文档内容
数资-【2025 国考第 25 季&2024 下半年
省考第 17 季】行测模考大赛
（讲义+笔记）
主讲教师：田鹏
授课时间：2024.07.14
粉笔公考·官方微信数资-【2025 国考第 25 季&2024 下半年省考第 17 季】
行测模考大赛（讲义）
数量关系
61.某“惠民助农”项目收购了一批苹果，分拣后发现恰好可分为一、二、
三3个等级。其中，有2/5的苹果为一级果，其余苹果中有1/3为二级果。已知
三级果有1800个，则收购的这批苹果共有多少个？
A.13500 B.9000
C.6750 D.4500
62.某驾校规定，学员整体考试通过率不低于 80%时，教练可获得奖金。某
教练有5名学员参加考试，这5人通过考试的概率均为2/3，则该教练获得奖金
的概率为：
A.32/243 B.48/243
C.80/243 D.112/243
63.总工会举办知识竞赛，乙单位的参赛人数比甲单位少 2人，丙单位的参
赛人数比甲单位多2/3。若甲、乙两个单位的参赛人数之和与丙单位相同，且甲、
乙两个单位的人均得分为 90 分，丙单位的总得分是甲、乙两个单位总得分的
13/15。则丙单位的人均得分为：
A.67分 B.76分
C.78分 D.87分
64.某单位安排 6男3 女进行满意度调查，现要从中选出 5人去十字路口发
放问卷，要求男生、女生都要有。问有多少种人员分配方案？
A.120 B.105
C.75 D.60
165.某水果店售卖樱桃，上月售价是进价的 1.6 倍。因水果应季，本月进价
较上月降低 30%，销量增长20%，若本月销售利润保持不变，则本月售价应降为
上月的：
A.60% B.65%
C.70% D.75%
66.甲、乙两人从直线跑道两端匀速相向而行，甲比乙晚出发10分钟。已知
乙走了 720米时甲刚走了300 米，甲走了 900米时乙已经走了 1080米，则乙的
速度为：
A.50米/分钟 B.54米/分钟
C.58米/分钟 D.62米/分钟
67.某老旧小区改造燃气和供水两个项目。若由施工一组负责，改造燃气和
供水各需 12天；若由施工二组负责，改造燃气需 9天，改造供水需 8 天。现由
一、二组分别改造燃气和供水，两组同时开工数天后互换改造项目，燃气和供水
恰好同时改造完成。问该小区改造这两个项目用了多少天？
A.14 B.12
C.10 D.8
68.物流公司安排五辆汽车运送80多箱快递，运送过程中不可以拆箱且每辆
汽车运送快递箱数各不相同。若运送快递箱数排名第三的汽车占总箱数的1/6，
问运送箱数最多的汽车最少需要运送多少箱快递？
A.24 B.23
C.22 D.21
69.某班级计划去A、B两个景点游玩，有80%的同学报名参加，其中去A景
点的人数是两个景点都不去人数的3倍，两个景点都去的人数是只去A景点人数
的1/5，问只去A景点和只去B景点的人数之比为：
A.5：2 B.5：3
2C.2：5 D.3：5
70.如图所示，一个正三角形舞台 ABC 中设计了一个三角形水池布景 CDE。
其中，D 点是 AB 上的三等分点，∠CDE=60°。则该水池布景所占面积是舞台总
面积的：
A.7/15 B.7/27
C.4/9 D.10/33
资料分析
（一）
2020年，我国共设置食品安全风险监测点2954个，较上年增加4.1%，去年
同期为上升0.5%。我国共报告M起食源性疾病暴发事件，其中学校食堂报告310
起，占比约为 4.4%；宾馆饭店报告 508 起；街头摊点报告 712 起。我国食源性
疾病发病人数较上年减少1343人，同比约下降3.5%，其中因食源性疾病死亡的
人数为143人，较上年增加9人。
111.2020年，我国设置的食品安全风险监测点数量较2018年增长约：
A.1.05倍 B.1.08倍
C.0.05倍 D.0.08倍
3112.2020 年我国报告的食源性疾病暴发事件中，宾馆饭店和街头摊点所占
的比重约为：
A.17.3% B.18.3%
C.19.3% D.20.3%
113.2020年，我国食源性疾病发病人数约为多少人？
A.41944 B.39714
C.38371 D.37028
114.2017～2020年，我国平均每家监测机构监测到的食源性疾病暴发
事件数量最低的是哪一年？
A.2017年 B.2018年
C.2019年 D.2020年
115.无法从上述资料中推出的有几个？
①2019年，我国设置的食品安全风险监测点数量
②2018年，我国食源性疾病监测机构数量的同比增量较上年有所上升
③2020年，我国食源性疾病发病人数中未死亡人数同比有所下降
A.0 B.1
C.2 D.3
（二）
2022年1～3月，全国发电量为19922.2亿千瓦时，同比增长3.1%。其中，
火力发电量为14614.1亿千瓦时，同比增长1.6%，水力发电量为2211.7亿千瓦
时，核能发电量为 989.8亿千瓦时，风力发电量为 1627.4亿千瓦时，太阳能发
电量为479.2亿千瓦时，占比结构为73.4：11.1：5.0：8.2：2.4。
4116.2021年1～3月，全国发电量中火力发电量的占比约为：
A.72.4% B.73.4%
C.74.4% D.75.4%
117.以下饼图最能准确反映2022年1～3月全国水力（白色）、核能（灰色）、
太阳能（黑色）发电量比例关系的是：
A. B.
C. D.
118.将①内蒙古、②山东、③广东、④新疆按2022年3月发电量的
同比增量从大到小排序，正确的是：
A.①④③② B.②③④①
C.①③②④ D.①②③④
5119.2021年1～2月，山西发电量约为多少亿千瓦时？
A.756 B.723
C.686 D.640
120.能够从上述资料中推出的是：
A.2021年1～3月，内蒙古发电量约为1457万千瓦时
B.2022年1～2月，山东发电量超过广东发电量
C.2022年1～3月，江苏太阳能发电量与上年同期相比有所上升
D.2022年1～3月，我国发电量较上年同期上升的地区有4个
（三）
2022年，全国规模以上文化及相关产业企业（以下简称“文化企业”）实现
营业收入 121805亿元，比上年增长。9 个文化行业中，内容创作生产、新闻信
息服务、文化投资运营、文化装备生产和文化消费终端生产共5个行业营业收入
较上年实现正增长，增速分别为3.4%、3.3%、3.2%、2.1%和0.3%。
2022年，文化新业态特征较为明显的16个行业小类实现营业收入43860亿
元，比上年增长了 2208 亿元。在 16 个行业小类中，13 个行业营业收入比上年
增长，其中，数字出版、娱乐用智能无人飞行器制造、互联网文化娱乐平台、增
值电信文化服务和可穿戴智能文化设备制造行业实现两位数增长，分别为30.3%、
21.6%、18.6%、16.9%和10.2%。
2022 年，中部地区规模以上文化企业实现营业收入 18269 亿元，占全国规
模以上文化企业营业收入的比重为15.0%，较上年提高0.7个百分点。西部地区、
东部地区规模以上文化企业实现营业收入分别为10793亿元、91714亿元，分别
比上年增长0.5%、0.1%。东北地区规模以上文化企业实现营业收入1029亿元，
比上年下降1.0%。
121.2022 年，全国规模以上文化企业实现营业收入较上年约增长多少亿
元？
A.11073 B.10057
