文档内容
数资-【2025 国考第 31 季&2024 下半年
省考第 23 季】行测模考大赛
（讲义+笔记）
主讲教师：程梓
授课时间：2024.08.25
粉笔公考·官方微信数资-【2025 国考第 31 季&2024 下半年省考第 23 季】行测模考
大赛（讲义）
三.数量关系：在这部分试题中，每道题呈现一段表述数字关系的文字，要
求你迅速、准确地计算出答案。
61.某小学一年级共有四个班级，其中一班的学生人数是二班的 4/5，三班
的学生人数是其他三个班级的 7/27，四班的学生人数是其他三个班级的 9/25，
且三班的学生人数比二班少15人。问该小学一年级共有学生多少人？
A.150 B.136
C.170 D.146
62.某商店购入了一批衬衫并按照100%的利润率定价，当衬衫按照定价打八
折销售时，每件可获得利润 60元。据市场调查，当衬衫按照定价销售时，每天
可售出 30件，售价每降低5 元，则每天的销量可增加 3件。问若某天的总利润
最大，则当天的收入为多少元？
A.9375 B.7875
C.5675 D.3375
63.一项工程，甲、乙、丙三个工程队合作8天可以完成。若甲队单独工作
6天，再由乙、丙两队合作5天，可以完成这项工程的2/3；若甲、乙两队合作
4天，再由丙队单独工作10天，也可以完成这项工程的2/3。问如果乙、丙两队
合作，则需要多少天可以完成该工程？
A.10 B.12
C.15 D.18
64.小华从家出发去学校要经过多条街道（如下图所示），假如他只能向正
东或正北行走，则小华从家到学校经过A地的概率为：
1A.9/14 B.5/14
C.4/7 D.3/7
65.小明在高三一模、二模两次考试中所有科目的平均分为86分，且一模考
试的平均分比二模高3分。考试科目分为语文、数学、英语、物理、化学、生物
6科，各科分数均为百分制。已知小明一模考试中分数排名第三的科目比排名第
六的科目高8分，各科分数均为整数且互不相同。问小明一模考试中得分最少的
科目最少得多少分？
A.76 B.77
C.82 D.83
66.某次羽毛球比赛设置了两种计分规则：①赢一局得5分，输一局得0分，
平局得 2分；②每个参赛队伍有 40分基础分，赢一局得3 分，输一局扣 1分，
平局得 0 分。已知育英中学在本次羽毛球比赛中，按照两种计分规则得分均为
81分，则育英中学共参加了多少局比赛？
A.16 B.18
C.20 D.22
67.妈妈和乐乐一起玩“数米游戏”，两人分别将 351 粒米放置在各自编号
为1～9的9 个纸杯中，放置完毕后发现，每人纸杯中的米粒数量均按照各自编
号的顺序构成等差数列。已知妈妈的 2号纸杯中放了 18粒米，乐乐的 3号纸杯
中放了21粒米，问妈妈的1～7号纸杯中米的总数比乐乐的：
A.多7粒 B.少7粒
C.多14粒 D.少14粒
268.某蓄水池有 A、B 两个进水口和 C、D 两个出水口。池中无水时，单独打
开A进水口，加满整个蓄水池需要3小时，单独打开B进水口，加满整个蓄水池
需要5小时；池中水满时，单独打开C出水口，排空整个蓄水池需要4小时，单
独打开D出水口，排空整个蓄水池需要6小时。现该蓄水池中已有占总容量的水，
如果按照 A、C、B、D、A、C、B、D……的顺序，每个口各开 1 小时，多长时间
后水开始溢出蓄水池？
A.20小时45分钟 B.23小时15分钟
C.25小时24分钟 D.28小时3分钟
69.有一条自西向东的河流，水流速度为1千米/小时，轮船顺流而行的速度
为7千米/小时。现有甲、乙两艘相同的轮船，同时从同一地点反向而行，一段
时间后两艘轮船先后掉头返回出发点。已知甲、乙两艘轮船在出发2小时后同时
回到出发点。则在这2小时内，甲、乙两艘轮船航行方向相同的时间为多少分钟？
A.30 B.20
C.50 D.40
70.某舞蹈艺术团中，每人都擅长中国舞、拉丁舞、芭蕾舞中的至少一种舞
蹈。据统计，擅长中国舞的有 32 人，擅长拉丁舞的有 30 人，擅长芭蕾舞的有
25人，只擅长其中一种舞蹈的人数分别占其人数的25%、30%、20%，只擅长中国
舞和拉丁舞这两种舞蹈的人数是只擅长拉丁舞和芭蕾舞的2倍，且比只擅长中国
舞和芭蕾舞的多1人。问该舞蹈艺术团共有多少人？
A.64 B.60
C.56 D.50
五.资料分析：所给出的图、表、文字或综合性资料均有若干个问题要你回
答。你应根据资料提供的信息进行分析、比较、计算和判断处理。
（一）
截至 2022 年 6 月底，全国发电装机容量 24.4 亿千瓦，同比增长 8.1%，比
3去年同期下降1.4个百分点。其中，风电装机容量3.4亿千瓦，同比增长17.2%；
太阳能发电装机容量3.4亿千瓦，同比增长25.8%。
1～6月，全国发电设备累计平均利用1777小时，比上年同期减少81小时。
其中，火电2057小时，比上年同期减少133小时；核电3673小时，比上年同期
减少132小时；风电1154小时，比上年同期减少58小时。
1～6月，全国主要发电企业电源工程完成投资2158亿元，同比增长14.0%。
其中，太阳能发电631亿元，同比增长283.6%。电网工程完成投资1905亿元，
同比增长9.9%。
111.截至2020年6月底，全国发电装机容量约为多少亿千瓦？
A.23.6 B.20.6
C.18.5 D.15.3
112.2022年1～6月，全国核电发电设备累计平均利用时长约比风电发电设
备多几倍？
A.1.8 B.0.8
C.3.2 D.2.2
113.2022年1～6月，全国主要发电企业电源工程完成投资中，太阳能发电
完成投资的占比较上年同期约上升了：
A.53个百分点 B.32个百分点
C.21个百分点 D.13个百分点
4114.2022年1～6月，全国城乡居民平均每月生活用电量比上年同期增长了
约：
A.89.2亿千瓦时 B.84.8亿千瓦时
C.97.2亿千瓦时 D.92.6亿千瓦时
115.下列指标中，2022年6月用电量占1～6月累计用电量的比重按照从低
到高排序正确的是：
A.第一产业、第三产业、第二产业、城乡居民生活
B.第三产业、第一产业、城乡居民生活、第二产业
C.第二产业、城乡居民生活、第一产业、第三产业
D.城乡居民生活、第二产业、第三产业、第一产业
（二）
2022 年，H 省批发和零售业增加值 4496.54 亿元，比上年下降 2.7%；交通
运输、仓储和邮政业增加值 3721.08 亿元，增长 7.7%；住宿和餐饮业增加值
1066.49 亿元，下降 6.0%；金融业增加值 3301.35 亿元，增长 5.1%；房地产业
增加值 3631.00 亿元，下降 2.5%；信息传输、软件和信息技术服务业增加值
1587.38亿元，增长9.5%；租赁和商务服务业增加值2007.87亿元，下降0.8%。
全年规模以上服务业企业营业收入7429.02亿元，下降0.7%；利润总额423.29
亿元，下降33.7%。
2022 年，H 省货物运输总量 25.87 亿吨，比上年增长 1.6%。货物运输周转
量11404.41亿吨公里，增长9.2%。旅客运输总量2.69亿人次，下降47.5%。旅
客运输周转量697.17亿人公里，下降36.9%。机场旅客吞吐量1079.36万人次，
下降50.8%。机场货邮吞吐量62.57万吨，下降11.4%。年末全省铁路营业里程
6331.70公里，其中高铁2195.52公里。高速公路通车里程8009.38公里。
2022年年末 H省民用汽车保有量 1996.65 万辆，比上年末增长 5.6%，其中
私人汽车1840.55万辆，增长6.0%。民用轿车保有量1106.54万辆，增长6.7%，
其中私人轿车1067.11万辆，增长7.0%。
