文档内容
方法精讲-数量 1
（全部讲义+本节课笔记）
主讲教师：邓健
授课时间：2024.03.13
粉笔公考·官方微信第三篇 数量关系与资料分析
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 114477 22002244//22//11 1177::4422::2288公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 114488 22002244//22//11 1177::4422::2288数量关系与资料分析课程设置
数量关系与资料分析课程设置
数量关系与资料分析的方法精讲阶段共包括8次课，数量关系和资料分析各占
4 次。本阶段主要针对公务员考试中的必考题型和高频考点进行讲解，也是后续阶段
学习的基础，请大家认真学完本阶段课程后再进行后续阶段的学习。
方法精讲阶段授课安排如下：
课程名称 课程内容 授课时长
方法精讲——资料 1 速算技巧、基期与现期 3 小时
方法精讲——资料 2 一般增长率、增长量 3 小时
方法精讲——资料 3 比重、平均数 3 小时
方法精讲——资料 4 倍数、特殊增长率 3 小时
方法精讲——数量 1 代入排除法、倍数特性法、方程法 3 小时
方法精讲——数量 2 工程问题、经济利润问题 3 小时
方法精讲——数量 3 行程问题、几何问题 3 小时
方法精讲——数量 4 排列组合与概率问题、容斥原理问题 3 小时
注：实际授课进度会根据老师的授课节奏和多数学员的接受情况适度微调，请各
位学员根据课程的进度提前做好预习，以保证听课效果。
149
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第一章 资料分析
资料分析 方法精讲1
学习任务：
1. 课程内容：速算技巧、基期与现期
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第150～156页
4. 重点内容：
（1）截位直除速算规则
（2）分数比较规则
（3）掌握基期的题型识别与公式
（4）掌握现期的题型识别与公式
第一节 速算技巧
一、截位直除
127.38
【例1】 ≈？
1.4508
A. 61.3 B. 73.5
C. 87.8 D. 101.3
150
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 115500 22002244//22//11 1177::4422::2288第一章 资料分析
6064+406
【例2】 ≈？
42462
A. 13% B. 15%
C. 17% D. 19%
232.8934
【例3】 ≈？
1+12.5%
A. 227 B. 217
C. 207 D. 197
89591
【例4】 ≈？
14%
A. 200万 B. 640万
C. 20万 D. 64万
4635.6
【例5】 ≈？
1575.1+250.2
A. 2.5 B. 2.9
C. 3.4 D. 4.0
2828
【例6】4774÷ ≈？
1+10.6%
A. 1.3 B. 1.5
C. 1.7 D. 1.9
26352.1 2254.7
【例7】 ÷ ≈？
32161.9 6946.7
A. 2.5 B. 3.6
C. 5.3 D. 11.7
思维导图
(cid:1072)(cid:8597)(cid:19604)(cid:8965)(cid:726)(cid:5418)(cid:16862)(cid:2586)(cid:6234)(cid:2102)(cid:8701)
(cid:6234)(cid:16945) (cid:3914)(cid:8597)(cid:16849)(cid:12743)(cid:726)(cid:5418)(cid:16862)(cid:1082)(cid:1083)(cid:18221)(cid:6234)
(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604) (cid:17977)(cid:20137)(cid:20422)(cid:1405)(cid:1085)(cid:2620)
(cid:17977)(cid:20137)(cid:5150)(cid:17421)(cid:3927)(cid:712)(cid:6234)(cid:1108)(cid:1405)
(cid:17977)(cid:20137)(cid:20422)(cid:1405)(cid:11560)(cid:2620)(cid:712)(cid:8529)(cid:1405)(cid:5150)(cid:3927)(cid:1214)(cid:20422)(cid:1405)
(cid:6234)(cid:2064)(cid:1405)
(cid:17977)(cid:20137)(cid:5150)(cid:17421)(cid:4671)(cid:712)(cid:6234)(cid:1081)(cid:1405)(cid:3)(cid:3)(cid:17977)(cid:20137)(cid:20422)(cid:1405)(cid:11560)(cid:2620)(cid:1092)(cid:8529)(cid:1405)(cid:5150)(cid:4671)(cid:1214)(cid:6214)(cid:12665)(cid:1214)(cid:20422)(cid:1405)
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公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 115511 22002244//22//11 1177::4422::2288第三篇 数量关系与资料分析
二、分数比较
73.0 62.5
【例1】比较分数： 和 。
4061.8 4234.9
2580 5770
【例2】比较分数： 和 。
3787 7557
1024 3726
【例3】比较分数： 和 。
2755 11178
3850 3350 3050 3700
【例4】 、 、 、 这四个分数中最大的是：
40007 43852 47203 50251
3850 3350
A. B.
40007 43852
3050 3700
C. D.
47203 50251
1442 1240 1289 1386
【例5】 、 、 、 这四个分数中最大的是：
7017 5575 4335 3046
1442 1240
A. B.
7017 5575
1289 1386
C. D.
4335 3046
16.06 8.46 8.22 9.65
【例6】 、 、 、 这四个分数中最小的是：
42.70 49.74 39.54 43.23
16.06 8.46
A. B.
42.70 49.74
8.22 9.65
C. D.
39.54 43.23
9245 31379 441 3105
【例7】 、 、 、 这四个分数中最大的是：
13.82 74.06 2.36 39.08
152
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 115522 22002244//22//11 1177::4422::2288第一章 资料分析
9245 31379
A. B.
13.82 74.06
441 3105
C. D.
2.36 39.08
思维导图
(cid:7785)(cid:6558)(cid:2102)(cid:4480)(cid:8708)(cid:3927)(cid:4671)
(cid:1072)(cid:3927)(cid:1072)(cid:4671) (cid:2102)(cid:4480)(cid:3927)(cid:11444)(cid:2102)(cid:7072)(cid:3927)(cid:712)(cid:2102)(cid:4480)(cid:4671)(cid:11444)(cid:2102)(cid:7072)(cid:4671)
(cid:2102)(cid:7072)(cid:8708)(cid:17843) (cid:12550)(cid:11632)(cid:11556)(cid:6613)(cid:19604)(cid:726)(cid:8984)(cid:5951)(cid:7072)(cid:18431)(cid:13527)
(cid:450)(cid:450)(cid:450)(cid:450)(cid:450)(cid:450)(cid:2102)(cid:4480)(cid:1597)(cid:7072)(cid:3927)(cid:712)(cid:2102)(cid:4480)(cid:3927)(cid:11444)(cid:2102)(cid:7072)(cid:3927)
(cid:2620)(cid:3927)(cid:2620)(cid:4671)
(cid:8282)(cid:11632)(cid:11579)(cid:1597)(cid:7072)(cid:726)(cid:2102)(cid:8701)(cid:1597)(cid:7072)(cid:3927)(cid:712)(cid:2102)(cid:8701)(cid:3927)(cid:11444)(cid:2102)(cid:7072)(cid:4671)
第二节 基期与现期
基本术语：
² 基期量与现期量
资料分析中常涉及两个量的比较， 作为对比参照的时期称为基期， 对应的量称为
基期量； 而相对于基期的时期称为现期， 所对应的量称为现期量。
² 增长量与增长率
增长量：用来表述基期量与现期量变化的绝对量。
增长率：用来表述基期量与现期量变化的相对量。
² 同比与环比
同比：一般与上年同一时期相比较。
环比：与相邻的上一个时期相比较。
一、基期量
【例1】（2023 联考）2021年，全国城市供水总量673.34亿立方米，同比增
153
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 115533 22002244//22//11 1177::4422::2299第三篇 数量关系与资料分析
长6.96%；城市供水管道长度105.99万公里，同比增长5.26%；人均日生活用水量
185.03升；供水普及率99.38%，比上年增加0.39个百分点。天津、河北、上海、江
苏、浙江和广东6个省（市）城市供水普及率达到100%；福建、山东、湖北、广西、
安徽、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、山西、甘肃、河南、黑龙江、江西、云南和湖南
16个省（区）超过99%（含）；西藏、青海、北京、四川、贵州和陕西6个省（区、
市）超过98%；重庆、吉林、海南3个省（市）和新疆建设兵团超过95%。
2020年，全国城市供水总量约为：
A. 600亿立方米 B. 620亿立方米
C. 630亿立方米 D. 724亿立方米
【例2】（2021 联考）截至2019年3月31日，证券业协会对证券公司2019年第
一季度经营数据进行了统计，131家证券公司当期实现营业收入1018.94亿元，同比
增长54.47%。
其中，各主营业务收入分别为代理买卖证券业务净收入（含席位租赁）221.49亿
元，同比增长13.77%；证券承销与保荐业务净收入66.73亿元，同比增长19.5%；财
务顾问业务净收入20.95亿元，同比增长15.17%；投资咨询业务净收入7.15亿元，
同比增长5.15%；资产管理业务净收入57.33亿元，同比下降15.43%；证券投资收益
（含公允价值变动）514.05亿元，同比增长215.17%；利息净收入69.04亿元，同比增
长4.94%；当期实现净利润440.16亿元，同比增长86.83%；119家公司实现盈利，同
比增长10.19%。
2018年第一季度，131家证券公司资产管理业务净收入约为多少亿元？
A. 49.7 B. 58.6
C. 67.8 D. 75.6
【例3】（2023 天津事业单位）2022年1—4月份，全国房地产开发投资39154亿
元，同比下降2.7%，增速较去年同期回落5.2个百分点；其中，住宅投资29527亿
元，同比下降2.1%，增速较去年同期回落7.4个百分点。
2021年1—4月，全国房地产开发投资约多少亿元？
A. 38541 B. 38976
C. 39259 D. 40240
【例4】（2020 联考）2019年6月，全国发行地方政府债券8996亿元，同比增长
68.37%，环比增长195.63%。其中，发行一般债券3178亿元，同比减少28.33%，环
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公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 115544 22002244//22//11 1177::4422::2299第一章 资料分析
比增长117.08%，发行专项债券5818亿元，同比增长540.04%，环比增长268.46%；
按用途划分，发行新增债券7170亿元，同比增长127.11%，环比增长332.71%，发行
置换债券和再融资债券1826亿元，同比减少16.47%，环比增长31.75%。
2019年1至6月，全国发行地方政府债券28372亿元，同比增长101.09%。其中，
发行一般债券12858亿元，同比增长23.21%，发行专项债券15514亿元，同比增长
322.38%；按用途划分，发行新增债券21765亿元，同比增长553.80%，发行置换债
券和再融资债券6607亿元，同比减少38.71%。
2018年1至5月，全国发行地方政府债券约：
A. 23029亿元 B. 19376亿元
C. 14109亿元 D. 8766亿元
二、现期量
【例1】（2023 国考）
亿元
40.0
13.8
30.0
9.5
20.0 6.6
4.2
10.0 2.3
1.2 18.3
15.0
11.7
6.0 7.1 8.7
0.0
2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年
独立超算服务商 互联网超算服务商
2016—2021年中国第三方超算服务市场规模
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公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 115555 22002244//22//11 1177::4422::2299第三篇 数量关系与资料分析
如保持2021年同比增量不变，则到哪一年第三方互联网超算服务商提供的服务
市场规模将第一次超过第三方独立超算服务商？
A. 2025年 B. 2026年
C. 2027年 D. 2028年
【例2】（2020 广东选调）近年来，随着互联网、云计算、大数据以及社交媒体
应用的快速发展，我国电子政务也发展迅速。2018年我国电子政务市场规模3106.9
亿元，同比2017年的2861.8亿元增长了8.6%。
根据2018年的增长率预测，2019年我国电子政务市场的规模约为多少亿元？
A. 3270 B. 3370
C. 3470 D. 3570
思维导图
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:8818)(cid:2173)(cid:19858)(cid:7680)(cid:1114)(cid:7206)(cid:7503)(cid:11444)(cid:18431)
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)
=
(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)(cid:16)(cid:3790)(cid:19375)(cid:18431)(cid:727)(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)
=
(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)
÷
(cid:708) 1+r(cid:709)
(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431) (cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:792)r(cid:792)(cid:3927)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:712)(cid:792)r(cid:792)(cid:4671)(cid:2374)(cid:19604)(cid:1130)(cid:1160)
(cid:3626)(cid:7503)(cid:2748)(cid:5150)(cid:726)(cid:1912)(cid:11096)(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)(cid:2748)(cid:8595)(cid:17231)(cid:6594)(cid:19604)(cid:712)(cid:1981)(cid:16849)(cid:12743)
(cid:3626)(cid:7503)(cid:1086)(cid:10720)(cid:7503)
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:8818)(cid:2622)(cid:19858)(cid:7680)(cid:1114)(cid:7206)(cid:7503)(cid:11444)(cid:18431)
(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)
=
(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)
+
(cid:3790)(cid:19375)(cid:18431)(cid:727)(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)
=
(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)
×
(cid:708) 1+r(cid:709)
(cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:6234)(cid:1405)(cid:16849)(cid:12743)(cid:712)(cid:10409)(cid:8634)(cid:7072)(cid:4487)
156
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 115566 22002244//22//11 1177::4422::2299第一章 资料分析
资料分析 方法精讲2
学习任务：
1. 课程内容：一般增长率、增长量
2. 授课时长：3 小时
3. 对应讲义：第157～170页
4. 重点内容：
（1）增长率相关术语的联系与区别
（2）一般增长率的题型识别及计算公式
（3）一般增长率的比较技巧
（4）增长量的计算与比较技巧
第三节 一般增长率
基本术语：
²增长率
增长率是用来表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增
长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的增长率。
²百分数与百分点
百分数：用来反映量之间的比例关系。
百分点：用来反映百分数的变化。
²增长率与倍数
增长率指比基期量多出的比率，倍数指两数的直接比值。
若A是B 的n倍，则n=r+1（r指A相对于B的增长率）。
²成数与翻番
成数：几成相当于十分之几。
翻番：翻一番为原来的2倍，翻两番为原来的4倍，依此类推，翻n番为原来的
2n倍。
²增幅、降幅与变化幅度
增幅一般就是指增长率，有正有负。
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公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 115577 22002244//22//11 1177::4422::2299第三篇 数量关系与资料分析
降幅指下降的幅度，降幅比较大小时，只比较增长率的绝对值（前提必须为下降）。
变化幅度指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时，用增幅（降幅）的绝
对值。
一、计算
【例1】（2023 国考）2021年H省商品、服务类电子商务交易额为11526.13亿元，
比上年同期增长21.8%，高于全国增速2.3个百分点。H省跨境电商进出口交易额为
2018.3亿元，其中，出口1475.5亿元，同比增长15.7%；进口542.8亿元，同比增长
16.0%。H省网上零售额为2948.2亿元，同比增长12.5%，其中，实物商品网上零售
额为2426.4亿元，同比增长10.1%。
2021年，全国商品、服务类电子商务交易额同比增长了：
A. 17.2% B. 19.5%
C. 21.8% D. 24.1%
【例2】（2021 联考）2020年全年，汽车产销降幅收窄至2%以内。汽车产量为
2522.5万辆，销量为2531.1万辆，同比分别下降2.0%和1.9%，降幅分别比2020年
上半年收窄14.8和15.0个百分点。2020年全年，新能源汽车销量为136.7万辆，同
比增长10.9%。
2020年上半年汽车销量降幅估计在：
A. 10个百分点以内 B. 10～12个百分点
C. 12～14个百分点 D. 15个百分点以上
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公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 115588 22002244//22//11 1177::4422::2299第一章 资料分析
【例3】（2023 安徽）
万吨
550 514.1
487.5 492.3
500 460.3 471.1 475.1
439.9
427.6
450 404.5 409.9
400
350
300
250
200
150
100
50
0
2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 年
2012—2021年全国羊肉产量年度变化情况
2021年，全国羊肉产量同比增长率约为：
A. 2.4% B. 3.4%
C. 4.4% D. 5.4%
【例4】（2020 国考）
2013—2018年中国集成电路进出口状况
进口 出口
数量 金额 数量 金额
（亿块） （亿美元） （亿块） （亿美元）
2013年 2663.1 2313.4 1426.7 877.0
2014年 2856.5 2176.2 1535.2 608.6
2015年 3140.0 2300.0 1827.7 693.2
2016年 3425.5 2270.7 1810.1 613.8
2017年 3770.1 2601.4 2043.5 668.8
2018年 4175.7 3120.6 2171.0 846.4
159
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 115599 22002244//22//11 1177::4422::2299第三篇 数量关系与资料分析
亿元人民币 %
10000 30
24.8
25
8000 20.2 19.7 20.1 20.7
16.2 20
6000
15
4000
6532.0 10
5411.3
2000 2508.5 3015.4 3609.8 4335.5 5
0 0
2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年
销售额 增速
2013—2018年中国集成电路产业销售额及增速
2013—2018年间中国集成电路产业销售额增速最高的年份，当年集成电路进口
金额同比约增加：
A. 5% B. 10%
C. 15% D. 20%
【例5】（2021 江苏）
江苏省2019年末金融机构人民币存贷款情况
指标 绝对值（亿元） 比上年末增加（亿元）
各项存款额度 152837.3 13089.6
#住户存款 57759.2 6967.3
非金融企业存款 55032.8 5167.0
各项贷款余额 133329.9 17346.8
#短期贷款 42377.5 6484.1
中长期贷款 82185.9 9076.1
#消费贷款 39396.2 6117.2
#住房贷款 33056.1 4531.0
2019年末江苏省金融机构各项存款额度比上年末增长：
A. 8.5% B. 9.4%
C. 10.2% D. 10.8%
160
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 116600 22002244//22//11 1177::4422::2299第一章 资料分析
【例6】（2020 国考）
亿元
80
60 21.18
17.45
15.61
14.58
40 13.05
10.32 10.86
8.20 9.46 50.60
42.09
20
22.30
25.20 26.68 27.64 32.89
35.86 38.02
0
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年
门票收入 非门票收入
2010—2018年我国海洋主题公园收入构成
2011—2018年间，我国海洋主题公园非门票收入同比增速超过10%的年份有
几个？
A. 5 B. 6
C. 3 D. 4
二、比较
【例1】（2023 联考）
2022年1—12月全国彩票销售情况表
单位：百万元
体育彩票 福利彩票
月份 乐透 乐透
竞猜型 即开型 视频型 即开型 基诺型
数字型 数字型
1月 5319.51 8244.62 3276.97 0.05 7545.30 4375.62 2058.52
2月 3868.84 7010.10 2219.85 0.11 5210.51 2725.33 1446.36
161
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 116611 22002244//22//55 1144::3377::3311第三篇 数量关系与资料分析