C.1205 D.1086
6122.2022年，全国文化新业态特征较为明显的16个行业小类实现营业收入
约比上年增长了：
A.4.7% B.5.0%
C.5.3% D.5.6%
123.2022年，中部地区规模以上文化企业实现营业收入约比上年增长了：
A.0.7% B.5.8%
C.-0.7% D.-5.8%
124.2021 年，西部地区规模以上文化企业实现营业收入约比东北地区多几
倍？
A.9.3 B.9.6
C.10.3 D.10.6
125.能从上述资料中推出的是：
A.2022 年，全国规模以上文化企业实现营业收入中东部地区占比较上年约
下降了0.8个百分点
B.2022年，全国文化新业态特征较为明显的16个行业小类中，增速最高的
行业其增速比最低的行业高20.1个百分点
C.2022年，全国规模以上文化企业9个文化行业中，有5个行业实现盈利
D.2022 年，全国规模以上文化企业 9 个文化行业中，有 4 个行业实现营业
收入占全国规模以上文化企业实现营业收入的比重同比上升
（四）
7126.“十三五”时期，Z省平均每年离婚登记人数增长：
A.920人 B.460人
C.-1100人 D.-1375人
127.“十三五”时期，Z省平均每年结婚登记人数约为：
A.29.6万对 B.30.9万对
C.32.4万对 D.33.5万对
128.以下折线图反映了哪个时间段 Z 省离婚登记人数同比增速的变化趋
势？
A.2016～2018年 B.2017～2019年
C.2018～2020年 D.2019～2021年
129.2017年，Z省结婚登记人数和离婚登记人数的差值较上年同期：
A.减少3.22万对 B.减少3.24万对
8C.减少3.26万对 D.减少3.28万对
130.若保持2021年Z省结婚登记人数同比增速不变，则2022年Z省结婚登
记人数约为：
A.24.95万对 B.24.87万对
C.24.73万对 D.24.64万对
9数资-【2025 国考第 25 季&2024 下半年省考第 17 季】
行测模考大赛（笔记）
【注意】本次模考数量平均正确率：比过去稍微高一些，过去模考数量的正
确率大概是在 35%左右，本次模考数量的平均正确率能到 40%，说明大家都比过
去多做一道题，正确率提高有两个原因，坚持学习一定是有效果的，同学们一直
在进步，老师设置的题目没有“偏难怪”，主要设置的是考试中这几年比较热门
的典型题目，只要见多了，自然而然就能做对了。
10【注意】本次模考资料平均正确率：正确率仍维持在一个正常的水平，在
55%上下浮动，本次模考资料分析的“坑”比较多，相比之前会有小范围的下滑。
数量关系
【注意】本次模考数量关系的题目是非常典型的。
61.某“惠民助农”项目收购了一批苹果，分拣后发现恰好可分为一、二、
三3个等级。其中，有2/5的苹果为一级果，其余苹果中有1/3为二级果。已知
三级果有1800个，则收购的这批苹果共有多少个？
A.13500 B.9000
C.6750 D.4500
【解析】61.注意读题，已知“有 2/5 的苹果为一级果，其余苹果中有 1/3
为二级果”，二级果的占比不是1/3，而是（1-2/5）*（1/3）=3/5*（1/3）=1/5。
求苹果总数，一级果占2/5，二级果占1/5，如果设未知数，最好设苹果总数为
5x，后续解方程涉及到的都是整数，更好计算，一级果的数量为5x*（2/5）=2x，
二级果的数量为 5x*（1/5）=x，则三级果的数量为 5x-2x-x=2x；已知“三级果
有1800个”，2x=1800→x=900，则苹果总数为5x=5*900=4500，对应D项。【选D】
引例：3人参加考试，通过的概率均为2/3，问只有2人通过考试的概率？
总结一下——若通过的概率相同时：
可以先把人选出来C（n,m），再*通过的概率m*没通过的概率n-m
【注意】
1.引例：3人参加考试，通过的概率均为2/3，问只有2人通过考试的概率？
答：一共3人，只有2人通过，表面的含义是有2人通过，隐藏的含义是有
1 人没有通过。分情况讨论，假设这 3 人分别是 A、B、C，可以是 A 通过、B通
过、C没有通过，概率为（2/3）*（2/3）*（1-2/3）=（2/3）*（2/3）*（1/3）
=4/27；可以是 A通过、B没有通过、C通过，概率为（2/3）*（1/3）*（2/3）
=4/27；也可以是A没有通过、B 通过、C通过，概率为（1/3）*（2/3）*（2/3）
=4/27，则总概率为3*（4/27）=4/9。
112.总结：若通过的概率相同时，不需要把所有情况罗列出来之后再求概率，
可以先把人选出来C（n,m），再*通过的概率m*没通过的概率n-m。回看引例，从3
人中选 2 人通过，为 C（3,2）；通过的概率是 2/3，没有通过的概率是 1/3，所
求=C（3,2）*（2/3）*（2/3）*（1/3）=3*（4/27）=4/9。
62.某驾校规定，学员整体考试通过率不低于 80%时，教练可获得奖金。某
教练有5名学员参加考试，这5人通过考试的概率均为2/3，则该教练获得奖金
的概率为：
A.32/243 B.48/243
C.80/243 D.112/243
【解析】62.“不低于”不是“＞”，而是“≥”。已知“这 5人通过考试的
概率均为2/3”，每个人通过的概率都一样。问“该教练获得奖金的概率”，教练
获得奖金的条件是通过率≥80%，人数≥5*80%=4人，一共5人，只有两种情况，
可以4人通过，也可以5人都通过。
（1）4 人通过：不知道具体是哪 4 人通过考试，从 5 人中选 4 人，让他们
通过考试，每个人通过的概率都是2/3，不要忘记4人通过意味着一定有1人没
有通过，没有通过的概率都是 1-2/3=1/3，P=C（5,4）*（2/3）4*（1/3）
1
=5*16/243=80/243。
（2）5人都通过：从5人中选 5人，为 C（5,5）=1，其实“都选”的这种
情况就不涉及选人了，5人都通过，每个人通过的概率都是2/3，P=（2/3）5=32/243。
2
要么第一种情况，要么第二种情况，都能获得奖金，分类用加法，
P=P+P=80/243+32/243=112/243，对应D项。【选D】
1 2
1263.总工会举办知识竞赛，乙单位的参赛人数比甲单位少 2人，丙单位的参
赛人数比甲单位多2/3。若甲、乙两个单位的参赛人数之和与丙单位相同，且甲、
乙两个单位的人均得分为 90 分，丙单位的总得分是甲、乙两个单位总得分的
13/15。则丙单位的人均得分为：
A.67分 B.76分
C.78分 D.87分
【解析】63.虽然题干长，但特别简单，很灵活。
方法一：已知“乙单位的参赛人数比甲单位少2人，丙单位的参赛人数比甲
单位多2/3”，前两个条件都与“甲”有关，优先设甲为未知数，涉及分数2/3，
为了方便计算，设甲的人数为 3x，则丙的人数为 3x+3x*（2/3）=3x+2x=5x、乙
的人数为3x-2；已知“甲、乙两个单位的参赛人数之和与丙单位相同”，列式：
3x+3x-2=5x→x=2，则甲的人数为2*3=6人，乙的人数为6-2=4人，丙的人数为
2*5=10人。已知“甲、乙两个单位的人均得分为90分，丙单位的总得分是甲、
乙两个单位总得分的13/15”，甲、乙的总人数为6+4=10人，甲、乙的总得分是
