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理论精讲—中学 原子与原子核物理 ▹讲师：楠 风 更多干货关注 粉笔教师教育 粉笔教师概 述第 四 章 中学原子与原子核物理• 第一节 波粒二象性第一节 黑体辐射 （一）黑体与黑体辐射 1. 热辐射 （1）定义：我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关， 所以叫热辐射。 （2）特点：热辐射强度按波长的分布情况随物体的温度而有所不同。 2. 黑体 （1）定义：某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种 物体就是绝对黑体，简称黑体。 （2）黑体辐射特点：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。 3. 黑体辐射的实验规律 （1）随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加。 （讲义页码 P ） （2）随着温度的升高，辐射强度的极大值向着波长较短的方向移动。 180二、能量的量子化 （一）能量子 振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值𝜀的整数倍。例如， 可能是𝜀或2𝜀、3𝜀 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅当带电微粒辐射或吸收能量时，也是以这个最 小能量为单位一份一份地辐射或吸收的。这个不可再分的最小能量 值𝜀叫做能量子，𝜀 = ℎ𝑣。 （二）能量的量子化 在微观世界中能量不能连续变化，只能取分立值，这种现象叫做能 量的量子化。 （讲义页码 P ） 180二、光电效应 （一）光电效应实验 1．光电效应现象 照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面 逸出的现象，称为光电效应。光电效应发射出来的电 子叫光电子。如图所示 （讲义页码 P ） 1812．研究光电效应的实验装置 如图所示，阴极K和阳极A是密封在真空玻璃管中的两个电极，阴极 K在受到光照时能够发射光电子。电源加在K与A之间的电压大小可 以调节，正、负极也可以对调。 3．光电效应的规律：每种金属都有一个极限频率，入射光的频率 必须大于这个极限频率，才能产生光电效应。 （讲义页码 P ） 1814．光电效应的四个规律 (1)每种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须大于这个极限频率，才能产生光电效应。 (2)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。 (3)光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10−9s。 (4)当入射光的频率大于极限频率时，光电流的强度与入射光的强度成正比。 （讲义页码 P ） 182三、爱因斯坦光电效应方程 （讲义页码 P ） 182 1.基本概念 （1）光子 ①定义：在空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一 份叫一个光量子，简称光子。 ②光子的能量：每个光子的能量只决定于入射光的频率，即 𝜀 = ℎ𝜈，𝜈表示光的频率。 （2）逸出功 电子脱离某种金属所做功的最小值，叫这种金属的逸出功。不 同金属的逸出功不同。一般用𝑊 表示。 02．爱因斯坦光电效应方程：𝐸 = ℎ𝑣 − 𝑊 ，𝐸 为光电子的初动能。 𝑘 0 𝑘 3．