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套题演练-数资 2
（讲义+笔记）
主讲教师：张磊
授课时间：2024.04.22
粉笔公考·官方微信套题演练-数资 2（讲义）
数量关系
61.一项工作甲独立完成需要 3小时，乙独立完成的用时比其与甲合作完成
多4小时，且乙和丙合作完成需要4小时。问丙独立完成需要多少小时？
A.10 B.12
C.6 D.8
62.在一块正方形土地中，画一条经过某个顶点的规划线，将其分割为三角
形和梯形两块土地，且梯形土地的面积正好是三角形土地的2倍。问三角形和梯
形土地的周长之比是多少？
A.1：2 B.5：7
C.（1+ ）：（2+ ） D.（5+ ）：（7+ ）
5 5 13 13
63.已知 A、B 两种设备定价相同，C 设备单价为 8000 元/台。现 A、B 两种
设备分别打六折、七折促销，购买 1台B设备的费用比购买 A、C设备各 1台的
总费用高2万元。问促销期间1000 万元预算最多可以购买多少台A设备？
A.35 B.51
C.59 D.77
64.某单位有甲和乙 2 个办公室，分别有职工 5 人和4 人。每周从这 9名职
工中随机抽取1人下沉社区担任志愿者（同一人有可能被连续、重复选中）。问
7月前2周的志愿者均来自甲办公室的概率在以下哪个范围内？
A.不到25% B.25%～35%之间
C.35%～45%之间 D.超过45%
65.公园里有一片四边形草坪，沿对角线修建的小道相交于 O 点，O 到四个
顶点A、B、C、D的距离之比正好为1：2：3：4，一名工人花费1天正好完成AOB
1区域的修剪，问第二天至少需要额外增加多少名效率相同的工人一起工作，才能
在当天内完成剩余草坪的修剪？
A.8 B.10
C.11 D.12
66.单位将10个培训名额分配给4个分公司，要求在每个分公司至少分配1
个名额的所有分配方案中，随机选择1个方案实施，问4个分公司中有3个分配
名额数量相同的概率为多少？
A.3/50 B.1/10
C.3/25 D.1/7
67.某次会议邀请 4所高校每所各 2位学者作报告。在某日上午、下午和晚
上的三个时间段分别安排3位、3位和2位学者依次作报告，且同一所高校的2
位学者不安排在同一时间段内作报告。问8人的报告次序有多少种不同的安排方
式？
A.不到5000种 B.5000～10000种之间
C.10001～20000种之间 D.超过20000种
68.一辆汽车从甲地开往乙地，先以 40千米/小时的速度匀速行驶一半的路
程，然后均匀加速，行驶完剩下路程的一半时，速度达到80千米/小时；此后均
匀减速，到达乙地时的速度正好降为 0。问其全程的平均速度在以下哪个范围
2内？
A.不到44千米/小时 B.在44～45千米/小时之间
C.在45～46千米/小时之间 D.超过46千米/小时
69.甲、乙、丙三家科技企业 2021 年的收入之和比 2020 年提升了 20%。其
中甲企业的收入上升了400万元，乙企业的收入下降了100万元且是甲企业收入
的一半，丙企业的收入上升了 30%且其 2020 年的收入与甲、乙两企业同年收入
之和相同。问2020年甲企业的收入比乙企业高多少万元？
A.900 B.1100
C.400 D.600
70.一个圆柱体零件A和一个圆锥体零件 B分别用甲、乙两种合金铸造而成。
A的底面半径和高相同，B 的底面半径是高的 2 倍，两个零件的高相同，质量也
相同。问甲合金的密度是乙合金的多少倍？
A.4/3 B.3/4
C.2/3 D.3/2
资料分析
（一）
3111.2021年，表中所列省市集成电路产量约占全国总产量的：
A.80% B.84%
C.88% D.92%
112.2017～2021年间，全国集成电路产量同比增速超过20%的年份有几个？
A.1 B.2
C.3 D.4
113.表中所列 7个省市中，2019年集成电路产量同比增速超过 2%的省市比
上年：
A.少1个 B.少2个
C.多1个 D.多2个
114.将①甘肃、②广东、③上海和④浙江按 2016～2021 年集成电路产量年
均增速（以2016年为基期计算）从高到低排列，以下正确的是：
A.④①②③ B.④①③②
C.①④②③ D.①④③②
115.以下折线图中，最能准确反映 2017～2021年间北京市集成电路产量同
比增量变化趋势的是：
A. B.
C. D.
（二）
4116.2021年四季度，Z省有几个市的中心城市道路机动车依法礼让率高于上
季度水平？
A.5 B.6
C.7 D.8
117.2021 年三季度 Z 省中心城市道路非机动车遵守交通信号灯率最低的城
市，其四季度中心城市道路非机动车遵守交通信号灯率比上季度增长了：
A.4～6个百分点之间 B.超过 6个百分点
C.不到2个百分点 D.2～4个百分点之间
118.如用求各市算术平均值的方式计算全省数值，则 2021年四季度 Z省中
心城市道路汽车前排驾乘人员安全带使用率比上季度：
A.下降了不到2个百分点 B.下降了2个百分点以上
C.提升了不到2个百分点 D.提升了2个百分点以上
119.如单纯从统计数据判断，则 2021年四季度 B市在提升中心城市道路交
通守法率方面，工作相比三季度最有成效的是：
A.机动车依法礼让 B.行人、非机动车遵守交通信号灯
5C.摩托车驾乘人员佩戴安全头盔 D.汽车前排驾乘人员使用安全带
120.以下条形图反映了 2021年四季度 Z省哪个城市中心城市道路交通守法
率五项指标之间的大小关系？
A.E市 B.F市
C.G市 D.H市
（三）
6121.2017～2021年，我国总计进口了约多少亿吨木材？
A.1.4 B.1.3
C.1.2 D.1.1
122.2017～2021 年，我国木材进口平均单价高于 400 美元/吨的年份有几
7个？
A.4 B.3
C.2 D.1
123.2021 年，松木、冷杉和针叶木材进口量之和占当年我国木材进口总量
的：
A.不到60% B.60%～65%之间
C.65%～70%之间 D.70%以上
124.2021 年，自俄罗斯进口的木材占当年木材进口总量的比重约比美国高
多少个百分点？
A.44 B.50
C.32 D.38
125.以下折线图中，最能准确反映 2018～2021年我国木材进口额同比增量
变化趋势的是：
A. B.
C. D.
（四）
2021年，全国纺织品服装出口3155亿美元，同比增长8.4%。其中，纺织品
出口 1452.2 亿美元，同比下降 5.6%，较 2019 年增长 22.0%；服装出口 1702.8
亿美元，同比增长24.0%，较2019年增长16.0%。其中，针织服装及衣着附件出
口864.8 亿美元，同比增长39.0%；梭织服装及衣着附件出口701.2亿美元，同
比增长 12.6%。
82021年，中国对美国、东盟、欧盟和日本的纺织品服装出口合计1724.9亿
美元。其中，对美国出口额为 563.5 亿美元，同比增长 4.0%；向东盟十国出口
纺织品服装491.2亿美元，同比增长24.9%；对欧盟27国出口纺织品服装469.9
亿美元，同比下降11.1%；对日本出口纺织品服装200.3亿美元，同比下降7.2%。
2021 年，中国向全球出口纺织纱线 138 亿美元，出口织物 667 亿美元，分
别同比增长41.5%和34.3%。纺织制品当中，防疫类口罩出口额为129.5亿美元，
出口金额、数量同比分别下降 76.0%和13.0%。除防疫类口罩外，其他纺织制品
出口额为517.2亿美元，同比增长 27.5%。
2021年，中国向“一带一路”沿线国家出口纺织品服装1137.9亿美元，同
比增长24.5%，较2019年增长17.3%；同时，中国自“一带一路”沿线国家进口
纺织品服装131.6亿美元，同比增长24.5%。
126.2020年，全国服装出口额比2019年：
A.增长了10%以上 B.下降了10%以上
C.增长了不到10% D.下降了不到10%
127.2021 年，全国针织、梭织服装及衣着附件总出口额约占纺织品服装出
