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答案速查
一、 选择题
I. B. 2. D. 3. B. 4. C. 5.C. 6. A. 7. C. 8. D. 9. B. 10. D.
二、 填空题
II. —2. 12. H—7t. 13. — . 14. —. 15. . 16.8.
弓1解答题
17. (l)y(z)=工(2 — In工)Cr > e); (2)所求点为(』，身e* )，最小面积为e3.
18. 极小值为/'(一e,2如)=一弓,其中&为整数.
19. (l)ln(y^ +1). (2)x(1 ).
9n 屈n 2
20- ~2Tn-
21.证明略.
rl 1 1 4 -1 0 '2
22. (DA = 2 -1 1 .(2) P = 3 0 -1 = -1 =A.
、0 1 -L <1 2 1 . -2,
2023年全国硕士研究生招生考试数学二试题
考研电子版网站：www. pdf2book. com2023年全国硕士研究生招生考试数学二试题
姓名 分数
一、选择题：1~10小题,每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符
合题目要求的.
1.曲线y = xln（e+土 ）的斜渐近线方程为
A. y = x + e. B. = x + -^-.
C・ y = z. Ti.y = x~—.
e
•z V 0,
2.函数 /(j?) =< 的一个原函数为
(x+ l)cos x, i>0
A EV、 (ln( /I + X2 — x), 1W o,
A. F(t)= <
I (z+ Deos x— sin Xy z > 0.
匚 (ln( 1 + J：2 — re) + 1, z < 0,
B. F&)= <
\ (z+ l)cos x— sin x, z > 0.
厂 (ln( -/l 4~ J；2 + x) ♦ •z W 0,
C. F(x)=(
[(z+ l)sin z + cos x, z > 0.
j ln( +X2+z) + 1, x W o,
D. F&)=(
I (]+ l)sin x+ cos x-, z > 0.
3. 已知{x„},{>„}满足：ii = y =身,= sinz”，wi = = 1,2,…）,则当 n-^oo 时,
A. xn是叫的高阶无穷小.
B. yn是z”的高阶无穷小.
C・z”与少是等价无穷小.
D・刈与叫是同阶但不等价的无穷小.
4. 若微分方程yf，ay -\-by = 0的解在（一8, +oo）上有界，则
A. a V 0,5 > 0. B.a>0,6>0.
C. a = 0,8 > 0. D. a = 0,6 .
(2)f(u,v) = (u2 +i7)e-0.
B. 当/'(了)在习的某邻域内是凹函数时，/‘3)〉0.
C. 当，(五)> 0时,/(了)在五的某邻域内单调增加.
D, 当> 0时,六工)在血的某邻域内是凹函数.
4. 设函数 /(r)连续，令 FCx,y) = J (x— y — t) fCt^dt,则
.dF _ dF 32F _ 32F p 3F ：： 3F d2F 32F
dx dy' dx2 3j/2" ' dx dy' dx2 dy2'
r 3F _ dF 32F a2F n dF dF d2F 32F
C•云=一夜源=矽 D.^=fW=-矿
5. 设p为常数，若反常积分「,&收敛，则p的取值范围是
J 0 XP (1 — X) P
A. (-1,1). B, (-1,2).
C. (—8,1). D. (一8,2).
6. 已知数列3”},其中一奇 (专，则
A. 当limcos(sin z”)存在时 Jinu” 存在.
n-*oo
B. 当limsin(cos j?„)存在时,limrn 存在.
n-»oo
C. 当limcos(sin z”)存在时,limsin xn存在，但limz”不一定存在.
n-»oa n-»oc
D. 当limsin(cos xn)存在时,limcos xn存在，但limLZ〃不一定存在.
2022年全国硕士研究生招生考试数学二试题
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一、 选择题
I. C. 2. D. 3.C. 4.B. 5. D. 6. C. 7. A. 8. A. 9. D. 10. C.
二、 填空题
II. o. 12. g. 13. 1. 14. -5-cos —.
In 3 , 3 2 k
J5, C* (Qsin^x + Cscos^x)，其中 G ,G ,G 为任意常数.
16. -5.
三、 解答题
17.
18. y = /(x)的凸区间为(-1,0),凹区间为(一8, -1),(0,+8).
x ―― 1为曲线y = /(x)的铅直渐近线=工一1为曲线y = f(x)当z一+8时的斜渐近线= — x+1
为曲线> =/(x)当z —8时的斜渐近线.
19.5 = y,A = ^K.
20. (l)j»(j：) = -x-x6 + l(x > 0). (2)P(1 -),
21 -L
48,
r -r
-1 0 4 0
22,①a = 1,6= 1. P = 1 0 i .②a =— 1,6 = 3. P = 1 0 i
.o 1 L .0 1 i ,
2021年全国硕士研究生招生考试数学二试题
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姓名 分数
一、选择题：1〜10小题,每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符 回
合题目要求的.
1.当工―0时（甘‘ -l）dz是工’的
A.等价无穷小. B.低阶无穷小.
