文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（重庆卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列数中最小的是（ ）
A．−2022 B．2023 C．−2023 D．2024
2．下列运算中正确的是（ ）
A．a3−a2=a B．a3 ⋅a4=a12 C．(−a2) 3 =−a6 D．a6÷a2=a3
3．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6
4．下列四个点，在反比例函数y= 的图象上的是（ ）
x
( 1)
A．(−3,−3) B． 1, C．(3,2) D．(5,1)
6
5．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OA'=3:4，则四边形
ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为（ ）
A．2:3 B．3:4 C．4:9 D．9:16
( √4)
6．估计 √5+ ×√3的值在（ ）
3A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
7．由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，
第③个图形有13根木棍，……，则第⑧个图形木棍的根数是（ ）
A．25 B．29 C．33 D．37
8．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=45°，延长CO交AB于点D，OC=√3OD，AB=3√2，则
BC的长是（ ）
A．1+2√3 B．√2+√6 C．3√3 D．3+√3
9．如图，点E为正方形ABCD的对角线BD上的一点，连接CE，过点E作EF⊥CE交AB于点F，交对
角线AC于点G，且点G为EF的中点，若正方形的边长为4√2，则AG的长为（ ）．
4
A．2 B．3 C．2√2 D． √2
3
10．有依次排列的2个整式：x，x+2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得
之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，2，x+2，这称为第一次操作；将第一次操作
后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，
四个同学分别得出一个结论：
小琴：第二次操作后整式串为：x，2−x，2，x，x+2；
小棋：第二次操作后，当|x|<2时，所有整式的积为正数；
小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；
小画：第2022次操作后，所有的整式的和为2x+4046；四个结论正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．计算：(√7+π) 0+2−1−tan45°= ．
12．2024年我国将全面推进探月工程，规划包括嫦娥七号和嫦娥八号任务，已知月球与地球的平均距离约
为384000000米，数据384000000用科学记数法表示为 ．
13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
14．红色不透明袋子里有3个红球和2个白球．这些球除颜色外，其他特征都完全相同．摇匀后随机从袋
子中取出两个球，则这两个球颜色相同的概率是 ．
15．如图所示，已知锐角△ABC中，AB=√10，BC=6，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE位置，恰
好使得CE⊥BC于C，且CE=BC，连接BD，则BD的长为 ．
16．如图，在菱形ABCD中，BC=4√3，∠ADC=120°，以A为圆心AD为半径画弧，过点D作
DE⊥AB于点E，则图中阴影部分的面积为 ．
a−5 4
17．若整数a使关于x的不等式组¿至少有两个整数解，且使关于y的分式方程 − =2有正整数解，
y−1 1−y
则满足条件的所有整数a的和为 ．
18．对于一个四位自然数m=abcd，若满足a+d=b+c，则称这个四位数为“和平数”，记
F(m)=a+b+c+d．例如：m=1234，∵1+4=2+3，∴1234是“和平数”，
F(1234)=1+2+3+4=10；m=2346，∵2+6≠3+4，∴2346不是“和平数”．则F(2378)=
；已知M，N均为“和平数”，其中M=1000x+10 y+136，N=4000+100x+10 y+n其中（
F(N)
1≤x≤9，0≤ y≤6，0≤n≤9，x、y、b都是整数），如果M+ 能被11整除，则N= ．
4
三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）化简：
(1)(2x−3)(2x+3)−4x⋅(x−2)
( x−1) x2−25
(2) 2− ÷
x+2 3x+6
20．（10分）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂
直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是
通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交DC于点E，交AB于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹）
