准考证号：____姓名：_____
(住此卷上答慈无效)
2025—2026学年第一学期初中毕业班期末考试
数 学
本试卷共6页.满分150分，
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位盟填写本人准考证号、姓名等信息，核对答
题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在
答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.
3.可以直接使用2B铅笔作图.
一、选择题(本大题有8小题，每小题4分，共32分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个
选项正确)
1.方程x2-1=0的根为
A.x=1 B.x?=x?=1
C.x=1,x?=-1 D.x?=x?=-1
D
2.如图1,△ABC内接于圆，D是BC上一点，连接AD,BD.
下列角中，与∠CAD相等的是
A.∠CBD B.∠ABC C.∠ADB D.∠DAB A B
y=3
图1
3.若点A在反比例函数 的图象上，则点A的坐标可能是
B.(一，1) D.(一一，1) A F
A.(3,1) C.(3,-1)
o
4.如图2,0是正六边形ABCDEF的中心.点C关于点0的对称点是 B E
A.点A B.点D C.点E D.点F
5.抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,0)和原点.该抛物线的对称轴是 C D
B.x=1 C.x=2 D.x=4 图2
A.y轴
6.不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别.小梧从袋中随机摸出一个后
放回并搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次.下列说法正确的是
A.袋中红球有90个 B.第101次摸到红球的可能性较大
C.第101次会摸到红球 D.红球的数量占袋中总球数的90%
7.某地拟从三个超大型居民区中选择一个普通家庭日常消费能力较强的居民区，在其附近建
设一个能为居民提供一站式便捷服务的综合商场.项目组分别在三个居民区随机抽取相同
数量的家庭，调查各家庭日常消费支出.对所收集的三组样本数据，项目组要作出合理决策
宜重点关注的统计量是
A.中位数和众数 B.平均数和方差
C.中位数和平均数 D.众数和方差
数学试题 第1页(共6页)8.某车间甲车床一天可制作480个工件.该车间新引进乙车床，通过调适，乙车床一天用同样
的工时(小时)制作560个工件.设乙车床每小时比甲车床多制作的工件数为p,下列推断正
确的是
A.p=80
B.p是乙车床一天总工时的反比例函数
C.p是甲车床一天总工时的正比例函数
D.p是甲车床每小时制作的工件数的反比例函数
二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分) 4
9.桌上倒扣着背面图案完全相同的5张扑克牌，其中3张黑桃，2张红桃.
B
从中随机抽取一张扑克牌，抽出黑桃的概率是______. 0 D
10.如图3,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点0,若AC=6,BD=8,
C
则菱形ABCD的边长为_________.
图3
11.若x=2是方程(3x-m)(x+1)=0的一个根，则m的值为___.
12.如图4,AB是00的直径，点C,D依次在AB上，连接OC,OD,AD.
B
若∠COD=2∠OAD,则图中与CD相等的弧是______. Q
A
13.某新能源车企随机抽取80台某型号的车载液晶屏进行测试.在特定
D
条件下，这批液晶屏持续亮屏时长t(单位：千小时)如表一所示. C
表一 图4
分组 0.2≤1<0.50.5≤I<0.80.8≤t<1.1 1.1≤t<1.4 1.4≤t<1.7
E
C
2 3 3 50 22 D
频数
在该型号液晶屏中随机抽取一台，估计在该特定条件下这台液晶屏
A B
的1值不低于1.1千小时的概率是_______. 图5
14.如图5,四边形ABCD内接于圆，AB为直径，延长DC到E,连接BD.
设∠ABD=α,∠BCE=β,则α与β的数量关系是____.
15.将全等的正五边形按图6所示的方式排列组成一个圆圈，组成一个
完整的圆圈需要的正五边形的个数是_____. 图6
16.已知 P(x,y?),Q(x?,y?)是抛物线y=mx2-(m2+2m)x+3上的任意两点，若对于
-1<x?<x?<2-m,
,都不存在γ?=y?的情形，则m的取值范围是___.
三、解答题(本大题有9小题，共86分)
17.(本题满分8分)
解方程：x2-4x-2=0.18.(本题徜分8分)
如图7,AB,CD交手康户，△APD讼△PC,煎】与煎苏、效》与点仑是婷应瞑虚
请在图7中莲接AC,HID,并证明AC//BD.
D
C4 B
图7
19.(本题满分8分)
:(1-一)÷-22-+1
先化简，再求值： ,其中a=√3-2.
20.(本题满分8分)
如图8,E是正方形ABCD的边AB上一点，将△EBC绕点C顺时针旋转得到△FGC,点E
的对应点F在边AD上
(1)在图8中作出△FGC;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)若点G恰好落在线段EC上，证明CF平分∠DCE.
F F
A D Ar D
E
E
c
BL C BL
图8 备用图
21.(本题满分8分)
小桐和叔叔参加社区举办的“义卖募捐”活动，叔叔发现一个摊点正出售他工作中需要的
易耗小物件，标价为20元/件.摊主给出两种销售方式：
A方式：按标价打八折.
