 D.2018
【解析】117.变化幅度为|r|，本质为|增长量|/基期。观察图表，发现 2017
年有最大的分子（增长量最大）、最小的分母（基期最小），有最大的增长率，对
应C项。【选 C】
【注意】
1.比较增长率：可以用增长量/现期。
2.改变观念：有的题目不需要列出 r 、r 、r 、r 进行比较。
14 16 17 18
知识点 11：变化幅度的比较——本质也是增长率比较
➢题型识别：增长最快/最慢、增长幅度最大/最小
➢常见考法：给出现期、基期
➢常规方法：看现期和基期倍数关系是否明显
36①当现期/基期≥2（明显），用现期/基期比较。
②当现期/基期＜2（不明显），用（现期- 基期）/基期比较。
➢进阶方法：
【注意】知识点 11：变化幅度的比较——本质也是增长率比较。
1.题型识别：增长最快/最慢、增长幅度最大/最小。
2.常见考法：给出现期、基期。
3.常规方法：看现期和基期倍数关系是否明显。
（1）当现期/基期≥2（明显），用现期/基期比较。
（2）当现期/基期＜2（不明显），用（现期- 基期）/基期=增长量/基期比
较。
4.如图所示，左图为倍数关系明显，现期和基期的倍数关系分别为 3+、2+、
2-、1+，最大的是2012 年。右图为倍数关系不明显，均为 1+倍，用增长量/基期。
注意不要看斜率，斜率没有任何价值。
375.进阶方法：本质是增长率比较。对于图形类问题，分数=分子/分母，分子
越大、分数越大；分母越小、分数越大，如果有最大的分子（大的增长量）、最
小的分母（小的基期量），一定是最大的分数（增长率大）。
118.2018 年，中国对东盟丝类商品出口额占丝类商品出口总额的比重约比
上年：
A.下降了 1个百分点 B.上升了 1个百分点
C.下降了 7个百分点 D.上升了 7个百分点
【解析】118.比重比上年上升或下降几个百分点，本题主要是查找数据。（1）
判方向：已知中国对东盟丝类商品出口额的增长率 a=-15.14%，丝类商品出口总
额的增长率 b=-8.42%，a＜b，比重下降，排除 B、D 项。（2）定大小：＜
|a-b|=|-15.14%-（-8.42%）|≈6.7个百分点，对应 A项。【选A】
知识点 12：两期比重
➢题型识别：两个时间+比重+上升/下降+几个百分点
➢计算公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]
➢解题步骤：1.判方向：a＞b，上升；a＜b，下降。
2.定大小：小于|a-b|。（98%没问题）
注：1.若选项中只有一个小于|a-b|，直接选即可；
2.若选项中有多个小于|a-b|，大致估算 A/B*|a-b|
【注意】知识点 12：两期比重，必会、必考、必做。
1.题型识别：两个时间+比重+上升/下降+几个百分点。
382.计算公式：五星级重点，A/B*[（a-b）/（1+a）]。
3.解题步骤：
（1）判方向：原理是找 a、b，a＞b，上升；a＜b，下降。
（2）定大小：小于|a-b|（98%没问题）。
4.注：
（1）若选项中只有一个小于|a-b|，直接选即可。
（2）若选项中有多个小于|a-b|，大致估算 A/B*|a-b|，估算现期比重大约
是多少，再乘以|a-b|。
119.若保持 2018 年中国对欧盟丝类商品出口额的同比增速不变，则到哪一
年中国对欧盟丝类商品出口额将首次超过 50000 万美元？
A.2020 B.2021
C.2022 D.2023
【解析】119.已知 2018 年中国对欧盟丝类商品出口额为 19086.75 万美元，
同比增长39.26%。问保持增速不变哪一年出口额首次超过 50000万美元，列式：
19086.75*（1+39.26%）N＞50000，不需要开根号，只需要判断哪一年能满足条