52022年，H省邮电业务总量1574.86亿元，同比增长15.9%。其中，邮政行
业业务总量567.20亿元，增长4.0%；电信业务总量1007.66亿元。年末本地固
定电话用户648.41万户，移动电话用户10643.13万户。全年新开通5G基站4.30
万个；全省5G移动电话用户总数达到3682.40万户。
116.2021年，H省交通运输、仓储和邮政业增加值比住宿和餐饮业增加值约
多多少亿元？
A.2958 B.2655
C.2320 D.1687
117.2021年，H省规模以上服务业企业利润率约为：
A.8.5% B.7.1%
C.5.7% D.4.3%
118.2022年年末，H省高铁营业里程比非高铁营业里程少多少公里？
A.4136.18 B.4238.72
C.1930.34 D.1940.66
119.2022年，H省电信业务总量的同比增速约为：
A.23.9% B.12.8%
C.27.8% D.25.9%
120.能够从上述材料中推出的是：
A.2022年年末，H省私人汽车保有量比私人轿车保有量多不到70%
B.2022年年末，H省5G 移动电话用户总数占移动电话用户数的比重较上年
同期有所下降
C.2022 年，H 省平均每吨货物运输距离比平均每人次旅客运输距离多不到
200公里
D.2022年，H省机场旅客吞吐量比去年下降了300多万人次
6（三）
121.下列指标中，对 2021年B 市都市型现代农业生态服务价值的增长贡献
率排名第二的是：
A.文化旅游服务年值 B.水源涵养（存蓄）年值
C.环境净化贴现值 D.防护与减灾贴现值
122.若保持2021年的同比增速不变，则2022年B市都市型现代农业生态服
务贴现值将达到约多少亿元？
A.14687 B.13507
C.4429 D.4698
7123.2020年，B市都市型现代农业生态服务价值各项指标的大小关系正确的
是：
A.文化旅游服务年值>景观增值年值
B.防护与减灾年值>农林牧渔业年值
C.文化旅游服务年值>水源涵养（存蓄）年值
D.生物多样性年值>气候调节年值
124.2021年B市生态与环境价值各项指标中，年值高于年值中位数的项目，
其贴现值的平均值约为多少亿元？
A.2086 B.2184
C.573 D.686
125.根据材料，下列说法正确的有几项？
①表中？处的数据为10.53
②2021年，B市气候调节贴现值超过其年值的3倍
③2021年，B市生态与环境年值及贴现值均超过直接经济与间接经济之和的
2倍
④2021 年 B 市生态与环境价值各项指标中，年值及贴现值占生态环境年值
与贴现值的比重均高于去年的有4个
A.0 B.1
C.2 D.3
（四）
2021年，全国城市已建成轨道交通 8571.4公里，同比增长 12.8%。在建轨
道交通5172.3公里，同比增长1.5%。
2021年，全国城市道路面积 105.4 亿平方米，同比增长 8.6%；城市道路长
度53.2万公里，同比增长 8.1%。2021年，城市人均道路面积 18.8平方米，同
比增长4.4%。
8126.2020 年，全国城市已建成轨道交通长度约是在建轨道交通长度的多少
倍？
A.1.84 B.1.66
C.1.49 D.1.25
127.2021年，全国城市总人口的同比增速约为：
A.4.0% B.4.2%
C.3.6% D.3.8%
128.2015～2020年，全国城市道路面积同比增速超过5%的年份有几个？
A.4 B.5
C.6 D.7
9129.2019年，全国城市平均每公里道路面积约比2012年：
A.少2325平方米 B.多2325平方米
C.少1263平方米 D.多1263平方米
130.不能从上述材料中推出的是：
A.2012～2021 年，全国城市道路长度年均增速低于全国城市道路面积年均
增速
B.若保持 2021 年全国城市道路长度的同比增量不变，则全国城市道路长度
将在2026年首次实现比2016年翻番的目标
C.2013～2021年，全国城市道路长度及道路面积的变化趋势均保持一致
D.2021年，全国城市已建成轨道交通月均增加75公里以上
10数资-【2025 国考第 31 季&2024 下半年省考第 23 季】行测模考
大赛（笔记）
【注意】国考卷资料分析的正确率在60%左右，省考卷资料分析的正确率为
61.03%，正确率稍微比国考高一点，差别不大，60%的正确率说明难度比较贴合
真题，难度中规中矩，数量的正确率一般在 30%左右，非常稳定，主要看 B、C
项的多少，数量关系有的省份考查 10道题，有的省份考查 15 道题，考查 15 道
题省份的同学不能全部放弃，要挑一些题目做。
说在课前
1.模考课只讲通用卷的20道资料，10道数量；
其余差异题（只要我上课没有讲到的）均在课包中有录制
2.先讲资料中间休息一次5～10分钟，再讲数量
3.阳光心态，模考不是找安慰而是找不足，胜不骄败不馁，学有所获
【注意】说在课前：
111.模考课只讲通用卷的 20 道资料，10 道数量；有的省份考查 15 道数量，
其余差异题（只要上课没有讲到的）均在课包中有录播课。
2.先讲资料，中间休息一次5～10分钟，再讲数量。
3.阳光心态，模考不是找安慰而是找不足，每个人的水平不一样成绩也不一
样，要与自己博弈，心态非常重要，自己能够进步即可，胜不骄败不馁，学有所
获。
4.做资料分析，做题做得慢可能忽略了找数的环节，大家找数的差异是特别
大的，学到最后知识点的掌握差别不大，做资料分析之前要梳理材料的结构，圈
出关键词，方便定位数据的位置。
第一篇
截至 2022 年 6 月底，全国发电装机容量 24.4 亿千瓦，同比增长 8.1%，比
去年同期下降1.4个百分点。其中，风电装机容量3.4亿千瓦，同比增长17.2%；
太阳能发电装机容量3.4亿千瓦，同比增长25.8%。
1～6月，全国发电设备累计平均利用1777小时，比上年同期减少81小时。
其中，火电2057小时，比上年同期减少133小时；核电3673小时，比上年同期
减少132小时；风电1154小时，比上年同期减少58小时。
1～6月，全国主要发电企业电源工程完成投资2158亿元，同比增长14.0%。
其中，太阳能发电631亿元，同比增长283.6%。电网工程完成投资1905亿元，
同比增长9.9%。
【注意】第一篇：文字型材料+表格。
121.第一段：时间为2022年6月，主体为全国发电装机。
2.第二段：时间为1～6月，主体为全国发电设备累计平均时长。
3.第三段：时间为1～6月，主体为全国主要发电企业电源工程完成投资。
4.图表：标题为2022年1～6月全国电力工业统计数据。
111.截至2020年6月底，全国发电装机容量约为多少亿千瓦？
A.23.6 B.20.6
C.18.5 D.15.3
【解析】111.本题正确率为 78%。材料时间为 2022 年 6 月底，问题时间为
2020年6月底，中间隔了2021年，间隔基期问题。先算出间隔增长率，公式：
r =r+r+r*r ，间隔基期=现期/（1+r ）。主体为“发电装机容量”，定位材
间 1 2 1 2 间
料第一段，“全国发电装机容量24.4亿千瓦，同比增长8.1%，比去年同期下降
1.4 个 百 分 点 ” ， r=8.1% ， 高 减 低 加 ， r=8.1%+1.4%=9.5% ， r
1 2 间
=8.1%+9.5%+8.1%*9.5%=17.6%+乘积，8.1%、9.5%均＜10%，乘积可忽略，r ≈
间
17.6%，选项差距大，截两位计算，所求≈24.4/（1+17.6%），原式转化为24.4/12
≈20，对应B项。【选B】
112.2022年1～6月，全国核电发电设备累计平均利用时长约比风电发电设
备多几倍？
A.1.8 B.0.8