口总额的：
A.55% B.50%
C.45% D.40%
128.将①美国、②东盟十国、③欧盟27国和④日本按2021年自中国进口纺
织品服装金额同比增量从高到低排列，以下正确的是：
A.①②③④ B.①②④③
C.②①③④ D.②①④③
129.2020年中国出口的纺织制品总额中，防疫类口罩出口额占比约为：
A.57% B.72%
C.33% D.45%
9130.2020 年，中国对“一带一路”沿线国家纺织品服装贸易顺差额约为多
少亿美元？
A.1129 B.1253
C.808 D.1006
10套题演练-数资 2（笔记）
【注意】本节课讲解套题演练-数资2，对应2023年国考行政执法卷，先讲
资料分析再讲数量关系。
资料分析
【注意】国考考查4篇资料分析，平均每篇在7分钟左右，总体时间控制在
30 分钟以内，现阶段大家做一套题需要 1 个小时，是很正常的。四篇资料分析
的顺序可以自己调整，文字材料放在最后。
（一）
【注意】第一篇：表格材料。
1.时间是2016～2021年，给出全国和部分省市集成电路产量。
2.图表材料要注意“总计/合计”，该表中“总计”是“全国”，在计算具体
省市时不能包含在内。
111.2021年，表中所列省市集成电路产量约占全国总产量的：
A.80% B.84%
C.88% D.92%
11【解析】111.比重问题，先确定谁除以谁，比重=表中所列省市集成电路产
量/全国总产量。定位表格找 2021 年数据，已知全国总产量为 3594；还需要把
表中所列的2021年各省市的数据加起来，七个数相加，可以“拆”，百位相加：
11+6+5+3+2+2+1=30，十位相加：8+4+3+6+3+4=28，个位相加：6+3+9+5+8+3=34，
叠加起来结果是3314（3000+280+34）；或者大概凑，百位相加得到3000，65+39
≈100、43+43+30=100+、86+8=100-，100+100++100-≈300，结果约为3300。所求
=3314/3594，四位数调整个位问题都不大，3594+6=3600，原式≈3300/3600，观
察选项，首位商9（36*9=324），对应D项。【选D】
112.2017～2021年间，全国集成电路产量同比增速超过20%的年份有几个？
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】112.问“同比增速超过 20%的年份有几个”，常见的是同比增速超
过10%，方法是一样的。
方法一：加法，第一步：计算“基期+基期*20%”；第二步：比较现期和第一
步的结果，如果现期＞计算的结果→超过，如果现期＜计算的结果→低于。20%
相当于 2 个 10%，2017 年：1318*20%=260+，1318+260+=1570+＞1565，不满足；
2018年：1565*20%=310+，1565+310+=1870+＞1853，不满足；2019年：1853*20%=370+，
1853+370+=2100+＞2018，不满足；2020 年：2018*20%=400+，2018+400+=2400+＜
2614，满足；2021 年：2614*20%=520+，2614+520+=3100+＜3594，满足。综上，
有2020 年、2021年2个年份满足，对应B项。
方法二：减法，“现期- 基期＞基期*20%”。2017年：1318*20%=260+，1565-1318
≈250＜260+，不满足；2018 年：1565*20%=310+，1853-1565=300-＜310+，不满
足；2019 年：1853*20%=370+，2018-1853=200-＜370+，不满足；2020 年：
2018*20%=400+，2614-2018＞400+，满足；2021年：2614*20%=520+，3594-2614=900+
＞520+，满足。综上，有2020年、2021年2个年份满足，对应B项。【选B】
【注意】加法和减法都可以，根据自己的习惯选择即可，但一定要统一，不
能今天用加法、明天用减法，会把自己搞晕，选择一个方法练熟，效果都是一样
12的。
113.表中所列 7个省市中，2019年集成电路产量同比增速超过 2%的省市比
上年：
A.少1个 B.少2个
C.多1个 D.多2个
【解析】113.资料分析中常常有省略，完整表述为“2019 年集成电路产量
同比增速超过 2%的省市比2018 年集成电路产量同比增速超过 2%的省市多/少几
个”，需要计算出2019年同比增速（2019年比2018年的增速）超过2%的省市个
数、2018 年同比增速（2018 年比 2017 年的增速）超过 2%的省市个数，两个省
市的个数相减。对应表格找数据，注意“全国”不用看；先计算→基期+基期*2%、
再比较→现期＞基期+基期*2%。
2019年，江苏：554→516，现期＜基期，排除；甘肃：318+318*2%≈318+6
＜390，满足；广东：301+301*2%≈301+6＜363，满足；上海：233→208下降，
现期＜基期，排除；浙江：143/65=2+，倍数=r+1，倍数＞2，说明 r＞100%，满
足；北京：137*2%≈137+2.8＜154，满足；四川：77=77，r=0，排除。2019 年
同比增速超过2%的省市有4个。
2018年，江苏：518*2%≈518+10＜554，满足；甘肃：281*2%≈281+6＜318，
满足；广东：263*2%≈263+6＜301，满足；上海：233=233，r=0，排除；浙江：
80→65 下降，排除；北京：基期＜100，100*2%=2，93+2＜137，满足；四川：
58+2＜77，满足。2018年同比增速超过2%的省市有5个。
综上，2019年同比增速超过2%的省市比2018年少1个，对应A项。【选A】
【注意】
1.这种题考体力，重点考查是否细心。
2.关于时间：一篇资料分析 1～5题，国考中考查最难的材料也不可能 5 个
题都难，一般 1～2个题比较难，时间控制在一篇 7分钟，但每个题的时间并不
是 7/5=1.4 分钟，而是要平衡一篇，如本道题麻烦一些，需要细心一些，花 2
分钟左右，简单题1分钟或者1 分钟不到就搞定。
13114.将①甘肃、②广东、③上海和④浙江按 2016～2021 年集成电路产量年
均增速（以2016年为基期计算）从高到低排列，以下正确的是：
A.④①②③ B.④①③②
C.①④②③ D.①④③②
【解析】114.年均增长率比较问题，n 相同，直接比较“现期/基期”，“现
期/基期”越大，年均增长率越大。现期是2021 年，“以2016年为基期计算”→
基期是 2016年，排序题，结合选项，最大的是①和④，最小的是②和③。先比
较②和③，②广东：539/219=2+，③上海：365/238=1+，③的倍数小，说明年均
增速最低的是③，排除B、D项；比较①和④，①甘肃：643/197≈643/200≈3.2，
④浙江：230/74≈3.1（74*3=222，结果＜3.2），则①＞④，对应C项。【选C】
【注意】
1.比较①和④，也可以倒着除，①：197/64≈3（64*3=192，结果几乎就是
3倍），④：74/23=3+（23*3=69，离 74比较远，明显比 3倍多），倒着除出来的
数在分母上，相当于 643/197≈1/3、230/74=1/3+，分子相同，分母越小，分数
越大，则①＞④，选择C项。
2.等比例放缩、差分法更适用于很精确的计算，就国考考情而言用不到，直
接除即可。方法不在于知道的多还是少，关键是用得精不精。
3.建议：不管什么方法，要想算得快，一定要提高数字敏感度，如看到
643/197，有的同学可以判断结果约为3.2，有的同学可以判断结果为3+（只比3
多一点）；数字敏感度并不是天赋，多练习是可以提高的。
115.以下折线图中，最能准确反映 2017～2021年间北京市集成电路产量同
比增量变化趋势的是：
A. B.
14C. D.
