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第九章 年龄问题.................................................................................................................................................1
第十章 溶液问题.................................................................................................................................................6
第十一章 植树和方阵问题 ........................................................................................................................... 12
第十二章 经济问题 ......................................................................................................................................... 18
专项练习三 ......................................................................................................................................................... 24第九章 年龄问题
1、年龄特性解题
【例1】（2021重庆选调）不到30岁的哥哥今年的年龄正好是弟弟年龄的5倍，若干年
后哥哥的年龄就是弟弟的4倍，又过了若干年，哥哥的年龄将是弟弟的3倍，则今年两兄弟
的年龄差是（ ）岁。
A.12
B.13
C.14
D.15
【例2】（2017辽宁）母亲现在的年龄个位数跟十位数对调再减10岁就是儿子的年龄，
再过3年母亲的年龄就是儿子年龄的2倍，则母亲现在的年龄是（ ）。
A.53
B.52
C.43
D.42
【例3】（2023联考）美术培训班有3名学员，他们的年龄满足以下条件：他们的年龄
都是正整数；2号学员的年龄是 1号学员年龄的一半；3号学员比2号学员大 7岁；3 名学
1员的年龄之和是不超过70的素数，且该素数的各位数字之和为13，那么这3位学员的年龄
分别是多少岁？
A.12；6；13
B.20；10；17
C.24；12；19
D.30；15；22
【例4】（2018浙江）已知今年小明父母的年龄之和为76岁，小明和他弟弟的年龄之和
为18岁。三年后，母亲的年龄是小明的三倍，父亲的年龄是小明弟弟的四倍。问小明今年
几岁？
A.11
B.12
C.13
D.14
2、方程法解年龄问题
【例5】（2018 四川）甲和丙的年龄和是乙的 2 倍，今年甲的年龄是丙的 3倍，9 年后
4
甲的年龄是丙的2.4倍，则多少年后丙的年龄是乙的 ？
7
A.7
B.9
C.12
D.14
【例6】（2023联考）一家三口年龄各不相同，今年爸爸与妈妈年龄之和是孩子年龄的
8 倍，而 10 年后，爸爸与妈妈年龄之和为孩子年龄的 5 倍。今年爸爸、妈妈的年龄在各种
可能组合中乘积最大，问今年妈妈的年龄可能是多少岁？
A.39
B.40
2C.50
D.51
【例7】（2019北京）2018年父亲年龄是女儿年龄的6倍，是母亲年龄的1.2倍。已知
女儿出生当年（按0岁计算）母亲24岁，则哪一年父母年龄之和是女儿的4倍？
A.2036
B.2039
C.2042
D.2045
【例8】（2021联考）2020年老张的年龄是小王年龄的4倍，2021年老李的年龄是小王
年龄的3倍，已知老张比老李大12岁，问哪一年三人的年龄之和第一次超过140岁？
A.2020
B.2023
C.2026
D.2029
【例9】（2018福建选调）有一个00后的孩子，其今年年龄的20倍加上18，然后乘以
5，再加365，减去其出生的月份后得到的数字是1646，那么，这个孩子的出生日期是多少？
A.2006年9月
B.2007年8月
C.2008年7月
D.2009年6月