C.高阶无穷小. D,同阶但非等价无穷小.
ex — 1
z 乂 0,
2.函数，（工）= x 1 在z = 0处
1, x = 0
A.连续且取得极小值. B.连续且取得极大值.
C,可导且导数等于零. D.可导且导数不为零.
3有. 一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为 2 cm/s,-3 cm/s.当底面半径为10 cm,高为5 cm时，圆柱
体的体积与表面积随时间变化的速率分别为
A. 125k cm3/s, — 40k cm2/s. B. 125k cm3/s»40jr cm2 /s.
C, — IOOtt cm3 /s, 40tt cm2 /s. D. — IOOtt cm'/s, — 40tc cm2/s.
4,设函数fix'） = ax~b\n xCa > 0）有2个零点，则#的取值范围是
A. （0,e）. B. （e, + °°）.
C. （o，+）. D. （土,+8）.
5. 设函数fCx） = sec z在x = 0处的2次泰勒多项式为1 +az +&c2，则
A. a = B. q = 1 ,b =---.
C. a = 0,b =-- . D. q = 0,6 = -y.
6. 设函数 r（z,;y）可微，且 /（x+ l,ex）=工（工+ I）2 ,f（3c,S） = 2j：2ln z,则 d/（ 1,1）=
A. dr — dy B. & + dy
C. dy. D, — dy
7. 设函数/Xz）在区间［0，口上连续，则&S）&= ,
人匝景（穿）+ B如街（号）去
c•副机（银）+ d.四景（寿）号.
8. 二次型,3 8/3）=（勾+工2），+（互+五）2—（五一e）2的正惯性指数与负惯性指数依次为
A. 1,1. B. 2,0. C. 2,1. D. 1,2.
2021年全国硕士研究生招生考试数学二试题
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一、 选择题
I.D. 2. C. 3. A. 4. A 5. B. 6. B. 7. C. 8. D.
二、 填空题
9. 10. % (2 匝—1). 11. (k一1)&—dy 12. 13. 1. 14. a2 (a2 —4).
三、 解答题
f----\ I* /(u)du, J： # 0,
x x Jo
15.>=土工+我.16. g'(z)=<
证明略.
29 了 =。・
17.极小值为八+，志)=一嘉 18.，(r)=^^(Q0),V=¥.
19.号就+ln(再+1)]. 20.证明略.
一
沔
4
2y1=.Cx 3(O0). 22. (l)a=-y. (2)P=
沔
lo 1 0 J
23. (1)证明略.(2)?7曷=(；可相似于对角矩阵.
2020年全国硕士研究生招生考试数学二试题
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姓名 分数
一、选择题：1~8小题,每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的.
1.当l0+时，下列无穷小中最高阶的是
A.「(』-l)dr. B.「ln(l+y?)&.
J 0 J 0
f sin x fl—COS X ------------
C. sin t2 dz. D. J y sin3zdz.
J 0
2.函数 心=（：钏芒鸟）的第二类间断点的个数为
A. 1. B. 2. C. 3. D.4.
「arcsinTx , _
J。＜/z(] — z)
A.于. B.号. c.手. D.
4 o
4,已知函数 /U)=x2ln(l—H).当 *23 时，产＞(0) =
A «! D n\ r (〃一2)! D(-—2)!
C. .
c n-2- d n—Y n . n
巧，功尹0，
5.关于函数/(x,jz)=^ •Z, 3＞=0»给出以下结论：
9， z=0,
①引。/1，②w~4~ =1;③ lim /(x,jz) =
I =0；④ limlimy(x,j;)=0.
tdy | (0,0) (E-(0,0) y-*0 x-*0
其中正确的个数为
A 4. B. 3. C. 2. D. 1.
6. 设函数/Cz）在区间［一2,2］上可导，且f （工）＞f（工）＞0,则
V（-1）
C D -^L＜e3
-- 以六一 1）7 • *
7. 设4阶矩阵A=（%）不可逆心2的代数余子式A|2尹0,。】，（12,无，口4为矩阵A的列向量组的伴随矩阵,
则方程组A x=Q的通解为
A. x=k}ai -^k2a2^-k3a3，其中 X 9k2 9k3 为任意常数.
B. X =由＜11+42（X2+么仁4 ,其中龙1德2为任意常数.
C. X = +妫＜13+43血，其中虹，龙2，么为任意常数.
D. x=^ia2+^2a3+^3a4»其中奴腿，怎为任意常数.
8.设A为3阶矩阵，血为A的属于特征值1的线性无关的特征向量,口3为A的属于特征值一1的特征向量，则
2020年全国硕士研究生招生考试数学二试题
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一、 选择题
1. C. 2. B. 3. D. 4. D. 5. A 6. A. 7. A. 8. C.
二、 填空题
零+2. ll.y/(¥)・ 12. yin 3. 13.「I. 14. -4.
9.4e2. 10.
三、解答题
2x2x(In z+1)， jc>0,
15. f (z) =
e‘(z+1)， •zVO.
