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专项训练一 方程(组)与不等式(组)的实际应用
1.(2024·邯郸广平县模拟)用如图1中的矩形和正方形纸板做侧面和底面,做成如图2的竖式和横
式的两种无盖纸盒.现在仓库里有m张正方形纸板和n张矩形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好
使库存的纸板用完,则m+n的值可能是 ( )
A.2 023 B.2 024 C.2 025 D.2 026
2.(2024·贵州)为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动实践.经学
校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需
要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生?
(2)种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55人,至少种植甲作物多少亩?
3.(2024·任丘四模)在3月12日植树节活动中,某校组织甲、乙两队参加义务植树活动,并购买队
服(每人一套).该表是服装厂给出的服装的价格表:
购买服装的套数 1~39套(含39套) 40~69套(含69套) 70套及以上
每套服装的价格 80元 70元 60元
甲、乙两个植树队共75人,其中甲队人数较多,不少于40人,乙队人数较少,但不少于10人,如果
分别各自购买队服,两队共需花费5 600元,请回答以下问题:
(1)如果甲、乙两队联合起来购买服装,那么比各自购买服装可以节省 元.
(2)甲、乙两队各有多少人(列方程组解决问题)?
(3)到了现场,因工作分配需要,临时决定从甲队抽调a人,从乙队抽调b人,组成丙队.现已知重新组
队后,甲队平均每人需植树1棵,乙队平均每人需植树4棵,丙队平均每人需植树6棵,甲、乙、丙
三队共需植树265棵,请求出所有的抽调方案(要求从每队抽调的人数不少于10人).1.(2024·兴安盟、呼伦贝尔)某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果,经调查,这两种水
果的进价和售价如下表所示:
水果种类 进价/(元/千克) 售价/(元/千克)
甲 a 22
乙 b 25
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元;购进甲种水果30千克和乙种水果15千
克需705元.
(1)求a,b的值.
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共 150千克进行销售,其中甲种水果的数量不少于 50千
克,且不大于120千克.实际销售时,若甲种水果超过80千克,则超过部分按每千克降价5元销售.
求超市当天销售完这两种水果获得的利润 y(元)与购进甲种水果的数量x(千克)之间的函数关系
式(写出自变量x的取值范围),并求出在获得最大利润时,超市的进货方案以及最大利润.
2.(2024·牡丹江)牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”,年总产量占全国总产量的50%以
上,黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、
特级干品两种猴头菇,购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元,购进鲜品猴头菇4箱、干
品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题:
(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元?
(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱,特级鲜品猴头菇每箱售价定
为50元,特级干品猴头菇每箱售价定为180元,全部销售后,获利不少于1 560元,其中干品猴头菇
不多于40箱,该商店有哪几种进货方案?
(3)在(2)的条件下,购进猴头菇全部售出,其中两种猴头菇各有1箱样品打a(a为正整数)折售出,最
终获利1 577元,请直接写出商店的进货方案.【详解答案】
基础夯实
{4x+3 y=n,
1.C 解析:设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个,根据题意得,
x+2y=m,
两式相加,得m+n=5(x+y),
∵x,y都是正整数,∴m+n是5的倍数,
∵2 023,2 024,2 025,2 026四个数中只有2 025是5的倍数,
∴m+n的值可能是2 025.故选C.
2.解:(1)设种植1亩甲作物需要x名学生,种植1亩乙作物需要y名学生.
{3x+2y=27,
根据题意,得
2x+2y=22,
{x=5,
解得
y=6.
答:种植1亩甲作物需要5名学生,种植1亩乙作物需要6名学生.
(2)设种植甲作物m亩,则种植乙作物(10-m)亩,
根据题意,得5m+6(10-m)≤55,
解得m≥5,
∴m的最小值为5.
答:至少种植甲作物5亩.
3.解:(1)1 100
(2)设甲队有x人,乙队有y人.根据题意,得
{ x+ y=75, {x=40,
解得
70x+80 y=5 600, y=35,
答:甲队有40人,乙队有35人.
(3)由题意,得6(a+b)+(40-a)+4(35-b)=265,
85-5a
整理得b= ,
2
因为要求从每队抽调的人数不少于10人且人数为正整数,依题意,得
{a=13, {a=11,
或
b=10 b=15.
所以共有两种方案:从甲队抽调13人,从乙队抽调10人;从甲队抽调11人,从乙队抽调15人.
能力提升
{18a+6b=366,
1.解:(1)由题意,得
30a+15b=705,{a=14,
解得
b=19.
(2)当50≤x≤80时,y=(22-14)x+(25-19)(150-x)=2x+900,
∵2>0,∴y随x的增大而增大,
∴当x=80时,y取最大值,为2×80+900=1 060,
当80