续表
体育彩票 福利彩票
月份 乐透 乐透
竞猜型 即开型 视频型 即开型 基诺型
数字型 数字型
3月 5855.35 10737.77 3040.46 0.11 8304.09 2668.08 2337.71
4月 6003.76 10665.55 2433.12 0.01 7261.26 2421.86 2286.67
5月 6175.17 10896.80 2551.47 0.03 7817.46 2535.34 2789.11
6月 5864.59 10449.17 2588.32 0.15 7169.67 2834.29 3074.40
7月 5802.25 10873.70 2313.56 0.06 7466.64 2280.66 2632.94
8月 5874.08 13739.23 2191.68 0.02 7453.13 2611.24 2606.57
9月 5358.91 12891.92 2762.24 0.01 7569.92 2202.47 2546.22
10月 5296.72 11341.84 2088.74 0.01 6614.96 2184.98 2191.07
11月 5743.78 31081.42 1941.06 0.02 8734.88 1947.31 2395.72
12月 5331.21 42994.68 1692.49 0.02 7775.85 1559.68 2495.05
下列折线图中，能准确反映2022年第四季度竞猜型彩票月销售额的环比增长率
变化趋势的是：
A. B.
C. D.
【例2】（2022 广东）
2016—2020年我国民航全行业航线条数、航线里程变化情况
2016年 2017年 2018年 2019年 2020年
航线条数（条） 3794 4418 4945 5521 5581
国内航线 3055 3615 4096 4568 4686
其中：港澳台航线 109 96 100 111 94
国际航线 739 803 849 953 895
162
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 116622 22002244//22//11 1177::4422::2299第一章 资料分析
续表
2016年 2017年 2018年 2019年 2020年
按重复距离计算的总航线里程（万公里） 919.3 1082.9 1219.1 1363.0 1357.7
国内航线 580.1 706.6 806.5 917.7 925.9
其中：港澳台航线 17.3 15.3 15.6 16.7 13.7
国际航线 339.1 376.3 412.5 445.3 431.8
按不重复距离计算的总航线里程（万公里） 634.8 748.3 838.0 948.2 942.6
国内航线 352.0 423.7 478.1 546.8 559.8
其中：港澳台航线 16.7 14.8 15.3 16.7 13.7
国际航线 282.8 324.6 359.9 401.5 382.9
注：部分数据因四舍五入的原因，存在总计与分项合计不等的情况。
按不重复距离计算，以下年份中，国际航线里程同比增速最快的是：
A. 2017年 B. 2018年
C. 2019年 D. 2020年
【例3】（2020 浙江）
4.0 3.80
3.66
3.5
3.09
3.0
2.43
2.5
2.02
2.0 1.72
1.55
1.43
1.5
1.0
0.5
0.0
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年
2011—2018年中国保险行业原保险保费收入（单位：万亿元）
2014—2017年，中国保险行业原保险保费收入同比增速最高的年份是：
A. 2014年 B. 2015年
C. 2016年 D. 2017年
163
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 116633 22002244//22//11 1177::4422::2299第三篇 数量关系与资料分析
思维导图
题型识别：增长/下降+%,成，倍
增长量
解题方法：无百分点，r=
基期量
速算技巧：截位直除法
题型识别：增长最快/慢；增长率最高/低
现期量 现期量
≥2，比较 ；
基期量 基期量
现期量 增长量
解题方法： ＜2，比较
基期量 基期量
速算技巧：分数比较法
第四节 增长量
基本术语：
增长量是用来表述基期量与现期量变化的绝对量，增长率是用来表述两者变化的
相对量。
年均增长量=（现期量– 基期量）÷年份差。
一、计算
164
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 116644 22002244//22//11 1177::4422::3300第一章 资料分析
【例1】（2023 国考）
2021年2—12月各月末我国固定互联网宽带接入用户数
单位：万户
接入用户 其中：xDSL 其中：100Mbps
光纤用户
用户 速率以上用户
2月 49222 296 46274 44516
3月 49726 295 46707 45072
4月 50061 293 47053 45517
5月 50516 292 47515 46104
6月 50961 290 47968 46649
7月 51374 290 48416 47173
8月 51865 290 48921 47710
9月 52629 291 49643 48450
10月 53146 290 50077 49026
11月 53540 288 50466 49557
12月 53579 283 50551 49848
2021年下半年，我国固定互联网宽带接入用户中，光纤用户数增量超过500万
户的月份有几个？
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
165
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 116655 22002244//22//11 1177::4422::3300第三篇 数量关系与资料分析
【例2】（2023 广东）
10000
8305.8
7901.9
8000
7175.9
6318.1
5817.6 5969.9
6000 5303.6
5053.7
4802.0
4550.3
4000
2000
0
2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年
2012—2021年广东农林牧渔业总产值（亿元）
2017—2021年间，广东农林牧渔业总产值年均增加约多少亿元？
A. 415 B. 467
C. 584 D. 779
【例3】（2022 江苏）
2015—2020年我国集成电路进出口数据
进口量 出口量 进口额 出口额
年份
（亿块） （亿块） （亿美元） （亿美元）
2015 3140 1827 2299 691
2016 3425 1809 2270 610
2017 3770 2044 2601 669
2018 4176 2171 3121 846
2019 4451 2187 3055 1016
2020 5449 2698 3500 1166
“十三五”时期，我国集成电路出口额的年均增量是：
A. 79亿美元 B. 95亿美元
C. 111亿美元 D. 139亿美元
【例4】（2023 联考）国家能源局发布2022年1—7月，全社会用电量累计49303
亿千瓦时，同比增长3.4%。分产业看，第一产业用电量634亿千瓦时，同比增长
166
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 116666 22002244//22//11 1177::4422::3300第一章 资料分析
11.1%；第二产业用电量32552亿千瓦时，同比增长1.1%；第三产业用电量8531亿
千瓦时，同比增长4.6%；城乡居民生活用电量7586亿千瓦时，同比增长12.5%。
7月份，全社会用电量8324亿千瓦时，同比增长6.3%。分产业看，第一产业用电量
121亿千瓦时，同比增长14.3%；第二产业用电量5132亿千瓦时，同比下降0.1%；
第三产业用电量1591亿千瓦时，同比增长11.5%；城乡居民生活用电量1480亿千瓦
时，同比增长26.8%。
2022年1—7月份，全国城乡居民生活用电量比2021年1—7月份约多：
A. 672亿千瓦时 B. 843亿千瓦时
C. 925亿千瓦时 D. 1020亿千瓦时
【例5】（2022 联考）2020年全国人口共141178万人，比2010年增长了约5.38%。
从地区分布上看，2020年东部地区人口占39.93%，中部地区占25.83%，西部地区占
27.12%，东北地区占6.98%。与2010年相比，东部地区人口所占比重上升2.15个百
分点，中部地区下降0.79个百分点，西部地区上升0.22个百分点，东北地区下降1.20
个百分点。
2020年全国人口比2010年全国人口增加的数量位于以下哪个区间？
A. 5000万～6000万人 B. 6000万～7000万人
C. 7000万～8000万人 D. 8000万～9000万人
【例6】（2023 河北事业单位）2023年4月份，我国社会消费品零售总额34910
亿元，同比增长18.4%。其中，除汽车以外的消费品零售额31290亿元，增长16.5%。
2023年4月，我国社会消费品零售总额同比增加：
A. 4678亿元 B. 5425亿元
C. 6414亿元 D. 7212亿元
【例7】（2020 联考）2019年6月，全国发行地方政府债券8996亿元，同比增长
68.37%，环比增长195.63%。其中，发行一般债券3178亿元，同比减少28.33%，环
比增长117.08%，发行专项债券5818亿元，同比增长540.04%，环比增长268.46%；
按用途划分，发行新增债券7170亿元，同比增长127.11%，环比增长332.71%，发行
置换债券和再融资债券1826亿元，同比减少16.47%，环比增长31.75%。
2019年6月，全国发行的地方政府债券比2018年6月多约：
A. 6151亿元 B. 5953亿元
C. 3653亿元 D. 3043亿元
167
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 116677 22002244//22//11 1177::4422::3300第三篇 数量关系与资料分析
【例8】（2021 广东）
2020年上半年我国部分类别农产品进出口情况
进口额 出口额
类别 同比增长 同比增长
（亿美元） （亿美元）
谷物 33.9 25.2% 5.5 –7.0%
食用蔬菜 9.6 4.0% 44.9 – 4.8%
禽类产品 17.0 66.0% 11.7 –24.5%
畜类产品 222.0 43.2% 12.4 –16.6%
水、海产品 65.8 –6.4% 48.7 –19.6%
饮料、酒及醋 21.3 –23.9% 10.1 3.3%
食用水果及坚果 68.0 10.2% 22.9 24.4%
咖啡、茶、马黛茶及
5.3 20.1% 20.4 15.5%
调味香料
2020年上半年，我国水、海产品出口额同比减少约多少亿美元？
A. 6 B. 8
C. 10 D. 12
二、比较
168
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 116688 22002244//22//11 1177::4422::3300第一章 资料分析
【例1】（2020 江苏）
人 个
180000 12000
161500 162600
160000 148095 146098 151430
137173 10000
140000 125155 9931 10160
120000 111338 8954 8000
102471 8421 8676
100000 7737
6000
80000 6124
5728
60000 5207 4000
40000
2000
20000
0 0
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018年
从业人员数 机构数
2010—2018年全国文物机构及其从业人员情况
2011—2018年全国文物机构数增加最多的年份是：
A. 2011年 B. 2013年
C. 2015年 D. 2017年
【例2】（2021 新疆兵团）2018年木家具进口金额9.24亿美元，增长3.6%，木框
架坐具进口金额3.32亿美元，增长13.8%。刨花板2016年进口增幅41%，2017年增
幅21%，2018年进口69.2万吨，为负增长（–2.7%）。2018年木制品出口金额仅增长
2%。2018年木家具出口数量增长5.68%，金额负增长1.6%，木地板出口26.6万吨，
3.85亿美元，分别下降24.8%和下降25.9%。胶合板出口1137.8万立方米，55.56亿
美元，数量增长5%，金额增长9%，纤维板出口179万吨，38.35亿美元，数量下降
14.9%，金额增长6.2%。木制品出口企业普遍效益下降。2018年进口针叶原木4159.7
万立方米，金额57.86亿美元，同比分别增长8.8%和12.6%。
2018年，下列三种产品出口金额增长值从大到小的顺序排列正确的是：
A. 木地板、胶合板、纤维板 B. 胶合板、纤维板、木地板
C. 木地板、纤维板、胶合板 D. 胶合板、木地板、纤维板
【例3】（2021 新疆兵团）按收入来源分，（2019年）前三季度，全国居民人均工
资性收入13020元，增长8.6%；人均经营净收入3757元，增长9.3%；人均财产净收
入1949元，增长12.3%；人均转移净收入4157元，增长7.2%。
169
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 116699 22002244//22//11 1177::4422::3300第三篇 数量关系与资料分析
2019年前三季度，四种收入来源中收入同比增量最高的是：
A. 人均工资性收入 B. 人均经营净收入
C. 人均财产净收入 D. 人均转移净收入
【例4】（2020 国考）2018年前三季度，S省物流相关行业实现总收入1912.8亿
元，同比增长6.6%。其中：运输环节收入1321.9亿元，同比增长6.0%；保管环节收
入226.2亿元，同比增长6.4%；邮政业收入82.8亿元，同比增长16.7%；配送、加
工、包装业收入98.8亿元，同比增长6.4%。
将2018年前三季度S省物流相关行业不同类型的收入按照同比增量从高到低排
列，以下正确的是：
A. 运输收入>保管收入>邮政业收入>配送、加工、包装业收入
B. 运输收入>配送、加工、包装业收入>邮政业收入>保管收入
C. 运输收入>保管收入>配送、加工、包装业收入>邮政业收入
D. 运输收入>邮政业收入>配送、加工、包装业收入>保管收入
思维导图
识别 增长/下降+单位（人/元/吨）
现期量
增长量=现期量-基期量=基期量×r= ×r
1+r
公式 现期量-基期量
年均增长量=
年份差
计算
百分数化分数：近似转化、倍数转化、取中转化
1 现期量
｜r｜= ，若 r＞0 ，则增长量=
增 速算 N N+1
长 现期量
若 r＜0 ，则增长量=-
量 N-1
识别 增长最多/少
比较 给出每年数据：直接两两相减后比较，柱状图还可用直尺测量
速算
给出现期量和r：两者都大则增长量必然大，否则百化分计算后比较
170
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 117700 22002244//22//11 1177::4422::3300第一章 资料分析
资料分析 方法精讲3
学习任务：
1. 课程内容：比重、平均数
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第171～182页
4. 重点内容：
（1）现期比重的计算公式及拓展
（2）两期比重的升降判断及数值计算
（3）不同条件下的现期平均数计算及基期平均数、两期平均数问题
第五节 比重
基本术语：
² 比重
比重指部分在整体中所占的比率，贡献率、利润率等也可以看成比重。
² 增长贡献率
增长贡献率指部分增量在整体增量中所占的比例。
² 利润率
资料分析中的利润率特指利润在收入中的占比。
一、现期比重
171
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 117711 22002244//22//11 1177::4422::3300第三篇 数量关系与资料分析
【例1】（2023 上海）
45000
39036
40000 36692 37303
33985
32119
35000 30191
28633
30000
25000
20000
15000
10000
2573 2857 3161 3426 3554 4022 3380
5000
0
2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年
人均教育文化娱乐支出（元） 人均消费支出（元）
2014—2020年江浙沪地区年人均消费和教育文化娱乐支出
2020年，江浙沪地区年人均教育文化娱乐支出在年人均消费支出中的占比约为：
A. 5% B. 7%
C. 9% D. 15%
【例2】（2023 山东）2021年，中国跨境电商交易规模达14.2万亿元，占我国
货物进出口总额的比例为36.3%。其中出口跨境电商交易规模11万亿元，同比增速
13.4%；进口跨境电商交易规模3.2万亿元，同比增速14.3%。2017—2022年第一季
度，中国跨境电商领域共发生262次投资，投资总金额654.91亿元。
2021年，我国全年的货物进出口总额约为多少万亿元？
A. 36 B. 39
C. 42 D. 45
172
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 117722 22002244//22//11 1177::4422::3300第一章 资料分析
【例3】（2023 联考）
亿元
40000
34591
35000
31231
29919
30000
26593
23613
25000
21015
20000
15000
10000
5000
0
2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年
中国母婴商品消费规模
2021年中国母婴商品消费品类构成
种类 占比（%）
保健品 4.5
玩具 4.8
喂养及床具 5.1
洗护用品 6.9
辅食 9.3
纸尿裤 12.1
奶粉 22.7
服装鞋帽 26.0
其他 8.6
2021年，我国消费最多的母婴商品金额约为：
A. 9638亿元 B. 8994亿元
C. 7852亿元 D. 4186亿元
【例4】（2021 广东）2020年前三季度，G省智能机器人产业实现营业收入
326.62亿元，同比增长超40%，四大行业营业收入均实现正增长，经济效益好于全部
173
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 117733 22002244//22//11 1177::4422::3300第三篇 数量关系与资料分析
规模以上工业企业。
2020年前三季度G省智能机器人产业四大行业效益情况
行业名称 营业收入（亿元） 同比增速 利润总额（亿元）
工业机器人制造业 48.62 27.5% –8.61
特殊作业工业机器人制造业 1.07 118.4% 0.22
智能无人飞行器制造业 233.07 46.0% 40.74
服务消费机器人制造业 43.86 40.3% –0.90
利润总额
2020年前三季度，G省智能机器人产业的总体利润率 利润率= 约为：
营业收入
A. –0.6% B. 4.6%
C. 9.6% D. 14.6%
【例5】（2023 四川）分领域看，2020年，软件产品实现收入22758亿元，同比
增长10.1%；其中，工业软件产品实现收入1974亿元，增长11.2%。信息技术服务实
现收入49868亿元，比上年同期增加6579亿元；其中，电子商务平台技术服务收入
9095亿元，同比增长10.5%；云服务、大数据服务共实现收入4116亿元，同比增长
11.1%。信息安全产品和服务实现收入1540亿元，同比增长10.0%，增速较上年回落
2.4个百分点。嵌入式系统软件实现收入7492亿元，比上年同期增加803亿元，增速
较上年提高4.2个百分点。
以下饼图中，最能准确反映2020年信息技术服务实现收入中，电子商务平台技
术服务收入（黑色），云服务、大数据服务收入（竖线）和其他收入（白色）占比关
系的是：
A. B.
174
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 117744 22002244//22//11 1177::4422::3300第一章 资料分析
