文档内容
2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析
数学Ⅰ试题
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满
分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡
的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5
毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。
5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。
参考公式：
锥体的体积公式: V = Sh，其中S是锥体的底面积，h是高。
锥体
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位
置上.
1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=_____ _ ▲ _ ____.
2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_____ _ ▲ _ ____.
3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同
的概率是 _ ▲ __ .
4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽
取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花
质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其
频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有
_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。
5、设函数 f(x)=x(ex+ae-x)(x R)是偶函数，则实数
a=___ ____ ▲ ____ _____
6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线 上一点M，点M的横坐标是3，则M到
第1页 | 共6页双曲线右焦点的距离是___▲_______
7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______ ▲ ______ _
8、函数 y=x2(x>0)的图像在点(a,a2)处的切线与 x轴交点的横坐标为 a ,k为正整数，
k k k+1
a=16，则a+a +a =____ ▲ ____ _
1 1 3 5
9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的
距离为1，则实数c的取值范围是______ ▲ ____ _
10、定义在区间 上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作
PP ⊥x轴于点P，直线PP 与y=sinx的图像交于点P,则线段PP 的长为_______ ▲ ____ _。
1 1 1 2 1 2
11、已知函数 ,则满足不等式 的x的范围是__ ▲ __ _。
12、设实数x,y满足3≤ ≤8，4≤ ≤9，则 的最大值是 ▲ 。
13、在锐角三角形 ABC，A、B、C 的对边分别为 a、b、c， ，则
=____ ▲ ___ __。
14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，
记 ,则S的最小值是____ ▲ ___ _。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明或演算步骤.
15、（本小题满分14分）
第2页 | 共6页在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2)设实数t满足( )· =0，求t的值。
16、（本小题满分14分）
如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PD⊥平面 ABCD，PD=DC=BC=1，
AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。
(1)求证：PC⊥BC；
(2)求点A到平面PBC的距离。
17、（本小题满分14分）
某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度
h=4m，仰角∠ABE= ，∠ADE= 。
(1)该小组已经测得一组 、 的值，tan =1.24，tan =1.20，请据此算出H的值；
(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距
离d（单位：m），使 与 之差较大，可以提高测量精确度。若电
视塔的实际高度为125m，试问d为多少时， - 最大？
18、（本小题满分16分）
在平面直角坐标系 中，如图，已知椭圆 的左、右顶点为A、B，右焦点为
F。设过点T（ ）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M 、 ，其中
第3页 | 共6页m>0, 。
（1）设动点P满足 ,求点P的轨迹；
（2）设 ，求点T的坐标；
（3）设 ,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
19、（本小题满分16分）
设各项均为正数的数列 的前n项和为 ，已知 ，数列 是公差为 的
等差数列。
（1）求数列 的通项公式（用 表示）；
（2）设 为实数，对满足 的任意正整数 ，不等式 都
成立。求证： 的最大值为 。
20、（本小题满分16分）
设 是定义在区间 上的函数，其导函数为 。如果存在实数 和函数
，其中 对任意的 都有 >0，使得 ，
则称函数 具有性质 。
(1)设函数 ，其中 为实数。
(i)求证：函数 具有性质 ； (ii)求函数 的单调区间。
(2)已知函数 具有性质 。给定 设 为实数，
， ，且 ，
若| |<| |，求 的取值范围。
第4页 | 共6页数学Ⅱ（附加题）
21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。
若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A．选修4-1：几何证明选讲
D
（本小题满分10分）
AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交
A B C
O
AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。
B．选修4-2：矩阵与变换
（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=
,N= ，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A 、B 、C ，
1 1 1
△AB C 的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。
1 1 1
C．选修4-5：不等式选讲
（本小题满分10分）
设a、b是非负实数，求证： 。
[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时
应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22、（本小题满分10分）
某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为 80%，二等品率为20%；乙产品的一等
品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二
等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2
第5页 | 共6页万元。设生产各种产品相互独立。
（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；
（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。
23、（本小题满分10分）
已知△ABC的三边长都是有理数。
（1）求证cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数。
第6页 | 共6页