【解析】115.折线图问题。折线代表的是“同比增量”，问题时间是2017～
2021年，2017年：93-81=12；2018 年：137-93=44；2019年：154-137=17；2020
年：171-154=17；2021年：208-171=37。2018年同比增量最大→第二个点最高，
排除B、C、D项，选择A项；或者2016年同比增量最小→第一个点最低，排除
B、C、D 项，选择A项；或者2019年和2020年的同比增量都是17→第三个点和
第四个点同高，只有A项满足。【选 A】
【注意】也可以算一个比一个，2017年：93-81=12；2018年：137-93=44，
2017年＜2018年，说明第一个点比第二个点低，排除B、C项；继续比较。但本
题数据很简单、不难算，全部计算出来比较也不费时间。
（二）
【注意】第二篇：表格材料。
1.2021 年下半年 Z 省各市中心城市道路交通守法率，横着是各个市；竖着
分为两列指标，分别是不同的项目和时间。
2.数据比较密集，可以用身份证比着看，避免看错行。
15116.2021年四季度，Z省有几个市的中心城市道路机动车依法礼让率高于上
季度水平？
A.5 B.6
C.7 D.8
【解析】116.表格中五个主体的名称比较长，找数容易混，通过不同的字定
位主体，分别为机动车、行人、非机动车、摩托车、汽车。该题主体为“机动车
依法礼让率”，要求四季度＞三季度的城市有几个，对应表格直接找数据进行比
较，有A、B、D、E、F、G、H共7个市满足，对应C项。【选C】
117.2021 年三季度 Z 省中心城市道路非机动车遵守交通信号灯率最低的城
市，其四季度中心城市道路非机动车遵守交通信号灯率比上季度增长了：
A.4～6个百分点之间 B.超过 6个百分点
C.不到2个百分点 D.2～4个百分点之间
【解析】117.百分点反应的是两个百分数作差，所求=四季度中心城市道路
非机动车遵守交通信号灯率-三季度中心城市道路非机动车遵守交通信号灯率。
定位表格可知 2021年三季度Z 省中心城市道路非机动车遵守交通信号灯率最低
的城市为G市（90.9%），所求=98.2%-90.9%=7.3 个百分点，对应B项。【选B】
【注意】本题感觉出题人出得比较匆忙，没有好好设计，比如找的是“非机
动车”，问的是“机动车”，但本题问题的主体没有换，仍然求的是“非机动车”，
单纯直接减。我们在做题时不能每次把出题人想得这么单纯善良，找A求B的题，
后面的主体一定要反复确认，可能会更换。
118.如用求各市算术平均值的方式计算全省数值，则 2021年四季度 Z省中
16心城市道路汽车前排驾乘人员安全带使用率比上季度：
A.下降了不到2个百分点 B.下降了2个百分点以上
C.提升了不到2个百分点 D.提升了2个百分点以上
【解析】118.资料分析目前为止没有考查过复杂的计算方式，不外乎加、减、
乘、除、平方，资料分析中的“算术平均值”就是常规的“平均数”。如考试分
为笔试和面积，笔试、面试满分分别都是 100 分，A 同学笔试成绩是 90 分、面
试成绩是 80 分，要求算数平均值代替整个公务员考试的成绩，所求=（90+80）
/2=85 分 ； 如 果 规 定 笔 试 权 重 占 40% 、 面 试 权 重 占 60% ， 则 总 分
=90*40%+80*60%=36+48=84分。考试中资料分析遇到的平均数的算法都是直接除
以个数求的，加权重的在个别省市的考试中出现过，并且题目会明确说明需要考
虑权重。
方法一：表格给出 A～H市的汽车前排驾乘人员安全带使用率，全省的数据
没有给出，但题干说明用表格中8个市的数据代替全省的数据，即分别将四季度、
三季度的数据加起来，然后除以 8，再作差；分母都是 8，可以提出来，所求=
（四季度数据加和-三季度数据加和）/8，先加再减，可以先减再加，本质是加
法交换律。所求=[（99.2%-99.6%）+（98.8%-96.5%）+（98%-96%）+（98.6%-97.4%）
+（99.8%-92.5%）+（99.1%-96.1%）+（98.2%-91.9%）+（99.4%-98.8%）]/8=
（-0.4%+2.3%+2%+1.2%+7.3%+3%+6.3%+0.6%）/8，-0.4%和0.6%抵消后还剩0.2%，
多个数字加和，考虑“拆”，2+2+1+7+3+6=21，原式=21+%/8，结果为正→提升，
排除A、B项；结果＞2%，即提升了2个百分点以上，对应D项。
方法二：结合选项，有提升、有下降，观察表格数据，只有A市四季度＜三
季度，其他市都是四季度＞三季度，则整体是提升的，排除A、B项；剩下C、D
项，判断是否提升到2个百分点，正常计算时看“差值/8”的结果，如果刚好是
提升2个百分点，则差值=2%*8=16%；看差值是否到16%，差值＞16%→提升2个
百分点以上，差值＜16%→提升不到2个百分点，优先减差距大的，（99.8%-92.5%）
+（99.1%-96.1%）+（98.2%-91.9%）=7.3%+3%+6.3%=16.6%＞16%，仅 E、F、G
市的差值就超过了16%，则8个市的差值在16%以上，选择D项。【选D】
119.如单纯从统计数据判断，则 2021年四季度 B市在提升中心城市道路交
17通守法率方面，工作相比三季度最有成效的是：
A.机动车依法礼让 B.行人、非机动车遵守交通信号灯
C.摩托车驾乘人员佩戴安全头盔 D.汽车前排驾乘人员使用安全带
【解析】119.问“最有成效的”，作差即可（四季度-三季度）。定位表格找
“B 市”的数据，A 项：98.8%-96%=2.8%；B 项：行人→97.7%-96.7%=1%、非机
动车→98%-96.7%=1.3%；C 项：98.4%-96%=2.4%；D 项：98.8%-96.5%=2.3%；综
上，最高的是A项，选择A项。【选A】
【注意】
1.B 项是行人和非机动车合并到一起，计算行人和非机动车的整体成效，不
是“1%+1.3%=2.3%”这样直接相加，而是混合→行人+非机动车=行人、非机动车。
四季度混合：大小居中（混合后的整体大于小的、小于大的），则四季度的行人、
非机动车遵守交通信号灯率在 97.7%～98%之间；同理，三季度的行人、非机动
车遵守交通信号灯率为96.7%，97.7%-96.7%=1%、98%-96.7%=1.3%，则四季度和
三季度的差值在1%～1.3%之间。
2.只有量可以相加，率只能混合。如已知进口是 100，出口是 200，则进出
口=100+200=300；已知进口增速为10%，出口增速为20%，进出口速≠10%+20%=30%。
120.以下条形图反映了 2021年四季度 Z省哪个城市中心城市道路交通守法
率五项指标之间的大小关系？
18A.E市 B.F市
C.G市 D.H市
【解析】120.对应表格材料找 E、F、G、H市，注意柱状图的主体顺序和表
格中的主体顺序是反着的，数据要对应清楚。
方法一：观察条形图，发现摩托车与非机动车一样，对应表格材料数据进行
比较，发现只有F市满足，对应B项。该方法不严谨，因为没有比例尺，数据很
大的情况下可能看似接近，但实际数据有差距。
方法二：摩托车与非机动车尽管不是完全一样的，但一定是最接近的。E市：
99.3%和98.9%不是最接近的，99.3%和99.2%是最接近的，排除A项；F市：98.8%
和 98.8%一样，是最接近的，满足；G 市：98.2%和 95.6%不是最接近的，98.2%
和98.2%是一样的，排除；D市：99.4%和99%不是最接近的，99.4%和99.4%是一
样的，排除。综上，选择B项。【选B】
【注意】“最近”就是数值上最接近。
（三）
1920【注意】第三篇：综合类型材料，有文字、有图，往往可能有包含关系。
1.图1给的是2017～2021年我国木材进口量及进口额；图2是把2021年我
国木材进口量、进口额拆开，具体分种类。
2.图3：2021年我国木材主要进口来源国进口量的情况。
121.2017～2021年，我国总计进口了约多少亿吨木材？
A.1.4 B.1.3
C.1.2 D.1.1
【解析】121.“进口量”对应图1柱状图找数据，多个数加和，可以拆，前
两位：23+23+23+21+18=69+21+18=90+18=108→10800，后两位都不到100，所求