C. D.
二、基期比重
【例1】（2022 江苏）2020年江苏省实现以新产业、新业态、新模式为主要内容
的“三新”经济增加值25177亿元，比上年增长5.6%，比全省地区生产总值的增速
快1.5个百分点，占全省地区生产总值的比重为24.5%。全省战略性新兴产业产值增
长11.0%，快于规模以上工业5.5个百分点。其中新能源汽车、数字创意、新能源和
高端装备制造业的产值增速分别为21.0%、19.8%、15.6%和15.5%。高技术制造业增
加值增长10.3%，占规模以上工业的比重为23.5%，提高1.7个百分点。高技术服务
业营业收入增长14.1%，占规模以上服务业的比重为37.9%，提高2.4个百分点。全
省碳纤维增强复合材料、新能源汽车、城市轨道车辆、集成电路、太阳能电池等新产
品的产量分别增长48.9%、42.0%、24.5%、22.3%和16.5%。全省现代设施农业占地
面积100.5万公顷，其中属于战略性新兴产业的中药材种植业种植面积1.8万公顷，
实现产值32亿元，产值增长138.1%。全省网上零售额10602亿元，增长10.0%。其
中，实物商品网上零售额增长13.9%，增速比上年快5.2个百分点，占社会消费品零
售总额37086亿元的比重为24.9%，提高2.7个百分点。
2019年江苏省“三新”经济增加值占全省地区生产总值的比重是：
A. 20.5% B. 24.2%
C. 27.1% D. 30.0%
【例2】（2023 联考）2022年，规模以上工业企业中，分行业看：采矿业实现利
175
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 117755 22002244//22//11 1177::4422::3300第三篇 数量关系与资料分析
润总额15573.6亿元，同比增长48.6%；制造业实现利润总额64150.2亿元，同比下
降13.4%；电力、热力、燃气及水生产和供应业实现利润总额4314.7亿元，同比增长
41.8%。
2022年，在41个工业大类行业中，利润总额由高到低的前十个行业的利润情况
如下：煤炭开采和洗选业实现利润总额10202亿元，同比增长44.3%；计算机、通信
和其他电子设备制造业实现利润总额7389.5亿元，同比下降13.1%；化学原料和化学
制品制造业实现利润总额7302.6亿元，同比下降8.7%；电气机械和器材制造业实现
利润总额5915.6亿元，同比增长31.2%；汽车制造业实现利润总额5319.6亿元，同
比增长0.6%；非金属矿物制品业实现利润总额4759亿元，同比下降15.5%；医药制
造业实现利润总额4288.7亿元，同比下降31.8%；石油和天然气开采业实现利润总额
3545亿元，同比增长109.8%；通用设备制造业实现利润总额3250.3亿元，同比增长
0.4%；电力、热力生产和供应业实现利润总额3154亿元，同比增长86.3%。
2021年，石油和天然气开采业利润总额占采矿业利润总额的：
A. 不足10% B. 10%～20%之间
C. 20%～30%之间 D. 30%以上
三、两期比重
【例1】（2023 联考）据对全国6.4万家规模以上文化及相关产业企业调查，
2021年前三季度，上述企业实现营业收入84205亿元，按可比口径计算，同比增长
21.8%；两年平均增长10.0%。
分行业类别营业收入情况：新闻信息服务9847亿元，同比增长22.1%；内容创
作生产17693亿元，同比增长18.6%；创意设计服务13787亿元，同比增长24.0%；
文化传播渠道9309亿元，同比增长30.1%；文化投资运营359亿元，同比增长
13.8%；文化娱乐休闲服务916亿元，同比增长35.3%；文化辅助生产和中介服务
11441亿元，同比增长18.3%；文化装备生产4880亿元，同比增长17.8%；文化消费
终端生产15974亿元，同比增长22.0%。
176
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 117766 22002244//22//11 1177::4422::3300第一章 资料分析
与上一年相比，2021年前三季度分行业类别中，占全国6.4万家规模以上文化及
相关产业企业营业总收入比重增加的行业个数是：
A. 3个 B. 4个
C. 5个 D. 6个
【例2】（2020 国考）2018年前三季度，S省社会物流总额35357.26亿元，同比
增长6.4%，增速比上半年放缓0.7个百分点。其中，工业品物流总额16636.15亿元，
同比增长0.2%，增速比上半年放缓2.1个百分点；外部流入（含进口）货物物流总额
17357.31亿元，同比增长12.1%，增速比上半年加快0.8个百分点；农产品物流总额
875.06亿元，同比增长11.6%，增速比上半年加快0.5个百分点；单位与居民物品物
流总额457.86亿元，同比增长40.7%，增速比上半年放缓3个百分点；再生资源物流
总额30.88亿元，同比下降7.0%，降幅比上半年扩大4.3个百分点。
在工业品物流、外部流入（含进口）货物物流、农产品物流、单位与居民物品物
流和再生资源物流中，2018年前三季度物流总额占社会物流总额的比重高于上年水
平的有几类？
A. 4 B. 3
C. 2 D. 1
【例3】（2023 广东）五年来，我国积极推进网络强国和数字中国建设，着力深
化数字经济与实体经济融合，为打造数字经济新优势、增强经济发展新动能提供有力
支撑。2022年，我国电信业务收入累计完成1.58万亿元，比上年增长8%，较2018
年增长超2800亿元。
2022年移动数据流量业务收入6397亿元，比上年增长0.3%，在电信业务收入
中占比约为40.5%。数据中心、云计算、大数据、物联网等新兴业务快速发展，对我
国电信业务拉动作用持续增强。2022年新兴业务收入达3072亿元，在电信业务收入
中占比由上年的16.1%提升至19.4%。其中，数据中心、云计算、大数据、物联网业
务比上年分别增长11.5%、118.2%、58.0%和24.7%。
与2021年相比，2022年我国移动数据流量业务收入在电信业务收入中的占比：
A. 增加了约3个百分点 B. 减少了约3个百分点
C. 增加了约13个百分点 D. 减少了约13个百分点
【例4】（2021 国考）2020年1—2月，我国境内投资者共对全球147个国家和地
区的1733家境外企业进行了非金融类直接投资，累计实现投资1078.6亿元人民币，
177
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 117777 22002244//22//11 1177::4422::3300第三篇 数量关系与资料分析
同比增长1.8%。对外承包工程完成营业额1080亿元人民币，同比下降9.5%，新签合
同额2150.3亿元人民币，同比增长38.3%。对外劳务合作派出各类劳务人员3.9万人，
同比减少2.9万人，2月末在外各类劳务人员77.8万人。
……
二是对外投资结构持续多元。2020年1—2月，对外投资主要流向租赁和商务服
务业、批发和零售业、制造业和采矿业等传统投资领域，占对境外企业非金融类直接
投资的比重分别为40.8%、15.1%、11.3%和8.9%。其中流向租赁和商务服务业的投
资额同比增长43.2%，成为增速最高的领域。
2020年1—2月，租赁和商务服务业对外投资额占对境外企业非金融类直接投资
额的比重比上年同期约：
A. 上升了3个百分点 B. 上升了12个百分点
C. 下降了3个百分点 D. 下降了12个百分点
思维导图
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:19486)(cid:20168)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1086)(cid:17268)(cid:7113)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1072)(cid:14372)(cid:712)(cid:2448)(cid:712)(cid:8708)(cid:18429)
(cid:18200)(cid:2102) (cid:18200)(cid:2102)
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:8708)(cid:18429) (cid:727)(cid:7076)(cid:1411) (cid:727)(cid:18200)(cid:2102) (cid:7076)(cid:1411) (cid:8708)(cid:18429)
(cid:10720)(cid:7503)(cid:8708)(cid:18429) = (cid:7076) (cid:1411) = (cid:8708) (cid:18429) = ×
(cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:8965)
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:19486)(cid:20168)(cid:7206)(cid:19492)(cid:3416)(cid:17268)(cid:7113)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1147)(cid:2173)(cid:712)(cid:2448)(cid:712)(cid:8708)(cid:18429)
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:3)(cid:3)
A
(cid:3)(cid:3)
B A 1+b
(cid:3626)(cid:7503)(cid:8708)(cid:18429) 1+a ÷ 1 + b = B × 1+a
(cid:8708)(cid:18429)
A 1+b
(cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:708)
1
(cid:709)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:727)(cid:708) 2）(cid:16849)(cid:12743)(cid:3)
B
(cid:3) (cid:1092)(cid:16370)(cid:4623)(cid:3)(cid:3)
1
(cid:3)
+
(cid:3)
a
(cid:3)(cid:1086)
1
(cid:11444)(cid:3927)(cid:4671)(cid:1955)(cid:13099)
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:1108)(cid:1114)(cid:7206)(cid:19492)(cid:712)(cid:1072)(cid:1114)(cid:8708)(cid:18429)
A a(cid:16)b
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:1108)(cid:7503)(cid:8708)(cid:18429)(cid:5150)(cid:32)
×
(cid:1108)(cid:7503)(cid:8708)(cid:18429) B 1+a
(cid:2423)(cid:19581)(cid:2132)(cid:7133)(cid:726)(cid:8708)(cid:17843)(cid:18200)(cid:2102)(cid:1086)(cid:7076)(cid:1411)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:712)(cid:18200)(cid:2102)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:3927)(cid:2121)(cid:2423)(cid:451)(cid:4671)(cid:2121)(cid:19581)
178
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 117788 22002244//22//11 1177::4422::3311第一章 资料分析
第六节 平均数
基本术语：
多个数的总和
平均数指多个数的平均值，即 ；也可以指两个量的比值，例如，
数的个数
收入
人均收入＝ 。
人数
一、现期平均数与基期平均数
【例1】（2023 国考）2021年H省共有电子商务平台87个，在本省电商平台上实
现交易金额为5354.93亿元，同比增长41.0%，收取的平台交易服务费为3.17亿元，
同比增长49.5%。从地区分布来看，2021年本地电子商务平台拥有量最多的为Z市，
有44个平台，实现交易金额4239.04亿元。
2021年，H省除Z市外其他地区的电子商务平台平均每个平台实现的交易金额
约为多少亿元？
A. 5 B. 12
C. 26 D. 62
【例2】（2022 湖北选调）2021年上半年，湖北省676家规上信息软件业企业中
营业收入前20的企业共实现营业收入355.46亿元，同比增长8.3%，拉动规上服务业
营业收入增长1.1个百分点。
2021年上半年湖北省规上信息软件业中营业收入前20的企业，平均每家每月营
业收入约为多少亿元？
A. 1.18 B. 2.25
C. 2.32 D. 2.96
179
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 117799 22002244//22//11 1177::4422::3311第三篇 数量关系与资料分析
【例3】（2022 国考）2020年1—6月，全国电池制造业主要产品中，锂离子电池
产量71.5亿只，同比增长1.3%；铅酸蓄电池产量9635.6万千伏安时，同比增长6.1%；
原电池及原电池组（非扣式）产量178.2亿只，同比下降0.7%。
2019年上半年，全国铅酸蓄电池月均产量约为多少亿千伏安时？
A. 0.13 B. 0.14
C. 0.15 D. 0.16
【例4】（2020 北京）2017年全国共有各级各类民办学校17.76万所，占全国学校
总数的34.57%；各类民办教育在校生达5120.47万人，比上年增长6.12%。其中：民
办幼儿园16.04万所，比上年增长4.00%；在园儿童2572.34万人，比上年增长5.53%。
民办普通小学6107所，比上年增长2.21%；在校生814.17万人，比上年增长7.65%。
民办初中5277所，比上年增长3.78%；在校生577.68万人，比上年增长8.42%。民
办普通高中3002所，比上年增长7.71%；在校生306.26万人，比上年增长9.74%。
民办中等职业学校2069所，比上年下降2.17%；在校生197.33万人，比上年增长
7.16%。
2016年平均每所民办中等职业学校在校生人数约为：
A. 871人 B. 991人
C. 1091人 D. 1181人
二、两期平均数
【例1】（2022 江苏）2021年上半年，我国进口集成电路3123亿块，同比增长
28.4%；进口额1979亿美元，增长28.3%。出口集成电路1514亿块，增长34.5%；
出口额664亿美元，增长32.0%。
能够从上述资料中推出的是：
A.略
B.略
180
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 118800 22002244//22//11 1177::4422::3311第一章 资料分析
C. 2021年上半年，我国集成电路出口平均价格同比有所提高
D.略
【例2】（2020 四川）2017年，S市服务业小微样本企业总体实现营业收入
105.39亿元，同比增长3.1%，比2016年回落了15.7个百分点，户均实现营业收入
510.63万元。
2017年，S市服务业小微样本企业总体营业税金及附加为1.09亿元，同比下降
29.5%；缴纳增值税2.30亿元，同比增长11.6%，户均缴纳增值税11.16万元。
能够从上述资料中推出的是：
A. 略
B. 略
C. 略
D. 2017年，S市服务业小微样本企业平均每万元营业收入缴纳营业税金及附加
高于上年水平
【例3】（2020 国考）2018年前三季度，S省社会物流总额35357.26亿元，同比
增长6.4%，增速比上半年放缓0.7个百分点。其中，工业品物流总额16636.15亿元，
同比增长0.2%，增速比上半年放缓2.1个百分点；外部流入（含进口）货物物流总额
17357.31亿元，同比增长12.1%，增速比上半年加快0.8个百分点；农产品物流总额
875.06亿元，同比增长11.6%，增速比上半年加快0.5个百分点；单位与居民物品物
流总额457.86亿元，同比增长40.7%，增速比上半年放缓3个百分点；再生资源物流
总额30.88亿元，同比下降7.0%，降幅比上半年扩大4.3个百分点。
2018年前三季度，S省社会物流总费用2682.1亿元，同比增长6.3%，比上半年
放缓0.9个百分点。其中：物流运输环节总费用1854.6亿元，同比增长6.3%；保管
环节总费用612.4亿元，同比增长6.4%；管理环节总费用214.9亿元，同比增长6.4%。
2018年前三季度，平均每万元社会物流总额产生的物流费用比上年同期：
A. 上升了不到1% B. 上升了1%以上
C. 下降了不到1% D. 下降了1%以上
181
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 118811 22002244//22//11 1177::4422::3311第三篇 数量关系与资料分析
思维导图
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:19486)(cid:20168)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1086)(cid:17268)(cid:7113)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1072)(cid:14372) (cid:5283)(cid:3447)(cid:708)(cid:3447)(cid:18)(cid:8703)(cid:18)(cid:2437)(cid:1405)(cid:709)
+
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072) (cid:5739)(cid:7072) (cid:1325)(cid:7072)(cid:3)(cid:3)(cid:2622)(cid:19858) (cid:2173)(cid:19858)
(cid:10720)(cid:7503)(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072) = ÷ ÷
(cid:6320)(cid:5143)(cid:726)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:727)(cid:2170)(cid:4896)(cid:3739)(cid:16999)
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:19486)(cid:20168)(cid:7206)(cid:19492)(cid:3416)(cid:17268)(cid:7113)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1147)(cid:2173) (cid:5283)(cid:3447)(cid:708)(cid:3447)(cid:18)(cid:8703)(cid:18)(cid:2437)(cid:1405)(cid:709)
+
A B
(cid:3626)(cid:7503)(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072) (cid:1948)(cid:5439)(cid:726) ÷ =
1+a 1+b
A
(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072) (cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:708)(cid:20)(cid:709)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:727)(cid:708)(cid:21)(cid:709)(cid:16849)(cid:12743)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1092)(cid:16370)(cid:4623)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1086) (cid:11444)(cid:3927)(cid:4671)(cid:1955)(cid:13099)
B 1
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:20168)(cid:5282)(cid:1117)(cid:9145)(cid:2554)(cid:1108)(cid:1114)(cid:7206)(cid:19492)(cid:14)(cid:5283)(cid:3447)(cid:708)(cid:3447)(cid:18)(cid:8703)(cid:18)(cid:2437)(cid:1405)(cid:709)
(cid:2423)(cid:19581)(cid:2132)(cid:7133)(cid:726)(cid:11579)(cid:2102)(cid:4480)(cid:451)(cid:2102)(cid:8701)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:712)(cid:2102)(cid:4480)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:3927)(cid:2121)(cid:2423)(cid:451)(cid:4671)(cid:2121)(cid:19581)
(cid:708)
1
(cid:709)(cid:1912)(cid:6318)(cid:2090)(cid:2102)(cid:4480)(cid:11444)(cid:3790)(cid:17999)a(cid:2748)(cid:2102)(cid:8701)(cid:11444)(cid:3790)(cid:17999)b
(cid:1108)(cid:7503)(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072)
a−b
(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072)(cid:11444)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:726)(cid:708) (cid:709)(cid:1299)(cid:1941)(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)
2
1+b
182
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资料分析 方法精讲 4
学习任务：
1. 课程内容：倍数、特殊增长率
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第183～191页
4. 重点内容：
（1）倍数与增长率的相互转化
（2）间隔增长率的对应公式
（3）年均增长率的比较技巧
（4）混合增长率的两个结论
第七节 倍数
基本术语：
倍数用来表示两个量的相对关系。
A是B的n倍：n=A÷B。
A比B增长（多）r倍：r=A÷B–1。
183
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【例1】（2023 广东）
10000
8305.8
7901.9
8000
7175.9
6318.1
5817.6 5969.9
6000 5303.6
5053.7
4802.0
4550.3
4000
2000
0
2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年