10*90分，则丙的总得分为10*90*（13/15）分，丙的人数为2*5=10人，故丙的
人均得分为10*90*（13/15）÷10=90*（13/15）=6*13=78分，对应C项。
方法二：比例思维秒杀，人数相同，总分之比就是平均分之比，丙总分/甲
乙总分=（丙平均分*丙人数）/（甲乙平均分*甲乙人数），已知“甲、乙两个单
位的参赛人数之和与丙单位相同”，丙总分/甲乙总分=（丙平均分*丙人数）/（甲
乙平均分*甲乙人数）=丙平均分/甲乙平均分；已知“丙单位的总得分是甲、乙
两个单位总得分的13/15”，丙总分/甲乙总分=丙平均分/甲乙平均分=13/15（最
简分数），丙的平均分是13的倍数，只有C项符合，C项当选。【选C】
1364.某单位安排 6男3 女进行满意度调查，现要从中选出 5人去十字路口发
放问卷，要求男生、女生都要有。问有多少种人员分配方案？
A.120 B.105
C.75 D.60
【解析】64.本题需要认真听，近几年这类题目考查了很多道。
方法一：问“有多少种人员分配方案”，排列组合问题，从特殊要求入手，
特殊要求是“男生、女生都要有”，即“女生人数≥1”且“男生人数≥1”，女生
一共3个人，男生一共6个人，从中选5个人，数量不确定，可以分类讨论。
（1）1女+4男：从3个女生中选1个，为C（3,1）；从6个男生中选4个，
为C（6,4），分步用乘法，有C（3,1）*C（6,4）=3*C（6,2）=3*（6*5）/2=3*15=45
种。
（1）2女+3男：从3个女生中选2个，为C（3,2）；从6个男生中选3个，
为C（6,3），分步用乘法，有C（3,2）*C（6,3）=3*（6*5*4）/（3*2*1）=3*20=60
种。
（3）3女+2男：从3个女生中选3个，为C（3,3）；从6个男生中选2个，
为C（6,2），分步用乘法，有C（3,3）*C（6,2）=1*15=15种。
要么第一种情况，要么第二种情况，要么第三种情况，分类用加法，一共有
45+60+15=120种可能，对应A项。
方法二：如果排列组合从正面解题比较难，可以从反面入手，正面情况数=
总情况数-反面情况数；如果看不出来从反面入手简单，在排列组合问题中，出
14现“≥1”，从反面入手往往更简单，正面为“≥1”，则反面为“＜1”，人数不能
为负数，故反面只能是“=0”。要求“男生、女生都要有”，即“男生人数≥1”
且“女生人数≥1”，“男生人数≥1”的反面是“男生人数=0”，“女生人数≥1”
的反面是“女生人数=0”，判断推理学过“且”的反面是“或”，反面情况是“男
生人数=0”或“女生人数=0”，一共有6个男生和3个女生，如果“男生人数=0”，
那么女生必须选5个人，但女生只有3个人，故反面情况只能是“女生人数=0”，
从6个男生中选 5个，反面情况数=C（6,5）=6；总情况数=C（9,5）=C（9,4）
=9*8*7*6/（4*3*2*1）=126，正面情况数=126-6=120，对应A项。【选A】
【注意】
1.排列组合问题数量不确定时，一定要分类讨论，不要投机取巧。
（1）错误的“卧龙”思维：先从 6 个男生中选 1 个，再从 3 个女生中选 1
个，此时选了2人，一共9人，还剩 7人，最后从剩余7人中选3人，计算C（6,1）
*C（3,1）*C（7,3），算出的结果肯定比答案多，这是因为出现了重复。
（2）假设 6 个男生分别是 a、b、c、d、e、f，3 个女生分别是 h、i、j，
先从6个男生中选出a，再从3个女生中选出h，最后从剩余7人中选出b、c、
d，符合“男生、女生都要有”；先从6个男生中选出b，再从3个女生中选出h，
最后从剩余7人中选出a、c、d，虽然看起来是两种情况，但选出的人员没有变，
实际上是同一种情况，出现重复。
2.排列组合问题，若条件表述“大于等于 1”，反面入手往往更简单。常见
表述：正面（A、B都有）→反面（要么A=0，要么B=0）
【拓 1】（2021 联考）某高校开设 A 类选修课四门，B 类选修课三门。小刘
从中共选取四门课程，若要求两类课程各至少选一门，则选法有：
【拓2】（2022联考）滑雪和滑冰是冬奥会的两大项赛事，其中……滑雪……
6个分项，滑冰……3 个分项。小林打算去现场观看比赛，共选择 6个项目，并
且每个大项不少于1个，若所有项目比赛时间均不交叉，则不同的观赛方式有：
【注意】
1.2021年联考：要求“两类课程各至少选一门”，需要“A≥1”且“B≥1”，
15遇到“≥1”，从反面入手，要么A=0，要么B=0，如果A=0，那么B需要选4门，
但B一共只有3门，故反面情况只能是B=0，从4门A中选4门，反面情况数=C
（4,4），总情况数=C（7,4），正面情况数=C（7,4）-C（4,4）。
2.2022 年联考：从 9 个分项中选 6 个，总情况数=C（9,6）；要求“每个大
项不少于1个”，需要“滑雪≥1”且“滑冰≥1”，遇到“≥1”，从反面入手，要
么“滑雪=0”，要么“滑冰=0”，但滑雪不能等于0，故反面情况只能是“滑冰=0”，
从6个滑雪分项中选6个，反面情况数=C（6,6），正面情况数=C（9,6）-C（6,6）。
65.某水果店售卖樱桃，上月售价是进价的 1.6 倍。因水果应季，本月进价
较上月降低 30%，销量增长20%，若本月销售利润保持不变，则本月售价应降为
上月的：
A.60% B.65%
C.70% D.75%
【解析】65.本题仿照2023年浙江题目设置。本题有点乱，感觉每句话都能
读懂，但放在一起就记不住了，不知道在说什么。时间有 2个（上月和本月），
主体有售价和进价，一定离不开利润，出现销量、本月销售利润（总利润），1
个时间对应 5 个量，2 个时间对应 10 个量，本题的“乱”是由时间多，主体多
造成的，列表分析，竖着写时间，横着写主体，按照材料的逻辑写主体，分别是
售价、进价、利润、销量、总利润，售价-进价=利润，单利*销量=总利润。
题干没有给出具体数值，最后问的是比例，给比例，求比例，考虑赋值，虽
然可以设未知数，但最后求比例的时候，分子、分母的x可以约掉。题目中出现
“销量（数量）”，在经济利润中，与数量有关的唯一公式是“总价=单价*数量（三
量关系）”，三量关系知道两个量才能求第三个量，如果题干给出1个，最多可以
赋值1个；如果题干给出0个，最多可以赋值2个。本题没有给出具体值，可以
赋值2个。
按照比例赋值，已知“上月售价是进价的1.6倍”，赋值上月进价为10，则
上月售价为 10*1.6=16，上月利润为 16-10=6；上月销量未知，可以再赋一个简
单的数，赋值上月销量为10，则上月总利润为6*10=60。已知“本月进价较上月
降低30%，销量增长20%”，本月进价为10*（1-30%）=7，本月销量为10*（1+20%）
16=12；已知“本月销售利润保持不变”，本月总利润仍为60，则本月利润为60/12=5，
本月售价为7+5=12。问“本月售价应降为上月的百分之几”，所求=12/16=75%，
对应D项。【选D】
【注意】梳理：
1.时间多、主体多：列表。
2.三量关系：总价=单价*数量，知0赋2。
引例：甲、乙同时出发，已知乙走了720米时甲刚走了300米，甲走了900
米时乙已经走了多少米？
思维模型：
识别：若条件出现两次，“A走多少时，B走了多远”
