文档内容
2012 年湖北省武汉市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（2012•武汉）在2.5，﹣2.5，0，3这四个数种，最小的数是（ ）
A．2.5 B．﹣2.5 C．0 D．3
2．（2012•武汉）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3
3．（2012•武汉）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2012•武汉）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（ ）
A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数 D．标号是3
5．（2012•武汉）若x ，x 是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x +x 的值是（ ）
1 2 1 2
A．﹣2 B．2 C．3 D．1
6．（2012•武汉）某市2012年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为（ ）
A．23×104 B．2.3×105 C．0.23×103 D．0.023×106
7．（2012•武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．
若AE=5，BF=3，则CD的长是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．（2012•武汉）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
9．（2012•武汉）一列数a ，a ，a ，…，其中a = ，a = （n为不小于2的整数），则a 的值为（ ）
1 2 3 1 n 4
A． B． C． D．
10．（2012•武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查
结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）
1A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3
11．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲
先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：
①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
12．（2012•武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于
点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（ ）
A． B．
11+ 11﹣
C． D．
11+ 或11﹣ 11+ 或1+
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置
13．tan60°= ________ _ ．
14．（2012•武汉）某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是
_________ ．
15．（2012•武汉）如图，点A在双曲线y= 的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且
OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 ________ _ ．
216．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，
且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是 ________ _ ．
三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卡上指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（2012•武汉）解方程： ．
18．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（﹣1，1），求不等式kx+3＜0的解集．
19．（2012•武汉）如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．
20．（2012•武汉）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地
抽出一个小球．
（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；
（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．
21．（2012•武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），先将线段AB沿一确定方向
平移得到线段A B ，点A的对应点为A ，点B1的坐标为（0，2），在将线段A B 绕远点O顺时针旋转90°得到线段
1 1 1 1 1
A B ，点A1的对应点为点A ．
2 2 2
（1）画出线段A B ，A B ；
1 1 2 2
（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A 到达A 的路径长．
1 2
22．（2012•武汉）在锐角三角形ABC中，BC=4，sinA= ，
（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；
（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长．
323．（2012•武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，
DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x
轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间（t 单位：时）的变化满足函数关系h=
﹣ （t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时
段内，需多少小时禁止船只通行？
24．（2012•武汉）已知△ABC中，AB= ，AC= ，BC=6
（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点M，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格
点三角形．
①请你在所给的网格中画出格点△A B C 与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）
1 1 1
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．