2012—2021年广东农林牧渔业总产值（亿元）
2021年广东农林牧渔业总产值约为9年前的多少倍？
A. 1.2 B. 1.4
C. 1.6 D. 1.8
【例2】（2023 重庆事业单位）2023年一季度，全国社会消费品零售总额114922
亿元，同比增长5.8%，上年四季度为下降2.7%。按经营单位所在地分，城镇消费品
零售额99664亿元，增长5.7%；乡村消费品零售额15258亿元，增长6.2%。按消费
类型分，商品零售102786亿元，增长4.9%；餐饮收入12136亿元，增长13.9%。基
本生活类商品销售良好，限额以上单位服装鞋帽针纺织品类、粮油食品类商品零售额
分别增长9.0%、7.5%。升级类商品销售大幅增长，限额以上单位金银珠宝类、书报
杂志类商品零售额分别增长13.6%、13.4%，全国网上零售额32863亿元，增长8.6%，
其中，实物商品网上零售额27835亿元，增长7.3%，占社会消费品零售总额的比重
为24.2%。
按经营单位所在地分，2023年一季度，城镇消费品零售额约比乡村消费品零售
额多多少倍？
A. 4.5 B. 5.5
C. 6.5 D. 7.5
【例3】（2024 浙江网友回忆版）2023年第14周，H市哨点医院共报告流感样病
例总数为5187例，比上周增加4.49%，比去年同期减少56.16%，其中国家级哨点医
184
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院455例，比上周减少6.57%，比去年同期减少55.04%。城区哨点医院1899例，比
上周减少19.40%，比去年同期减少55.46%；郊区、县（市）哨点医院3288例，比上
周增加26.07%，比去年同期减少56.55%。本周全市哨点医院ILI%为5.98%，比上周
低0.07个百分点，其中国家级哨点医院ILI%为2.12%，比上周高0.23个百分点。城
区哨点医院ILI%为4.45%，比上周低0.56个百分点；郊区、县（市）哨点医院ILI%
为7.46%，比上周高0.01个百分点。
2023年第13周，H市郊区、县（市）哨点医院报告流感样病例约是城区的多
少倍？
A. 1.7 B. 1.5
C. 1.3 D. 1.1
【例4】（2022 联考）2020年全国人口共141178万人，比2010年增长了约5.38%。
从地区分布上看，2020年东部地区人口占39.93%，中部地区占25.83%，西部地区占
27.12%，东北地区占6.98%。与2010年相比，东部地区人口所占比重上升2.15个百
分点，中部地区下降0.79个百分点，西部地区上升0.22个百分点，东北地区下降1.20
个百分点。
2010年，东部地区人口是东北地区人口的：
A. 约4.6倍 B. 约5.7倍
C. 约6.5倍 D. 约7.3倍
思维导图
资料时间一致 A B
A
B
资料时间 A B
A B A 1+b
÷ = ×
1+a 1+b B 1+a
A 1+b
速算：（1） （2）计算 且观察 与1的大小关系
B 1+a
A B n n=A÷B
倍数问法 A B r r=A÷B 1
185
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第八节 特殊增长率
一、间隔增长率
【例1】（2019 山东）
900.0 15
794.0
800.0 741.0 13
701.5
660.1
700.0 618.2 11
600.0
9
500.0
7
8.0
400.0
7.1
6.8
6.3 5
300.0 5.6
3
200.0
100.0 1
0.0 -1
2013 2014 2015 2016 2017 年
床位数 比上年增长
全国医疗卫生机构床位数（万张）及增长情况（%）
虽然2014—2016年间全国医疗卫生机构床位数增长速度持续下滑，但2016年床
位数仍然比2014年增加了：
A. 12.26% B. 10.87%
C. 13.21% D. 9.69%
【例2】（2022 陕西事业单位）2021年1—4月份，某省全社会用电量284.59亿
千瓦时，同比增长7.9%。
从不同产业看，第一产业用电量6.36亿千瓦时，同比增长29.0%，增速比上年同
186
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期提高6.2个百分点；第二产业用电量163.62亿千瓦时，同比增长7.0%；第三产业
用电量63.36亿千瓦时，同比增长13.5%，增速比上年同期提高17.1个百分点；城乡
居民生活用电量51.24亿千瓦时，同比增长2.6%，增速比上年同期回落9.6个百分点。
与2019年同期相比，2021年1—4月该省第一产业用电量增长了约：
A. 46% B. 52%
C. 58% D. 61%
【例3】（2021 新疆兵团）2018年全年H市保费收入65.4亿元，增长0.7%。其
中，寿险业务保费收入39.5亿元，下降5.1%；健康和意外险业务保费收入9.1亿元，
增长21.6%，增速同比增加5个百分点；财产险业务保费收入3.4亿元，增长25.2%；
车险业务保费收入13.3亿元，增长1.8%。全年支付各类赔款及给付21.2亿元，增长
5.3%。其中，寿险业务保费赔付11.0亿元，增长1.4%；健康和意外险业务保费赔付
3.0亿元，增长68.7%；财产险业务保费赔付0.9亿元，增长5.7%；车险业务保费赔
付6.4亿元，下降5.0%。
2016年全年H市健康和意外险业务保费收入约为多少亿元？
A. 7.5 B. 6.9
C. 6.4 D. 6.1
二、年均增长率
【例1】（2022 联考）
2014—2020年中国部分钓具进出口贸易额
单位：万美元
年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
出口 10667 9455 9525 9280 10110 10279 9935
钓鱼钩
进口 1058 1156 938 748 903 993 1070
187
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续表
年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
出口 58613 57780 55405 55934 60617 58234 61267
钓鱼竿
进口 2222 2317 2316 2184 2727 3674 5081
出口 29151 27722 27344 28676 31163 27426 31215
钓线轮
进口 869 1187 1448 1903 2443 5323 7623
关于中国部分钓具进出口贸易状况，能从上述资料中推出的是：
A. 2017—2020年，进口额年均同比增速钓鱼竿快于钓线轮
B. 略
C. 略
D. 略
【例2】（2022 四川）
亿件
700
600
500
400
300
200
100
0
2016年 2017年 2018年 2019年
同城快递 74.1 92.7 114.1 110.4
异地快递 232.5 299.6 381.9 510.4
国际/港澳台快递 6.2 8.3 11.1 14.4
2016—2019年全国不同类型的快递业务量
将①同城快递、②异地快递、③国际/港澳台快递按2016—2019年业务量年均
增速（以2016年为基期）从高到低排列，以下正确的是：
A. ①②③ B. ①③②
C. ③①② D. ③②①
188
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【例3】（2022 广东）
万亩 个
120 109.91 90
104.24 104.24
80
100
70
80
61.68 61.68 60
64
60
57 57 50
40 49 49
40
20
30
0 20
2016年 2017年 2018年 2019年 2020年
国际重要湿地面积 国际重要湿地数量
2016—2020年我国国际重要湿地面积变化
2016—2018年，我国国际重要湿地面积的年均增长率约为：
A. 25% B. 30%
C. 35% D. 40%
三、混合增长率
【例1】（2023 山东）2021年，中国跨境电商交易规模达14.2万亿元，占我国
货物进出口总额的比例为36.3%。其中出口跨境电商交易规模11万亿元，同比增速
13.4%；进口跨境电商交易规模3.2万亿元，同比增速14.3%。2017—2022年第一季
度，中国跨境电商领域共发生262次投资，投资总金额654.91亿元。
2021年，我国跨境电商交易规模同比增长：
A. 12.8% B. 13.4%
C. 13.6% D. 14.3%
189
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【例2】（2022 四川下）
2019年一季度邮政行业业务状况及同比增速
一季度
3月
数量 增速（%） 数量 增速（%）
邮政行业业务收入（亿元） 2173.9 19.5 799.1 19.4
其中：邮政寄递服务（亿元） 110.4 7.4 37.1 –1.6
快递业务（亿元） 1543.0 21.4 596.0 23.0
邮政行业业务总量
邮政寄递服务（万件/万份/万笔） 601950.3 1.3 212252.2 0.4
其中：函件（万件） 62454.9 –20.3 23056.1 –21.3
包裹（万件） 588.1 –12.3 188.9 –10.8
订销报纸（万份） 419883.0 –2.5 148145.5 –1.7
订销杂志（万份） 20005.9 –4.5 6980.0 –4.9
汇兑（万笔） 498.9 –32.3 157.1 –32.1
快递业务（万件） 1214633.0 22.5 486392.8 23.3
其中：同城（万件） 235701.3 –0.2 90111.2 1.2
异地（万件） 949709.7 30.3 384996.5 30.6
国际/港澳台（万件） 29222.0 8.9 11285.2 7.5
注：部分数据因四舍五入的原因，存在总计与分项合计不等的情况。
2019年1—2月，我国包裹寄递量比去年同期：
A. 下降了不到10% B. 下降了10%以上
C. 上升了不到10% D. 上升了10%以上
【例3】（2023 广东）2022年，全国居民人均可支配收入36883元，比上年增长
（以下如无特别说明，均为同比名义增长）5.0%。分城乡看，城镇居民人均可支配收
入49283元，增长3.9%；农村居民人均可支配收入20133元，增长6.3%。
2022年，全国居民人均消费支出24538元，比上年增长1.8%。分城乡看，城镇居
民人均消费支出30391元，增长0.3%；农村居民人均消费支出16632元，增长4.5%。
2022年，全国居民人均收支盈余比上一年：（注：收支盈余=收入–消费支出）
A. 增加了约5% B. 减少了约5%
190
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 119900 22002244//22//11 1177::4422::3322第一章 资料分析
C. 增加了约12% D. 减少了约12%
【例4】（2021 新疆兵团）2018年H市完成邮电业务总量108.2亿元。其中，邮政
业务总量40.8亿元，同比增长26.5%；电信业务总量67.4亿元，同比增长56.7%。年
末移动电话用户达到341万户，其中，3G移动电话用户达到25.7万户，4G移动电话
用户达到241.4万户。全市互联网接入用户89.9万户，其中，新增互联网用户23.8万户。
2018年H市邮电业务总量同比增速在下列哪一个范围内？
A. 23%～41% B. 41%～57%
C. 57%～71% D. 高于71%
思维导图
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:1117)(cid:19492)(cid:19652)(cid:1072)(cid:5284)(cid:8818)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)r =r+r+r×r
(cid:19492)(cid:19652) 1 2 1 2
(cid:19492)(cid:19652)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679) (cid:708)
1
(cid:709)r(cid:451)r(cid:13581)(cid:4649)(cid:1644)(cid:3447)(cid:4671)(cid:1214)
10%
(cid:712)(cid:13571)(cid:2616)(cid:17977)(cid:20137)r×r(cid:2591)(cid:5677)(cid:11157)
(cid:3)(cid:17999)(cid:3)(cid:3)(cid:12743)(cid:3)(cid:3)(cid:726)(cid:708) (cid:709)(cid:14613) 1 (cid:1085)(cid:14125) 2 (cid:5677)(cid:11157)(cid:712)(cid:2121)(cid:11438)(cid:2374)(cid:2102)(cid:16849)(cid:12743) 1 2
2
(cid:10409) (cid:8708)(cid:17843)(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:5284)(cid:3447)(cid:3790)(cid:19375)(cid:7472)(cid:5659)(cid:451)(cid:5284)(cid:3447)(cid:3790)(cid:17999)(cid:6594)(cid:5311)
(cid:8634) (cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)
(cid:3790)
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:708) 1+r(cid:709)n=
(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)
(cid:5284)(cid:3447)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)
(cid:19375) (cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)
(cid:10679) (cid:8708)(cid:17843)(cid:7145)(cid:8965)(cid:726)(cid:8708)(cid:17843)(cid:256)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:257)(cid:708)n(cid:11560)(cid:2620)(cid:7206)(cid:709)
(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:18200)(cid:2102)(cid:3790)(cid:17999)(cid:1086)(cid:7076)(cid:1411)(cid:3790)(cid:17999)(cid:1147)(cid:19492)(cid:11444)(cid:1955)(cid:13099)
(cid:9255)(cid:2616)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679) (cid:2579)(cid:16880)(cid:726)(cid:4725)(cid:1117)(cid:1398)(cid:1085)(cid:8595)(cid:1117)(cid:727)(cid:1663)(cid:2625)(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)(cid:17843)(cid:3927)(cid:11444)
191
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 119911 22002244//22//11 1177::4422::3322第三篇 数量关系与资料分析
第二章 数学运算
数量关系 方法精讲1
学习任务：
1. 课程内容：代入排除法、倍数特性法、方程法
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第192～197页
4. 重点内容：
（1）掌握代入排除法的适用范围及使用方法
（2）掌握倍数特性的基础知识，以及余数型和比例型的解题思路
（3）掌握设未知数的技巧，熟悉不定方程的解题思路
第一节 代入排除法
【例1】（2023 联考）某学校组织学生分组参观红色教育基地，租赁了若干辆客
车。其中，一辆大型客车可容纳5个小组，一辆中型客车可容纳3个小组，大型客车
比中型客车多容纳16个小组，那么至少租赁了大型客车和中型客车各多少辆？
A. 3；5 B. 5；3
C. 4；3 D. 5；6
192
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 119922 22002244//22//11 1177::4422::3322第二章 数学运算
【例2】（2023 联考）美术培训班有3名学员，他们的年龄满足以下条件：他们
的年龄都是正整数；2号学员的年龄是1号学员年龄的一半；3号学员比2号学员大
7岁；3名学员的年龄之和是不超过70的素数，且该素数的各位数字之和为13，那
么这3位学员的年龄分别是多少岁？
A. 12；6；13 B. 20；10；17
C. 24；12；19 D. 30；15；22
【例3】（2023 广东）某工厂加工出一批正方体奶酪，抽检时质检员从奶酪中切
下了一个厚度为2厘米的长方体（如图所示）。如果剩余奶酪的体积为144立方厘米，
则奶酪原本的边长为多少厘米？
切面
A. 4 B. 6
C. 8 D. 10
思维导图
(cid:3914)(cid:1405)(cid:7072)(cid:19486)(cid:20168)(cid:451)(cid:5284)(cid:21940)(cid:19486)(cid:20168)(cid:451)(cid:1085)(cid:4554)(cid:7145)(cid:12347)(cid:19486)(cid:20168)(cid:451)
(cid:1960)(cid:3515)(cid:20168)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1417)(cid:7072)(cid:19486)(cid:20168)
(cid:11579)(cid:17977)(cid:20137)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:17977)(cid:20137)(cid:1130)(cid:1072)(cid:13556)(cid:7072)
(cid:17970)(cid:11096)(cid:14643)(cid:3364)
(cid:2201)(cid:1108)(cid:20137)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:2586)(cid:2201)(cid:1108)(cid:20137)(cid:7206)(cid:712)(cid:1299)(cid:1941)(cid:1072)(cid:20137)(cid:2467)(cid:5575)(cid:12676)(cid:7800)
(cid:1299)(cid:1941)(cid:6594)(cid:19604)(cid:8965)
(cid:1352)(cid:1912)(cid:6594)(cid:19604)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4718)(cid:7072)(cid:451)(cid:3959)(cid:1702)(cid:451)(cid:1597)(cid:7072)
(cid:1455)(cid:11096)(cid:7145)(cid:8965) (cid:11556)(cid:6613)(cid:1299)(cid:1941)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:7472)(cid:1644)(cid:451)(cid:4013)(cid:12743)(cid:451)(cid:4725)(cid:1117)
193
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 119933 22002244//22//11 1177::4422::3322第三篇 数量关系与资料分析
第二节 倍数特性法
一、余数型
【例1】（2023 广东）某社区计划组建多支社工团队，为此招募了一批社工。如
果每支团队由3名社工组成，则剩余2名社工；如果每支团队由4名社工组成，同样
剩余2名社工，则该社区可能招募了多少名社工？
A. 32 B. 34
C. 36 D. 38
【例2】（2021 联考）不超过100名的小朋友站成一列。如果从第一人开始依次
按1，2，3，…，9的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是7；如果按1，2，3，…，
11的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是9，那么一共有多少名小朋友？
A. 98 B. 97
C. 96 D. 95
二、比例型
【例1】（2022 联考）某地组织大型公益演出，临时抽调一支一百多人的志愿服
务队。其中，20 至30岁（不含30岁）的人数占总人数的68%，30岁及以上的人数
是不到20岁人数的7倍。已知30岁以下的人数比30岁及以上的人数多66人，问这
194
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 119944 22002244//22//11 1177::4422::3322第二章 数学运算
支服务队共多少人？
A. 90 B. 120
C. 150 D. 180
【例2】（2023 河南事业单位）前年，某制衣车间共生产两个品牌服装10万件。
去年，A品牌多生产10%，B品牌多生产15%，两个品牌生产总量增加12%。则去年
生产了B品牌服装多少万件？
A. 6.6 B. 5.4
C. 4.6 D. 4.5
【例3】（2023 联考）某高校今年共有231名本科毕业生被录取为硕士研究生。其
1 31
中推荐录取人数比上年度减少 ，而考试录取人数比上年度增加 ，总体录取人数
6 150
比上年度高10%，那么，这所高校今年推荐录取的研究生人数为：
A. 40人 B. 45人
C. 50人 D. 55人
【例4】（2022 国考）高校某专业70多名毕业生中，有96%在毕业后去西部省区
支援国家建设。其中去偏远中小学支教的毕业生占该专业毕业生总数的20%，比任
职大学生村官的毕业生少2人，比在西部地区参军入伍的毕业生多1人，其余的毕业
生选择去国有企业西部边远岗位工作。问去国有企业西部边远岗位工作的毕业生有多
少人？
A. 32 B. 29
C. 26 D. 23
195
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 119955 22002244//22//11 1177::4422::3322第三篇 数量关系与资料分析
思维导图
(cid:5507)B(cid:451)C(cid:1130)(cid:7076)(cid:7072)(cid:7206)(cid:712)(cid:4018)(cid:7628)A(cid:32)B(cid:104)C(cid:712)(cid:2121)A(cid:14125)(cid:16091)B(cid:451)C(cid:7076)(cid:19604)
(cid:2579)(cid:16880)(cid:3)(cid:3)3(cid:451)9(cid:11579)(cid:2612)(cid:1405)(cid:7072)(cid:4487)(cid:1147)(cid:2748)(cid:712)4(cid:11579)(cid:7515)(cid:1108)(cid:1405)(cid:712)2(cid:451)5(cid:11579)(cid:7515)(cid:1405)
