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2024 年中考押题预测卷 02【福建卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分）
1．下列各数中最大的是（ ）
A．3 B．0 C．−√3 D．−3
【答案】A
【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法方法是解题的关键．根据正数大于
0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小即可得出结果．
【详解】解：|−√3|=√3，|−3|=3，
∵3>√3，
∴−√3>−3，
∴3>0>−√3>−3
∴最大的数是3，
故选：A．
2．如图为某零件支架放置在水平面上，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等，则其左视图是（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【分析】根据左视图是由左向右观察物体的视图进行判断．
【详解】从左向右看，物体的视图是两个平行的矩形，即为选项C的图形，
故选 C．
【点睛】本题考查三视图，熟练掌握各种视图的定义是解题关键．
3．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝25m，OB＝20m，
那么A、B间的距离不可能是（ ）
A．4m B．10m C．20m D．30m
【答案】A
【分析】根据三角形的三边关系定理求解即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：25−20＜AB＜25＋20，
即5＜AB＜45，
4m不可能，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于
两边的和．
4．ofo小黄车萌起校园，直至2016年10月，已来到全国22座城市、200多所高校，累计提供超过4000万
次共享单车出行服务用科学记数法表示4000万为（ ）
A．0.4×103 B．0.4×108 C．4×103 D．4×107
【答案】D
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10,n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10,n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝
对值<1时，n是负数．
【详解】解：将4000万用科学记数法表示为：4×107．
故选：D．
5．下列计算正确的是( )
A．3a2+a=4a3 B．5a−4a=1
C．−2(a−b)=−2a+b D．a2b−2a2b=−a2b【答案】D
【分析】本题考查了合并同类项、去括号，熟练掌握运算法则是解题关键．根据合并同类项法则逐项判断
即可得．
【详解】解：A、3a2与a不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
B、5a−4a=a，则此项错误，不符合题意；
C、−2(a−b)=−2a+2b，则此项错误，不符合题意；
D、a2b−2a2b=−a2b，则此项正确，符合题意；
故选：D．
6．陈老师和与她搭班的李老师都十分热爱文学．某日，陈老师翻阅到一本古代数学著作—《增删算法统
宗》，看到里面记载了这样一个问题：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，
随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”．为了能够更通顺地读懂这个问题，
陈老师找了李老师勾兑一二，最后得到了其可能的大意：“今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门
的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的
宽、高和竿长各是多少？”根据翻译，她画出了这样一幅图，并设竿长AC为x尺，则下列方程中符合题意
的是（ ）
A．(x−4) 2+(x−2) 2=x2 B．42+(x−2) 2=x2
C．(x−4) 2+(x−2) 2=2x2 D．(x−4) 2+22=x2
【答案】A
【分析】设竿长AC为x尺，则BC=(x−4)尺，AB=(x−2)尺，然后根据勾股定理列出对应的方程即可．
【详解】解：设竿长AC为x尺，则BC=(x−4)尺，AB=(x−2)尺，
由勾股定理得AB2+BC2=AC2，
∴(x−4) 2+(x−2) 2=x2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
1
①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
2
②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD =AC，∠A =48°，则∠ACB的度数为（ ）A．48° B．96° C．105° D．108°