C.3.2 D.2.2
【解析】112.本题正确率为68.24%。倍数→直除，多几倍=倍数-1，问题时
间为2022年1～6月，与材料时间一致，所求=现期倍数-1。“核电3673小时，……
风电1154小时”，所求=3673/1154-1=3+-1=2+，对应D项。【选D】
【注意】如果问题时间改成2021年1～6月，所求=基期倍数-1=（3673+132）
/（1154+58）-1≈3800/1200-1。
113.2022年1～6月，全国主要发电企业电源工程完成投资中，太阳能发电
13完成投资的占比较上年同期约上升了：
A.53个百分点 B.32个百分点
C.21个百分点 D.13个百分点
【解析】113.本题正确率为66.04%。问题时间为2022年1～6月，出现“占”，
为比重问题，有三个考点，即现期比重、基期比重、两期比重，出现2022年1～
6 月、上年，两期比重问题，上升/下降+%，为两期比重计算问题。第一步判升
降，问题给出“上升”；第二步定大小，比重差＜|a-b|，a 是部分量（太阳能
发电完成投资）的增长率，b是总体（全国主要发电企业电源工程完成投资）的
增长率，“1～6月，全国主要发电企业电源工程完成投资2158亿元，同比增长
14.0%。其中，太阳能发电 631 亿元，同比增长 283.6%”，a=283.6%，b=14%，
比重差＜|283.6%-14%|≈270%；第三步计算：代入公式A/B*[（a-b）/（1+a）]
≈631/2158*[270%/（1+283.6%）]，选项差距大，先算前面，A/B=631/2158，首
位商 3，270%/（1+283.6%）≈2.7/3.8，原式转化为 3*2.7/3.8=2.7/1.3-≈2，
对应C项；或者3*1-=3-，到不了D项，对应C项。【选C】
两期比重计算——上升/下降几个百分点
题型识别：两个时间+比重+上升/下降+几个百分点
计算公式：A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]=A/B*[1/
（1+a）]*（a-b）＜|a-b|
解题步骤：
1.判升降，比较a，b
2.定大小，如果＜|a-b|的只有1个，直接选这个选项；
3.如果＜|a-b|的有多个，代入公式 A/B*[（a-b）/（1+a）]，结合选项估
算分析
【注意】两期比重计算——上升/下降几个百分点：
1.题型识别：两个时间+比重+上升/下降+几个百分点。
2.先判升降，比较a、b：a＞b，比重上升；a＜b，比重下降；a=b，比重相
等。
3.计算公式：A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]=A/B*[1/
14（1+a）]*（a-b）＜|a-b|。
4.解题步骤：
（1）判升降，比较a，b。
（2）定大小，如果＜|a-b|的只有1个，直接选这个选项。
（3）如果＜|a-b|的有多个，代入公式A/B*[（a-b）/（1+a）]，结合选项
估算分析。记忆：“A/B”是现期比重，分母“1+a”与基期比重的相同，分子为
“a-b”，公式的本质是两个比重的差值（现期比重- 基期比重），所以分子为
“a-b”。
114.2022年1～6月，全国城乡居民平均每月生活用电量比上年同期增长了
约：
A.89.2亿千瓦时 B.84.8亿千瓦时
C.97.2亿千瓦时 D.92.6亿千瓦时
【解析】114.本题正确率为38.41%。问题时间为2022年1～6月，增长+单
位，求增长量，出现“平均每月”，先算1～6 月的总增长量，再用“总增长量
/6”。主体为全国城乡居民，对应表格，给出现期、r，求增长量，先百化分，
选项差距小，百化分时精确一些，9%≈1/11，10%=1/10，取中，则 9.6%≈9.5%
≈1/10.5，增长量=6112/（10.5+1）=6112/11.5，首位商 5，次位商 3，原式转
化为53/6=9-，差一点商9，选择A项。【选A】
【注意】
1.已知现期、增长率，公式：增长量=现期/（1+r）*r；速算：①增长率百
化分，|r|=1/n，②增长量=现期/（n+1），减少量=现期/（n-1）。
2.r=9.6%≈9%≈1/11，会错选 B 项。选项差距小时，百化分要准确，常考
9.5%、10.5%，9.5%≈1/10.5，10.5%≈1/9.5。
3.1～6 月-6 月=1～5 月的量，问题求的不是 1～5 月的量，求的是 1～6 月
的增长量。
4.如果题型识别为平均数的增长量，平均数的增长量=现期平均数- 基期平
均数，与两期比重的公式一样，A/B*[（a-b）/（1+a）]，但是没有相关结论，
15因为平均数可以是任何数，平均数的增长量只能套平均数增长量的公式。b为B
（月份数）的增长率，今年是6个月，去年也是6个月，月份数没有增长，故增
长率为0，A/B*[（a-b）/（1+a）]=6112/6*[（9.6%-0）/（1+9.6%）]=6112/（1+9.6%）
*9.6%÷6≈102*0.9-=9.1-，就是增长量，可以这样计算，但是没有必要，直接用
“总增量/月份数”即可。
115.下列指标中，2022年6月用电量占1～6月累计用电量的比重按照从低
到高排序正确的是：
A.第一产业、第三产业、第二产业、城乡居民生活
B.第三产业、第一产业、城乡居民生活、第二产业
C.第二产业、城乡居民生活、第一产业、第三产业
D.城乡居民生活、第二产业、第三产业、第一产业
【解析】115.本题正确率为52.97%。2022年6月用电量占1～6月累计用电
量的比重，比重比较大小。最大和最小的均不同，算出最大或者最小的即可解题。
第一产业：105/512≈20%；第二产业：4949/27415，首位商不到2；第三产业：
1351/10.1，首位商不到 2；城乡居民生活用电量：1046/17.7，首位商不到 2，
故第一产业最高，注意不能选择A项，要求从低到高排序，对应D项。【选D】
第二篇
2022 年，H 省批发和零售业增加值 4496.54 亿元，比上年下降 2.7%；交通
运输、仓储和邮政业增加值 3721.08 亿元，增长 7.7%；住宿和餐饮业增加值
1066.49 亿元，下降 6.0%；金融业增加值 3301.35 亿元，增长 5.1%；房地产业
增加值 3631.00 亿元，下降 2.5%；信息传输、软件和信息技术服务业增加值
1587.38亿元，增长9.5%；租赁和商务服务业增加值2007.87亿元，下降0.8%。
全年规模以上服务业企业营业收入7429.02亿元，下降0.7%；利润总额423.29
亿元，下降33.7%。
2022 年，H 省货物运输总量 25.87 亿吨，比上年增长 1.6%。货物运输周转
量11404.41亿吨公里，增长9.2%。旅客运输总量2.69亿人次，下降47.5%。旅
客运输周转量697.17亿人公里，下降36.9%。机场旅客吞吐量1079.36万人次，
16下降50.8%。机场货邮吞吐量62.57万吨，下降11.4%。年末全省铁路营业里程
6331.70公里，其中高铁2195.52公里。高速公路通车里程8009.38公里。
2022年年末 H省民用汽车保有量 1996.65 万辆，比上年末增长 5.6%，其中
私人汽车1840.55万辆，增长6.0%。民用轿车保有量1106.54万辆，增长6.7%，
其中私人轿车1067.11万辆，增长7.0%。
2022年，H省邮电业务总量1574.86亿元，同比增长15.9%。其中，邮政行
业业务总量567.20亿元，增长4.0%；电信业务总量1007.66亿元。年末本地固
定电话用户648.41万户，移动电话用户10643.13万户。全年新开通5G基站4.30
