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2015年湖南省株洲市中考数学试卷
一.选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）2的相反数是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．（3分）已知∠ ＝35°，那么∠ 的余角等于（ ）
A．35° α B．55° α C．65° D．145°
3．（3分）下列等式中，正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1 B．a2•a3＝a5
C．（﹣2a3）2＝﹣4a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
4．（3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四边形 D．正方形
5．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y＝ 图
象上的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是（ ）
A．22° B．26° C．32° D．68°
7．（3分）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，
CD＝3，那么EF的长是（ ）A． B． C． D．
8．（3分）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中a•c≠0，a≠c．
下列四个结论中，错误的是（ ）
A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根
B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么 是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1
二.填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费 元．
10．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是 ．
11．（3分）如图，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是 ．
12．（3分）某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占 60%，物
理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是
分．
13．（3分）因式分解：x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）＝ ．
14．（3分）已知直线y＝2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括
A、B两点），则a的取值范围是 ．
15．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角
三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于
．
16．（3分）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为 S＝a+ ﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上
（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是 a还是b
表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公
式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ，并运用这个公式求得图2中多边形
的面积是 ．
三.解答题（共8小题，共52分）
17．（4分）计算：|﹣3|+（2015﹣ ）0﹣2sin30°．
π
18．（4分）先化简，再求值：（ ﹣ ）• ，其中x＝4．
19．（6分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓
球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且
买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
20．（6分）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的中学生中随机的抽取 10名学生
的成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题：
（1）孔明同学这次测试的成绩是87分，则他的成绩等级是 等；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）已知该校所有参加这次测试的学生中，有 60名学生成绩是A等，请根据以上抽样
结果，估计该校参加这次测试的学生总人数是多少人．
编号 成绩 等级 编号 成绩 等级
95 A 76 B
① 78 B ⑥ 85 A
② 72 C ⑦ 82 B
③ 79 B ⑧ 77 B
④ 92 A ⑨ 69 C
⑤ ⑩21．（6分）P表示n边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不
重合，那么P与n的关系式是
P＝ （n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）
（1）填空：通过画图可得：
四边形时，P＝ （填数字）；五边形时，P＝ （填数字）
（2）请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求 a和b的值．（注：
本题中的多边形均指凸多边形）
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、
F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；
（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长．
23．（8分）已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD＝2，
∠DAB＝30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q．
（1）当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP的长；
（2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD的面积为 ？（直接写出
答案）
（3）当△CQD的面积为 ，且 Q位于以CD为直径的上半圆，CQ＞QD时（如图
2），求AP的长．24．（10分）已知抛物线的表达式为y＝﹣x2+6x+c．
（1）若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围；
（2）设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x 、x ，若x 2+x 2＝26，求c的值；
1 2 1 2
（3）若P、Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA、QB都垂直于x轴，垂足分别
为A、B，且△OPA与△OQB全等，求证：c＞﹣ ．
