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第十三章 行程问题 ............................................................................................................................................1
第十四章 排列组合 ............................................................................................................................................8
第十五章 概率问题 ......................................................................................................................................... 14
第十六章 数量易拿分小题型 ...................................................................................................................... 20
专项练习四 ......................................................................................................................................................... 26第十三章 行程问题
一、基础行程
1. 普通行程
路程=速度×时间
S=V×T
方法：画图展现行程过程，列式子求解。
注：
（1）单位换算：1 米/秒=3.6 千米/时
（2）只给时间或者给定速度比例可赋值（类似工程问题给定时间型和给定效率比例型）
【例1】（2023山东）甲、乙、丙在400米标准跑道上跑步，甲跑一圈用2分钟，乙用
1.5分钟，丙用2.5分钟。若甲、乙、丙按顺序轮流每人半圈接力跑，共跑1600米，问乙一
共跑了多少分钟？
A.2
B.2.25
C.3
D.3.25
【例2】（2023国考）从A地前往B地的道路前40%的路程为上坡路，其余为下坡路。
张某驾驶满载的汽车从A地去B地卸货，然后空车返回A地。已知他满载时上坡的速度是
下坡速度的一半，空车时上、下坡的速度分别是满载时的1.5倍和1.2倍。问他返程的用时
是去程的多少倍？
5
A.
6
5
B.
7
117
C.
21
19
D.
24
2. 火车过桥
火车过桥（从开始进入隧道（桥）到车身完全驶出）
公式：
火车在桥（车尾进入到车头未露出，完全在隧道（桥）上）
公式：
【例3】（2023联考）某公路隧道长1500米，一辆公共汽车匀速从隧道通过，测得公共
汽车从开始进入隧道到车身完全驶出隧道用时 151 秒，整辆公共汽车完全在隧道里的时间
为149秒，则公共汽车的车身长度和行驶速度分别为：
A.8米；5米/秒
B.10米；10米/秒
C.10米；15米/秒
D.12米；20米/秒
3. 匀加速（新型热门考法）
识别：匀减速、匀加速
𝐕 +𝐕
初速度 末速度
匀变速运动的平均速度公式为：𝐕=
𝟐
【例4】（2023山东）一辆车从甲地行驶到乙地共20千米，用时20分钟，已知该车在
匀加速到最大速度后开始匀减速，到乙地时速度恰好为0，问该车行驶的最大速度是多少千
2米/小时？
A.100
B.108
C.116
D.120
4. 等距离平均速度
判定：
公式：
【例 5】（2023 广东）某地举办了“铁人三项”体育活动，先进行蛙跳，后游泳，最后竞
走到达终点。一位选手在上午7点出发，9点到达了终点，全程未休息，其蛙跳、游泳和竞
走的速度分别为每小时2千米、3千米和6千米。如果蛙跳和竞走的路程相同，则所有项目
的总路程是（ ）。
A.无法计算
B.6千米
C.8千米
D.12千米
【例 6】（2023 国考）一辆汽车从甲地开往乙地，先以 40 千米/小时的速度匀速行驶一
半的路程，然后均匀加速；行驶完剩下路程的一半时，速度达到80千米/小时；此后均匀减
速，到达乙地时的速度正好降为0。问其全程的平均速度在以下哪个范围内？