的极小值为r（-i）=i—*,y（+）=L,极大值为/xo）=i.
16. -21n|x-l |一去+ln(^+z + l)+C.
17. (l)yCr)=5/7e专.(2)V=y(e4-e).
43^2 1Q < =(l + eF)(l — e-E) = e” + l
化• 120 . iy，2(l-e-K) ,!H2^_2(eR-D，
Q Q
20. Q= 一乎，'=于・21.证明略.
22.当a=l时，人=3a】一2口2；当。尹士 1时,$=口1一化+垢.
1 1 1
23. (1)、=3,丁=一2.(2)P= -1
0 0 -4
2019年全国硕士研究生招生考试数学二试题
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姓名 分数
一、选择题：1〜8小题,每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的.
1. 当时，若tanz与护是同阶无穷小，则4 =
A. 1. B. 2.
C. 3. D.4.
2. 曲线 y=zsin i+2cos z(—专VzV2tc)的拐点是
A. (0,2). B.(灰,—2).
I 2 ' 2 人 以 \ 2， 2 人
3. 下列反常积分发散的是
A. J jce~xdx. B. J xe-x dr.
r arctan xA n f4*30 x ,
c- Jo D- Jo
4. 已知微分方程/+ay+by^ce的通解为、=(G+&工冲-，+寸，则a/,c依次为
A. 1,0,1. B. 1,0,2.
C. 2,1,3. D. 2,1,4.
5. 已知平面区域 D={(z,y)| I x| + | | ,记 4 = jj Jz? + J drdy, I, ={[sin /r，+;y2&dy,
'I D D
I3 = g( 1 —cos 5/x2 +y )dzdjy，则
D
A. I30.
(A)a=3, A= 1. (B)a=3,A=2.
(C)q=—3,5=1. (D)a= —3,6=2.
(4)设函数/(x)在［0,1］上二阶可导
，且j /(j;)cLz = 0,则
(A)当 /a)<0 0t，/(y)0 时/(QVO. (D)当 /z(x»O0t,/(y)N>K. (B)M>K>N.
(C)K>M>N. (D)K>N>M.
2-x
(6) (1 — xy ) dj/ + (1— xy)dy =
7 7
(A)~|~. (b)4» (C)y. (D)*.
o
‘1 1 O'
(7)下列矩阵中,与矩阵0 1 1 相似的为
10 0 K
1 i -r 1 0 -r
(A) 0 i 1 ・ (B) 0 1 1
、0 0 1 . 0 0 i ,
2018年全国硕士研究生招生考试数学二试题
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一、 选择题
((A1)). (2)(B). (3)(D). (4)(0, (5)(D). (6)(0. (7)(B). (8)(B).
二、 填空题
(j/9=)z+2. (10)— ・(11)1. (12)^6^. (13) —ln(cos 1). (14) — 1.
o
三、 解答题’
*(15)y. (16)剖 o=/(l,l);^| 。=/；(1,1)+片(1,1) 一工(1,1). (17)y.
(18) y( — 1)=。是y(z)的极小值;y( 1) = 1是y&)的极大值.
(19) 证明略.(20)苧.(21)arctan《+*ln(/+寸)= 0.
1 1
(22)( I)证明略.(H)x= 1 +k 2 ，其中互为任意常数.
1 -1
1 1
-oi
713 V26
一 713 1 V16
方
73 V 6
2017年全国硕士研究生招生考试数学二试题
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姓名 分数
一、选择题：1〜8小题,每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 回质
题目要求的.
1 — cos &
（1）若函数六］）=< ax
z>°'在H=0处连续，则
、b,
(A)沥=~|~・
（B）a6=—・ (C)湖=0. (D)湖=2.
(2)设二阶可导函数 fCz)满足 /(1)=/(-1) = 1,/(0) = -1,且，(工)>0,则
(A)L 心&>。・ (B)L 八z)dzV0.
(C) J /"(QcLz〉| /(x)dz. (D) J/(x)dz.
(3)设数列收敛，则
(A)当 limsin z” = 0 时,limz” = 0. (B)当lim(z“+ 屈丁)=0 时,linizn=0.
n-»oo rr-»oo n~»oo n-»8
(C)当lim(z”+z：)= 0 时,limr„=0. (D)当lim(z” + sin xn')=Q 时,limz„=0.
w»8 n-^°° n~*oo
n-^oo
⑷微分方程/-4y+8^=e2j（l+cos 2z）的特解可设为力=
(A) Ae2x+e2x (Bcos 2z+Csin 2x). (B) Aze2x+e2x (Bcos 2z+Csin 2x).
(C)Ae2x + xe2x (Bcos 2z+Csin 2x}. (D) Aze2x +xe2x ( Bcos 2z+Csin 2x).
（5）设具有一阶偏导数，且对任意的（了,/）都有"患立〉0,"奇，）V0,则
（A）/（0,0）>/（l,l）. （B）y（o,ox/（i,i）.
（c）/（o,i）>/（i,o）. （D）/（o,ixy（i,o）.
