文档内容
年浪费的食物总量折合粮食约 万吨．将数据 万用科学记数法表示为（ ）
2024 年中考第三次模拟考试（湖南长沙卷）
A． B． C． D．
数 学
6．下列说法正确的是（ ）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
A．调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用全面调查的方式
注意事项：
B．数据 ， ， ， ， 的中位数是4
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
C．“清明时节雨纷纷”是必然事件
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为 ，则
擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 乙的成绩比甲的稳定
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
7．如图，直线 ，线段 交 ， 于D，B两点，过点A作 ，交直线 于点C，若 ，
则 （ ）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1． 年是龙年，本次春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”，请问 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．把点 向上平移3个单位后再关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．70° B．100° C．110° D．160°
A． B． C． D．
8．如图， 是 的直径， 与 相切于点 ， ， 的延长线交 于点 ，则 的
3．下列运算正确的是（ ）
度数是（ ）
A． B． C． D．
4．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、
绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（
）
A． B． C． D．
9．如图，在 中， ， ， ，以点B为圆心， 长为半径画弧，与 交
A． B． C． D．
于点D，再分别以点A，D为圆心，大于 长为半径画弧，两弧分别交于点E、F，作直线 分别交
5．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每
、 于点P、Q，则 的长是（ ）14．如图， 的半径为 是 的内接三角形，半径 于点 ．当 时， 的
长是 ．
A．1 B． C． D．
10．中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．据史料推测，算筹最晚出现在春
秋晚期战国初年．1至9这9个数字的纵式和横式的表示数码如下图所示，算筹记数的方法为：个位用
纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式…，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然 15．关于x的一元二次方程 没有实数解，则m的取值范围是 ．
数了．
16．如图，已知一次函数 的图像经过点 ，与反比例函数 的图像在第一象限交于点
．若一次函数 的值随 值的增大而增大，则 的取值范围是 ．
根据上述材料， 的运算结果可用算筹表示为（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，
第Ⅱ卷
第24、25每题10分，共72分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
17．计算： ．
11．要使代数式 有意义，则a的取值范围为 ．
18．先化简，再求值： ，其中 ．
19．为优化社区风貌，提升“夜长沙”气质，某小区购进一款新型路灯，如图是路灯架造型示意图．已知
12．方程 的解是 ．
支撑臂AB与支撑柱 的夹角 ，支撑臂 ， ．（参考数据：
13．一个不透明的盒子中有红黄两种颜色的小球 个，它们除颜色外，其他都相同．小婷从中随机抽取一
， ， ， ， ）
个小球后又放回，经过反复试验，发现从中抽取的小球中红色小球和黄色小球的次数的比稳定在 左
右，那么估计红色小球的个数为 ．的延长线于点 ，且 ．
(1)求B点与支撑柱 的距离；
(1)求证： ；
(2)若 cm，支撑臂 ，求路灯C离地面的距离．
(2)若 ， ，求 的长．
20．某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查，根据调查结果，绘制了如下不完整
22．为增加校园绿化面积，某校计划在林荫道边栽种甲、乙两种树苗．已知购买 棵甲种树苗和 棵乙种
的统计图表：
树苗共花费 元，购买 棵乙种树苗比 棵甲种树苗多花费 元．
时间 （分
组别 频数 (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元；
钟）
(2)若购买甲、乙两种树苗共 棵，且购买乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的 倍，则购买甲、乙
A 6
两种树苗至少要花费多少线？请写出购买方案．
B 14
23．如图 ，在矩形 中，已知 ， ，点 是线段 上的一个动点，连接 并延长，交
C 射线 于点 ．点 与点 关于直线 对称，延长 交 于点 ，连接 ．
D 8
E 4
(1)求证： ；
(2)如图 ，若点 恰好落在对角线 上，求 的值；
请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (3)若 ，求线段 的长．
(1)频数分布统计表中的 ______；
24．定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的“奇妙四边形”．
(2)补全频数分布直方图；
(3)小明说：“我的书面作业完成时间是此次问卷调查所得数据的中位数.”那么小明书面作业完成时间在
哪个范围内？
(4)若E组有两名男生和两名女生，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求
出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.
21．如图，在 中， ， 是 的平分线，过点 作 于点 ，延长 交(1)若 是圆的“奇妙四边形”，则 是_________（填序号）：
①矩形；②菱形；③正方形
(2)如图1，已知 的半径为R，四边形 是 的“奇妙四边形”．求证： ；
(3)如图2，四边形 是“奇妙四边形”，P为圆内一点， ， ，
，且 ．当 的长度最小时，求 的值．
25．对某一个函数给出如下定义：如果函数的自变量 与函数值 满足：当 时，
（ 为实数，且 ，我们称这个函数在 上是“民主函数”．比如：函数
在 上是“民主函数”．理由： 由 ，得 ． ，
，解得 ， ， 是“民主函数”．
(1)反比例函数 是 上的“民主函数”吗？请判断并说明理由：
(2)若一次函数 在 上是“民主函数”，求此函数的解析式（可用含 的代数式表示）；
(3)若抛物线 在 上是“民主函数”，且在 上的最小值为 ，
设抛物线与直线 交于 点，与 轴相交于 点．若 的内心为 ，外心为 ，试求 的
长．