【例10】（2023湖北选调）己知大明小丽俩夫妻有一个儿子，大明和儿子的年龄之积加
上小丽的年龄等于85，小丽和儿子年龄之积加上大明的年龄等于86。问大明和小丽年龄之
积加上儿子的年龄为多少？
A.704
B.814
C.870
3D.872
【例11】（2019深圳）某家庭有爸爸、妈妈、女儿3人，今年每2人的平均年龄加上余
下1人的年龄之和，分别为39、52、53，则3人中最大年龄与最小年龄之差为（ ）。
A.22
B.24
C.26
D.28
3、年龄和年龄的平方
12生肖：
子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪。
注意：本命年以12为周期
【例12】（2022联考）有一个20世纪八九十年代出生的人，在21世纪，恰好有一年，
他年龄的平方数等于那一年的年份。这个人是哪年出生的？
A.1995
B.1990
C.1985
D.1980
【例13】（2017江西）有一个20世纪80年代出生的人，如果他能活到80岁，那么有
一年他的年龄的平方数正好等于那一年的年份。此人生于：
A.1985年
B.1984年
C.1983年
4D.1980年
【例14】（2017陕西）今年是鸡年，公历年数为2017。小王发现，在未来十年内的某一
年，他年龄的平方数正好是那年的公历年数，则小王的属相为（ ）
A.牛
B.虎
C.兔
D.龙
E.蛇
F.马
G.羊
H.猴
答案：1-5:AADAA；6-10：ABDAB；11-14:DDDH
5第十章 溶液问题
1、溶液公式
基本公式：
溶质
浓度= 溶质=溶液×浓度
溶液
线段法：
解题步骤
第一步：画线段，标浓度的数据
第二步：做差值，得到两条线段的长度c-a、b-c
第三步：反比例，𝐴
=
𝑏−𝑐。
𝐵 𝑐−𝑎
注意：混合浓度C%给定时，用线段法计算量少，不好混合直接用公式。
技巧：等量溶液混合，浓度居中（两浓度的平均值）
【例1】（2020广东）现有浓度为4%的食盐水250克，若向该食盐水添加10克食盐，
再蒸发掉160克水，则新获得的食盐水的浓度为：
A. 10%
B. 15%
C. 20%
D. 25%
【例2】（2021联考）现有一杯浓度为20%的糖水200克，加入6克糖，再加入24克
水后，此时的糖水与原来相比：
A. 不如原来甜
6B. 比原来甜
C. 一样甜
D. 无法确定
【例3】（2020新疆）甲烧杯装有浓度为6%的酒精200克，乙烧杯装有浓度为10.5%
的酒精100克。现向两个烧杯各加入x克水后，两个烧杯中酒精浓度相同。问x的值为：
A. 350
B. 400
C. 550
D. 600
【例 4】（2020 浙江选调）实验室内有浓度分别为 10%和 25%的盐酸各 500 毫升，从
两种溶液中分别倒出一部分配成浓度为 15%的盐酸 600 毫升。如果将剩余的盐酸混合，则
该溶液的浓度为：
A.16.5%
B.18.6%
C.20%
D.21.25%
【例 5】（2022 江苏）某种杀虫剂每桶 5 公斤，浓度为 40%，使用时需将浓度稀释到
5%，每亩地喷洒60公斤。若某农户家中有4亩地，则至少需要该杀虫剂：
A. 3桶
B. 4桶
C. 5桶
D. 6桶
【例6】（2021山东）X千克甲盐水和Y千克乙盐水中的含盐量相同。将X千克乙盐
水与X千克甲盐水混合，并蒸发掉X千克水之后，得到的溶液浓度是乙盐水的Z倍。问乙
盐水的浓度是甲盐水的多少倍？
7A.
B.
C.
D.
【例7】（2020上海）有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200
毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙
瓶，此时甲瓶里含有纯酒精的量（ ）乙瓶里含水的量。
A.大于
B.小于
C.等于
D.不能确定
【例8】（2023江苏）浓度分别为68%、72%、78%的三种酒精溶液的总质量为240克。
若将它们全部混合，则可得浓度为 74%的酒精溶液；若只将浓度为 72%和 78%的酒精溶液
混合，则得浓度为76%的酒精溶液。这三种酒精溶液中，浓度为72%的酒精溶液质量为（ ）
A.30克
B.40克
C.48克
D.60克
2、反复操作
【例9】（2019上海）一碗芝麻粉，第一次吃了半碗，然后用水加满搅匀；第二次喝了
81 1
碗，用水加满搅匀；第三次喝了 碗，用水加满搅匀；最后一次全吃完。则最后一次吃下的
3 6
芝麻糊中芝麻粉含量是（ ）。
1
A.
6
5
B.
6
1
C.
18
5
D.