=10800+100-*5=10800+500-=11300-，选择最接近的D项。【选D】
【注意】加和的两种考查形式：
1.在单题中：拆开后估算。
2.在综合分析中：转化为平均数。如 2017～2021年总和超过 100 万，正常
计算是相加，但可以转化为平均数，要求总和＞100 万，则平均每年要超过
100/5=20万，结合数据观察。
122.2017～2021 年，我国木材进口平均单价高于 400 美元/吨的年份有几
个？
21A.4 B.3
C.2 D.1
【解析】122.要求单价=金额/数量＞400，定位图 1找数据，金额的单位是
“亿美元”，数量的单位是“万吨”，以 2017年为例，2389 万吨=0.2389亿吨，
96.9亿美元/0.2389亿吨=96.9/0.2389美元/吨=400+美元/吨；但为了追求速度，
没必要看单位，因为给一串年份，问超过400美元/吨的年份有几个，观察数据，
变化不大，进口量都是2000左右，进口额都是80、90左右，即数量级都差不多，
除出来的结果量级也都是一样的，要么都是 40 左右、要么都是 400左右、要么
都是4000 左右，不会出现“量级坑”，只需要看数字能否商 4即可，即金额/数
量＞4→金额＞数量*4，2017 年：24-*4=96-＜96.9，满足；2018 年：24-*4=96-
＜97.8，满足；2019 年：23*4=92＞83.1，排除；2020 年：20*4=80＞74.4，排
除；2021年：19*4=76＜78.6，满足；对应B项。【选B】
【注意】总结：计算多个主体/年份的过程中，需要算除法，一般要先变形
为乘法。比如计算多个年份增速超过10%、平均数（总数/个数）超过某个数值、
多个主体/年份比重超过XX%。
123.2021 年，松木、冷杉和针叶木材进口量之和占当年我国木材进口总量
的：
A.不到60% B.60%～65%之间
C.65%～70%之间 D.70%以上
【解析】123.具体木材类别进口量对应图2找数据，松木、冷杉和针叶木材
进口量之和（部分）=575+432+209=1216（前两位→57+43+20=120→1200，后一
位→5+2+9=16，1200+16=1216）。总体是“我国木材进口总量”，注意总体≠
1216+430，图 2 给的是“主要种类”的情况，我国木材进口总量≠松木+冷杉+
针叶木材+热带木材；定位图 1 可知 2021 年我国木材进口总量为 1892。所求
=1216/1892≈1216/1900，1216/19首位商6、第二位商3，结果为63+%，对应B
项。【选 B】
22【注意】
1.总结：在资料分析中，可以用部分相加得到总体的有以下三种情况。
（1）常识。如进口+出口=进出口、城镇+乡村=全国。
（2）逻辑关系：非A、A。如重点企业+非重点企业=全部企业、防疫类口罩
+除防疫类口罩外其他=全部。
（3）材料有补充。如有的材料中，第一段文字中没有数据，但会给出软件
信息服务由XX、XX、XX、XX四个种类构成，则四个种类加和=总体。
2.把截位直除放到第一节课讲解，确实非常重要，但从做题逻辑讲，计算一
定是先观察选项（差距大小）、数字的特征，本题不用截位直除，因为分母是1892，
1892+8=1900，四位数调整个位误差非常小，原式转化为 1216/1900，相当于
1216/19，不需要再截位，直接除。
124.2021 年，自俄罗斯进口的木材占当年木材进口总量的比重约比美国高
多少个百分点？
A.44 B.50
C.32 D.38
【解析】124.本题不是两期比重计算问题，关于比重题型的判定→看时间，
只有一个现期时间，为现期比重；只有一个基期时间，为基期比重；有两个时间，
为两期比重。本题只有 2021年这一个现期时间，为现期比重问题；百分点反应
的是两个百分数作差，所求=俄罗斯/总体-美国/总体=929/1892-90/1892=
（929-90）/1892=839/1892≈839/1900，首位商4，但商不到5，对应A项。【选
A】
125.以下折线图中，最能准确反映 2018～2021年我国木材进口额同比增量
变化趋势的是：
A. B.
23C. D.
【解析】125.折线图问题，问 2018～2021年我国木材进口额同比增量变化
趋势。主体是“进口额”，对应图1中的折线图，注意不要用柱状图的数值作差。
方法一：2018年：97.8-96.9=0.9；2019年：83.1-97.8=-14.7；2020年：
74.4-83.1=-8.7；2021 年：78.6-74.4=4.2。最大的是 2021 年→最后一个点最
高，排除 A、B、D 项，选择 C 项；或者根据最小的是2019 年→第二个点最低，
排除A、B、D项，选择C项。
方法二：直接观察，2018～2021 年我国木材进口额的同比增量分别为正、
负、负、正，不需要判断谁最大、谁最小，整体一定是两边大、中间小，排除A、
B、D项（左边大、右边小），选择 C项。【选C】
【注意】
1.做题不要形成惯性思维，认为柱状图是具体值，折线图是增长率/比重，
要看图例，根据图例可知图1中的折线图表示进口额，是一个具体值。
2.折线图问题，能通过正负判断一定优先用正负判断，正的＞负的；正负排
除不完，再根据最大、最小排除。
（四）
2021年，全国纺织品服装出口3155亿美元，同比增长8.4%。其中，纺织品
出口 1452.2 亿美元，同比下降 5.6%，较 2019 年增长 22.0%；服装出口 1702.8
亿美元，同比增长24.0%，较2019年增长16.0%。其中，针织服装及衣着附件出
口864.8亿美元，同比增长39.0%；梭织服装及衣着附件出口701.2亿美元，同
比增长12.6%。
2021年，中国对美国、东盟、欧盟和日本的纺织品服装出口合计1724.9亿
美元。其中，对美国出口额为 563.5 亿美元，同比增长 4.0%；向东盟十国出口
纺织品服装491.2亿美元，同比增长24.9%；对欧盟27国出口纺织品服装469.9
24亿美元，同比下降11.1%；对日本出口纺织品服装200.3亿美元，同比下降7.2%。
2021 年，中国向全球出口纺织纱线 138 亿美元，出口织物 667 亿美元，分
别同比增长41.5%和34.3%。纺织制品当中，防疫类口罩出口额为129.5亿美元，
出口金额、数量同比分别下降 76.0%和13.0%。除防疫类口罩外，其他纺织制品
出口额为517.2亿美元，同比增长 27.5%。
2021年，中国向“一带一路”沿线国家出口纺织品服装1137.9亿美元，同
比增长24.5%，较2019年增长17.3%；同时，中国自“一带一路”沿线国家进口
纺织品服装131.6亿美元，同比增长24.5%。
【注意】第四篇：纯文字材料，时间都是2021年。
1.第一段：涉及纺织品服装出口。
2.第二段：涉及中国对美国、东盟、欧盟和日本的纺织品服装出口情况。
3.第三段：涉及中国向全球出口物资的情况。
4.第四段：“一带一路”相关。
126.2020年，全国服装出口额比2019年：
A.增长了10%以上 B.下降了10%以上
C.增长了不到10% D.下降了不到10%
【解析】126.增长/下降+%，求增长率。对应材料找数据，材料时间是2021
年，问2020年比2019年的增长率，涉及三个时间，考查间隔增长率。已知“（2021
年）服装出口1702.8亿美元，同比增长24.0%，较2019年增长16.0%”，即2021
年相比于2020年的增长率为24%、2021年相比于2019年的增长率为16%，求2020
年比 2019 年的增长率，相当于已知 r 、r ，求 r ，代入公式：r =r+r+r*r
1 间 2 间 1 2 1 2
→16%=24%+r+24%*r。
2 2
方法一：16%=24%+r+24%*r→-8%=（1+24%）*r→r=-8%/1.24，先定符号，
2 2 2 2
结果为负，说明是下降，排除A、C 项；确定符号之后只看数即可，数值上8%/1.24
＜8%，对应 D项。
25方法二：用眼睛“瞪”。已知 2021 年相比于 2020 年的增长率为 24%、2021
年相比于 2019 年的增长率为 16%，则 2021 年相比于 2019 年的增长率肯定为负