【答案】D
【分析】先根据等腰三角形的性质可得∠ADC=∠A=48°，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得
BD=CD，然后根据等腰三角形的性质可得∠B=∠BCD=24°，最后根据三角形的内角和定理即可得．
【详解】解：∵CD=AC,∠A=48°，
∴∠ADC=∠A=48°，
∴∠B+∠BCD=∠ADC=48°，
由作图可知，MN垂直平分BC，
∴BD=CD，
1
∴∠B=∠BCD= ×48°=24°，
2
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−48°−24°=108°，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握等腰三角形的
性质是解题关键．
8．九年11班举办“建设绿色生态家园”主题知识答题活动（共5道题，答对一题得2分，答错或不答不
给分），将全班学生的成绩进行统计，制作成如右边的扇形统计图（不完善）．根据统计图中的信息，下
列关于九年11班学生成绩的统计量的说法中，正确的是（ ）
A．可以获取众数和中位数 B．可以获取平均数和众数
C．可以获取中位数和方差 D．可以获取平均数和方差
【答案】A
【分析】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
根据众数、中位数、平均数和方差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】A、从扇形统计图来看，成绩为6分的人数最多，故众数为6；将6种分值从小到大排列，成绩为0分、2分、4分的人数加起来不到全班总人数的一半，再加上成绩为6分的，明显超过一半，因此中位数
为6分，因此A选项正确；
B、由于各种分值的具体人数未知，故无法获取平均数，B选项错误；
C、由于方差的计算依赖于平均数，平均数无法获取，因此方差也无法获取，C选项错误；
D、与C选项的理由相同，无法获得平均数与方差的结果，D选项错误．
故选：A．
k k
9．如图，A、B两点在反比例函数y= 1的图象上，C、D两点在反比例函数y= 2图象上，AC⊥y轴
x x
于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k −k 的值是（ ）
1 2
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
(k ) (k ) (k ) (k ) k −k
【分析】设A 1,m ，B 1,n ，则C 2,m ，D 2,n ；由AC=2，可得 1 2=2，由BD=1，
m n m n m
k −k
可得 2 1=1，由EF=3，可得m−n=3，将三个式子联立成一个方程组，可解出k −k 的值．
n 1 2
(k ) (k ) (k )
【详解】解：由反比例函数的图象和性质的特点可设未知数：A 1,m ，B 1,n ，则C 2,m ，
m n m
(k )
D 2,n ，
n
由题意得：¿，
解得：k −k =2，
1 2
故选：A．
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，正确记忆反比例函数的性质是解题根据．
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AC=6√3，D为AB上一动点（不与点A重合），
△AED为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小
值是（ ）A．2√3 B．6 C．3√3 D．9
【答案】B
【分析】连接DG，AG，设AG交DE于点H，先判定AG为线段DE的垂直平分线，再判定
△BAC≅△BAG' (AAS)，然后由全等三角形的性质可得答案．
【详解】：如图，连接DG，AG，设AG交DE于点H，
∵DE⊥DF，G为EF的中点，
∴DG=≥¿，
∴点G在线段DE的垂直平分线上，
∵△AED为等边三角形，
∴AD=AE，
∴点A在线段DE的垂直平分线上，
∴AG为线段DE的垂直平分线，
1
∴AG⊥DE，∠DAG= ∠DAE=30°，
2
∴点G在射线AH上，当BG⊥AH时，BG的值最小，如图所示，设点G'为垂足，
∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴∠ACB=∠AG'B，∠CAB=∠BAG'，
则在△BAC和△BAG'中，
¿，
∴△BAC≅△BAG' (AAS)．
∴BG'=BC，
∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AC=6√3，
1
∴BC= AB，BC2+(6√3) 2=AB2，
2∴BC2+(6√3) 2=(2BC) 2，
解得：BC=6，
∴BG'=BC=6
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，数形结合并明确相关性质
及定理是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）