A.不到44千米/小时
B.在44~45千米/小时之间
C.在45~46千米/小时之间
3D.超过46千米/小时
二、相对行程
1. 相遇和追及
【例7】（2020联考）甲乙两人在相距1200米的直线道路上相向而行，一条狗与甲同时
出发跑向乙，遇到乙后立即调头跑向甲，遇到甲后再跑向乙，如此反复，已知甲的速度为40
米/分钟，乙为60米/分钟，狗为80米/分钟。不考虑狗调头所耗时间，当甲乙相距100米时
狗跑了多少米？
A. 1100
B. 1000
C. 960
D. 880
42. 环形相遇和追及
环形相遇：
环形追及：
【例8】（2019江苏）甲、乙两人同时从同一地点出发沿同一环形跑道进行健身锻炼，
甲跑步，乙走路。若甲追上乙所需时间是两人相向而行相遇所需时间的3倍，则甲、乙的速
度之比是：
A. 3︰1
B. 5︰2
C. 2︰1
D. 3︰2
【例9】（2020山东）甲、乙两人在一条400米的环形跑道上从相距200米的位置出发，
同向匀速跑步。当甲第三次追上乙的时候，乙跑了2000米。问甲的速度是乙的多少倍？
A. 1.2
B. 1.5
C. 1.6
D. 2.0
53. 多次相遇
两端出发多次相遇：
公式：
单端出发多次相遇：
公式：
【例10】（2020联考）小王在甲医院，小赵在乙医院。两人从所在医院同时骑车出发，
来回往返于两个医院之间。已知小王骑车速度为205米/分钟，小赵骑车速度为225米/分钟，
且经过12分钟后两人第二次相遇。问两家医院相距多少米？
A.1290
B.1720
C.2150
D.2580
【例11】（2021广东）小王和小李沿着绿道往返运动，绿道总长度为3公里。小王每小
时走2公里；小李每小时跑4公里。如果两人同时从绿道的一端出发，则当两人第7次相遇
时，距离出发点（ ）公里。
A. 0
B. 1
C. 1.5
D. 2
64. 流水行船
【例12】（2020联考）一艘轮船顺流而行，从甲地到乙地需要6天；逆流而行，从乙地
到甲地需要8天。若不考虑其他因素，一个漂流瓶从甲地到乙地需要多少天？
A.24
B.36
C.48
D.56
三、比例行程
【例13】（2023北京）从A地到B地是下坡路，一辆车从A地开往B地需要三小时，
从B地开往A地需要四小时。已知这辆车下坡速度比上坡速度快15千米/小时，则A、B两
地之间的距离是多少千米？
A.120
B.180
C.240
D.300
【例14】（2022江苏）某人以每小时10公里的速度从甲地骑车前往乙地，中午12：30
到达。若以每小时15公里的速度行驶，上午11：00到达，则他出发的时间是：
A.上午7：15
B.上午7：30
C.上午7：45
D.上午8：00
答案：1-5：BCBDB；6-10：ADCBB；11-14：DCBD
7第十四章 排列组合
1. 基础概念
【例1】（2023广东）某公司向餐馆订购盒饭，要求每份盒饭包含2种荤菜、2种素菜。
如果餐馆共准备了6种荤菜和4种素菜,则最多有（ ）种盒饭。
A.42
B.60
C.72
D.90
【例2】（2023联考）世界非物质文化遗产高峰论坛召开记者会，共有10家国内媒体和
4家国外媒体参加。组委会从中选出3家媒体回答他们的问题，要求这3家媒体中既有国内
媒体又有国外媒体，且国内外媒体交叉提问，则不同的提问方式有：
A.240种
B.360种
C.480种
D.1440种
【例3】（2023联考）教育平台的网络课程由阅读资料、观看视频、论坛交流、练习作
业和问卷考试五部分学习内容组成。学员需先后完成这五部分学习内容，其中论坛交流与练
8习作业均不能在最先和最后完成，则学员安排学习的顺序共有：
A.120种
B.72种
C.36种
D.24种
2.分类思想
正向思维：
反向思维
【例4】（2021联考）某高校开设A类选修课四门，B类选修课三门，小刘从中选取四
门课程，若要求两类课程各至少选一门，则选法有：
A. 18种
B. 22种
C. 26种
D. 34种
【例5】（2019新疆兵团）某单位有两个对口扶贫地，每月需安排10人到两地参与扶贫
工作，要求每个对口扶贫地区至少要有 4 人参与工作。问共有多少种不相同的分配方案？
（ ）
A.210
B.252
C.420
D.672
93. 枚举
【例6】（2023联考）某高校学生会选拔乡村支教志愿者，初试合格者中，语文类5名，
数学类6名，文体类4名，从中选取9名志愿者，但每类至少要选2名。问就9名志愿者的
科目类别构成而言，共有几种选拔方式？
A.6
B.7
C.8
D.9
4. 捆绑法