万个；全省5G移动电话用户总数达到3682.40万户。
【注意】第二篇：文字材料。
1.第一段：时间为2022年，主体为批发和零售业。
2.第二段：货物运输相关。
3.第三段：主体为汽车保有量。
4.第四段：邮电业务相关。
116.2021年，H省交通运输、仓储和邮政业增加值比住宿和餐饮业增加值约
多多少亿元？
A.2958 B.2655
C.2320 D.1687
【解析】116.本题正确率为 75.5%。问题时间为 2021 年，为基期时间。出
现“……比……多多少亿元”，两个基期量作差。
方法一：“交通运输、仓储和邮政业增加值 3721.08 亿元，增长 7.7%；住
宿和餐饮业增加值1066.49亿元，下降6.0%”，给出现期、r，基期=现期/（1+r），
所求=3721.08/（1+7.7%）-1066.49/（1-6.0%），选项差距大，截两位计算，原
式转化为3721/11-1066/94→3400--1100+≈2300，对应C项。
方法二：分析，但凡求基期，常见的是现期坑，先排除现期坑，现期差≈
3721-1066=2655，排除B项；分析变化，3721/（1+7.7%）=3721-，1066/（1-6%）
=1066+，所求=3721--1066+＜2655，排除A项，变化了几十，不会变化到1000多，
到不了D项，对应C项。【选C】
17【注意】基期差问题，以坑治坑，先排除现期坑，再根据大小关系结合选项
进行选择。
117.2021年，H省规模以上服务业企业利润率约为：
A.8.5% B.7.1%
C.5.7% D.4.3%
【解析】117.本题正确率为61.26%。问题时间为2021年，在材料之前，考
查基期。利润率本质是比重，利润率=利润/收入，基期比重问题，基期比例公式：
A/B*[（1+b）/（1+a）]。利润（分子）对应A、a，收入（分母）对应B、b，主
体为服务业，“全年规模以上服务业企业营业收入 7429.02 亿元，下降 0.7%；
利润总额423.29亿元，下降33.7%”，代入数据，所求=423.29/7429.02*[（1-0.7%）
/（1-33.7%）]，先算现期，A/B=423.29/7429.02，首位商5，C项为现期比重，
排除C项。分析“小尾巴”，（1-0.7%）/（1-33.7%）＞1，不能选择B项，（1-0.7%）
/（1-33.7%）→1/66→1.5，原式≈5.7%*1.5=5.7%*1+5.7%*0.5≈8.5%，选择 A
项。【选A】
【注意】
1.基期比例：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
2.（1-0.7%）/（1-33.7%）的结果不是比1略大，1/15≈6.7%，1/66→1.5。
118.2022年年末，H省高铁营业里程比非高铁营业里程少多少公里？
A.4136.18 B.4238.72
C.1930.34 D.1940.66
【解析】118.本题正确率为72.73%。问题时间为2022年末，时间与材料一
致，问“……比……少多少公里”，现期差问题。定位材料第二段，“年末全省
铁路营业里程6331.70公里，其中高铁2195.52公里”，高铁+非高铁=总体，非
高铁=6331.70-2195.52，注意问高铁比非高铁少多少，用“大数-小数”，所求=
非高铁-高铁=（6331.70-2195.52）-2195.52=尾数8-尾数2=尾数6，对应D项。
18【选D】
【注意】
1.减法算尾数用大数-小数。
2.高铁与非高铁是“A与非A”的关系，高铁+非高铁=总体。
混合增长率
题型识别：部分 +部分 =整体，增长率关系
1 2
识别口诀：量之间是相加关系，率之间是混合关系
【常见】①固定搭配：进口+出口=进出口、房产+地产=房地产、邮政+电信=
邮电、城镇+农村=全国、人民币+外币=本外币
②时间累计：如：一季度+二季度=上半年
③逻辑型：A+非A=整体
如：税收收入+其他收入=总收入；规模以上+规模以下=总体量
【注意】混合增长率：
1.题型识别：部分 +部分 =整体，增长率关系。
1 2
2.识别口诀：量之间是相加关系，率之间是混合关系。
3.常见：
（1）固定搭配：进口+出口=进出口、房产+地产=房地产、邮政+电信=邮电、
城镇+农村=全国、人民币+外币=本外币。
（2）时间累计：一季度+二季度=上半年。
（3）逻辑型：A+非A=整体。高铁+非高铁=总体；税收收入+其他收入=总收
入；规模以上+规模以下=总体量。
混合口诀：
（1）总体增速居中但不正中
（2）偏向基期量较大的（用现期量代替）
（3）计算：线段法（距离和量成反比）
【注意】混合口诀：
191.总体增速居中但不正中。
2.偏向基期量较大的（用现期量代替）。
3.计算：线段法（距离和量成反比）。
混合口诀：
（1）总体增速居中但不正中（最小r＜总体r＜最大r）
【补例 1】2019年进口增长了 10%，出口增长了 20%，则进出口可能增长了
多少？
A.8% B.9%
C.14% D.21%
【补例 2】2019年进出口增长了 10%，出口增长了 20%，则进口可能增长了
多少？
A.8% B.12%
C.14% D.21%
（2）偏向基期量较大的（哪个部分的基期量大，总体的增速就离谁近）
注：做题时一般用现期量近似代替基期量进行判断
【补例3】2019年进口额1000亿元，增长了25%，出口额1500亿，增长了
20%。则进出口总额增长了约多少？
A.19% B.22%
C.24% D.26%
（3）计算：增速差与基期量成反比（线段法）
增速差：部分增速与总体增速的差值
注：做题时一般用现期量近似代替基期量进行计算
【补例4】2019年进口额10亿元，增长了20%；出口额40亿，增长了10%。
则进出口总额增长了约多少？
A.17.2% B.15.3%
C.13.5% D.11.9%
【注意】混合口诀：
1.总体增速居中但不正中（最小r＜总体r＜最大r）。
20补例1：2019 年进口增长了 10%，出口增长了 20%，则进出口可能增长了多
少？
A.8% B.9%
C.14% D.21%
答：进口+出口=进出口，总体增速居中但不正中，故 10%＜r ＜20%，对
进出口
应C项。
补例2：2019 年进出口增长了 10%，出口增长了 20%，则进口可能增长了多
少？
A.8% B.12%
C.14% D.21%
答：总体（10%）居中，r =20%＞10%，故r ＜10%＜20%，选择A项。
出口 进口
2.偏向基期量较大的（哪个部分的基期量大，总体的增速就离谁近）。注：
做题时一般用现期量近似代替基期量进行判断。
补例3：2019年进口额1000亿元，增长了25%，出口额1500亿，增长了20%。
则进出口总额增长了约多少？
A.19% B.22%
C.24% D.26%
答：r =20%，r =25%，故 20%＜r ＜25%，排除A、D 项；偏向量大的
进口 进口 进出口
一方，中点=（20%+25%）/2=22.5%，用现期量近似代替，出口额的现期量更大，
故偏向出口，故20%＜r ＜22.5%，对应B项。
进出口
3.计算：增速差与基期量成反比（线段法）。增速差：部分增速与总体增速
的差值；注：做题时一般用现期量近似代替基期量进行计算。
补例4：2019 年进口额10 亿元，增长了 20%；出口额 40亿，增长了 10%。
则进出口总额增长了约多少？
A.17.2% B.15.3%
C.13.5% D.11.9%
答：混合后总体居中，10%＜r ＜20%，无法排除选项。利用线段法，混
进出口
合之前写两边，r =20%，r =10%，写在线段的两边，距离（增速的差值）和