件。原式转化后约为 1.4N＞50000/19086≈2.6，N=1，不满足条件；N=2，1.4²=1.96；
N=3，1.96*1.4≈2*1.4=2.8，2018年经过3 年为2021年，对应B项。【选 B】
知识点 13：现期追赶
➢题型识别：给基期量，求现在或将来某个时期的量（问题时间在材料时间
之后）
➢常见考法 1：给基期量、保持增长量不变，现期量=基期量+N*增长量。
➢常见考法 2：给基期量、保持增长率不变，现期量=基期量*（1+r）N
【注意】知识点 13：现期追赶。
1.题型识别：给基期量，求现在或将来某个时期的量（问题时间在材料时间
之后）。这类题目出题人会给出一种假设，要么保持增长量不变，要么保持增长
率不变。比如林老师去年 100 斤，今年 120 斤，保持增长量不变，再涨 20 斤，
明年140 斤，2年加上 2个20，3年加上3个 20；保持增长率不变，再增长 20%，
39明年120*（1+20%）=144斤，2年乘2个1.2，3年乘3个1.2。
2.常见考法 1：给基期量、保持增长量不变，现期量=基期量+N*增长量。
3.常见考法 2：给基期量、保持增长率不变，现期量=基期量*（1+r）N。
120.下列关于中国丝绸类商品的表述不正确的是：
A.2017 年，对欧盟丝类商品出口额低于对印度丝类商品出口额
B.2018 年，绸缎类商品出口额约比丝类商品多 30%
C.2018 年，丝类商品出口额中对 TOP5出口国家/地区的出口额占比超 8成
D.2018 年，丝绸制成品与绸缎类商品出口额之和高于上年
【解析】120.本题选择的是不正确的。
C项：估算，38%+25%+2X%=63%+2X%＞80%，该选项正确，不选。
D 项：如果硬算，计算出今年、去年丝绸制成品与绸缎类商品出口额之和，
分别是6.47+18.11、6.47/（1+4.93%）+18.11/（1-24.39%），再判断低还是高，
但这个方法非常耗时。量之间是相加的关系，率之间是混合的关系。6.47 对应
增长率4.93%，18.11 对应增长率-24.39%，靠近 18.11，总体增长率为负，低于
上年本质就是增长率＜0，该选项错误，当选。该选项可以利用大大则大，但混
合增长率更快。
A项：2017年为基期时间，两个基期量比较。欧盟：19086.75/（1+39.26%）
≈19000/1.4＜14000，印度：12559.83/（1-34.89%）≈12600/0.65=20000-，欧
盟＜印度，该选项正确，当选。
B 项：2018 年为现期时间，6.47/4.99≈6.5/5=1.3 倍，是 1.3 倍→多 0.3
倍、多30%，正确。【选 D】
40（三）
2023 年 1～3 月，全国二手车累计交易量 427.44 万辆，同比增长 10.18%，
同比增加了 39.48 万辆。2023 年 3 月，全国二手基本型乘用车共交易 93.04 万
辆，环比增长 6.6%，同比增长 19.9%；SUV 共交易 19.95 万辆，环比增长 7.3%，
同比增长17.5%；MPV 共交易9.55万辆，环比增长 7.6%，同比增长18.4%；交叉
型乘用车共交易2.97 万辆，环比增长4.8%，同比下降 4.1%。
【注意】
1.文字：2023年 1～3月，二手车累计交易量；时间变化，2023 年3月，分
为基本型乘用车、SUV、MPV、交叉型乘用车四类二手车。
2.图表：2022 年 3 月～2023 年 3 月我国二手车流通情况，白色柱子为二手
车交易量，黑色柱子为二手车交易金额。
121.下列哪幅饼状图最能准确反映 2023 年 3 月全国二手车交易中 SUV（黑
色）、MPV（白色）、交叉型乘用车（灰色）交易量的比例关系？
41A. B.
