数学（考试版A3）_2数学总复习_赠送：2024中考模拟题数学_一模_数学（青岛卷）-2024年中考第一次模拟考试

2024 年中考第一次模拟考试 A． B． C． D． 数 学 7．如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点B的对 应点B'的坐标是( ) （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A．（－3，－1） B．（－3，－3） C．（－1，－3） D．（－1，－2） 第Ⅰ卷 8．如图， 是 的直径，点 在 上，若 ，则 的度数为（ ） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管． 目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014 用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 9．如图，现有边长为4的正方形纸片 ，点P为 边上的一点（不与点A点D重合），将正方形纸 A． B． C． D． 片沿 折叠，使点B落在P处，点C落在G处， 交 于H，连接 ，则下列结论正确的有（ ） 3．估计 的值应在（ ） ① ；②当P为 中点时， 三边之比为 ；③ ；④ 周长等于8． A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 4．如右图所示几何体的左视图为（ ） A． B． C． D． 5．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若 ，则 的度数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图所示，已知二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，对称轴为直 线 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 点在 轴下方且横坐标小于 ，则下列 结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有（ ） A． B． C． D． 6．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若 ，则下列结论正确的是（ ）……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ABCG ．其中正确的结论有 ． 此 卷 只 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 三、作图题（本大题共4分．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 装 17．（4分）如图，在 中， ． 第Ⅱ卷 订 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 不 11．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及 方差s2（单位：千克2）如表所示： 密 甲 乙 丙 封 45 45 42 作 的角平分线，交 于点D，作 的垂直平分线，交 于点P（保留痕迹，不写作法）。 四、解答题（本大题共9个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） s2 1.8 2.3 1.8 明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 ． 18．（6分）已知不等式组 12．已知m是方程式 的根，则式子 的值为 ． 13．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资9000元建设几间直播教室，为了保证教学 (1)解上述不等式组． 质量，实际每间建设费用增加了 ，并比原计划多建设了两间直播教室，总投资追加了3000元，根据题 (2)从（1）的结果中选择一个整数是方程 的解，求m的值． 意，则原计划每间直播教室的建设费用是 ． 19．（6分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度，为此某市教育部门对某学校的七年级学 14．如图， 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数 的图象 生对待学习的态度进行了一次调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣：B级：对学习较感 上，则经过点A的函数图象表达式为 ． 兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解 答下列问题： 第14题图 第15题图 15．如图，在 中， ， ， ，以B为圆心 为半径画弧交平行四边形的对边 、 分别于F、E，再以C为圆心 为半径画弧恰好交 边于E点，则图中阴影部分的面积为 ． 16．如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，AF与CE相交于点G， (1)此次调查中，共调查了______名学生； BG与AC相交于点H．下列结论：①AF＝CE；②∠AGE＝60°；③若DF＝2CF，则CE＝6GF；④S (2)将条形统计图补充完整； 四边形 试题 第23页（共8页） 试题 第24页（共8页）(3)求出扇形图中最小的扇形的圆心角的度数． ． (4)如果该校共有2000名学生，请你估计对学习很感兴趣和对学习较感兴趣的学生一共有多少名？ 