⑹甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处.图中，实线表示甲的速度曲线〃=勺”）（单位:m/s）,
虚线表示乙的速度曲线三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3.计时开始后乙追上甲的时刻记为
姑（单位：s）,则
（A）a）= 10.
2017年全国硕士研究生招生考试数学二试题
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一、 选择题
((1B)). (2)(D). (3)(B). (4)(B). (5)(A). (6)(D). (7)(0. (8)(0.
二、 填空题
(9)^=1 -- . (10) sin 1—cos 1. (ll)y'-y=2z—工\ (12)5 • 2'"1. (13)2^■功.(14)2.
三、解答题’
Ax2 —2x,
(15)e+. (16)/(^) = 最小值 (17)极大值 z(-l,-l) = l.
2x,
(l-1y8.) (19)"(了) = -(2工+1)广，；通解为、=Ge，一G(2;r+l),其中 G ,G 为任意常数.
(21)( I)土.
(□)证明略.
1 '0、
(22)(I)a=O. (II)x= -2 ~\~k -1 。为任意常数).
0 .1 ,
'299 —2 1-2" 2—298 0=(2"-2)ai+(2wo-2)a2,
(23)(1) 2100—2 1-2100 2—2" ・(Ilk ft=(l-2")a1+(l-2,00)az,
0 0 0 .
2016年全国硕士研究生招生考试数学二试题
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姓名 分数.
一、选择题：1〜8小题,每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的.
(1)设ai =h(cosV?—1),仁2 =石上(1+卷)g = Jz+1 — 1.当Z—时，以上3个无穷小量按
照从低阶到高阶的排序是
(A)ai ,愆 g. (B)a2 ,。3，ai .
(C)tt2，。1 ,G3. (D)g3 ,G2，ai .
2&—1), zVl,
(2)已知函数/(x) = 则，CZ)的一个原函数是
In x, 1习，
&—1)2, X<1, (Z—l)?, zVl,
(A)F(x) = (B)F(z) =
J7(ln z—1), •z2L x( In x~\~ 1) — 1, $21.
(z—1)2, -X<1, (z—IT , 了<1,
(C)FCz) = (D)F(z) =
1x(In z+l) + l, zNl. x(ln z—1) + 1,1>1.
(3)反常积分①匚土e+dx,②「° 土e*丑的敛散性为
(A)①收敛，②收敛. (B)①收敛，②发散.
(C)①发散，②收敛. (D)①发散，②发散.
⑷设函数六工)在(一 8,+8)内连续，其导函数的图形如图所示，则
(A) 函数/'(Q有2个极值点，曲线/=/■&)有2个拐点.
(B) 函数/'(£)有2个极值点，曲线y=，(z)有3个拐点.
(C) 函数/'(£)有3个极值点，曲线/=/(工)有1个拐点.
(D) 函数/(工)有3个极值点，曲线y=f(.x)有2个拐点.
(5)设函数/,(x)(i=l,2)具有二阶连续导数，且/',(瓦)V0G=l,2).若两条
曲线j/=A(z)(z=l,2)在点6,为)处具有公切线7=g(z)，且在该点处
曲线y=fd^)的曲率大于曲线的曲率，则在知的某个邻域
内，有
(A)yiCr)W/2Cr)Vga). (B)/2(X)l・ (B)OVa—的.
(C)a-/3>2. (D)OVa—段 2.
⑷设函数，&)在(一8,+8)内连续,其二阶导函数/'&)的图形如右图所示，则曲
线y=fCx)的拐点个数为
(A)0. (B)l.
(02. (D)3.
(5)设函数 f(u,v)满足 y，贝！l|£ 与先|
依次是
u=l J dv «=1
V=1 1 V=1
(A) 土 ,0. (B)0，十.
(D)0, —■I*.
(C)— ,0.
⑹设。是第一象限中由曲线2将=1,4村=1与直线y=x,y=43x围成的平面区域，函数六工,少在D上jg续，则
JJ/(z,：y)drdy=
( *
D
(A) P /(rcos &rsin O')rdr, (B) P dd [”；明 f (rcos ^,rsin 6) rdr.
J 4 」2sin 26 J 4 」72^20
(C) f3 [二跛 /(rcos ^,rsin O')dr. (D) P dd「V /(rcos ^,rsin O')dr.
~4 J 2 sin 26 J 十 」72sin 20
2015年全国硕士研究生招生考试数学二试题
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一、 选择题
(1)(B). (2)(0, (3)(D). (4)(0, (5)(D). (6)(A). (7)(B). (8) (A).
二、 填空题
(§9) 兀(10) 1. (11)—^-dr— dy ・(12)号z+y— =0. (13)房.(14)[ —2,2].
三、 解答题'
(16)极小值为水一1)=0；极大值为火1) = 1. (17)— 土
(/(1u8)) = ^(e2M-e~2tt-4w). (19)证明略. (20)1. (21)(21n 2一号)兀
'一1、 2—k\ 6—^2 -1-^3
2 —1+2 刈 — 3+2^2 1+2必
(22)( I)a= (h)b= ，其中52,虹为任意常数.