截止频率 爱因斯坦光电效应方程表明，只有当ℎ𝑣 > 𝑊 时，才有光电子逸出， 0 𝑊 𝑣 = 0就是光电效应的截止频率。 0 ℎ 𝑐 4.光速、波长与频率的关系：𝜆 = 𝑣 （讲义页码 P ） 1826．光电效应的两个图像 (1)光电子的最大初动能随光的频率变化而变化的图像如图所示。根据𝐸 = ℎ𝑣 − 𝑊 ，可知 𝑘 0 光电子的最大初动能随入射光频率𝑣的变化而变化，曲线中横轴截距为截止频率(或极限频 率)，纵轴上的截距是逸出功的负值，斜率为普朗克常量。 （讲义页码 P ） 182(2)光电流随外电压变化而变化的规律 如图所示，纵轴表示光电流，横轴表示阴、阳两极处所加外电压。 当𝑈 = 𝑈 时，光电流恰好为零，此时能求出光电子的最大初动能，即𝐸 = 𝑒𝑈 。 𝑐 𝑘 𝑐 当𝑈 = 𝑈 时，光电流恰达到饱和光电流，此时所有光电子都参与了导电。 0 （讲义页码 P ） 183【例 1】现用某一光电管进行光电效应实验，当用某一频率的光入射时，有光电流产生。 下列说法正确的是（ ）。 A．保持入射光的频率不变，入射光的光强变大，饱和光电流变大 B．入射光的频率变高，饱和光电流变大 C．保持入射光的光强不变，不断减小入射光的频率，始终有光电流产生 D．遏止电压的大小与入射光的频率有关，与入射光的光强有关 （讲义页码 P ） 183【答案】A 【解析】由光电效应规律可知，当频率低于截止频率时无论光照强度多大，都不会有光电流，因 此C错误；在发生光电效应时，饱和光电流大小光照强度来决定，与频率无关，光照强度越大饱和 光电流越大，因此A正确，B错误；由𝐸 = 𝑒𝑈 和𝐸 = ℎ𝑣 − 𝑊，得ℎ𝑣 − 𝑊 = 𝑒𝑈 ，遏制电压只与入 𝑘 𝑐 𝑘 𝑐 射光频率有关，与入射光强无关，因此D错误。 故正确答案为A。 （讲义页码 P ） 183【例 2】（真题 2019 年上 · 高中）在研究光电效应的实验中，从甲、乙两种金属中飞出光电 子的最大初动能𝐸 与入射光频率𝑣的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）。 𝑘 A. 甲的逸出功一定大于乙的逸出功 B. 甲的截止频率一定大于乙的截止频率 C. 两条图线与横轴的夹角𝛼和𝛽一定相等 D. 增大入射光频率，甲、乙的遏止电压一定不变 （讲义页码 P ） 184【答案】C 【解析】A、B 两项：由图像和光电效应方程𝐸 = ℎ𝜗 − 𝑊 可知，甲的逸出功小于乙的 𝑘 0 逸出功，甲的截止频率小于乙的截止频率，A、B 两项均错误。 C 项：结合图像和光电效应方程𝐸 = ℎ𝜗 − 𝑊 可知，图线的斜率为ℎ，两条图线的斜率 𝑘 0 相同，故两条图线与横轴的夹角𝛼和𝛽一定相等，C选项正确。 𝐸 D 项：由𝑒𝑈 = 𝐸 可知𝑈 = 𝑘，增大入射光频率，光电子的最大初动能Ek同时增大， 𝑐 𝑘 𝑐 𝑒 则Uc增大，D选项错误。 故正确答案为 C （讲义页码 P ） 184【例 3】在光电效应实验中，分别用频率为𝜗 、 𝜗 的单色光𝑎、𝑏照射到同种金属上， 𝑎 𝑏 测得 相应的遏止电压分别为𝑈 和𝑈 、光电子的最大初动能分别为𝐸 和𝐸 。ℎ为普朗克常量。 𝑎 𝑏 𝑘𝑎 𝑘𝑏 下列 说法正确的是（ ）。 A. 若𝜗 > 𝜗 ，则一定有𝑈 < 𝑈 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 B. 若𝜗 > 𝜗 ，则一定有𝐸 > 𝐸 𝑎 𝑏 𝑘𝑎 𝑘𝑏 C. 若𝑈 < 𝑈 ，则一定有𝐸 > 𝐸 𝑎 𝑏 𝑘𝑎 𝑘𝑏 D. 