【例7】（2019四川下）某场科技论坛有5G、人工智能、区块链、大数据和云计算5个
主题，每个主题有2位发言嘉宾。如果要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻，问共有多少
种不同的发言次序？
A. 120
B. 240
C. 1200
D. 3840
【例8】（2020 新疆）某美术馆计划展出 12 幅不同的画，其中有 3幅油画、4幅国画、
5幅水彩画，排成一行陈列，要求同一种类的画必须连在一起，并且油画不放在两端，问有
10多少种不同的陈列方式？
A. 不到1万
B. 1万～2万之间
C. 2万～3万之间
D. 超过3万
5. 插空法
【例9】（2020联考）某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛
交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能
连续进行，该学员学习顺序的选择有：
A. 24种
B. 72种
C. 96种
D. 120种
【例10】（2023北京）某车库有10个并排的车位，有3辆不同的车要停进这10个车位
之中，而且彼此不能相邻，则有多少种不同的停放方法？
A.336
B.246
C.156
D.66
【例 11】（2023 联考）某空军基地举行飞行训练，有 8 架歼击机、3 架预警直升机、2
架反潜直升机参与训练，每架飞机编号不同。训练时，需派出3架歼击机、2架预警直升机、
1 架反潜直升机进行起降飞行。若每次只能起飞 1 架飞机，其中 3 架歼击机必须相邻起飞，
112架预警直升机不能相邻起飞，那么不同的起飞方式有多少种？
A.504
B.4032
C.8064
D.24192
6. 插板法
【例12】（2020联考）某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有1名交
通协管员，现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：
A.35种
B.70种
C.96种
D.114种
【例13】（2022 广东）甲、乙、丙 3 个单位订阅同一款报刊，已知 3个单位共订了 12
份，其中，每个单位订阅数量不少于3份，但不超过5份，则这3个单位的报刊订阅数量可
能有（ ）种组合。
A.2
B.6
C.7
D.9
127.错位排列
【例14】（2020上半年事业单位）某个为期2天的会议有8名发言人，每人在每天都要
发言 1 次。已知第 1 天的发言次序固定，第 2 天要求仅有 3 名发言人的发言次序与第 1 天
一样，且另有2人正好交换发言次序，问共有多少种不同的安排方式?
A.不到500种
B.500~1000种之间
C.1000~2000种之间
D.超过2000种
8.环形排列
【例15】（2016陕西）6个小朋友围成一圈做游戏，小华和小明需要挨在一起，问有多
少种安排方法？
A. 720 B. 180
C. 560 D. 480
E. 360 F. 240
G. 120 H. 48
答案：1-5：DCCDD；6-10：DDDBA；11-15：DACCH
13第十五章 概率问题
1. 给情况求概率
【例1】（2023国考）单位将10个培训名额分配给4个分公司，要求在每个分公司至少
分配1个名额的所有分配方案中，随机选择1个方案实施，问4个分公司中有3个分配名额
数量相同的概率为多少？
3
A.
50
1
B.
10
3
C.
25
1
D.
7
【例2】（2023国考）某单位有甲和乙2个办公室，分别有职工5人和4人。每周从这
9 名职工中随机抽取 1 人下沉社区担任志愿者（同一人有可能被连续、重复选中）。问 7 月
前2周的志愿者均来自甲办公室的概率在以下哪个范围内？
A.不到25%
B.25%~35%之间
C.35%~45%之间
D.超过45%
【例3】（2023江苏）某公司实行弹性工作制，允许居家办公，但要求员工每周的周一
到周五至少有两天在公司工作。小王、小李和小陈都是该公司的员工，若他们分别从下周的
14周一到周五中随机选2天、3天、4天去公司工作，则他们下周三都去公司工作的概率是（C）
1
A.
25
6
B.
125
24
C.
125
3
D.
250
【例4】（2023联考）抛掷两颗质地均匀的骰子，记录向上的面出现的数字，那么这两
个数字之和等于8的概率是：
5
A.
36
1
B.
6
1
C.
12
5
D.
