2008年盐城市中考数学试题及答案_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_地区卷_江苏省_盐城中考数学08-21年

盐城二○○八年高中阶段教育招生统一考试 数学试题 注 意 事 项： 考生在答题前请认真阅读注意事项及各题答题要求 1．本试卷共8页，包含选择题（第1题~第10题，共10题，计30分），非选择题（第11题~第 28题，共18题，计120分）两部分．本次考试时间为120分钟，满分为150分．考试形式为闭 卷．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷 及答题卡． 3．请认真核对监考老师所粘贴的条形码上的姓名、准考证号是否与你本人的相符． 4．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应选项的方框涂满涂黑．如需改 动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案． 5．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并用签字笔加黑描写清楚． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，计30分． 1． 的立方是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．2008年北京奥运会圣火在全球传递的里程约为137000km，用科学记数法表示为（ ） A． km B． km C． km D． km 4．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．三棱柱 5．实数 在数轴上对应的点如图所示，则 ， ， 的大小 a 0 1 第5题图 关系正确的是（ ） A． B． C． D． 6．用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）  A．sin B．cos C． D． 7．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转 后得到图2，则旋转的牌是（ ） 图1 图2 A． B． C． D．8．如图， 为 的四等分点，动点 从圆心 出发，沿 路线作 匀速运动，设运动时间为 （s）． ，则下列图象中表示 与 之间函数关系最恰 当的是（ ） D C y y y y P 90 90 90 90 45 45 45 45 O A B 0 t 0 t 0 t 0 t 第8题图 A B． C． D ． ． 9．在 中， ， ， ，将 绕边 所在直线旋转一周 得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ） A． B． C． D． 10．甲、乙、丙三名射击运动员在 某场测试中各射击 20次，3人的测试成绩如下表： 乙的成绩 环数 7 8 9 10 甲的成绩 频数 6 4 4 6 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成绩稳定情况相同 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，计24分． 11．方程 的根为 ． 12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ． 13．将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中 一种四边形的名称 ． 14．抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 ． 15．如图， 两点分别在 的边 上， 与 不平行，当满足 条 件（写出一个即可）时， ． A D O E A P C B 第15题图 第16题图 16．如图， 的半径 ，设 ， 为 上一动点，则点 到圆心 的 最短距离为 cm．17．如图，正方形卡片 类， 类和长方形卡片 类若干张，如果要拼一个长为 ，宽 为 的大长方形，则需要 类卡片 张． P a A b B b C O A B a a b 第17题图 第18题图 18．如图， 的半径为3cm， 为 外一点， 交 于点 ， ，动点 从点 出发，以 cm/s的速度在 上按逆时针方向运动一周回到点 立即停止．当点 运动 的时间为 s时， 与 相切． 三、解答题：本大题共6小题，计48分． 19．（本题满分6分） 计算： ． 20．（本题满分8分） 先化简，再求值： ，其中 ． 21．（本题满分8分） 为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下， 其中右侧扇形统计图中的圆心角 (在30分上)为 ． 体育成绩统计表 体育成绩统计图 体育成绩（分） 人数（人） 百分比（％） 26 8 16 26分 27 24 30分 27分 28 15 29分 29 m 28分 30 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）写出样本容量， 的值及抽取部分学生体育成绩的中位数； （2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计 该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．22．（本题满分8分） 如图，在 的正方形网格中， 的顶点分别为 ， ， ． （1）以点 为位似中心，按比例尺 的位似中心的同侧将 放大为 ，放大后点 的对应点分别为 ，画出 ，并写出点 的坐标； （2）在（1）中，若 为线段 上任一点，写出变化后点 的对应点 的坐标． y A B O x 第22题图 23．（本题满分8分） 某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐篷的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截 面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰 的底角 ，且 ，矩形 的边 ，这个横截面框架（包括 ）所用的钢管总长为 15m，求帐篷的篷顶 到底部 的距离．（结果精确到0.1m） A  B E C D 第23题图 24．（本题满分10分） 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4， ，这些球除数字外都相同．