(cid:3626)(cid:11888)(cid:11797)(cid:16886) 12=3×4≠2×6
(cid:3344)(cid:7072)(cid:2102)(cid:16403)
(cid:2102)(cid:16403)(cid:7206)(cid:3344)(cid:7072)(cid:5621)(cid:20139)(cid:1218)(cid:17240)
(cid:6390)(cid:2102)(cid:3)(cid:3)(cid:6390)(cid:6208)(cid:1108)(cid:1114)(cid:7072)(cid:11444)(cid:2748)(cid:6214)(cid:5150)
(cid:14613)y=ax+b(cid:712)(cid:2121)y(cid:14)b(cid:14125)(cid:16091)a(cid:7076)(cid:19604)
(cid:1597)(cid:7072)
(cid:14613)y=ax(cid:14)b(cid:712)(cid:2121)y+b(cid:14125)(cid:16091)a(cid:7076)(cid:19604)
(cid:10409)(cid:5719)(cid:8965)
(cid:1417)(cid:7072)(cid:3515) (cid:2173)(cid:6656)(cid:726)a(cid:451)x(cid:3447)(cid:1130)(cid:7076)(cid:7072)
(cid:14613) A = m (cid:712)(cid:2121) A(cid:7263)m(cid:11444)(cid:1597)(cid:7072)(cid:712)B(cid:7263)n(cid:11444)(cid:1597)(cid:7072)
B n
A±B(cid:7263)m±n(cid:11444)(cid:1597)(cid:7072)
(cid:8708)(cid:1467)(cid:3515) m
(cid:2173)(cid:6656)(cid:726)A(cid:451)B(cid:3447)(cid:1130)(cid:7076)(cid:7072)(cid:712) (cid:7263)(cid:7472)(cid:12720)(cid:7076)(cid:7072)(cid:8708)
n
第三节 方程法
【例1】（2022 联考）某单位四个党史宣讲小组各有若干组员，现增加2人并重
新分配，使得四个小组人数相等。此时与原先相比，第一小组人数增加10人，第二
小组人数减少1人，第三小组人数增加一倍，第四小组人数减半。则原先人数最多的
小组与人数最少的小组之间相差：
A. 15人 B. 21人
C. 24人 D. 32人
【例2】（2023 上海事业单位）为进一步推进垃圾分类工作，某街道准备张贴宣传
广告，设计了甲、乙两种广告准备印制。已知制作一张甲类宣传广告需要4分钟，制
作一张乙类宣传广告需要7分钟，若只有一台机器且每次仅能制作一张，恰好143分
钟后所有宣传广告制作完毕，那么至多制作多少张乙类宣传广告？（假设制作两张广
告之间的时间忽略不计）
A. 16 B. 17
196
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 119966 22002244//22//11 1177::4422::3333第二章 数学运算
C. 18 D. 19
【例3】（2020 四川下）某人花400元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙三个
品种的樱桃单价分别为28元/盒、32元/盒和33元/盒，问他最多购买了多少盒丙
品种的樱桃？
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
【例4】（2022 江苏）某企业年终评选了 30 名优秀员工，分三个等级，分别按每
人 10 万元、5 万元、1 万元给与奖励。若共发放奖金 89 万元，则获得 1 万元奖金的
员工有：
A. 14人 B. 19人
C. 20人 D. 21人
思维导图
(cid:16878)(cid:4671)(cid:1085)(cid:16878)(cid:3927)(cid:708)(cid:18095)(cid:1917)(cid:2102)(cid:7072)(cid:709)
(cid:16878)(cid:1117)(cid:19492)(cid:18431)(cid:708)(cid:7145)(cid:1519)(cid:2119)(cid:5439)(cid:709)
(cid:16878)(cid:7514)(cid:11797)(cid:7072)
(cid:7326)(cid:17994)(cid:7145)(cid:12347) (cid:8818)(cid:16945)(cid:16878)(cid:16945)(cid:708)(cid:18095)(cid:1917)(cid:19623)(cid:19553)(cid:709)
(cid:16878)(cid:1325)(cid:7072)(cid:708)(cid:2090)(cid:10720)(cid:8708)(cid:1467)(cid:709)
(cid:7145)(cid:12347)(cid:8965)
(cid:3959)(cid:1702)(cid:10409)(cid:5719)(cid:3)(cid:3)(cid:13099)(cid:7072)(cid:1072)(cid:3959)(cid:1072)(cid:1702)
(cid:1597)(cid:7072)(cid:10409)(cid:5719)(cid:3)(cid:3)(cid:13099)(cid:7072)(cid:1086)(cid:5224)(cid:7072)(cid:7481)(cid:1948)(cid:3344)(cid:4480)
(cid:1299)(cid:1941)(cid:6594)(cid:19604)
(cid:1085)(cid:4554)(cid:7145)(cid:12347) (cid:4718)(cid:7072)(cid:10409)(cid:5719)(cid:3)(cid:3)(cid:13099)(cid:7072)(cid:4718)(cid:7072)(cid:1130) (cid:6214)
0 5
(cid:11556)(cid:6613)(cid:1299)(cid:1941)(cid:17977)(cid:20137)
197
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 119977 22002244//22//11 1177::4422::3333第三篇 数量关系与资料分析
数量关系 方法精讲2
学习任务：
1. 课程内容：工程问题、经济利润问题
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第198～202页
4. 重点内容：
（1）掌握工程问题的三种考法与对应的解题步骤，以及常用的赋值方法
（2）掌握与售价、进价、利润、折扣、利润率等相关的公式
（3）掌握经济利润问题中的分段计费问题、函数最值问题
第四节 工程问题
【例1】（2021 广东）为支持“一带一路”建设，某公司派出甲、乙两队工程人
员出国参与一个高铁建设项目。如果由甲队单独施工，200天可完成该项目；如果由
乙队单独施工，则需要300天。甲、乙两队共同施工60天后，甲队被临时调离，由
乙队单独完成剩余任务，则完成该项目共需多少天？
A. 120 B. 150
C. 180 D. 210
【例2】（2023 北京）甲、乙两个工程队被安排实施某个工程。甲工程队先施工，
用了15天完成了一半，剩下部分甲、乙合作，比前一半的用时短了9天。则乙工程
队独立完成整个工程需要多少天？
A. 10 B. 15
C. 16 D. 20
198
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 119988 22002244//22//11 1177::4422::3333第二章 数学运算
【例3】（2023 联考）轨道交通公司定期进行轨道检修工作，甲、乙两个工程队
合作进行需4小时完成，甲队单独完成比乙队单独完成快15小时，则甲队单独完成
需要的时间是：
A. 5小时 B. 6小时
C. 7小时 D. 8小时
【例4】（2022 联考）甲、乙二人合作计划30天完成一项工程，甲的工作效率是
乙的2倍。两人合作10天后，甲的效率提升25%，乙的效率提升50%。又合作10天
后，乙因其他任务撤出，甲单独完成剩余任务。则最终工作比预计时间：
A. 早2天 B. 晚2天
C. 早4天 D. 晚4天
【例5】（2023 成都事业单位）某市需要修一座桥梁，现有甲、乙两个施工单位，
7 1 2
已知甲、乙合作12天可完成桥梁的 ；如果甲、乙单独做，那么甲完成 与乙完成
8 2 3
所需要的时间相等。则甲单独做比乙单独做需要多用多少天？
A. 6 B. 7
C. 8 D. 9
【例6】（2021 广东）某茶园需要在一定时间内完成采摘。前4天安排了20名采
茶工，完成了五分之一的工作量。如果再用10天完成全部采摘，至少还需要增加多
少名采茶工？
A. 12 B. 11
C. 10 D. 9
【例7】（2023 浙江）收割一片稻田，可选择甲、乙、丙3台农机。用丙收割的
用时比用甲短4小时，比用乙长2小时。已知甲、乙的收割速度分别为5亩/小时和
9亩/小时，那么丙的收割速度在以下哪个范围内？
A. 小于6亩/小时 B. 6～7亩/小时
C. 7～8亩/小时 D. 大于8亩/小时
199
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 119999 22002244//22//11 1177::4422::3333第三篇 数量关系与资料分析
思维导图
(cid:1912)(cid:17275)(cid:5739)(cid:18431)(cid:708)(cid:1948)(cid:1597)(cid:7072)(cid:709)
(cid:1981)(cid:12743)(cid:7032)(cid:10679) (cid:5739)(cid:18431)(cid:114)(cid:7206)(cid:19492)
(cid:13577)(cid:4540)(cid:5141)(cid:7206)(cid:19492)(cid:3515) =
(cid:7785)(cid:6558)(cid:5141)(cid:1420)(cid:17911)(cid:12347)(cid:2119)(cid:5439)(cid:4480)(cid:6214)(cid:7145)(cid:12347)
(cid:1912)(cid:17275)(cid:7032)(cid:10679)(cid:708)(cid:9489)(cid:17379)(cid:8708)(cid:1467)(cid:2467)(cid:2591)(cid:709)
(cid:1981)(cid:12743)(cid:5739)(cid:18431) (cid:7032)(cid:10679)(cid:104)(cid:7206)(cid:19492)
(cid:5141)(cid:12347)(cid:19486)(cid:20168) (cid:13577)(cid:7032)(cid:10679)(cid:8708)(cid:1467)(cid:3515) =
(cid:7785)(cid:6558)(cid:5141)(cid:1420)(cid:17911)(cid:12347)(cid:2119)(cid:5439)(cid:4480)(cid:6214)(cid:7145)(cid:12347)
(cid:16878)(cid:7514)(cid:11797)(cid:7072)(cid:712)(cid:6318)(cid:12665)(cid:18431)(cid:1955)(cid:13099)(cid:2119)(cid:7145)(cid:12347)
(cid:13577)(cid:1959)(cid:1411)(cid:2437)(cid:1405)(cid:3515)
第五节 经济利润问题
一、基础经济
【例1】（2023 联考）某商场柜台出售一款小家电，如果按定价打九折出售可获
得利润70元，如果按定价打九五折出售可获得利润100元，这款小家电进货价格所
在区间是：
A. 400～450元 B. 450～500元
C. 500～550元 D. 550～600元
【例2】（2024 浙江网友回忆版）甲、乙两店同时开展促销活动，甲店单件商品
的标价超过50元可以立减20元后再打9折，乙店单件商品的标价超过50元可以打
8折后再立减10元。现两家店都在销售的3种商品，相同商品在两店价格相同，分
别为45元、75元和85元，某人准备购买其中两种商品各一件，最少的花费在以下
哪个范围之内？
A. 90元以下 B. 90～93元
C. 93～96元 D. 96元以上
200
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 220000 22002244//22//11 1177::4422::3333第二章 数学运算
【例3】（2023 河北）某商品的利润率是20%。如果进货价降低20%，售价保持
不变，此时利润率是多少？
A. 40% B. 30%
C. 60% D. 50%
【例4】（2023 浙江）某商品上月售价为进价的1.4倍，销售m件。本月该商品进
价下降20%，售价不变，销售利润为上月的1.8倍。那么本月的销量为多少件？
A. 1.3m B. 1.25m
C. 1.2m D. 1.15m
二、分段计费
【例1】（2020 广西事业单位）某商店实行打折销售，顾客消费在100元以内的
部分，按8折收费，超过100元的部分按6折收费。某顾客在商场实际消费155元，
如果没有实行打折销售，这位顾客需要支付多少元？
A. 225 B. 255
C. 275 D. 295
【例2】（2023 联考）某智慧公共停车场的收费标准如下：停车不超过15分钟，
不收费；超过15分钟但不超过60分钟，按1小时计，收费5元；超过1小时后，超
过的部分按每30分钟4元收费（不足30分钟，按30分钟计）。若李先生支付停车费
17元，则他停车的时长可能为：
A. 2小时 B. 2小时15分钟
C. 2小时45分钟 D. 3小时
201
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三、函数最值
【例1】（2022 联考）北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅
销。销售期间某商家发现，进价为每个40元的“冰墩墩”，当售价定为44元时，每
天可售出300个，售价每上涨1元，每天销量减少10个。现商家决定提价销售，若
要使销售利润达到最大，则售价应为：
A. 51元 B. 52元
C. 54元 D. 57元
【例2】（2024 山东网友回忆版）某线上店铺将进货单价为8元的商品按每件10元
出售，每天可销售100件。店铺计划提高售价增加利润，若每件商品售价提高1元，
每天销售量就要减少10件，为保证每天至少获利350元，问该商品售价应为多少？
A. 不到13元 B. 13～15元之间
C. 15～17元之间 D. 17元以上
思维导图
(cid:2137)(cid:9174) (cid:2910)(cid:1319)(cid:16)(cid:17931)(cid:1319)
=
(cid:2137)(cid:9174)(cid:10679)
=
(cid:2137)(cid:9174)(cid:114)(cid:17931)(cid:1319)
(cid:1948)(cid:5439)
(cid:6344)(cid:6291)
=
(cid:6344)(cid:2622)(cid:1319)(cid:114)(cid:6344)(cid:2173)(cid:1319)
(cid:3626)(cid:11888)(cid:13567)(cid:9086) (cid:5739)(cid:1319) = (cid:2437)(cid:1319)(cid:104)(cid:7072)(cid:18431)
(cid:7145)(cid:8965)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:7145)(cid:12347)(cid:8965)(cid:451)(cid:17275)(cid:1644)(cid:8965)
(cid:5224)(cid:16369)(cid:20168)(cid:3515)(cid:3)(cid:3)(cid:8804)(cid:11109)(cid:17257)(cid:451)(cid:2090)(cid:12303)(cid:17814)(cid:17257)(cid:451)(cid:12350)(cid:17257)(cid:12665)
(cid:13567)(cid:9086)(cid:2137)(cid:9174)(cid:19486)(cid:20168) (cid:2102)(cid:8677)(cid:16849)(cid:17257) (cid:7145)(cid:8965)(cid:3)(cid:3)(cid:2102)(cid:8677)(cid:16849)(cid:12743)(cid:451)(cid:8823)(cid:5739)(cid:8818)(cid:2748)
(cid:2437)(cid:1319)(cid:2748)(cid:7072)(cid:18431)(cid:8596)(cid:9144)(cid:5548)(cid:19375)
(cid:10409)(cid:5553)
(cid:8818)(cid:7472)(cid:3927)(cid:2137)(cid:9174)(cid:6214)(cid:5739)(cid:1319)
(cid:2093)(cid:7072)(cid:7472)(cid:1644)
(cid:7145)(cid:8965)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1108)(cid:9961)(cid:5439)
202
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 220022 22002244//22//11 1177::4422::3333第二章 数学运算
数量关系 方法精讲3
学习任务：
1. 课程内容：行程问题、几何问题
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第203～208页
4. 重点内容：
（1）掌握行程问题的基础公式与匀变速运动平均速度公式
（2）掌握直线和环形上的相遇、追及问题计算公式，用图示来理解复杂的运动过程
（3）掌握几何问题基本公式及其运用
（4）掌握勾股定理、特殊三角形及面积相关的知识
第六节 行程问题
【例1】（2024 国考网友回忆版）甲和乙两辆车同时从A地出发匀速开往B地，
甲车出发时的速度比乙车快20%，但乙车行驶1个小时后速度加快30千米/小时继
续匀速行驶，又用了3小时与甲车同时抵达，则A、B两地相距多少千米？
A. 540 B. 510
C. 600 D. 570
【例2】（2023 山东）一辆车从甲地行驶到乙地共20千米，用时20分钟，已知
该车在匀加速到最大速度后开始匀减速，到乙地时速度恰好为0，问该车行驶的最大
速度是多少千米/小时？
A. 100 B. 108
C. 116 D. 120
203
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 220033 22002244//22//55 1144::3377::3322第三篇 数量关系与资料分析
【例3】（2020 新疆）A、B两地相距600千米，甲车上午9时从A地开往B地，
乙车上午10时从B地开往A地，到中午13时，两辆车恰好在A、B两地的中点相
遇。如果甲、乙两辆车都从上午9时由两地相向开出，速度不变，到上午11时，两
车还相距多少千米？
A. 100 B. 150
C. 200 D. 250
【例4】（2020 深圳）小王和小李从甲地去往相距15km的乙地调研。两人同时出
发且速度相同。15分钟后，小王发现遗漏了重要文件遂立即原路原速返回，小李则
继续前行；小王取到文件后提速20%追赶小李，在小李到达乙地时刚好追上，假设
小王取文件的时间忽略不计，则小李的速度为多少km/h？
A. 4 B. 4.5
C. 5 D. 6
【例5】（2023 内蒙古事业单位）老张和小张在周长为400米的运动场上跑步，小
张的跑步速度快于老张，当两人在同一起点同时同向出发，则每隔8分钟相遇一次；
当两人在同一起点同时反向出发，则每隔2分钟相遇一次，老张在该运动场跑一圈需
要多少分钟？
A. 5.33 B. 5.36
C. 5.42 D. 5.45
【例6】（2023 天津事业单位）师范大学体育场的环形跑道长400米，王鹏、李
华、周可从同一地点同时同向出发，围绕跑道分别慢跑、快跑和轮滑。已知三人的速
度分别是2米/秒、6米/秒和8米/秒，问李华第4次超越王鹏时，周可已经超越了
王鹏多少次？
A. 6 B. 7
C. 8 D. 9
204
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 220044 22002244//22//11 1177::4422::3333第二章 数学运算
思维导图
(cid:17439)(cid:12347)
=
(cid:17999)(cid:5334)
×
(cid:7206)(cid:19492)(cid:708)s=v×t(cid:709)
(cid:2125)(cid:17999)(cid:5334)(cid:14)(cid:7515)(cid:17999)(cid:5334)
(cid:7326)(cid:17994)(cid:15996)(cid:12347) (cid:2352)(cid:2568)(cid:17999)(cid:17920)(cid:2264)(cid:11444)(cid:5283)(cid:3447)(cid:17999)(cid:5334)(cid:32)
2
(cid:15996)(cid:12347)(cid:19486)(cid:20168) (cid:11560)(cid:18039)(cid:451)(cid:17965)(cid:2554) (cid:11560)(cid:18039)(cid:708)(cid:2557)(cid:2625)(cid:709)(cid:726)s (cid:2748)=v (cid:2748)×t (cid:18039)
(cid:17965)(cid:2554)(cid:708)(cid:2620)(cid:2625)(cid:709)(cid:726)s (cid:5150)=v (cid:5150)×t
(cid:17965)
(cid:11560)(cid:4649)(cid:15996)(cid:12347)
(cid:10719)(cid:5522)(cid:17920)(cid:2264)
(cid:10719)(cid:5522)(cid:12636)n(cid:8529)(cid:11560)(cid:18039)(cid:726)n(cid:3384)=v (cid:2748)×t
(cid:18039)
(cid:10719)(cid:5522)(cid:12636)n(cid:8529)(cid:17965)(cid:2554)(cid:726)n(cid:3384)=v (cid:5150)×t
(cid:17965)
第七节 几何问题
【例1】（2020 河北事业单位）街心公园里有一个正方形的花坛（如下图所示）。
花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是16平方米，那么中间花坛的面
积是多少平方米？
水泥路
花坛
A. 16 B. 9
C. 4 D. 1
【例2】（2023 国考）一个圆柱体零件A和一个圆锥体零件B分别用甲、乙两种
合金铸造而成。A的底面半径和高相同，B的底面半径是高的2倍，两个零件的高相
同，质量也相同。问甲合金的密度是乙合金的多少倍？
205
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 220055 22002244//22//11 1177::4422::3344第三篇 数量关系与资料分析