C. D.
【解析】121.饼状图近些年考频非常高，必须拿下。不要尝试找对的，要排
除错的。2023 年 3 月，全国二手 SUV 共交易 19.95≈20 万辆，MPV 共交易 9.55
≈10万辆，交叉型乘用车共交易 2.97≈3万辆。（1）先最值：SUV（黑色）是最
大的，排除A项（黑色、白色占比差不多）。（2）再内比：黑色（SUV）是白色（MPV）
的 2 倍，白色（MPV）是灰色（交叉型乘用车）的 3 倍，排除 B、C 项，对应 D
项。【选D】
知识点 14：比重中的饼图问题
➢构图原则：12 点钟方向，顺时针旋转依次排布
➢解题技巧：
（1）先最值：找最大或最小、大小关系
（2）再内比：内部倍数、比例关系
（3）看特殊：找特殊比值（1/4、1/2、3/4）
42【注意】知识点 14：比重中的饼图问题。
1.构图原则：遵循 12 点钟方向原则，顺时针旋转依次排布。如图所示，造
纸是第一个标签，12 点钟顺时针往右第一部分就是造纸，第二部分是水生产供
应，第三部分是电力。电脑制图有生成原则，不能人为改变顺序，这种题目建议
排除明显错的，剩下的就是对的，对的可能不好找，但错的一定很明显。不可能
出现 A 项比 B 项大 5 度，因为眼睛看不出来，错的一定很明显、度数差别很大，
把错的排除掉就可以。
2.解题技巧：“九字箴言”。
（1）先最值：找最大或最小、大小关系，量最大，在图中占比最大；量最
小，在图中占比最小。
（2）再内比：内部倍数、比例关系。比如 3000 万、1000 万，量是 3 倍，
则在图中的角度、面积也是 3倍。
（3）看特殊：找特殊比值（1/4、1/2、3/4）。1/4 为直角（90°），1/2 为
平角（180°），用到的概率不大。
（4）考场上大概率没有带量角器的必要。
122.2023 年3月，全国二手 MPV交易量环比约增加多少万辆？
A.0.4 B.0.7
C.1.3 D.1.5
【解析】122.增长+单位→考查增长量。7.6%≈1/13，所求=9.55/（13+1）
=9.55/14≈0.68，对应 B项。【选B】
43知识点 15：增长量计算
题型识别：给现期和增长率，计算增长量（套路题）
速算技巧：
①百化分|r|=1/n（关键点）。
②增长量=现期/（n+1）、减少量=现期/（n-1），千万别忘+1、-1
【注意】知识点 15：增长量计算。
1.题型识别：给现期和增长率，计算增长量（套路题）。
2.速算技巧：
（1）百化分|r|=1/n（关键点）。求增长量的方法有错位加减法、拆分法、
割补法等，但百化分是最好的，因为百化分是可以提前背诵的，考试前背诵，考
场上速度就比别人快，因为别人需要当场算，背百化分是最基本的要求。
（2）增长量=现期/（n+1）、减少量=现期/（n-1），减少量即r＜0，千万别
忘记+1、-1。
44【注意】可以在微博@粉笔林凡下载图片，作为壁纸或微信聊天背景。
123.2023 年2月，全国二手基本型乘用车交易量比上年 3月约增长了：
A.12.5% B.14.2%
C.19.9% D.26.5%
【解析】123.本题是基本的增长率变化。本题存在 3个时间，2023 年3月、
2023年2月、2022年3月，已知2023年3月比2023年2月的环比增长率为6.6%，
2023 年 3 月比 2022 年 3 月的同比增长率为 19.9%，进行间隔增长率的逆运用，
2023 年 2 月比 2022 年 3 月的增长率为（19.9%-6.6%）/（1+6.6%）=13.3%/1+＜
13.3%，对应 A项。【选 A】
【注意】
1.经验：给出 A 时期同比增长 r、比 C 时期增长 XX，即给出 A 比 B 的增长
1
45率r、A 比C的增长率 r，本题大概率求解 B比C的增长率r。
1 2
2.本题可以先算基期，再算两个增长率，但速度比这里讲解的方法慢。
3.国考、联考、山东、浙江都考查过，考频高，必须拿下。
知识点 16：间隔增长
题型识别：中间隔一个时间点，问增长率
公式：r =r+r +r*r
间 1 2 1 2
速算技巧：
排除：先计算 r +r，结合选项排除
1 2
估算：①r、r 的绝对值均小于10%，r *r 可忽略
1 2 1 2
②r *r 不能忽略，将其中一个进行百化分计算
1 2
题型识别：材料给出 r 与r，反求r
间 1 2
公式：r=（r -r）/（1+r）
2 间 1 1