甲、 乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和．记录后都 将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表： 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为7”出 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150 现的频数 “和为7”出 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 现的频率 解答下列问题： （1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的概率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率； （2）根据（1），若 是不等于2，3，4的自然数，试求 的值． 四、解答题：本大题共4小题，计48分． 25．（本题满分12分） 在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为 （张），总费用为 （元）．现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元； （总费用=广告赞助费+门票费） 方案二：购买门票方式如图所示． 解答下列问题： （1）方案一中， 与 的函数关系式为 ； 方案二中，当 时， 与 的函数关系式为 ； 当 时， 与 的函数关系式为 ； （2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由； （3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共 700张，花去总费用计 58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张． 26．（本题满分12分） 阅读理解：对于任意正实数 ， ， ， ，只有点 时，等号成立． 结论：在 （ 均为正实数）中，若 为定值 ，则 ， 只有当 时， 有最小值 ． 根据上述内容，回答下列问题：若 ，只有当 时， 有最小值 ． 思考验证：如图1， 为半圆 的直径， 为半圆上任意一点，（与点 不重合）．过点 作 ，垂足为 ， ， ． 试根据图形验证 ，并指出等号成立时的条件． C A O D B 第26题图1 探索应用：如图2，已知 ， 为双曲线 上的任意一点，过点 作 轴于点 ， 轴于点 ．求四边形 面积的最小值，并说明此时四边 形 的形状． y P D A 3 O C x 4 B 27．（本小题满分12分） 第26题图2 如图，直线 经过点 ，且与 轴交于点 ，将抛物线 沿 轴作 左右平移，记平移后的抛物线为 ，其顶点为 ． （1）求 的度数； （2）抛物线 与 轴交于点 ，与直线 交于两点，其中一个交点为 ，当线段 轴时，求平移后的抛物线 对应的函数关系式； （3）在抛物线 平移过程中，将 沿直线 翻折得到 ，点 能否落在 抛物线 上？如能，求出此时抛物线 顶点 的坐标；如不能，说明理由． y y 1 y x2 3 B B A O x A O x 第27题图 备用图28．（本题满分12分） 如图甲，在 中， 为锐角，点 为射线 上一点，连接 ，以 为一边且 在 的右侧作正方形 ． 解答下列问题： （1）如果 ， ， ①当点 在线段 上时（与点 不重合），如图乙，线段 之间的位置关系为 ， 数量关系为 ． ②当点 在线段 的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ E A F A A F B D E C B D C B C D E 图甲 图乙 图丙 第28题图 （2）如果 ， ，点 在线段 上运动． 试探究：当 满足一个什么条件时， （点 重合除外）？画出相应图形， 并说明理由．（画图不写作法） （3）若 ， ，在（2）的条件下，设正方形 的边 与线段 相交于 点 ，求线段 长的最大值． 盐城市二○○八年高中阶段教育招生统一考试 数学参考答案及评分说明 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B D C A C B A 二、填空题1 11．x=5（或5） 12．6 13．平行四边形（或矩形或筝形） 14．4 (或0.25) AD AE  15．∠ADE=∠ACB（或∠AED=∠ABC或AC AB ） 16．6 17．3 18．1或5 三、解答题 1 1 19．解：原式= 2－4 + 4 －1 =1. x3 x2 4 5 x3 x2 1  (  )    . 20．解：原式 x2 x2 x2 x2 (x3)(x3) x3 1 1 当x=－4时，原式=43 21．（1）样本容量为 50 ，m= 10 ，中位数是 2 8 分 ； （2）样本的体育成绩优秀率为60%，500×60%=300（人） ∴估计该校九年级体育成绩达到优秀的总人数为300人． 22．（1）画图略 点A′的坐标为( 4 ， 7 ), 点B′的坐标为( 10 ， 4 )； A F  B E H C D 第23题图 （2）点C′的坐标为(3a－2，3b－2 ) ． 23．解：作AH⊥CD，垂足为H，交EB于点F 由矩形BCDE，得AH⊥BE , ∵△ABE是等腰三角形，CD =2 BC ∴点F为EB中点, EF=BF=BC=DE 3 AF 3  ∵ tanθ=4， ∴ EF 4 设AF=3x，则EF=4x，∴AE=5x，BE=8x， ∴BC=4x． 15 x ∴AB+ BC+ CD+DE+ AE+ BE=5x+4x +8x+4x+5x+8x = 15, 34 ． 15 105 ∴AH=7x=7×34= 34 ≈3.1(m).答：篷顶A到底部CD的距离约为3.1m. 24．(1) 出现和为7的概率是：0.33(或0.31， 0.32，0.34均正确) (2) 列表格（见右边）或树状图，一共有12种可能的结果, 由（1）知，出现和为7的概率约为0.33 ∴和为7出现的次数为0.33×12=3.96≈4(用另外三个概率估计值说明亦可) 1 3 若2+x=7,则x=5,此时P（和为7）= ≈0.33, 符合题意. 若3+x=7,则 x=4,不符合题意. 若4+x=7,则 x=3,不符合题意. 所以x=5. （说理方法多种，只要说理、结果正确均可） 四、解答题 25．