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哈尔滨市 2013 年初中升学考试
数学试卷
一、选择题（每小题3分．共计30分)
1． 的倒数是( )．
(A)3 (B)一3 (C) (D)
2．下列计算正确的是( )． ．
(A)a3+a2=a5 (B)a3·a2=a6 (C)(a2)3=a6 (D)
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．
4．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个
几何体的俯视图是( )．
5 ．
把
抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的
抛物线是( )．
(A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x2+2 (D)y=x2-2
6．反比例函数 的图象经过点(-2，3)，则k的值为( )．
(A)6 (B)-6 (C) (D)7．如图，在 ABCD 中，AD=2AB，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E， 且
AE=3，则AB的长为( )．
(A)4 (B)3 (C) (D)2
8．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上
的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一
个球．则两次都摸到白球的概率为( )．
(A) (B) (C) (D)
9． 如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积
与四边形MBCN的面积比为( )．
(A) (B) (C) (D)
10．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金 1号”玉米种子,如果一次
购买 10千克以上(不含 l0千克)的种子，超过 l0千克的那部分种子
的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数
量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打
五折：
④一次购买 40 千克种子比分两次购买且每次购买 20 千克种子少花
25元钱．
其中正确的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个
二、填空题(每小题3分．共计30分)
1 1．把98 000用科学记数法表示为 ．
1 2．在函数 中，自变量x的取值范围是 ．
13．计算： = ．
14．不等式组3x-1＜2，x+3≥1的解集是 ．
15．把多项式 分解因式的结果是 ．
16．一个圆锥的侧面积是36 cm2，母线长是12cm，则这个圆锥的底
面直径是 cm．
17．如图，直线 AB 与⊙O 相切于点 A，AC、CD 是⊙O 的两条弦，且
CD∥AB，若⊙O 的半径为 ，CD=4，则弦AC的长为 ．
18．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，
则平均每次降价的百分率为 ．
19．在△ABC中，AB= ，BC=1，∠ABC=450，以AB为一边作等腰直角三
角形ABD，使∠ABD=900，连接CD，则线段CD的长为 ．20．如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交
AB 于 E, 若 BC=4 ， △ AOE 的 面 积 为 5 ， 则 sin∠ BOE 的 值 为
．
三、解答题(其中21-24题各6分．25-26题各8分．27-28题各l0分．
共计60分)
21．(本题6分)
先化简，再求代数式 的值，其中22．(本题6分)
如图。在每个小正方形的边长均为 1个单位长度的方格纸中,有
线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画四边形 ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的
顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的
对称点为点D，点B的对称点为点C；
(2)请直接写出四边形ABCD的周长．
23．(本题6分)
春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕
“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类?(必选
且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调
查．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中
最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的 l0％．请你根据以上
信息回答下列问题：(1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?并补
全条形统计图：
(2)如果全校共有l 200名学生，请你估计全校学生中
最喜欢体育类电视节目的学生有多少名?
24．(本题6分)
某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。现以AB所
在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐
标系,设坐标原点为O．已知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax2-4．
(1)求a的值；
(2)点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点
D，连接CD、BC、BD，求ABCD的面积．25．(本题8分)
如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆0，交AB于点D，交AC于点
E．AD=AE
(1)求证：AB=AC；
(2)若BD=4，BO= ，求AD的长．
26．(本题8分)
甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项
任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。且甲队单独施工45天
和乙队单独施工30天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天? 、
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，
由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度。甲队的工作效率提高到
原来的2倍。要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么
甲队至少再单独施工多少天?
27．(本题l0分)
如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，
0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂
线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C向C点运动，动点Q从B点出
发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运
动时间为t秒．
(1)求线段BC的长；
(2)连接 PQ 交线段 OB 于点 E，过点 E 作 x 轴的平行线交线段 BC
于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出
自变量t的取值范围：
(3)在(2)的条件下，将△BEF 绕点 B 逆时针旋转得到△BE1F1,使
点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于点
G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF= QG?28．(本题l0分)
已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点
E、F分别是线段BC
和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，
AE交BD于点G．
(1)如图l，求证：∠EAF=∠ABD；
(2)如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF
的延长线交ED于点N，∠MBF= ∠BAF，AF= AD，试探究线段FM和FN
之间的数量关系，并证明你的结论．