【注意】知识点 16：间隔增长。
1.传统考法：
（1）题型识别：中间隔一个时间点，问增长率。注意间隔增长率不是隔一
年求增长率。常见的是给出 2013、2014、2015，问 2015 比 2013 的增长率，但
2013、2016、2019；2013、2014、2019都可以，隔一个时间点就是间隔增长率。
（2）公式：r =r+r+r*r。给出r、r ，求解r ，这是“笑脸公式”的正
间 1 2 1 2 1 2 间
向应用，给出两个“眼睛”，求解“嘴巴”。比如给出 2018 年增长 10%，增速提
高3个百分点，利用高减低加求解 r=7%，代入公式求 r =和+积=r+r +r*r。这
2 间 1 2 1 2
是2021 年以前的考查方式，即给出 r、求解 r，代入求r 。
1 2 间
46（3）速算技巧：
①排除：先计算 r+r，结合选项排除。
1 2
②估算：r、r 的绝对值均小于10%，r *r 可忽略。r*r 不能忽略，将其中
1 2 1 2 1 2
一个进行百化分计算。
2.新考法：如图所示，三个年份为 2016、2017、2018，给出2018 年同比增
长8%（r），比2016 年增长13%（r ），问 2017年比2016年的增长率（r），即
1 间 2
不求“嘴巴”，求解“眼睛”。同一个时间给出 2个增长率，给出2018 年比2017
年、2018 年比2016 年。
（1）题型识别：材料给出 r 与r，反求 r。
间 1 2
（2）公式：r=（r -r）/（1+r），需要背诵。
2 间 1 1
47（3）比如给出 2020年3月同比增长10%，比去年年底增长3%，本题大概率
会求解2019年底比 2019年3月的增长率。已知 r =10%，r=3%，求解 r。
间 1 2
3.r 、r 可以互换位置。
1 2
2021 年上半年，S市工业战略性新兴产业总产值 7164.68亿元，比去年同期
增长19.6%，两年平均增长 12.3%。
【拓展】（2023 浙江）2020 年上半年，S 市工业战略性新兴产业总产值同比
增长在以下哪个范围内？
A.不到 7% B.7%～10%
C.10%～13% D.超过 13%
【解析】拓展.年均增长率、混合增长率结合考查。本题难点在于读懂“两
年平均增长 12.3%”。本题考查 3 个时间点，即 2019 年上半年、2020 年上半年、
2021 年上半年，没有给出 r ，但给出年均 r=12.3%，（1+r）²=现期/基期=2021
间
年上半年/2019 年上半年→（1+12.3%）²=2021 年上半年/2019 年上半年≈1.26
（1.1²=1.21，比1.1²稍微大一点，为1.25、1.26左右），故r ≈26%，求解2020
间
年上半年比2019年上半年的增长率，代入公式（r -r）/（1+r），（26%-19.6%）
间 1 1
/（1+19.6%）=6.4%/1+＜6.4%，对应A项。【选 A】
48【注意】年平均增长率=年均增长率。
124.2023 年 2 月，全国二手 SUV 交易量比二手交叉型乘用车交易量约多几
倍？
A.5 B.5.6
C.6 D.6.6
【解析】124.问题时间 2023年2月，为基期时间。2023年3月，全国二手
SUV 共交易 19.95 万辆，环比增长 7.3%；二手交叉型乘用车共交易 2.97 万辆，
环比增长4.8%。19.95/2.97*[（1+4.8%）/（1+7.3%）],（1+4.8%）/（1+7.3%）
=1.048/1.073≈1，原式≈20/3≈6.6，所求（多几倍）=6.6-1=5.6，对应 B 项。
【选B】
知识点 17：基期比例
➢题型识别：问题时间在材料之前；求基期的比例（比重、平均数、倍数）
➢计算公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]
速算方法：1.选项差距大：截位直除；
2.选项差距小：先算现期比例（A/B），观察（1+b）/（1+a）大于 1 或小于
1结合选项排除答案。
【注意】知识点 17：基期比例，即基期比重、基期倍数、基期平均数。
1.题型识别：问题时间在材料之前；求基期（如去年）的比例（比重、平均
数、倍数）。
2.计算公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
3.速算方法：