若𝜗 > 𝜗 ，则一定有ℎ𝜗 − 𝐸 > ℎ𝜗 − 𝐸 𝑎 𝑏 𝑎 𝑘𝑎 𝑏 𝑘𝑏 （讲义页码 P ） 184【答案】B 【解析】由爱因斯坦光电效应方程𝐸 = ℎ𝜗 − 𝑊 ，又由动能定理有𝐸 = 𝑘 0 𝑘 𝑒𝑈 ，当𝜗 > 𝜗 时， 𝐸 > 𝐸 ， 𝑈 > 𝑈 ，A 项错误，B 项正确；若𝑈 < 𝑈 ， 𝑎 𝑏 𝑘𝑎 𝑘𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 则有𝐸 < 𝐸 ，C 项错误； 同种金属的逸出功不变，则𝑊 = ℎ𝜗 − 𝐸 不变，D 𝑘𝑎 𝑘𝑏 0 𝑘 项错误。 故正确答案为 B。 （讲义页码 P ） 184【例 4】（真题 2021 年下 · 高中）光电管是一种利用光照射产生电流的装置，当入射 的光子 能量为4.0𝑒𝑉时，逸出光电子的最大初动能为0.9𝑒𝑉，若入射光子的能量为8.0𝑒𝑉时， 逸出光电 子的最大初动能为（ ）。 A. 0.9𝑒𝑉 B. 3.1𝑒𝑉 C. 4.0𝑒𝑉 D. 4.9𝑒𝑉 （讲义页码 P ） 185【答案】D 【解析】根据逸出光电子的最大初动能𝐸 = ℎ𝜗 − 𝑊 ，可知金属的逸出功 𝑘 0 𝑊 = 4.0𝑒𝑉 − 0.9𝑒𝑉 = 3.1𝑒𝑉，当入射光子的能量为 8.0𝑒𝑉 时， 逸 出 光 电 子 0 的 最 大 初 动 能 𝐸 = ℎ𝜗 − 𝑊 = 8.0𝑒𝑉 − 3.1𝑒𝑉 = 4.9𝑒𝑉。 𝑘 0 故正确答案为 D。 （讲义页码 P ） 185【例5】（真题2021年上·高中）如图为一种研究光电效应的实验原理图。频率为𝑣的光束照射到 光电管电极𝐾上，当滑动变阻器滑片𝑃置于中央时，电流表的示数不为零。若电极𝐾材料的逸出功为𝑊， 0 电子电荷量为𝑒，则下列说法中正确的是（ ）。 A.向左移动滑动变阻器滑片𝑃，电流表示数减小 𝑊 B.要保证电流表的示数不为零，电压表的示数不能大于 0 𝑒 C.所有逸出的光电子的动能均不会大于ℎ𝑣 − 𝑊 0 D.减小入射光强度，光电效应现象立即消失 补 充【答案】C 【解析】由图可知，该实验电源反接施加反向电压。 A项，滑动变阻器滑片向左移动时，接入电路的阻值变大，光电管的反向电压减小，饱和光 电流变大，电流表示数增加，A选项错误。 B项，若电流表示数恰好为0时，则外加电压对应遏止电压，可得𝐸 = 𝑒𝑈；由爱因斯坦光电 𝑘 ℎ𝜗−𝑊 效应方程得𝐸 = ℎ𝜗 − 𝑊 ，联立可得：电压𝑈 = 0，要保证电流表示数不为0，则电压表示数 𝑘 0 𝑒 ℎ𝜗−𝑊 应不能大于 0，B选项错误。 𝑒 C项，由于光电管外加电压为反向电压，光电子逸出后受反向电场力作用，动能减小，故逸 出光电子的动能不会大于ℎ𝜗 − 𝑊 ，C选项正确。 0 D项，由爱因斯坦光电效应方程𝐸 = ℎ𝜗 − 𝑊 可知：光照效应的产生与光照频率有关，与光 𝑘 0 照强度无关，D选项错误。 补 充 故正确答案为C。• 第二节 原子结构第二节 原子结构 一、原子结构模型 (一)电子的发现 1.产生 如图所示，真空玻璃管中𝐾是金属板制成的阴极，𝐴是金属环制成 的阳极，它们分别连接在感应圈的负极和正极上。在两极间加有 高电压时，阴极会发出一种射线，这种射线称为阴极射线。 2.实质：阴极射线是电子流。 3.作用：阴极射线能使荧光物质发光。 （讲义页码 P ） 1862．𝛼粒子散射实验 (1)实验装置如图所示 (2)实验现象 ①绝大多数𝛼粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进 ②少数𝛼粒子发生较大偏转 ③极少数𝛼粒子偏转超过90° （讲义页码 P ） 186（一）汤姆孙——“枣糕”模型 汤姆逊原子结构模型被称为“枣糕模型” 。 汤姆孙认为原子是一个球体，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内， 电子镶嵌其中，这种模型称为“西瓜模型”或“枣糕模型”。该模型是一种 错误的模型。 （二）卢瑟福——核式结构模型 卢瑟福核式结构模型被称为原子的核式结构模型。 