25．（2012•武汉）如图1，点A为抛物线C ：y= x2﹣2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C 于另一点C
1 1
（1）求点C的坐标；
（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C 于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交
1
抛物线C 于G，若FG：DE=4：3，求a的值；
1
（3）如图2，将抛物线C 向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C ，且抛物线C 的顶点为点P，交x轴于点M，交射线
1 2 2
BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．
452012 年湖北省武汉市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（2012•武汉）
考点：有理数大小比较。
分析：根据有理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．
解答：解：∵﹣2.5＜0＜2.5＜3，
∴最小的数是﹣2.5，
故选B．
点评：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，有理数的大小比较法则是：负数都小于0，正数都大于0，正数大
于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2．（2012•武汉）
考点：二次根式有意义的条件。
专题：常规题型。
分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选D．
点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
3．（2012•武汉）
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。
专题：推理填空题。
分析：求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案．
解答：解：x﹣1＜0，
∴x＜1，
在数轴上表示不等式的解集为： ，
故选B．
点评：本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：在数轴上，右边表示的数总比左
边表示的数大，不包括该点时，用“圆圈”，包括时用“黑点”．
4．（2012•武汉）
考点：随机事件。
分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
解答：解：A、是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；
B、是不可能发生的事件，故选项错误；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是随机事件，故选项错误．
故选A．
点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也
可能不发生的事件．
5．（2012•武汉）
考点：根与系数的关系。
分析：由一元二次方程x2﹣3x+2=0，根据根与系数的关系即可得出答案．
解答：解：由一元二次方程x2﹣3x+2=0，
∴x +x =3，
1 2
故选C．
点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x ，x 是方程x2+px+q=0的两根时，x +x =﹣p，x x =q．
1 2 1 2 1 2
6．（2012•武汉）
6考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：常规题型。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于23万有6位，所
以可以确定n=6﹣1=5．
解答：解：23万=230 000=2.3×105．
故选B．
点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．
7．（2012•武汉）
考点：翻折变换（折叠问题）。
专题：探究型。
分析：先根据翻折变换的性质得出EF=AE=5，在Rt△BEF中利用勾股定理求出BE的长，再根据AB=AE+BE求出
AB的长，再由矩形的性质即可得出结论．
解答：解：∵△DEF由△DEA翻折而成，
∴EF=AE=5，
在Rt△BEF中，
∵EF=5，BF=3，
∴BE= = =4，
∴AB=AE+BE=5+4=9，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=9．
故选C．
点评：本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位
置变化，对应边和对应角相等．
8．（2012•武汉）
考点：简单组合体的三视图。
专题：常规题型。
分析：左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
解答：解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．
故选D．
点评：此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．
9．（2012•武汉）
考点：规律型：数字的变化类。
专题：探究型。
分析：
将a = 代入a = 得到a 的值，将a 的值代入，a = 得到a 的值，将a 的值代入，a =
1 n 2 2 n 3 3 n
得到a 的值．
4
解答：
解：将a = 代入a = 得到a = = ，
1 n 2
将a = 代入a = 得到a = = ，
2 n 3
将a = 代入a = 得到a = = ．
3 n 4
故选A．
点评：本题考查了数列的变化规律，重点强调了后项与前项的关系，能理解通项公式并根据通项公式算出具体数．
10．（2012•武汉）
考点：加权平均数；扇形统计图；条形统计图。
分析：首先求得每个小组的人数，然后求平均分即可．
解答：解：总人数为12÷30%=40人，
∴3分的有40×42.5%=17人
2分的有8人
∴平均分为： =2.95
故选C．
点评：本题考查了加权平均数即统计图的知识，解题的关键是观察图形并求的各个小组的人数．
711．（2012•武汉）
考点：一次函数的应用。
专题：行程问题。
分析：易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．
乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0
时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．
解答：解：甲的速度为：8÷2=4米/秒；
乙的速度为：500÷100=5米/秒；
b=5×100﹣4×（100+2）=92米；
5a﹣4×（a+2）=0，
解得a=8，
c=100+92÷4=123，
∴正确的有①②③．
故选A．
点评：考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关
键．
12．（2012•武汉）
考点：平行四边形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。