11．如果河流的水位“上升5米”记为+5米，那么水位“下降3米”记为 米．
【答案】−3
【分析】本题考查相反意义的量．根据题意利用正负数的意义，即可得到本题答案．
【详解】解：∵“上升5米”记为+5米，
∴“下降3米”记为−3米，
故答案为：−3．
12．如图，在⊙O中，弦AB=2cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的半径等于 cm．
【答案】2
【分析】本题主要考查了圆周角定理，等边三角形的性质与判定，连接OA、OB，由圆周角定理得到
∠AOB=2∠ACB=60°，则可证明△AOB是等边三角形，即可得到OA=OB=AB=2cm．
【详解】解：如图，连接OA、OB，
∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
又∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2cm，
∴⊙O的半径为2cm，
故答案为：2．
13．小王参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、计算机操作分别得80分，85分，80分，若三项得分依
次按照25%、20%、55%确定成绩，则小王的成绩是 分．
【答案】81
【分析】根据加权平均数的求法列式计算，即可得到答案．
【详解】解：小王的成绩为80×25%+85×20%+80×55%=81，
故答案为：81．
【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题关键．
14．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，E为AC上的一点，过A作AD⊥BE交BD的延长线
CE 1 AD
于D， = ，则 = ．
AE 2 BE
3
【答案】 /0.6
5
【分析】设CE＝x，则AE＝2x，BC＝AC＝3x，利用勾股定理求出BE=√10x，然后证明 BEC∽ AED，
根据相似三角形的性质求出AD即可．
△ △
CE 1
【详解】解：∵ = ，
AE 2
∴设CE＝x，则AE＝2x，
∴BC＝AC＝3x，
在Rt BCE中，BE＝√BC2+CE2=√10x，
∵∠△ C=∠D=90°，∠BEC＝∠AED，
∴ BEC∽ AED，
BE BC √10x 3x
∴ △ = △ ，即 = ，
AE AD 2x AD
3√10
∴AD= x，
5
3√10
x
∴AD 5 3，
= =
BE √10x 53
故答案为： ．
5
【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，二次根式的运算等知识，熟知相似三角形对应
角相等，对应边成比例是解题的关键．
x 3xy−x−y
15．已知非零实数x，y满足y= ，则 的值是 ．
2x−1 2xy
1
【答案】 /0.5
2
【分析】
x
本题考查了求分式的值，将y= 化简为2xy=x+ y，整体代入即可解答，求得2xy=x+ y是解题的
2x−1
关键．
x
【详解】解：将y= 化简为2xy=x+ y，
2x−1
3xy−x−y 3xy−2xy 1
∴ = = ，
2xy 2xy 2
1
故答案为： ．
2
4
16．已知：如图，二次函数y=− x2+4的图像与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，点P在以A点为
9
圆心，2个单位长度为半径的圆上，Q点是BP的中点，连接OQ，则OQ的最小值为 ．
【答案】1.5
【分析】本题利用二次函数解析式得出A、B两点的坐标，连接AB，再利用勾股定理计算出AB=5，取
AB的中点C，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出OC，连接CQ，再利用中位线得出CQ，最
后根据三角形三边关系，给出OQ，即可解题．
【详解】解：连接AB，取AB的中点C，连接CQ，AP，4
∵y=− x2+4，
9
∴A(0,4)，
4
当y=0时，有− x2+4=0，解得x =3，x =−3，
9 1 2
∴B(3,0)，
∴AB=√32+42=5，
∴OC=BC=AC=2.5，
∵Q点是BP的中点，
1
∴CQ为三角形BAQ的中位线，即有CQ= AP=1，
2
∴OQ≥OC−CQ，当O、C、Q三点共线等号成立，即OQ≥1.5，
故OQ的最小值为1.5，
故答案为：1.5．
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、三角形三
边关系和三角形中位线，解题的关键在于作辅助线构造三角形中线和中位线，即可解题．
三、解答题（共86分，第17-21题，每题8分，第22-23题，每题10分，第24题12分，第25题14
分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
1
17．计算：√9+（ ）﹣1+（π﹣2021）0﹣2cos60°．
2
1
【解析】原式=3+2+1−2× ，
2
=3+2+1−1，
=5；
18．解不等式组¿，并求不等式组的正整数解．
【解析】¿，
解不等式①，得x<3，
解不等式②，得x>0，
∴原不等式组的解集为0−1．
(1)求m的值；
