文档内容
2009 年陕西省初中毕业学业考试
数 学
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
A卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1． 的倒数是（ ）．
Ａ．2 B． C． D．
2．1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2007年升至249 530亿元．将249 530亿元用
科学记数表示为（ ）．
A． 元 B． 元
C． 元 D． 元
3．图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）．
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 （第3题图）
4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平
均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．
则这10个数据的平均数和众数分别是（ ）．
A．2.4，2.5 B．2.4，2 C．2.5，2.5 D．2.5，2
5．若正比例函数的图象经过点（ ，2），则这个图象必经过点（ ）．
A．（1，2） B．（ ， ） C．（2， ） D．（1， ）
6．如果点 在第四象限，那么m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
7．若用半径为9，圆心角为 的扇形围成一个圆锥的侧面
120°
（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）．
A．1.5 B．2 C．3 D．6
8．化简 的结果是（ ）．
（第7题图）
A． B． C． D． B
9．如图， ， 可以看作是由
绕点 顺时针旋转 角度得到的．若点 在 上， A
B
则旋转角 的大小可以是（ ）．
A． B． C． D．
A
10．根据下表中的二次函数 的自变量 与函数 O
的对应值，可判断该二次函数的图象与 轴（ ）． （第9题图）… …
… …
A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在 轴两侧
C．有两个交点，且它们均在 轴同侧 D．无交点
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
E 1
A B
11． =__________．
2
12．如图， ，直线 分别交 于点 ， C D
F
，则 的大小是__________．
13．若 是双曲线 上的两点， （第12题图）
且 ，则 {填“>”、“=”、“<”}． D C
14．如图，在梯形 中， ， ．
若 ， ，则这个梯形的面积 A B
是__________．
（第14题图）
C
15．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，
又以8折出售，则售出这件商品可获利润__________元．
D
16．如图，在锐角 中， ， M
的平分线交 于点 分别是 和 上
的动点，则 的最小值是___________ ．
A N B
（第16题图）
三、解答题（共9小题，计72分）
17．（本题满分5分）
解方程： ．
18．（本题满分6分）
如图，在 中，点 是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点F．
求证： ． F
E
A D
B C
（第18题图）19．（本题满分7分）
某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球
类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．
学生人数
20
16
15 篮球 足球
13 26% 20%
10
10 羽毛球 乒乓球
16%其 32%
他
5
②
0
篮球 足球 乒乓球 羽毛球 其他
项目
①
（第19题图）
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；
（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．
20．（本题满分8分）
小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针
对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落
在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 m，
m， m（点 在同一直线上）．
已知小明的身高 是1.7m，请你帮小明求出楼高 （结果精确到0.1m）．
B
F
D
A E C
（第20题图）21．（本题满分8分）
在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从
甲地出发 （h）时，汽车与甲地的距离为 （km）， 与 的函数关系如图所示．
根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求返程中 与 之间的函数表达式；
y/km
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．
120
O
22.5 5 x/h
（第21题图）
22．（本题满分8分）
甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：
将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，
将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，