原理：时间相同，路程比=速度比
方法：根据两个过程“速度比不变”，列方程求解
【注意】
1.引例：甲、乙同时出发，已知乙走了 720 米时甲刚走了 300 米，甲走了
900米时乙已经走了多少米？
答：假设乙走了 x，涉及两个过程，甲和乙之间时间都是相同的，路程=速
度*时间，时间相同，速度越快，路程就越远，路程与速度成正比，V /V =S
甲 乙 甲
/S ；本题没有强调甲和乙的速度发生变化，默认甲和乙的速度均未发生变化，
乙
V /V =S /S =300/720=900/x。
甲 乙 甲 乙
2.思维模型：
（1）识别：若条件出现两次，“A走多少时，B走了多远”。
17（2）原理：时间相同，路程比=速度比。
（3）方法：根据两个过程“速度比不变”，列方程求解。
66.甲、乙两人从直线跑道两端匀速相向而行，甲比乙晚出发10分钟。已知
乙走了 720米时甲刚走了300 米，甲走了 900米时乙已经走了 1080米，则乙的
速度为：
A.50米/分钟 B.54米/分钟
C.58米/分钟 D.62米/分钟
【解析】66.出现两次“A 走多远，B 走多远”，甲走了 300 米时乙走了 720
米，甲走了900米时乙走了1080米，“甲比乙晚出发10分钟”说明时间不一样，
可以转化为时间一样，“甲比乙晚出发 10 分钟”意味着乙比甲多走 10 分钟，只
需要给乙减去 10 分钟的路程即可，此时甲和乙的时间相同，设乙的速度为 V，
300/（720-10V）=900/（1080-10V）→1/（720-10V）=3/（1080-10V）→
1080-10V=2160-30V→20V=2160-1080=1080→V=54米/分钟，对应B项。【选B】
【注意】方法：根据两个过程“速度比不变”，列方程求解。
【拓1】（2023联考）某地突发森林火灾……已知当甲消防队走了 1/3路程
时，乙消防队走了 9 公里，当乙消防队走了 1/3 路程时，甲消防队走了 16 公
里，……？
【拓 2】（2018 联考）甲、乙两名编辑校对同一本书……甲完成 20%时乙还
有420页没完成，甲完成50%时乙完成了450页。……
【注意】
1.2023年联考：出现两次“A走多远，B走多远”，时间相同，路程比=速度
比，[（1/3）*S]÷9=16÷[（1/3）*S]，S可求。
2.2018年联考：工程问题也可以用到这个技巧，出现“甲完成20%时乙还有
420页没完成，甲完成 50%时乙完成了 450页”，时间相同，总量与效率成正比，
（20%*总量）/（总量-420）=（50%*总量）/450，总量可求。
1867.某老旧小区改造燃气和供水两个项目。若由施工一组负责，改造燃气和
供水各需 12天；若由施工二组负责，改造燃气需 9天，改造供水需 8 天。现由
一、二组分别改造燃气和供水，两组同时开工数天后互换改造项目，燃气和供水
恰好同时改造完成。问该小区改造这两个项目用了多少天？
A.14 B.12
C.10 D.8
【解析】67.方法一：从燃气的角度，分别给出一组和二组的完工时间；从
供水的角度，也分别给出一组和二组的完工时间，属于给完工时间型的工程问题。
（1）赋总量：赋值燃气的总量为12和9的公倍数36，供水的总量为12和8的
公倍数 24。（2）算效率：一组燃气效率为 36/12=3，二组燃气效率为 36/9=4，
一组供水效率为24/12=2，二组供水效率为24/8=3。（3）分析工作过程：已知“由
一、二组分别改造燃气和供水”，不需要选择哪组改造燃气，哪种改造供水，而
是已经指定了一组改造燃气、二组改造供水，设互换之前的时间为t，一组改造
燃气3t、剩余36-3t，二组改造供水3t、剩余24-3t；同时开工，同时完成，说
明剩余的时间也一样，设剩余的时间为t’，根据题意，t’=（36-3t）/4=（24-3t）
/2→（36-3t）/2=（24-3t）/1→36-3t=48-6t→3t=12→t=4天，t’=（36-3t）
/4=24/4=6天，一共4+6=10天，对应C项。
方法二：不管供水，只看燃气，一组先干，剩下的工作再给二组干，是一个
“接力”的形式，完成燃气的时间范围是9～12天，燃气和供水是同时改造的，
完成供水的时间范围是8～12天，排除A、B、D项，C项当选。【选C】
1968.物流公司安排五辆汽车运送80多箱快递，运送过程中不可以拆箱且每辆
汽车运送快递箱数各不相同。若运送快递箱数排名第三的汽车占总箱数的1/6，
问运送箱数最多的汽车最少需要运送多少箱快递？
A.24 B.23
C.22 D.21
【解析】68.本题很符合考情，可能没有特别精彩，但特别符合考情。问“最
多的……最少……”，构造数列问题，“运送箱数最多”是排在第一的，相当于问
“运送箱数排在第一的汽车最少需要运送多少箱快递”。（1）排序定位：一共 5
辆车，运送快递箱数各不相同，人为构造顺序，即第一＞第二＞第三＞第四＞第
五。（2）求谁设谁：设运送箱数最多的汽车需要运送x箱快递，即第一为x。（3）
反向构造：要想排在第一的尽可能少，总和一定，就要让其他尽可能多。一共5
辆车，运送80多箱快递，给出范围，即80～90，不包含两个端点。没有给出具
体量，而是给出范围和比例，题干给出范围、结合比例，这是近几年特别流行的
考法，利用比例确定总数是几的倍数，结合范围确定具体值。已知“运送快递箱
数排名第三的汽车占总箱数的1/6”，第三/总数=1/6，总数是6的倍数，80＜总
数＜90，则总数只能是84，第三名为84*（1/6）=14。要想排在第一的最少，就
要让其他尽可能多，第二名比第一名小，小的前提下尽可能多，第二名越接近第
一名越好，则第二名最多为 x-1，第三名为 14，则第四名最多为 13，同理，第
五名最多为 12。（4）加和求解：x+（x-1）+14+13+12=84→2x+38=84→2x=46→
x=23，对应B项。【选B】
【注意】梳理：
1.识别：某个主体（排第一/第二/……/最后），最多/最少，构造数列类。
2.四步走：排序定位→求谁设谁→反推其他→加和求解。
20热门考点：比例+范围
【拓1】（2023浙江）某班级对70多名学生进行数学和英语科目摸底测验，
有12%的学生两个科目均不及格。……？
【拓2】（2022联考）某班期末考试结束后统计，物理、化学均不及格的人
数占全班的14%，……。已知全班人数不超过70人，……？
【拓3】（2022国考）高校某专业70多名毕业生中，有96%在毕业后去西部
省区支援国家建设……？
【注意】热门考点：比例+范围。
1.2023年浙江：某班级对70多名学生进行数学和英语科目摸底测验，有12%
的学生两个科目均不及格。……？
答：“70多名学生”给出范围70～80，没有给出具体量，而是给出范围，结
合比例，都不/总数=12/100=3/25（最简分数），则总数是 25 的倍数，70＜总数
＜80，故总数只能是75。
2.2022 年联考：某班期末考试结束后统计，物理、化学均不及格的人数占
全班的14%，……。已知全班人数不超过70人，……？
答：“不超过 70人”即“≤70”，给出比例和范围，比例确定倍数，范围确
定具体值，都不/总数=14/100=7/50（最简分数），则总数是 50的倍数，总数≤
70，故总数只能是50。
3.2022年国考：高校某专业 70多名毕业生中，有 96%在毕业后去西部省区
支援国家建设……？
答：“70多名学生”给出范围70～80，西部/总数=96/100=24/25（最简分数），
分母对分母，则总数是25的倍数，70＜总数＜80，故总数只能是75。
【拓4】（2024联考）大学生创业主要集中在高科技、智力服务、连锁加盟
和自媒体运营四个领域。某学院今年选择创业的大学毕业生不到 50人，其中选
择智力服务领域、连锁加盟领域和自媒体运营领域的分别占 1/7、1/2 和 1/3。
那么该学院今年选择高科技领域创业的大学毕业生有多少人？
A.1 B.3
C.5 D.7
21【解析】拓展.“不到 50人”给出范围，“选择智力服务领域、连锁加盟领
域和自媒体运营领域的分别占 1/7、1/2 和 1/3”给出比例，比例确定倍数，总
人数是7的倍数，总人数是2的倍数，总人数是3的倍数，7、2、3的最小公倍
数是 42，则总人数是 42 的倍数，范围确定具体值，“不到 50 人”即“＜50”，
故总人数只能是 42人，选择智力服务领域、连锁加盟领域和自媒体运营领域的
分别有6人、21人、14人，所求=42-（6+21+14）=42-41=1人。【选A】
69.某班级计划去A、B两个景点游玩，有80%的同学报名参加，其中去A景
点的人数是两个景点都不去人数的3倍，两个景点都去的人数是只去A景点人数
的1/5，问只去A景点和只去B景点的人数之比为：
A.5：2 B.5：3
C.2：5 D.3：5