（假如 2021 年相比于 2019 年的增长率为正，r+24%+r*24%＞24%），排除 A、C
2 2
项；剩下 B、D 项，是一个范围，把界线代入，假设是 r=-10%，r =-10%+24%+
2 间
（-10%）*24%=14%+负数＜16%，代入-10%使得间隔增长率偏小，说明下降太多了，
拉低了整体水平，因此下降不到10%，对应D项。【选D】
【注意】
1.总结：r =r+r+r*r→r -r=（1+r）*r→r=（r -r）/（1+r）。该题
间 1 2 1 2 间 2 2 1 1 间 2 2
已知r=24%、r =16%，则r=（16%-24%）/（1+24%）=-8%/1.24，结果为负，说
1 间 2
明是下降，排除A、C项；数值上8%/1.24＜8%，对应D项。
2.混合增长率的核心是部分与总体的关系，如 2016 年上半年+2016 年下半
年=2016年全年，求增长率，才是混合增长率，要和间隔增长率区分清楚。
2021年 1～7月，我国原油产量 11561 万吨，同比增长 2.4%，比 2019年同
期增长 3.9%。其中，7 月我国原油产量 1686 万吨，增长 2.5%，比 2019 年同期
增长3.1%。1～7月我国进口原油30193万吨，下降5.6%。其中，7月进口原油
4124万吨，下降19.6%。
【拓展1】（2022江苏）2020年1～7月，我国原油产量的同比增速是：
A.1.46% B.1.90%
C.2.36% D.3.15%
【解析】拓展1.课堂正确率为70%。2020年1～7月同比→和2019年1～7
月比，求增速；对应材料找数据，材料时间是2021年1～7月，涉及三个时间，
26求间隔增长率。已知 2021 年 1～7 月比 2020 年 1～7 月的增长率为 2.4%，2021
年1～7月比2019年1～7月的增长率为3.9%，求2020年1～7月比2019年1～
7月的增长率。
方法一：用眼睛“瞪”，结合选项，如果r=1.9%，1.9%+2.4%+1.9%*2.4%=4.3%+
2
乘积＞3.9%，排除B、C、D项，选择A项。
方法二：代入公式，r=（r -r）/（1+r ）=（3.9%-2.4%）/（1+2.4%）=1.5%/1.24
2 间 1 1
＜1.5%，对应A项。【选A】
2017年1～2月，全国造船完工936万载重吨，同比增长123%；承接新船订
单221万载重吨，同比增长 133%。2月末，手持船舶订单 9207万载重吨，同比
下降22.6%，比2016年末下降7.6%。
【拓展2】（2018国考）2016年末全国手持船舶订单较同年2月末：
A.降低16.2% B.降低2.2%
C.增加16.2% D.增加2.2%
【解析】拓展 2.求 2016 年末比 2016 年 2 月末的增长率，主体是“全国手
持船舶订单”，对应材料找数据，材料时间为2017年2月末，涉及三个时间，求
增长率，考虑间隔增长率问题。已知“2 月末，手持船舶订单 9207 万载重吨，
同比下降 22.6%，比 2016 年末下降 7.6%”，即 2017 年 2 月末相比于 2016 年 2
月末的增长率r =-22.6%，2017年2月末相比于2016年末的增长率r=-7.6%，
间 1
要求2016年末比2016年2月的增长率r。
2
27方法一：代入公式。r=[-22.6%-（-7.6%）]/[1+（-7.6%）]=-15%/（1-7.6%），
2
结果为负，说明下降，排除C、D 项；确定符号之后只看数值，15%/1-＞15%，对
应A项。
方法二：用眼睛“瞪”。先确定正负，假设 r 为正数，正数+（-7.6%）+乘
2
积＞-7.6%+乘积，乘积影响不是特别大，说明r 肯定是负数，排除C、D项；剩
2
下A、B项，假设r=-2.2%，r =-2.2%+（-7.6%）+（-2.2%）*（-7.6%）=-10-%+
2 间
正数，结果比-22.6%小太多，排除B项，选择A项。【选A】
【注意】间隔增长率识别：中间间隔一年求增长率（通用），如 2024 年比
2022年的增长率、2023年比2021年的增长率；但并不是必须间隔一年，何时用
→三岛两桥，三个岛代表三个时间点、桥表示增速，只要是三个时间点，能够通
过增长率连接起来即可（两个桥的的长度不一样也可以），如2019年3月、2020
年8月、2021年9月，能够用增长率连接起来，就可以使用间隔增长率。
28【注意】知识点链接——间隔增长率：
1.识别：中间间隔一年求增长率（三岛两桥）。
2.公式：r =r+r+r*r。
间 1 2 1 2
3.计算：先算加法，再算乘法，若r、r 均小于10%，可忽略，否则百化分
1 2
或化成小数。
4.拓展1——间隔题型变形：
（1）间隔基期=现期/（1+r ）。
间
（2）间隔倍数=1+r 。
间
5.拓展2——逆运用：
（1）已知r 和r ，求r。
1 间 2
（2）切入点：涉及三个时间求增速。
（3）计算：结合选项代入思考或者代入公式（r -r）/（1+r）。
间 1 1
6.拓展3——乘积增长率：
（1）识别：求一个乘积（A*B）的增长率。
（2）公式：r =r+r+r*r。
A*B A B A B
2019年1～8月，房地产开发企业土地购置面积12236万平方米，同比下降
25.6%，每平方米土地价格同比上涨4.5%，土地成交额6374亿元。
【拓展 1】（2019 辽宁）2019 年 1～8 月，房地产开发企业土地成交额与去
年同期相比增长约：
A.-17% B.-22%
C.-27% D.1.2%
【解析】拓展1.课堂正确率为72%。增长+%，求增速；对应材料找数据，土
地成交额只给出现期量，没有基期或者增长量，无法直接求出增速，考虑其他数
据和土地成交额的关系。已知土地购置面积、每平方米土地价格的增速，土地成
交额（总价）=面积*单价，是两个乘积的形式，考查乘积增长率，公式和间隔增
长率相同，r =r +r +r *r =-25.6%+4.5%+（-25.6%）*4.5%≈-21%-（1/4）
总价 面积 单价 面积 单价
*4.5%≈-21%-1%=-22%，对应B项。【选B】
292017年全国棉花播种面积为3229.6千公顷，比2016年减少146.6千公顷。
分地区看，我国最大的产棉区新疆棉花播种面积比 2016年增加 157.9 千公顷，
增长8.7%。
2017年全国棉花每公顷单位面积产量为1698.6公斤。其中，新疆棉区每公
顷单位面积棉花产量增加88.4公斤，同比增长4.4%。
【拓展2】（2018事业单位联考）2017年，新疆棉花总产量同比增速在以下
哪个范围内？
A.不到一成 B.一成多
C.两成多 D.超过三成
【解析】拓展2.课堂正确率为80%。求2017年新疆棉花总产量的同比增速，
关于新疆棉花，已知播种面积的增长率为 8.7%、每公顷单位面积棉花产量的增
长率为 4.4%，总产量=面积*单位面积产量，考查乘积增长率，所求
=8.7%+4.4%+8.7%*4.4%=13.1%+1-%＜14.1%，即一成多，对应B项。【选B】
127.2021 年，全国针织、梭织服装及衣着附件总出口额约占纺织品服装出
口总额的：
A.55% B.50%
C.45% D.40%
【解析】127.求比重，比重=针织、梭织服装及衣着附件总出口额/纺织品服
装出口总额，定位材料找数据，已知“2021年，全国纺织品服装出口3155亿美
元，……。其中，针织服装及衣着附件出口864.8亿美元，……；梭织服装及衣
着附件出口701.2亿美元”，所求=（864.8+701.2）/3155=1565/3155，选项差距
小，截三位，原式转化为 1566/316，首位只差一点点商到 5，选择最接近的 B
项；或者对数字敏感可以看出来，3000*（1/2）=1500、155*（1/2）=70+，则3155*
（1/2）=1570+，1566非常接近1570+，即1566/3155≈1/2=50%，对应B项。【选
B】
128.将①美国、②东盟十国、③欧盟27国和④日本按2021年自中国进口纺
织品服装金额同比增量从高到低排列，以下正确的是：
30A.①②③④ B.①②④③
C.②①③④ D.②①④③
【解析】128.要求同比增量从高到低排列，对应材料找数据，注意题干给的
