文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（盐城卷）
数 学·全解全析
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一
项是符合题目要求的）
1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：
粮库把运进30吨粮食记为“ ”，则“ ”表示（ ）
A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食
【答案】A
【解析】解：粮库把运进30吨粮食记为“ ”，则“ ”表示运出30吨粮食．
故选：A
2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品
分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 后与原来的图形重合，所以是中心对
称图形；
选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 后与原来的图形重合，所以不是中心
对称图形，
故选：D．
3．下列说法正确的是（ ）A．检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是 是必然事件
C．数据4，9，5，7的中位数是6
D．甲、乙两组数据的方差分别是 ， ，则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】C
【解析】解：A．检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用普查，故选项错误，不符合题意；
B．任意画一个三角形，其外角和是 是不可能事件，故选项错误，不符合题意；
C．数据4，9，5，7的中位数是，故选项准确，符合题意；
D．甲、乙两组数据的方差分别是 ， ，则乙组数据比甲组数据更不稳定，故选项错误，不符
合题意．
故选：C．
4．如图，等腰直角三角形 的直角顶点A落在矩形纸片的一边上，若 ，则 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：如图，
由题意得 ，
为等腰直角三角形，
，，
，
故选A．
5．一次函数 的图象经过点M，且y的值随x增大而增大，则点M的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解： 在一次函数 中，y的值随x增大而增大，
，且 ，
A．将 代入 中，得 ，
解得： ，故A选项不符合题意；
B．将 代入 中，得 ，
解得： ，故B选项不符合题意；
C．将 代入 中，得 ，
解得： ，故C选项符合题意；
D．将 代入 中，得 ，
解得： ，故D选项不符合题意．
故选：C．
6．如图， 的顶点位于正方形网格的格点上，若 ，则满足条件的 是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：A、 ，则此项符合题意；
B、 ，则此项不符合题意；C、 ，则此项不符合题意；
D、 ，则此项不符合题意；
故选：A
7．如图，在 中， ， ， 平分 ， 点是 的中点，若 ，则
的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【解析】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 点是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：B．
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的点 ， 分别在 轴、 轴的正半轴上， ，
，点 的横坐标为 ，若反比例函数 的图象经过 边的中点 ，则 的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】过点D作 轴，F为垂足；过点C作 轴，G为垂足；过点E作 轴，H为垂足
∵
∴设 ，
∵
∴ ，
∵ ,
∴
同理
∴
∵在 和 中
∴
∴∵
∴
∵ 边的中点为 ， 轴， 轴
∴ ，
∴ ，∴E
∵反比例函数 的图象经过 边的中点
∴
故选：C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9．64的平方根与立方根的和是 ．
【答案】12或
【解析】解： 64的平方根是 ，64的立方根是 ，
64的平方根与64的立方根的和是 或 ，
故答案为：12或 ．
10．2023年五一假口期间，全国出游约274000000人次，同比增长70.83%．数据2740000000用科学记数
法表示为 ．
【答案】
【解析】解：2740000000 ；
故答案为： ．
11．已知二元一次方程组 ，则代数式 .
【答案】6【解析】解：两个方程相减，得 ，即 ，
两边同时除以2，得 ．
故答案为：6．
12．化简分式 的结果是 ．
【答案】
【解析】解：
．
故答案为： ．
13． 不等式组 无解，则a的取值范围为 ．
【答案】
【解析】∵不等式组 无解，
∴a的取值范围是 ；
故答案为： ．
14． 如图，矩形 的两条对角线 ， 相交于点 ， ，垂足为 ， 是 的中点，连
接 交 于点 ，那么 ．第14题 第15题
【答案】
【解析】如图，取 的中点 ，连接 ，
是矩形，
，
，点 为 中点，
， ，
是 的中点，
，
，
故答案为： ．
15． “神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图，当“神舟”十四号运
行到地球表面P点的正上方的F点处时，从点F能直接看到的地球表面最远的点记为Q点，已知
， ，则圆心角 所对的弧长约为 km（结果保留 ）．
【答案】
【解析】解：设 ，