进口 出口
量（用现期量代替）成反比，量之比=40亿：10亿=4：1，距离之比=1：4，用份
21数的思维计算，整个线段的长度一共5份，对应20%-10%=10%，1份对应2%，所
求=10%+2%=12%，对应D项。用现期近似代替基期计算的，所以算的是接近的值，
真题中只有2道题不能用现期代替，不要因噎废食。
119.2022年，H省电信业务总量的同比增速约为：
A.23.9% B.12.8%
C.27.8% D.25.9%
【解析】119.本题正确率为67.67%。问题时间为2022年，主体为电信业务，
“2022年，H省邮电业务总量1574.86亿元，同比增长15.9%。其中，邮政行业
业务总量567.20亿元，增长4.0%；电信业务总量1007.66亿元”，邮电=电信+
邮政，量为加和关系，求增长率，为混合增长率问题。总体增速居中但不正中，
r =4%，r =15.9%，4%＜15.9%＜r ，排除 B项；偏向量大的一方，用现期
邮政 邮电 电信
量代替，故偏向电信业务，左边的距离=15.9%-4%=11.9%，则右边的距离＜11.9%，
r ＜15.9%+11.9%=27.8%，排除C项。利用线段法，选项差距小，老老实实做，
电信
量之比=567：1007≈1：1.8，距离与量成反比，距离之比=1.8：1，1.8 份对应
11.9%，则 1 份对应 11.9%/1.8=6.6%，所求≈15.9%+6.6%≈22.5%，选择最接近
的A项。【选A】
【注意】5.0%、5.3%、5.6%、5.9%分别对应 1/20、1/19、1/18、1/17，故
221/5.6≈18%。
120.能够从上述材料中推出的是：
A.2022年年末，H省私人汽车保有量比私人轿车保有量多不到70%
B.2022年年末，H省5G 移动电话用户总数占移动电话用户数的比重较上年
同期有所下降
C.2022 年，H 省平均每吨货物运输距离比平均每人次旅客运输距离多不到
200公里
D.2022年，H省机场旅客吞吐量比去年下降了300多万人次
【解析】120.本题正确率为 59.28%。问能推出的是，先从简单的入手，如
现期、比较，再看比较难的，如基期、需要计算的，先看B项，因为B项只进行
比较即可，再看 A、D 项，最后看 C项（前后都出现平均数，需要计算两次，比
较难算）。
B 项：问题时间为 2022 年末、上年，两个时间+比重+下降，两期比重比较
问题。材料只给出“全省5G移动电话用户总数达到3682.40万户”，没有数据，
无法比较，排除。
A项：“……比……多+%”→求增长率，与谁比谁就是基期，私人汽车保有
量看成现期，轿车保有量当成基期，不要找错数，不能找“汽车保有量”，要找
“私人汽车保有量”，（1840.55-1067.11）/1067.77=700+/1067.77＞70%，说
法错误，排除。
D项：下降+单位，求增长量，“机场旅客吞吐量1079.36万人次，下降50.8%”，
给现期、r，百化分，|r|=50.8%≈1/2，r＜0，减少量=现期/（n-1）-1079.36/1=1000+，
说法错误，排除。
C项：问题时间为2022年，与材料时间一致，为现期时间。运输距离=周转
量/运输量，根据题意，所求=11404.41/25.87-697.17/2.69≈450+-260＜200，
说法正确，当选。【选C】
第三篇
23【注意】第三篇：表格型材料，本篇难度不小，给出年值、贴现值、分类。
121.下列指标中，对 2021年B 市都市型现代农业生态服务价值的增长贡献
率排名第二的是：
A.文化旅游服务年值 B.水源涵养（存蓄）年值
C.环境净化贴现值 D.防护与减灾贴现值
【解析】121.本题正确率为31.52%。增长贡献率=部分增长量/总体增长量，
选项的增长量为部分增长量，总体增长量为农业生态服务价值，年值、贴现值看
成总体，总体增长量是一样的，比较增长贡献率只看分子谁是第二即可，变成增
长量的比较。A项：文化旅游服务年值：现期=627.33，r=44.5%；B项：水源涵
养（存蓄）年值，现期=531.28，r=25.6%。大大则大，一大一小，倍数明显看倍
24数，倍数不明显考虑百化分，比较A、B项，A项的现期大、r大，故A项＞B项。
C项：环境净化贴现值，现期=1131.52，r=10.5%；D项：防护与减灾贴现值，现
期=1801.29，r=12.5%，D 项的现期大、r 大，故 D 项＞C 项。比较 A、D 项，一
大一小，现期：627.33→1801.29为3-倍，增长率：12.5%→44.5%为3+倍，倍数
比较接近，尽量不要看倍数，D项：12.5%=1/8，增长量=1801.29/9≈200；A项：
40%=1/2.5，50%=1/2，取中，则 44.5%≈1/2.3，增长量=627.33/3.3，首位商不
到2，故D项＞A项，A项排名第二，选择A项。【选A】
【注意】有同学认为A、B项年值作为总体计算贡献率，C、D项贴现值作为
总体，如果分开看B项是排名第二，本题有瑕疵，看对服务价值是如何理解的。
本题的重点是增长贡献率的公式，增长贡献率=部分增长量/总体增长量，而且复
习增长量的比较。
122.若保持2021年的同比增速不变，则2022年B市都市型现代农业生态服
务贴现值将达到约多少亿元？
A.14687 B.13507
C.4429 D.4698
【解析】122.本题正确率为86.8%。保持不变求将来，求现期，保持增速不
变，现期=基期*（1+r），问贴现值，主体为现代农业，代入数据，所求=12146*
（1+11.2%）≈12146+12146*10%+12146*1%=13400+，对应B项；或者11.2%≈1/9，
原式≈12146+12146/9，对应B项。【选B】
123.2020年，B市都市型现代农业生态服务价值各项指标的大小关系正确的
是：
A.文化旅游服务年值＞景观增值年值
B.防护与减灾年值＞农林牧渔业年值
C.文化旅游服务年值＞水源涵养（存蓄）年值
D.生物多样性年值＞气候调节年值
【解析】123.本题正确率为66.99%。问题时间为2020年，为基期时间，问
25大小关系正确的是，基期比较问题。
A 项：基期=现期/（1+r），文化旅游服务年值：现期=627.33，r=44.5%，
基期=627.33/（1+44.5%），景观增值年值：现期=457.92，r=0.5%，基期=457.92/
（1+0.5%）。分数比较，要么横着看倍数，要么竖着直除，横着看倍数不好看，
竖着直除，121题算过文化旅游服务年值的增长量为200-，文化旅游服务年值的
基期≈627-200-≈430，景观增值年值的基期比 457 略小一点，故文化旅游服务
年值＜景观增值年值，排除。
B项：农林牧渔业年值：现期=269.51，r=2.8%，基期=269.51/（1+2.8%）；
防护与减灾年值：现期=234.91，r=4.2%，基期=234.91/（1+4.2%）。农林牧渔
业年值的分子大、分母小，分数一定大，故防护与减灾年值＜农林牧渔业年值，
排除。
C项：上题计算过文化旅游服务年值的基期≈430，水源涵养（存蓄）年值：
基期=531.28/（1+25.6%），利用百化分，12.5%=1/8，原式≈531.28*8→400，
文化旅游服务年值＞水源涵养（存蓄）年值，当选。【选C】
【 注 意 】 增 长 率 特 别 小 ， 化 除 为 乘 ， 457.92/ （ 1+0.5% ） ≈
457.92-457.92*0.5%=457.92-2.几≈450。
124.2021年B市生态与环境价值各项指标中，年值高于年值中位数的项目，
其贴现值的平均值约为多少亿元？
A.2086 B.2184
C.573 D.686
