文档内容
机密★
2015年云南省初中学业水平考试
数学 试题卷
（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分100分，考试用时120分
钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡
的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3
分，满分24分）
1．−2的相反数是
A．−2 B．2 C． D．
2．不等式＞0的解集是
A．x＞1 B．x＜−3 C．x＞3 D．x＜3
3．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体
是
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球
4．2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4
月，我省开展营养改善试点中小学达17580所．17580这个数用科学记
数法可表示为
A．17.58×103 B．175.8×104 C．1.758 ×105 D．1.758×104
5．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
6．下列一元二次方程中，没有实数根的是
A． B．C． D．
7．为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下
表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：
州
A B C D E F
（市）
推荐数
36 27 31 56 48 54
（个）
在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为
A．42，43.5 B． 42，42 C．31，42 D．36，54
8．若扇形的面积为3，圆心角为60°，则该扇形的半径为
A．3 B．9 C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．分解因式： ．
10．函数的自变量的取值范围是 ．
11．如图，直线l ∥l ，并且被直线l 、l 所截，则∠= ．
1 2 3 4
l
1
l
2
l
3
l
4
56°
120°
12．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样
的电视机需要
元．13．如图，点、、是⊙Ｏ上的点，，则的度数为 ．
O
A
B
C
14．如图，在△ABC中，，点P 、M 分别是AB、AC边的中点，点P 、M
1 1 2 2
分别是AP 、AM 的中点，点P 、M 分别是AP 、AM 的中点，按这
1 1 3 3 2 2
样的规律下去，P M 的长为 （n为正整数）．
n n
A
B
C
A
B
C
P
1
M
1
A
B
C
P
1
M
1
P
2
M
2
A
B
C
P
1
M
1
P
2
M
2
P
3
M
3
……
图1 图2 图3三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15．（本小题5分）化简求值：，其中．
16．（本小题5分）如图，，请添加一个条件（不得添加辅助线），
使得△ABC≌△ADC，并说明理由．
A
B
D
C
17．（本小题7分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时
间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，
负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一
班胜、负场数分别是多少？18．（本小题5分）已知、两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米
的速度从地匀速驶往地，到达地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x
小时，汽车与B地的距离为y千米．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？
19．（本小题6分）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决
定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB
与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的
一端，在河岸点A处，测得∠CAB = 30°，沿河岸AB前行30米后到达
B处，在B处测得∠CBA = 60°．请你根据以上测量数据求出河的宽
度．（参考数据：，；结果保留整数）
A
B
CM
N
20．（本小题7分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地
均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡
片除数字外，其它都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上
一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片
中随机抽取一张，记下卡片上的数字．
（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的
数字与卡片上的数字之积为6的概率；
（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数
字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数
字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能
性更大？请说明理由．
21．（本小题7分）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公
路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．
（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知
机场E投入的建设资金金额是机场C、D所投入建设资金金额之和的
三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图．
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
资金金额
（亿元）
10
机场
A
B
C
D
F
E
6个机场投入建设资金金额条形统计图
（2）将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形
统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中的信息，求得a =
；b = ；c = ；d = ；m = ．（请直接填写计算结果）
铁路、公路、
机场三项投入铁路 公路 机场 建设资金总金
额（亿元）
投入资金
300 a b
（亿元）
m
所占百分比 c 34% 6%
所占圆心角 216° d 21.6°
机场
铁路
公路34%
22．（本小题7分）如图，在矩形ABCD中，，．M、N分别是AB、CD边
的中点，P是AD上的点，且．
（1）求证：；
A
B
C
D
N
M
P
（2）求线段AP的长．23．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴相交
于、两点，与轴相交于点，直线（）经过、两点．已知，，且．
（1）分别求直线和抛物线的解析式（关系式）；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以、、三点为顶点的三角形
是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理
由．
O
A
B
C
y
x2015年云南省初中学业水平考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3
分，满分24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A D C A B D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9． 10．x≥7 11．64° 12．2000a 13．30° 14．
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15．（本小题5分）
解： 原式 …………………………… 1分
……………………………………… 2分………………………………………… 3分
. ……………………………………… 4分
，.………………… 5分
16．（本小题5分）
证法一：添加的条件是：． …………… 2分
A
B
D
C
理由：∵，，，
∴△ABC≌△ADC． …………………………… 5分
证法二：添加的条件是： ．…………… 2分
理由：∵，，，
∴△ABC≌△ADC． …………………………… 5分
17．（本小题7分）
解：设九年级一班胜的场数是x场，负的场数是y场．
…………… 1分
依题意，得 …………………………………… 4分
………………………………………… 6分
答：九年级一班胜的场数是5场，负的场数是3场．
……………… 7分
18．（本小题5分）
解：（1）； …………………………… 3分
（2）当x = 2时，y = 200 − 60×2 = 200 − 120 = 80．
答：当汽车行驶了2小时时，汽车距B地80千米． ……………… 5
分
19．（本小题6分）解：过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为河的宽度． … 1
分
∵∠CAB=30°，∠CBD=60°，
A
B
C
M
N
D
由题意可得：tan30°=，tan60°=．
∴，.
