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2014年宁夏中考数学试卷
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．a8÷a4＝a2 C．a3+a3＝2a6 D．（a3）2＝a6
2．（3分）已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的解是（ ）
A．x ＝x ＝1 B．x ＝1 ，x ＝﹣1
1 2 1 2
C．x ＝1 ，x ＝1 D．x ＝﹣1 ，x ＝﹣1
1 2 1 2
4．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a+b＝0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|
5．（3分）若P （x ，y ），P （x ，y ）是函数y 图象上的两点，当x ＞x ＞0时，
1 1 1 2 2 2 1 2
下列结论正确的是（ ）
A．0＜y ＜y B．0＜y ＜y C．y ＜y ＜0 D．y ＜y ＜0
1 2 2 1 1 2 2 1
6．（3分）甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间
相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水
处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为 x吨/小时，依题意列方程
正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）
第 1 页 / 共 8 页A． cm2 B．2 cm2 C．6 cm2 D．3 cm2
8．（3 分π）已知 a≠0，在同一直π 角坐标系中，函π数 y＝ax 与 y＝ax2的π图象有可能是
（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）分解因式：x2y﹣y＝ ．
10．（3分）菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，则边长AB＝ cm．
11．（3分）下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温（℃）的统计结果．该日这八
个旅游景点最高气温的中位数是 ℃．
景点名称 影视城 苏峪口 沙湖 沙坡头 水洞沟 须弥山 六盘山 西夏王陵
温度 32 30 28 32 28 28 24 32
（℃）
12．（3分）若2a﹣b＝5，a﹣2b＝4，则a﹣b的值为 ．
13．（3分）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，随机地
摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4
的概率是 ．
14．（3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍
可获利20%，则这款服装每件的进价是 元．
15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝5，∠BAD的平分线
第 2 页 / 共 8 页交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为 ．
16．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在
格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是
．
三、解答题（共24分）
17．（6分）计算：（ ）﹣2 2sin45°﹣|1 |．
18．（6分）化简求值：（ ） ，其中a＝1 ，b＝1
．
第 3 页 / 共 8 页19．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣
4，5），C（﹣5，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A B C ；
1 1 1
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A B C ．
2 2 2
20．（6分）在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB ，AD＝1．求BC的
长．
四、解答题（共48分）
第 4 页 / 共 8 页21．（6分）如图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指
数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染．某人随
机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川，共停留2天．
（1）求此人到达当天空气质量优良的天数；
（2）求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；
（3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）．
22．（6分）在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和
CD相交于点O．求证：OA＝OC．
第 5 页 / 共 8 页23．（8分）在等边△ABC中，以BC为直径的 O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点
E． ⊙
（1）求证：DE为 O的切线；
⊙
（2）计算 ．
24．（8分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y 的图象经过点A（1， ）．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
第 6 页 / 共 8 页（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否
在此反比例函数的图象上，并说明理由．
25．（10分）某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，
每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x（0＜x≤80）表示
下个月内每天售出的只数，y（单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历
史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但
不包含右边的数）如图所示：
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数；
（3）根据历史资料，在70≤x＜80这个组内的销售情况如下表：
销售量/只 70 72 74 75 77 79
天数 1 2 3 4 3 2
计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数．
第 7 页 / 共 8 页26．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作
PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．
（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；
（2）若AC＝3，BC＝4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；
（3）在Rt△ABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BC＝ AC，是否存在一个 的值，
使Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等． λ λ
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