18
1 1
【例10】（2018江西）从一瓶浓度为52%的酒精溶液中倒出 ，加满纯净水，再倒出 ，
3 3
又加满纯净水，此时酒精溶液的浓度是多少？
A. 5.8%
B. 23.1%
C. 17.3%
D. 31.5%
【例11】（2018江苏）某化学实验室有A、B、C三个试管分别盛有10克、20克、30
克水，将某种盐溶液10克倒入试管A中，充分混合均匀后，取出10克溶液倒入B试管，
充分混合均匀后，取出10克溶液倒入C试管，充分混合均匀后，这时C试管中溶液浓度为
1%，则倒入A试管中的盐溶液浓度是：
A. 40%
B. 36%
C. 30%
D. 24%
【例12】（2019青海）实验室有A、B、C三个实验试管，分别装有10克、15克、20
克的水，小明把含有一定浓度的10克药水倒进A试管中，混合后取出10克倒入B试管中，
再次混合后，从B试管中取出10克倒入C试管中，最后用化学仪器检测出C试管中药水浓
度为2%。试计算刚开始倒入A试管中药水的浓度是多少？
9A. 10%
B. 20%
C. 30%
D. 40%
3、等量变化：蒸发稀释类
【例13】（2022黑龙江公检法）一杯浓度为50%的糖水，加入一定量的水后浓度变为
40%，再加入与上一次等量的水后，糖水变为60克，问糖水中的糖有多少克？
A.18
B.20
C.24
D.30
【例14】（2019辽宁）现有装有相等重量纯水的红白蓝三个桶和装有不知浓度与重量
的酒精溶液的黑桶，将红桶中水全部倒入黑桶，此时酒精浓度变为22.5%；再将白桶的水全
部倒入黑桶，此时酒精浓度变为18%；再将蓝桶的水全部倒入黑桶，此时酒精浓度变为：
A. 13.5%
B. 15.0%
C. 15.5%
D. 16.0%
10【例 15】（2022 湖北选调）将一满容器浓度为 24%的溶液放置太阳下暴晒一段时间，
经过一段时间蒸发水分后溶液浓度变为 36%且无沉淀。然后再用浓度为 12%的溶液将容器
加满。请问容器内溶液浓度变为多少？
A.24%
B.28%
C.30%
D.32%
答案：1-5:CCDDD；6-10：BCDDB；11-15:DCBBB
11第十一章 植树和方阵问题
1、植树问题
（1）两端、单端（环形）楼间植树
【例1】（2023湖北事业单位）育才中学有一条150米长的小道，学校准备在小道的两
边分别按照一棵梧桐树、一棵桦树、一棵梧桐树······的顺序依次种树，已知同一边两棵树的
间隔为3米，小道的起点、终点均要求种树，且起点均为梧桐树，那么总共需要种（ ）棵
梧桐树。
A.26
B.50
C.52
D.54
【例2】（2019新疆）某文艺汇演的舞台为一个边长为10m的正六边形，节目“千手观
音”中，演员需排成一列正对观众，为保证演出效果，两个演员之间要保持50cm的距离，问
该舞台最多能站多少名“千手观音”的演员？
12A. 31
B. 35
C. 39
D. 41
【例3】（2020广东）为加强治安防控，现计划在一段L形的围墙（如下图）上安装治
安摄像头，其中A点到B点长度为750米，B点到C点长度为1350米。按要求ABC三个
位置必须安装一个摄像头，且相邻两个摄像头之间的距离要保持一致，则整段围墙至少需要
安装（ ）个摄像头。
A.14
B.15
C.16
D.17
【例4】（2023浙江）水文工作人员小张和小刘同时乘坐相同的船，分别从下游的A码
头和上游的 B 码头出发前往对方所在码头，并沿途采集水样。两人出发时各采集第一份水
样，往后每行驶1.31千米采集一份水样。两船相遇时，小张正好采集第16份水样。已知船
在静水中的速度是水流速度的5倍，那么两人全程一共采集了多少份水样？
A.38
B.39
C.76
D.78
13【例5】（2020深圳）某市计划在一条笔直公路的两侧每隔8米种一棵木棉树，并把植
树任务交由甲、乙两组工人完成，若甲组先做3天，余下的任务由两组合作，则再做4天恰
好完成。若乙组先做10天，余下的任务交由甲组，则再做2天恰好完成。已知甲组比乙组
每天多种5棵树，则这条公路长（ ）米。
A.1224
B.1232
C.1240
D.1248
（2）不移动棵树
【例6】（2018广州）某条道路进行灯光增亮工程，原来间隔35米的路灯一共有21盏，
现要将路灯的间隔缩短为25米，那么有（ ）盏路灯无需移动。
A.2
B.3
C.4
D.5
【例7】（2018重庆选调）某公路的一侧从一端到另一端每隔3米植一棵树，一共挖了
49个坑。现在要改成每隔4米植一棵树，那么可以不重新挖的坑共有（ ）个。
