文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（陕西卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（2024·陕师大附中摸底考试）（﹣1）2024等于（ ）
A．﹣2020 B．2020 C．﹣1 D．1
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（ ）
A．70° B．65° C．35° D．5°
4．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知一次函数 的图象经过点 ，且 随 的增大而减小，则点 的坐标可以是（ ）A． B． C． D．
6．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在 中，点D、E为边 的三等分点，点F、G在边
上， ，点H为 与 的交点．若 ，则 的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
7．如图， 分别与 相切于 两点， ，则 ( )
A． B． C． D．
8．（2023·四川自贡·统考中考真题）经过 两点的抛物线
（ 为自变量）与 轴有交点，则线段 长为（ ）
A．10 B．12 C．13 D．15
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．与 最接近的自然数是 ________．
10．如图，将正五边形纸片 折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，展开后，再将纸片折叠，使
边 落在线段 上，点 的对应点为点 ，折痕为 ，则 的大小为__________度．
11．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，菱形 的对角线 与 相交于点O，E为边 的中点，连结 ．若 ，则 _________
12．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为
与 关于直线 对称，反比例函数 的图象与
交于点 ．若 ，则 的值为_______
13．（2023·四川达州·统考中考真题）在 中， ， ，在边 上有一点 ，且
，连接 ，则 的最小值为___________．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）计算：
15．（5分）计算： ．
16．（5分）解关于x的不等式组
17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使
∠PBC=45°．（保留作图痕迹．不写作法）
18．（5分）如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．求证：AC=BD．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，1)，B(－1，－1)，
C(－3，3)．(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)
(1)将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△ABC (点A，B，C的对应点分
1 1 1
别为点A，B，C )，画出平移后的△ABC ；
1 1 1 1 1 1
(2)将△ABC 绕着坐标原点O顺时针旋转90°得到△ABC (点A ，B ，C 的对应点分别为点A ，B ，
1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2
C )，画出旋转后的△ABC ；
2 2 2 2
(3)求△ABC 在旋转过程中，点C 旋转到点C 所经过的路径的长．(结果用含π的式子表示)
1 1 1 1 2
20．（5分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号 ，这些小球除编号外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到
的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
21．（6分）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱 垂直地面 ，支架 与 交于点 ，支架
交 于点 ，支架 平行地面 ，篮筺 与支架 在同一直线上， 米，
米， ．
(1)求 的度数．(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面 米处，那么他能
挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据： ）
22．（7分）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时
间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和 与甲
组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．
(1)甲组比乙组多挖掘了__________天．
(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数．
23．（7分）某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分
学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
等
劳动积分 人数
级
A 4
B m
C 20
D 8
E 3
请根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)统计表中 _________，C等级对应扇形的圆心角的度数为_________；
(2)学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；
24．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于
点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AB＝12，求线段EC的长．
25．（8分）如图，抛物线 过点 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点 是抛物线对称轴上一动点，点 为坐标平面内一点，是否存在以 为边，点
为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）【模型建立】
（1）如图1， 和 都是等边三角形，点 关于 的对称点 在 边上．
①求证： ；
②用等式写出线段 ， ， 的数量关系，并说明理由．
【模型应用】
（2）如图2， 是直角三角形， ， ，垂足为 ，点 关于 的对称点 在
边上．用等式写出线段 ， ， 的数量关系，并说明理由．
【模型迁移】
（3）在（2）的条件下，若 ， ，求 的值．