24
【例5】（2023四川）某种商品有小、中、大三种包装规格，每箱分别装有10件、20件
和30件这种商品。如果订货量为10的整数倍，则商家在所有总件数等同于订货件数的整箱
组合中随机选择一种发货。已知某笔订单订购了70件这种商品，则该商家发出的货物中包
含至少1箱大包装的概率为：
A.62.5%
B.50%
C.37.5%
D.25%
152. 给概率求概率
【例6】（2023联考）某电子元件制造厂有甲、乙、丙三个车间，甲、乙、丙三个车间
的产量分别占总产量的5%、70%、25%，且甲、乙、丙三个车间的次品率依次为4%、3%、
2%。任取一件产品，取到次品为乙车间制造的概率是：
A.15%
B.45%
C.75%
D.85%
【例7】（2023联考）如果3个学生一起报名，且3个学生都通过科目一考试，那么就
1 1 1
可以减免1个学生的报名费。他们3人不能通过科目一考试的概率分别为 、 、 ，则减免1
2 3 4
个学生报名费资格的概率为：
3
A.
4
2
B.
3
1
C.
3
1
D.
4
【例8】（2023联考）某学习平台收到的征文，将通过两轮评审决定能否采用。先由两
位编辑进行初审，若两位编辑评审都通过，则予以采用；若两位编辑都未予通过，则不予采
用；若仅有一位编辑初审通过，则再由主编进行复审，若复审通过，则予以采用，否则不予
采用。设稿件能通过各初审编辑评审的概率均为0.4，复审的稿件能通过的概率为0.2，各编
辑独立评审，则每篇征文被采用的概率为：
16A.0.32
B.0.256
C.0.24
D.0.208
3. 跟屁虫问题
【例 9】（2019 联考）某学校举行迎新篝火晚会，100 名新生随机围坐在篝火四周，其
中，小张与小李是同桌，他俩坐在一起的概率为：
2
A.
97
2
B.
98
2
C.
99
2
D.
100
【例10】（2021联考）两个大人带四个孩子去坐只有六个位置的圆型旋转木马，那么两
个大人不相邻的概率为：
2
A.
5
3
B.
5
1
C.
3
2
D.
3
17【例11】（2021江苏）某市举办足球邀请赛，共有9个球队报名参加，其中包含上届比
赛的前3名球队。现将这9个球队通过抽签的方式平均分成3组进行单循环比赛，则上届比
赛的前3名球队被分在同一组的概率是：
1
A.
21
1
B.
28
1
C.
63
1
D.
84
4. 比赛类概率
【例12】（2020重庆选调）乒乓球比赛的规则是五局三胜制，甲、乙两球员的胜率分别
为60%和40%，在一次比赛中，若甲先连胜了前面两局，则甲最后获胜的概率是：
A.60%
B.在81%~85%之间
C.在86%~90%之间
D.在91%以上
5. 抓阄密码类
18【例13】（2020山东）在ATM机上输入银行卡密码时，若连续三次输入错误则会吞卡，
老李忘了银行卡密码的末两位数，只记得是两个不相同的奇数，若他在末两位上随意输入两
个不同奇数，能在吞卡前猜中正确密码的概率是：
3
A.
20
1
B.
5
1
C.
9
2
D.
9
【例14】（2021浙江）小李有一张银行卡，他忘记了密码的后3位，只记得这3个数全
是奇数且有2个相同。问他尝试不超过两次就输入正确密码的概率为多少？
1
A.
30
1
B.
50
2
C.
59
2
D.
57
答案：1-5：DBCAB；6-10：CDBCB；11-14：BDAA
19第十六章 数量易拿分小题型
1.标 1 法
【例1】（2021广东选调）小明参加迷宫游戏，迷宫设在圆形区域内（布局如下图所示），
游戏规定只能向正东或正南方向行走，那么小明从迷宫入口到出口共有（ ）种走法。
A 2
B 4
C 6
D 8
【例2】（2023山西）甲乙两地间的纵横道路网如下图所示，若从甲地到乙地沿道路铺
设电缆，要使铺设的电缆长度最短，则电缆经过丙地的概率为：
11
A.
15
2012
B.
53
11
C.
36
16
D.