（1）选项差距大：截位直除。
（2）选项差距小：先算现期比例（A/B），观察（1+b）/（1+a）大于 1或小
于1结合选项排除答案。
125.能够从上述资料中推出的是：
49A.2022 年 3 月，全国二手基本型乘用车的交易量不到二手车交易总量的一
半
B.2022 年四季度，全国二手车交易总金额高于当年二季度
C.2023 年3月，全国二手 SUV交易量占二手车交易总量的比重低于上年
D.2023 年3月，全国 SUV与MPV交易量之和的同比增速低于基本型乘用车
【解析】125.本题选择的是正确的。
C 项：“比重低于上年”→两期比重比较。2023 年 3 月，全国二手 SUV 共交
易 19.95 万辆，同比增长 17.5%（a）；不能用文字中 1～3 月累计的数据进行计
算，2022年3月和2023 年3月，全国二手车交易量分别为 131.81万辆、156.74
万辆，b=（156.74-131.81）/131.81≈25/132≈19%。a＜b，比重下降，正确，
当选。
D 项：选项的“全国”后差了“二手”两字，没有给出全国 SUV、MPV 交易
量，材料给出二手 SUV、MPV 及基本型乘用车的数据，该选项为范围陷阱，注意
细节。
A项：2022年3 月全国二手基本型乘用车交易量=93.04/（1+19.9%）≈93/1.2
≈77，二手车交易总量为 131.81，131.81*（1/2）≈66，明显超过一半。
B 项：交易金额为黑色柱子，四季度为 10 月、11 月、12 月，和二季度（4
月、5 月、6 月）相比，有的同学会相加，但本题可以直接分开比较（这类题目
最快的方法），4、5、6 月和 10、11、12 月分开比较，769 比 751 多 18，844 比
825 多 20 左右，960 比 840 多 120 左右，所以 2022 年四季度全国二手车交易总
金额低于当年二季度，错误。【选 C】
50知识点 18：两期比重——比较
➢题型识别：两个时间+比重+上升/下降（问题出现“比重高于/低于上年”）
➢判定方法：
a＞b→比重上升
a＜b→比重下降
a=b→比重不变
a：分子（部分）的增长率
b：分母（整体）的增长率
※a、b的比较：带着正负号进行比较
【注意】知识点 18：两期比重比较。
1.题型识别：两个时间+比重+上升/下降（问题出现“比重高于/低于上年”），
为两期比重比较问题，找 a、b，“占”左边为 a，右边为b。
2.判定方法：a＞b→比重上升、a＜b→比重下降、a=b→比重不变。a：分子
（部分）的增长率，b：分母（整体）的增长率。
3.a、b的比较：带着正负号进行比较，正增长率＞负增长率。
（四）
51【注意】第四篇：主要是细节，想告诉大家如何提速、如何分析。表格：2015～
2021 年 H 省各级学校女学生人数。纵向给出 2015 年、2016 年、2017 年、2018
年、2019年、2020年、2021年共7年，横向：女学生总数下面分为四类（子集），
普通高等学校是大学、中等职业学校是技校、普通中学是初中和高中，没有幼儿
园，四个集合拼在一起就是总量，分别给出每一类学生的占比，可以求解总人数。
比如普通高等学校女生（大学）的人数 54.79 占总人数的比重是 55.27%，相除
可以求解总人数。
126.2016～2019 年，H省普通高等学校与中等职业学校女学生人数之和同比
增量从大到小排序正确的是：
A.2019 年、2018 年、2017年、2016年
B.2019年、2018 年、2016年、2017年
C.2018 年、2019 年、2016年、2017年
D.2018 年、2019 年、2017年、2016年
【解析】126.普通高等学校与中等职业学校两列加和比较增长量比较复杂，
但本题其实不需要相加。对排序类题目，要改变以往的观念（硬算→排序比较）。
排序题是可以利用选项的，选项本身含有信息，要结合选项、相邻比较。2018、
2019争第一，2017、2016争第四。
2016 年和2017 年比较。2016年：54.79→54.65 下降，23.59→23.12 下降，
增长量＜0；2017年：54.65→54.37下降0.2+，23.12→23.52上升0.4，增长量
＞0，故 2017年＞2016年，排除B、C项。
522018 年和 2019 年比较。2018 年：54.37→55.22 上升 0.85，23.52→23.24
