数学（吉林省卷）（全解全析）_2数学总复习_赠送：2024中考模拟题数学_一模_数学（吉林卷）-2024年中考第一次模拟考试

2024 年中考第一次模拟考试（吉林省卷） 数学·全解全析 一、选择题（每题2分，共12分） 1．面粉包装袋上有(10±0.5)kg的标识，则下面几袋面粉重量不合格的是 （ ） A . 9.7kg B. 10.7kg C. 10kg D. 9.8kg 【答案】B 【解析】10+0.5=10.5；10-0.5=9.5. ∴合格面粉应在9.5kg---10.5kg之间（包括9.5kg和10.5kg） 故答案为B 2.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为 （ ） （2题图） 【答案】D 【 解析】俯视图是从上往下看，此正方体组成的立体图形从上往下看，可以看到左侧的两个面，右侧的 一个面。故答案为D 3.下列运算中，正确的是 （ ） A．x2 2x2 3x4 B．x2x3  x6 C．  x2 3  x6 D． xy 3  xy3 【答案】C 【解析】A是整式加法运算，系数相加指数不变；B是同底数幂乘法计算，底数不变指数相加；C是幂的 乘方，底数不变指数相乘；D是积的乘方，每个因式分别乘方.所以，只有C计算正确，故答案为C. 4.若 x，x 是关于方程2x2 6x70的两个根，下列结论正确的是 （ ） 1 2 7 7 A. x x 6 B. x x 6 C. x x  D. x x  1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 【答案】D 【解析】根据一元二次的根于系数关系，x，x 是方程ax2 bxc0(a 0) 的两个根，则 1 2 b c 7 x x  ，x x  可知 x x  正确，故答案为D. 1 2 a 1 2 a 1 2 2 说明：本知识点2022年版《数学课程标准》以纳入必学内容，是2024年中考考察的知识内容. 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ {#{QQABQQYQggCoABIAAAhCEwHaCACQkAGACCoOwEAAoAAAyRNABAA=}#}5.如图，在△ABC中， B 900 ，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点D、E两点，再分 1 别以D、E为圆心，大于 DE 的长分别为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G,若BG=3,AC=10， 2 则 △ACG的面积为 （ ） A.30 B.15 C.20 D.50 【答案】B 【解析】由作图可知，AF是∠BAC的平分线，∵∠B=90°∴GB⊥AB， 过点G作GF⊥AC,垂足为F，∴GF=GB=3,∵AC=10 1 1 ∴S  ACGF  10315，故答案为B AGC 2 2 6.如图，四边形ABCD的两边AD、CD与⊙O相切于A、C两点，点B在⊙O上，若 D500，则∠B的度 数为 （ ） A.1300 B. 650 C. 600 D. 500 【答案】B 【解析】连结OA、OC，∵AD、CD是⊙O的切线，A、C为切点， ∴∠OAD=∠OCD=90° ∴∠OAD+∠OCD=180° ∴∠AOC+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠AOC=180°-50°=130° 1 1 ∵B  AOC（圆周角定理）∴B  1300 650 2 2 故答案为B 二、填空题（每小题3分，共24分） 7.因式分解：ax2 4a  __________. 【答案】a(x2)(x2) 【解析】解：ax2 4a a(x2 4)a(x2)(x2) 故答案为 a(x2)(x2) 8.人体内的淋巴细胞的直径是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为______________. 【答案】5.1106 【解析】绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示为a10n的形式.(其中 1a10，n为负整数). 指数的绝对值是由从左边起第一个不是0的数字前面0的个数决定的，即前面有多少个0指数就是负几， 故答案为5.1106. 93x0 9.不等式组 的解集是_________________. 72x5 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ {#{QQABQQYQggCoABIAAAhCEwHaCACQkAGACCoOwEAAoAAAyRNABAA=}#}【答案】1x3 93x0 --------① 【解析】解：  72x5 -------② 解不等式①得：x3 ，解不等式②得：x1 ∴不等式组的解集为：1 x3 故答案为 1x3 10.某地地震过后，红光村小学的同学用下面的方法检验教室的房梁是否水平，在等腰直角三角尺斜边 中点拴一条线绳，线绳的另一端点挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上 ，结果线绳经过三角尺的 直角顶点，同学们由此确定房梁是水平的，其数学道理是_____________________________. 【答案】等腰三角形底边中线与底边高重合. 【解析】∵△ABC是等腰三角形，∴AC=BC，∵A0=BO，OC垂直于地面 ∴AB平行于地面，∴房梁是水平的，其道理是等腰三角形底边中线与底边高重合. 故答案是 其道理是等腰三角形底边中线与底边高重合. 