【解析】124.本题正确率为 55.01%。中位数是最中间位置的数，有些数比
它大，有些数比它小；主体是“生态与环境价值”，不需要看总体，直接看部分
即可。一共有7个数，最中间的数是排第4的数，即有3个数比它大，有3个数
比它小，即防护与减灾价值，要找高于它的3个数求平均值，即找前3的数求平
均值，且是用贴现值计算，所求=（2639.21+661.20+3252.48）/3=6500+/3，对
应B项。【选B】
26【真题链接】（2023 深圳）2019年，大型底栖生物物种数达到中位数以上
的重点监测区域中，其大型底栖生物密度最低的是（ ）。
A.北部湾 B.闽东沿岸
C.渤海湾 D.闽江口
【解析】拓展.中位数是指按顺序排列的一组数中，居于中间位置的数。物
种数一共有14个，中位数取中间2个数的平均数，即第7位和第8位的平均数，
中位数=（52+44）/2=96/2=48，物种数达到48的有北部湾、闽东沿岸、渤海湾，
先排除D项；问生物密度最低的是哪个，即闽东沿岸，对应B项。【选B】
125.根据材料，下列说法正确的有几项？
27①表中？处的数据为10.53
②2021年，B市气候调节贴现值超过其年值的3倍
③2021年，B市生态与环境年值及贴现值均超过直接经济与间接经济之和的
2倍
④2021 年 B 市生态与环境价值各项指标中，年值及贴现值占生态环境年值
与贴现值的比重均高于去年的有4个
A.0 B.1
C.2 D.3
【解析】125.本题正确率为%。40.09问“正确的有几项”。
①：材料中有2个“？”，数据是一样的，“？”处是间接经济价值的分项，
部分相加=总体，627.33+10.53+457.92=1095.78，没问题，正确；有同学考虑尾
数法，尾数错一定错，但是尾数对不一定对，需要老老实实计算。
②：“超过3倍”就是大于3倍，对应表格找数据，837.69*3=24开头＜2639.21，
正确。
③：“均”就是都要，即年值和贴现值都要超过，对应表格找数据，年值：
（381.23+1095.78）*2=28开头＞2446.28，错误。
④：年值和贴现值都要看，年值比重高于上年（＞9.5%）的有4个，其贴现
值比重也均高于上年（＞10.2%），不需要看其他的指标，正确。
综上，①②④正确，共3个，D项当选。【选D】
（四）
2021年，全国城市已建成轨道交通 8571.4公里，同比增长 12.8%。在建轨
道交通5172.3公里，同比增长1.5%。
2021年，全国城市道路面积 105.4 亿平方米，同比增长 8.6%；城市道路长
度53.2万公里，同比增长 8.1%。2021年，城市人均道路面积 18.8平方米，同
比增长4.4%。
28【注意】第四篇：综合材料。
1.文字材料：关键词轨道交通、城市道路面积。
2.图形材料：图1是城市道路长度，图2是城市道路面积。
126.2020 年，全国城市已建成轨道交通长度约是在建轨道交通长度的多少
倍？
A.1.84 B.1.66
C.1.49 D.1.25
【解析】126.本题正确率为 73.33%。问题时间在材料时间之前，为基期时
间；出现“倍”，为基期倍数问题，属于基期比例问题。已建对应 A、a，在建
对应B、b，基期比例=A/B*[（1+b）/（1+a）]，先算A/B=8571.4/5172.3=16开
头，B 项大概率是现期倍数；再算（1+b）/（1+a）=（1+1.5%）/（1+12.8%）
=1.015/1.125，结果略小于 1，故所求略小于 1.66，D 项 1.25 变化比较大，C
29项当选。【选C】
127.2021年，全国城市总人口的同比增速约为：
A.4.0% B.4.2%
C.3.6% D.3.8%
【解析】127.本题正确率为 42.59%。方法一：与总人口有关的是人均道路
面积，人均面积=总面积/总人口→总人口=总面积/人均面积，总人口理解为平均
数，求增长率，为平均数增长率，分子增长率对应 a，分母增长率对应 B，平均
数增长率=（a-b）/（1+b）=（8.6%-4.4%）/（1+4.4%）=4.2%/（1+4.4%）=4.2%/1.044
＜4.2%，排除B项；首位商4，对应A项。
方法二：乘积增长率。人均面积*人口数=总面积，出现乘积关系，考虑乘积
增长率，r =r +r +乘积→4.4%+r +4.4%*r =8.6%，考虑代入验
总面积 人均面积 人口数 人口数 人口数
证，4.4%+4.2%=8.6%，但是r 不能直接等于4.2%，虽然乘积可以忽略，但只
人口数
是计算过程中不算，正经计算不能忽略，所以 r ＜4.2%，如果是 A 项，
人口数
4.4%+4%+4.4%*4%=8.4%+0.176%≈8.6%，没有问题，A项当选。【选A】
乘积增长率
若：C=A*B，（没有直接给出C的现期基期），则r=r+r+r*r
c a b a b
【注意】乘积增长率：若C=A*B，没有直接给出C的现期、基期，而是给出
r 、r ，考虑乘积增长率，r=r+r+r*r 。推导：基期 C=A*B，现期 C’=[A*
a b c a b a b
（1+r）]*[B*（1+r）]，r=现期/基期-1=C’/C-1→r=r+r+r*r。形式和间隔
a b c c a b a b
增长率一样，都是和+积，但是题型完全不一样，间隔增长率通过时间判定（中
间间隔1年），乘积增长率通过有乘积关系判定。
30【真题链接】（2023联考）假设羊肉每年以零售价格全部售罄，那么，2021
年羊肉销售收入同比增长约：
A.5.2% B.10.4%
C.17.6% D.22.7%
【解析】拓展.给出羊肉的零售价和产量，产量*价格=收入，存在乘积关系，
考虑乘积增长率。“全部售罄”说明产了多少就卖了多少，r =（514.1-492.3）
产量
/492.3=21.8/492.3≈4.4%，r =（81.4-77）/77=4.4/77=6-%，选项差距大，乘
价格
积可以忽略，所求=4.4%+6-%=10.4-%，接近B项。【选B】
128.2015～2020年，全国城市道路面积同比增速超过5%的年份有几个？
A.4 B.5
C.6 D.7
【解析】128.本题正确率为56.27%。每一年的数据都有，增长率＞5%→（现
31期- 基期）/基期＞5%→现期- 基期＞基期*5%→现期＞基期+基期*5%。注意时间
是2015～2020年，不要看2021年。一个数*5%=一个数/20=（一个数*10%）/2，
一个数*10%就是小数点向左移动一位。2015 年：68.5+68.5*5%=68.5+3.4=71.9
＞71.8，不满足；2016年：71.8+71.8*5%=71.8+3.6-=75.4-＜75.4，满足；2017
年：75.4+75.4*5%≈75.4+3.8=79.2＞78.9，不满足；2018年：78.9+78.9*5%＜
85.4，满足；2019 年：85.4+85.4*5%＜91，满足；2020年：91+91*5%＜97，满
足。综上，满足的年份有2016年、2018年、2019年、2020年，共4个年份，A
项当选。【选A】
129.2019年，全国城市平均每公里道路面积约比2012年：
A.少2325平方米 B.多2325平方米
C.少1263平方米 D.多1263平方米
【解析】129.本题正确率为 63.6%。两个平均数作差即可，平均数=后/前=
面积/距离，问题时间为 2019年比 2012 年，所求=91/45.9-60.7/32.7，量级一
样，不需要考虑单位，直接作差即可，91/45.9=2-，32.7≈33，60.7/32.7→60.7*3
→1.8，原式=2--1.8＞0，是多，排除A、C项；2--1.8=1开头，选择D项。【选
