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2 0 2 4 年 教 师 资 格 证
高等代数2
讲师：吉吉
更多干货关注 粉笔教师教育 粉笔教师P74-p75 选
（四）克拉默法则
1. 法则
2024FENBIP75
2024FENBIP75
选
（四）克拉默法则
2024FENBI补充
𝑎𝑥 + 𝑥 + 𝑥 = 1
1 2 3
已知线性方程组ቐ 𝑥 + 𝑥 + 2𝑥 = 2 ，求𝑎为何值时线性方程组有唯
1 2 3
3𝑥 + 3𝑥 + 2𝑥 = 3
1 2 3
一解？何时无解？
2024FENBI总结
2024FENBI一 行列式
第一节
二 矩阵及其运算
行列式与矩阵 三 矩阵的初等变换
2024FENBI二、矩阵及其运算
P75
（一）矩阵的定义
2024FENBIP76
（一）矩阵的定义
2024FENBIP76
（一）矩阵的定义
2024FENBIP76-p77
工具
（二）矩阵的运算
1.矩阵的加法
1 2 1 0 1 0
1 2 0
【例1】 0 4 + 2 3 = 【例2】 + 2 3 =
2 3 1
1 3 0 0 0 0
2024FENBIP77
选
（二）矩阵的运算
1.矩阵的加法
2024FENBIP77
工具
（二）矩阵的运算
2.数与矩阵相乘
1 2 2 4
2 = =
3 4 6 8
1 2 2 4
2 = =
3 4 628 024FENBIP77
工具
（二）矩阵的运算
2.数与矩阵相乘
2024FENBIP77-p78
工具
（二）矩阵的运算
𝟎 𝟎
𝟏 𝟎
𝟐 𝟎 · 𝟏
𝟎 −
3.矩阵与矩阵相乘 𝟏 𝟑 𝟐
2024FENBIP78
3 −1
1 0 1
例如：已知A=
0 3
，B= ，求AB。
0 2 1
1 0
2024FENBIP78
2024FENBIP78
3 −1
1 0 1
例如：已知A=
0 3
，B= ，求AB。
0 2 1
1 0
2024FENBIP78
（二）矩阵的运算
3.矩阵与矩阵相乘
2024FENBIP79 选
（二）矩阵的运算
3.矩阵与矩阵相乘
𝑨𝑩
𝟐一定等于𝑨 𝟐
𝑩
𝟐对不对？
2024FENBI补充P79
矩阵的运算
【例】下列命题正确的是（ ）。
𝐴. 𝐴𝐵一定不等于𝐵𝐴
𝐵. 若𝐴𝐵 = 𝑶，则𝐴 = 𝑶或𝐵 = 𝑶
𝐶. 𝐴𝐵
2
= 𝐴
2
𝐵
2.
2 2 2
𝐷. 𝐴 + 𝐵 = 𝐴 + 𝐴𝐵 + 𝐵𝐴 + 𝐵
2024FENBIP79
（二）矩阵的运算
3.矩阵与矩阵相乘
补充：若𝑿𝒀 = 𝑿𝒁，则𝒀不一定等于𝒁，只有当𝑿存在逆矩阵时才成立。
2024FENBI
（逆矩阵时再解释！）P79 选
（三）几种特殊的矩阵
1.转置矩阵
2024FENBIP79-p80
𝟏 𝟐 𝟏 −𝟏
选
𝑨 = 𝑩 =
（三）几种特殊的矩阵
𝟑 𝟒 𝟐 𝟏
2.方阵的行列式
2024FENBIP80
2024FENBIP80
2024FENBIP81
工具
（三）几种特殊的矩阵
3.对称阵
2024FENBIP81
工具
（三）几种特殊的矩阵
4.伴随矩阵
2024FENBI𝒂 𝒃 𝒅 −𝒃
𝑨 = ，则𝑨∗ =
𝒄 𝒅 −𝒄 𝒂
2024FENBI
p81-p82选+简
（四）逆矩阵
P82
𝟏 𝟎
𝟏 𝟎
1.逆矩阵的定义
𝑨 = 与𝑩 = 𝟏 是否互为逆矩阵？
𝟎 −𝟐 𝟎 −
𝟐
2024FENBIP82
2024FENBIP83
2024FENBIP82
选+简
（四）逆矩阵
1.逆矩阵的定义
2024FENBI补充
下列说法错误的是（）
①若𝑋𝑌 = 𝑋𝑍，则当 𝑋 ≠ 0时，𝑌 = 𝑍；
②若𝑋𝑌 = 𝑋𝑍，则当𝑋 −1存在时，𝑌 = 𝑍；
③若𝑋𝑌 = 𝑋𝑍，则当𝑋 = 𝟎时，则𝑌不一定等于𝑍；
④若𝑋𝑌 = 𝑋𝑍，则当𝑋 = 𝟎时，𝑌一定等于𝑍；
2024FENBI2024FENBI
1 ． （ 2 0 1 8 上 - 高 ， 2 0 1 8 下 - 初 ） 在 什 么 条 件 下 ， 矩 阵
a
c
b
d
存 在 逆 矩 阵 ， 并 求 出 其 逆 矩 阵 ．
补充2024FENBI
1
1
解
即
．
．
（
【
析
A
2
答
：
0
=
1
案
若
8
a
c
上
】
矩
-
在
阵
高
b
d
a
A
，
=
d
2
存
a
−
0
d
1
b
在
8
−
c
逆
下
b
矩
c
-
0
初
阵
时
）
0
，
在
A
，
则
−
什
1
有
=
么
A
(
A
*
条
a d
−
=
1
件
1
−
=
−
下
b
d
A
c
c
A
，
)
*
矩
，
−
−
a
d
b
阵
c
故
而
，
a
c
−
a
要
b
A
求
−
．
1
b
d
矩
=
阵
A
存
A
*
A
在
=
的
逆
(
行
a
矩
d
列
阵
1
−
式
b
，
c
并
A
)
求
−
d
出
0
c
其
−
a
逆
b
矩
．
阵 ．P82
2024FENBIP82
2024FENBIP83
（四）逆矩阵
2.奇异矩阵与非奇异矩阵
2024FENBIP83
（四）逆矩阵
3.求逆矩阵的方法
1 1
例1：A=
1 2
1 1 2
例2：A= 1 2 3
1 3 5
2024FENBIP83
选
（四）逆矩阵
4.逆矩阵的运算性质
2024FENBIP83
2024FENBI 总结：矩阵运算、矩阵逆
选
【例】判断下列命题正误：
（1）若𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，则𝐵 = 𝐶 . 4 若𝐴 = 𝑶，则𝐴𝐵 = 𝐴𝐶.
（2）若𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，则𝐵一定不等于𝐶.
（5）若𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，则𝐴 = 𝑶.
（3）若𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，且|𝐴| ≠ 0，则𝐵 = 𝐶 .
2024FENBI
✓ 矩阵与矩阵乘法不满足消去律总结
2024FENBI
