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2016年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．﹣ 的倒数为（ ）
A．﹣2 B． C．﹣ D．2
2．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（ ）
A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5
3．下列调查适合做抽样调查的是（ ）
A．对某小区的卫生死角进行调查
B．审核书稿中的错别字
C．对八名同学的身高情况进行调查
D．对中学生目前的睡眠情况进行调查
4．下列几何体中，主视图是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求
每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315
C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315
6．将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）
7．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（ ）A．40° B．30° C．70° D．50°
8．从一组数据中取出a个x ，b个x ，c个x ，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ）
1 2 3
A． B．
C． D．
9．若1＜x＜2，则 的值为（ ）
A．2x﹣4B．﹣2 C．4﹣2xD．2
10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（m）2与工作时间（t h）的函数关
系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）
A．100m2B．50m2 C．80m2 D．40m2
11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣ x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得
到的抛物线的解析式是（ ）
A．y=﹣ x2﹣x﹣ B．y=﹣ x2+x﹣
C．y=﹣ x2+x﹣ D．y=﹣ x2﹣x﹣12．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为
PQ，则线段BQ的长度为（ ）
A． B． C．4D．5
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
13．因式分解：xy2﹣4xy+4x= ．
14．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有 秒．
15．不等式组 的解集是 ．
16．小杨用一个半径为36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分
忽略不计），则帽子的底面半径为 cm．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到
△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则△A′DE的面积是 ．
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
18．计算：3tan30°﹣ +（2016+π）0+（﹣ ）﹣2．19．解方程： ．
20．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD= ，求sinC的值．
21．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0个﹣2，；乙袋中有3
个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为
x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）
（1）写出先Q所有可能的坐标；
（2）求点Q在x轴上的概率．
四、（本题7分）
22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：
∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
五、（本题7分）
23．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作
为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．六、(本题8分）
24．如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得
ED=EA．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）当OE=10时，求BC的长．
[来源:学,科,网]
七、（本题10分）
25．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血
液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比
例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
八、（本题13分）
26．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，
顶点为D．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（P不与C，B两点重合），过
点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值．2016 年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．﹣ 的倒数为（ ）
A．﹣2 B． C．﹣ D．2
【考点】倒数．
【分析】直接根据倒数的定义求解．
【解答】解：﹣ 的倒数为﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了倒数的定义：a的倒数为 （a≠0）．
2．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（ ）
A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．
【解答】解：（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．
故选D．
【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
3．下列调查适合做抽样调查的是（ ）
A．对某小区的卫生死角进行调查
B．审核书稿中的错别字
C．对八名同学的身高情况进行调查
D．对中学生目前的睡眠情况进行调查
【考点】全面调查与抽样调查．【分析】卫生死角、审核书稿中的错别字、八名同学的身高情况应该全面调查，而中学生人数较多，对
其睡眠情况的调查应该是抽样调查．
【解答】解：A、对某小区的卫生死角适合全面调查，所以此选项错误；
B、审核书稿中的错别字应该全面调查，所以此选项错误；
C、对八名同学的身高情况应该全面调查，所以此选项错误；
D、对中学生目前的睡眠情况应该抽样调查，所以此选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了全面调查和抽样调查，统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查两种，一
般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目
并不适合普查．
4．下列几何体中，主视图是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】根据主视图的概念找出各几何体的主视图．
【解答】解：A、圆锥的主视图为等腰三角形；
B、圆柱的主视图为矩形；
C、三棱柱的主视图为中间有一实线的矩形；
D、球体的主视图为圆；
故选：B．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，主视图为从物体正面看到的视图．
5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求
每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A．560（1+x）2=315B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题．
【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次
降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：
560（1﹣x）2=315，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格
问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．
6．将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．
【分析】根据题意可以求得点A′的坐标，从而可以求得点A′关于y轴对称的点的坐标，本题得以解决．
【解答】解：∵将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，
∴点A′的坐标为（﹣1，2），
∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），
故选D．
【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是明确题意，
找出所求点需要的条件．
7．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（ ）
A．40° B．30° C．70° D．50°
【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．
【分析】根据AD∥BC可得出∠C=∠1=70°，再根据AB=AC即可得出∠B=∠C=70°，结合三角形的内
角和为180°，即可算出∠BAC的大小．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠C=∠1=70°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=40°．