A.8
B.9
C.11
D.13
【例8】（2020深圳）某公园举办春节花展，在周长400米的中心区布置了环形花槽，
14并在花槽上每隔16米挂一只灯笼，不久后元宵灯会临近，公园决定增加并挪动一些灯笼，
但仍保持灯笼间距相等。已知加入新灯笼后，共有5只旧灯笼没有移动，则调整后的灯笼间
距最大为（ ）米。
A.12
B.10
C.8
D.5
（3）容斥原理植树问题
【例9】（2023深圳事业单位）开学前，某大学准备在一条长180米的校道两侧从起点
到终点装饰若干条迎新宣传语，学生会要求每 3 米有宣传语，研究生会要求每 4 米有宣传
语。为同时满足上述要求，则一共需要准备宣传语（ ）条。
A.91
B.92
C.102
D.104
【例10】（2023联考）某地计划在连接甲镇和乙镇的长度为60公里的公路上安装限速
标志和测速仪器。具体方案是：从距离甲镇3公里处开始安装限速标志，然后每隔4公里再
设置一个限速标志；从8公里处开始安装测速仪器，然后每隔9公里再设置一个测速仪器。
假设单独安装一个限速标志费用为500元，单独安装一个测速仪器费用为800元，如果限速
标志和测速仪刚好在同一个地点安装，则可以节约安装费用，此时安装两种设备总共只需要
1000元。问最终安装总费用是多少元？
A.10600
B.11200
15C.12000
D.12300
2、方阵问题
【例11】（2020浙江）某学校要将全体运动员排成方阵，老师按人数粗略估计进行第
一次排列，发现多出99人，于是又将每行和每列多加了4人进行排列，发现缺少37人。问
学校共有运动员多少人？
A.256
B.289
C.324
D.361
【例12】（2023广东事业单位）某公司计划在年终庆典上用若干无人机进行方阵表演。
活动当天突然有41台无人机发生故障无法使用，剩下的无人机恰好仍能组成方阵，但比原
计划少了一行和一列。则原计划方阵表演使用的无人机数量可能是（ ）台。
A.400
B.441
C.484
D.529
【例13】（2022福建事业单位）用原味和海鲜味两种口味的罐装薯片组成一个实心方
阵（所有罐装薯片大小完全相同），最外层都是原味罐装薯片，从外往内每层按原味罐装薯
片、海鲜味罐装薯片相间摆放。如果最外一圈的正方形有原味罐装薯片44罐，那么摆成这
16个实心方阵共需海鲜味罐装薯片（ ）罐。
A.60
B.62
C.64
D.70
【例14】（2023联考）某学院有新生两百多人，将学生从1开始依次编号，选取编号
为3的倍数的学生，正好构成新生运动会开幕式方队，选取编号为m（3＜m＜10，且m为
整数）的倍数的学生，恰好构成闭幕式方队，问该学院新生人数有多少人？
A.242
B.243
C.245
D.246
【例15】（2022北京）A、B两个运动队分别有x人和y人，两队所有人员刚好组成一
个不到 100 人的正方形实心方队。在为两个运动队分配运动服时，错给 A 队分了 y 套，给
B队分了x套。发现后A队将领到的运动服拿出20%给B队，B队又拿出1套给A队，此
时两队的队员刚好一人分到一套运动服。则x的值为：
A.17
B.25
C.29
D.35
答案：1-5:CBBCB；6-10：DDBAC；11-15:CBACC
17第十二章 经济问题
基础经济
1. 识别特征：
……进价……利润（利润率）……，销售价……
2. 常用公式（基期、现期、增长量、增长率）
（1）利润=售价-成本
利润
（2）利润率=
成本
（3）成本（1+利润率）=售价 成本+利润=售价
（4）总价=单价×数量
（5）定价×折扣=售价
注：定价的9折=定价×0.9
3.解题思路：根据等量列等式
（1）若只有单价商品，优先切入点为进价；若出现多件商品，优先切入点为商品数量
（2）若出现折扣，一定要注意区分价格
方程法
【例1】（2023联考）某商场柜台出售一款小家电，如果按定价打九折出售可获得利润
70元，如果按定价打九五折出售可获得利润100元，这款小家电进货价格所在区间是
A.400-450元
B.450-500元
C.500-550元
D.550-600元
【例2】（2023北京）一件商品售价100元/件时，卖出4件的利润与售价80元/件时卖
186件的利润相同。则这种商品的成本是多少元/件？
A.30
B.40
C.50
D.60
【例3】（2023浙江）某商品上月售价为进价的1.4倍，销售m件。本月该商品进价下
降20%，售价不变，销售利润为上月的1.8倍。那么本月的销量为多少件?
