文档内容
陕西省2013年中考数学试题（含答案）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
A卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列四个数中最小的数是（ ）
1
−
3
A.－2 B.0 C. D.5
2.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）
（ 第 2 题 A B C D
图）
3.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（ ）
A.65° B.55° C.45° D.35°
{ 1
x− ≻0 ¿¿¿¿
2
4.不等式组 的解集为（ ）
1 1 1
（ 第 3 题
2 2 2 图）
A. x ＞ B. x＜－1 C. －＜x＜ D. x ＞－
5.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，
105.则这七天空气质量指数的平均数是（ ）
A.71.8 B.77 C.82 D.95.7
6.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m）、B（n，3），那么一定有（
）
A. m＞0，n＞0 B. m＞0，n＜0 C. m＜0，n＞0 D. m＜0，n＜0
7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CD=CB.若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角
形共有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
8.根据下表中一次函数的自变量x与y的对应值，可得P的值为（ ）
x － 0 1
2
y 3 P 0
A.1 B.－1 C.3 D.－3
9.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，
AM
MD
连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则 等于（ ）3 2 3 4
（ 第 7 题 （ 第 9 题
8 3 5 5 图） 图）
A. B. C. D.
y y y=ax2 +bx+c(a≠0)
10.已知两点A（－5， 1）、B（3， 2）均在抛物线 上，点
x y y y y x
C（ 0， 0）是该抛物线的顶点，若 1＞ 2≥ 0，则 0的取值范围是（ ）
x x x x
A. 0＞－5 B. 0＞－1 C.－5＜ 0＜－1 D.－2＜ 0＜3
B卷
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
3 0
(−2) +(√3−1)
11.计算： = .
12.一元二次方程
x2 −3x=0
的根是 .
13.请从经以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分.
A.在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（－2，1）、B（1，3，）将
线段AB经过平移后得到线段A′B′.若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点
B′的坐标是 .
√35
B.比较8cos31° .（填“＞”、“=”若“＜”）
14.如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 BD 平分 AC.若 BD=8，AC=6，
∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为 .（结果保留根号）
6
y=
x x y x
15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数 的图象交于A（ 1， 1）、B（ 2，
y x x y y
2）两点，那么（ 2－ 1）（ 2－ 1）的值为 .
16.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、
BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为
.
[来源:学科网ZXXK]
（ 第 14 题 （ 第 16 题
图） 图）
三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）
17.（本题满分5分）2 x
+ =1
解分式方程：
x2 −4 x−2
.
18.（本题满分6分）
如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线L经过点O，分别过A、B两点作AC⊥L交L于点C，
BD⊥L交L于点D.
求证：AC=OD
（ 第 18 题
图）
19.（本题满分7分）
我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》通知中要求各学
校全面持续开展“光盘行动”.
某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A—了
解很多”，B—“了解较多”，“C—了解较少”，“D—不了解”），对本市一所中学的学
生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 本次抽样调查了多少名学生？
（2） 补全两幅统计图；
（3） 若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内
容“了解较多”的有多少名？
被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图
（ 第 19 题
图）20.（本题满分8分）
一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A
处时，张龙测得李明直立向高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，
走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m.已知李明直立
时的身高为1.75m，求路灯的高度CD的长.（精确到0.1m）
[来源:Z_xx_k.Com]
（ 第 20 题
图）
21.（本题满分8分）
“五一节”期间，申老师一家自架游去了离家170千米的某地.下面是他们离家的距离y
（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象.
（1） 求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2） 求出AB段图象的函数表达式；
（3） 他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
（ 第 21 题
图）22.（本题满分8分）
甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：ⅰ）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指
ⅱ）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜
小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸
出一根手指时.
（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；
（2）求乙取胜的概率.
[来源:学,科,网]
23.（本题满分8分）
如图，直线L与⊙O相切于点D.过圆心O作EF∥L交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，
连接AE、AF.并分别延长交直线L于 B、C两点.
（1） 求证：∠ABC+∠ACB=90°；
（2） 当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ABC的值.
[来源:学科网ZXXK]
（ 第 23 题
图）
24.（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过A（1，0）、B（3，0）两点.
（1） 写出这个二次函数图象的对称轴；
（2） 设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，
连接AC、DE和DB.当⊿AOC与⊿DEB相似时，求这个函数的表达式.
（ 第 24 题
图）25.（本题满分12分）
问题探究
（1） 请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2） 如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直
线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.
问题解决
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点.如果AB=a，CD=
b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成
相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.
①
② ③
（ 第 25 题
图）
[来源:Z_xx_k.Com]参考答案
1. A；2.D；3.B；4.A；5.C；6.D；7.C；8.A；9.C；10.B
√3
11.-7；12.0，3；13.A：（6，4）B：＞；14.12 ；15.24；16.10.5；