【解析】69.出现“两个景点都去的人数”，很明显考查两集合容斥，要么用
公式，要么画图法，本题用画图法更容易，如果条件出现“只某一个主体”，公
式中没有“只某一个主体”，优先考虑画图法。画一个框、两个圈，这两个圈分
别表示“去A景点的人数”和“去B景点的人数”。给比例，求比例，考虑赋值。
读完题目之后可能认为条件太多了，从内到外不仅是标数的顺序，也是看条件的
顺序，标数从内到外指的是先标最中间的交集，再依次向外标，可以避免重复。
先找与A∩B有关的条件，已知“两个景点都去的人数是只去A景点人数的
1/5”，赋值只去A景点的人数为1人，则两个景点都去的人数为5人，去A景点
的人数为 1+5=6 人；已知“去A 景点的人数是两个景点都不去人数的 3 倍”，两
个景点都不去的人数为 6/3=2 人；已知“有 80%的同学报名参加”，说明两个景
点都不去的人数占比 20%，则总人数=2/20%=10 人，则只去 B 景点的人数为
10-1-5-2=2人，所求=只去A：只去B=5：2，对应A项。【选A】
22【注意】梳理：
1.识别：容斥原理，出现“只某一个主体”，考虑画图法。
2.条件多怎么办：从内向外。
70.如图所示，一个正三角形舞台 ABC 中设计了一个三角形水池布景 CDE。
其中，D 点是 AB 上的三等分点，∠CDE=60°。则该水池布景所占面积是舞台总
面积的：
A.7/15 B.7/27
C.4/9 D.10/33
【解析】70.本题很难、很不好想，但有简单的解决办法，有考场思维。正
三角形就是等边三角形，正三角形是△ABC，中间设计了水池布景△CDE，D是AB
的三等分点，∠CDE=60°。问“该水池布景所占面积是舞台总面积的几分之几”，
求S /S 。
△CDE △ABC
方法一：D是AB的三等分点，△BCD和△ABC的高相同，面积比就是底之比，
S 恰好是 S 的 1/3，因为 S ＜S ，所以 S /S ＜1/3，A 项：7/15＞
△BCD △ABC △CDE △BCD △CDE △ABC
5/15=1/3，排除；B项：7/27＜9/27=1/3，保留；C项：4/9＞3/9=1/3，排除；D
项：10/33＜11/33=1/3，保留。根据 S /S ＜1/3，可以排除 A、C 项，此时
△CDE △ABC
正确的概率从25%变成了50%。D项太接近1/3了，如果S 是33份，S 就是
△ABC △CDE
11份，S 是10份，则S 是1份，根据图形，S ：S ≠10：1，排除D项，
△CDE △BDE △CDE △BDE
B项当选。
23方法二：如果求三角形具体的面积或边长，大概能够用到勾股定理（a²+b²
=c²），但勾股定理针对的是直角三角形，也能用到相似，根据对应边之比等于相
似比也能解出边长，根据相似比的平方是面积比也能解出面积。对于本题而言，
没有直角三角形，也不好构造直角三角形，无法利用勾股定理，只能考虑三角形
相似。相似是大小不一样，但形状相同，即使不会证明，也要想到△BDE∽△ACD。
在公务员考试中，证明相似就是两个角相等，△ABC是正三角形，故∠A=∠B=60°，
∠CDE=60°，∠a+∠b=120°，∠a+∠c=120°，故∠b=∠c，得到△BDE∽△ACD。
D是AB的三等分点，△BDE与△ACD的相似比=BD/AC=1/3，面积比=（1/3）²=1/9，
如果S 为1，那么S 就是9，S 占2份，1份就是4.5，即S 为4.5，则
△BDE △ACD △ACD △BCD
S 为4.5-1=3.5，所求=3.5/（9+4.5）=3.5/13.5=35/135=7/27，对应B项。【选
△CDE
B】
【注意】考试中的图形不是出题人随意画出来的，而是根据角度和边长输入
软件中科学放缩得到的。
【拓 1】（2023 联考）边长为 10 厘米的正方形 ABCD 如下图所示，E 为正方
形中的某一点，已知AE长8厘米，BE长6厘米，问三角形ADE的面积为多少平
24方厘米？
A.24 B.32
C.44 D.48
【解析】拓展1.本题从正面的角度解题不算太难，但不是很轻松。求S ，
△ADE
正常求解不太好求，但特别好猜，连接两条对角线，正方形的边长是 10，则正
方形的面积就是10²=100，连接对角线之后会分为4个全等的三角形，每个三角
形的面积为100/4=25，结合图形，S 略大于25，猜选B项。【选B】
△ADE
【拓 2】（2017 河南选调）某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是
月租20元，B种方式是月租0元。一个月的本地网内通话时间t（分钟）与电话
费S（元）的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式的电话费相差：
A.10元 B.15元
C.20元 D.30元
【解析】拓展2.根据题意，求的是t=150时两条直线的高度差，t=0时两条
25直线的高度差为20，结合图形，接近2倍，20/2=10，猜选A项。【选A】
【拓3】（2020浙江选调）如下图所示，在直角三角形ABC中，MN是中位线。
已知四边形ABMN与三角形MNC的周长比为28：15，则AC与BC的长度比是：
A.5：12 B.5：7
C.3：4 D.6：7
【解析】拓展 3.本题的证明简直不是公务员考试做的，甚至放在高中也不
是特别简单。△ABC 是直角三角形，观察图形，BC 格外长，AC 格外短，大概为
2+倍，选项对应的“BC/AC”依次为 2.4、1.4、1.3、1.1，只有A 项为 2+倍，猜
选A项。【选A】
资料分析
（一）
2020年，我国共设置食品安全风险监测点2954个，较上年增加4.1%，去年
同期为上升0.5%。我国共报告M起食源性疾病暴发事件，其中学校食堂报告310
起，占比约为 4.4%；宾馆饭店报告 508 起；街头摊点报告 712 起。我国食源性
疾病发病人数较上年减少1343人，同比约下降3.5%，其中因食源性疾病死亡的
人数为143人，较上年增加9人。
26【注意】第一篇：文字+表格，综合材料。
1.文字：关于安全风险监测点、学校食堂报告、宾馆饭店报告、街头摊点报
告、食源性疾病发病人数、因食源性疾病死亡的人数。
2.表格：2018～2020 年全国食源性疾病相关数据，包括暴发时间数量和检
测机构数量。
111.2020年，我国设置的食品安全风险监测点数量较2018年增长约：
A.1.05倍 B.1.08倍
C.0.05倍 D.0.08倍
【解析】111.增长+倍数，2020年与2018年中间隔了2019年，求间隔增长
率。定位文字找数据，2020年的同比增长率r=4.1%，2019年的同比增长率r=0.5%，
1 2
r =r+r+r*r=4.1%+0.5%+4.1%*0.5%，4.1%、0.5%均小于 10%，4.1%*0.5%近似
间 1 2 1 2
看成0，结果略大于4.6%，略大于0.046倍，对应C项。【选C】
重点区分——极易混淆的表述（1）
表述一：2020年，我国共设置食品安全风险监测点2954个，较上年增加4.1%，
去年同期为上升0.5%
表述二：2020年，我国共设置食品安全风险监测点2954个，较上年增加4.1%，
较去年同期上升0.5个百分点
【注意】
1.表述一：2020年，我国共设置食品安全风险监测点2954个，较上年增加
4.1%，去年同期为上升0.5%。2020年的同比增长率是4.1%，2020年的“去年同
期”就是2019年，实际上2019年的同比增长率就是0.5%。
2.表述二：2020年，我国共设置食品安全风险监测点2954个，较上年增加
4.1%，较去年同期上升0.5个百分点。“百分点”反映的是加减运算，高减低加，
272019年的同比增长率为4.1%-0.5%=3.6%。
重点区分——极易混淆的表述（2）
表述一：2020年食品安全风险监测点数量是2018年的n倍
表述二：2020年食品安全风险监测点数量较2018年增长了n倍
【注意】关于倍数：有两种表述。
1.表述一：2020年食品安全风险监测点数量是2018年的n倍。“……是……
的几倍”是正经的倍数，2020年/2018年=n，r=n-1，n=r+1。
2.表述二：2020 年食品安全风险监测点数量较 2018 年增长了 n 倍。“增长
了n倍”不是正经的倍数，（2020年-2018年）/2018年=n，r=n。增长+%/几成/
倍数，都是r的表述。
112.2020 年我国报告的食源性疾病暴发事件中，宾馆饭店和街头摊点所占
的比重约为：
A.17.3% B.18.3%
C.19.3% D.20.3%
【解析】112.现期时间，求占比。问“食源性疾病暴发事件中，宾馆饭店和
街头摊点所占的比重”，所求=（宾馆+街头）/总数。