是“进口”，而材料是“出口”，主体发生了变化，“中国对日本出口”即“日本
对中国进口”。观察选项，最大的是①或②，最小的是③或④，先比较③和④（欧
盟27国和日本）：大大则大，欧盟的现期量大（469.9＞200.3）、|r|（降幅）也
大（|-11.1%|＞|-7.2%|），说明下降量大，则欧盟的增长量小，故③＜④，排除
A、C项。剩下B、D项，比较①和②（美国和东盟十国）。
方法一：现期量 563.5→491.2 是 1+倍、增长率 24.9%→4.0%是 6+倍，增速
倍数明显，看增速→增速大的增长量大，则东盟增长量更大，②＞①，选择 D
项。
方法二：一大一小百化分，①（美国）：r=4%=1/25，增长量≈563/（25+1）
=563/26=20+；②（东盟十国）：r=24.9%≈25%=1/4，增长量≈491/（4+1）=491/5=100-，
故东盟增量更大一些，即②＞①，对应D项。【选D】
129.2020年中国出口的纺织制品总额中，防疫类口罩出口额占比约为：
A.57% B.72%
C.33% D.45%
【解析】129.问题时间是2020年，为基期时间；问防疫类口罩出口额占比，
为基期比重问题。比重=部分/总体，部分→防疫类口罩出口额（A、a），总体→
中国出口的纺织制品总额（B、b），对应材料找数据，已知“防疫类口罩出口额
为129.5 亿美元，出口金额、数量同比分别下降76.0%和13.0%”，即A=129.5、
a=76%；资料分析中不需要看“纺织品”和“纺织制品”有什么区别，只要看字
是否一样即可，主体为“纺织制品”，字完全一样的才一样，字不一样的大概率
不是一个主体，注意总体并不是第一段中的“纺织品”；已知“除防疫类口罩外，
其他纺织制品出口额为517.2亿美元，同比增长 27.5%”，说明防疫类口罩+除防
疫类口罩外=纺织制品（A+非A=总体），没有B，不能用公式A/B*[（1+b）/（1+a）]
求解。
方法一：回归本质→基期比重=基期部分/基期总体。所求=[129.5/（1-76%）]
31÷[129.5/（1-76%）+517.2/（1+27.5%）]，选项差距大，估算即可，129.5/（1-76%）
=129.5/24%，129/24 首位商 5，则 129.5/24%=500+；517.2/（1+27.5%）≈
517.2/1.3=400+，原式=500+/（500++400+）=500+/900+，6*9=54，结果接近60%，
对应A项。
方法二：给出A和非A，求A的基期比重，计算出A的基期为500+、非A的
基期为400+，A的基期＞非A的基期，则A的基期占比一定超过50%，排除C、D
项；剩下A、B项，A项：A的基期比重为57%，则非A的基期比重为43%，57%/43%=1+
倍；B项：A的基期比重为72%，则非A 的基期比重为28%，72%/28%=2+倍，实际
A的基期/非A的基期=500+/400+=1+倍，排除B项，选择A项。【选A】
【注意】
1.计算[129.5/（1-76%）]÷[129.5/（1-76%）+517.2/（1+27.5%）]，选项
差距大，并且数据比较整，不需要截位，129.5/（1-76%）=129.5/24%=500+；517.2/
（1+27.5%）≈517.2/1.3=400+，截位处理反而麻烦。
2.利用混合增长率求出总体增速b、加和计算出B，再代入公式A/B*[（1+b）
/（1+a）]，非常绕，没有必要。
3.已知“纺织制品当中，防疫类口罩出口额为 129.5亿美元，出口金额、数
量同比分别下降76.0%和13.0%。除防疫类口罩外，其他纺织制品出口额为517.2
亿美元，同比增长27.5%”，说明防疫类口罩+除防疫类口罩外=纺织制品。
130.2020 年，中国对“一带一路”沿线国家纺织品服装贸易顺差额约为多
少亿美元？
A.1129 B.1253
C.808 D.1006
【解析】130.送分题，问题时间是 2020年，基期时间；顺差额=出口额-进
口额，求基期差值。对应材料找数据，已知“2021 年，中国向‘一带一路’沿
线国家出口纺织品服装 1137.9 亿美元，同比增长 24.5%，……；同时，中国自
‘一带一路’沿线国家进口纺织品服装 131.6 亿美元，同比增长 24.5%”，所求
=1137.9/（1+24.5%）-131.6/（1+24.5%）=（1137.9-131.6）/（1+24.5%）≈
321006/1.245＜1006，对应C项。【选 C】
【注意】
1.按照思维划分，标蓝色的题比较简单，是基础题；标黑色的题计算比较麻
烦或步骤比较多（如114题年均增长率比较）；标红色的129题思维比较复杂。
2.在判定平均数、比重题型的时候，唯一的判定标准是时间，和几个主体没
有关系。给2021年问2021年→现期，给2021年问2020年→基期，出现2个时
间（如2021年比2020年）→两期。然后再看怎么考查，如现期比重：求现期比
重，或者现期比重- 现期比重（可能总体相同，也可能总体不同）。
数量关系
【注意】数量关系：
1.国考考查130道题，对于正常人来说是没时间做的，很多同学直接放弃数
量，不能说这种策略完全不正确，但是老师认为有更好的策略，更适合大家。做
什么事情都不要太极端，中国人讲究“中庸”，大家认为资料、言语、判断很重
要，一定要学，感觉数量太难了，没时间、不会做就彻底放弃，这种想法比较极
端。虽然资料、言语、判断很重要，题目整体难度是中等的，但是这几个模块也
有难题，像这种玄学的题目花3 分钟可能做错了，而数量关系也有简单题，花2
分钟以内是可以准确算出答案的。
2.先把心态摆正，不是学了什么就要全做，只是学了要做大部分，学数量不
33是要全做，做一点点是可以的。数量关系学了不能保证一定会，学完之后需要总
结、刷题，是有一个过程的，老师能做的是优化路程，不要走得太艰难、艰辛，
给一些技巧、方法、套路。能不能会，70%是靠自己，老师只起到了30%的作用，
但是没有这 30%，70%会变成 700%，走得会极其艰难。数量关系就是听简单题，
难题可以不用管，有基础可以尝试中等题，如果打算放弃数量的话，只听简单题
也是可以的。
61.一项工作甲独立完成需要 3小时，乙独立完成的用时比其与甲合作完成
多4小时，且乙和丙合作完成需要4小时。问丙独立完成需要多少小时？
A.10 B.12
C.6 D.8
【解析】61.数量关系字数少，关系比较清晰的题目要优先看。给完工时间
型工程问题。（1）赋总量：赋值总量为3、4的公倍数12。（2）求效率：P =12/3=4，
甲
P =12/4=3。（3）列式求解：不知道怎么办的时候要看题干，“乙独立完成的用
乙+丙
时比其与甲合作完成多4小时”→t =t +4→12/P =12/（4+P ）+4，只有一
乙 甲+乙 乙 乙
个未知数，可以求出P 。
乙
方法一：12比较常见，其因子很多，有1、2、3、4、6、12，最后的结果差
4，发现 2和 6差4，假设 12/P =6、12/（4+P ）=2，则P =2，代入式子看是
乙 乙 乙
否可以成立，发现12/2=12/（4+2）+4，式子成立，说明P =2、P =1，故t =12/1=12
乙 丙 丙
小时，对应B项。
方法二：只要不会，就想能不能代入，看代入之后能得到什么。代入A项：
可以得到丙完成的时间，结合总量，可以得出丙的效率，然后可以验证。优先代
入好算的选项，代入 B项：P =12/12=1，则 P =2，发现12/2=（12/6）+4，符
丙 乙
合相差“4”小时，B项当选。【选B】
62.在一块正方形土地中，画一条经过某个顶点的规划线，将其分割为三角
形和梯形两块土地，且梯形土地的面积正好是三角形土地的2倍。问三角形和梯
形土地的周长之比是多少？
A.1：2 B.5：7
34C.（1+ ）：（2+ ） D.（5+ ）：（7+ ）
【解析】62.根据题意画图分析，已知“梯形土地的面积正好是三角形土地
5 5 13 13
的2倍”，问“三角形和梯形土地的周长之比”。属于比较简单的题，题干能用到
的数据只有“2 倍”，故思路就是通过面积的关系得到边长的关系，然后得到周
长之比。
方法一：题干没有具体的数，可能想到赋值，不知道给谁赋值，先设一个数，