11.《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问 径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深1寸，锯道AB=1尺（1尺=10 寸），则该圆材的直径为 寸. 【答案】26 【解析】解：过圆心O作弦AB的垂线，交⊙O于点C，交AB于点D 1 由垂径定理可知AD=DB，∴ AD AB5寸 ∵CD=1寸 2 设⊙O的半径为R，则OD=R-1 在Rt△ADOAD2 OD2  AO2 ∴ 52 (R1)2  R2 解得：R=13 ∴圆材的直径为26寸，故答案为26. 12.如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150°，假设绳索粗细不计，且与滑轮 之间没有滑动，则重物上升了_____cm.(结果保留） 【答案】 5π 【解析】解：上升的高度与滑轮转过的弧长相等. nR 1506 弧长l   5 180 180 重物上升的高度为5cm.故答案为5 13.将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=900，∠A=600，∠E=450， 则∠DBC的度数为_______°. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ {#{QQABQQYQggCoABIAAAhCEwHaCACQkAGACCoOwEAAoAAAyRNABAA=}#}【答案】15 【解析】解：∵∠F=90°,∠E=45° ∴△EFD是等腰直角三角形 ∴∠EDF=45° ∵∠DBC+∠BCD=∠EDF=45° ∵AB∥CF，∴∠BCD=∠ABC，又∵∠ACB=90°，∠A=60° ∴∠ABC=30°，∴∠BCD=30° ∴DBC 450 BCD 450 300 150 ，故答案为15. k 14.如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴正半轴上，反比例函数 y  (k 0) 在第一象限的图象经过 x 2 顶点A（m,2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交 y轴于点G（0，-2），则点F 3 的坐标是_________. 9 【答案】（ ，0） 4 【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，点A（m,2） 2 ∴AB=DC=2 ∴n=m+2 ∴ E(m2, ) 3 2 k ∵A（m,2）、E(m2, ) 两点在反比例函数 y  (k 0) 上， 3 x 14题图 k   m 2 k 2 2 ∴  解得： ∴ E(3, ) k 2 m1 3    m2 3 2 设直线l 的函数解析式为y k xb(k 0)，∵ E(3, )、G(0,-2)在直线上， 1 3  2 ∴   3k 1 b 3 解得：    k  9 8 ∴直线的函数解析式为：y  8 x2  b2  b2 9 8 9 9 9 令y=0,则 x20 解得：x ∴F（ ,0）故答案是（ ，0） 9 4 4 4 三、解答题（每题5分，共20分） 1 x 15.先化简再求值：（1 ) ，其中x 2 x1 x2 2x1 【答案】见解析 x1 1 x 【解析】解：原式=（  ) x1 x1 (x1)2 x (x1)2 =  x1 x =x1 当x 2时，原式=x1 21 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ {#{QQABQQYQggCoABIAAAhCEwHaCACQkAGACCoOwEAAoAAAyRNABAA=}#}16.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其它民族生活的民间艺术.如 图，现有三张正面印有“中国梦”图案的不透明卡片A、B、C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三 张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽 取一张卡片。请用树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有C卡片的概率. 【答案】见解析 【解析】解：根据题意画树状图如下： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中两张卡片中含有 5 C卡片情况有5种.所以P（两张卡片中含有C卡片）= 9 列表法（略） 17. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边BC上一点，且BE=CD.过点E，C分别作EF⊥AB, CG⊥AD 求证：EF=CG. 【答案】见解析 【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形 A G D F ∴∠B=∠C 又∵EF⊥AB，CG⊥AD B E C (17题图) ∴∠BFE=∠DGC B D  在△BFE和△DGC中BFE DGC ∴△BFE≌△DGC  BE  DC ∴EF=CD 18.我国交通基础设施建设取得举世瞩目的成绩，建成全球最大的高速铁路网、高速公路网。这十年，中 国铁路、公路一共增加里程约110万公里，其中公路增加里程比铁路增加里程的20倍多0.8万公里，求10 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ {#{QQABQQYQggCoABIAAAhCEwHaCACQkAGACCoOwEAAoAAAyRNABAA=}#}年来铁路增加里程和公路增加里程. 