3 — 1+3^1 —4+3 互 2 1+3么
、1 , 虹 k2 怂
(23)证明略.
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
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姓名 分数
一、选择题：1〜8小题,每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的.
⑴当t->0+时，若lna(l+2z) ,(1 —cos 1)板均是比飞高阶的无穷小量，则a的取值范围是
((2A,)+8 ). (B)(l,2).
(C)($,l). (D)(0,y).
(2) 下列曲线中有渐近线的是
(yA=)_r+sin 工. (B)ji=i24-sin jc.
(C)、=z+sin(D)y=£+sin
(3) 设函数/■&)具有二阶导数,gS)=/K0)(l—G+/U)H,则在区间［0,1］上
(A)当/(x)>0 时,y(z)2gCz). (B)当，(工)，0 时,/Cr)9/)e. (10)— . (11)3. (12)z+y—?-— In 2=0.
71—e-1 I」 4 Z
(-11.4)
的、解答题
(15)&=7；〃=2. (16)q=7T7. (18)证明略.
(19) 最长距离为J2；最短距离为1.
(20) (1)最小值为/'(1) = 1. (口)证明略.limz,, = l. (21)(1)号.(n)3(e2.t?l^r3)
n-^cc- 4 4(e —1)
(22) 当且仅当。=一1且6=0时,存在满足条件的矩阵C,且
/l+^i ~\~k2 ~k\ \
C=( l ,，其中E为任意常数.
\ 刈 k2 1
(23) 证明略.
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
考研电子版网站：www. pdf2book. com2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
姓名 分数.
一、选择题：1〜8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
(1)设 cos x—l=xsin a(x),其中 |a(x) IV号，则当矛—0 时,a(z)是
(A)比z高阶的无穷小量. (B)比1低阶的无穷小量.
(C)与1同阶但不等价的无穷小量. (D)与］等价的无穷小量.
(2)设函数y=f(x)由方程cos 衬+ln y—x=l确定，则limn］/(号)一】］=
(A)2. (B)l.
(0-1. (D)-2.
sin 0<1<预， =£ /•«)市，则
(3)设函数/(x) = F(h)
2,
(A)z=7t是函数FCz)的跳跃间断点. (B)工=底是函数FCz)的可去间断点.
(C)F(z)在Z=7T处连续但不可导. (D)F(z)在X=7T处可导.
T 9 lVzVe,
若反常积分，&收敛，则
(4)设函数f(x) =
(aAV)-2. (B)a>2.
(C) —2VaV0. (D)0)|^+y0. (B)/2>0.
(C)/3 >0. (d)z4>o.
(7)设均为〃阶矩阵.若AB=C,且B可逆，则
(A) 矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价.
(B) 矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价.
(C) 矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价.
(D) 矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价.
1 a 1 2 0 O'
(8)矩阵 aba 与 0 6 0 相似的充分必要条件为
.1 Q 1. 0 0 0,
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
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一、 选择题
(1)(0. (2)(A). (3)(B). (4)(D). (5)(D). (6)(D). (7)(0. (8)(B).
二、 填空题
(9)1, (10)-r， (11)0, (12)77. (13)(-1,0). (14)-27.
4
三、解答魅
(15) (1 )(2=1. (11)4=1.
(16) 极大值为牛;极小值为一丰.(17)面积为2；体积为(18)瞟.
Ve Ve 3 15
((19) I )/&)=]. ( n)拐点为(0,0). (20)证明略.
(21) ( I)证明略.(口)证明略.1蜘,=牛.
(22) ( I)|A| =1—疽.
(□)当。=一 1时,通解为
°】 rr
—1 1
X= 0 +为]，其中互为任意常数.
、0 〕 11>
(23) (I)a=-l.
r i i i 1
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
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姓名 分数
一、选择题：1〜8小题,每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
(1)曲线、=专等的渐近线的条数为
(A)0. (B)l.
(02. (D)3.
⑵设函数—l)(e*—2)“・(e*—n),其中"为正整数，则/(0)=
(A)(-l)^'(n-l)!. (B)(-l)"(n-l)!.
(C)(-l)f!. (D)( —1)%!.
(3) 设a,>03=l,2,…),S”=a】 +az+・“+a“，则数列｛S“｝有界是数列｛a“｝收敛的
(A)充分必要条件. (B)充分非必要条件.
(C)必要非充分条件. (D)既非充分也非必要条件.
(4) 设 L= e^sin j：dz(^ = l,2,3),则有
(A)Z10,龙俨<°,则使不等式队工\ ,以)<7(而以2)成立的一
个充分条件是
(A)X1 >及 »>] <>2. (B)Z] >x2 >J2-
(C)zi 丁2・
(6)设区域 D 由曲线y = sin ,y=l 围成，贝lj jj (jt/— l)drd^=
D
(A)7t. (B)2.
(0-2. (D)—7t.
