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2024 年中考押题预测卷 02【浙江卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．－3 B．－2 C．0 D．2
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是（ ）.
A．3x3+2x2=5x5 B．a⋅a2=a3
C．3a6÷a3=3a2 D．(xy) 3=x y3
4．已知一次函数y＝kx＋b，其中k从1，－2，5中随机抽取一个值，b从－2，－1，0
中随机抽取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率是（ ）．
1 2 1 4
A． B． C． D．
3 9 6 9
5．已知a，b是一元二次方程x2−3x−m3−1=0的两个根，则a2+3b+ab的值等于
（ ）
A．8 B．9 C．10 D．与m的值有关6．如图，在直角△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝70°，AD是∠CAB的平分线，交
边BC于点D，过点C作△ACD中AD边上的高线CE，则∠ECD的度数为（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
7．如图，在▱ABCD中，P是AD边上的一个点，连接PB，PC，M，N分别是
PB，PC的中点．若S =6，则S 的值是（ ）
四边形BMNC ▱ABCD
A．12 B．14 C．16 D．18
8．成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早
3
晚两次投喂，早上的粮食是晚上的 ，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行
4
4
调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的 ，猴子们对
3
这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是x千克，晚上的粮食是y千克，则可列方
程组为（ ）
A．¿ B．¿
C．¿ D．¿
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若
∠ACB=35°，则∠BPC的度数是（ ）A．35° B．45° C．55° D．65°
1
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x= ，且经
2
( 1 )
过点(2,0)．下列说法∶①abc>0；②4a+2b+c=0；③2a+c=0；④ 若 − ,y ，
4 1
1
(1,y )是抛物线上的两点，则y >y ；⑤ b≥m(am+b)．其中正确的结论有（ ）
2 1 2 4
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．若 √x−1+|y+9|=0，则x+ y的立方根是 ．
12．分解因式9−4x2= ．
13．一组数据为：5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组
数据的中位数是 ．
14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若AB=3，BC=4，
则BD的长为 ．
15．如图，已知△ABC在边长为1的小正方形的格点上，△ABC的外接圆的一部分和
△ABC的边AB、BC组成的两个弓形（阴影部分）的面积和为 ．16．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF
的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG=4，
CG=3，则CE的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（本题满分6分）（1）先化简，再求值：(2a−1)(a−1)−(a2−3a)，其中
a=1−√2．
（2）解方程组：¿
18．（本题满分6分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边
长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，只用无刻度的直
尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并
保留作图痕迹．
(1)在图①中以AB为边画一个面积为3的等腰三角形ABC；
(2)在图②中以AB为边画一个面积为3的钝角三角形ABD；
(3)在图③中在线段CD上找一点E，画一个面积为4的△ABE．3
19．（本题满分6分）如图，直线y= x−2分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例
2
k
函数y= (k≠0)的图象在第一象限内的交点为C，CD⊥y轴于点D，且CD=4．
x
(1)写出k值_____；
(2)设点P是双曲线上的一点，且△POB的面积是△AOB的面积的4倍，求出点P的坐
标．
20．（本题满分8分）为了激发学生参与劳动的热情，某校开设了以“端午”为主题
的手工课程：制熏香、制糕点、做香囊和包粽子．要求每位学生选择一门进行学习，
数学兴趣社同学随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的条形和扇
形统计图如下．四门课修完后，学校开展包粽子大赛，七、八、九年级各选10人参加
比赛，得分情况如下所示．
参赛选手的得分（满分10分）记录如下：
七年级：6，7，8，8，8，9，10，10，10，10
八年级：7，7，8，8，8，8，9，9，10，10
九年级：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10
请根据上面的信息回答下列问题：
(1)本次被调查的学生有______人，并补全条形统计图；
(2)参赛的30名同学得分的众数是______，______年级参赛选手得分的中位数最大，九
年级参赛10名同学得分的方差是______；(3)本校共有900名学生，“制糕点”课周三下午安排在食堂中，食堂的每张餐桌可安
排6人学习制作，试估计上“制糕点”课大约需要安排多少张餐桌？
21．（本题满分8分）如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，
BE∥DF．
(1)求证：AF=CE；
(2)若AC=8，BC=6，∠ACB=30°，求平行四边形ABCD的面积．
22．（本题满分10分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中的数据求：
(1)坡角α和β；
(2)坡底BC和斜坡AB的长；（精确到0.1m）
(3)若拦水坝总长500米，修筑这样的拦水坝至少需要多少立方米的泥土？
23．（本题满分10分）【发现问题】
某景观公园内圆形人工湖中心有一喷泉，在人工湖中央垂直于水面安装一个柱子，安
置在柱子顶端的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．爱
思考的小敏发现，如果设距喷水柱子的水平距离为d米，喷出的抛物线形水线距离湖
面高度为h米，h与d的数量变化有一定规律．
【提出问题】
喷出的抛物线形水线距离湖面高度为h米与距喷水的柱子的水平距离d米，h与d之间
有怎样的函数关系？
【分析问题】
小敏对某个方向喷水的路径测量和计算得出如下数据：
d
… 0 1 2 3 4 …
（米）h 5 9 5
… 2 2 …
（米） 4 4 4
【解决问题】
(1)在建立如图1所示的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；
(2)结合表中所给数据和所画出的图象，验证前面的抛物线形状的判断，并求出h与d
之间的函数关系式；
(3)现公园想通过喷泉设立一个新的游玩项目，使公园的平顶游船能从喷泉最高点的正
下方通过．如果游船宽度为2.4米，顶棚到水面的高度为2米，为了避免游船被淋到，
顶棚到水柱的垂直距离不小于0.8米，问游船在能否顺利通过？说明理由．
24．（本题满分12分）如图1，E点为x轴正半轴上一点，⊙E交x轴于A、B两点，
P点为劣弧B´C上一个动点，且A(−1,0)、E(1,0)．
(1)B´C的度数为 °；
(2)如图2，连结PC，取PC中点G，则OG的最大值为 ；
(3)如图3，连接AC、AP、CP、CB．若CQ平分∠PCD交PA于Q点，求AQ的长；
PC+PD
(4)如图4，连接PA、PD，当P点运动时（不与B、C两点重合），求证： 为
PA
定值，并求出这个定值．
