文档内容
2010年四川省绵阳市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分） 是 的（ ）
A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根
2．（3分）对右图的对称性表述，正确的是（ ）
A．轴对称图形
B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
3．（3分）“4•14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐
款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学记数法表
示为（ ）
A．2.175×108元 B．2.175×107元
C．2.175×109元 D．2.175×106元
4．（3分）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）要使 有意义，则x应满足（ ）
A． x≤3 B．x≤3且x C． x＜3 D． x≤3
6．（3分）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小
第 1 页 / 共 7 页船一次可以载乘客57人、绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客
的人数为（ ）
A．129 B．120 C．108 D．96
7．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．m2•m3＝m6
B．
C．
D． （a＜1）
8．（3分）张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以
出售了，下表为这些猪出售时的体重：
体重/Kg 116 135 136 117 139
频数 2 1 2 3 2
则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ）
A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，135
9．（3分）甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的
3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出 1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之
和大于6的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD＝3，
BC＝9，则GO：BG＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．11：20
11．（3分）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，
4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律、若前 n行点数和为
930，则n＝（ ）
第 2 页 / 共 7 页A．29 B．30 C．31 D．32
12．（3分）如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB＝1，BC＝2，则OA＝（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．（4分）因式分解：x3y﹣xy＝ ．
14．（4分）如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，G、H分别为CF、CE的中点，则∠1
＝ 度．
15．（4分）已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB＝6，∠BDC＝30°，则菱形
的面积为 ．
16．（4分）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛．当时洪水流速为10千米/时，
张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以
最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为
千米/时．
17．（4分）如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB＝a．将△ABO沿BO对折
于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为 ．
第 3 页 / 共 7 页18．（4分）若实数m满足m2 m+1＝0，则m4+m﹣4＝ ．
三、解答题（共7小题，满分90分）
19．（12分）（1）计算：（﹣2010）0+（sin60°）﹣1﹣|tan30° | ；
（2）先化简： ，若结果等于 ，求出相应x的值．
20．（12分）已知关于x的一元二次方程x2＝2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x ，x
1 2
（1）求m的取值范围；
（2）设y＝x +x ，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
1 2
21．（12分）绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了
50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）、对样本数据适当分组后，列出了
如下频数分布表：
穗长 4.5≤x＜5 5≤x＜5.5 5.5≤x＜6 6≤x＜6.5 6.5≤x＜7 7≤x＜7.5
第 4 页 / 共 7 页频数 4 8 12 13 10 3
（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；
（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x
＜7范围内的谷穗所占的百分比．
22．（12分）如图，已知正比例函数y＝ax（a≠0）的图象与反比例函数 （k≠0）的
图象的一个交点为A（﹣1，2﹣k2），另一个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为
OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．
（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍？
第 5 页 / 共 7 页23．（14分）如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、120m，
花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm．
（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的 时，求横、
纵通道的宽分别是多少？
（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168x元，那么横、纵通道的宽
分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．
（以下数据可供参考：852＝7225，862＝7396，872＝7569）
24．（14分）如图，△ABC内接于 O，且∠B＝60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延
长线交于点E，AF⊥l，垂足为F⊙，CG⊥AD，垂足为G．
（1）求证：△ACF≌△ACG；
（2）若AF＝4 ，求图中阴影部分的面积．
第 6 页 / 共 7 页25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0）、B（2，
0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x
轴、y轴分别交于F、G．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；
（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？
并求出最大面积．
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