由题意， 是 的切线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的长 ．
故答案为： ．
16．规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数
与 互为“Y函数”．若函数 的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函
数”图象与x轴的交点坐标为 ．
【答案】 或
【解析】解：①当 时，函数的解析式为 ，
此时函数的图象与x轴只有一个交点成立，
当 时，可得 ，解得 ，
与x轴的交点坐标为 ，根据题意可得，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 ；
①当 时，
函数 的图象与x轴只有一个交点，
，即 ，
解得 ，
函数的解析式为 ，
当 时，可得 ，
解得 ，
根据题意可得，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 ，
综上所述，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 或 ，
故答案为： 或 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
【解析】解：
．
18．（6分）解不等式组 ，并在数轴上表示该不等式组的解集．【解析】解： ，
由①可得： ，
由②可得： ，
∴该不等式组的解集为 ，
在数轴上表示如图所示：
19．（8分）先化简： ，再从 的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值．
【解析】解：
在 范围内的整数为 ,
∵当 或 时，分式无意义，
∴ 或 ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ．
20．（8分）国际数学家大会（ ），是由国际数学联盟（ ）主办的国际数学界规模最大也是最重
要的会议，每四年举行一次，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会．李颖和汪洋
两人想通过玩游戏的方式，了解关于国际数学家大会的一些常识，他们给一个不透明的袋子里装了四个分
别标有 、 、 、 的小球，这些小球除所标字母不同外其他都相同，汪洋先从四个小球中随机摸出一
个，李颖再从剩下的三个小球中随机摸出一个，然后两人按照如下图示各自搜索并回答自己所摸小球上字
母对应的问题．(1)汪洋随机摸出的一个小球是小球 的概率为_______；
(2)请用列表法或画树状图的方法求游戏结束后，两人恰好回答完 、 两个问题的概率．
【解析】（1）解：汪洋随机摸出的一个小球是小球 的概率为 ．
故答案为： ．
（2）解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人恰好回答完 、 两个问题的情况有2种，
∴两人恰好回答完 、 两个问题的概率为 ．
21．（8分）如图，四边形 是平行四边形．
(1)尺规作图；作对角线 的垂直平分线 （保留作图痕迹）；
(2)若直线 分别交 ， 于 ， 两点，求证：四边形 是菱形
【解析】（1）解：如图所示， 即为所求；（2）∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
如图：设 与 交于点 ，
∵ 是 的垂直平分线，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 为平行四边形，
∵ ，
∴四边形 为菱形．
22．（10分）特种部队是世界些国家军队中，担负破袭敌方重要的政治、经济、军事目标和遂行其他特殊
任务的部队，某特种部队在今年4月中旬，为加强自身的作战能力，特分为蓝队、红队进行常规训练科目
比赛．现从蓝队、红队中各随机抽取 名军人的比赛成绩（百分制）进行整理和分析（用x表示成绩得分，共分为四组：A． ，B． ，C． ，D． ），下面给出了部分信息：
蓝队 名军人的比赛成绩是： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
红队 名军人的比赛成绩在C组中的数据是： ， ， ．
蓝队、红队抽取的军人比赛成绩统计表 红队抽取的军人比赛成绩扇形统计图
组别 蓝队 红队
平均数
中位数 m
众数 b
方差
根据以上信息，解答下列问题:
(1)上述图表中 ， ， ;
(2)根据以上数据，你认为该特种部队中蓝队、红队哪一个比赛成绩较好些？请说明理由（一条理由即可）；
(3)该特种部队中蓝队、红队共 人参加了此次比赛活动，估计参加此次比赛活动成绩优秀 的军人
人数是多少？
【解析】（1）解：红队 名军人的比赛成绩在C组中有3名，所以C组为 ，
，即 ，
所以红队 名军人有2名在A组，有1名在B组，有3名在C组，有4名在D组，
那么红队的中位数在C组，
又因为红队 名军人的比赛成绩在C组中的数据是： ， ， ．
所以 ，
因为蓝队 名军人的比赛成绩是： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
所以众数 ；
（2）解：蓝队比赛成绩较好些，理由见解析：
因为红队和蓝队的平均数都是 ，
且蓝队的中位数是 ，蓝队的中位数是 ，
则 ，所以蓝队比赛成绩较好些
（3）解：特种部队中蓝队、红队共 人能知道有 名军人为成绩优秀 ，即 ，所以该特种部队中蓝队、红队共 人参加了此次比赛活动，估计参加此次比赛活动成绩优秀 的军
人人数为 （人）．
23．（10分）阅读理解以下内容，解决问题
解方程： ．
解：∵ ，
∴方程即为： ，
设 ，原方程转化为：
解得， ， ，
当 时，即 ，∴ ， ；
当 时，即 ，不成立．
∴综上所述，原方程的解是 ， ．
以上解方程的过程中，将其中 作为一个整体设成一个新未知数 ，从而将原方程化为关于 的一元二次
