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2024 年中考押题预测卷 02【贵州卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1． 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．南京2023全年GDP达1.75万亿元，数据1.75万亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.75×1011 B．1.75×1012 C．1.75×108 D．1.75×1013
3．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，
由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝
129°，∠3＝102°，则∠4的度数为（ ）
A．57° B．54° C．52° D．51°
4．用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（ ）
A． B．C． D．
5．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出
一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到
绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．要使分式 有意义，x的取值范围满足（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≠3
7．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC
一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连结CD．
若AB＝8，AC＝4，则△ACD的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，若点A （2，m），B（﹣1，n）在该
一次函数的图象上，则m、n的大小关系是（ ）
A．m＜n B．m＝n C．m＞n． D．无法判定
9．在矩形ABCD中，BC＝6，∠DBC＝30°，过点C作CE⊥BD，交AD于点E，则线段
CE的长为
（ ）
A．4 B．2 C． D．6
10．2021年3月，当新冠肺炎席卷全球时，铜仁市人民政府为抗击新冠病毒，保障全市人
民的生命安全，准备为市区的30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实
际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作，设原计划每天接种
x万人，根据题意，所列方程正确的是（ ）A． B．
C． D．
11．如图，点A是⊙O上一点，点B是⊙O外一点，且OA⊥OB，BC与⊙O相切于点C，
连接AC交OB于点D，若BC＝3，OA＝4，则弦AC的长为（ ）
A． B． C．6 D．8
12．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC
交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④S ＝
CEF
2S ，其中正确的结论有（ ） △
ABE
△
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．式子 有意义时，实数x的取值范围为 ．
14．若点A（m，﹣3）与点B（﹣4，n）关于原点对称，则m+2n＝ ．
15．设x ，x 是一元二次方程x2+x﹣4＝0的两个根，则x +x 的值是 ．
1 2 1 2
16．如图，正方形ABCD的边长为 ，N为AD上一点，连接BN，AM⊥BN于点M，连
接CM，且CM＝CB，若AM＝2，则△BCM的面积为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）先化简再求值：（x+y）（x﹣y）﹣2x3y÷（xy），其中x＝1，y＝﹣1．
（2）解方程组： ．
18．（10分）由天府新区管委会主办，四川天府新区太平街道承办的“莓好世界．莓好相
约”四花卉（果类）生态旅游节暨天府新区第十八届冬草莓节在2023年12月9日举行．
某校九年级三班助农兴趣小组针对本班级同学，就新区草莓节的关注程度进行了调查统
计，将调查结果分为不关注，关注，比较关注，非常关注四类（分别用A，B，C，D表
示），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
根据图表信息，解答下列问题：
（1）九年级三班一共 人，其中B类所对应的圆心角为 ．
（2）九年级一共有600名学生，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的有多
少人．
（3）为了能够更好的宣传新区草莓节，现从非常关注草莓节的甲乙丙丁四名学生中任
选两人撰写宣传稿，请用树状图或列表法求恰好选到甲和乙的概率．
19．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC所在的直线上有两点M，N满足AN＝
CM，连接BM，BN，DM，DN．
（1）试判断四边形BMDN的形状，并说明理由．
（2）若 ，∠DNM＝30°，求四边形BMDN的面积．20．（10分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际
用3600元购进A、B两类粽子1000个，购买A粽子与购买B粽子的费用相同，已知A
粽子的单价是B粽子单价的1.5倍．
（1）（列分式方程解应用题）求A、B两类粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过8100元的资金再次购买A、B两类粽子共1900个，已知A、B两
类粽子的进价不变，求A粽子最多能购进多少个？
21．（10分）如图，点A在反比例函数 的图象上，AB⊥y轴于点B，AB＝
2，OB＝4．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若直线CD垂直平分线段AO，交AO于点D，交y轴于点C，交x轴于点E，求线
段OE的长．22．（10分）在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西54°方向上，与C
的距离是800海里，B在C的南偏西36°方向上，与C的距离是600海里．
（1）求点A与点B之间的距离；
（2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射
一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小
时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽
略不计）．
23．（12分）如图，以AB为直径的⊙O上有两点E、F， ＝ ，过点E作直线CD⊥AF
交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C，过C作CM平分∠ACD交AE于点M，
交BE于点N．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：EM＝EN；
（3）如果N是CM的中点，且AB＝9 ，求EN的长．24.（12分）【发现问题】
掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖
直高度与水平距离一直在相应的发生变化．
【提出问题】
实心球竖直高度与水平距离之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：米）与竖直高度y（单位：米）的数据如下表：
水平距离x/m 0 2 4 5 6 8 9
竖直高度x/m 2 3.2 3.6 3.5 3.2 2 1.1
根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其
图象是二次函数的一部分．
【解决问题】
（1）在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是 米，实心球在空中的最
大高度是 米；
（2）求满足条件的抛物线的解析式；
（3）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点
的水平距离大于或等于9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，
请说明理由．
25．（12分）如图①，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD
（不含B点）上任意一点，将 BM绕点B逆时针旋转 60°得到BN，连接EN、AM、
CM．
（1）连接MN，△BMN是等边三角形吗？为什么？
（2）求证：△AMB≌△ENB；
（3）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；
②如图②，当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，请你画出图形，并说明理由．