1．模型内容 原子的中心有一个很小的核，称为原子核，原子的全部正电荷和几乎全 部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。 （讲义页码 P ） 1873.核式结构模型对𝛼粒子散射实验的解释 由于原子核很小，大部分𝛼粒子穿过金箔时都离核很远，受到的斥力很小，它们的运动几乎不受 影响；只有少数𝛼粒子从原子核附近飞过，受到很强的斥力，发生大角度散射。 4．原子核的电荷与尺度 （1）原子核的电荷数与核外电子数相等； （2）原子半径数量级为10−10m，原子核半径数量级为10−15m。 （讲义页码 P ） 187二、氢原子的能级跃迁 （一）玻尔原子理论的基本假设 1.定态假设：原子只能处于一系列不连续(即量子化)的能量 状态，在每个状态中原子是稳定的，电子虽然做变加速运 动，但并不向外辐射能量，这些状态叫做定态。 2.跃迁假设：原子从一种定态𝐸 跃迁到另一种定态𝐸 时， 𝑚 𝑛 要辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量等于这两个定 态的能量差，即ℎ𝑣 = 𝐸 − 𝐸 。 𝑚 𝑛 3.轨道假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道 𝐸 𝐸 3 2 绕核运动相对应，轨道的分布是不连续(即量子化)的。 𝐸 1 （讲义页码 P ） 188（二）能级 在玻尔的原子理论中，原子只能处于一系列不连续的能量状态， 因此各状态对应的能量也是不连续的，这些能量值叫做能级。 （三）两类能级跃迁 1.自发跃迁 氢原子自发的由高能级向低能级跃迁，释放能量，发出光子。 2.受激跃迁 氢原子在吸收能量的前提下，由低能级向高能级跃迁。光子的 能量必须等于氢原子跃迁的两个能级之差ℎ𝑣 = ∆𝐸。 （四）氢原子的能级图 𝐸 𝐸 3 2 𝐸 1 （讲义页码 P ） 189（五）谱线条数的确定方法 1.一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(𝑛－1)。 2.一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法。 𝑛(𝑛−1) （1）用数学中的组合知识求解：𝑁＝C2 ＝ 。 𝑛 2 （2）利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的 各种可能情况一一画出，然后相加。 （讲义页码 P ） 189【例1】氢原子的能级如图所示，当氢原子从𝑛 = 4的能级跃迁到𝑛 = 2的能级时，辐射出光子𝑎， 当氢原子从𝑛 = 3的能级跃迁到𝑛 = 1的能级时，辐射出光子𝑏，则下列判断正确的是（ ）。 A．光子𝑎的能量大于光子𝑏的能量 B．光子𝑎的波长小于光子𝑏的波长 C．𝑏光比𝑎光更容易发生衍射现象 D．若𝑎为可见光，则𝑏有可能为紫外线 （讲义页码 P ） 189【答案】D 【解析】A、B、C三项：氢原子从𝑛 = 4的能级跃迁到𝑛 = 2的能级的能级差小于从𝑛 = 3的能级跃迁 到𝑛 = 1的能级的能级差，根据𝐸 − 𝐸 = ℎ𝜐，可知光子𝑎的能量小于光子𝑏的能量。所以𝑎光的频率小于𝑏 𝑚 𝑛 光的频率，𝑎光的波长大于𝑏光的波长，𝑎光比𝑏光更容易发生衍射现象，A、B、C选项均错误； D项：因为𝑎光的频率小于𝑏光的频率，所以若𝑎为可见光，则𝑏有可能为紫外线，D选项正确。 故正确答案为D。 （讲义页码 P ） 189【例 2】氢原子的能级图如图所示，现有一群处于𝑛 = 4 能级上的氢原子，要使 它们回到𝑛 = 2 能级过程中，可能辐射______ 种不同频率的光子。