(2)点A，B为抛物线上不同的两点，AM⊥y轴于点M，BN⊥y轴于点N，AM=BN；
①若直线AB、直线y=2x−6和抛物线y=x2−2mx−3交于同一点，求直线AB的解析式；
②抛物线与y轴交于点C，直线AC的解析式为y =k x+b ，直线BC的解析式为y =k x+b ，且
1 1 1 2 2 2
k ⋅k =−3，求△ABC的面积．
1 2
【解析】（1）y=x2−2mx−3=x2−2mx+m2−m2−3=(x−m) 2−m2−3，
∴顶点D(m,−m2−3)，
∵直线y=2x−6经过抛物线y=x2−2mx−3的顶点D，
∴−m2−3=2m−6，
解得：m=1或m=−3（不符合题意，舍去）；
（2）①由（1）得m=1，
∴抛物线为y=x2−2x−3，
∵直线AB、直线y=2x−6和抛物线y=x2−2mx−3交于同一点，
∴¿，
解得：¿，¿，∴令交点为D(1,−4),T(3,0)，
∵点A，B为抛物线上不同的两点，AM⊥y轴于点M，BN⊥y轴于点N，AM=BN，
∴x =−x ，令x >0,x <0，
A B A B
当点A与点D重合时，
x =1,x =−1，
A B
∴y =−4,y =0，
A B
此时，A(1,−4)，B(−1,0)，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
代入得：¿，解得：¿，
∴直线AB的解析式为y=−2x−2；
当点A与点T重合时，
x =3,x =−3，
A B
∴y =0,y =12，
A B
此时，A(3,0),B(−3,12)，
同理得：直线AB的解析式为y=−2x+6；
综上得：直线AB的解析式为：y=−2x−2或y=−2x+6；
②抛物线y=x2−2mx−3，
当x=0时，y=−3，
∴C(0,−3)，
∵直线AC的解析式为y =k x+b ，直线BC的解析式为y =k x+b ，
1 1 1 2 2 2
∴直线AC的解析式为y =k x−3，直线BC的解析式为y =k x−3，
1 1 2 2
当y= y 时，k x−3=x2−2x−3，
1 1
∴x =2+k ，
A 1
同理：x =2+k ，
B 2
∴x +x =2+k +2+k =0，
A B 2 1
∴k +k =−4，
2 1
∵k ⋅k =−3，
1 2
∴k (−4−k )=−3，
1 1
解得：k =±√7−2，
1
∴x =±√7，x =±√7，
A B
∵x >0,x <0，
A B
∴x =√7，x =−√7，
A B
∴A(√7,4−2√7)，B(−√7,4+2√7)，∴AB=2√7，
∵AM=BN，AM平行于BN，
∴△AMP≅△BNP,
∴PA=PB，即P为AB中点，
设直线AB的解析式为：y=mx+n，
代入得：¿，解得：¿，
∴y=−2x+4，
当x=0时，y=4，
∴P(0,4)，
∴PC=4−(−3)=7，
1 1 1
∴S = PC×AM+ PC×BN= ×2√7×7=7√7．
△ABC 2 2 2
25．在矩形ABCD中，AB=4,BC=6，
(1)若点E是线段CD上的一动点，将△BCE沿直线BE翻折，C点的对应点为F点，
①如图1，若点F恰好落在线段AD上，求线段EC的长；
②连接AF､DF，若△ADF是以AF为腰的等腰三角形，求线段EC的长；
(2)若点E在射线CD上，△BCE沿直线BE翻折，C点的对应点为F点落在线段DA的延长线上，请作出
△BEF（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写作法），并直接写出线段CE的长．
【解析】（1）①如图1，设EC=x，则DE=4−x，
由翻折可得BF=BC=6,EF=EC=x，
在Rt△ABF中，AF=√BF2−AB2=√62−42=2√5，
在Rt△≝¿中，DE2+DF2=EF2，
∴(4−x) 2+(6−2√5) 2=x2，
解得：x=9−3√5，
即EC=9−3√5；
②设EC=x，则EF=EC=x，
若AD=AF，则AF=BF=6，
过F作MN⊥AB于点M，交CD于点N，
则MN⊥CD,AM=BM=DN=CN=2,EN=2−x，在Rt△AMF中，MF=√AF2−AM2=√62−22=4√2，
∴FN=MN−MF=6−4√2，
在Rt△NEF中，EN2+FN2=EF2，
∴(2−x) 2+(6−4√2) 2=x2，
解得：x=18−12√2，
即EC=18−12√2；
若AF=DF，连接FC，如图3，则∠FAD=∠FDA，
在矩形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90∘,AB=CD，
∴∠BAD+∠FAD=∠CDA+∠FDA，即∠FAB=∠FDC，
∴△FAB≅△FDC(SAS)，
∴FB=FC，
由翻折可知，FB=BC,∠FAE=∠EBC，
∴FB=FC=BC，
∴△FBC是等边三角形，
∴∠FBC=60°，
∴∠EBC=30°
√3
∴EC=BC⋅tan∠EBC=6× =2√3；
3
（2）如图，△BEF为所求作的图形，EC=9+3√5；解：设EC=x，则EF=EC=x,DE=x−4，
在Rt△ABF中，AF=√BF2−AB2=√62−42=2√5，
在Rt△≝¿中，DE2+DF2=EF2，
∴(x−4) 2+(6+2√5) 2=x2，解得x=9+3√5，
即EC=9+3√5．
