文档内容
2024 年中考押题预测卷 A． B． C． D．
数 学 4．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项： C． D．
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
5．我国古代对于数学的研究非常深刻，它为中华民族乃至人类文明的发展做出了重大贡献．其中，主要记
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
载汉代数学成就，率先提出勾股定理，并在测量太阳高远的方法中给出勾股定理的一般公式的著作是（
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
）
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
A． B． C． D．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
6．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人人们的日常生活．如图是共享单车车架的示
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1． 的绝对值是（ ） 意图，线段 分别为前叉、下管和立管（点 在 上）， 为后下叉．已知 ，
，则 的度数为（ ）
A．2024 B． C． D．
2．在我国“福禄寿喜”一般是指对人的祝福，代表健康长命幸福快活和吉祥如意的意思，既代表着物质生
活的顺利又代表着精神生活的满足．下图是“福禄寿喜”变形设计图，其中是轴对称，但不是中心对称的
是（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
7．已知反比例函数 ，则下列描述正确的是（ ）
3．2024年元旦假期，全国文化和旅游市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全国
A．图象必经过
国内旅游出游 亿人次，同比增长 ．则这3天全国国内旅游平均每天出游人数为（ ）
B．图象位于一、三象限
C． 随 的增大而增大
D．如果点 在它的图象上，则点 也在它的图象上………………
○
………………
外
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
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线
………………
○
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内
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○
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装
………………
○
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订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
8．如图，菱形 的周长为20，对角线 长为8，则 边上的高 为（ ） 第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
此
11．把多项式 分解因式的结果是 ．
卷
12．如图是印有十二生肖鼠、牛、虎、兔、龙的5张卡片(除正面图案外，其余都相同)，将它们背面朝上放
只
在桌面上，从中随机抽取一张，记录下生肖后放回，再随机抽取一张，则抽取的两张图片中恰好都是生肖
装
“龙”的概率是
订
A．4 B．5 C． D．
不
9．如图，在 中， ， ， ，将 绕点C按顺时针方向旋转一定角
密
13．漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱可近似看做抛物线．如图是其中一个桥拱的示意图，
封
度得到 ．若 第一次经过点A时停止旋转，此时 与 交于点F，则点B走过的路径长为（ ） 拱跨 ，以 的中点O为坐标原点， 所在直线为x轴，过点O垂直于 的直线为y轴建立平面
直角坐标系，通过测量得 且 ，则桥拱（抛物线）的函数表达式为
．
A． B． C． D．
10．如图是由若干个相同的小正三角形组成的图形，小明在该图形中建立了平面直角坐标系，并测得点A
14．如图，直线 分别与 轴、 轴交于 两点，以 为边作正方形 ，双曲线 经过点 ，
的坐标是 ，点B的坐标是 ，由此可知、点C的坐标是（ ）
则 的值为 ．
A． B．
C． D．
试题 第23页（共10页） 试题 第24页（共10页）15．如图，在 中， ， ，D，E分别为线段 ， 上的动点，且 ，
连接 ， 交于点F，若点F为 的中点，则线段 的长为 ．
③七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下：
中位
年级 平均数 众数
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 数
七 70 71 76
16．（10分）（1）计算： ；16．（2024·山西朔州·一模）（1）计算：
八 70 79
根据以上信息，回答下列问题：
．
(1)填空： ， ．
（2）解方程： ．
(2)请补全条形统计图；
(3)这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为73分，但甲的成绩在其所在的年级中排名更靠前，可知甲是
（填“七”或“八”）年级的学生；
17．（7分）先化简，再求值： 其中 x 是不等式组 的整数
(4)综合上表中的统计量，在此次竞赛中，哪个年级的学生对消防知识掌握得更好？请说明理由．
19．（9分）上兵伐谋，规划先行．某社区计划在绿化的同时让居民吃上放心的核桃和枣，欲购进核桃树和
解．
18．（9分）某校开展了一次消防知识竞赛（百分制）．七、八年级各有50名学生参赛，对他们的成绩进
枣树进行种植，已知核桃树的单价是枣树的 ，用1000元购买的核桃树比用700元购买的枣树多5棵．
行整理、描述和分析．将成绩（单位：分）分为五组：一组 ；二组 ；三组
(1)求核桃树和枣树的单价；
；四组 ；五组 ．
(2)该社区计划购买核桃树与枣树共60棵，且枣树的棵数不超过核桃树棵数的 ，请说明怎样购进这两种树
部分信息如下：
①七年级二组的学生人数占七年级参赛人数的 ． 才能使总费用最低，最低费用是多少？
20．（8分）在太原市文咳公园，管立着一座高大的石碑——见义勇为纪念碑．此碑顶端为一只紧握的铁拳，
八年级三组中最低的10个成绩分别为：70，71，71，72，72，73，74，74，75，75．
②七、八年级成绩统计图如下： 象征见义勇为英雄扶正祛邪的强大力量．综合实践小组按如图所示的方案测量该纪念碑的高度 ：①在纪………………
○
………………
外
………………
○
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装
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○
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订
………………
○
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线
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○
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………………
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内
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○
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装
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○
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订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
念碑前的空地上确定测量点 ，当测倾器高度 为0.8米时，测得纪念碑最高点 的仰角 ；② ，证明： ；
保持测倾器位置不变，调整测倾器高度 为1.8米时，测得点 的仰角 ．已知点 ， 此
（2）在图2中，若 ， 的长为 ，则正方形 的边长为________．
卷
22．（12分）综合与实践
在同一竖直平面内，请根据该小组测量数据计算纪念碑的高度 ．（结果精确到1米．参考数据：
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知 只
识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
， ， ， ， ， ） 装
订
不
密
封
21. （7分）阅读与思考
阅读以下材料，并按要求完成相应任务：
射影定理，又称“欧几里得定理”，是数学图形计算的重要定理．在直角三角形中，斜边上的高是两条直
角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．
射影定理：如图1，在 中， ， 是斜边 上的高，财有如下结论：①
(1)发现问题：如图1，在 和 中， ， ， ，连接 ， ，
；② ；③ ．
下面是该定理的证明过程（部分）：
∵ 是斜边 上的高，∴ ． 延长 交 于点 ．则 与 的数量关系：______， ______ ；
∵ ， ，∴ ，
(2)类比探究：如图2，在 和 中， ， ， ，连接 ， ，
∴ （依据），∴ ，即 ．
延长 ， 交于点 ．请猜想 与 的数量关系及 的度数，并说明理由；
(3)拓展延伸：如图3， 和 均为等腰直角三角形， ，连接 ， ，且点 ，
， 在一条直线上，过点 作 ，垂足为点 ．则 ， ， 之间的数量关系：______；
任务一：（1）材料中的依据是指________；
(4)实践应用：正方形 中， ，若平面内存在点 满足 ， ，则 ______，
（2）选择②或③其中一个定理加以证明________；
任务二：应用：
并说明理由；
（1）如图2，正方形 中，点 是对角线 、 的交点，点 在 上，过点 作 于点 ，连接 23．（13分）综合与探究
试题 第43页（共10页） 试题 第44页（共10页）如图，抛物线 的图像与x轴交于 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点
，作直线 ．
(1)求抛物线表达式及 所在直线的函数表达式；
(2)若点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接 ，求 面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)若点M是抛物线上的点，且 ，请直接写出点M的坐标．