故选A．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，解题的关键是找出∠B=∠C=70°．本题属于
基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．
8．从一组数据中取出a个x ，b个x ，c个x ，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ）
1 2 3
A． B．
C． D．
【考点】算术平均数．
【分析】根据平均数的公式，求解即可．用所有数据的和除以（a+b+c）．
【解答】解：由题意知，a个x 的和为ax ，b个x 的和为bx ，c个x 的和为cx ，数据总共有a+b+c个，
1 1 2 2 3 3
∴这个样本的平均数= ，
故选：B．
【点评】本题考查了加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
9．若1＜x＜2，则 的值为（ ）
A．2x﹣4B．﹣2 C．4﹣2xD．2
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．
【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，
原式=|x﹣3|+
=|x﹣3|+|x﹣1|
=3﹣x+x﹣1
=2．
故选D．【点评】解答此题，要弄清以下问题：
1、定义：一般地，形如 （a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时， 表示a的算术平方根；当a=0
时， =0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．
2、性质： =|a|．
10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（m）2与工作时间（t h）的函数关
系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）
A．100m2B．50m2C．80m2D．40m2
【考点】函数的图象．
【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100（m2），然后可得绿化速度．
【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100（m2）．
每小时绿化面积为100÷2=50（m2）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．
11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣ x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得
到的抛物线的解析式是（ ）
A．y=﹣ x2﹣x﹣ B．y=﹣ x2+x﹣ C．y=﹣ x2+x﹣ D．y=﹣ x2﹣x﹣
【考点】二次函数图象与几何变换．
【专题】推理填空题．
【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减，求出得到的抛物线的解析式是多少即可．【解答】解：将抛物线y=﹣ x2向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y=﹣ x2﹣1，
再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：
y=﹣ （x+1）2﹣1=﹣ x2﹣x﹣ ．
故选：A．
【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律
求函数解析式．
12．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为
PQ，则线段BQ的长度为（ ）
A． B． C．4D．5
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，
根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
【解答】解：设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，
∵D是BC的中点，
∴BD=3，
在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，
解得：x=4．
故线段BQ的长为4．
故选：C．
【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性
较强．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
13．因式分解：xy2﹣4xy+4x= x （ y﹣ 2 ） 2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
[来源:学.科.网]
【分析】先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．
【解答】解：xy2﹣4xy+4x=x（y2﹣4y+4）=x（y﹣2）2．
故答案为：x（y﹣2）2．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分
解，分解要彻底．
14．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有 3.1536×1 0 7 秒．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】先求出365×8.64×104=3153.6×104秒，然后再根据科学记数法的表示方法整理即可．大于10
时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正
数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：365×8.64×104=3 153.6×104=3.153 6×107秒．
故答案为3.153 6×107秒．
【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数．
科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用
数学的能力．
15．不等式组 的解集是 x ＞ 3 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】规律型；方程思想．
【分析】分别解出题中两个不等式组的解，然后根据口诀求出x的交集，就是不等式组的解集．
【解答】解：
由（1）得，x＞2
由（2）得，x＞3所以解集是：x＞3．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，比较简单．
16．小杨用一个半径为36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分
忽略不计），则帽子的底面半径为 9 cm．
【考点】圆锥的计算．
【分析】根据扇形的公式结合扇形的半径及扇形的面积可得出扇形的弧长，再利用圆的周长公式即可
得出帽子的底面半径．
【解答】解：∵扇形的半径为36cm，面积为324πcm2，
∴扇形的弧长L= = =18π，
∴帽子的底面半径R = =9cm．
1
故答案为：9．
【点评】本题考查了圆锥的计算、扇形的面积以及圆的周长，解题的关键是熟练的运用扇形的弧长以
及圆的周长公式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆锥的制作过程找出圆锥的
底面周长等于扇形的弧长是关键．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到
△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则△A′DE的面积是 ．
【考点】旋转的性质．
【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=5，由旋转的性质可知AD=A′D，设AD=A′D=BE=x，则
DE=5﹣2x，根据旋转90°可证△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面积．【解答】解：Rt△ABC中，由勾股定理求AB= =5，
由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=5﹣2x，
∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，
∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，
∴△A′DE∽△ACB，
∴ = ，即 = ，解得x= ，
∴S = DE×A′D= ×（5﹣2× ）× = ，
△A′DE
故答案为： ．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质．关键是根据旋转的性质得出
相似三角形，利用相似比求解．
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
18．计算：3tan30°﹣ +（2016+π）0+（﹣ ）﹣2．
【考点】分母有理化；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】先计算特殊角的三角函数值、分母有理化、零指数幂以及负整数指数幂，然后计算加减法．
[来源:学_科_网]
【解答】解：原式=3× ﹣ +1+4，
=5．
【点评】本题综合考查了分母有理化、零指数幂以及负整数指数幂等知识点，熟记计算法则即可解题，
属于基础题．
19．解方程： ．
【考点】解分式方程．【专题】计算题．
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式
方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得
3x+3﹣x﹣3=0，
解得x=0．
检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．
∴原方程的解为：x=0．
【点评】本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把
分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中
间找，大大小小找不到．
20．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD= ，求sinC的值．
【考点】解直角三角形．
【专题】计算题．
【分析】根据tan∠BAD= ，求得BD的长，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义
求解．
【解答】解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD= = ，