下降 0.28，增长量为 0.57；2019 年：55.22→57.43 约上升 2，23.24→24.15
约上升1，增长量＞3，则2019年＞2018年，对应 A项。【选A】
【注意】考场技巧：观察选项区别，快速比较。
127.“十三五”时期，表中 H省各级学校女学生总数年均增长约多少万人？
A.6.6 B.6.1
C.4.8 D.4.0
【解析】127.考点：年均增长量。所求=（2020 年数据-2015 年数据）/5≈
（375-351）/5=24/5=5-，对应C项。【选C】
知识点 19：年均增长量
➢题型识别：年均（平均每年）+增长+单位
➢计算公式：年均增长量=（现期量- 基期量）/年份差
➢年份差的判定：
一般情况（除江苏外）
2012 年～2018 年：年份差为6
基期——2012年；现期——2018年
五年规划（全国都一样）
十二五期间：年份差为 5（基期往前推一年）
基期——2010年；现期——2015年
考官规定（听考官的）
2012 年～2018 年这7年：年份差为7（基期往前推一年）
基期——2011年；现期——2018年
【注意】知识点 19：年均增长量。
1.题型识别：年均（平均每年）+增长+单位。
2.计算公式：年均增长量=（现期量- 基期量）/年份差。
3.年份差的判定：重点记忆前两种情况。
53（1）一般情况（除江苏外，如陕西、广西、湖南、广东）：2012 年～2018
年：年份差为6，基期为 2012年（小年）；现期为 2018年（大年），基期不前推。
（2）五年规划（全国都一样，比如国考、联考、广东、陕西）：基期前推。
①十二五期间：年份差为 5（基期往前推一年），基期为 2010年；现期为 2015
年。
②十三五期间（2016～2020年），年均增长量=（2020年数据-2015 年数据）
/5。国家规定，只要涉及年均增长类问题，无论是年均增长量还是年均增长率，
年份差均为5。重点记忆十三五。
③2012年末的数据就是 2013年初的数据，要看具体问题。
（3）考官规定（听考官的）。2012～2018 年份差为 6，但出现“2012 年～
2018年这 7年”：年份差为 7（基期往前推一年），基期为 2011年；现期为 2018
年。近几年没有出现这种题目，但以前出现过这样的题目（比如 2017、2018年）。
128.2020 年，H 省小学与普通中学学生总数中男学生占比约为：
A.55% B.53%
C.47% D.45%
【解析】128.男生+女生=总体，已知女生占比，可知男生占比。小学女生占
比为46.21%，中学女生占比为 47.68%，小学、中学女生占比在 46.21%～47.68%
之间（混合比重），则男生占比在 52.32%～53.79%之间（用 1 减去女生占比），
对应B项。【选 B】
【注意】考场技巧：混合比重快速秒杀。混合：量之间相加，率之间混合。
本题中人数有相加关系，可以用混合做。比如山西 GDP 为 1200 亿、增长率 8%，
陕西GDP 为1300亿、增长率 9%，GDP共2500 亿，总增长率在8%～9%之间。
129.下列哪个时间段 H 省中等职业学校女学生人数同比增速变化趋势与折
线图最相符？
54A.2016～2018年 B.2017～2019年
C.2018～2020年 D.2019～2021年
【解析】129.折线图：要有转化能力，转化成点，不要考虑上升、下降、幅
度、斜率，线是由无数个点构成的，本题其实就是 3 个点（不需要考虑先下降、
再上升）。A 项代表 2016、2017、2018；B 项代表 2017、2018、2019。特点：第
一个点增长率居中，第二个点增长率最低，第三个点增长率最高，即 A项中默认
2017年增长率最低。
数据保留小数点后一位，2015～2021 年分别为 23.6、23.1、23.5、23.2、
24.2、25.8、25.7，如果选 A项，r ＜0，r ＞0，r ＜0，r 是最高的（唯
2016 2017 2018 2017年
一一个大于0的，剩下两个小于 0），与折线图矛盾，排除 A项。r ＞0，左右
2019年
年份增长率大于0，中间年份增长率小于 0，和 B项折线图符合，先保留。r
2020年
＞0，2018～2020年中，r 年最小，与C项折线图矛盾，排除；r ＜0，与 D
2018 2021年