A.1.3m
B.1.25m
C.1.2m
D.1.15m
【例4】（2023江苏）某网店销售一款衬衫，进价为100元，售价为150元。为回馈顾
客，该网店开展一天的促销活动：每购买两件优惠20元，每购买三件优惠50元。已知促销
当天的销售量是前一天的2倍，利润是前一天的1.5倍，每位顾客购买衬衫的数量均为两件
或三件。促销当天，购买两件与购买三件衬衫的顾客人数比是（A）
A.5：2
B.5：3
C.3：2
D.3：1
【例 5】（2023 北京）某种农作物原来亩产为 600 千克，改进种植技术后，亩产增加
100 千克，且由于品质改善，每千克的售价提高 1 元，每亩产值比之前增加 1100 元。则原
来每亩产值是多少元?
A.1800
B.2100
C.2400
D.2700
19【例6】（2021浙江）超市采购一批食用油，其中玉米油每桶进价比花生油低20%，若
花生油利润定为进价的 24%，玉米油利润定为进价的 30%，则花生油比玉米油每桶售价高
10元。问玉米油每桶比花生油进价低多少元？
A.10
B.15
C.24
D.25
【例7】（2020联考）某药材公司以每千克8元的价格收购了5000千克药材，深加工
后得到合格品和废料，合格品分为一、二、三等品，其比例为1：3：6，每千克售价分别为
80 元、50 元、20 元，废料价值为零。公司在加工中需投入其他成本 20000 元，最终获利
108000元。问加工中药材的废品率是多少？
A.1%
B.4%
C.6%
D.8%
赋值法
【例8】（2023联考）某商品的利润率是20%。如果进货价降低20%，售价保持不变，
此时利润率是多少？
A.40%
B.30%
C.60%
D.50%
【例9】（2022联考）某商店购进一批篮球，定价为进价的125%，在售出进货量的20%
后，商店决定打折促销。篮球全部卖完后，商家在该批篮球上总获利15%，问该商店这次促
20销价为定价的多少折？
A.8
B.8.5
C.9
D.9.5
分段计费
分段计费型
1. 识别特征（计费规则达到分段点后变为不同费用）
例：……规定为：……1300元（含）以内的部分……，超出1300元部分……
2. 解题方法：先分段，再汇总
注：先定位分段点，讨论费用涉及哪几个分段（不重不漏）
【例10】（2020 河北）某市出租车价格为：2公里以内8元，超过2公里不足 5公里
的部分，每公里2元；超过5公里不足8公里的部分，每公里3元；8公里以上的部分，每
公里4元；不足1公里按1公里计算。某位乘客乘坐出租车花了20元，该出租车最多行驶
了多少公里？
A.7
B.8
C.9
D.10
【例11】（2020国考）某个项目由甲、乙两人共同投资，约定总利润10万元以内的部
分甲得80%，10万元～20万元的部分甲得60%，20万元以上的部分乙得60%。最终乙分得
的利润是甲的1.2倍。问如果总利润减半，甲分得的利润比乙：
A.少1万元
21B.多1万元
C.少2万元
D.多2万元
【例12】（2021河北）假设个人出版著作所得稿费纳税方法如下：（1）稿费不超过800
元不纳税；（2）超过800元但不超过4000元的部分纳税10%；（3）超过4000元的部分纳
税15%。已知张教授出版一部著作，纳税620元，则张教授的这笔稿费是多少元？
A.9000
B.8000
C.7000
D.6000
函数最值
【例 13】（2022 联考）北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅销。销
售期间某商家发现，进价为每个40元的“冰墩墩”，当售价定为44元时，每天可售出300个，
售价每上涨1元，每天销量减少10个。现商家决定提价销售，若要使销售利润达到最大，
则售价应为：
A.51元
B.52元
C.54元
D.57元
22【例 14】（2020 江苏）某商品的进货单价为 80 元，销售单价为 100 元，每天可售出
120 件。已知销售单价每降低 1 元，每天可多售出 20 件。若要实现该商品的销售利润最大
化，则销售单价应降低的金额是
A.5元
B.6元
C.7元
D.8元
【例15】（2019深圳）某类商品按质量分为8个档次，最低档次商品每件可获利8元，
每提高一个档次，则每件商品的利润增加2元。最低档次商品每天可产出60件，每提高一