53
2.空瓶换酒公式
【例3】（2019山东）某啤酒厂为促销啤酒，开展6个空啤酒瓶换1瓶啤酒的活动，孙
先生去年花钱先后买了109瓶该品牌啤酒，期间不断用空啤酒瓶去换啤酒，请问孙先生去年
一共喝掉了多少瓶啤酒？
A.127
B.128
C.129
D.130
【例 4】（2019 青海法检）某超市为了增加收入，开展“8 个空啤酒瓶换 1 瓶啤酒”的促
销活动，老李在活动期间共购买了127瓶啤酒，期间老李不断用空啤酒瓶去换啤酒，请问老
李在活动期间一共喝掉了多少瓶啤酒？
A.140
B.142
C.143
D.145
213.货物集中---统筹运输问题
货物集中问题：先中间分开，轻的向重的方向移动
【例5】（2020联考）某电商平台每隔5千米有一座仓库，共有A、B、C、D四座仓库，
图中数字表示各仓库库存货物的吨数。现需要把所有的货物集中存放在其中某一个仓库中，
如果每吨货物运输1千米需要运费3元，要使运费最少，则需将货物集中到哪座仓库？
A.仓库A
B.仓库B
C.仓库C
D.仓库D
【例6】（2018联考）在一条公路上每隔10里有一个集散地，共有5个集散地，其中一
号集散地有旅客10人，三号集散地有25人，五号集散地有45人，其余两个集散地没有人。
如果把所有人集中到一个集散地，那么，所有旅客所走的总里数最少是：
A. 1100
B. 900
C. 800
D. 700
224.线切面问题
【例7】（2016吉林）用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生
新的交点，第1条直线将平面分成2块，第2条直线将平面分成4块，第3条直线将平面分
成7块，按此规律将平面分为46块需：
A. 7条直线
B. 8条直线
C. 9条直线
D. 10条直线
【例8】（2020联考）一条直线将一个平面分成2个部分，两条直线最多将一个平面分
成4个部分，……则6条直线最多将一个平面分成的部分为：
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
235.时间统筹
【例9】（2023北京）小王去医院看病，上午要看3个科室的门诊（已提前完成了挂号
取号）。
以下是当天小王在医院发生的所有诊疗相关活动和相应的时间（单位：分钟）。已知同
一科室靠左的项目完成后才能进行靠右的项目且每个项目只进行 1 次，等待化验结果时可
以进行其他科室的项目，且多个科室的交费环节或多个科室的取药环节可以合并一次完成。
则小王完成所有诊疗活动最少需要多少分钟？
A.74
B.63
C.54
D.46
【例10】（2019上海）为了缩短就医时间，小张打算在医院网站登录挂号，再以平均40
公里/小时的速度驱车前往看病，四家医院到小张家的距离和目前排队人数如下：
为了尽早就医，小张应该选择（ ）医院。（不考虑小张去医院期间新增病人数）
A.甲
24B.乙
C.丙
D.丁
6.爬楼问题
【例11】（2021联考）送奶工人给11楼住户送牛奶，由于小区停电导致电梯无法使用。
如果他走楼梯从第 1 层到第 2 层需要 5 秒，以后每多走一层需多花 2 秒，其中走到 5 层以
后每多走一层需多休息5秒，那么他走到11层需要多少秒？
A.210
B.215
C.220
D.235
答案：1-5：BDDDC；6-11：BCCDCB
25专项练习四
【例 1】（2023 联考）一辆大货车由 M 地匀速驶向相距 120 千米的 N 地，它的速度是
30千米/小时，则该辆大货车与N地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系用图
像表示应为：
【例 2】（2022 国考）李某骑车从甲地出发前往乙地，出发时的速度为 15 千米/小时，
此后均匀加速，骑行25%的路程后速度达到21千米/小时。剩余路段保持此速度骑行，总行
程前半段比后半段多用时3分钟。问甲、乙两地之间的距离在以下哪个范围内？
A.不到23千米
B.在23~24千米之间
C.在24~25千米之间
D.超过25千米
【例3】（2023国考）甲和乙两人8：00同时从A地出发前往B地，其中乙全程匀速，
甲出发时的速度是乙的一半，但全程均匀加速。已知10：00甲追上乙，11：00甲到达B地。
问乙什么时间到达B地？
A.11：30
B.11：45
C.12：00
D.12：15
26【例4】（2019河南）某隧道长1500米，有一列长150米的火车通过这条隧道，从车头