方法一：已知宾馆和街头，总数相关信息为“我国共报告M起食源性疾病暴
发事件，其中学校食堂报告 310 起，占比约为 4.4%；宾馆饭店报告 508 起；街
头摊点报告712起”，则M=310/4.4%≈7000，所求=（502+712）/7000=1220/7000，
首位商1，次位商7，对应A项。
方法二：已知310/总数=4.4%，求1220/总数，分母相同，分子之间约为1：
4-的关系，则结果也是1：4-的关系，所求=4.4%*4-=17.6-%，对应A项。【选A】
【注意】比例类比——两个比例的分母相同，可根据分子间的倍数关系快速
解题：
1.已知A/B的值，求C/B是多少？可根据C和A的倍数关系快速求解。A/B：
C/D=m：n，分母相同，则A：C=m：n。
282.例：2021年，某地区第一产业增加值100亿，占GDP的比重为10%，第二
产业增加值200亿，其占GDP的比重是多少？
答：已知100/GDP=10%，求200/GDP，分母相同，分子之间是1：2，则结果
也是1：2，故200/GDP=20%。
2020年，信息技术服务实现收入49868亿元，同比增长15.2%，增速高出全
行业平均水平1.9个百分点，占全行业收入比重为61.1%。其中，电子商务平台
技术服务收入9095亿元，同比增长10.5%；云服务、大数据服务共实现收入 4116
亿元，同比增长11.1%。
【拓】（2022联考）2020年电子商务平台技术服务收入占全行业收入的比重
约为：
A.7.6% B.11.1%
C.15.3% D.18.2%
【解析】拓展.现期时间，出现“占”，现期比重；比重=“占”前/“占”后
=电子商务平台技术服务收入/全行业收入。已知电子商务，没有给出全行业，材
料给出信息技术占全行业的比重，即49868/全行业=61.1%，求9095/全行业，分
母一致，分子约为1：5+，所求61.1/5+≈12%，对应B项。【选B】
113.2020年，我国食源性疾病发病人数约为多少人？
A.41944 B.39714
C.38371 D.37028
【解析】113.现期时间，问“食源性疾病发病人数”。材料给出增长量、r，
增长量=现期- 基期=基期*（1+r）- 基期=基期*r，故基期=增长量/r。代入数据，
2019年=-1343/（-3.5%），2020年在 2019 年基础上再加上增长量，注意增长量
是负数，所求=-1343/（-3.5%）+（-1343）。1343/3.5%，首位商3，次位商 8，
第三位商3，所求≈38300-1343≈37000，对应D项。【选D】
【注意】鹏老师小贴士——基期量“反骨”。考法：
1.基期量=增长量/增长率。
292.现期量=增长量/增长率+增长量。
114.2017～2020 年，我国平均每家监测机构监测到的食源性疾病暴发事件
数量最低的是哪一年？
A.2017年 B.2018年
C.2019年 D.2020年
【解析】114.出现“平均”，求2017～2020年4年中平均数最低的。平均数
=后/前=爆发时间/监测数量，需要先算出 M，再表达出三年的数据，要看 2017
年，还需要用基期平均数的公式，特别浪费时间，故本题一定不是考查计算。比
较同一个平均数的不同时期，比较现期平均数和基期平均数，即比较两期平均数，
只需要比较a、b，a＞b则现期平均数＞基期平均数，a＜b则现期平均数＜基期
平均数。爆发事件增长率为 a，监测数量增长率为 b，2020 年 a＞b，说明 2020
年平均数＞2019年平均数；2019年a＜b，说明2019年平均数＜2018年平均数；
2018年a＜b，说明2018年平均数＜2017年，明显最低的是2019年，对应C项。
【选C】
【注意】鹏老师小贴士——多期平均数大小比较：
1.没给分子、分母增长率，计算比较。
2.给分子、分母增长率，可根据两期平均数升降比较。
【拓】（2020四川）2014～2017年，出境旅游平均人次花费最多的年份是：
A.2014 B.2015
C.2016 D.2017
30【解析】拓展.课堂正确率为 57%。比较不同时期的增长率，是两期平均数
比较问题。平均数=花费/人数，对应表格的“下/上”，注意不要看反了；花费增
长率为a，人数增长率为b。2017年a＜b，说明2017年平均数＜2016年平均数；
2016 年 a＞b，说明 2016 年平均数＞2015 年平均数；2015 年 a＞b，说明 2015
年平均数＞2014年平均数，故2016年最大，对应C项。【选C】
115.无法从上述资料中推出的有几个？
①2019年，我国设置的食品安全风险监测点数量
②2018年，我国食源性疾病监测机构数量的同比增量较上年有所上升
③2020年，我国食源性疾病发病人数中未死亡人数同比有所下降
A.0 B.1
C.2 D.3
【解析】115.综合分析，问无法推出的有几个。
①：求基期，主体为“设置的食品安全风险监测点数量”，给现期、r，基期
=现期/（1+r），可以推出。
③：现期时间，同比有所下降，即r＜0，材料给出总数，没有给出未死亡，
给的是死亡人数，总数=死亡+未死亡，考虑混合增长率。总数增长率＜0（总数
减少），死亡增长率＞0（死亡人数增加），则死亡增长率＞总数增长率，故非死
亡增长率＜总数增长率，也是负数，说法正确。
②：“同比增量较上年有所上升”是比较增长量，即 2018 年增长量＞2017
年增长量。可以计算2018年增长量，虽然2017年增长量无法计算，但可以推算
大小关系。给出现期、r，则基期=62914/（1+543%）=62914/6.43≈10000；已知
2018年是62000+，2017年是10000，故2018年增长量是52000+，2017年的增长
量一定比10000小（增长量不会超过现期），52000+＞10000-，说法正确。
综上，均可以推出，无法推出的有0个，对应A项。【选A】
31【注意】第5题选A项。
（二）
2022年1～3月，全国发电量为19922.2亿千瓦时，同比增长3.1%。其中，
火力发电量为14614.1亿千瓦时，同比增长1.6%，水力发电量为2211.7亿千瓦
时，核能发电量为 989.8亿千瓦时，风力发电量为 1627.4亿千瓦时，太阳能发
电量为479.2亿千瓦时，占比结构为73.4：11.1：5.0：8.2：2.4。
【注意】出现“占比结构”，作用是给出比重，占比结构的加和为 100，占
比结构是73.4，则比重就是73.4%。
116.2021年1～3月，全国发电量中火力发电量的占比约为：
32A.72.4% B.73.4%
C.74.4% D.75.4%
【解析】116.基期时间，问占比，基期比重问题，公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
比重=火力（A、a）/全国（B、b），代入数据，所求=14614/19922*[（1+3.1%）/
（1+1.6%）]。
方法一：选项差距非常小，已知“占比结构为73.4：11.1：5.0：8.2：2.4”，
则A/B=73.4%，（1+3.1%）/（1+1.6%）＜1，结果＞73.4%，排除A、B项。若|a|
与|b|均≤5%，则A/B*[（1+b）/（1+a）]≈A/B*（1+b-a），故原式≈73.4%*（1+1.5%）
≈73.4%+0.7%+0.35%≈74.4%，对应C项。
方法二：73.4%是现期比重，求基期比重，考虑两期比重逆运用。判断升降，
验证|现期比重- 基期比重|＜|a-b|是否只有1个。a=1.6%，b=3.1%，a＜b比重
下降，现期比重＜基期比重，即基期比重＞73.4%，排除A、B项。|a-b|=1.5%，
现期比重与选项（基期比重）的差距要小于1.5%，只有C项满足。【选C】
【注意】
1.若|a|与|b|均≤5%，则A/B*[（1+b）/（1+a）]≈A/B*（1+b-a）。原理类
似化除为乘，A/B*[（1+b）/（1+a）]，分子分母同时乘以“1-a”，整理为
A/B*[（1+b-a-ab）/（1-a²）]，|a|与|b|均≤5%，a²和 ab都≤0.25%，可以忽
略，故原式≈A/B*（1+b-a）。
2.给现期比重，求基期比重——两期比重逆运用。方法：
（1）判断升降：
①a＞b，现期比重＞基期比重。
②a＜b，现期比重＜基期比重。
（2）验证：|现期比重-基期比重|＜|a-b|是否只有一个。
2018 年进口针叶锯材 2488 万立方米，金额 49.91 亿美元，分别下降 0.7%
和增长2.3%。……，从加拿大进口417.4万立方米，大幅下降18.2%，占进口针
叶锯材的17%。
拓（2021新疆兵团）2017年从加拿大进口的针叶锯材占总进口的比重约为：
33A.62.70% B.40.25%
C.34.68% D.20.37%