个档次，则日产量减少 5 件。若只生产其中某一档次的商品，则每天能获得的最大利润是
（ ）元。
A.620
B.630
C.640
D.650
答案：1-5:BBCAC；6-10：ABDCA；11-15:BDDCC
23专项练习三
【例1】（2012浙江）有一个上世纪80年代出生的人，如果他能活到80岁，那么有一
年他的年龄的平方数正好等于那一年的年份。问此人生于哪一年：
A.1980年
B.1983年
C.1986年
D.1989年
【例 2】（2022 联考）2020 年时，李某的年龄是自己工龄的 4 倍，且正好是张某年龄
2
的 。到2024年时，张某的年龄正好是自己工龄的2倍。已知张某参加工作时李某10岁，
3
那么李某参加工作时的年龄是多少？
A.18岁
B.21岁
C.24岁
D.27岁
【例3】（2018吉林）王老师将天然蜂蜜和矿泉水混合成蜂蜜水，现有一瓶浓度为10%
的蜂蜜水100克，如果需要将蜂蜜水的浓度提高10%，需加入天然蜂蜜a克和矿泉水2a克，
那么后加入的蜂蜜是原来的：
A. 1倍
B. 2.5倍
C. 2倍
D. 1.5倍
【例4】（2020江苏）使用浓度为60%的硫酸溶液50克和浓度为90%的硫酸溶液若干
克，配制浓度为66%的硫酸溶液100克，需要加水的质量是：
A. 10克
B. 12克
24C. 15克
D. 18克
【例5】（2019重庆法检）有两个容器A和B，容器中原有不等量的水，分别放入葡萄
糖后，容器 A 葡萄糖液体质量 270 克，浓度 10%，容器 B 葡萄糖液体质量 150 克，浓度
12%。若往两个容器分别倒入等量的水，使葡萄糖浓度相同，那么需要多少克水？
A. 30
B. 50
C. 79
D. 90
【例6】（2019江苏）现有浓度为12％和24％的盐水各若干克，将其混合后加入50克
水，配制成了浓度为18％的盐水600克，则原12％和24％的盐水质量之比是：
A. 6∶5
B. 1∶1
C. 5∶6
D. 4∶7
【例7】（2018联考）现有一种浓度为15%的盐水30千克，如果用50千克浓度更高的
盐水和它混合，混合后的盐水浓度将大于20%，而小于35%。据此可知，后加入的盐水的浓
度（假设浓度为x）范围是：
A. 23%＜x＜47%
B. 15%＜x＜35%
C. 15%＜x＜23%
D. 23%＜x＜50%
【例 8】（2018 联考）将浓度为 15%和 5%的盐水各 1000 克，分别倒出若干配置成浓
度为10%的盐水1200克，将剩下的盐水全部混合在一起，得到的盐水浓度为：
A. 10%
25B. 8.25%
C. 8%
D. 7.25%
【例9】（2017天津）一份溶液，加入一定量的水后，浓度降到3%，再加入同样多的
水后，浓度降为2%，该溶液未加水时浓度是：
A. 6%
B. 4%
C. 5%
D. 4.5%
【例10】（2019广东）某机构计划在一块边长为18米的正方形空地开展活动，需要在
空地四边每隔2米插上一面彩旗，若该空地的四个角都需要插上彩旗，那么一共需要（ ）
面彩旗。
A.32
B.36
C.44
D.48
【例11】（2022广东）有一个长方形花坛，长为10米，宽为8米。现要在花坛四周安
装栅栏，要求4个顶点处各插一根木桩，除顶点处的木桩外，每边还要插若干木桩，且每两
根木桩间的距离至少为3米，则最多可以插（ ）根木桩。
A.10
B.12
C.14
D.16
【例12】（2018黑龙江）一条笔直的林荫道两旁种植着梧桐树，同侧道路每两棵梧桐
树间距50米。林某每天早上七点半穿过林荫道步行去上班，工作地点恰好在林荫道尽头。
26经测试，他每分钟步行70步，每步大约50厘米，每天早上八点准时到达工作地点。那么，
这条林荫道两旁栽种的梧桐树共有：
A.44棵
B.42棵
C.22棵
D.21棵
【例13】（2023湖北事业单位）某圆形建筑的外围计划摆放绿萝、蝴蝶兰和帝王花，
已知圆形建筑的外围周长为200米，每隔5米放一盆绿萝，相邻的绿萝中间摆放两盆蝴蝶兰
和一盆帝王花，且帝王花必须摆在两盆蝴蝶兰中间，则分别需要绿萝、蝴蝶兰和帝王花各
（ ）盆。
A.41、82、41
B.40、78、39
C.39、78、39
D.40、80、40
【例14】（2017广东）施工队给一个周长为40米的圆形花坛安装护栏，刚开始，每隔