辐射出的光子照射 某种金属，该金属的逸出功是2.25𝑒𝑉，则产生的光电子最大初动能是______ 𝑒𝑉。 补 充【答案】3 0.3 【解析】氢原子可以从𝑛 = 4 → 𝑛 = 3、𝑛 = 4 → 𝑛 = 2、𝑛 = 3 → 𝑛 = 2， 所以可能辐射出3种不同频率的光子； 从𝑛 = 4 → 𝑛 = 2辐射出的光子能量最大，ℎ𝑣 = −0.85𝑒𝑉 − （ − 3.4𝑒𝑉） = 2.55𝑒𝑉，根据光电效应方程𝐸 = ℎ𝑣 − 𝑊 = 2.55𝑒𝑉 − 2.25𝑒𝑉 = 0.3𝑒𝑉。 𝑘 0 补 充【例 3】（真题 2021 年下 · 初中）图为氢原子能级示意图，现有大量氢原子处于 n = 4的能 量状态，下列说法中正确的是（ ） A. 这些原子跃迁过程中，最多辐射出 3 种频率的光子 B. 这些原子跃迁过程中，最多辐射出 5 种频率的光子 C. 一个氢原子，从n = 4能级跃迁到n = 3能级，需要放出0.66eV的能量 D. 一个n = 4能级的氢原子，电离至少需要吸收12.75eV的能量 （讲义页码 P ） 190【答案】C 4×3 【解析】A、B 两项：根据公式𝐶2 = 𝐶 2 = = 6，可知，这些原子跃迁最多可辐 𝑛 4 2 射 出 6 种不同频率的光子，A、B 两项错误。 C 项：从n = 4到n = 3能级，需要放出的能量为∆𝐸 = 𝐸 − 𝐸 = 0.66𝑒𝑉，C选项 4 3 正确。 D 项：n = 4能级的氢原子电离需要吸收的能量为∆𝐸′ = 0 − 𝐸 = 0.85𝑒𝑉，D选项错 4 误。 故正确答案为 C。 （讲义页码 P ） 190• 第三节 原子核第三节 原子核 一、天然放射现象 （一）天然放射现象：放射性元素自发地放出射线的现象叫天然放射现象，由法国物 理学家贝可勒尔于1896年首先发现。 （二）核放射性与放射性元素：物质发射射线的性质称为放射性，具有放射性的元素 叫放射性元素。 （讲义页码 P ） 191二、原子核的构成 （一）质子的发现——卢瑟福 卢瑟福用𝛼粒子轰击氮原子核产生一种新粒子，根据这种粒子在电场和磁场中的偏转测出了其质量和电 1 荷，确定为质子，用𝑝表示(有时也用氢原子核的符号 H表示质子)，证明了质子是原子核的组成部分。 1 核反应方程如下： 14 N + 4 He → 17 O + 1 H，𝑚 = 1.672 623 1 × 10−27 kg。 7 2 8 1 𝑝 （二）中子的发现——查德威克 卢瑟福发现质子的同时预言了原子核中还存在一种不带电的粒子，其质量与质子相同，叫做中子，卢 瑟福的学生查德威克用实验证实了这个预言。 其核反应方程如下： 9 Be + 4 He → 12 C + 1 n，𝑚 = 1.674 928 6 × 10−27 kg。 4 2 6 0 𝑛 （讲义页码 P ） 191（三）原子核的组成 A 原子核是由质子、中子构成的，不同的原子核内质子和中子的个数并不相同。原子核用符号 X表示， Z X为元素符号，A表示质量数，Z表示核的电荷数(即原子序数)。 （四）原子核中的两个等式 1.电荷数 Z =质子数=元素的原子序数=核外电子数。 2.质量数 A =核子数=质子数+中子数。 （五）同位素 1 具有相同质子数不同中子数的原子核，在元素周期表中处于同一位置，因而互称同位素。如 H、 1 2 3 H、 H互为同位素。 1 1 （讲义页码 P ） 19227 【例 1】1934年，约里奥-居里夫妇用𝛼粒子轰击铝核 Al，产生了第一个人工放射性核 13 27 素X：𝛼 + Al → 𝑛 + 𝑋。𝑋的原子序数和质量数分别为（ ）。 13 A.15和28 B.15和30 C.16和30 D.17和31 （讲义页码 P ） 192【答案】B 【解析】根据核反应遵循的质量数守恒和电荷数守恒可知，𝑋的电荷数为2+13=15，质量 数为4+27-1=30，根据原子核的电荷数等于原子序数，可知X的原子序数为15，质量数为30。 