∴.
解得AD =. …………………………………………………… 4
分
∴． …………………………… 5分
答：河的宽度约为13米．
…………………………………………… 6分
20．（本小题7分）
解：（1）列表如下： 树形图（树状图）如下：
骰子
卡
片
积
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
12
3
1
2
3
2
1
3
4
5
6
开 始
骰 子
卡 片
积
1
2
3
2
4
6
3
6
9
4
8
12
5
10
15
6
12
18
1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 8 10 12
3 3 6 9 12 15 18……………………………………………
分
由列表或树形图（树状图）可知，所有可能出现的结果一共有
18种，这些结果出现的可能性相同，其中骰子向上一面出现的数
字与卡片上的数字之积为6的结果有3种，故P =．
（积为6）
……………………………………… 5分
（2）小王赢的可能性更大．理由如下：
……………………… 6分
∵P =，P =，
（小王赢） （小明赢）
又∵＞，
故小王赢的可能性更大．
……………………………… 7分
21．（本小题7分）
解：（1）投入机场Ｅ的建设资金金额为：(亿元)；…… 1分
补全条形统计图，如图所示．
……………………………… 2分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
资金金额
（亿元）
10
机场
A
B
C
D
FE
6个机场投入建设资金金额条形统计图
（2）a = 170 ；b = 30 ；c = 60% ；d = 122.4° ；m = 500 ．
…… 7分
22．（本小题7分）
（1）证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴∥，且，°．
∵M、N分别为边AB、CD的中点，
∴MB∥NC，且．
∴四边形MBCN是矩形．
………………………………………… 1分
∴MN∥BC，90°．
∴∠1=∠2．
…………………………………………………… 2分
∵∠PNB=∠2+∠PNM=3∠CBN，即∠2+∠PNM=3∠1．
∴∠PNM=2∠2，即∠PNM=2∠CBN．
………………………… 3分
（2）连接AN． ……………………………………………… 4
分
∵M是AB的中点，
∴AM = BM，
A
B
C
DN
M
P
2
3
4
1
5
∵∠AMN =∠BMN=90°，MN = MN．
∴△AMN≌△BMN． ∴∠2=∠3 ………5分
∵MN∥BC∥AD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴∠1=∠2=∠3=∠4．
∵∠3 +∠5=2∠2 ，
∴∠3 =∠5．
∴∠4 =∠5 ，
∴AP = PN ．
…………………………………………………… 6分
设AP = x，则PD = 6 − x．
2 2 2
在Rt△PDN中， ， 即(6− x) +2 = x ．
解得，即 ． ……………………………………… 7分
23．（本小题9分）
解：（1）∵C( 0 , 3 ) ，∴OC=3．在Rt△BOC中，OC=3，BC=5，∠BOC=90°，
y
C
O
A
E
B
x
P
4
P
2
D
M
P
3P
1
l
由勾股定理得
．
∴点B( 4 , 0 ).
∵直线y = kx + n经过点B( 4 , 0 )和点C( 0 , 3 )，
∴
∴直线BC的解析式为．……2分
∵抛物线y = ax2 + bx + c经过点A (1, 0)、
B ( 4 , 0 )和C ( 0 , 3 )．
∴
∴抛物线的解析式为． ………………………… 4分
（2）存在点P，使得△BCP为直角三角形．
………………………… 5分
理由如下：∵，
∴．
∴抛物线的对称轴为直线．
设抛物线的对称轴与直线BC相交于点D，将代入，得．
∴点D的坐标为．
设点P，抛物线的对称轴为直线，直线l与x轴相交于点E．
①当以点C为直角顶点时，过点C作CP ⊥BC于点Ｃ交l于点P ，
1 1
作CM⊥l于点M．
∵∠P CM=∠CDM，∠CMP =∠DMC，
1 1
∴△P CM∽△CDM．
1
∴ ， ∴CM 2 = P MDM．
1
∴()2 = (m−3) (3−) ，解得m =．
∴点P () ． ……………………………………………… 6分
1
②当以点B为直角顶点时，过点B作BP ⊥BC于点Ｂ交l于点P
2 2
∵∠BDE=∠P BE，∠DEB =∠BEP ，
2 2∴△BDE∽△P BE
2
∴ ，∴．
∴()2 =(−m)，解得m = −2．
∴P () ………………………………………………… 7分
2
③当以点P为直角顶点时
∵∠CPM=∠PBE，∠CMP=∠PEB，
∴△CMP∽△PEB．
∴，．
解得m =，m =．
1 2
∴ ， ．
综上，使得△BCP为直角三角形的点P的坐标为P ()，P ()，
1 2
，． ………………………… 9分
说明：以上答案及评分标准仅供参考，其他解法请参照评
分．