专题：计算题；分类讨论。
分析：根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答
案．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，BC=AD=6，
①如图：
由平行四边形面积公式地：BC×AE=CD×AF=15，
求出AE= ，AF=3，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，
把AB=5，AE= 代入求出BE= ，
同理DF=3 ＞5，即F在DC的延长线上（如上图），
∴CE=6﹣ ，CF=3 ﹣5，
即CE+CF=1+ ，
②如图：
∵AB=5，AE= ，在△ABE中，由勾股定理得：BE= ，
同理DF=3 ，
由①知：CE=6+ ，CF=5+3 ，
∴CE+CF=11+ ，
故选D．
点评：本题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力，注意：要分类讨论啊．
8二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定的位置
13．
考点：特殊角的三角函数值。
分析：根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．
解答：解：tan60°的值为 ．
故答案为： ．
点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
14．（2012•武汉）
考点：众数。
分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解．
解答：解：在这一组数据中43是出现了3次，次数最多，
故众数是43．
故答案为：43．
点评：此题考查众数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数有时不止一个．
15．（2012•武汉）
考点：反比例函数综合题。
专题：综合题。
分析：由AE=3EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1，则△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则
k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD= b，利用S梯形OBAC =S
△ABO
+S
△ADC
+S
△ODC
得 （a+2a）×b= a× b+4+
×2a× b，整理可得ab= ，即可得到k的值．
解答：解：连DC，如图，
∵AE=3EC，△ADE的面积为3，
∴△CDE的面积为1，
∴△ADC的面积为4，
设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，
而点D为OB的中点，
∴BD=OD= b，
∵S梯形OBAC =S
△ABO
+S
△ADC
+S
△ODC
，
∴ （a+2a）×b= a× b+4+ ×2a× b，
∴ab= ，
把A（a，b）代入双曲线y= ，
∴k=ab= ．
故答案为 ．
点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积
公式和梯形的面积公式建立等量关系．
16．（2012•武汉）
考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义。
专题：计算题。
分析：当OC与圆A相切（即到C′点）时，∠BOC最小，根据勾股定理求出此时的OC，求出∠BOC=∠CAO，根据解
9直角三角形求出此时的值，根据tan∠BOC的增减性，即可求出答案．
解答：
解：
当OC与圆A相切（即到C′点）时，∠BOC最小，
AC′=2，OA=3，由勾股定理得：OC′= ，
∵∠BOA=∠AC′O=90°，
∴∠BOC′+∠AOC′=90°，∠C′AO+∠AOC′=90°，
∴∠BOC′=∠OAC′，
tan∠BOC= = ，
随着C的移动，∠BOC越来越大，但不到E点，即∠BOC＜90°，
∴tan∠BOC≥ ，
故答案为：≥ ．
点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，能确定∠BOC的变化范围是解此题的关
键，题型比较好，但是有一定的难度．
三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卡上指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（2012•武汉）
考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母3x（x+5）把分式方程化为整式方程求解，然后进行检验．
解答：解：方程两边都乘以3x（x+5）得，
6x=x+5，
解得x=1，
检验：当x=1时，3x（x+5）=3×1×（1+5）=18≠0，
所以x=1是方程的根，
因此，原分式方程的解是x=1．
点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）
解分式方程一定注意要验根．
18．（2012•武汉）
考点：一次函数与一元一次不等式。
分析：把（﹣1，1）代入解析式，求出k，画出一次函数的图象，根据图象和一次函数与x轴的交点即可得出答案．
解答：解：如图，∵将（﹣1，1）代入y=kx+3得1=﹣k+3，
∴k=2，
即y=2x+3，
当y=0时，x=﹣ ，
即与x轴的交点坐标是（﹣ ，0），
由图象可知：不等式kx+3＜0的解集是x＜﹣ ．
10点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，能把语
言和图形结合起来解决问题是解此题的关键．
19．（2012•武汉）
考点：全等三角形的判定与性质。
专题：证明题。
分析：求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．
解答：证明：∵∠DCA=∠ECB，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，
∴∠DCE=∠ACB，
∵在△DCE和△ACB中
，
∴△DCE≌△ACB，
∴DE=AB．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题
目比较典型，难度适中．
20．（2012•武汉）
考点：列表法与树状图法。
分析：（1）根据题意画出树形图，观察可发现共有16种情况；
（2）由（1）中的树形图可以发现两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率；
解答：解：（1）如图所示：
则共有16种等可能的结果；
（2）由树形图可以看出两次字母相同的概率为 = ．
点评：此题主要考查了考查概率和树状图，解题的关键是正确画出树状图，注意列表法与树状图法可以不重复不遗
漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意
概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（2012•武汉）
考点：作图-旋转变换；弧长的计算。
专题：作图题。
分析：（1）先在坐标系中找出点B 的位置，然后根据平移前后对应点连线平行可找到点A 的位置，连接即可得出
