文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（陕西卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
D D B C B C C B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．2
10．
11．
12．
13．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）【详解】原式
．
15.（5分）【详解】解：16.（5分）【详解】解： ，
解①得， ，
解②得， ，
原不等式组的解集为 ．
17．（5分）【详解】解：如图，点P即为所求．
作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E，
（2）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F，
（3）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M，
（3）连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求．
18．（5分）【详解】（方法一）
∵AC//DB，
∴∠A=∠B，∠C=∠D．
在△AOC与△BOD中
∵∠A=∠B，∠C=∠D，AO=BO，∴△AOC≌△BOD．
∴AC=BD．
（方法二）∵AC//DB，
∴∠A=∠B．
在△AOC与△BOD中，
∵ ，
∴△AOC≌△BOD．
∴AC=BD．
19．（5分）【详解】(1)根据题意得A1(0，3)，B1(3，1)，C1(1，5)，连接A1C1，B1C1，A1B1，如图所
示．
(2)如图所示．
(3)∵C1(1，5)，∴OC1＝，点C1旋转到点C2所经过的路径的长为＝π.
20．（5分）【详解】（1）解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 ；
（2）如图，画树状图如下：
所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个，∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为： ．
21．（6分）【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
（2）该运动员能挂上篮网，理由如下．
如图，延长 交于点 ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴该运动员能挂上篮网．
22．（7分）【详解】（1）解：由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，
∴甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天，
（天）
∴甲组比乙组多挖掘了30天，
故答案为：30；
（2）解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为 ，
将 和 两个点代入，可得 ，
解得 ，∴
（3）解：甲组每天挖 （千米）
甲乙合作每天挖 （千米）
∴乙组每天挖 （千米），乙组挖掘的总长度为 （千米）
设乙组己停工的天数为a，
则 ，
解得 ，
答：乙组己停工的天数为10天．
23．（7分）【详解】（1）解：由统计图可知：D等级的人数有8人，所占比为 ，
∴抽取学生的总人数为 （人），
∴ ，C等级对应扇形的圆心角的度数为 ；
故答案为15， ；
（2）解：由题意得：
（人），
答：该学校“劳动之星”大约有760人
24.（8分）【详解】证明：（1）连接OC，
∵CE与⊙O相切于点C，
∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，
∴∠AOC＝90°，
∵∠AOC+∠OCE＝180°，
∴∴AD∥EC；
（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，
∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝60°，
∴∠D＝∠ACB＝60°，
∴sin∠ADB＝ ，
∴AD＝ ＝8 ，
∴OA＝OC＝4 ，
∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，
∴四边形OAFC是矩形，
又∵OA＝OC，
∴四边形OAFC是正方形，
∴CF＝AF＝4 ，
∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，
∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF＝ ，
∴EF＝ AF＝12，
∴CE＝CF+EF＝12+4 ．
25.（8分）【详解】（1）解：将点 代入解析式得：
，
解得： ，
∴抛物线的解析式为 ；
（2）存在， 或 或 或 ， ，证明如下：
∵ ，
∵抛物线的解析式为 ，
∴对称轴为： ，
设点 ，
若 为菱形的边长，菱形 ，
则 ，即 ，
解得： ， ，
∵ ，
∴ ，∴ ， ；
若 为菱形的边长，菱形 ，
则 ，即 ，
解得： ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ；
综上可得：
或 或 ， ．
26.（10分）【详解】（1）①证明：∵ 和 都是等边三角形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∴ ．
② ．理由如下：
∵ 和 关于 对称，
∴ ．
∵ ，∴ ．
∴ ．
（2） ．理由如下：
如图，过点 作 于点 ，得 ．
∵ 和 关于 对称，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∴ ．
∵ 是直角三角形， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∴ ，即 ．
（3）∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
如图，过点 作 于点 ．
∵ ，
∴ ，
．
∴ ．
∴ ．