'0 0、 ，］ -1
⑺设ai = 0 3(X2 = 1 ，口 -1 ,血= 1 ，其中,C2，C3，C4为任意常数,则下列向量组线性相关的为
3 =
.Ci . S2 、C3 . .C4 ,
(aAi ) ,a2，0)的特解形式为
(A)a(职+广&). (B)皿(职+eF).
(C)j：(ae>1 +。广*). (D)x2 (ae^ +6e 一 女).
(5) 设函数/■(*),g(z)均有二阶连续导数，满足/(0)>0,g(0)<0,且f(O) = g'(O)=O,则函数z=r(Qg3)在点
(0,0)处取得极小值的一个充分条件是
(A)/(0)<0,g/(0)>0. (B)/'(O)VO,g〃(O)VO.
(c)r(o)>o,g"(o)>o. (D)/'(O)>O,g〃(O)VO.
「啬 「奇
(6) 设 1= 4 ln(sin z)dr,J=「ln(cot x)dz,K= ln(cos j?)dz，则 I9J,K 的大小关系为
J 0 J 0 J 0
(A)I-l). (18)(轰+乎)她 kg.
9
(19如=一2,5=—言 或a= —-f ,&=-2. (20)y—2L (21)证明略.
16-
(22)(I)A=-1,a=— J.
(口)方程组Ax=b的通解为
3 ' [1]
_ 1 +』0
*一克 -1 ，其中龙为任意常数.
0 ,
1 _ 1
V2
1
(23)a= — l,Q= 0
1 1
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
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姓名 分数
一、选择题：1~8小题,每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
(1) 函数 心的无穷间断点的个数为
(A)0. (B)l. (02. (D)3.
(2) 设y% 是一阶线性非齐次微分方程J + (工)的两个特解,若常数人/使切+刃2是该方程的解，
~py2是该方程对应的齐次方程的解，则
(A)A = -y ,/z=y- (B)A= — - ,pt=—- .
9 1 9 9
(C)义=亏,兴=亏. (D)人=亏 m=-y.
⑶曲线y=x2与曲线y=a\n z(a尹0)相切，则q=
(A)4e. (B)3e.
(C)2e. (D)e.
(4)设均是正整数，则反常积分「♦咋-工)&的敛散性
。 y/jC
J
(A)仅与m的取值有关. (B)仅与〃的取值有关.
(C)与的取值都有关. (D)与m.n的取值都无关.
⑸设函数z=z(w)由方程F(《,j)=°确定，其中F为可微函数，且巳尹0,则^祭+携 =
(A)z. (B)z.
(C)—x. (D)—z.
,r*°° 2； 2； (n + i)G?2 +/)=
(i+工)(]_+J) dy. (B)国: 疽( +仞心・
(1+ 1
日湍斗铲. (d)J；&J：(i+Ji+y)d>-
(7) 设向量组I 0,俭，…,a,可由向量组口沸氓，…,A线性表示.下列命题正确的是 _
(A)若向量组I线性无关，则 Vs. (B)若向量组I线性相关，则r>s.
(C)若向量组II线性无关，则rs. 1
(8) 设A为4阶实对称矩阵，且A2 +A=O.若A的秩为3,则4相似于
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
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一、选择题
(1)(0. (2)(A). (3)(D). (4)(0. (5)(B). (6)(D). (7)(B)・ (8)(A).
二、 填空题
_2
(y9=)2z. (10)-2. (11)0. (12)-3, (13)e「=. (14)2.
三、 解答题
—*<15)y- (16)zln(l+, Hln( yi+^+v^r)--------/ ¥_、_ +C,其中 C 为任意常数.
2 2(/T+7+Z?)
(d1z7=)(/ +f，2+yf，3')±r+ (/ —fl —fzz + xyf^ +(/^—1. (D)l—cos -J~x.
(2)函数,(z) =(e'早也空在［ — 上的第一类间断点是z=
x(ex —e)
(A)0. (B)l.
(C)—奇. (D)号.
(3)如图，连续函数、=/•&)在区间［一3,—2］,［2,3］上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间［一2,0］,
［0,2］上的图形分别为直径为2的下、上半圆周.设F(工)=£六海,则下列结论正确的是
3
(A) F(3) =一手 F(-2)・
4
(B) F(3) ==F(2).
4
-3 -2\ -1 q 1
(C) F(—3)=*F(2).
(D) F(-3) = -4h-2).
4
(4) 设函数/U)在x=0处连续，下列命题罄停的是
(B)若 1血』&)+——了)存在，则 /(0)=0,
(A)若存在，则 /(0)=0,
J—0 X jr-*O 3C
(C)若linr^U存在，则/(0)存在. (D)若1血六了)_，_还)存在，则，(0)存在.
lO X ■T-^O JC
(5) 曲线、=* + ln(l + e，)渐近线的条数为
(A)0. (B)l. *
(02. (D)3. <
(6)设函数/(工)在(0,+8)内具有二阶导数，且/(x)>0,令ul/XtOSF,?,…)，则下列结论正确的是
(A)若的>地，则3Q必收敛. (B)若ui>u2，则必发散.