方程，像这样解决问题的方法叫做“换元法”（“元”即未知数）．
(1)该题主要运用了以下哪些数学思想___________（多选）；
A．方程思想 B．数形结合思想 C．整体思想
(2)已知方程： ，若设 ，请利用“换元法”将原方程化为关于 的方程；
(3)仿照上述方法，解方程： ．
【解析】（1）解：由题意得，本题运用了整体思想和方程思想；
故选：A，C；
（2）设 ，则 ，
可化为： ，
即 ，
故答案为： ；
（3）设 ，则 ，
原方程可化为： ，
整理得 ，
，
或 ，
或 ，
当 时， ，
，
，
解得 （经检验是此方程的解，符合题意），
当 时， （无解，不符合题意），
检验，当 时，左边 右边，
是原方程的解，
故原方程的解为： ．
24．（10分）如图，在 中， ， ， ，点 为 上一点，以 为半径作交 于点 ， 的中垂线分别交 ， 于点 ， ，连结 ．
(1)求证： 为 的切线；
(2)若 ， ，求 与 之间的函数关系式．
【解析】（1）解：连接 ．
，
，
是 的中垂线，
．
，
，
，
，
，
又 为 的半径，
为 的切线，
（2）解：连接 ．
在 中， ， ， ，
，， ，
， ，
在 中， ，
在 中， ，
．
25．（10分）下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任
务．
题目：
某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多 20
元，
用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件
的进价各是多少元．
方法 分析问题 列出方程
设……
解法一
等量关系：甲商品数量=乙商品数量
设……
解法二
等量关系：甲商品进价 乙商品进价=20
任务：
(1)解法一所列方程中的 表示___________，解法二所列方程中的 表示___________．
A．甲种商品每件进价 元
B．乙种商品每件进价 元
C．甲种商品购进 件
(2)根据以上解法可求出甲种商品的进价为___________元/件，乙种商品的进价为___________元/件．
(3)若商店将甲种商品每件的售价定为80元，乙种商品每件的售价定为45元．商店计划用不超过1440元的
资金购进甲、乙两种商品共40件，至多购进甲种商品多少件？
【解析】（1）解：由甲商品数量=乙商品数量可得： 中的 表示甲种商品每件进价 元，由甲商品进价 乙商品进价=20可得： 中的 表示甲种商品购进 件，
故选：A，C．
（2）解： ，
去分母得： ，
整理得： ，
解得： ，
经检验： 是原方程的解，且符合题意；
，
答：甲种商品的进价为50元/件，乙种商品的进价为30元/件．
故答案为：50；30．
（3）解：设甲商品购进 件，则乙商品购进 件，
∵商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品，
∴ ，
∴ ，
答：至多购进甲种商品 件．
26．（12分）我们定义：若点 在一次函数 图象上，点Q在反比例函数 图象
上，且满足点 与点Q关于y轴对称，则称二次函数 为一次函数 与反比例函数
的“衍生函数”，点 称为“基点”，点Q称为“靶点”．
(1)若二次函数 是一次函数 与反比例函数 的“衍生函数”，则a＝
，b＝ ，c＝ ．
(2)直接写出一次函数 和反比例函数 的“衍生函数”的表达式，若该“衍生函数”的顶点在x轴上，且“基点” 的横坐标为4，求出“靶点”Q的坐标；
(3)若一次函数 和反比例函数 的“衍生函数”经过点 ．试判断一次函
数 图象上“基点”的个数，并说明理由；
【解析】（1）解：由定义可知， ，
故答案为：2，6，8；
（2）解：由题意可知，“衍生函数”为
∵顶点在 轴上，
，
∴一次函数为 ，
∵“基点” 的横坐标为4，
，
∵点 与点 关于 轴对称，
，
∵反比例函数为 ，
，
∴ ，
解得 ，
∴“靶点”的坐标 ；
（3）点 有两个基点.
理由如下 ：
证明：由题意可知“衍生函数”为 ，
∵经过点 ，代入可得，
∵点 关于 轴对称
设 ，则 且
把 代入 得
两边乘以 得
即
，
∴方程有两个不同的实数根，
∴一次函数 图象上存在两个不同的基点.
27．（14分）【发现问题】
数学小组在活动中，研究了一道有关相似三角形的问题：
例：如图1，在 中，点D是射线 上一点，连接 ，若 ，求证 ．
解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
小睿同学经过分析、思考后，将这个三角形放在平面直角坐标系中，发现了一些规律．
【提出问题】如图2，点B恰好与点 重合， 边在x轴上，若点D的纵坐标始终为 ， ，那么
随着 的变化，点C的位置发生变化；小睿同学通过描点、观察，提出猜想；按此方式描出的若干个点
C都在某二次函数图象上．
【分析问题】
（1）当 时，若 ，所对应的点C的坐标为______．
【解决问题】
（2）当 时，请帮助小睿同学证明他的猜想．
【深度思考】
（3）点C的坐标为 ，当 时，n的最大值为 ，最小值为 ，且 ，求此时t的
值．（规定：当点C与点B重合时，依然满足 ）
【解析】解：（1）设点C坐标为 ，
当A在点B右侧时， ；当A在点B左侧时，
∵ ，
∴当A在点B右侧时， ，
解得： ，当A在点B左侧时， ，
解得： ，
∴点C的坐标为
（2）设点C坐标为
当A在点B右侧时，
当A在点B左侧时，
∵ ，
又∵
∴当A在点B右侧时，
当A在点B左侧时，
综上所述
点C在二次函数 的图象上
（3）由题意，得：
， ， 或 ，
∴
∵
∴
∴二次函数 的图象开口向上
对称轴为直线①当： 时
当 时
n随m增大而增大
∴当 时，
当 时，
∵
∴
②当 时，即 时
当 时
n随m增大而减小
∴当 时，
当 时，
∵
∴
③当 ， 时，即 时
∴当 时，
当 时，
∵
∴，
都不合题意，舍去
④当 ， 时，即 时
∴当 时，
当 时，
∵ ，
∴
，
都不合题意，舍去
综上所述： 或 ．