4 3
A. B.
3 4
2 3
C. D.
3 2
【例3】（2024 山东网友回忆版）某巡逻艇在海域A点发现正南方30千米处的B
1
点有一艘可疑船只正匀速向正西方行驶，巡逻艇以比该可疑船只快 的速度沿某一方
3
向直线追击，两船恰好在C点相遇。问B、C两点之间的距离约多少千米？
A. 26 B. 28
C. 30 D. 34
【例4】（2022 北京）一个圆形水库的半径为1千米。一艘船从水库边的A点出
发，直线行驶1千米后到达水库边的B点，又从B点出发直线行驶2千米后到达水
库边的C点。则C点与A点的直线距离最短可能为多少千米？
A. 不到1千米 B. 1～1.3千米之间
C. 1.3～1.6千米之间 D. 超过1.6千米
【例5】（2019 浙江）A、B点和墙的位置如下图所示。现从A点出发以5米/秒
的速度跑向墙，接触到墙后再跑到B点。问最少要多少秒到达B点？
B
A 30米
90米
45米
墙
A. 30 B. 34
C. 38 D. 42
【例6】（2024 国考网友回忆版）甲、乙两个联络站相距10千米。一条道路与甲、
乙联络站连线相平行，且与两联络站连线的垂直距离为12千米。现需紧邻该道路建
一个工作站，问工作站距离甲、乙联络站距离之和最小为多少千米？
A. 20 B. 22
C. 24 D. 26
206
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 220066 22002244//22//55 1144::3377::3322第二章 数学运算
【例7】（2023 联考）为推动产业园和产业集聚区加快转型，某地计划在三角形
ABC区域内建设新能源产业园区（如下图所示），三角形DEF是中央工厂区，已知
BD∶DE∶EC=1∶2∶3，F为AE的中点，则新能源产业园区总面积是中央工厂
区面积的：
A
F
C
B
D E
A. 7倍 B. 6倍
C. 5倍 D. 4倍
【例8】（2023 联考）边长为10厘米的正方形ABCD如下图所示，E为正方形
中的某一点，已知AE长8厘米，BE长6厘米，问三角形ADE的面积为多少平方
厘米？
D C
E
A B
A. 24 B. 32
C. 44 D. 48
207
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 220077 22002244//22//11 1177::4422::3344第三篇 数量关系与资料分析
思维导图
(cid:8595)(cid:7145)(cid:5522)(cid:726) 4a(cid:3)(cid:3)(cid:19375)(cid:7145)(cid:5522)(cid:726) 2（a(cid:21904)b）
(cid:2712)(cid:19375) n
(cid:3382)(cid:5522)(cid:726) 2πR(cid:3)(cid:3)(cid:5463)(cid:19375)(cid:726) 2πR×
360
(cid:8595)(cid:7145)(cid:5522)(cid:726)a2(cid:3)(cid:3)(cid:19375)(cid:7145)(cid:5522)(cid:726)ab
ah n
(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)(cid:726) (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3382)(cid:5522)(cid:726) πR2(cid:3)(cid:3)(cid:6263)(cid:5522)(cid:726) πR2×
(cid:19858)(cid:12319) 2 360
(cid:7903)(cid:5522)(cid:726)(cid:3)1(cid:3)（a(cid:21904)b）h(cid:3)(cid:3)(cid:14881)(cid:5522)(cid:726)(cid:4649)(cid:16386)(cid:13551)(cid:1160)(cid:12319)(cid:114)
2
(cid:1948)(cid:5439)(cid:17920)(cid:11096) 2
(cid:8595)(cid:7145)(cid:1411)(cid:726) 6a2(cid:3)(cid:3)(cid:19375)(cid:7145)(cid:1411)(cid:726) 2（ab+bc+ac）
(cid:16024)(cid:19858)(cid:12319)
(cid:3382)(cid:7713)(cid:1411)(cid:726) 2πR2(cid:21904)2πRh(cid:3)(cid:3)(cid:10803)(cid:1411)(cid:726) 4πR2
(cid:2064) (cid:8595)(cid:7145)(cid:1411)(cid:726)a3(cid:3)(cid:3)(cid:19375)(cid:7145)(cid:1411)(cid:726)abc
(cid:1411)(cid:12319)
(cid:1413) (cid:3)(cid:7713)(cid:3)(cid:3)(cid:1411)(cid:3)(cid:3)(cid:726)(cid:3)(cid:3)S(cid:3)h(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:19285)(cid:3) (cid:1411)(cid:726)1 Sh(cid:3)(cid:3)(cid:10803)(cid:1411)(cid:726) 4 πR3
(cid:19486) 3 3
(cid:20168) a2(cid:14)b2(cid:32)c2
(cid:451) (cid:451)
3 4 5
(cid:2350)(cid:14033)(cid:4554)(cid:10806) (cid:10409)(cid:8634)(cid:2350)(cid:14033)(cid:7072) 6 (cid:451) 8 (cid:451) 10
(cid:451) (cid:451)
5 12 13
(cid:10409)(cid:8634)(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522) 30° (cid:451) 60° (cid:451) 90° (cid:4649)(cid:5316)(cid:1081)(cid:17897)(cid:8708)(cid:1467)(cid:32) 1(cid:324) 3 (cid:324)2
(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)(cid:11560)(cid:1955)
45° (cid:451) 45° (cid:451) 90° (cid:4649)(cid:5316)(cid:1081)(cid:17897)(cid:8708)(cid:1467)(cid:32) 1(cid:324)1 (cid:324) 2
(cid:5317)(cid:708)(cid:20744)(cid:709)(cid:11560)(cid:12665)(cid:11444)(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)(cid:712)(cid:19858)(cid:12319)(cid:8708)(cid:12665)(cid:1214)(cid:20744)(cid:708)(cid:5317)(cid:709)(cid:1147)(cid:8708)
(cid:19858)(cid:12319)(cid:11560)(cid:1955)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:11560)(cid:1388)(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)(cid:712)(cid:4649)(cid:5316)(cid:17897)(cid:19375)(cid:1147)(cid:8708)(cid:12665)(cid:1214)(cid:11560)(cid:1388)(cid:8708)(cid:712)(cid:19858)(cid:12319)(cid:8708)(cid:12665)(cid:1214)
(cid:11560)(cid:1388)(cid:8708)(cid:11444)(cid:5283)(cid:7145)
208
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 220088 22002244//22//11 1177::4422::3344第二章 数学运算
数量关系 方法精讲4
学习任务：
1. 课程内容：排列组合与概率问题、容斥原理问题
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第209～213页
4. 重点内容：
（1）掌握常用的排列组合公式，理解分类讨论与分步计算的区别，正难反易则从
反面求解
（2）掌握枚举法、捆绑法、插空法和插板法的适用范围和操作步骤
（3）掌握概率问题的两种考法——给情况求概率、给概率求概率
（4）掌握两集合容斥原理公式、三集合容斥原理的标准型和非标准型公式
（5）掌握画图法在容斥原理问题中的运用
第八节 排列组合与概率问题
一、排列组合问题
（一）基础概念
【例1】（2023 广东）某公司向餐馆订购盒饭，要求每份盒饭包含2种荤菜、2种
素菜。如果餐馆共准备了6种荤菜和4种素菜，则最多有多少种盒饭？
A. 42 B. 60
C. 72 D. 90
【例2】（2024 山东网友回忆版）某医院积极响应国家号召，组建医疗小分队赴
209
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 220099 22002244//22//11 1177::4422::3344第三篇 数量关系与资料分析
西部地区开展对口支援工作。该医院现有6名男医生和3名女医生报名，现从9人中
抽取一组男、女医生都有的3人小分队。问有多少种不同的组队方式？
A. 63 B. 70
C. 73 D. 60
【例3】（2021 新疆兵团）某部门有9名员工，从中随机抽取2人参加公司代表
大会，要求女员工人数不得少于1人。已知该部门女员工比男员工多1人，则共有多
少种方案符合要求？
A. 24 B. 30
C. 36 D. 72
（二）经典题型
【例4】（2022 联考）某健身房近期推出甲、乙、丙、丁4项课程，每项课程的
一次消费分别为200元、300元、400元、500元，会员可根据充值卡内余额自行进
行消费。会员小李充值卡内还剩2200元，打算在有效期内每项课程都至少消费1次，
且将充值卡内余额恰好用完，问他消费这4项课程的组合有多少种不同的可能性？
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
【例5】（2020 河北事业单位）现有七年级的学生1名，八年级的学生4名，九
年级的学生5名，需让他们排一排拍一张合照，要求同一年级的学生要挨在一起站，
且七年级的学生不站两边，则有多少种不同的排法？
A. 3760 B. 4760
C. 5760 D. 6760
【例6】（2023 成都事业单位）要将不同的五种商品A、B、C、D、E在货柜上排成
一排，其中A、B必须排在一起，C、D不能排在一起。则有多少种不同的排列方式？
A. 12 B. 20
210
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 221100 22002244//22//11 1177::4422::3344第二章 数学运算
C. 24 D. 48
【例7】（2020 联考）某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有
1名交通协管员，现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的
分配方案有：
A. 35种 B. 70种
C. 96种 D. 114种
二、概率问题
【例1】（2020 联考）物业派出小王、小曾、小郭三名工作人员负责修剪小区内
的6棵树，每名工作人员至少修剪1棵（只考虑修剪的棵数），则小王至少修剪3棵
的概率为：
3 3
A. B.
10 7
1 3
C. D.
4 5
【例2】（2024 山东网友回忆版）山东手造精品众多，某展览会有叶雕、皮影、风筝、
麦秸画、柳编、葫芦画、锡雕、鲁班枕8个展厅。因时间原因，一名参观者决定从8个
展厅中随机选取3个进行参观。问叶雕和皮影展厅至少一个被选中的概率是多少？
5 15
A. B.
14 28
9 19
C. D.
14 28
【例3】（2023 天津事业单位）一枚骰子共有六面，点数从1到6，每次掷骰子得
到的数字概率相同。掷三次骰子得到的三个数字完全相同的概率：
A. 小于2% B. 在2%～5%之间
211
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 221111 22002244//22//11 1177::4422::3344第三篇 数量关系与资料分析
C. 在5%～8%之间 D. 大于8%
【例4】（2024 上海网友回忆版）某市向广大市民随机发放消费券，规则是先公
布消费券发放额，再根据商家的参与量决定中签率。第一批消费券商家参与度较高，
中签率为60%；第二批和第三批消费券的中签率均为20%。三批消费券依次发放，市
民张先生连续三次申请，则他恰好成功两次的概率约为：
A. 20% B. 40%
C. 60% D. 80%
思维导图
(cid:2102)(cid:12971)(cid:11096)(cid:2256)(cid:8965)(cid:708)(cid:16305)(cid:1144)(cid:258)(cid:258)(cid:16305)(cid:1144)(cid:258)(cid:258)(cid:709)
(cid:2102)(cid:8597)(cid:11096)(cid:1160)(cid:8965)(cid:708)(cid:7186)(cid:258)(cid:258)(cid:2552)(cid:258)(cid:258)(cid:709)
(cid:3626)(cid:11888)(cid:8114)(cid:5669) (cid:7481)(cid:5311)(cid:11096)(cid:6594)(cid:2119)(cid:708)(cid:1085)(cid:2591)(cid:1218)(cid:6546)(cid:709)
(cid:7184)(cid:5311)(cid:11096)(cid:13556)(cid:2616)(cid:708)(cid:2591)(cid:1301)(cid:1218)(cid:6546)(cid:709)
(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)(cid:4673) (cid:7626)(cid:1134)(cid:8965) (cid:1485)(cid:10135)(cid:8529)(cid:5311)
(cid:6594)(cid:2119)(cid:13556)(cid:2616)(cid:19486)(cid:20168) (cid:5621)(cid:20139)(cid:11560)(cid:18155) (cid:6518)(cid:13569)(cid:8965) (cid:1912)(cid:6518)(cid:1981)(cid:6594)
(cid:13567)(cid:1960)(cid:20168)(cid:3515)
(cid:1085)(cid:14125)(cid:11560)(cid:18155) (cid:6658)(cid:12458)(cid:8965) (cid:1912)(cid:6594)(cid:1981)(cid:6658)
(cid:6594)(cid:2119)(cid:13556)(cid:2616)(cid:1086) (cid:2620)(cid:13136)(cid:2102)(cid:3638) (cid:6658)(cid:7599)(cid:8965) C m n− − 1 1
(cid:8114)(cid:10679)(cid:19486)(cid:20168) (cid:8595)(cid:19694)(cid:2557)(cid:7235)(cid:726)(cid:5739)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)(cid:16)(cid:2557)(cid:19858)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)
(cid:13577)(cid:5877)(cid:2021)(cid:8818)(cid:8114)(cid:10679)(cid:726)(cid:9489)(cid:17379)(cid:7569)(cid:1318)(cid:11444)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)(cid:114)(cid:5739)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)
(cid:13577)(cid:8114)(cid:10679)(cid:8818)(cid:8114)(cid:10679)(cid:726)(cid:2102)(cid:12971)(cid:11096)(cid:2256)(cid:8965)(cid:712)(cid:2102)(cid:8597)(cid:11096)(cid:1160)(cid:8965)
(cid:8114)(cid:10679)(cid:19486)(cid:20168)
(cid:8595)(cid:19694)(cid:2557)(cid:7235)(cid:726) (cid:16)(cid:2557)(cid:19858)(cid:5877)(cid:2021)(cid:8114)(cid:10679)
1
第九节 容斥原理问题
【例1】（2022 广东）某单位计划从全部80名员工中挑选专项工作组成员，要求
该组成员须同时有基层经历和计算机等级证书。已知，单位内有40人有基层经历，
有46人有计算机等级证书，既没有基层经历又未获得计算机等级证书的有10人。那
