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2024 年中考第三次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6
C C A B D B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7．5 8．5 9． 10．
11．15 12． 13．135 14．
三、解答题（本大题共12个小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（5分）
【解析】 ，…………………（3分）
将 代入原式 …………………（5分）
16．（5分）
【解析】（1）“抽到卡片上的图案是会徽”可能发生也可能不发生，是随机事件，…………………（2
分）
（2）画出树状图如图：
由图知，共有9种等可能的结果，其中小明两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“鹿娃”的结果有4种，∴ ．…………………（5分）
17．（5分）
【解析】证明：∵ ，∴ ，…………………（1分）
在 和 中， ，…………………（3分）
∴ ，∴ ．…………………（5分）
18．（5分）
【解析】设大巴车的平均速度为 ，
由题意，得 ，解得 ，…………………（2分）
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
答：大巴车的平均速度为 ．…………………（5分）
19．（7分）
【解析】（1）如图①， 即为所求；
（2）如图②，线段 即为所求（答案不唯一）；
（3）如图③，线段 即为所求（答案不唯一）．
20．（7分）【解析】（1）把点 和 代入 得， ， ，
， ，
点 ， ，…………………（1分）
反比例函数 的图象与正比例函数 的图象交于点 和 ，
，…………………（2分）
反比例函数的解析式为 ，
点 在反比例函数的图象上．
，
；…………………（3分）
（2）由图象可知：不等式 的解集 或 ；…………………（5分）
（3）如图：过点 作 轴的垂线 ，交 于点 ，则 ，
，
，
．…………………（7分）
21．（7分）
【解析】（1） （分）；中位数是90分．…………………（2分）
（2） ，补全条形统计图如图．…………………（4分）
（3）甲的才艺分 （分），
甲的测评分 （分），
甲的综合分 （分）；
乙的才艺分 （分）
乙的测评分 （分），
乙的综合分 （分）．
∵甲的综合分 乙的综合分，
∴应选拔甲同学去参加艺术节演出．…………………（7分）
22．（7分）
【解析】过点 作 ， ，垂足分别为 、 ，
， ， ，
四边形 是矩形， ，
， ，
，…………………（3分）
在 中，
，
，在 中， ，…………………（5分）
，
，
，
答：点 到 的距离 的长为 ．…………………（7分）
23．（8分）
【解析】[建立模型]
（1）如图，
这些点在一条直线上．…………………（3分）
（2）设 与 之间的函数关系式为 ．
将点 、 代入，得
解得
与 之间的函数关系式为 ．…………………（5分）
时， ．
当碗的个数为12个时，这摞碗的总高度为22厘米．…………………（6分）
[结论应用]
时， ，所以一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里．…………………（8分）
24．（8分）
【解析】（1）证明：∵ 是 的平分线，∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ；…………………（2分）
（2）作 ，垂足分别为点M和点N，
∵ 是 的平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，∴ ，
故答案为：5；…………………（5分）
（3）作 ，垂足分别为点M和点N，
由于 绕点E旋转，点C的对应点F落在边 上，即 ，
∵ 平分 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 的面积 ，
故答案为： ．…………………（8分）25．（10分）
【解析】（1）当点E落在 边上时， ，
， ，
∵ ，
∴ ，∴ ，∴ ；…………………（2分）
（2）①如图1，当 时，作 于N，
∵ ，
∴ ，则 ，
∴
②如图2，
当 时，同法可得 ；…………………（6分）
（3）当点E落在直线 上时， 将 分成的两部分面积相等，有两种情况：①当点E在 上，且点P在 上时，如图，
过点E作 于G，过点M作 于H，
∵ ，
∴ ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，解得 ，
当点P在 上时，此时点E在 上符合题意，作 于F，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，解得 ，
综上：当点E落在线段 上时， 将 分成的两部分图形面积相等．
有两种情形： 秒， 秒．…………………（10分）
26．（10分）
【解析】（1）将点 代入 可得 ，解得： ，
所以此抛物线的解析式 ．…………………（2分）
（2）∵ ，
∴抛物线的对称轴为： ，
∵ ，
∴当 时，有最小值 ，∵ ，
∴当 时，有最大值 ．
故答案为： ， ．…………………（5分）
（3）∵点P、点Q均在此抛物线上，其横坐标分别为m、 ，
∴ ， ，
∴ , ，
∵抛物线在矩形 内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，
∴ ，或
解得： 或 ；
（4）∵点P、点Q均在此抛物线上，其横坐标分别为m、 ，
∴ ， ，
∴ , ，
∵矩形 的面积被坐标轴平分，且该抛物线的最低点是图像G的最低点时，
①当矩形 的面积被x轴平分，则 ，
∴点P、点Q的纵坐标互为相反数，
∴ ，解得： （不符合题意）或 ，
②当矩形 的面积被y轴平分，则 ，
∴点P、点Q的横坐标互为相反数，
∴ ，解得：∴当 或 时，矩形 的面积被坐标轴平分，
且该抛物线的最低点是图像G的最低点．…………………（10分）