【答案】见解析 【解析】解：设10年来铁路增加里程x万公里，公路增加里程 y万公里 x y 110 根据题意得： y 20x0.8 x5.2 解得： y 104.8 答：10年来铁路增加5.2万公里，公路增加104.8万公里. 19.如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点在格点上，请按要求画图. （1）如图①，画出一条线段AC，使AC=AB，C在格点上； （2）如图②，画出一条线段EF使EF、AB互相平分，E、F均在格点上； （3）如图③，以A、B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形而不是轴对称图形，且顶点均在格 点上. 【答案】如图所示： 【解析】图①中AB是矩形的对角线，该矩形由三个小正方形构成，所以根据矩形性质，考虑所做线段 AC也是有三个小正方形组成的矩形的对角线，点C的位置不唯一，找到一个符合条件的点C，连结AC即 可. 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ {#{QQABQQYQggCoABIAAAhCEwHaCACQkAGACCoOwEAAoAAAyRNABAA=}#}图②中要使EF和AB互相平分，根据平行线的性质考虑到EF是对角线AB对应矩形的另一条对角线， 即可作出线段EF. 图③所作的图形是中心对称图形而不是轴对称，所以所作图形是平行四边形而不是矩形、菱形、梯形. 所以将线段AB进行平移，是平移后的两个端点落在格点上即可，答案不唯一。 20.驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品 牌38度白酒后血液中酒精浓度 y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤ 10时， y与x成反比例）． (1)根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为 ；下降阶段的函数解 析式为 ；（并写出x的取值范围） (2)血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？ 【答案】（1）y＝100x（0≤x≤4） 1600 y  （4≤x≤10）． x （2）见解析 【解析】（1）设血液中酒精上升阶段的解析式为 y k x（k 0) （20题图） 1 1 k 下降阶段函数解析式为 y  2 (k 0) x 2 由图象可知：（4,400）即在正比例函数图象上又在反比例函数图象上， ∴4k 400，解得：k 100，血液中酒精上升阶段的解析式为y＝100x（0≤x≤4） 1 1 k 1600 2 400，解得：k 1600，血液中酒精下降阶段函数解析式为： y  （4≤x≤10）． 4 2 x 1600 故（1）答案为y＝100x（0≤x≤4）； y  （4≤x≤10）． x (2)当y＝200，则200＝100x，解得：x＝2 1600 当y＝200，则200＝ ，解得：x＝8 x ∵8﹣2＝6（小时） ∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时． 21.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度. 如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=6m，∠DCE=30°，点E、C、A在同一水平直线上. 某学习小组在观景台C处测得塔顶的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部仰角为27° . （1）求DE的长； 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ {#{QQABQQYQggCoABIAAAhCEwHaCACQkAGACCoOwEAAoAAAyRNABAA=}#}（2）设塔AB的高度是h（单位：m). ①用含h的式子表示线段EA的长（结果保留根号)； ②求塔AB的高度（tan270 0.5， 3 1.7，结果保留整数）. 【答案】见解析 【解析】解：（1）在Rt△DCE中，DCE 300，CD=6 1 1 ∴DE CD ∴DE= 6=3 2 2 （21题图） EC （2）①在Rt△DCE中，cos∠DCE= DC ∴EC=CD▪cos∠DCE=6×cos30°=3 3 在Rt△BCA中，∵∠BCA=45°∴AC=AB=h ∴EA=EC+AC=h+ 3 即EA=(h+ 3)cm ②如图，过点D作DF⊥AB,垂足为F ∵∠DEA=∠EAF=∠DFA=90°，∴EA=DF=h+ 3，AF=DE=3，BF=AB-AF=h-3 BF 在Rt△DFB中，tan∠BDF= ，∠BDF=27° DF ∴BF=DF×tan∠BDF ∴h-3=(h+ 3)×tan27° h-3=(h+ 3)×0.5 解得：h11(m) 22.2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》。