(C)若“1 。，f (工)>0,官为自变量z在点孔处的增量,△了与心分别为/Xz)
在点z。处对应的增量与微分，若M>0,则
(A)0VdjY3. (B)0V3,rsin 0)rdr 等于
J 0 J 0
rf rf f/TT
(A) dz (B) dr f(a:fy)dy.
Jo J J Jo Jo
rf 「E rf [•/=? ,
(C) d_y f(x9y)dj：. (D) dj> f(x,y)dz.
Jo J V Jo Jo
2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
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一、 填空题
(1) — Tcdr. (2)y=7 ■■・⑶奇.(4)了=专(inz—).⑸*. (6)2.
二、 选择题
(7)(0. (8)(A). (9)(A). (10)(D). (11)(B). (12)(D). (13)(B). (14)(0.
三、 解答题
士 (15)身.(16)z=ln _y+击—.(17)20. (18)y=2z+\/l—F. (19)证明略.
(20) 最大值为3,最小值为一2.
(21) 。— . (22)a=l.
4 3
(23)当蠕9 时,x=C](l,2,3)T+c2(3,6/)T；
当 k = 9 时，若 r(A)=2,x=C3(l ,2,3)丁；若厂(A) = 1 ,x=C4 (— 们。,0)丁+《5 ( — c,0,口)丁(。乂0),以上 c} ,c2»c3,
qm均为任意常数.
2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
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姓名 分数—
-、填空题〜6小题,每小题4分，共24分.
(1) 设 y— (1 + sin xY,则 dy =________.
I x=1t
_3_
(2) 曲线尸(1槌'的斜渐近线方程为_______.
J工
⑶「——
J。(2 — F)-----------
(4) 微分方程xy'+2y=Anx满足y(l) = -y的解为.
(5) 当 Qf 0 时,a(x)=kx2 与 B(i)= yi+j?arcsin x— J cos z 是等价无穷小量,贝！| k=.
(6) 设新,a2均为3维列向量,记矩阵
A=(ai ,血，必)，B=(ai +a2 +* +2a2H-4a3 »«i +3a2 +9a3).
如果IA | = 1,那么| B | =.
二、选择题：7〜14小题,每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
(7) 设函数 /(x) = lima71+ |jc|3n,则 /(z)在(一8,+8)内
(A)处处可导.l (B)恰有一个不可导点.
(C)恰有两个不可导点. (D)至少有三个不可导点.
(8) 设F&)是连续函数的一个原函数:M0N”表示“M的充分必要条件是N”,则必有
(A) F(x)是偶函数 是奇函数.
(B) F&)是奇函数 E(工)是偶函数.
(C) F(z)是周期函数 *工)是周期函数.
(D) F(Q是单调函数 *工)是单调函数.
(+2l
(9) 设函数由参数方程 |、确定,则曲线、=、&)在z=3处的法线与z轴交点的横坐标是
3=ln(l+t)
(A)#ln 2+3. (B)— In 24-3.
o o
(C)-81n24-3. (D)81n 2+3.
(10) 设区域D=((x,^)|x2+y<4,x^0,^0},/(x)是正值连续函数,a,A为常数，则
『迈亘土MH瓦=
D 〃(丁)+ 〃(少
(A)沥兀 (B)号兀
(C)(a+A)7t. (D)“；%.
2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
考研电子版网站：www. pdf2book. com(11)设函数“(］,/) =w(z+;y)+p(z—;y)+ ［欧(Qck,其中函数夕具有二阶导数，欧具有一阶导数，则必有
⑴狞=矿
©宓=矛
dxSy dj^'
(12) 设函数= 则
产-1 —1
(A) x=O,x= 1都是队工)的第一类间断点.
(B) z=0S=l都是六z)的第二类间断点.
*(C)r=O是了(z)的第一类间断点，了=1是的第二类间断点.
(D)了=0是，危)的第二类间断点，了=1是/&)的第一类间断点.
(13) 设A ,A2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为依，血，则a, ,A(O1 +a2)线性无关的充分必要
条件是
(A)Ai7£0. (B)Az v^O.
(C)入 i =0. (D)4z=。.
(14) 设A为兀322)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B,4” 分别为A,B的伴随矩阵，则
(A)交换A*的第1列与第2列得B-. (B)交换A*的第1行与第2行得B，.
(C)交换A-的第1列与第2列得一B，. (D)交换A"的第1行与第2行得一B，.
三、解答题：15-23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15) (本题满分11分)
设函数/'(工)连续，且了(0)尹0,求极限lim* __________________
x-*0 f(x — t)dt
(16)(本题满分11分)
如图,G和G分别是y=+ (l + e，)和的图像，过点(0,1)的曲线
G是一单调增函数的图像.过G上任一点少分别作垂直于工轴和y
轴的直线I,和ly.记G ,G与R所围图形的面积为S,(x) ,G与ly所围
图形的面积为S3).如果总有S3 = $(少，求曲线G的方程工=
p(v).