故正确答案为B。 （讲义页码 P ） 192三 、原子核的衰变 1.定义：原子核放出𝛼粒子或𝛽粒子，由于核电荷数变了，它在元素周期表中的位置就变了，变 成另一种原子核，我们把这种变化称为原子核的衰变。 2.两种衰变 238 234 4 234 234 0 （1）𝛼衰变典例： U → Th + He （2）𝛽衰变典例： Th → Pa + e 92 90 2 90 91 −1 （讲义页码 P ） 193232 208 208 【例 2】（真题 2017 年上 · 初中） 𝑇ℎ经过一系列 α 衰变和 β 衰变为 𝑃𝑏 ，则 𝑃𝑏 比 90 82 82 232 𝑇ℎ 少（ ）。 90 A. 16 个中子，8 个质子 B. 8 个中子，16 个质子 C. 24 个中子，8 个质子 D. 8 个中子，24 个质子 （讲义页码 P ） 193【答案】A 【解析】原子核符号的上角标表示原子核的质量数，质量数等于质子数与中子 208 232 数之和， 下角标表示原子核的电荷数。 𝑃𝑏比 𝑇ℎ少的质子数为𝑁 = 90 − 8 = 82 90 1 208 232 8， 𝑃𝑏比 𝑇ℎ少的中子数为𝑁 = 232 − 90 − 208 − 82 = 16。 82 90 2 故正确答案为 A。 （讲义页码 P ） 193【例 3】一静止的铀核放出一个𝛼粒子衰变成钍核，衰变方程为 238 U → 234 Th + 4 He 。 92 90 2 下列 说法正确的是（ ）。 A. 衰变后钍核的动能等于𝛼粒子的动能 B. 衰变后钍核的动量大小等于𝛼粒子的动量大小 C. 铀核的半衰期等于其放出一个𝛼粒子所经历的时间 D. 衰变后𝛼粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量 （讲义页码 P ） 193【答案】B 【解析】根据动量守恒定律可知，生成的钍核的动量与𝛼粒子的动量等大反向，B 𝑝2 项 正确；根据𝐸 = 可知，衰变后钍核的动能小于𝛼粒子的动能，A 项错误；铀核的 𝑘 2𝑚 半衰 期等于一半数量的铀核衰变需要的时间，而放出一个𝛼粒子所经历的时间是一个原 子核 衰变的时间，故两者不等，C 项错误；由于该反应放出能量，由质能方程可知， 衰变后𝛼粒子与钍核的质量之和小于衰变前铀核的质量，D 项错误。 故正确答案为 B。 （讲义页码 P ） 1893.三种射线的本质及特征 𝛼射线 𝛽射线 𝛾射线 4 0 实质 氦核流 𝐻𝑒 高速电子流 𝑒 光子(高频电磁波） 2 −1 速率 0.1𝑐 0.99𝑐 𝑐 在电、磁场中 偏转 与𝛼射线反向偏转 不偏转 穿透能力 最弱，用纸能挡住 较强，穿透几毫米厚的铝板 最强，穿透几厘米厚的铅板 电离作用 很强 较弱 很弱 （讲义页码 P ） 194（三）半衰期 1.定义 放射性元素的原子核有半数发生衰变需要的时间，叫做这种元素的半衰期。 2.衰变公式 ln2 𝑡 − 𝑡 1 𝑁 = 𝑁 𝑒 𝑇 或 𝑁 = 𝑁 ( ) 𝑇 0 0 2 其中，𝑁为经过𝑡时间后剩余的原子核数，𝑁 为初始时刻的原子核数，𝑇为半衰期。 0 3.特点 （1）半衰期是由原子核本身的因素决定的，跟原子所处的物理状态或化学状态无关。 （2）半衰期只对大量原子核衰变才有意义，因为放射性元素的衰变规律是统计规律， 对少数或单个原子核衰变无意义。 （讲义页码 P ） 1943 【例4】（真题2018年上）某放射性元素经过11.4天有 的原子核发生了衰变，该元素的半衰期为 4 （ ）。 