D】
130.不能从上述材料中推出的是：
A.2012～2021 年，全国城市道路长度年均增速低于全国城市道路面积年均
增速
B.若保持 2021 年全国城市道路长度的同比增量不变，则全国城市道路长度
将在2026年首次实现比2016年翻番的目标
32C.2013～2021年，全国城市道路长度及道路面积的变化趋势均保持一致
D.2021年，全国城市已建成轨道交通月均增加75公里以上
【解析】130.本题正确率为 57.57%。问“不能”，选非题。先看 C 项，直
接找数即可；其次看A项，比较即可；然后看D项，最后看B项，因为B项比较
长。
C项：变化趋势就是看增减，长度变化是越来越大，面积变化也是越来越大，
都是增加，保持一致，正确，选非题，排除。
A项：看起来是年均增长率比较，如果没有“年均”，就是比较增长率，2021
年是现期，2012 年是基期，加上“年均”也没有影响，因为总体的增速大，平
均到每一年的增速也大，年均增长率比较就是一般增长率比较，直接比较
53.2/32.7和105.4/60.7，横着看倍数，分子约为2倍，分母不到2倍，分子变
化快，分子大的分数大，所以53.2/32.7＜105.4/60.7，“低于”没问题，排除。
D项：月均增加75，则整年增加75*12=900，看总增量是否大于900，12.8%
≈12.5%=1/8，8571.4/（8+1）=900+，没问题，排除。
B项：保持哪年增量不变就算哪年增量，2021年增量=53.2-49.3=3.9，翻番
是变为原来的2倍，即变成38.2*2，列式：53.2+3.9*n=38.2*2→3.9*n=23.2，
解得n=5+，需要6年，2021年+6年=2027年，2026年不能实现，当选。【选B】
数量关系
61.某小学一年级共有四个班级，其中一班的学生人数是二班的 4/5，三班
的学生人数是其他三个班级的 7/27，四班的学生人数是其他三个班级的 9/25，
且三班的学生人数比二班少15人。问该小学一年级共有学生多少人？
A.150 B.136
C.170 D.146
【解析】61.本题正确率为46.25%。给出多个分数，分数就是比例，考虑比
例型倍数特性，要求所有人数，“三班的学生人数是其他三个班级的 7/27”→
三班/其他=7/27，全年级=三班+其他=7+27=34 的倍数；“四班的学生人数是其
他三个班级的 9/25”→全年级=四班+其他=9+25=34 的倍数，结合选项，找 34
的倍数，34=2*17，找17的倍数即可，C项170是17的倍数；A项150=170-20，
3320不是34的倍数，排除；B项136=170-34，34是34的倍数，保留；D项146=170-24，
24不是34的倍数，排除。剩二代一，优先代好算的C项，假设总人数是170人，
对应34份，则1份是170/34=5，那么三班有5*7=35人、二班有35+15=50人、
一班有50*4/5=40人、四班有5*9=45人，35+50+40+45=170，没有问题，选择C
项。【选C】
【注意】多个比例，考虑比例型倍数特性，A/B=m/n，求和找和。
62.某商店购入了一批衬衫并按照100%的利润率定价，当衬衫按照定价打八
折销售时，每件可获得利润 60元。据市场调查，当衬衫按照定价销售时，每天
可售出 30件，售价每降低5 元，则每天的销量可增加 3件。问若某天的总利润
最大，则当天的收入为多少元？
A.9375 B.7875
C.5675 D.3375
【解析】62.本题正确率为43.56%。已知利润率为100%，设成本为x，则定
价为2x，“衬衫按照定价打八折销售时，每件可获得利润60元”→2x*80%-x=60
→0.6x=60，解得x=100，即成本为100元，定价为200元，打八折后为200*0.8=160
元。价格和销量此消彼长求最值，为函数最值问题，两点式解题，谁最大根据谁
列式，设调价 x次，总利润=单利*数量=（200-100-5x）*（30+3x），令2个括
号分别为0，解得x=20、x=-10，x=(20-10)/2=5，当x=5时有最值，收入=单价
1 2
*数量=（200-5*5）*（30+3*5）=175*45＜8000，选择B项。【选B】
34【注意】函数最值问题，两点式解题。注意看清问题，谁最大根据谁列式，
若总收入最大，总收入=售价*数量；若总利润最大，总利润=单件利润*数量。
63.一项工程，甲、乙、丙三个工程队合作8天可以完成。若甲队单独工作
6天，再由乙、丙两队合作5天，可以完成这项工程的2/3；若甲、乙两队合作
4天，再由丙队单独工作10天，也可以完成这项工程的2/3。问如果乙、丙两队
合作，则需要多少天可以完成该工程？
A.10 B.12
C.15 D.18
【解析】63.本题正确率为47.93%。工程问题，条件比较多，需要进行化简，
问乙、丙合作，可以看作一个整体，通过前2个条件化简，“甲、乙、丙三个工
程队合作8天可以完成”“甲队单独工作6天，再由乙、丙两队合作5天，可以
完成这项工程的2/3”→（甲+乙+丙）*8*2/3=6*甲+（乙+丙）*5→乙+丙=2*甲，
赋值甲效率为 1，则乙+丙的效率为 2，总量=（1+2）*8=24，所求=24/2=12，对
应B项。【选B】
35【注意】以工作量相等的形式间接给效率比例，本题中把乙和丙看成一个整
体。
64.小华从家出发去学校要经过多条街道（如下图所示），假如他只能向正
东或正北行走，则小华从家到学校经过A地的概率为：
A.9/14 B.5/14
C.4/7 D.3/7
【解析】64.本题正确率为13.74%。“只能向正东或正北行走”即只能向上
和向右走，不能回头走。P=满足情况/总情况，总情况就是从家到学校一共有多
少方式，这类题标数即可，横向走的时候不能绕来绕去的走，照抄即可；同理，
纵向走也直接照抄；斜向相加，因为可以先向右、再向上，也可以先向上、再向
右，如图所示，总情况为42种；如图所示，满足要求的是家→A→学校，家→A
是9，在此基础上计算A→学校，共有27种情况，所求=27/42=9/14，对应A项。
【选A】
36【注意】横纵照抄，斜向加和。
【真题链接】（2023 联考）甲乙两地间的纵横道路网如下图所示，若从甲
地到乙地沿道路铺设电缆，要使铺设的电缆长度最短，则电缆经过丙地的概率为：
A.11/15 B.12/53
C.31/36 D.16/53
【解析】拓展.要求最短，即不走回头路，甲到乙要么向下走、要么向左走，
横纵照抄、斜向相加，如图所示，一共有 53种情况；要求经过丙地，即甲→丙
→乙，甲到丙有4种，从丙到乙只能向左、向下走，有16种情况，所求=16/53，
对应D项。【选D】
3765.小明在高三一模、二模两次考试中所有科目的平均分为86分，且一模考
试的平均分比二模高3分。考试科目分为语文、数学、英语、物理、化学、生物
6科，各科分数均为百分制。已知小明一模考试中分数排名第三的科目比排名第
六的科目高8分，各科分数均为整数且互不相同。问小明一模考试中得分最少的
科目最少得多少分？
A.76 B.77
C.82 D.83
【解析】65.本题正确率为42.15%。“小明在高三一模、二模两次考试中所
有科目的平均分为 86 分，且一模考试的平均分比二模高3 分”→可以将一模、
二模的平均分都看成86分，一模比二模高3分，一进一出，一个比 86分低1.5
分，一个比86分高1.5分，则一模平均分87.5分，二模平均分84.5分；问“得
分最少的……最少……”，为构造数列问题。（1）排序定位：求谁设谁，第六
名最少，设为x，则第三名为x+8；（2）反向构造：要想第六名少，则其他要尽
量多，从最多的入手，分数均为整数且互不相同，则第一名最多是100分，第二