这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平
吗？请运用概率知识说明理由．
23．（本题满分8分）
如图， 是 的外接圆， ，过点 作 ，交 的延长线于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径 ，求线段 的长．
A
P
O
B C
（第23题图）24．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中， ，且 ，点 的坐标是 ．
（1）求点 的坐标；
（2）求过点 的抛物线的表达式；
（3）连接 ，在（2）中的抛物线上求出点 ，使得 ．
y
A B
1
O 1 x
（第24题图）
25．（本题满分12分）
问题探究
（1）请在图①的正方形 内，画出使 的一个点 ，并说明理由．
（2）请在图②的正方形 内（含边），画出使 的所有的点 ，并说明理由．
问题解决
（3）如图③，现在一块矩形钢板 ．工人师傅想用它裁出两块全等
的、面积最大的 和 钢板，且 ．请你在图③中画出符
合要求的点 和 ，并求出 的面积（结果保留根号）．
D C D C D C
A B A B A B
② ③
①
（第25题图）2009 年陕西省初中毕业学业考试
数学试题参考答案
A卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A卷答案 B C A A D D C B C B
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B卷答案 D A D C A B B A B C
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11． 12．133° 13． 14．42 15．60 16．4
三、解答题（共9小题，计72分）
17．（本题满分5分）
解： ． （2分）
．
． （4分）
经检验， 是原方程的解． （5分）
18．（本题满分6分）
F
证明： 四边形 是平行四边形，
．
． （3分）
E
又 ， A D
． （5分）
．
． （6分） B C
19．（本题满分7分）
学生人数 （第18题答案图）
解：（1） ，
本次被调查的人数是50． （2分）20
补全的条形统计图如图所示． （4分）
16
15
13
10
10
8
5
3
0
篮球 足球 乒乓球 羽毛球 其他
项目
（2） ，
（第19题答案图）该校最喜欢篮球运动的学生约为390人． （6分）
（3）如“由于最喜欢乒乓球运动的人数最多，因此，学校应组织乒乓球对抗赛”等．（只要根
据调查结果提出合理、健康、积极的建议即可给分） （7分）
20．（本题满分8分）
解：过点 作 ，分别交 于点 ， B
则 ，
． （2分）
，
F
G H D
． （5分）
由题意，知 ．
A E C
，解之，得 ． （7分） （第20题答案图）
．
楼高 约为20.0米． （8分）
21．（本题满分8分）
解：（1）不同．理由如下：
往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，
往、返速度不同． （2分）
（2）设返程中 与 之间的表达式为 ，
则
解之，得 （5分）
．（ ）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） （6分）
（3）当 时，汽车在返程中，
．
这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km． （8分）
22．（本题满分8分）
解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：
第二次
第一次 3 4 5 6
3 33 34 35 36
4 43 44 45 46
5 53 54 55 56
6 63 64 65 66
表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种． （5分）． （7分）
，
这个游戏不公平． （8分）
23．（本题满分8分）
解：（1）证明：过点 作 ，交 于点 ．
， 平分 ．
A
点 在 上． （2分） P
又 ，
．
为 的切线． （4分） O
（2） ， B E C
（第23题答案图）
．
又 ，
． （6分）
． 即 ．
． （8分）
24．（本题满分10分）
解：（1）过点 作 轴，垂足为点 ，过点 作 轴，垂足为点 ，
则 ． y
，
． P 3 P 4
又 ，
A B
． 1
．
FO 1 P E x
2
．
（第24题答案图）
．
． （2分）
（2）设过点 ， ， 的抛物线为 ．
解之，得所求抛物线的表达式为 ． （5分）
（3）由题意，知 轴．
设抛物线上符合条件的点 到 的距离为 ，则 ．
．
点 的纵坐标只能是0，或4． （7分）
令 ，得 ．解之，得 ，或 ．
符合条件的点 ， ．
令 ，得 ．解之，得 ．
符合条件的点 ， ．
综上，符合题意的点有四个：
， ， ， ． （10分）
（评卷时，无 不扣分）
25．（本题满分12分）
D C
解：（1）如图①，
P
连接 交于点 ，则 ．
点 为所求． （3分）
A B
（2）如图②，画法如下：
①
1）以 为边在正方形内作等边 ；
D C
2）作 的外接圆 ，分别与 交于点 ． P
在 中，弦 所对的 上的圆周角均为 ， E F
O
上的所有点均为所求的点 ． （7分） A B
（3）如图③，画法如下： ②
1）连接 ； E
2）以 为边作等边 ； D P C
3）作等边 的外接圆 ，交 于点 ； G
4）在 上截取 ．
O
则点 为所求． （9分） A P B
（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）
过点 作 ，交 于点 ．
③
在 中， ．
（第25题答案图）．
． （10分）
在 中， ，
．
在 中， ，
．
．
． （12分）