进入隧道到完全通过隧道花费的时间为50秒，整列火车完全在隧道中的时间是：
A. 43.2秒
B. 40.9秒
C. 38.3秒
D. 37.5秒
【例5】（2020天津选调）某铁路桥长1440米，一列动车从桥上通过，测得动车从开始
上桥到完全下桥用了21秒，动车的速度为288km/h，则整列动车完全在桥上的时间为（ ）
秒。
A.18
B.16
C.15
D.12
【例6】（2022北京）一辆车每天都比前一天多开15千米，第三天开的距离正好是第一
天的2倍。则前三天一共开了多少千米？
A.225
B.190
C.135
D.130
【例7】（2021新疆）科研人员在山路测试救援机器人性能。已知救援机器人电池续航
时间为60分钟，其上坡、下坡、平路速度分别为4米/秒、8米/秒、6米/秒。机器人从A点
出发，沿箭头所示路线行进一定距离后折返，并在电量耗尽时正好返回A点。问机器人，在
折返前最多能行进多少米？
27A.6750
B.10350
C.13500
D.17100
【例 8】（2022 江苏）某人以每小时 10 公里的速度从甲地骑车前往乙地，中午 12：30
到达。若以每小时15公里的速度行驶，上午11：00到达，则他出发的时间是：
A.上午7：15
B.上午7：30
C.上午7：45
D.上午8：00
【例9】（2019江西）甲、乙两公司相距2000米，某日上午8：30小明从甲公司出发到
乙公司，小华同时从乙公司出发到甲公司，两人到达对方公司后分别用8分钟时间办事，然
后原路返回。假设小明的速度为4km/h，小华的速度为5km/h，则两人第二次相遇的时间是
几点？
A. 9：18
B. 9：22
C. 9：24
D. 9：28
【例10】（2018联考）甲乙两车早上分别同时从A、B 两地出发，驶向对方所在城市，
在分别到达对方城市并各自花费一小时卸货后，立刻出发以原速返回出发地。甲车的速度为
60 千米/小时，乙车的速度为 40 千米/小时。两地之间相距 480 千米。两车第二次相遇距离
两车早上出发经过了多少个小时？
A. 13.4
B. 14.4
C. 15.4
D. 16.4
28【例11】（2019黑龙江）小王和小李沿着绿道往返运动，绿道总长度为6公里。小王每
小时走4公里；小李每小时跑8公里。如果两人同时从绿道的一端出发，则两人第7次相遇
时的地点距离出发点：
A. 0公里
B. 2公里
C. 3公里
D. 4公里
【例12】（2021北京）小张开车经高速公路从甲地前往乙地。该高速公路限速为120千
米/小时。返程时发现有1/3的路段正在维修，且维修路段限速降为60千米/小时。已知小张
全程均按最高限速行驶，且返程用时比去程用时多30分钟，则甲、乙两地距离为多少千米？
A. 150
B. 160
C. 180
D. 200
【例13】（2020广东）A、B两座港口相距300公里且仅有1条固定航道，在某一时刻
甲船从A港顺流而下前往B港，同时乙船从B港逆流而上前往A港，甲船在5小时之后抵
达了B港，停留1小时后开始返回A港，又过了6小时追上了乙船。则乙船在静水中的时
速为（ ）公里。
A.20
B.25
C.30
D.40
【例14】（2023联考）像中国的回文联“洞帘水挂水帘洞，山果花开花果山”一样，如果
将一个数的数字倒排后所得的数仍是这个数，这样的数称为回文数，例如11，22，343，565，
1881，20102等，在所有三位数中回文数共有：
A.81个
B.90个
29C.99个
D.100个
【例15】（2023联考）712934856是一个包含1至9每个数字恰好一次的九位数，它具
有以下特征：数字1至6在其中是从小到大排列的，但是数字1至7不是从小到大排列的。
则符合这种特征的九位数共有多少个？
A.12
B.336
C.432
D.504
【例16】（2021联考）随着人们生活水平的提高，汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码
需要扩容。某地级市交通管理部门出台了一种小型汽车牌照组成办法，每个汽车牌照后五位
的要求必须是：前三位为阿拉伯数字，后两位为两个不重复的英文字母（字母O、I不参与
组牌），那么用这种方法可以给该地区汽车上牌照的数量为：
A.397440辆
B.402400辆
C.552000辆
D.576000辆
【例17】（2023联考）冬奥会短道速滑比赛，有3个国家4名运动员参加比赛，其中2