项折线图矛盾，排除，对应 B项。【选B】
【注意】
1.本题不需要计算任何一年的增长率，只需要进行分析。
2.本题只看正负就可以得出答案。
3.如果正负判断不了，可以看增长量/基期，比如 r ≈0.4/23.1，r ≈
2017 2019
1.0/23.2，r 更大。
2019
55130.下列关于H 省各级学校的表述错误的是：
A.2017～2021年，表中各级学校学生总数均高于上年
B.2018～2021年，表中各级学校女学生总数同比增长幅度均超过 1%
C.2016～2020 年，普通高等学校女学生人数占学生总数的比重均高于表中
其他各级学校
D.2016～2020 年，普通中学女学生人数每年均超过普通高等学校女学生人
数的2倍
【解析】130.本题问的是错误的。
C 项：观察表格，2016～2020 年普通高等学校女学生人数占比均大于 50%，
可以不看表格的左右两年（2015、2021）；表中其他各级学校占比均不到 50%，C
项正确，排除。
D项：2016～2019 年符合，2020年，116.60/60.63＜2倍，即并未每年均超
过2倍，错误，当选。
A 项：题目没有给出学生总数，用女学生人数/女学生占学生总数的比重计
算。2017 年～2021 年的数据约为 353/47.70%、359/47.67%、366/47.59%、
375/47.56%、385/47.55%，分子变大、分母变小，女生人数越来越多，占比越来
越少，说明总人数越来越多，正确。
B项：取整数部分，2017～2021年为353、359、367、375、385，增长量为
6、8、8、10，均大于 1%*基期，故 r＞1%，2018 年增长率需要考虑，利用 2017
年的值判断2018年增长率，不需要算 2017年增长率，正确。3XX*1%=3.X，而增
长量均大于5，说明 r＞1%。【选D】
知识点 20：增长率查找
➢题型识别：增长率超过 10%的有几个？（偶见 20%、50%）
增长率=（现期- 基期）/基期＞10%
➢速算技巧：①现期- 基期＞基期*10%（一步减法）
②现期＞基期*1.1（错位相加）
※技巧二选一即可，无绝对优劣之分，根据个人运算习惯选取
56【注意】知识点 20：增长率查找。
1.题型识别：增长率超过 10%的有几个？（偶见 20%、50%）。增长率=（现期
- 基期）/基期＞10%。
2.速算技巧：
（1）增长量=现期- 基期＞基期*10%（一步减法）→r＞10%。
（2）现期＞基期*1.1（错位相加）→r＞10%。
（3）技巧二选一即可，无绝对优劣之分，根据个人运算习惯选取。
3.如果出现 1%，只需要把 10%换成1%、1.1换成1.01。
资料学习建议
一、打牢基础
题型识别、常考公式、速算技巧
二、专项练习
每一类题型，每一个考点（粉笔 app、粉笔快练小程序）
三、套题练习（前期追求正确率，后期追求速度）
近五年真题（国考、联考、北京、山东、自己省份）
四、考前冲刺（正确率 80%+，时间每篇 7分钟内）
系统梳理、总结复盘、考场思维
【注意】资料学习建议：
1.打牢基础：题型识别（重点）、常考公式、速算技巧。除了做题外一定要
总结，易错题一定要认识。
572.专项练习：每一类题型，每一个考点。粉笔 app 可以练习单独的知识点，
比如增长率、增长量，某个知识点不好就专门练这个知识点，比如专门练习比重；
粉笔快练小程序练习找数、速算。
3.套题练习（前期追求正确率，后期追求速度）：知识点没有明显漏洞，练
习近五年真题。练习国考、联考、北京、山东、自己省份，非江苏同学不要做江
苏题目，江苏的资料分析难度比联考略高，北京的题目简单，更加侧重基础。
4.考前冲刺（正确率 80+%，时间每篇 7 分钟内）：系统梳理、总结复盘（做
过的真题）、考场思维。
【注意】资料常用公式集锦：保证每个知识点的公式特别熟练。
1.人生最重要的不在于你所在的位置，而在于你所前进的方向。如果觉得现
在学习很辛苦，说明在走上坡路，说明越学越好，这是值得庆祝的事情，希望大
家坚持。
2.若有问题：微博（粉笔林凡）私信。
【答案汇总】
58数量关系 61-65：CCCDB；66-70：BAABD
资料分析 111-115：BDDAC；116-120：CCABD；121-125：DBABC；126-130：
ACBBD
59遇见不一样的自己
Be your better self
60