∴BD=AD•tan∠BAD=12× =9，
∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，∴AC= = =13，
∴sinC= = ．
【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
21．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0个﹣2，；乙袋中有3
个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为
x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）
（1）写出先Q所有可能的坐标；
（2）求点Q在x轴上的概率．
【考点】列表法与树状图法；点的坐标．
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
【专题】计算题．
【分析】（1）树状图展示所有6种等可能的结果数，
（2）根据点在x轴上的坐标特征确定点Q在x轴上的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，它们为（0，﹣2），（0，0），（0，1），（2，﹣2），（2，0），（2，1）；
（2）点Q在x轴上的结果数为2，
所以点Q在x轴上的概率= = ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中
选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
四、（本题7分）
22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：
∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；等边三角形的性质．
【分析】（1）首先由Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又由△ABE是等边三角形，
EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后证得△AFE≌△BCA，继而证得结论；
（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由
此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB=2AF
∴AF=BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），
∴AC=EF；
（2）∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∵AC=EF，AC=AD，
∴EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．
【点评】此题考查了平行四边形的判定、等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得
Rt△AFE≌Rt△BCA是关键．五、（本题7分）
23．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作
为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】图表型．
【分析】（1）根据扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，即可得出被
抽取的总天数；
（2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；利用360°乘以优所占的份额即可得优的扇形的圆
心角度数；
[来源:学&科&网]
（3）利用样本中优和良的天数所占比例乘以一年（365天）即可求出达到优和良的总天数．
【解答】解：（1）扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，
∴被抽取的总天数为：12÷20%=60（天）；
（2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；
表示优的圆心角度数是 360°=72°，
如图所示：；
（3）样本中优和良的天数分别为：12，36，
一年（365天）达到优和良的总天数为： ×365=292（天）．
故估计本市一年达到优和良的总天数为292天．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必
要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分
占总体的百分比大小．
六、(本题8分）
24．如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得
ED=EA．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）当OE=10时，求BC的长．
【考点】切线的判定．
【分析】（1）如图，连接OD．通过证明△AOE≌△DOE得到∠OAE=∠ODE=90°，易证得结论；
（2）利用圆周角定理和垂径定理推知OE∥BC，所以根据平行线分线段成比例求得BC的长度即可．
【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．
在△AOE与△DOE中，
，
∴△AOE≌△DOE（SSS），
∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．
又∵OD是⊙O的半径，
∴ED是⊙O的切线；
（2）解：如图，∵OE=10．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．
又∵由（1）知，△AOE≌△DOE，
∴∠AEO=∠DEO，
又∵AE=DE，
∴OE⊥AD，
∴OE∥BC，
∴ = ，
∴BC=2OE=20，即BC的长是20．
【点评】本题考查了切线的判定与性质．解答（2）题时，也可以根据三角形中位线定理来求线段BC的
长度．
七、（本题10分）25．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血
液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比
例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．
【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；
（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案．
【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，
将（4，8）代入得：8=4k，
解得：k=2，
故直线解析式为：y=2x，
当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y= ，
将（4，8）代入得：8= ，
解得：a=32，
故反比例函数解析式为：y= ；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），
下降阶段的函数关系式为y= （4≤x≤10）．
（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4= ，解得：x=8，
∵8﹣2=6（小时），
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．
八、（本题13分）
26．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，
顶点为D．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（P不与C，B两点重合），过
点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值．
【考点】二次函数综合题．
【专题】综合题；二次函数图象及其性质．
【分析】（1）对于抛物线解析式，令y=0求出x的值，确定出A与B坐标，令x=0求出y的值确定出C
的做准备，进而求出对称轴即可；
（2）①根据B与C坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，进而表示出E与P坐标，根据抛物
线解析式确定出D与F坐标，表示出PF，利用平行四边形的判定方法确定出m的值即可；
②连接BF，设直线PF与x轴交于点M，求出OB的长，三角形BCF面积等于三角形BFP面积加上三
角形CFP面积，列出S关于m的二次函数解析式，利用二次函数性质确定出S取得最大值时m的值
即可．
【解答】解：（1）对于抛物线y=﹣x2+2x+3，
令x=0，得到y=3；令y=0，得到﹣x2+2x+3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，
解得：x=﹣1或x=3，
则A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线对称轴为直线x=1；
（2）①设直线BC的函数解析式为y=kx+b，
把B（3，0），C（0，3）分别代入得： ，
解得：k=﹣1，b=3，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，
当x=1时，y=﹣1+3=2，
∴E（1，2），
当x=m时，y=﹣m+3，
∴P（m，﹣m+3），
令y=﹣x2+2x+3中x=1，得到y=4，
∴D（1，4），
当x=m时，y=﹣m2+2m+3，
∴F（m，﹣m2+2m+3），
∴线段DE=4﹣2=2，
∵0＜m＜3，
∴y ＞y ，
F P
∴线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，
连接DF，由PF∥DE，得到当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形，
由﹣m2+3m=2，得到m=2或m=1（不合题意，舍去），
则当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；
②连接BF，设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得OB=OM+MB=3，
∵S=S +S = PF•BM+ PF•OM= PF（BM+OM）= PF•OB，
△BPF △CPF
∴S= ×3（﹣m2+3m）=﹣ m2+ m（0＜m＜3），
则当m= 时，S取得最大值．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：抛物线与坐标轴的交点，二次函数的图象与性质，
待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．