名中国运动员，已知中国运动员始终处于领滑位置，则运动员的排序共有：
A.12种
B.16种
C.18种
D.20种
【例 18】（2023 联考）在一次“互联网+现代农业”培训会后，为了交流拓展农村电商产
业路径，要求各地参会代表一周内每两人互通一次电话，已知他们一周内共打了 120 次电
话，这次参与培训交流的人数是：
30A.20
B.18
C.16
D.15
【例19】（2020重庆选调）从重庆到北京的某列高铁中途要经过11个站，这列高铁要
准备多少种不同的车票？
A.66
B.78
C.55
D.67
【例20】（2021国考）某商场开展“助农销售”活动，凡购买某种农产品满300元者可获
得一个礼盒，其中装有6种干货中的随机3种各1小袋，以及1袋小米或红豆。问内容不完
全相同的礼盒共有多少种可能？
A.50
B.45
C.40
D.30
【例21】（2023北京）现有6根钢筋，长度分别为4尺、7尺、8尺、9尺、10尺和12
尺。现每次抽取3根首尾相连组成一个三角形，则一共能组成多少个不同的三角形？
A.20
B.19
C.18
D.17
【例22】（2022联考）某健身房近期推出甲、乙、丙、丁4项课程，每项课程的一次消
费分别为 200 元、300 元、400 元、500 元，会员可根据充值卡内余额自行进行消费。会员
小李充值卡内还剩2200元，打算在有效期内每项课程都至少消费1次，且将充值卡内余额
31恰好用完，问他消费这4项课程的组合有多少种不同的可能性？
A.3
B.4
C.5
D.6
【例23】（2019联考）小王在商店消费了90元，口袋里只有1张50元、4张20元、8
张10元的钞票，他共有几种付款方式，可以使店家不用找零钱?
A.5
B.6
C.7
D.8
【例24】（2018联考）两对夫妇各带一个小孩乘坐有6个座位的游览车，游览车每排只
有1个座位。为安全起见，车的首尾两座一定要坐两位爸爸；两个小孩一定要排在一起。那
么，这6人的排座方法有：
A.12种
B.24种
C.36种
D.48种
【例25】（2017重庆选调）某画廊设计展出10幅不同的画，其中5幅国画，4幅油画，
1幅水彩画，展览时排成一行，要求同一品种的画必须靠在一起，且水彩画不放在两端，那
么不同的陈列方式有（ ）种。
A.A4A5
4 5
B.A3A4A5
3 4 5
C.A1A4A5
3 4 5
D.A2A4A5
2 4 5
【例 26】（2021 四川）甲、乙、丙、丁四个车间生产相同的产品，生产效率之比为 4：
323：2：1，产品不合格率分别为2%、3%、4%、5%。质检人员从这4个车间某小时内生产的
所有产品中随机抽取1件，发现该产品不合格，该产品是乙车间生产的概率为：
A.30%
B.40%
C.50%
D.60%
【例27】（2018吉林）某仓库存放三个厂家生产的同一品牌洗衣液，其中甲厂生产的占
20%，乙厂生产的占30%，剩余为丙厂生产的，且三个厂家的次品率分别为1%，2%，1%，
则从仓库中随机取出一件是次品的概率为：
A.1.6%
B.1.3%
C.1%
D.2%
【例 28】（2022 江苏）某公益组织登记在册的男、女志愿者人数之比为 2：3，男性志
愿者中 20%为教师，女性志愿者中 25%为教师。现从该公益组织登记在册的志愿者中随机
选出1人，恰好为教师，则该志愿者为男性的概率是：
2
A.
5
3
B.
7
9
C.
16
8
D.
23
【例29】（2018国考）某单位的会议室有5排共40个座位，每排座位数相同。小张和
小李随机入座，则他们坐在同一排的概率：
A.不高于15%
B.高于15%但低于20%
C.正好为20%
33D.高于20%
【例30】（2018重庆下）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队
胜乙队的概率均为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，且比赛到此结束。
如果各局比赛相互间没有影响，现已知前两局双方战成平手，则甲队获得这场比赛胜利的概
率为：
9
A.
25
63
B.
125
81
C.
125
101
D.
125
答案：1-5：CDBBC；6-10：CBDAC；11-15：DCCBC
16-20：CACBC；21-25：CCCBD；26-30：ABDBC
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