1米挖一个洞用于建栏杆。后来发现间隔太远，决定改为每0.8米挖一个洞。那么至少需要
再挖（ ）个洞。
A. 39
B. 40
C. 41
D. 42
【例15】（2018山东选调）某高校举办春季运动会，共有1000名学生报名参加竞赛项
目。为从运动员中选拔人员参加开幕式和闭幕式队列，现把所有运动员从1到1000进行编
号，选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号为7的倍数的运动员参加闭幕式
队列。问：既不参加开幕式队列也不参加闭幕式队列的运动员有多少人？
A. 428
27B. 475
C. 525
D. 572
【例16】（2019辽宁下）某大型相亲类综艺节目办线下联谊活动，在签到时每人可以抽
取一张礼物卡，凡是抽中有编号的礼物卡均有玫瑰花赠送，抽到“谢谢参与”的则送一盒面巾
纸。带有编号的礼物卡共100张，编号1—100，按礼物卡标签号发放奖品的规则如下：
（1）标签号为2的倍数，领2枝玫瑰。
（2）标签号为3的倍数，领3枝玫瑰。
（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖。
（4）其他标签号均领1枝玫瑰。
那么本次联谊活动应准备玫瑰花（ ）枝。
A. 215
B. 232
C. 312
D. 416
【例17】（2019江苏）某公司年终联欢，准备了52张编号分别为1至52的奖券用于抽
奖。如果编号是2、3 的倍数的奖券可分别兑换2份、3份奖品，编号同时是2和3 的倍数
的奖券只可兑换3份奖品，其他编号的奖券只可兑换1份奖品，则所有奖券可兑换的奖品总
数是：
A. 99份
B. 100份
C. 102份
D. 104份
【例18】（2018新疆）某部队的全体官兵刚好排成一个方阵，最外层人数是128人，
则该部队共有多少名官兵？
A.529
28B.783
C.1089
D.1122
【例19】 （2019下半年事业单位）学校校庆计划进行方阵表演，男女同学按照最外层
是男生，从外往内每层按男生、女生相间排列，已知最外层有60位男生。问整个方阵男生
比女生多多少人？
A.16
B.24
C.32
D.40
【例20】（2019深圳）某次运动会需组织长宽相等的方阵。组织方安排了一个鲜花方
阵和一个彩旗方阵，两个方阵分别入场完毕后又合成一个方阵，鲜花方阵的人恰好组成新方
阵的最外圈。已知彩旗方阵比鲜花方阵多28人，则新方阵的总人数为（ ）。
A.100
B.144
C.196
D.256
【例21】（2021安徽事业单位）将某年级若干名学生排成一个方阵学习太极拳，已知
方阵由外到内第三层有76人，则该方阵共有学生（ ）人。
A.484
B.529
C.576
D.625
【例22】（2022北京）某种商品如果每件降价30元，单价比打八折销售时贵10元，
则这种商品的定价是多少元/件？
29A.200
B.250
C.300
D.350
【例23】（2022国考）某地引进新的杂交水稻品种，今年每亩稻谷产量比上年增加了
20%，且由于口感改善，每斤稻谷的售价从1.5元提升到1.65元。以此计算，今年每亩稻谷
的销售收入比上年高660元。问今年的稻谷亩产是多少斤？
A.2200
B.1980
C.1650
D.1375
【例24】（2022上海）某水果店销售水果有三种方式：
（1）直接出售，每公斤价格10元，1吨水果一周时间可以全部卖完；
（2）对水果进行粗加工（例如去皮等）后出售，每公斤价格15元，每天能够售出100
公斤；
（3）对水果进行精加工（例如制作水果捞等）后出售，每公斤价格30元，每天能够售
出10公斤。
该水果店进了1吨水果，一周内需要卖完，否则水果就会腐烂。如果上述三种销售方式
可同时组合使用，那么该水果店出售这1吨水果的销售额最大为（ ）元。
A.10000
B.14900
C.15000
D.30000
【例25】（2021四川）商店采购了一种水果，第一天在进货成本基础上加价40%销售，
从第二天开始，每天的销售价格都比前一天低10%。已知第三天这种水果的售价比第一天降
低了13.3元/千克。问这种水果的进货成本为多少元/千克？
30A.35
B.40
C.45
D.50
