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2015 年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）
1．（4分）﹣ 的绝对值是 ， 的算术平方根是 ．
2．（4分）4x•（﹣2xy2）＝ ；分解因式：xy2﹣4x＝ ．
3．（2分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5＝0的一个根是﹣1，则m＝ ．
4．（2分）我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件．截止2015年，我省光伏并
网发电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为 千瓦．
5．（2分）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直
于l，若∠1＝58°，则∠2＝ ．
6．（2分）若实数m，n满足（m﹣1）2+ ＝0，则（m+n）5＝ ．
7．（2分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果
保留π）．
8．（2分）若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB＝2，则点A关于原点对称的点
的坐标为 ．
9．（2分）如图，点O为 所在圆的圆心，∠BOC＝112°，点D在BA的延长线上，AD
＝AC，则∠D＝ ．10．（2分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，
使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．
11．（2分）在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25
个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随
机摸出一个红球的概率是 ．
12．（4分）如图是一组有规律的图案，图案1是由4个 组成的，图案2是由7个
组成的，那么图案5是由 个 组成的，依此，第n个图案是由 个
组成的．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有
一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）。
13．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x7÷x4＝x11 B．（a3）2＝a5 C．2 +3 ＝5 D． ÷ ＝
14．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．12 D．16
15．（3分）在平行四边形 ABCD中，点 E是边 AD上一点，且 AE＝2ED，EC交对角线
BD于点F，则 等于（ ）A． B． C． D．
16．（3分）甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已
知甲比乙每天多完成 4个．设甲每天完成 x个零件，依题意下面所列方程正确的是
（ ）
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
17．（3分）如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是
（ ）
A． B． C． D．
18．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，
选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选
（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数 80 85 85 80
方差 42 42 54 59
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
19．（3分）已知一次函数y＝2x﹣3与反比例函数y＝﹣ ，那么它们在同一坐标系中的图
象可能是（ ）A． B．
C． D．
20．（3分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的
斜边上，AC与 DM，DN分别交于点 E，F，把△DEF绕点 D旋转到一定位置，使得
DE＝DF，则∠BDN的度数是（ ）
A．105° B．115° C．120° D．135°
三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题7分，第23题8分，共20分）
21．（5分）计算： +（π﹣2015）0﹣| ﹣2|+2sin60°．
22．（7分）先化简再求值： ，其中 ．23．（8分）如图，为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度，小明在距离建筑物BC底部11.4
米的点F处，测得视线与水平线夹角∠AED＝60°，∠BED＝45°．小明的观测点与地
面的距离EF为1.6米．
（1）求建筑物BC的高度；
（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．
参考数据： ≈1.41， ≈1.73．
四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题8分，第26题8分，共24分）
24．（8分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E．求
证：四边形ADCE是菱形．25．（8分）某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生
产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号
的玩具．假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：
型号 A B
成本（元） 200 240
售价（元） 250 300
（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？
（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？
26．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切
线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．
（1）求证：AM＝AC；
（2）若AC＝3，求MC的长．五、（本大题共2小题，第27题9分，第28题13分，共22分）
27．（9分）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了
一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C
（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将
调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是 ，“其他方式”所在扇形的
圆心角度数是 ；
（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或
画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．28．（13分）如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两
点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）判断△BCM的形状，并说明理由；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若
存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
