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2009 徐州中考数学试题
（时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（每小题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请将正
确选项前的序号填写在答题栏内）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 B D D B A B D C
1．|－2|的相反数是
A．－ B． －2 C． D． 2
2．在数轴上与原点的距离等于3个单位的点所表示的数是
A．3 B．－3 C．－2和4 D．－3和3
3．2008年北京奥运会火炬在全球传递里程约为137 000 km，该数用科学记数法（保留2
个有效数字）可表示为
A． km B． km C． km D． km
4．某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要
保证利润率不低于20%，则至少可打
A．9折 B．8折 C．7折 D．6折
5．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是
A．圆锥 B．圆柱
C．三棱锥 D．四棱锥
主 左 俯
视 视 视
图 图 图
（第5题）
6．如图，若点 是反比例函数 在第一象限图象上的动点，PA⊥x轴，则随着x
y
的增大，△APO的面积将
A．增大 B． 不变
P
C．减小 D．无法确定
O A x
ͼ2
7．下列事件中，必然事件是
（第6题）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上
B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．366人中至少有2人的生日相同
D．实数的绝对值是非负数
8．如图，将一正方形纸片沿图1中的对角线对折一次得图2，再沿图2中的斜边上的中线
对折一次得图3，然后用剪刀沿图3中的虚线剪去一个角得图4，将图4展开铺平后的
平面图形是
图1 图2 图3 图4
A B C D
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．如果 、 分别是2009的两个平方根，那么 0 ， -200 9 ．
10．方程 的解是 x= 6 ．
11．已知 ，则 的值为 - 5 ．
12．不等式组 的解集是 x ＞ - 2 ．
13．已知平面内两圆的半径分别为5和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是_相交_．
14．小明用一个半径为30 cm且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部
分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的底面半径为 cm．
15．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么实数k的取
值范围是 ＜ ．
16．下面3个正方形内各画有2条线段（其中M、N都是边的中点）．这3个图形中，既是轴
对称图形又是中心对称图形的共有 个．
M M
N
（第16题）
17．如图6，A、B、C三点是⊙O上的点，∠ABO=55°，则∠BCA的度数是 °
A
A
B
F
D
O
B C
C E G
（第18题）
（第17题）18．如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E , 边AC的垂直平分线
分别交AC、BC于点F、G．若BC=4 ㎝ ,则△AEG的周长是 ㎝．
三、解答题（共96分）
19．（8分）计算：
20．（8分）先化简，再求值： ，其中 ．
解：原式= ，
21．（8分）已知：如图，AB=AC，AE=AD，点D、E分别在AB、AC上．
求证：∠B =∠C
C
E
A B
D
（第21题）
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O
于点F．
（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？
（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形并说明理由．
（第22题）23．（10分）若反比例函数 与一次函数 的图象都经过点A（ ，2），求两函
数图象的另一交点B的坐标．24．（10分）四张相同的卡片上分别标有数字1、2、3、4，现将标有数字的一面朝下扣在桌
面上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌面上剩下的3张卡片中随机抽取第二张.
（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）计算抽得的两张卡片上的数字之和大于4的概率是多少？
25．（10分）小明、小兵参加某体育项目训练，他们近期的8次测试成绩（分）如图所示：
（1）根据图中提供的数据填写下表：
平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 极差（分） 方差（分2）
小明 10 7 8.25
小兵 13 13
（2）若从中选1人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适呢？请说明理由．
成绩（分）
20
19
18
17
16
15
14
小明
13
12 小兵
11
10
9
8
7
6 测试次数
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
(第25题)26．（10分）已知四边形ABCD中，AD与BC不平行，E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中
点．
（1）证明：四边形EFGH是平行四边形；
（2）图中不再添加其它的点和线，根据现有条件，在空格内分别添加一个你认为正确
的条件，使下列命题成立：
①当四边形ABCD满足条件 时，四边形EFGH是菱形；
②当四边形ABCD满足条件 时，四边形EFGH是矩形．
D
A
H
G
E
F
B C
( 第 26
题)27．（12分）如图，我边防战士在海拔高度（即CD的长）为50米的小岛顶部D执行任务，上
午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30°，该船沿着AC方
向航行一段时间后到达B处，此时测得该船的俯角为45°．求该船在这段时间内的航
程（计算结果保留根号）．
D
30¡ã
45¡ã
A
B C
（第27题）28．（12分）如图13，在平面直角坐标系中，直角梯形 的边 落在 轴的正半轴上，
且 ∥ ， ， ， =6， =8．正方形 的两边分别落在坐
标轴上，且它的面积等于直角梯形 面积．将正方形 沿 轴的正方向平行
移动，设它与直角梯形 的重叠部分面积为 ．
（1）分析与计算：求正方形 的边长；
（2）操作与求解：
①正方形 平行移动过程中，通过操作、观察，可判断 （ ＞0）的变化情况是（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先增大后减少 D．先减少后增大
②当正方形 顶点 移动到点 时，求 的值；
（3）探究与归纳：设正方形 的顶点 向右移动的距离为 ，求重叠部分面积
与 的函数关系式． y
E F A B
x
D O C
（第28题）参 考 答 案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 B D D B A B D C
9. 0、-2009 10. 6 11.-5 12. 13. 内切 14. 20
15. 16. 1 17．35 18．4
19．
20.原式= ，
21. 证明略
22． (1)略 (2) △ABC属于锐角三角形
23．一次函数的解析式为 ，另一交点
24. (１)略 (2)Ｐ（和大于４）＝
25. （1）
平均数 众数 中位数 极差 方差
小明 13 12.5
小兵 13 4 1.25
（2）选小兵：理由略（言之合理即可）．
26. （1）∵E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH、FG分别是△ABD、△ACD的中位线，
∴EH∥AD，FG∥AD， ， ，
∴EH∥FG， ，
∴四边形EFGH是平行四边形．
（2） ；
（3） ．
27. 在Rt△ACD中，∵∠ADC＝60°∴AC＝CD·
在Rt△BCD中，∵∠CDB＝45°，∴BC＝CD＝50，
∴AB＝AC－BC＝( )米．
y
28.（1）∵ ，
E AF B
设正方形的边长为 ，∴ ， 或 （舍去）．
O x
D O C
（图②）（2）① ． ② ．
（3）①当0≤ ＜4时，重叠部分为三角形，如图①．
可得△ ∽△ ，
∴ ， = ．
∴ ．
y
②当4≤ ＜6时，重叠部分为直角梯形，如图②．
． E A F B
③当6≤ ＜8时，重叠部分为五边形，如图③．
M
可得， ， ． x
OD O C
（图③）
y
= ．
A B F
④当8≤ ＜10时，重叠部分为五边形，如图④． E
M
x
O D
CO
= ．
（图④）
⑤当10≤ ≤14时，重叠部分为矩形，如图⑤．
y
．
A E B F
资料来源：回澜阁教育 免费下载 天天更新 www.HuiLanGe.com
O Ox
O D C
（图⑤）