1 1
A B ，按照题意所属旋转三要素找到A 、B 的对应点连接可得出A B ．
1 1 1 1 2 2
（2）先计算出AA1的距离，然后求出弧AA 的长度，继而可得出答案．
1
解答：解：（1）所作图形如下：
11（2）由图形可得：AA = ， = = ，
1
故点A经过A 到达A 的路径长为： + ．
1 2
点评：此题考查了旋转作图的知识及弧长的计算，解答本题的关键是掌握旋转及平移变换的特点，另外要熟练记忆
弧长公式，及公式中各字母的含义．
22．（2012•武汉）
考点：三角形的内切圆与内心；三角形的面积；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形。
专题：计算题。
分析：（1）作直径CD，连接BD，求出∠DBC=90°，∠A=∠D，根据sin∠A的值求出即可；
（2）连接IC、BI，且延长BI交AC于F，过I作IE⊥AB于E，求出BF⊥AC，AF=CF，根据sin∠A求出BF，求出
AF，求出AC，根据△ABI、△ACI、△BCI的面积之和等于△ABC的面积，得出4×R+4×R+ ×R= × ，求
出R，在△AIF中，由勾股定理求出AI即可．
解答：（1）解：作直径CD，连接BD，
∵CD是直径，
∴∠DBC=90°，∠A=∠D，
∵BC=4，sin∠A= ，
∴sin∠D= = ，
∴CD=5，
答：三角形ABC外接圆的直径是5．
（2）解：连接IC、BI，且延长BI交AC于F，过I作IE⊥AB于E，
∵AB=BC=4，I为△ABC内心，
∴BF⊥AC，AF=CF，
∵sin∠A= = ，
∴BF= ，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF=CF= ，
AC=2AF= ，
∵I是△ABC内心，IE⊥AB，IF⊥AC，IG⊥BC，
∴IE=IF=IG，
设IE=IF=IG=R，
∵△ABI、△ACI、△BCI的面积之和等于△ABC的面积，
∴ AB×R+ BC×R+ AC×R= AC×BF，
即4×R+4×R+ ×R= × ，
∴R= ，
12在△AIF中，AF= ，IF= ，由勾股定理得：AI= ．
答：AI的长是 ．
点评：本题考查了三角形的面积公式，三角形的内切圆和内心，勾股定理，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点
的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目综合性比较强，有一定的难度．
23．（2012•武汉）
考点：二次函数的应用。
专题：应用题。
分析：（1）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解；
（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，
求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间．
解答：解：（1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8），
∴64a+11=8，
解得a=﹣ ，
∴y=﹣ x2+11；
（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，
∴6=﹣ （t﹣19）2+8，
解得t =35，t =3，
1 2
∴35﹣3=32（小时）．
答：需32小时禁止船只通行．
点评：考查二次函数的应用；判断出所求二次函数的形式是解决本题的关键；注意结合（1）得到h的最大高度．
24．（2012•武汉）
考点：作图—相似变换。
专题：作图题。
分析：（1）作MN∥BC交AC于点N，利用三角形的中位线定理可得MN的长；作∠AMN=∠B，利用相似可得MN的
长；
（2）①AB为两直角边长为4，8的直角三角形的斜边，2 为两直角边长为2，4的两直角三角形的斜边；
②以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边，可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么
共有8个．
解答：解：（1）①△AMN∽△ABC，
∴ =
∵M为AB中点，AB=2 ，
∴AM= ，
∵BC=6，
∴MN=3；
②△AMN∽△ACB，
= ，
∵BC=6，AC=4 ，AM= ，
∴MN=1.5；
（2）①如图所示：
②每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．
13点评：主要考查相似作图和全等作图；注意相似作图及解答有多种情况．
25．（2012•武汉）
考点：二次函数综合题。
专题：压轴题。
分析：（1）已知抛物线C 的解析式，易得顶点A的坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式，联立抛物线C
1 1
的解析式后可求得C点坐标．
（2）将x=3代入直线AB、抛物线C 的解析式中，先求出点D、E的坐标及DE的长，根据FG、DE的比例关系，
1
可求出线段FG的长．同理，先用a表示线段FG的长，然后结合FG的长列出关于a的方程，由此求出a的值．
（3）根据二次函数的平移规律，先求出抛物线C 的解析式和顶点P的坐标，联立直线AB的解析式可得到点
2
N的坐标．结合N、Q、M三点坐标，易发现△MNQ是等腰直角三角形，过N作NH⊥y轴于H，设MN交y轴于
T，那么△MOT、△NHT也是等腰直角三角形，由此求出OT、HT、PT的长；NP是∠MNQ的角平分线，且
NQ∥y轴，能证得△NTP是等腰三角形，即NT=TP，由此求出P点的坐标，结合抛物线C
2
的解析式，即可确定
m的值．
解答：解：（1）当x=0时，y=﹣2；∴A（0，﹣2）．
设直线AB的解析式为y=kx+b，则：
，解得
∴直线AB解析式为y=2x﹣2．
∵点C为直线y=2x﹣2与抛物线y= x2﹣2的交点，则点C的横、纵坐标满足：
，解得 、 （舍）
∴点C的坐标为（4，6）．
（2）直线x=3分别交直线AB和抛物线C 于D、E两点．
1
∴y =4，y = ，∴DE= ．
D E
∵FG=DE=4：3，∴FG=2．
∵直线x=a分别交直线AB和抛物线C 于F、G两点．
1
∴y =2a﹣2，y = a2﹣2
F G
14∴FG=|2a﹣ a2|=2，
解得：a =2，a =﹣2+2 ，a =2﹣2 ．
1 2 3
（3）设直线MN交y轴于T，过点N做NH⊥y轴于点H；
设点M的坐标为（t，0），抛物线C 的解析式为y= x2﹣2﹣m；
2
∴0=﹣ t2﹣2﹣m，∴﹣2﹣m=﹣ t2．
∴y= x2﹣ t2，∴点P坐标为（0，﹣ t2）．
∵点N是直线AB与抛物线y= x2﹣ t2的交点，则点N的横、纵坐标满足：
，解得 、 （舍）
∴N（2﹣t，2﹣2t）．
NQ=2﹣2t，MQ=2﹣2t，
∴MQ=NQ，∴∠MNQ=45°．
∴△MOT、△NHT均为等腰直角三角形，
∴MO=OT，HT=HN
∴OT=4，NT=﹣ ，NH= （2﹣t），PT=﹣t+ t2．
∵PN平分∠MNQ，
∴PT=NT，
∴﹣t+ t2= （2﹣t），
∴t =﹣2 ，t =2（舍）
1 2
﹣2﹣m=﹣ t2=﹣ （﹣2 ）2，∴m=2．
点评：该二次函数综合题涉及到函数图象交点坐标的求法、等腰三角形的判定与性质等知识．（3）题的难度较大，找
到特殊角是解题的关键．
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