【例26】（2020四川）某超市出售1.5升装和4升装两种规格的矿泉水，1.5升装的每
瓶进价3元，售价4.5元；4升装的每瓶进价7元，售价9元，三月份该超市共出售1000升
矿泉水，利润（总售价-总进价）为800元。问出售1.5升装矿泉水的瓶数是4升装的几倍？
A.4
B.3
C.2
D.1.5
【例27】（2019四川）某助农项目从农民手中以1元/斤的价格收购一批芒果，通过网
络平台销售，定价 30 元/10 斤包邮，售出芒果的 60%后调价为 35 元/10 斤，售完全部芒果
的总收入比调价前预计的多20万元。问这批芒果总重量为多少吨？
A.50
B.100
C.500
D.1000
【例28】（2021广东）某帮扶项目以每公斤9元的价格从农民手中收购了一批苹果，
并以每公斤12元（包邮）的价格在网上销售。售出总量的80%后，价格下调为每公斤10元
（包邮）。运费成本为每公斤0.1元。全部售完后，扣除收购成本和运费的总收益为2.5万
元，则这批苹果为（ ）吨。
A.5
B.10
C.15
D.20
31【例29】（2022联考）小张、小林与小王加入合作社种植水蜜桃和李子，收获的水果
由合作社统一销售。今年小张收获了4000斤桃子与2000斤李子，小林收获了3000斤桃子
与3000斤李子。合作社给小张结算了17200元，给小林结算了15300元。能干的小王收获
了10000斤桃子，8000斤李子，他将从合作社中获得多少收入？
A.50000元
B.47800元
C.32500元
D.31600元
【例30】（2021广东选调）某书店以每本30元的价格购进一批书籍，按照每本50元
3
的价格出售。售出 后，某单位以每本40元的价格将剩余书籍全部买下。经核算，书店出售
4
这批书籍共赚得420元，则这批书籍总共有（ ）本。
A.16
B.20
C.24
D.25
【例31】（2021北京）一种设备打九折出售，销售12件与原价出售销售10件时获利
相同。已知这种设备的进价为 50元/件，其他成本为 10 元/件。问如打八折出售，1 万元最
多可以买多少件？
A.80
B.83
C.86
D.90
【例 32】（2022 北京）商店销售某种商品，先按定价卖了 300 件，打七五折卖了 200
2
件，后在此基础上再打八折卖完了剩下的 100 件，总利润为总成本的 。单件成本相当于单
3
件定价的：
32A.57%
B.54%
C.51%
D.48%
【例33】（2019北京）王先生购买的医疗保险报销规定为：当年花费1300元（含）以
内的部分全部自付，超出1300元部分自付10%，其余部分由保险支付。王先生在2018年第
一次到医院看病时，自己支付了960元，第二次看病自付了520元，则王先生第二次看病时
医院共收费
A.1800元
B.1960元
C.2140元
D.2600元
【例34】（2018联考）某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以4元出售，可卖出
20万株，若苗木单价每提高0.4元，就会少卖10000株。问在最佳定价的情况下，该公司最
大收入是多少万元？
A.60
B.80
C.90
D.100
【例35】（2019重庆法检）某网站销售10个不同档次的衬衣，其中最高档的每年销售
500件，每件利润为 300 元。往下每降低 1个档次，每年销量增加 1000件，每件利润降低
30元。问年总利润最高的3个档次的衬衣，全年销量之和为多少万件？
A.1.05
B.1.50
C.1.65
D.1.80
33【例36】（2019青海）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是70元，为了合理定价，
投放市场进行试销。据市场调查，销售单价是120元时，每天的销售量是100件，而销售单
价每降价1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本。则销售单价为多少元
时，每天的销售利润最大？
A.100元
B.102元
C.105元
D.108元
答案：1-5：ACBAD；6-10：DAAAB；11-15：AADBD
16-20：BDCCA；21-25：CACBD；26-30：ACBBC
31-36：BCCCCC
34