A.3.8天 B.5.7天 C.8.6天 D.11.4天 （讲义页码 P ） 194【答案】B 𝑡 ln2 − 𝑡 1 𝑇 【解析】原子核的衰变公式为𝑁 = 𝑁 𝑒 𝑇 ，化简可得为𝑁 = 𝑁 ，由题意可知，该 0 0 2 11.4 11.4 1 1 1 1 1 𝑇 𝑇 元素经过11.4天有 的原子核未发生改变，带入公式中得 𝑁 = 𝑁 ，得 = ， 0 0 4 4 2 4 2 11.4 得2 = ，该元素的半衰期为𝑇 = 5.7天，B选项正确。 𝑇 故正确答案为B。 （讲义页码 P ） 194四、核力与结合能 （一）核力 1.定义 在原子核内，核子间存在着一种很强的作用力，将核子紧紧束缚在核 内，这种力称为核力。 2.特点 （1）核力是短程力。 （2）核力是一种强相互作用力。 （3）每个核子只跟它相邻的核子间才有核力作用。 （讲义页码 P ） 196（二）结合能与比结合能 核子结合成原子核时放出的能量或原子核分解成核子时 吸收的能量，都叫做原子核的结合能。 结合能与核子数之比叫比结合能，也叫平均结合能，比 结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳 定。 （三）质量亏损与质能方程 1．质量亏损：组成原子核的核子的总质量与新原子核 的质量之差，叫做质量亏损。 2．质能方程：原子核释放能量时，要产生质量亏损。 物体的能量和质量之间存在着密切的联系，它们之间的关系 是𝐸 = 𝑚𝑐2 或𝛥𝐸 = 𝛥𝑚𝑐2 。这就是著名的爱因斯坦质能方程。 （讲义页码 P ） 196【例 7】大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。氘核聚变反 应方程是 2 H + 2 H → 3 He + 1 n。已知 2 H的质量为2.0136u， 3 He的质量为3.0150u， 1 n的质量为 1 1 2 0 1 2 0 1.0087u，1u = 931MeV/𝑐2 。氘核聚变反应中释放的核能约为（ ）。 A．3.7MeV B．3.3MeV C．2.7MeV D．0.93MeV （讲义页码 P ） 196【答案】B 【解析】根据质能方程，释放的核能∆𝐸 = 𝑚𝑐2 ,∆𝑚 = 2𝑚 − 𝑚 − 𝑚 = 0.0035u， H He n 931MeV ∆𝐸 = 0.0035u × × 𝑐2 ≈ 3.3MeV。 𝑐2 故正确答案为B。 （讲义页码 P ） 196（四）核裂变 1．定义：重核分裂成两个中等质量的核，释放出核能的反应叫做核裂变。 235 1 144 89 1 2．铀核裂变方程： U + 𝑛 → Ba + Kr + 3 𝑛。 92 0 56 36 0 3．链式反应 （1）定义：铀核裂变时，同时放出若干个中子，如果这些中子再引起其他铀核的裂变，就可 以使裂变反应不断地进行下去，这种反应叫链式反应。 （2）链式反应发生条件 铀块的体积大于临界体积(裂变物质能够发生链式反应的最小体积），或裂变时的质量大于临 界质量。另外有足够数量的慢中子。 （讲义页码 P ） 196【例 6】（真题 2023 年上 ·初中）核反应方程为 235 U + 1 𝑛 → 𝑋 𝐵𝑎 + 89 𝐾𝑟 + 3 1 𝑛，下列说法 92 0 56 𝑌 0 错误的是（ ）。 A. 方程中X =144，Y = 36 B. 该反应属于原子重核的裂变反应 C. 该反应方程也可以写为 235 U → 𝑋 𝐵𝑎 + 89 𝐾𝑟 + 2 1 𝑛 92 56 𝑌 0 D. 该反应可以用能吸收中子的控制棒减慢反应速度 （讲义页码 P ） 195【答案】C 【解析】A 项：根据核反应方程中质量数守恒和核电荷数守恒可得X =144，Y = 36， A 项 正确。 B 项：该反应是重核裂变反应，B 项正确。 C 项：该反应是在中子轰击下才发生的链式反应，并不是自发进行的，所以 C 项的 写法是错 误的，C 项错误。 D 项：控制棒可以吸收中子，减少轰击重核的中子数，从而减慢反应速度，D 项正确。 