公报显示，全国2018年至2022 年货物进出口额变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下统计图，请利用统计图中 息回答下列问题: 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ {#{QQABQQYQggCoABIAAAhCEwHaCACQkAGACCoOwEAAoAAAyRNABAA=}#}（1）从2018年到2022年，进口额最多的是_________年； （2）从2018年到2022年，出口额年增长率的中位数是________； （3）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口额超过货物进口额的差额称为货物进出口顺 差，2022年我国货物进出口顺差是__________万亿元； （4）下列结论正确的是___________。（只填序号） ①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升； ②2018--2022年进口额增长率持续下降； ③与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元，出口额年增长率下降了10.6个百分点。（注：1% 为1个百分点） 【答案】（1）2022 （2）7.2% （3）5.9 （4）①③ 【解析】解：（1）由折线统计图可知，2022年的进口额最多，故答案为2022； （2）将2018年到2022年的出口额年增长率从低到高排列为：4.1%，4.9%，7.2%，10.6%，21.2% ∴2018年到2022年的出口额年增长率的中位数是7.2%，故答案为7.2%； （3）24.0-18.1=5.9万亿元，故答案为5.9 （4）2018年的进口额为14.3亿元，进口额的年增长率为1.4%，∴与2018年相比，2019年进口额的 年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，故①正确； 由折线统计图可知，2018--2022年进口额增长率先下降再上升然后再下降，故②错误； 与 2021 年相比，2022 年出口额增加了 24.0-21.7=2.3 万亿元，出口额年增长率下降了 21.2%-10.6%=10.6%个百分点，故③正确 故答案为①③. 23.李强用甲、乙两种弹簧同时称量相同质量的物体，甲弹簧比乙弹簧长度变化快.在弹簧的弹性限度内， 弹簧总长 y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间近似满足一次函数关系，根据纪录的数据，画函数图象如下： （1）不挂重物时弹簧的长度是_________cm; （2）求乙弹簧总长 y关于x的函数关系式； （3）当甲弹簧总长达到30cm时，乙弹簧总长是______cm. 【答案】（1）12 （2）见解析 （3）26.4 【解析】（1）有图象可知不挂重物时弹簧的长度是12cm. （23题图） （2）设乙弹簧总长 y关于所挂物体质量x的函数解析式为 y kxb(k 0). 乙 ∵图象过（0,12）与（9,30）两点 b12 ∴ ---------------------------------------（4分） 9kb30 k 2 解得： -------------------------------------------（5分） b12 ∴ y关于x的函数关系式为y 2x12.自变量的取值范围是0 x9 乙 （2）设甲弹簧总长y 与所挂物体质量x的函数解析式为 y 甲 k 1 xb 1 (k 1 0) 9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ {#{QQABQQYQggCoABIAAAhCEwHaCACQkAGACCoOwEAAoAAAyRNABAA=}#}∵图象过点（0,12）和点（4,22） b 12 b 12  1 ∴ 1 解得： 5 4k b 22 k  1 1  1 2 5 ∴甲弹簧总长 y 与所挂物体质量 x 的函数解析式为： y 甲  2 x12 当y 30cm 时， 5 ，解得：x=7.2kg 甲 30 x12 2 当x=7.2kg时， y 27.21226.4cm 乙 故答案为26.4 24.【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=10cm，AD=6cm，E为边AB上一点，把△ADE沿着DE 折叠得到A'DE ，作射线EA'交射线DC于点F. （1）当AE=3cm时，CF=_______cm； （2）当A'F CF时，求AE的长； 【问题解决】如图②，在正方形纸片ABCD中，取边AB的中点E，AD=6cm,将△ADE沿着DE折叠得到A'DE， 作射线DA'交边BC于点G，点F为CD边中点，P是边BC上一动点，将△CFP沿着FP折叠得到C'FP， 当点C'落在线段A'D上时，tan∠CFP=___________. 图① 图② 5 24. 【答案】【实践操作】 （1） 2 （2）见解析 3 【问题解决】 4 【解析】解：【实践操作】 （1）如图①∵四边形ABCD是矩形，AB=10cm，AD=6cm 设 CF  xcm ，则 DF (10x)cm ， 由折叠可知， AE  A'E 3cm AD  A'D 6cm AED DEF ∵AB∥DC，∴ AED EDC ∴DEF EDF ∴ DF=EF 10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ y {#{QQABQQYQggCoABIAAAhCEwHaCACQkAGACCoOwEAAoAAAyRNABAA=}#}∴ A'F  EF  A'E 10x37x 5 ∴（7x)2 62 (10x)2 解得：x 2 5 ∴CF  2 （2）当A'F CF 时，如图③，图④有两种情况 设 CF  x 当0