么能够进入工作组的员工有多少人？
212
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 221122 22002244//22//11 1177::4422::3344第二章 数学运算
A. 16 B. 40
C. 46 D. 54
【例2】（2022 联考）某班期末考试结束后统计，物理、化学均不及格的人数占
全班的14%，物理及格的人数比化学及格的人数多10人，且化学及格的人数占全班
人数的60%。已知全班人数不超过70人，问物理及格的人中化学也及格的有多少人？
A. 25 B. 26
C. 27 D. 28
【例3】（2020 新疆）某单位共有240名员工，其中订阅A期刊的有125人，订
阅B期刊的有126人，订阅C期刊的有135人，订阅A、B期刊的有57人，订阅A、
C期刊的有73人，订阅3种期刊的有31人，此外，还有17人没有订阅这三种期刊
中的任何一种。问订阅B、C期刊的有多少人？
A. 57 B. 64
C. 69 D. 78
【例4】（2023 事业单位联考）某高新技术园区对园区内的部分企业的专利申请情况
进行了调查，在接受调查的企业中，申请了发明专利的有46家，申请了实用新型专利
的有69家，申请了外观设计专利的有25家，三类专利都申请了的有12家，申请了其
中两类专利的有39家，三类专利都没申请的有16家，那么接受调查的企业有多少家？
A. 89 B. 93
C. 106 D. 111
【例5】（2024 江苏网友回忆版）某基层工会共有180名会员，举行甲、乙两项
工会活动，60%的会员参加甲活动，50%的会员参加乙活动，若只参加甲活动的会员
有80人，则只参加乙活动的会员有：
A. 10人 B. 36人
C. 62人 D. 78人
思维导图
(cid:1108)(cid:19702)(cid:2616) A(cid:14)B(cid:16)A∩B(cid:32)(cid:5739)(cid:7072)(cid:16)(cid:18221)(cid:1085)
(cid:4585)
(cid:7125) (cid:1948)(cid:5439)(cid:8965) (cid:1081)(cid:19702)(cid:2616)
(cid:7735)(cid:2038)(cid:3515)(cid:726)A(cid:14)B(cid:14)C(cid:16)A∩B(cid:16)A∩C(cid:16)B∩C(cid:14)A∩B∩C(cid:32)(cid:5739)(cid:7072)(cid:16)(cid:18221)(cid:1085)
(cid:2511)
(cid:19854)(cid:7735)(cid:2038)(cid:3515)(cid:726)A(cid:14)B(cid:14)C(cid:16)(cid:9489)(cid:17379)(cid:1108)(cid:20137)(cid:16)2×(cid:9489)(cid:17379)(cid:1081)(cid:20137)(cid:32)(cid:5739)(cid:7072)(cid:16)(cid:18221)(cid:1085)
(cid:10806)
(cid:708)1(cid:709)(cid:11115)(cid:3382)(cid:3384)(cid:712)(cid:7735)(cid:7072)(cid:6558)
(cid:19486)
(cid:11115)(cid:3374)(cid:8965) (cid:708)2(cid:709)(cid:1278)(cid:18428)(cid:2144)(cid:3910)(cid:712)(cid:8984)(cid:5951)(cid:2539)(cid:18429)
(cid:20168)
213
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（22002255国国考考版版））..iinndddd 221133 22002244//22//11 1177::4422::3355方法精讲-数量 1（本节课笔记）
数学运算
三大方法：代入排除法、倍数特性法、方程法。
六大题型：工程问题、经济利润、行程问题、几何问题、排列组合与概率、
容斥原理
注：每节课时长均为3h，上下浮动10分钟
周期问题、最值问题、溶液问题、牛吃草问题等小考点
会在后续的强化练习课、真题课、学霸养成课补充讲解
【注意】数学运算：就是数学题，但不会像解答题、证明题那么难，行测中
都是单选题，不会考查太深的考点。
1.三大方法：代入排除法、倍数特性法、方程法。
2.六大题型：工程问题、经济利润；行程问题、几何问题；排列组合与概率、
容斥原理。
3.注：每节课时长均为3小时，根据大家的进度，上下浮动 10分钟。
4.不需要担心数学基础弱，因为行测数学运算不会考得像高考那么难，考点
比较集中，不会把数学的方方面面都考查到。第一节课涉及小学奥数思维，第二、
三节课涉及初中常见应用题，第四节课涉及高中经典知识点。
5.周期问题、最值问题、溶液问题、牛吃草问题等小考点，会在后续的强化
练习课、真题课、学霸养成课补充讲解。
第一节 代入排除法
【注意】代入排除法：
1.数学难在设未知数、列方程、解方程，如果不会做，可以代入选项，试答
案是哪个。
2.行测中都是单选题，4个选项，最多代入3次即可，如果A、B、C项都不
对，则选择 D项，运气好的话，代入1次即可得到答案，故平均2次就可以得出
答案。
3.在考场上最后十分钟，大脑已经停止了运转，还要去想数学公式，已经想
1不起来了，故代入排除法是最实用的。
什么时候用？——①看选项
选项信息充分：选项为一组数
例：甲乙共有100个，甲比乙多70个。则甲、乙分别为：
A.90，10 B.85，15
C.80，20 D.75，25
【注意】代入排除法：
1.什么时候用——看选项：选项信息充分：选项为一组数。
2.例：甲乙共有100个，甲比乙多 70个。则甲、乙分别为：
A.90，10 B.85，15
C.80，20 D.75，25
答：选项为一组数，考虑代入。A项：加和为100，但甲比乙多80，排除；
B项：和为100，甲比乙多70，满足所有条件，当选。
什么时候用？——②看题型
特定题型：年龄、余数、多位数、不定方程
年龄：涉及到年龄的问题。
余数：出现“多”、“剩”、“余”、“缺”等关键字。
例：一个数，除以7余3，除以 8余2，除以9余1……。
A.10 B.11
多位数：出现位数的变化。
例：一个三位数，十位和个位对调，比原来大9……。
A.121 B.123
不定方程：后面方程法单独讲解。
【注意】看题型：
1.特定题型：年龄、余数、多位数、不定方程。
2.示例：
（1）年龄：涉及到年龄的问题。比如问邓健老师比徐来老师的年龄大多少
2岁。
（2）余数：出现“多”、“剩”、“余”、“缺”等关键字。因为不能整
除，计算比较麻烦，故考虑代入选项验证。
例：一个数，除以7余3，除以 8余2，除以9余1……。
A.10 B.11
答：余数问题，考虑代入选项验证，代入A项：10/7=1……3，10/8=1……2，
10/9=1……1，符合题干所有条件，选择A项。
（3）多位数：出现位数的变化。“位数”即个位、十位、百位、千位，出
现多个位数的描述，可能涉及对调等。
例：一个三位数，十位和个位对调，比原来大9……。
A.121 B.123
答：多位数问题，考虑代入选项验证，A项：对调后为112，121比112大9，
但是注意题干要求是比原来大9，121对调后比原来小9，排除。B项：对调后为
132，比原来大9，当选。
（4）不定方程：后面方程法单独讲解。
【例1】（2023联考）某学校组织学生分组参观红色教育基地，租赁了若干
辆客车。其中，一辆大型客车可容纳5个小组，一辆中型客车可容纳3个小组，
大型客车比中型客车多容纳 16个小组，那么至少租赁了大型客车和中型客车各
多少辆？
A.3；5 B.5；3
C.4；3 D.5；6
【解析】1.选项为一组数，选项信息充分，考虑代入排除法；问“至少”，
从小的开始代（为至多，则从大的开始代）。已知“一辆大型客车可容纳5个小
组，一辆中型客车可容纳 3 个小组，大型客车比中型客车多容纳 16个小组”，
即5*大客车-3*中客车=16。A项：5*3=15＜16，排除。C项：5*4-3*3=11，排除。
B项：5*5-3*3=16，满足题干要求，B项当选。【选B】
【注意】
31.思维：
（1）选项信息充分，直接代入。
（2）问最少，从小的开始代。
2.根据“5*大客车-3*中客车=16”，可能直接想到勾股定理5²-3²=4²=16，
选择B项。
【例2】（2023联考）美术培训班有3名学员，他们的年龄满足以下条件：
他们的年龄都是正整数；2 号学员的年龄是 1 号学员年龄的一半；3 号学员比 2
号学员大 7 岁；3 名学员的年龄之和是不超过 70的素数，且该素数的各位数字
之和为 13，那么这3位学员的年龄分别是多少岁？
A.12；6；13 B.20；10；17
C.24；12；19 D.30；15；22
【解析】2.选项信息充分，年龄问题，考虑代入排除法。已知“2号学员的
年龄是1号学员年龄的一半”，选项都满足。已知“3号学员比2号学员大7岁”，
选项都满足。已知“3 名学员的年龄之和是不超过 70 的素数，且该素数的各位
数字之和为 13”，选项加和分别为 31、47、55、67，数字之和分别为 4、11、
10、13，只有D项满足。【选D】
【注意】
1.思维：年龄问题且选项信息充分，直接代入。
2.素数：就是质数，大于1 的自然数里只能被1和本身整除的数。如2、3、
5、7、11、13、17、19……。
3.合数：在大于1的自然数中，除了质数之外的数。比如 4，4=1*4=2*2。
【例3】（2023广东）某工厂加工出一批正方体奶酪,抽检时质检员从奶酪
中切下了一个厚度为2厘米的长方体（如图所示）。如果剩余奶酪的体积为 144
立方厘米，则奶酪原本的边长为多少厘米？
4A.4 B.6
C.8 D.10
【解析】3.根据题意，体积=长*宽*高，灰色区域的高是 2，设正方体的棱
长为a，则剩余部分的体积=a*a*（a-2）=144，是一个一元三次方程，高次方程
不好解，考虑代入选项验证。A项：4*4*2=32，排除；B项：6*6*4=144，B项当
选。【选B】
【注意】考场思维：高次方程不要硬解，直接代入选项即可。
第二节 倍数特性法
基础知识
余数型
比例型
【注意】倍数特性法：有的题目比较难，一个一个代入有点麻烦，接下来讲
解行测数学中最神奇、最好用、最通用的排除选项的方法——倍数特性法。
1.基础知识。
2.余数型。
3.比例型。
基础知识
如果，A=B*C，（B、C均为整数）
那么，A能被B整除，且A能被 C整除
5例：一堆苹果，每人拿3个，正好分完，苹果可能是多少？
A.16 B.17
C.18 D.19
【注意】基础知识：
1.如果，A=B*C，（B、C均为整数），那么，A 能被B 整除，且 A 能被C 整
除。
2.例：一堆苹果，每人拿3 个，正好分完，苹果可能是多少？
A.16 B.17
C.18 D.19
答：根据题意，苹果总数=3*人数，则苹果总数是3的倍数，只有C项符合。
【拓展1】（2021北京）为响应国家“做好重点群体就业工作”的号召，某
企业扩大招聘规模，计划在年内招聘高校毕业生240名，但实际招聘的高校毕业
生数量多于计划招聘的数量。已知企业将招聘到的高校毕业生平均分配到7个部
门培训，并在培训结束后将他们平均分配到9个分公司工作。问该企业实际招聘
的高校毕业生至少比计划招聘数多多少人？
A.6 B.12
C.14 D.28
【解析】拓展.根据题意，实际人数＞240；已知“将招聘到的高校毕业生平
均分配到7个部门培训，并在培训结束后将他们平均分配到9个分公司工作”，
则总数=7*部门人数=9*公司人数，7 和 9 互质，则总数是 7 和 9 的公倍数 63 的
倍数。问“至少多多少人”，要比240只大一点点，63*4=252，所求=252-240=12，
对应B项。【选B】
【注意】思维：出现平均分考虑倍数关系。
整除判定技巧
1.口诀法
3、9看各位数字之和，5看末位，4看末两位。
62.因式分解
判断X/18只需判断X/9且X/2
因式分解后的2个数字必须互质（没有公约数）
3.拆分法
判断X/7，可以把X拆成7的倍数±零头，只看零头能否被7整除
回顾一下知识点，真实做题时不用太纠结，选项都很小可以直接口算
【注意】整除判定技巧：
1.口诀法：
（1）3、9看各位数字之和。比如534，5+3+4=12，12是3的倍数，则534
是12的倍数；比如657，6+5+7=18，18是9的倍数，则657是9的倍数。
（2）5看末位。5的倍数满足尾数是0或5。
（3）4 看末两位。比如 624=600+24，4*25=100，100 的倍数一定是 4 的倍
数，故只看末两位即可，24是4的倍数，故624是4的倍数。
2.因式分解：
（1）判断 X/18 只需判断 X/9 且 X/2。18=2*9，则找 18 的倍数，看 2 和 9
的倍数即可；再比如6=2*3，找 6的倍数，看2和3的倍数即可。
（2）因式分解后的2 个数字必须互质（没有公约数）。18=2*9=3*6，如果
看3和 6的倍数，满足6的倍数一定满足3的倍数，故相当于只找了6的倍数，
不等同于18的倍数。
3.拆分法：判断X/7，可以把X拆成7的倍数±零头，只看零头能否被7整
除。
（1）比如判断 7 的倍数，选项分别为 631、638、644，选项依次可以拆分
为630+1、630+8、630+14，630是 7的倍数，只看“尾巴”是否为7的倍数即可，
只有C项“14”是7的倍数，故选择 C项。
（2）比如判断 18 的倍数，选项分别为 378、354、369、380，选项依次可
以拆分为360+18、360-6、360+9、360+20，选择A项。
4.回顾一下知识点，真实做题时不用太纠结，选项都很小可以直接口算。
一、余数型
7【补例1】分苹果，平均每人分10个，正好分完，问这堆苹果有多少个？
A.117 B.120
C.123 D.126
【补例 2】分苹果，平均每人分 10 个，还剩 3 个……，问这堆苹果有多少
个？
A.117 B.120
C.123 D.126
【补例 2】分苹果，平均每人分 10 个，还缺 3 个……，问这堆苹果有多少
个？
A.117 B.120
C.123 D.126
思维：若平均分配物品时有多余或缺少，则总量多退少补后恰好能整除
【注意】余数型：
1.补例：
（1）分苹果，平均每人分10个，正好分完，问这堆苹果有多少个？
A.117 B.120
C.123 D.126
答：苹果总数=10*人数，苹果总数是10的倍数，只有B项满足。
（2）分苹果，平均每人分10个，还剩3个，问这堆苹果有多少个？
A.117 B.120
C.123 D.126
答：“平均每人分 10 个，还剩 3个”，出现剩余，总数=10*人数+3→总数
-3=10*人数，即“选项-3”是10的倍数，只有C项符合。
2.思维：若平均分配物品时有多余或缺少，则总量多退少补后恰好能整除。
（1）比如上例，剩 3 个，则总数退 3 个可以平均分，故“总数-3”是 10
的倍数，对应C项。
（2）例：分苹果，平均每人分10个，还缺3个，问这堆苹果有多少个？
A.117 B.120
C.123 D.126
8答：“平均每人分10个，还缺3个”，多退少补，“总数+3”是10的倍数，
只有A项满足。
【例1】（2023广东）某社区计划组建多支社工团队，为此招募了一批社工。
如果每支团队由3名社工组成，则剩余2名社工；如果每支团队由4名社工组成，
同样剩余2名社工，则该社区可能招募了（ ）名社工。
A.32 B.34
C.36 D.38
【解析】1.出现“每”，涉及平均分，出现“剩余”，平均分组有剩余，多
退少补，代入选项，利用倍数特性秒杀。“每支团队有3名社工组成，则剩余2
名社工”，则总数-2=3 的倍数；“如果每支团队由 4 名社工组成，则剩余 2 名
社工”，则总数-2=4的倍数，“总数-2”既是 3的倍数，又是4的倍数，3*4=12，
则“总数-2”是12的倍数，“选项-2”依次为30、32、34、36，只有D项满足
12的倍数。【选D】
【拓展2】（2021广东）某学校组织学生外出学农。如果每间宿舍住6名学
生，就会缺7张床位；如果每间宿舍住8名学生，就会空出3张床位。则这批学
生一共有多少人？
A.50 B.45
C.43 D.37
【解析】拓展.方法一：条件讨论的是“床位”，最后问的是“人”，要把
“床”转化为“人”，缺7张床位意味着多7个人，空3张床位意味着少3个人。
“缺7 张床位”，则总数-7=6 的倍数，“选项-7”依次为43、38、36、30，排
除 A、B 项；“空 3 张床位”，则总数+3=8 的倍数，“C、D 项+3”分别为 46、
40，只有D项满足。
方法二：去一个地点学习，除了总人数之外，宿舍数量是固定的，设有 x
间宿舍，根据总人数不变列等式：6x+7=8x-3→2x=10，解得x=5，总人数=6*5+7=37
人，对应D项。【选D】
9【注意】思维：“每”平均分组——考虑倍数关系。
【例2】（2021联考）不超过100名的小朋友站成一列。如果从第一人开始
依次按1，2，3，……，9的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是7；如果按1，
2，3，…，11的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是9，那么一共有多少名小
朋友？
A.98 B.97
C.96 D.95
【解析】2.“从第一人开始依次按 1，2，3，……，9 的顺序循环报数”即
按照9人一组平均分配，“最后一名小朋友报的是7”，平均分组有剩余，考虑
代入排除法。
方法一：“最后一名小朋友报的是7”说明多7人，则总数-7=9的倍数，“选
项-7”依次为91、90、89、88，只有 B项满足。
方法二：“最后一名小朋友报的是7”，说明还缺8和9，可以理解为缺了
2人，则总数+2=9的倍数，“选项+2”依次为100、99、98、97，只有B项满足。
【选B】
【注意】
1.思维：循环报数就是平均分组——考虑倍数关系。
2.本题人数是确定的，但组数是会变化的，无法设未知数，无法用方程法。
会发现行测中有很多题目是正面无法解答的，说明题目就是想要大家利用选项解
题。
二、比例型
已知某班：甲人数/乙人数=5/3，问：
①甲人数是_____的倍数
②乙人数是_____的倍数
③甲乙人数和是_____的倍数
④甲乙人数差是_____的倍数
10如果，A/B=m/n（m与n互质），那么，
A是m的倍数
B是n的倍数
A+B是m+n的倍数
A-B是m-n的倍数
简而言之：出现一个比例，存在四个倍数关系
重点来了：
①什么时候用倍数特性?
当题干出现与所求问题相关的比例时，即存在倍数关系可以利用
比例：30%，5/9，5：3，2.5 倍等等
②怎么用呢?