名最多是99分，第四名是x+7，第五名是x+6；（3）加和求解：100+99+（x+8）
+（x+7）+（x+6）+x=87.5*6→4x=305，解得x=76+，最少是76+，向上取整，为
77分，对应B项。【选B】
38【注意】排名最……最多/少……，构造数列问题，排序定位、反向构造、
加和求解。
66.某次羽毛球比赛设置了两种计分规则：①赢一局得5分，输一局得0分，
平局得 2分；②每个参赛队伍有 40分基础分，赢一局得3 分，输一局扣 1分，
平局得 0 分。已知育英中学在本次羽毛球比赛中，按照两种计分规则得分均为
81分，则育英中学共参加了多少局比赛？
A.16 B.18
C.20 D.22
【解析】66.本题正确率为13.08%。出现等量关系，考虑方程法，设未知数
列方程。设赢x局、输y局、平z局，5x+0+2z=81①；40+3x-y=81→3x-y=41②，
不定方程考虑代入排除法，①出现系数5，可以考虑尾数法，5的倍数的尾数为
0或5，81的尾数是1，则2z的尾数为1或6，2z一定是偶数，所以尾数不可能
是 1，只能是 6，可以快速想到 z=3，代入①可得 x=15，代入②可得 y=4，所求
=3+15+4=22，对应D项。【选D】
39【注意】不定方程，代入排除。
67.妈妈和乐乐一起玩“数米游戏”，两人分别将 351 粒米放置在各自编号
为1～9的9 个纸杯中，放置完毕后发现，每人纸杯中的米粒数量均按照各自编
号的顺序构成等差数列。已知妈妈的 2号纸杯中放了 18粒米，乐乐的 3号纸杯
中放了21粒米，问妈妈的1～7号纸杯中米的总数比乐乐的：
A.多7粒 B.少7粒
C.多14粒 D.少14粒
【解析】67.本题正确率为49.17%。S=中位数*项数，1～7号的中位数是第
n
4 个数，求出 a 即可。妈妈：已知 a=18，S=a*9=351，解得 a=39，
4 2 9 5 5
a=39=a+3d=18+3d，解得d=7，则a=39-7=32；乐乐：a=21，a=39，21+2d=39，
5 2 4 3 5
解得 d=9，则 a=39-9=30。所求=7*32-7*30=7*2=14，妈妈比乐乐多 14 粒，对
4
应C项。【选C】
40【注意】
1.通项公式：a=a+（n-1）*d。
n 1
2.求和公式：S=（a+a）*n/2=中位数*项数。
n 1 n
68.某蓄水池有 A、B 两个进水口和 C、D 两个出水口。池中无水时，单独打
开A进水口，加满整个蓄水池需要3小时，单独打开B进水口，加满整个蓄水池
需要5小时；池中水满时，单独打开C出水口，排空整个蓄水池需要4小时，单
独打开D出水口，排空整个蓄水池需要6小时。现该蓄水池中已有占总容量的水，
如果按照 A、C、B、D、A、C、B、D……的顺序，每个口各开 1 小时，多长时间
后水开始溢出蓄水池？
A.20小时45分钟 B.23小时15分钟
C.25小时24分钟 D.28小时3分钟
【解析】68.本题正确率为10.8%。可以理解为完工时间型工程问题。（1）
赋总量：总量为3、5、4、6的公倍数60；（2）算效率：A=20、B=12、C=-15、
D=-10；（3）列式求解：开始有 60*1/6=10，在 10 的基础上一个周期一个周期
的来，一个周期需要进水20-15+12-10=7，看在10的基础上，加几个7大于60，
有同学考虑 7*7=49，所以需要 7 个周期再加一点，错选 D 项，这里类似青蛙爬
井，爬上几米还要掉下几米，一个周期最开始是加 20 的水，可以是
10+7+7+7+7+7=45，45+20 就满了，所以需要 5 个整周期多一点，1 个周期是 4
小时，5个整周期是4*5=20小时，然后再加15的水就可以满，即A再加15/20=3/4，
413/4*60=45分钟，所以一共需要20小时45分钟，对应A项。【选A】
【注意】
1.前面5个整周期需要20小时，后面用不上1小时，所以在20～21小时之
间，对应A项。
2.如果想不到几个周期，可以考虑代入，优先代入时间少的。代入A项，1
个周期是 4 小时，20 小时是 5 个周期，10+7+7+7+7+7=45，此时 A 再加 15 就可
以满了。
3.给完工时间，赋总量求效率，分析周期。
69.有一条自西向东的河流，水流速度为1千米/小时，轮船顺流而行的速度
为7千米/小时。现有甲、乙两艘相同的轮船，同时从同一地点反向而行，一段
时间后两艘轮船先后掉头返回出发点。已知甲、乙两艘轮船在出发2小时后同时
回到出发点。则在这2小时内，甲、乙两艘轮船航行方向相同的时间为多少分钟？
A.30 B.20
C.50 D.40
【解析】69.本题正确率为 35.77%。已知 V =1，V =7，则 V =7-1=6，V
水 顺 船 逆
=V -V =6-1=5；同时出发、同时到达说明时间一样、路程一样（各走一半），
船 水
问同向的时间，不需要算路程，根据比例关系计算。路程一样，速度与时间成反
比，甲的速度比为7：5，则甲的时间比为5：7，2小时=120分钟，5+7=12份，
对应120分钟，则1份对应10分钟，所以甲顺流50分钟、逆流70分钟；同理，
42乙的速度比为 5：7，则时间比为 7：5，即乙逆流 70分钟、顺流 50分钟，甲顺
流 50 分钟后掉头逆流，乙逆流 70 分钟才掉头顺流，所以同向 20 分钟，对应 B
项。【选B】
70.某舞蹈艺术团中，每人都擅长中国舞、拉丁舞、芭蕾舞中的至少一种舞
蹈。据统计，擅长中国舞的有 32 人，擅长拉丁舞的有 30 人，擅长芭蕾舞的有
25人，只擅长其中一种舞蹈的人数分别占其人数的25%、30%、20%，只擅长中国
舞和拉丁舞这两种舞蹈的人数是只擅长拉丁舞和芭蕾舞的2倍，且比只擅长中国
舞和芭蕾舞的多1人。问该舞蹈艺术团共有多少人？
A.64 B.60
C.56 D.50
【解析】70.本题正确率为 7.77%。容斥原理问题，不知道公式可以考虑画
图；出现只满足一项，考虑画图。根据题意，只中国舞=32*25%=8人，只拉丁舞
=30*30%=9人，只芭蕾舞=25*20%=5人。“只擅长中国舞和拉丁舞这两种舞蹈的
人数是只擅长拉丁舞和芭蕾舞的2倍，且比只擅长中国舞和芭蕾舞的多1人”→
设擅长拉丁舞和芭蕾舞的有 x人，则擅长中国舞和拉丁舞的有 2x人，擅长中国
舞和芭蕾舞的有2x-1人，设三种都会的有y人，列式：8+2x+y+2x-1=32→4x+y=25
①，9+2x+y+x=30→3x+y=21②，①-②解得x=4，代回解得y=9，所求=32+9+4+5=50
人，对应D项。【选D】
43【注意】容斥原理问题，出现只满足某一项，画图。
【注意】
1.函数最值问题在数量2的经济利润问题中讲解。
2.构造数列不会可以在学霸课中最值问题的课程中学习。
3.不定方程问题代入排除，实在不会排除，也可以考虑代入。
4.有5～6题是可以做的简单题，真题中也是这样的，会做的答案集中在B、
C、D 项，剩下不会的蒙也要蒙 A项，可以再对 2 题，一共对 8 题，四舍五入就
是全对。
5.时间是挤出来的，可能言语、判断、资料还有提升的空间。每个版块都有
难题，不能全都放弃，该拿的分要拿到。
6.课后做好复盘，模拟题以后不会出现，不要纠结，主要是回顾知识点、训
44练做题方法；调整做题习惯，掌握好判定题型如何读题、如何找数、如何计算。
数量就是将题型、方法、技巧分门别类的进行总结梳理。
【答案汇总】
资料分析111-115：BDCAD；116-120：CADAC；121-125：ABCBD；126-130：
CAADB
数量关系61-65：CBBAB；66-70：DCABD
45遇见不一样的自己
Be your better self
46