假设正方形边长为 a，三角形的短直角边为 b，则梯形的下底为 a-b。S =S *2
梯 △
→（a-b+a）*a/2=（a*b/2）*2→2a-b=2b→2a=3b→a/b=3/2。赋值a=3，则b=2，
a-b=3-2=1，斜边= = ，选择D项。
2 2
3 +2 13
方法二：“梯形土地的面积正好是三角形土地的2倍”，则正方形面积是三角
形面积的 3 倍，把三角形面积看成 1 份，则梯形面积为 2 份，正方形面积为 3
份，S =S *3。赋值正方形的边长为1，设三角形短直角边为a，则1²=[（1*a）
正 △
/2]*3→a=2/3，发现需要调整，因为要求出斜边，2/3不好算，故同时乘以 3，
也就是正方形边长为 3，三角形短直角边为 2，斜边= = ，选择D项。
2 2
【选D】
3 +2 13
3563.已知 A、B 两种设备定价相同，C 设备单价为 8000 元/台。现 A、B 两种
设备分别打六折、七折促销，购买 1台B设备的费用比购买 A、C设备各 1台的
总费用高2万元。问促销期间1000 万元预算最多可以购买多少台A设备？
A.35 B.51
C.59 D.77
【解析】63.本题看着题干字比较长→比较复杂，但很简单。设定价为x，“A、
B 两种设备分别打六折、七折促销”→B 为 0.7x，A 为 0.6x。根据题意列式：
0.7x=0.6x+8000+2万→0.1x=2.8 万，解得x=28万。或者不需要列式，A打六折、
B打七折，相当于B比A多一折，一折对应8000+2万=2.8万，则x=28万。问“促
销期间 1000 万元预算最多可以购买多少台 A 设备”，促销期间 A 打六折，所求
=1000万/（28万*0.6）→1000万/168。因为1/6≈16.7，则6%≈1/16.7（互为
倒数，如1/9≈11.1%，9%≈1/11.1），原式转化为1000÷（1/6）=6开头的数，
最接近C项。【选C】
【注意】资料分析看到百化分的数字，不需要管是16.7%、167，还是168，
直接看成 1/6 计算即可。资料分析绝大部分数不看量级，1/6≈16.7%。如问
147385*167324，看到167就当成1/6计算，则转化为147385*（1/6）→24+开头
的数。
64.某单位有甲和乙 2 个办公室，分别有职工 5 人和4 人。每周从这 9名职
工中随机抽取1人下沉社区担任志愿者（同一人有可能被连续、重复选中）。问
367月前2周的志愿者均来自甲办公室的概率在以下哪个范围内？
A.不到25% B.25%～35%之间
C.35%～45%之间 D.超过45%
【解析】64.概率问题。
方法一：P=满足要求的情况数/总情况数。总情况数：第一周从 9 人中选 1
个人，有 9种情况；有可能被重复选中，第二周也是从9人中选1人，有9种情
况；综上，总情况数=9*9。满足要求的情况数：要求“2周的志愿者均来自甲办
公室”，第一周从 5人中选 1人，有 5种情况；第二周还是这 5 个人，因为可能
被重复选中，从5人中选1人，有5种情况；综上，满足要求的情况数=5*5。P=
（5*5）/（9*9）=25/81→首位商 3+，对应B项。
方法二：分别算出两周的概率，已知9名职工中5人来自于甲，第一周选中
甲的概率为5/9，第二周选中甲的概率为5/9，P=5/9*（5/9）=25/81→3+，对应
B项。【选B】
【注意】改题：要求“同一人不能被连续选中”。
答：总情况数：第一周从 9 人中选 1 人→9 种，第二周从 8 人中选 1 人→8
种；满足要求的情况数：第一周从5人中选1人→5种，第二周从4人中选1人
→4种。P=（5*4）/（9*8）=5/18。
65.公园里有一片四边形草坪，沿对角线修建的小道相交于 O 点，O 到四个
顶点A、B、C、D的距离之比正好为1：2：3：4，一名工人花费1天正好完成AOB
区域的修剪，问第二天至少需要额外增加多少名效率相同的工人一起工作，才能
在当天内完成剩余草坪的修剪？
37A.8 B.10
C.11 D.12
【解析】65.读完题目之后即使不会做，也可以理解是什么意思。已知△AOB
是一个人的面积，问剩下区域的面积是多少，还需要几个人，其实就是看剩下面
积是△AOB的几倍，需要几个人。核心是几何问题。条件是4个比例，通过题干
条件没有信息，则只能看图，看图主要看两个方面：有没有同底同高的情况，此
时S和高或底成正比；看有没有相似，如漏斗型、金字塔型（有公共角），出现
相似的可能性大。
方法一：本题有同底同高，如△AOB和△BOC同高，面积和底成正比关系，
底之比是1：3，面积之比也是1：3，△AOB区域需要1个人，则△BOC区域需要
3个人。以此类推，△AOB 和△AOD 同高，底之比是 BO：OD=2：4=1：2，则面积
之比为1：2，△AOB区域需要1个人，则△AOD区域需要2个人。△BOC和△COD
同高，面积和底成正比关系，底之比是OB：OD=2：4=1：2，则面积之比为1：2，
△BOC区域需要3个人，则△COD区域需要6个人。剩下的面积总共需要3+2+6=11
人，注意不是选 C项，问“第二天至少需要额外增加多少名效率相同的工人”，
原来有1名工人，还需要增加10个人，对应B项。
方法二：只给出比例关系，BD和AC不垂直，根据1：2：3：4求不出角度，
但是如果有一双“无形的大手”，在保持 BD 不变的情况下，AC 可以移动，对于
比例没有影响，可以拉成垂直的情况，然后当成垂直去做题。四边形的对角线垂
直，如图所示，大矩形的面积=4*6=24，而里边都是一半一半的关系，故S =24*
四边形
（1/2）=12，S =1/2*1*2=1→需要1个人，整个面积是12份→需要12个人，
△AOB
剩下11 份面积，抛开原有1个人，还需要10个人，对应B项。【选B】
38经典方法：隔板法（同素分堆）
引例：将 10 瓶可乐分给3 位同学，每位同学至少分 1 瓶，一共有多少种不
同的分法？
将n个相同元素分给m个不同的人，每人至少一个，则情况数为C（n-1,m-1）
【注意】隔板法（同素分堆）：相同元素分成几堆。
1.将 n 个相同元素分给 m 个不同的人，每人至少一个，则情况数为 C
（n-1,m-1）。
2.引例：将 10瓶可乐分给 3 位同学，每位同学至少分 1瓶，一共有多少种
不同的分法？
答：C（10-1,3-1）=C（9,2）。
66.单位将10个培训名额分配给4个分公司，要求在每个分公司至少分配1
个名额的所有分配方案中，随机选择1个方案实施，问4个分公司中有3个分配
名额数量相同的概率为多少？
A.3/50 B.1/10
C.3/25 D.1/7
【解析】66.“名额”相当于老师举例的“可乐”，“名额”是相同的，求概
率可以先算总情况数。总情况数：已知“将10个培训名额分配给 4个分公司，
要求在每个分公司至少分配1个名额”，标准的隔板法，C（10-1,4-1）=C（9,3）
39=9*8*7/（3*2*1）=84。先算总情况数的理由有两个：一是好算，二是可以排除
选项。P=满足要求的情况数/总情况数=整数/84，结果的分母为84或84的约数，
84约不出50、10、25，只能约出7，选择D项。【选D】
【注意】
1.满足要求的情况数：要求“4个分公司中有3个分配名额数量相同的概率”，
当不知道怎么分的时候，不要思维固定，不一定非要用 C 或A（C或A 只是辅助
的工具），可以枚举，为（3、3、3、1），（2、2、2、4），（1、1、1、7），有三种
情况。4个公司是不同的公司，从4个公司中选1个拿“1”→C（4,1），从4个
公司中选1个拿“4”→C（4,1），从4个公司中选1个拿“7”→C（4,1），满足
要求的情况数=4+4+4=12种情况。综上，P=12/84=1/7，选择D项。
2.隔板法：C（n-1,m-1），要快速识别出来。先用总情况数排除，排除不了
算满足要求的情况数，不知道怎么办的时候可以枚举（有时候枚举会更简单一些）。
【拓展】（2021国考）某企业选拔170多名优秀人才平均分配为7组参加培
训。在选拔出的人才中，党员人数比非党员多 3倍。接受培训的党员中的10%在
培训结束后被随机派往甲单位等 12个基层单位进一步锻炼。已知每个基层单位
至少分配1人，问甲单位分配人数多于1的概率在以下哪个范围内?