【解析】拓展.给现期比重，求基期比重，考虑两期比重逆运用。判断升降，
验证|现期比重- 基期比重|＜|a-b|是否只有1个。比重=从加拿大进口的针叶锯
材/总进口，a=-18.2%，b=-0.7%，a＜b 比重下降，说明现期比重＜基期比重，
已知现期比重=17%，选项均满足＞17%，无法排除选项。|a-b|=17.5%，现期比重
与选项的差距要小于17.5%，只有D项满足（C项的差距是17.68%＞17.5%）。【选
D】
117.以下饼图最能准确反映2022年1～3月全国水力（白色）、核能（灰色）、
太阳能（黑色）发电量比例关系的是：
A. B.
C. D.
【解析】117.看三个部分的比例关系，给出具体值，也给出比重，总量相同，
比重之比就是量之比，占比结构为 11.1：5.0：2.4，第一部分是第二部分的 2
倍多，第二部分是第三部分的 2 倍多，排除 A、C（第二部分约是第三部分的 3
倍）、D项，对应B项。【选B】
118.将①内蒙古、②山东、③广东、④新疆按 2022年3 月发电量的同比增
量从大到小排序，正确的是：
A.①④③② B.②③④①
C.①③②④ D.①②③④
【解析】118.时间为2022年3 月，比较同比增长量。对应表格找数据，材
料分别给出现期、r，大大则大，一大一小百化分。内蒙古是正增长，其他都是
34负增长，①最大，排除B项。②③④都是负增长，大大则大，增长率绝对值越大，
减少量越大（增长量越小），现期接近，②的增长率绝对值要比③④大多了，故
②最小，只有A项满足。【选A】
119.2021年1～2月，山西发电量约为多少亿千瓦时？
A.756 B.723
C.686 D.640
【解析】119.问题时间为2021年1～2月，基期时间，材料给出1～3月和
3月，则所求=基期1～3月- 基期3月。
方法一：基期差值问题。材料分别给出现期、r，基期=现期/（1+r），代入
数据，所求=1009/（1+5.7%）-323/（1+2.7%），1009/（1+5.7%）看作1009/106
（截三位），首位商9，次位商5，结果为950+，950+-323≈627，323/（1+2.7%）
＜323，故结果比627大一点，对应D项。
方法二：1～2月+3月=1～3月，考虑混合增长率。给出3月增长率为2.7%，
1～3月增长率为5.7%，混合后居中，则1～2月增长率＞5.7%，r＞0，现期1～
2月1009-323=686，增长率＞0，则基期1～2月＜686，只有D项满足。【选D】
120.能够从上述资料中推出的是：
A.2021年1～3月，内蒙古发电量约为1457万千瓦时
B.2022年1～2月，山东发电量超过广东发电量
C.2022年1～3月，江苏太阳能发电量与上年同期相比有所上升
D.2022年1～3月，我国发电量较上年同期上升的地区有4个
【解析】120.综合分析，问能推出的，先看C、D项，再看A、B项，遇难跳
35过。
C 项：表格给出的 1～3 月同比增长率是整体的，与太阳能无关，故无法推
出，排除。
D项：表格没有给出全国所有的地区，范围不一致，无法推出，排除。
A 项：基期时间，基期=现期/（1+r）=1538.7/（1+5.6%）≈1457，注意单
位，表格单位是亿，选项单位是万，说法错误，排除。
B项：时间为2022年1～2月，现期时间，所求=1～3月-3月，比较山东和
广东。总量需要六个数加和，求 1～2月还需要减去 3月的，计算很麻烦。比较
问题考虑分开比较。1～2月各个主体的“山东-广东”依次约为+300、-20、-220、
+20、+9，1～2月的山东＞广东，3月的山东＜广东，“大数-小数”一定＞“小
数-大数”，说法正确，当选。【选B】
（三）
2022年，全国规模以上文化及相关产业企业（以下简称“文化企业”）实现
营业收入 121805亿元，比上年增长。9 个文化行业中，内容创作生产、新闻信
息服务、文化投资运营、文化装备生产和文化消费终端生产共5个行业营业收入
较上年实现正增长，增速分别为3.4%、3.3%、3.2%、2.1%和0.3%。
2022年，文化新业态特征较为明显的16个行业小类实现营业收入43860亿
元，比上年增长了 2208 亿元。在 16 个行业小类中，13 个行业营业收入比上年
增长，其中，数字出版、娱乐用智能无人飞行器制造、互联网文化娱乐平台、增
36值电信文化服务和可穿戴智能文化设备制造行业实现两位数增长，分别为30.3%、
21.6%、18.6%、16.9%和10.2%。
2022 年，中部地区规模以上文化企业实现营业收入 18269 亿元，占全国规
模以上文化企业营业收入的比重为15.0%，较上年提高0.7个百分点。西部地区、
东部地区规模以上文化企业实现营业收入分别为10793亿元、91714亿元，分别
比上年增长0.5%、0.1%。东北地区规模以上文化企业实现营业收入1029亿元，
比上年下降1.0%。
【注意】每段主体不同，梳理每段在说什么即可。
1.文化企业。
2.文化新业态特征。
3.涉及地区。
121.2022 年，全国规模以上文化企业实现营业收入较上年约增长多少亿
元？
A.11073 B.10057
C.1205 D.1086
【解析】121.增长+单位，求增长量。给现期、增长量，增长量=现期- 基期；
给现期、r，考虑百化分。主体为“文化企业实现营业收入”，材料给出现期、r，
考虑百化分。r=9‰，不是百分数，9‰=0.9%=9%/10=1/11÷10=1/110，基期=现
期/（n+1）=121805/111，首位商 1，还剩三位，结果为 1000+，排除 A、B 项；
次位商0，第三位商9，对应D项。【选D】
122.2022年，全国文化新业态特征较为明显的16个行业小类实现营业收入
约比上年增长了：
A.4.7% B.5.0%
C.5.3% D.5.6%
【解析】122.主体为“全国文化新业态特征”，对应第二段找数据，增长+%，
求增长率。材料给出营业收入和增长量，已知现期、增长量，r=增长量/（现期-
增长量），代入数据，所求=2208/（43860-2208）=2208/41652，选项差距小，分
37母截三位，看作2208/417，首位商5，次位商3，对应C项。【选C】
【注意】分母不要忘记减增长量。
123.2022年，中部地区规模以上文化企业实现营业收入约比上年增长了：
A.0.7% B.5.8%
C.-0.7% D.-5.8%
【解析】123.增长+%，求增长率。
方法一：计算。主体是中部地区，材料给出现期，但没有给出基期或增长量，
已知“中部地区规模以上文化企业实现营业收入18269亿元，占全国规模以上文
化企业营业收入的比重为15.0%，较上年提高0.7个百分点”，高减低加，则2021
年中部占比=15%-0.7%=14.3%，考虑求出 2021 年的总量，给出现期、r，基期=
现期/（1+r）=121805/（1+9‰），还需要做乘法求出基期，r=（现期- 基期）/
基期，计算过于麻烦，不考虑。
方法二：升级计算。已知“中部地区规模以上文化企业实现营业收入18269
亿元，占全国规模以上文化企业营业收入的比重为15.0%，较上年提高0.7个百
分点”，现期比重- 基期比重=0.7%，是两期比重差，则A/B*[（a-b）/（1+a）]=0.7%，
中部地区对应 A、a，全国对应 B、b，求 a，材料给出 A/B=15%，代入数据，
0.7%=15%*[（a-0.9%）/（1+a）]，计算还是不简单，考虑代入选项验证。代入
A项，a=0.7%，a-0.9%=0.7%-0.9%＜0，结果负数，排除；同理C、D项a为负数，
结果还是负数，排除C、D项。对应B项。
方法三：分析。已知“中部地区规模以上文化企业实现营业收入18269亿元，
占全国规模以上文化企业营业收入的比重为15.0%，较上年提高0.7个百分点”，
比重提高，说明a＞b，已知b=0.9%，则a＞0.9%，只有B项满足。【选B】
124.2021 年，西部地区规模以上文化企业实现营业收入约比东北地区多几
倍？
A.9.3 B.9.6
C.10.3 D.10.6
38【解析】124.基期时间，问“多几倍”，多几倍=是几倍-1；基期倍数公式：
A/B*[（1+b）/（1+a）]。倍数=西部（A、a）/东部（B、b），代入数据，所求
=10793/1029*[（1-1%）/（1+0.5%）]-1，10793/1029看作10793/103，首位商
1，次位商0，第三位商4，结果约为10.4，（1-1%）/（1+0.5%）＜1，只比1小
一点点，原式≈10.4%*1--1=9.4-%，对应A项。【选A】
125.能从上述资料中推出的是：
A.2022 年，全国规模以上文化企业实现营业收入中东部地区占比较上年约
下降了0.8个百分点
B.2022年，全国文化新业态特征较为明显的16个行业小类中，增速最高的