第二步： ，得出 ，所以②______ 20．（6分）已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 和 两点． ． 第三步：易证 ，得出③______ ，于是 ④_______ ，即 ． 【问题解决】 （2）如图2，在四边形 中， ，E、F分别是边BC，CD上的点，且 ，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，四边形 是边长为7的正方形， ，求 的周长． (1)求k和n的值； 23．（8分）某商场经销一种儿童玩具，该种玩具的进价是每个 元，经过一段时间的销售发现，该种玩具 (2)若点 也在反比例函数 图象上，求当 时，函数值y的取值范围； 每天的销售量y（个）与每个的售价x（元）之间的函数关系如图所示． (3)直接写出关于x的不等式 的解集 ． 21．（6分）如图，山坡上有一棵竖直的树AB，坡面上点D处放置高度为1.6m的测倾器CD，测倾器的顶 部C与树底部B恰好在同一水平线上（即BC//MN），此时测得树顶部A的仰角为50°．已知山坡的坡度i＝ 1∶3（即坡面上点B处的铅直高度BN与水平宽度MN的比），求树AB的高度（结果精确到0.1m．参考数据： sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） (1)求y关于x的函数关系式，并求出当某天的销售量为 个时，该玩具的销售利润； (2)每天的销售量不低于 个的情况下，若要每天获得的销售利润最大，求该玩具每个的售价是多少？最大 利润是多少？ (3)根据物价部门规定，这种玩具的售价每个不能高于 元．该商场决定每销售一个这种玩具就捐款n元（ ），捐款后发现，该商场每天销售这种玩具所获利润随售价的增大而增大，求n的取值范围． 24．（8分）【阅读理解】 22．（6分）【初步思考】 排列：从n个元素中选取m（m≤n）个元素，这m个元素称为一个排列，不同顺序视作不同排列，排列数量 记作 ． 组合：从n个元素中选取m（m≤n）个元素，这m个元素称为一个排列，不同顺序视作同一排列，组合数量 记作 ． 例如：（甲、乙），（乙、甲）是两种不同的排列，确实同一种组合． 【问题提出1】在5个点中选取其中3个，有多少种排列？有多少种组合？ （1）如图1．在四边形 中， ，E，F分别是边 ， 上的点，且 ．求证： ． 小阳发现此题是证明线段的和（差）问题，根据证明此类题型的常见方法，于是就有了如下的思考过程： 请你在下面的框图中填空帮他补全证明思路． 第一步：延长 至点H，使 ，连接 ，易证 ，得出①_____ ，……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 解： 【建立模型】在n（n≥3）边形中，每次取其中的m（m≤n）个顶点连接成m角形，可以构造 个m边形． (3)【模型应用】在如图②所示的正方形网格图中，以格点为顶点的三角形共有 个． 此 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图像与 轴交于 、 两点， 点在 卷 原点的左侧， 点的坐标为 ，与 轴交于 点，点 是直线 下方的抛物线上一动点． 只 装 【问题解决1】 将5个点分别编号为“1”“2”“3”“4”“5”． 订 （一）排列： 不 （1）选取第1个点： 如图①，从全部5个点中选取1个，有5种情况； 密 (1)求这个二次函数的表达式． （2）选取第2个点： (2)连接 、 ，并把 沿 翻折，得到四边形 ，那么是否存在点 ，使四边形 为菱 封 如图①，从剩余4个点中选取1个，有4种情况； 形？若存在，请求出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）选取第3个点： (3)当点 运动到什么位置时，四边形 的面积最大？求出此时 点的坐标和四边形 的最大面积． 如图①，从剩余3个点中选取1个，有3种情况； 综上所述，从5个点中任选3个点，共有5×4×3=60种排列，即 =60． （二）组合： 26．（12分）如图，在 中， ， 于点 ， .点 从点 出发，沿 因为每个组合都包含了3个点，所有每3个点共有 =3×2×1=6（种）排列．例如：包含“1”“2”“3”这3个点 方向匀速运动，速度为 ，同时直线 由点 出发，沿 的方向匀速运动，速度为 ，运动 的组合，就有（1，2，3）（1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，1）共6种不同排 过程中始终保持 ．直线 交 于点 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 .设运动时间为 列……像这样，每个组合都重复了6次（即 次），即组合数=排列数的 ，故“在5个点中选取其中3 ． 个”对应组合数 （种）． (1)填空 ① = ；② = （n≥3）；③ = （n≥2）． (2)【问题提出2】在五边形中，每次取其中的3个顶点连接成三角形，可以构造多少个三角形？ (1)当 __________s时，四边形 是平行四边形； 【问题解决2】 (2)设四边形 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式； 解：问题可以抽象成在5个点中取其中3个，有多少种组合． (3)连接 ，是否存在某一时刻 ，使点 在线段 的垂直平分线上?若存在，求出此时 的值；若不存在， ∵ （种），∴在5个点中取其中3个，有10种组合． 说明理由． 即在五边形中，每次取其中的3个顶点连接成三角形，可以构造10个三角形． 【问题延伸】在六边形中，每次取其中的4个顶点连接成四边形，可以构造多少个四边形？ （请仿照【问题解决2】利用排列、组合的计算方法解决问题） 试题 第43页（共8页） 试题 第44页（共8页）