将题干所给比例转化为A/B=m/n的形式，求谁找谁
【注意】比例型：
1.已知某班：甲人数/乙人数=5/3，人数是整数，得到最简分数 5/3，是约
分之后的结果，假设甲/乙=5n/3n，则甲=5n→甲是 5的倍数；乙=3n→乙是3 的
倍数；甲+乙=5n+3n=8n→“甲+乙”是8的倍数；甲-乙=5n-3n=2n→“甲-乙”是
2的倍数。
（1）甲人数是_5_的倍数。
（2）乙人数是_3_的倍数。
（3）甲乙人数和是_8_的倍数。
（4）甲乙人数差是_2_的倍数。
2.如果，A/B=m/n（m 与 n 互质，即 m/n 是最简整数比，就是“约分”，比
如A/B=30%，约分为3/10），那么：
（1）A是m的倍数。
（2）B是n的倍数。
（3）A+B是m+n的倍数。
（4）A-B是m-n的倍数。
3.简而言之：出现一个比例，存在四个倍数关系。
4.重点来了：
11（1）什么时候用倍数特性：当题干出现与所求问题相关的比例时，即存在
倍数关系可以利用。比如甲/乙=5/3，求丙，没有倍数可以用。
（2）比例：如30%、5/9、5：3、2.5倍等都是比例。
（3）怎么用：将题干所给比例转化为A/B=m/n的形式，求谁找谁。比如甲/
乙=5/3，选项分别为 55、33、88。求甲，对应分子为 5的倍数，选择 A 项；求
乙，对应分母为3的倍数，选择B项；求甲+乙，对应“分子+分母”为8的倍数，
选择C项。
【拓展3】（2020天津选调）赵英读一本小说，第一天读了全书的4/7，第
二天又读了余下的3/5，这时还有 42页没有读完，这本小说共多少页？
A.245 B.255
C.265 D.275
【解析】拓展.求总共多少页，题干给出2个比例，找相关的比例。已知“第
一天读了全书的 4/7”，则第一天读的页数/全书页数=4/7，说明全书页数是 7
的倍数。选项都是200多，考虑拆分，30*7=210，选项依次拆分为210+35、210+45、
210+55、210+65，210是7的倍数，只看“尾巴”即可，只有A项“35”是7的
倍数，对应A项。【选A】
【注意】
1.比例思维：问题与比例相关，找对应倍数看选项。
2.解题思维：求全书的页数，已知第一天占全书的4/7，即第一天/全书=4/7，
全书对应7的倍数，选项为7的倍数有且只有A选项。
3.提问：如果选项中有两个7的倍数怎么办呢？解答：可以先排除掉不是7
的倍数，剩下两个满足的代入一个选项，继续验证剩余条件即可得到答案，如果
满足则当选，不满足则选择剩下的选项。
【例1】（2022联考）某地组织大型公益演出，临时抽调一支一百多人的志
愿服务队。其中，20 至 30 岁（不含 30 岁）的人数占总人数的 68%，30 岁及以
12上的人数是不到 20岁人数的 7倍。已知 30 岁以下的人数比30 岁及以上的人数
多66人，问这支服务队共多少人？
A.90 B.120
C.150 D.180
【解析】1.题干给出2个比例，问“这支服务队共多少人”，优先找和总人
数相关的条件。已知“20至30岁（不含30岁）的人数占总人数的68%”→20～
30岁人数/总人数=68/100=17/25，则总人数是25的倍数，只有C项满足。【选
C】
【注意】比例思维：问总人数，有占比，找对应倍数看选项。
【例 2】（2023 河南事业单位）前年，某制衣车间共生产两个品牌服装 10
万件。去年，A品牌多生产10%，B品牌多生产15%，两个品牌生产总量增加12%。
则去年生产了B品牌服装多少万件？
A.6.6 B.5.4
C.4.6 D.4.5
【解析】2.给出比例，考虑比例型倍数特性。问“B品牌”，已知“去年，
B品牌多生产15%”，则对于B品牌来说，去年/前年=1+15/100=115/100=23/20，
问“去年”，对应分子“23”的倍数，选项单位是“万件”，选项依次对应 66000、
54000、46000、45000，只有C项满足。【选 C】
【注意】
1.比例思维：问B的数量，有B的增长率（比例），转化成比例关系找倍数。
2.方程法：A是去年，B是前年，则根据增长量之和列式：A*10%+B*15%=10*12%
①；根据生产量之和列式：A+B=10②，联立解方程组。
3.如果资料分析学得好，可以用混合增长率线段法解题。10%＜12%＜15%，
距离之比为 2：3，则量之比为 3：2，即前年的 A/B=3：2，已知 A+B=10，故 B
前年为4万，所求=4*（1+15%）=4.6，对应C项。
13比例转化练习：
A占B的65%
C比D多25%
E比F少30%
结论：前/后=1+r（比例）
【注意】比例转化练习：以资料分析“基期=现期/（1+r）”为例子，上式
可以转化为“现期/基期=1+r”，“比”字后面的是分母（对应基期），现期比
基期多r，则现期/基期=1+r。
1.A占B的65%：A/B=65/100=13/20。
2.C比D多25%：25%=1/4，则C/D=1+1/4=5/4。
3.E比F少30%：30%=3/10，则E/F=1-3/10=7/10。
4.结论：前/后=1+r（比例）。
5.例：甲比乙少2/5，则甲/乙=1-2/5=3/5。
【例3】（2023联考）某高校今年共有231名本科毕业生被录取为硕士研究
生。其中推荐录取人数比上年度减少 1/6，而考试录取人数比上年度增加31/150，
总体录取人数比上年度高10%，那么，这所高校今年推荐录取的研究生人数为：
A.40人 B.45人
C.50人 D.55人
【解析】3.“其中推荐录取人数比上年度减少1/6，而考试录取人数比上年
度增加 31/150”，推荐录取的今年/上年=1-1/6=5/6；考试录取的今年/上年
=1+31/150=181/150。求今年推荐录取的，为 5的倍数，选项均符合。结合其他
14条件，“共有 231 名”，分为推荐录取和考试录取，推荐录取（5 的倍数）+考
试录取（181 的倍数）=231，则考试录取只能是 181 人，推荐录取=231-181=50
人。【选C】
【注意】比例思维：问今年推荐录取，已知今年总人数和考试录取的比例，
可以间接利用倍数关系。
【例 4】（2022 国考）高校某专业 70 多名毕业生中，有 96%在毕业后去西
部省区支援国家建设。其中去偏远中小学支教的毕业生占该专业毕业生总数的
20%，比任职大学生村官的毕业生少 2 人，比在西部地区参军入伍的毕业生多 1
人，其余的毕业生选择去国有企业西部边远岗位工作。问去国有企业西部边远岗
位工作的毕业生有多少人？
A.32 C.26
B.29 D.23
【解析】4.“有96%在毕业后去西部省区支援国家建设”，西部/总=96/100，
因4/100=1/25，则 96/100=4/25。结合范围“高校某专业 70多名毕业生中”，
总人数是 25 的倍数，同时是 70 多，则只能是 75 人。西部人数=75*（24/25）
=3*24=72人。中小学支教的毕业生=75*20%=15人；“（支教）比任职大学生村
官的毕业生少 2 人”，则村官比支教多 2 人，大学生村官=15+2=17 人；参军入
伍的毕业生=15-1=14 人。其余为国有企业的人数。四个部分的前提是去西部省
区支援国家建设的，有3个人没有支援，需要去除，国有企业=72-46=26人。【选
C】
【注意】比例思维：给人数范围和比例，通过倍数关系结合范围确定具体值。
【拓展】（2021上海）某小区进行绿化改造，为居民提供了A、B两套方案。
最初支持方案A的人数比支持方案 B的人数多四分之一，后来有6位选择方案A
的居民改选了方案B，最后方案 B以多出方案A两票胜出，则参与投票的共有多
少位居民？
15A.85 B.90
C.95 D.100
【解析】拓展1.“最初支持方案A的人数比支持方案B的人数多四分之一”，
谁比谁多 1/4，则 A/B=1/4=5/4。求的是总和，为 4+5=9的倍数，仅 B 项符合。
【选B】
【拓展】（2020 上海）甲、乙、丙、丁四人一起去踏青，甲带的钱是另外
三个人总和的一半，乙带的钱是另外三个人的1/3，丙带的钱是另外三个人的1/4，
丁带了 91元，他们一共带了多少元？
A.364 B.380
C.420 D.495
【解析】拓展2.根据题意，甲/（甲+丙+丁）=1/2；乙/（甲+丙+丁）=1/3；
丙/（甲+乙+丁）=1/4。求的是一共，即求甲+乙+丙+丁，在分数中，刚好为分子
+分母，故为1+2=3的倍数，1+3=4的倍数，1+4=5的倍数，所求总钱数是3、4、
5的倍数，三个数互质，则是三个数的公倍数 3*4*5=60的倍数，60的倍数一定
是0结尾，选择C项。【选C】
一个比例存在四组倍数关系，求谁找谁！
如果，A/B=m/n（m与n互质）
那么，
A是 m的倍数
B是 n的倍数
A+B 是m+n的倍数
A-B 是m-n的倍数
【拓展】（2021重庆选调）不到30岁的哥哥今年的年龄正好是弟弟年龄的
5倍，若干年后哥哥的年龄就是弟弟的4倍，又过了若干年，哥哥的年龄将是弟
弟的3倍，则今年两兄弟的年龄差是多少岁？
A.12 B.13
16C.14 D.15
【解析】拓展3.求的是差，给出哥哥/弟弟=5/1，求的是差，为5-1=4的倍
数，结合选项，仅A项符合。【选 A】
【注意】如果把 D 项改为 16，年龄之差不会随着年份的推移而变化，后面
的差不变，第二个比例是 4 倍，则若干年后，哥哥/弟弟=4/1，年龄差是 4-1=3
的倍数，选择A项。
第三节 方程法
一、普通方程：送分题
设未知数技巧
【注意】
1.方程法分为普通方程和不定方程。普通方程通常是送分常规题。
2.设未知数：未知数设得麻烦则不好做；未知数设得简单则好做。
（1）设小不设大：如甲=3乙，设乙为x，则甲=3x；如果设甲为x，则乙是
1/3*x，可以但是没必要，出现分数，列方程算起来不好算。设小的为未知数，
大的是倍数的形式。
（2）设中间量：有多个组，从共同相关的指标入手，把相等的设为x。
（3）出现比例设份数：如甲/乙=5/3，如果求甲或者乙，可以通过倍数关系
判断，如果不求甲或者乙，则根据比例，设 1 份为 x，甲是 5x、乙是 3x，全部
是整数的形式，更好算。
（4）求谁设谁：如果题目无明显倍数关系、比例关系，遵从问题，求谁设
谁，避免出错。
【例 1】（2022 联考）某单位四个党史宣讲小组各有若干组员，现增加 2
17人并重新分配，使得四个小组人数相等。此时与原先相比，第一小组人数增加
10 人，第二小组人数减少 1 人，第三小组人数增加一倍，第四小组人数减半。
则原先人数最多的小组与人数最少的小组之间相差：
A.15人 C.24人
B.21人 D.32人
【解析】1.如果设每一个小组，会有四个未知数，主体多，从中间量入手。
“……使得四个小组人数相等”，设现在相等的量为x，总和为4x。反推原来：
第 一 组 =x-10 ， 第 二 组 =x+1 ， 第 三 组 =x/2 ， 第 四 组 =2x ， 加 和 ：
x-10+x+1+x/2+2x=4.5x-9。根据“现增加 2 人并重新分配”列式：4x=4.5x-9+2
→0.5x=7→x=14。则原来第一组=4、第二组=15、第三组=7、第四组=28，所求
=28-4=24人。【选C】
【注意】
1.思维：主体太多，从中间量入手；设相等时每组人数为x，反推之前的人
数。
2.倍数特性：平均分组有余数，多退少补；有比例，且和问题相关。本题有
比例，但是和问题无关，不知道哪一组最多或最少，没办法用比例。
二、不定方程：未知数个数＞方程个数
例：ax+by=M
方法：分析奇偶、尾数、倍数等数字特性，结合选项代入排除
【注意】不定方程：多个未知数，正面解不好解。例：ax+by=M，未知数个
数＞方程个数，正常解不出来，方法：分析奇偶、尾数、倍数等数字特性，结合
选项代入排除。
奇偶
①3x、4y分析奇偶性（x、y均为正整数）
②ax+by=M，当a、b恰好一奇一偶时，考虑奇偶特性
【例】3x+4y=25，x=?（x、y均为正整数）
18A.2 B.3
C.4 D.6
【注意】奇偶：
1.3x、4y分析奇偶性（x、y 均为正整数）：
（1）3x 的奇偶性不一定，可以枚举，3*1=3、2*3=6，3*奇数=奇数，3*偶
数=偶数，不好确定。
（2）4y一定是偶数，乘法中，一个数是偶数，乘积就是偶数；一个数是奇
数，则乘积待定。
2.ax+by=M，当a、b恰好一奇一偶时，考虑奇偶特性。不定方程中，未知数
系数恰好一个为奇数、一个为偶数的时候，可以用奇偶特性。和是常数，是确定
的；系数是偶数的一项是偶数，是确定的，反推系数是奇数的一项。
3.例：3x+4y=25，x=?（x、y均为正整数）
A.2 B.3
C.4 D.6
答：25是奇数、4y是偶数，则3x是奇数，要乘积为奇数，则两个数都要是
奇数，故x是奇数，仅B项符合。
【例2】（2023上海事业单位）为进一步推进垃圾分类工作，某街道准备张
贴宣传广告，设计了甲、乙两种广告准备印制。已知制作一张甲类宣传广告需要
4分钟，制作一张乙类宣传广告需要7分钟，若只有一台机器且每次仅能制作一
张，恰好 143 分钟后所有宣传广告制作完毕，那么至多制作多少张乙类宣传广
告？（假设制作两张广告之间的时间忽略不计）
A.16 B.17
C.18 D.19
【解析】2.“进一步推进垃圾分类工作，某街道准备张贴宣传广告，设计了
甲、乙两种广告准备印制”背景引入，无信息。根据题意列式：4*甲+7*乙=143，
系数一奇一偶，考虑奇偶性。413 为奇数、4*甲为偶数，则7*乙为奇数，7为奇
数，排除A、C项。剩二代一，问至多，从大的开始代入，代入D项，4*甲+7*19=143
→4*甲+133=143→4*甲=10，题干问的是广告多少张，不能出现半张，排除，选
19择B项，不需要再验证，浪费时间。【选B】
尾数
ax+by=M，当a或b尾数是0 或5时，考虑尾数
【引例】37x+20y=271，x=?（x、y均为正整数）
A.1 B.3
C.2 D.4
【注意】尾数：
1.5的倍数，直接看末位，是 0或者 5。10的倍数，个位一定是 0。不定方
程中，ax+by=M，如果a或者b出现5、10，考虑尾数。只有5和10的倍数尾数
固定。做题中，系数出现10或者 5，优先考虑尾数。
2.引例：37x+20y=271，x=？（x、y均为正整数）
A.1 B.3
C.2 D.4
答：20y 的尾数一定是 0，271 的尾数是 1，尾 1+尾 0=尾 1，则 37x 的尾数
是1，x=3的时候尾数为1，选择 B项。
【拓展7】（2023河北）如果四个连续的正整数之积是个位为4的四位数，
则这四个数中最小的是：
A.6 B.9
C.5 D.10
【解析】拓展.积即乘积。出现乘积，分析个位，考虑尾数。尾数最特殊的
是5和10的倍数，系数有5或者10，个位是0或者5，一定不会是4。如果是C
项，出现5的乘积，个位一定是0或者5，排除；如果是D项，尾数为0，排除；
如果是B项，连续的四个数是9*10*11*12，其中有10，尾数为0，排除，仅剩A
项。【选C】
【注意】
1.思维：出现乘法且分析个位，考虑尾数。
202.技巧：乘法中出现5或者10，尾数就确定。
倍数
ax+by=M，当a或b与M有公因子时，考虑倍数特性
【引例】7x+3y=60，x为多少?（x、y均为正整数）
A.5 B.6
C.7 D.8
【注意】倍数：
1.ax+by=M，当a或b与M有公因子时，考虑倍数特性。公因子即可以约分，
比如3和60，可以约掉3，3为公因子，8和16可以约掉8，8为公因子。
2.引例：7x+3y=60，x为多少?（x、y均为正整数）
A.5 B.6
C.7 D.8
答：3和60可以约分掉3（存在公因子3），则x是3的倍数，仅B项符合。
3.原理：7x+3y=60→7x=60-3y=3*（20-y），得到一个等式。3*（20-y）是
3的倍数，则7x是3的倍数，7 中没有3因子，只能是x是3的倍数。
4.3y、60 有 3 因子，要等式成立，则 7x 也要有 3 因子，7 没有，只能是 x
有3因子，对应B项。即只要有1 项和常数有公因子，剩下的一项也要有公因子，
等式才能成立。
5.都有 3 因子：如3x+6y=60，要先约分，变为 x+2y=20。此时 2和 20有公
因子2。
【例3】（2020四川下）某人花400元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙
三个品种的樱桃单价分别为28元/盒、32元/盒和33元/盒，问他最多购买了多
少盒丙品种的樱桃？
A.3 C.5
B.4 D.6
【解析】3.根据题意列式：28*甲+32*乙+33*丙=400，三个未知数，一个等
量关系，无法求。求丙，最后分析丙。28、32、400存在公因子 4，三个部分全
21部都有4因子，要等式成立，则剩下的33丙要包含4因子，丙是4的倍数，秒
B项。【选B】
【注意】
1.奇偶本质是2的倍数的运用，如果通过奇偶推出丙是偶数，无法秒答案还
要再代入，比较麻烦，最快的方法是用倍数去秒。
2.20以内，如果找2的倍数，只有10个，找4的倍数，只有5个，满足的
越来越少，可以排除的更多，因此优先找大的因子、倍数。
【例4】（2022江苏）某企业年终评选了 30名优秀员工，分三个等级，分
别按每人 10 万元、5 万元、1 万元给与奖励。若共发放奖金 89 万元，则获得 1
万元奖金的员工有：
A.14人 C.20人
B.19人 D.21人
【解析】4.出现三种人，设10万元的有x人、5万元的有y人、1万元的有
z人，根据题意列式：10x+5y+z=89；x+y+z=30。列出不定方程组，出现10和5，
考虑尾数法。10x 的尾数为 0，5y 的尾数可能是 0或者 5，89 的尾数为 9，则 z
的尾数只能是 9 或者 4，虽然不能秒，但是可以排除 C、D 项。剩二代一必得答
案，假设答案为 A 项，10x+5y+14=89→10x+5y=75→2x+y=15①；x+y+14=30→
x+y=16②，②-①得到：-x=1→x=-1，x是获得10万元奖金的人数，不符合题干
表述，排除，选择B项。【选B】
【注意】
1.消y：x+y+z=30左右同时*5得：5x+5y+5z=30*5=150，与10x+5y+z=89联
立，得到 4z-5x=61，通过奇偶特性，61 为奇数、4z 为偶数，可以得到 5x 为奇
数、x 为奇数，求的是z，分析 x 没有太大的意义，有5 出现，从尾数的角度考
虑更加简单。
2.消 x：x+y+z=30 左右同时*10 得：10x+10y+10z=300 减去 10x+5y+z=89，
得到 5y+9z=211，之后利用尾数法，5y 的尾数是 5 或者 0，211 的尾数为 1，则
229z的尾数是6或者1，还要代入选项验证。
课后作业，先截图课后整理
1.代入排除法适用范围中的典型题型：________、________、________、
________。
2.当选项为________时，可优先考虑用代入排除法。
3.如果选项被排除之后只剩下____项时，代入____项即可得到答案。
4.使用代入排除法时，优先考虑排除，常见的排除方法：________、________、
________；若需直接代入时，需注意问法：________
5.在判定整除时，3和9是看________________，4是看_________，5是看
________。
如果使用因数分解进行整除判定，分解后的数之间必须________。
进行整除判定时，还可以使用________法。
6.已知 a、x均为整数，若 y=ax+b，则________能被a 整除；若 y=ax–b，
则________能被a整除。
7.比例型倍数特性的结论：
若A/B=m/n，则A是____的倍数，B是____的倍数，A±B是________的倍数。
该结论的使用前提：A、B均为整数，且 m/n是_______整数比。
8.在设方程的未知数时，一般设______不设______；若出现比例，可以设
_________；为了方便列式，也可以设________；为了避免陷阱，可____________。
9.不定方程在求解时，先排除，再代入。排除时，如果系数一奇一偶，可用
________特性；如果系数与常数有公因子，可用________特性；系数尾数为____
或____时，可用________特性；如果都没有，还可以_______。
【答案汇总】
代入排除法1-3：BDB
余数型1-2：DB
比例型1-4：CCCC
方程法1-4：CBBB
23遇见不一样的自己
Be your better self
24