行业其增速比最低的行业高20.1个百分点
C.2022年，全国规模以上文化企业9个文化行业中，有5个行业实现盈利
D.2022 年，全国规模以上文化企业 9 个文化行业中，有 4 个行业实现营业
收入占全国规模以上文化企业实现营业收入的比重同比上升
【解析】125.综合分析，问能推出的。
C 项：“收入正增长”不一定代表营利，因为营利=收入-成本，不知道成本
是怎么变化的，故该项无法推出，排除。
D项：两期比重升降判断，上升即a＞b，b=0.9%，有5个行业正增长（剩下
4个是负增长），满足“增长率＞0.9%”的有4个，说法正确，当选。
A 项：占比较上年下降 0.8 个百分点，两期比重差，公式：A/B*[（a-b）/
（1+a）]。主体为“东部”，代入数据，所求=91714/121805*[（0.1%-0.9%）/
（1+0.1%）]，0.1%-0.9%=-0.8%，91714/121805＜1，1+0.1%＞1，结果为1-*0.8%/1+，
结果一定＞0.8%，说法错误，排除。
B 项：增速最高的知道，但不知道增速最低的，因为 16 个行业只知道 5 个
行业，以偏概全，说法错误，排除。【选D】
爆改一下：
2022年，全国规模以上文化及相关产业企业（以下简称“文化企业”）实现
营业收入121805亿元，比上年增长9‰。9个文化行业中，内容创作生产、新闻
39信息服务、文化投资运营、文化装备生产和文化消费终端生产共5个行业“营业
利润”较上年实现正增长，增速分别为3.4%、3.3%、3.2%、2.1%和0.3%。
15.能从上述资料中推出的是：
C.2022年，全国规模以上文化企业9个文化行业中，有5个行业实现盈利
【解析】拓展.C项：“营业利润正增长”即增长率＞0，比如去年利润是10
亿，今年利润是1亿，属于负增长，但利润是1亿，也是营利了。要记住是否盈
利与利润的增长率无关，只看数据的正负，营利指的是利润＞0，亏损指的是利
润＜0。无法推出。【不选】
（四）
40【注意】
1.有的同学只有三篇，绝大多数有第四篇的同学做的是是这篇，如果不是这
篇，可以去“补充课程”找差异题。
2.表格的单位是万对，注意“对”和“人”的单位转化。
126.“十三五”时期，Z省平均每年离婚登记人数增长：
A.920人 B.460人
C.-1100人 D.-1375人
【解析】126.增长+单位，求增长量；出现“平均每年”，年均增长量问题，
公式：（现期- 基期）/年份差n，五年规划的年份差为5，基期前推一年，“十三
五”时期对应 2016～2020年，基期为 2015年，现期为 2020 年。代入数据，所
求=（11.74-11.51）/5=0.23/5=0.046万对=460对，问多少人，对应460*2=920
人，对应A项。【选A】
平均数与年均数增长量——易混淆区分
126.“十三五”时期，Z省平均每年离婚登记人数增长：
A.920人 B.460人
C.-1100人 D.-1375人
127.“十三五”时期，Z省平均每年结婚登记人数约为：
41A.29.6万对 B.30.9万对
C.32.4万对 D.33.5万对
注：只有年均增长类问题，五年规划基期前推
【注意】平均数与年均数增长量——易混淆区分：
1.时间、主体都相同，区别在最后。
（1）有“增长”才会有增长量，平均每年+增长，求年均增长量，公式：（现
期- 基期）/年份差。
（2）求“十三五”时期的平均人数，所求=总人数/年份数。
2.注：只有年均增长类问题，五年规划基期前推。
127.“十三五”时期，Z省平均每年结婚登记人数约为：
A.29.6万对 B.30.9万对
C.32.4万对 D.33.5万对
【解析】127.求“十三五”时期的平均人数，所求=总人数/年份数。“十三
五”时期对应 2016～2020 年，不需要前推，以为不是年均增长类问题。代入数
据，5个数相加，需要除以 5，所求=（36.86+34.44+33.73+29.36+27.77）/5，
可以削峰填谷，但数据简单直接凑整计算即可，原式≈（70+60+29+0.8+0.7+1.5）
/5=162/5=32.4，对应C项。【选C】
【注意】多个数求平均——削峰填谷：
1.第一步：确定基准值，标峰谷（数-基准）。
2.第二步：加和求平均，基准值+峰谷平均数。
3.如本题，以33为基准，差距依次为3.68、1.44、0.73、-3.64、-5.23，
加和约为2.1+-5.2+=-3.1，所求=33+（-3.1/5）≈33-0.6=32.4，对应C项。
128.以下折线图反映了哪个时间段 Z 省离婚登记人数同比增速的变化趋
势？
42A.2016～2018年 B.2017～2019年
C.2018～2020年 D.2019～2021年
【解析】128.问同比增速的变化趋势，主体为“离婚”，折线图一直在减。
方法一：先看增速的正负，2016年增长，增长率为正，同理2017年增长率
为正，2018年增长率为负，2019年增长率为正，2020年、2021年增长率都为负。
负→正为增长，正→负为下降，排除B、C项。剩余A、D项，代入一项验证即可。
代入 A项：2016年增长率≈0.7/11.51，2017 年增长率≈1/12.29，明显后者大
（分母基本不变，分子后者大），说明第一个点上升，排除A项，对应D项。
方法二：结合折线图，第二个点降低较慢，第三个点降低非常快，观察数据
是否有骤降的，2016～2020年都是十几，2021年变成7.55，可以先验证D项。
13→11没有降低很多，11→7属于骤降，符合折线图，D项当选。【选D】
129.2017年，Z省结婚登记人数和离婚登记人数的差值较上年同期：
A.减少3.22万对 B.减少3.24万对
C.减少3.26万对 D.减少3.28万对
【解析】129.求“婚登记人数和离婚登记人数的差值”与上年比较是增加还
是减少，所求=2017年差值-2016 年差值。选项和材料都精确到小数点后两位，
考虑尾数法，尾数 8-位数9=位数 9，尾数 4-位数 9=位数5，选项都是减少，说
明是“小-大”，小-大=-（大-小），则尾数5（小）-位数9（大）=-（位数9-位
数5）=-位数4，对应B项。【选B】
【注意】鹏老师小贴士——尾数法：
1.选项和材料数据精确度一致时可用。
2.若为小-大，应转化为-（大-小），再看尾数。
43130.若保持2021年Z省结婚登记人数同比增速不变，则2022年Z省结婚登
记人数约为：
A.24.95万对 B.24.87万对
C.24.73万对 D.24.64万对
【解析】130.保持2021年增速不变，计算2022年，现期=基期*（1+r）。
方法一：r=（现期- 基期）/基期=（26.32-27.77）/27.77=-1.45/27.77，
代入数据，所求=26.32*（1-1.45/27.77）=26.32-26.32*（1.45/27.77），
26.32/27.77=1/1+，则原式=26.32-1.45/1+=26.32-1.45-=24.87+，只有A项满足。
方法二：保持增长率不变，求未来，没有给出r，考虑用增长量估算，实际
结 果 ＞ 估 算 结 果 。 增 长 量 =26.32-27.77=-1.45 ， 现 期 = 基 期 + 增 长 量
=26.32-1.45=24.87，结果＞24.87，只有A项满足。【选A】
【注意】鹏老师小贴士：保持增速不变算未来。
1.若给了r，则直接计算：现期=基期*（1+r）。
2.若未给r，可先用增长量估算：实际结果＞估算结果。
3.原理：现期=基期+增长量，误差是增长量，增长量=基期*r，r＜0，基期
量变小，则增长量变大，比如 r=-10%，基期 27→26，增长量为-2.7→-2.6，变
大了，故实际结果＞变大。r为正数时也是实际结果＞估算结果。
44【拓】（2021 联考）按照 2019年 7月上旬的环比涨跌幅，2019年 7月中旬
聚乙烯的价格约为：
A.7929.1元/吨 B.8031.5元/吨
C.8134.3元/吨 D.8236.9元/吨
【解析】拓展.保持增长率不变，求未来，没有给出r，考虑用增长量估算，
实际结果＞估算结果。增长量=152.6，现期=基期+增长量=8081.7+152.6=8200+，
结果＞8200+，只有D项满足。【选D】
【注意】
1.保持增速不变算未来。用增长量估算：实际结果＞估算结果。
2.推导：现期=基期+增长量，增长量=基期*r，r＞0，基期变大，增长量变
大，则实际大于估算。
45【答案汇总】
数量关系61-65：DDCAD；66-70：BCBAB
资料分析111-115：CADCA；116-120：CBADB；121-125：DCBAD；126-130：
ACDBA
46遇见不一样的自己
Be your better self
47