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为点O．
求证：OE=OF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB．
∴∠ECO= ① ．
∵EF垂直平分AC，
∴ ② ．
又∠EOC=___________③ ．
∴ΔCOE≅ΔAOF(ASA)．
∴OE=OF．
小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段
均有此特征．请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线 ④ ．
21．（10分）夏季自然灾害频发，据应急管理部统计，2023年7月以来，各种自然灾害共造成1601.8万
人受灾．为有效提高学生面对自然灾害时的自救自护能力，该校从七、八年级各选取了20名同学，开
展了“防灾减灾”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中
A:0≤x＜85，B:85≤x＜90，C:90≤x＜95，D:95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．
下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；
八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
中位
年级 平均数 众数 优秀率
数
七年
91 a 95 m
级
八年 0
91 93 b 65
级 0
(1)填空：a= ，b= ，m= ；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防灾减灾”知识竞赛中，哪个年级学生对“防灾减
灾”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)该校七年级有1050名学生，八年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
22．（10分）“尔滨”在这个冬季为了更好服务游客下足了功夫，为“小金豆”游客们准备了A、B两种
玩雪手套，服务小组在采购中获知A型的单价比B型的单价多1.2元，如果A、B两种手套买相同数量，
则A型需要7000元B型需要4200元．
(1)你是否能算出A型手套和B型手套单价各是多少元？
(2)由于新增加海南“小金橘”来“尔滨”，又临时增加购买一些手套，增加购买B型数量是A型数量
的2倍，财务给了3960元备用金，如果你是采购办理员，你是否能算出最多增加购买A型手套数量是
多少个？
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠A=60°，动点M，N均以每秒1个单位长度的速度同时
从点A出发，点M沿折线A→D→C方向运动，点N沿折线A→B→C方向运动，当两者相遇时停止运
动．设运动时间为x秒，点M，N的距离为y．(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出点M，N相距超过3个单位长度时x的取值范围．
24．（10分）“十·一”国庆假期．李老师一家乘坐轻轨到重庆磁器口古镇游玩．轻轨到站后，李老师一
家从轻轨站出口E处沿北偏东45°方向行走200米到达景点D处．再从D处沿正东方向行走400米到
达景点C处．然后从C处沿南偏东30°方向行走400米就来到了在嘉陵江边B处．从B处沿正西方向
到G处是一条巴渝风情步行街．出租车乘车点A在B处南偏西63°方向上．（A、G都位于E的正南
方向上）
(1)求巴渝风情步行街BG的长度（结果保留根号）；
(2)结束游玩之后李老师需要赶到重庆西站乘坐高铁．李老师从B处出发，现可沿①B→C→D→E
路线回到E处乘坐轻轨到达西站，轻轨到达西站需要1个小时；也可沿②B→G→A路线到达出租车
乘车点A处打车到达西站，出租车到达西站需20分钟，但会堵车半个小时．已知李老师步行速度是
20米/分钟，请问李老师选择哪条路线能更快到达重庆西站（√2≈1.41，√3≈1.73，sin27°≈0.45，
cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+9与x轴交于点A(−2√3,0)、
B(6√3,0)，与y轴交于点C．已知点D为y轴上一点，且OD=√3OA．
(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，作∠DAO的角平分线交y轴于点M，点P为直线AD上方抛物线上的一个动点，过点P作
1
PF⊥AD交直线AM于点F，过点P作PE∥y轴交直线AM于点E，求PE+ PF的最大值，并求出
2
此时点P的坐标；
(3)如图2，将原抛物线沿x轴向左平移4√3个单位得到新抛物线y'，新抛物线y'交x轴于点A'、B'，点
N为新抛物线y'的对称轴与x轴的交点，点G为新抛物线y'上一动点，使得∠GND+∠A'DN=60°，
请直接写出所有满足条件的点G的坐标．
26．（10分）如图所示，在等腰三角形ADE中，AD=ED，∠ADE=120°，等边△ABC边长为4，连接
CE．
(1)如图①，若∠CAD=∠EAB，AD=√6，求CE；
(2)如图②，取CE中点F，连接BF，BD，猜想线段BF与BD之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，连接CD，将△ADE沿AB翻折得△AD E ，连接D B，若AD=1，则当D B
1 1 1 1
CF
最小时，求 的值．
CD
