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2024 年中考第三次模拟考试 5．在平面直角坐标系中，将直线 沿x轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线
数 学 与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
6．抛物线 的图象如图所示，对称轴为直线 ．有下列说法：① ；②
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
③ (t为任意实数)；④若图象上存在点 和点 ，当
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
时，满足 ，则 的取值范围为 ．其中正确的个数有( )
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列实数中，绝对值最大的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A． B．0 C．π D．
第Ⅱ卷
2． （ ）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
A．7 B． C．3 D．
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） 7．分解因式： ．
8．要使二次根式 有意义，则实数x的取值范围是 ．
9．2024年3月12日的《政府工作报告》中指出，在过去的一年我国经济总体回升向好，其中2023年城镇
新增就业1244万人，请将数字 用科学记数法表示为 ．
10．某水果店搞促销活动，对某种水果打9折出售，若用50元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤．设
该种水果打折前的价格为 元/斤，根据题意可列方程为
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
11．若两个不同的实数m、n满足 ， ，则 ．
4．下列计算正确的是（ ）
12．如图，在 中，已知 ， ， ，点P为 边上一动点，若 为直角
A． B．
三角形，则 的长为 ．
C． D．(2)若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小红抽到同一景
点的概率．
17．先化简，再求值，其中x是满足条件 的合适的非负整数．以下是某同学化简分
三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
的部分运算过程：
13．（1）计算： ；
解：原式 ①
（2）解不等式组： ．
②
14．如图，点 、 、 、 在一条直线上， 且 ， ． ③…
(1)上面的运算过程中第__________步出现了错误；
(2)请你写出完整的解答过程．
四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18． 年 月 日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．
(1)求证： ； 为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了 名学生
(2)求证：四边形 是平行四边形． 的竞赛成绩（满分 分．单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组： ． ， ． ，
15．如图，已知 ， ， 均在 上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． ． ， ． ．E． ）．
【收集、整理数据】
七年级学生竞赛成绩分别为：
．
八年级学生竞赛成绩在 组和 组的分别为： ．
绘制了不完整的统计图．
(1)在图①中，若 ，作一个 的角；
(2)在图②中，若 ， 分别是 边的中点，作 的内心 ．
16．“江西风景独好”是江西文旅的宣传标语．小明、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西四个
景点（ ．武功山； ．鄱阳湖； ．滕王阁； ．葛仙村）中的一个景点游玩，四支签分别标有 ， ，
， ．
(1)小明抽一次签，他恰好抽到 景区是______事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示： (3)点P是x轴负半轴上一动点，连接 、 ，当 面积为12时，求点P的坐标．
平均 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
年级 中位数 众数
数
21．课本改编
七年级
（1）如图1，四边形 为 的内接四边形， 为 的直径，则 度，
八年级 度．
【问题解决】 （2）如果 的内接四边形 的对角线 不是 的直径，如图2，求证：圆内接四边形的对角互补．
请根据上述信息，解答下列问题： 知识运用
(1)补全频数分布直方图，上述表中 ________， ________，八年级学生成绩 组在扇形统计图中所占 （3）如图3，等腰三角形 的腰 是 的直径，底边和另一条腰分别与 交于点 D，E，F 是线段
扇形的圆心角为___________度； 的中点，连接 ，求证： 是 的切线．
(2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由；
(3)如果该校七年级有 名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于 分的学生人数．
19．图1是一个活动宣传栏，图2是活动宣传栏侧面的抽象示意图，其中点 ， ， ， 在同一直线上，
支杆 可绕点 活动， 是可伸缩横杆．已知 ， ， ．
22．【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个直角三角板按照如图1所示的方
式摆放．其中 ， ， ．
(1)求活动宣传栏板与地面的夹角 的度数；
(2)如图3，小明站在活动宣传栏板前的点 处看宣传栏时（点 ， ， 在同一直线上），若视线 垂直
【问题探究】小昕同学将三角板 绕点B按顺时针方向旋转．
宣传栏板于点 ，此时测得 ，求小明的眼睛 离地面的距离．（参考数据： ，
（1）如图2，当点E落在边 上时，延长 交 于点F，求 的长；
， ， ， ， ，结果精确到0.1）
（2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线 的距离；
20．如图，一次函数 与反比例函数 的图像相交于点 ， ，
（3）如图4，连接 ， 为 的中点，则在三角板 旋转过程中，点G到直线 的距离的最大值是
．
六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 、点 ，M是抛物线上第一
象限内的点，过点M作直线 轴于点N.
(1)求一次函数及反比例函数的解析式；
(2)请直接写出关于x的不等式 的解集；(1)求抛物线的表达式；
(2)当直线 是抛物线的对称轴时，求四边形 的面积
(3)求 的最大值，并求此时点M的坐标；
(4)在（3）的条件下，若P是抛物线的对称轴上的一动点，Q是抛物线上的一动点，是否存点点P、Q，使
以点A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