解：(1) 方案一: y=60x+10000 ； 当0≤x≤100时，y=100x ； 当x＞100时，y=80x+2000 ； (2)因为方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000， ∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000； 当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买， 当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以， 当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买； (3) 设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张； ∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票， ∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b≤100或b＞100. 当b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b， ab700, a550,   60a10000100b58000, 解得b150,不符合题意，舍去； 当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000， ab700, a500,   60a1000080b200058000, 解得b200, 符合题意 答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.1 m 26．解：阅读理解：m= 1 （填 不扣分），最小值为 2 ； 思考验证：∵AB是的直径，∴AC⊥BC,又∵CD⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B, ab ∴Rt△CAD∽Rt△BCD, CD2=AD·DB, ∴CD= ab  ab 若点D与O不重合，连OC，在Rt△OCD中，∵OC>CD, ∴ 2 ， ab  ab, 若点D与O重合时，OC=CD,∴ 2 ab  ab, 即ab2 ab 综上所述， 2 ，当CD等于半径时，等号成立. 12 12 12 P(x, ) C(x,0), D(0, ) CAx3, DB 4 探索应用：设 x , 则 x , x ， 9 1 1 12 S  CADB (x3)( 4) S 2(x )12, 四边形ABCD 2 2 x ，化简得： x 9 9 9 9  x0, 0x 2 x 6 x , 即x3时，等号成立． x x x ，只有当 x ∴S≥2×6＋12＝24， ∴S 有最小值24. 四边形ABCD 此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD是菱形． 27．解：(1)∵点B在直线AB上,求得b=3, 3 y  x3 ∴直线AB： 3 , 3 3 3 3 ∴A（ ，0），即OA= ． 3 2 3 作BH⊥x轴，垂足为H．则BH=2，OH= ，AH= ． BH 3 tanBAO  ,BAO30 ∴ AH 3 ． 1 y (xt)2 (2)设抛物线C顶点P（t，0），则抛物线C： 3 ， 1 t2 ∴E（0，3 ） 1 t2 ∵EF∥x轴，∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称, ∴F（2t，3 ）． 1 3  t2  2t3,t  3,t 3 3. ∵点F在直线AB上, 3 3 1 2 1 1 y (x 3)2或y (x3 3)2 ∴抛物线C为 3 3 .(3)假设点D落在抛物线C上， 1 y (xt)2 3 3 不妨设此时抛物线顶点P(t，0)，则抛物线C: 3 ，AP= + t， 连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB， 1 (3 3t) 又∠BAO＝30°，∴△PAD为等边三角形．PM=AM＝2 ， DM 1 tanDAM   3，DM  (9 3t). ∴ AM 2 1 1 OM OPPM t (3 3t) (3 3t), 2 2  1   1 1  M  (3 3t), 0 , D  (3 3t), (9 3t) .      2   2 2  ∵点D落在抛物线C上， 1 1 1  2 (9 3t)  (3 3t)t ,即t2 27,t3 3.   ∴2 3 2  t 3 3 (3 3,0) 当 时，此时点P ，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍 3 3 去．所以点P为（ ，0） 3 3 ∴当点D落在抛物线C上顶点P为（ ，0）. F E A B C D [（没舍去扣１分）其他解法只要正确，给相应分，但结果不对得分不超过9分．] 28．（1）①CF与BD位置关系是 垂 直 、数量关系是 相 等 ； ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立． 由正方形ADEF得 AD=AF ，∠DAF=90º． ∵∠BAC=90º，∴∠DAF=∠BAC ， ∴∠DAB=∠FAC， 又AB=AC ，∴△DAB≌△FAC ， ∴CF=BD ∠ACF=∠ABD． ∵∠BAC=90º， AB=AC ，∴∠ABC=45º，∴∠ACF=45º， ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF⊥BDA F C B G D E （2）画图正确 当∠BCA=45º时，CF⊥BD（如图丁）． 理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG 可证：△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º ∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º． 即CF⊥BD （3）当具备∠BCA=45º时， F A E P Q BD C 过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，（如图戊） ∵DE与CF交于点P时， ∴此时点D位于线段CQ上， ∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4．设CD=x ，∴ DQ=4—x， CP CD CP x   容易说明△AQD∽△DCP，∴ DQ AQ ， ∴4x 4 ， x2 1 CP x (x2)2 1 4 4 ． ∵0＜x≤3 ∴当x=2时，CP有最大值1．