A.不到14% B.14%～17%之间
C.17%～20%之间 D.超过20%
【注意】课后做一下，明天答疑的时候讲解。
67.某次会议邀请 4所高校每所各 2位学者作报告。在某日上午、下午和晚
上的三个时间段分别安排3位、3位和2位学者依次作报告，且同一所高校的2
位学者不安排在同一时间段内作报告。问8人的报告次序有多少种不同的安排方
式？
A.不到5000种 B.5000～10000种之间
C.10001～20000种之间 D.超过20000种
【解析】67.本题关系比较乱，考场可直接跳过。本题步骤很多，有高校、
学者，还需要安排顺序。先定学校，再定人，最后定顺序。排列组合复杂的题目，
40步骤越细越不容易错。要求“同一所高校的2位学者不安排在同一时间段内作报
告”。
上午（3 人）：先选高校：从 4 所高校中选 3 所高校→只需要选出来，最后
再排序，为C（4,3）。再选人：每个高校有2个学者，从三所高校的2人中分别
选1人，均为C（2,1）。最后排序：3人排序为A（3,3）。综上，情况数=C（4,3）
*C（2,1）*C（2,1）*C（2,1）*A（3,3）=4*8*6=32*6=192种。
下午（3人）：假如四所高校的2个人分别为A、B、C、D，A、B、C、D，
1 1 1 1 2 2 2 2
假设上午选的是A、B、C，下午随便选的话有可能选到A、B、C，此时晚上可
1 1 1 2 2 2
能是D、D，出现同一所高校在同一个时间作报告。故在晚上报告之前，必须是
1 2
A、B、C、D 四所高校至少出现一次，否则有一所高校的学者在晚上扎堆出现，
违反题干要求。选高校：先从上午未出现的高校中选出1个人，1种情况；再从
上午选的3所高校中选2所出来，为 C（3,2）。再选人：上午未出现的高校从2
人中选1人，为C（2,1）；上午选过的高校只剩 1人，只有1种情况。最后排序，
3人排序为A（3,3）。综上，情况数=1*C（3,2）*C（2,1）*1*1*A（3,3）=36种。
晚上（2人）：上午、下午搞定，晚上只剩下2所高校→1种情况，2个人→
1种情况，2人排序→A（2,2），情况数=1*1*A（2,2）=2种。
上午、下午、晚上需要分步进行，分步相乘，所求=192*36*2≈200*72=14000+，
在C项范围之间。【选C】
68.一辆汽车从甲地开往乙地，先以 40千米/小时的速度匀速行驶一半的路
程，然后均匀加速，行驶完剩下路程的一半时，速度达到80千米/小时；此后均
匀减速，到达乙地时的速度正好降为 0。问其全程的平均速度在以下哪个范围
内？
A.不到 44千米/小时 B.在44～45千米/小时之间
C.在 45～46千米/小时之间 D.超过46千米/小时
【解析】68.根据题意画图分析。匀变速： =（V +V ）/2，第二段平均速
初 末
度=（40+80）/2=60，第三段平均速度=（80+0） V /0=40。求全程涉及到等距离平
均速度，等距离 =2*V*V/（V+V ），第二段和第三段路程相同→等距离（S相同），
1 2 1 2
后
=2*60*40/（6 V 0+40）=48；
前
=40，后一半和前一半的路程相同，则
全程
=2*40*48/
V （ 40+48）=2*40*48/88=480 V /11=43+，对应A项。【选A】 V
41【注意】
1.匀变速： =（V +V ）/2，如1、2、3、4、5，相当于等差数列求平均数，
初 末
=（1+5）/2=3。 V
V 2.等距离 =2*V
1
*V
2
/（V
1
+V
2
）。
V
69.甲、乙、丙三家科技企业 2021 年的收入之和比 2020 年提升了 20%。其
中甲企业的收入上升了400万元，乙企业的收入下降了100万元且是甲企业收入
的一半，丙企业的收入上升了 30%且其 2020 年的收入与甲、乙两企业同年收入
之和相同。问2020年甲企业的收入比乙企业高多少万元？
A.900 B.1100
C.400 D.600
【解析】69.关系乱，字比较多，考场建议不优先做。做题时建议列表分析
（主体→甲、乙、丙，时间→2020年、2021年）。设未知数的时候设部分不设总
体（因为总体＞部分，设总体表示部分的时候是往小表示，容易出现分数、小数），
尽量多设（找比例关系）。“甲企业的收入上升了 400 万元”，设去年甲为 x，今
年为x+400，但这时只能设出甲，其余不好表示。“（2021年）乙企业的收入下降
了100万元且是甲企业收入的一半”，故设2021年甲为2x，乙为x。
2020年：“甲企业的收入上升了400万元”→2020年甲为2x-400，“乙企业
的收入下降了100万元”→2020年乙为x+100；已知“丙企业的收入上升了 30%
且其 2020 年的收入与甲、乙两企业同年收入之和相同”，则 2020 年丙
=2x-400+x+100=3x-300，2021 年丙=（3x-300）*1.3=3.9x-390。不知道怎么做
42的时候看哪个数据没有用，“甲、乙、丙三家科技企业2021年的收入之和比 2020
年提升了20%”，列式：6.9x-390=（6x-600）*（1+20%）→0.3x=330，解得x=1100；
问“2020 年甲企业的收入比乙企业高多少万元”，所求=2x-400-（x+100）
=x-500=1100-500=600，对应D项。【选D】
【注意】
1.本题相对比较复杂，一定要学会思维。
2.做题的时候一定要学会比较，有简单题先做简单题。
70.一个圆柱体零件A和一个圆锥体零件B分别用甲、乙两种合金铸造而成。
A的底面半径和高相同，B 的底面半径是高的 2 倍，两个零件的高相同，质量也
相同。问甲合金的密度是乙合金的多少倍？
A.4/3 B.3/4
C.2/3 D.3/2
【解析】70.看到“密度”会比较懵，其实很简单，m=ρV，如同体积的铁和
棉花，铁的质量更重，因为铁的密度更大，m相同的时候，ρ和V成反比关系，
即ρ /ρ =V /V 。没有具体的值，可以赋值。“两个零件的高相同”→赋值高
甲 乙 乙 甲
为1，“A 的底面半径和高相同”→A的底面半径为1，“B的底面半径是高的2倍”
→B的底面半径为 2，ρ /ρ =V /V =（1/3*S *h）÷（S *h）=（1/3*π*2²
甲 乙 乙 甲 底 底
*1）÷（π*1²*1）=4/3，对应A 项。【选A】
43【注意】
1.本套题中的简单题很多，如果是已经放弃数量的同学，至少把蓝色字体的
题做一下；有能力的同学，可以看一下黑色字体的题；红色字体的题不建议看。
2.不要着急赶速度，只要基础打好了，后续速度想慢都慢不下来。
【答案汇总】
资料分析111-115：DBACA；116-120：CBDAB；121-125：DBBAC；126-130：
DBDAC
数量关系61-65：BDCBB；66-70：DCADA
44遇见不一样的自己
Be your better self
45