B方式：抽奖打折.每买一件，都先抽奖：在装有红、白、黄3个仅颜色不同的小球的不透明
袋子里随机摸出一个球，将球放回袋子搅匀后再随机摸出一个，若两次摸出的球同色就算
中奖，则按标价打五折，否则按标价出售.
叔叔看到中奖后打折的力度会较大，选择了B方式.
(1)求叔叔以五折的价格买到该物件的概率；
(2)小桐说：“如果要买很多很多该物件，我估计选择B方式不如A方式划算.”你同意小
桐的说法吗?请说明理由.22.(本满分10分)
在平而直角坐标系x0y中，抛物线T:y=x2-4x+3与y轴交于点A,与x轴交于点M,N
(M在N的左侧),如图9所示.若四边形AONB是矩形，
(1)直接写出点B的坐标；
(2)平移抛物线T得到抛物线7”,使抛物线T经过点0与点B,
①写出平移的方向和距离，并说明理由；
②证明：矩形AONB 在抛物线T开口内的部分与它在抛物线T开口内的部分面积相等
y
A
M N
可 X
图9
23.(本题满分10分)
我国古代数学典籍《九章算术》中有通过运算、推理估算一个正整数的算术平方根的方法.
以估算一个四位数N的算术平方根为例，具体步骤如下：
①先估算N的算术平方根的整数部分.
(i)分析：先近似认为N的算术平方根只有整数部分.因为N是四位数，其算术平方
根的整数部分应为两位数，设整数部分的十位与个位数字分别为m,n,估计N为
(10m+n)2=100m2+20mn+n2.
(ii)估计m,如：若N=1257,因为1257介于302和402之间，可估计m为3.
(iii)估计n,如：若N=1257,把m=3代人(i)中的式子100m2+20mn+n2,因为
1257-100×2=357,则估计60n+n2即(60+n)n为357,而357介于(60+5)×5与
(60+6)×6之间，可估计n为5.同时可知1257的算术平方根还有小数部分.
②再估算N的算术平方根的小数部分.
2-(0m Hn).
N的算术平方根实际上包括整数部分和小数部分.设小数部分为t,估计：为
351
如：若N=1257,则估计：为2,即
由此可估计1257的算术平方根为
(1)依照上述步骤，估计方程x2+60x=630的一个正数根；
2-(10m±+n)2
(2)请解释步骤②中估计：为 的合理性.
数学试题 第4页(共6页)24.(本题满分12分)
某校拟安装一批新款旋转浇灌喷头，该款喷头有多个喷口，每个喷口装有散水片使水流分
散喷淋到不同位置.为了科学种植，科学实践小组对该款喷头的浇灌效果展开研究.
该小组在正常工作水压下对这批喷头进行抽样实验，得如下结果：喷头的浇灌可覆盖距喷
头1m-15m的区域；在喷头旋转一周的过程中，与喷头不同距离的位置的受水时长(该位
置被淋到水的总时长)不同，大致数据见表二.同时发现：不同位置每秒的受水量近乎相同.
表二
与喷头的距离x(m) 1 2 3 5 7 9 10 11 12 14 15
受水时长y(s) 27.00 13.50 9.00 5.40 3.86 3.00 2.95 2.90 2.84 2.75 2.70
若保持水压不变，根据上述数据解决问题：
(1)在喷头旋转一周的过程中，当x=10.2时，直接写出y的估计值；
(2)学校拟种植一种观赏植物，小组经查询和计算得知：这种植物在喷头旋转一周的过程
中，适宜的受水时长为2.88s~3.75s.请对该种植物的种植区域提出合理建议；
(3)学校拟开辟一个半径为3.5m的圆形区域种植某种中草药，要求安装一个喷头对该区
域进行浇灌，使区域内不同位置的受水量比较均匀.小梧提出建议：圆形区域的旁边正
好有一小块矩形闲置空地(如图10所示，该矩形空地的两边AB,CD分别与圆心相距
4.5m,9.5m),在这块空地上任意位置安装一个喷头就行.但小桐却以“均匀度”为关
键词进行查询，得如下信息：
均匀度指某一物理量或物质在特定空间、时间或系统范围内的分布一致性程度，
“J=最大值+最小值”近似刻画。
可用公式
根据对该公式的探究和理解，你认为小梧的建议是否合理?若认为合理，请说明理由；
若认为不合理，请举一个较有说服力的反例.
D
c
置整地
B
中草药
种植区域
图1025.(本题满分14分)
已知四边形ABCD,AD//BC,∠ABC=60°,AB=8,AD>4.过点A,B作⊙0,连接OA,OB.
(1)若点0在BC上，如图11所示.求扇形AOB的面积；
(2)若BC>3AD,点0在AD的垂直平分线上，是否存在⊙0经过点C的情形?若存在，求
AD的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)若BC=2AD,⊙0分别交边AD,BC于点E,F,边DC与◎0相切于点H,且EH=AE+HF,
连接BD交AO于点G,求GE的长.
4 D 4 D
10
B C B C
0
图11 第(2)题备用图