本题为选非题，故正确答案为 C。 （讲义页码 P ） 195（五）核聚变 2 3 4 1 1.定义：两个轻核结合成质量较大的原子核的反应叫核聚变。例如： H + H → He + 𝑛 1 1 2 0 2.典型的核聚变方程 2 3 4 1 H + H → He + 𝑛 + 17.6MeV。 1 1 2 0 3.核聚变发生条件 在超高温条件下，剧烈的热运动使得一部分原子核具有足够的动能，可以克服库仑斥力， 发生核聚变。 （讲义页码 P ） 197【例 5】（真题2016年下）下列能正确反映原子核的人工转变的方程是（ ）。 234 234 0 A. Th→ Pa+ e 90 91 −1 14 4 1 17 B. N+ He→ O+ H 8 7 2 1 238 234 4 C. U→ Th+ He 92 90 2 235 1 144 89 1 D. U+ n→ Ba+ Kr+3 n 92 0 56 36 0 （讲义页码 P ） 195【答案】B 【解析】A选项，是原子核的𝛽衰变，A选项错误； B选项，是卢瑟福用𝛼粒子轰击氮原子核，产生了氧的一种同位素——氧17和一个 质子，是人类历史第一次实现的原子核的人工转变，B选项正确； C选项，是原子核的𝛼衰变，C选项错误； D选项，是一种典型的铀核裂变，用中子轰击铀核生成钡和氪，同时放出 3个中子， D选项错误。 故正确答案为B。 （讲义页码 P ） 195【例 8】（真题 2016 年上 ·高中）在极短的距离上，核力将一个质子和一个中子吸引在一起 形成一个氘核，下述说法中正确的是（ ） A.氘核的能量大于一个质子和一个中子能量之和 B.氘核的能量等于一个质子和一个中子能量之和 C.氘核的能量小于一个质子和一个中子能量之和 D.氘核若分裂为一个质子和一个中子，一定要放出能量 （讲义页码 P ） 197【答案】C 【解析】一个质子和一个中子发生核反应聚变生成一个氘核时，向外界释放能量，故氚核的 能量小于一个质子和一个中子能量之和，C选项正确。 故正确答案为C。 （讲义页码 P ） 197类型 可控性 核反应方程典例 α 衰变 238 234 4 自发 U → Th + He 92 90 2 衰变 β 衰变 234 234 0 𝑇ℎ → 𝑃𝑎 + 𝑒 自发 90 91 −1 14 4 17 1 N + He → O + H（卢瑟福发现质子） 7 2 8 1 人工控制 9 4 12 1 Be + He → C + n（查德威克发现中子） 4 2 6 0 235 1 144 89 1 重核裂变 比较容易进行人工控制 U + 𝑛 → Ba + Kr + 3 𝑛 92 0 56 36 0 2 3 4 1 H + H → He + 𝑛 轻核聚变 无法控制（如氢弹） 1 1 2 0 （补 充）1.光电效应： 𝑊 ①爱因斯坦光电效应方程：𝐸 = ℎ𝜗 − 𝑊 截止频率𝑣 = 0 k 0 0 ℎ 光电效应能否产生与入射光频率有关，与入射光强度无关。 ℎ𝜗−𝑊 ②光电流为0时，𝐸 = 𝑒𝑈 = ℎ𝜗 − 𝑊 ⟶ 遏止电压𝑈 = 0 𝑘 𝑐 0 𝐶 𝑒 饱和光电流与入射光强度成有关。 14 4 17 1 2. 原子核的人工转变： N + He → O + H（质子的发现） 7 2 8 1 9 4 12 1 Be + He → C + n（中子的发现） 4 2 6 0 238 234 4 原子核的衰变： U → Th + He（𝛼衰变） 92 90 2 234 234 0 𝑇ℎ → 𝑃𝑎 + 𝑒（ β 衰变） 90 91 −1 235 1 144 89 1 核裂变核聚变方程： U + 𝑛 → Ba + Kr + 3 𝑛（重核裂变） 92 0 56 36 0 2 3 4 1 H + H → He + 𝑛（轻核聚变） 1 1 2 0