(17)(本题满分11分)
如图，曲线C的方程为y=/(z),点(3⑵是它的一个拐点，直线与&
分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4).设函数
六了)具有三阶连续导数，计算定积分「(好+工)，(/&.
J 0
(18)(本题满分12分)
用变量代换z=cos l(0)与(p(x,y)均为可微函数，且曷(^，了)尹0.已知Go ,乂)是/Xi’y)在约束条件^(x,>)=0下的一个极值
点，下列选项正确的是
(A) 若£(j=o,y))=。,则 £6,y))=0.
(B) 若 £(工0 »jo)=o,则 £3，为)尹 0.
(C) 若以°)尹 o,则 £&。必)=0.
(D) 若，6顽)尹0,则#3,为)夭0.
(13) 设(X] 02，・・・0均为〃维列向量,A是mXn矩阵，下列选项正确的是
(A) 若ai ，…，a,线性相关，则Aai ,4。2，…,A«s线性相关.
(B) 若ai ,口2,…，a线性相关，则Aai »Aa2，…,Aa线性无关.
土 (C)若a】，*，…,a线性无关，则Ao】，4。2，・・・，恤.线性相关.
(D)若a\ ,02，…，a,线性无关，则A。】 ,Aa2，…,人亿线性无关.
'1 1 0'
(14) 设A为3阶矩阵,将A的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的一1倍加到第2列得。，记― 0 1 0，则
、0 0 1,
(A)C=P"AT. (B)C=PAP-1.
(C) C=PTAP. (D)C=PAPT.
三、解答题：15〜23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15) (本题满分10分)
试确定常数A,B,C的值，使得
ex (1 + Bx~\~Cx2 ) = 1 +Aj?4-o(x3 ),
其中。(£)是当 L0时比/高阶的无穷小量.
(16) (本题满分10分)
求]迎手里位.
(17) (本题满分10分)
设区域D=｛(r,y) IF+yWluN。｝，计算二重积分I = 1 竿了&心.
(18) (本题满分12分)
设数列｛]”｝满足 0asin a+2cos o + tw.
(20) (本题满分12分)
设函数六化)在(0,+8)内具有二阶导数，且z=f( 满足等式
d2Z , ^2Z_n
狞+为一瞠
(I )验证，(“)+邛^=0;
(n)若/(i)=o,/(i)=i,求函数_/■(“)的表达式.
2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
考研电予版网站：www. pdf2book. com((21) 本题满分12分)
已知曲线L的方程为 ,
\y=^t—r
(l) 讨论L的凹凸性；
(口)过点(-1,0)引L的切线，求切点3 必),并写出切线的方程；
(m) 求此切线与l(对应于工。的部分)及*轴所围成的平面图形的面积.
(22) (本题满分9分)
已知非齐次线性方程组
'工1 +xZ +工3 +工< =—1 ,
■s 4心 +3zz +5工3 —务=一］，
~ax\ +皿 +3的 +&< = 1
有三个线性无关的解.
(I)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
(D )求a,6的值及方程组的通解.
(23) (本题满分9分)
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量«1=(-l,2,-l)T,a2 = (0,-l,l)T是线性方程组Ax=0
的两个解.
(I)求A的特征值与特征向量；
(H )求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得eTAg=A.
2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
考研电子版网站：www. pdf2book. com(liBn) /J'°)一六 °，°)=0,且 lin/(°'>)一巡'°)=0.
x y
lo x*o
』(jr,y)—，(0,0)
(C) lim =o.
Z?T7
(x,>)-*(0.0)
(D)lim[《(z,O)—K(O,O)]=O,且 limL4(O,jO—/；(O,O)]=O.
j~»0 y-^0
(8)设函数f{x,y)连续，则二次积分&「f(x,y)dy等于
J -?• J sinx
(A) [ d打 /(x,jz)dr. (B) [ [ ，(了,_y)cLz.
J 0 jrt-arcsin y J 0 J k—arcsin y
「
次 Oj C o l dy j ] rl-a rcsin y /(x,^)dz. (D) J fl dy r j j t— 上 arcsin y
(9)设向量组ai ,a2 ,a3线性无关,则下列向量组线性相关的是
(A)ai —a2 »«2 ~a3，必—ai- (B)a】+a2，a? +a3 ,a3 +a)■
(C)ai — 2a2 ,口2 —2此，a3 ~~2ai- (D)a)+2az ,a2 +2a3 ,a3 +2a】
，2 -1 -11 [1 0 0
(10)设矩阵 A= -1 2 -1 ,B= 0 1 0 ，则A与B
、一 1 -1 2 J ［o 0 0.
(A)合同且相似. (B)合同，但不相似.
(C)不合同，但相似. (D)既不合同，也不相似.
二、填空题：11〜16小题,每小题4分，共24分.
arctan 工—sm x
(ll)lim
j—»0
(12) 曲线c°"+cos "上对应于,=于的点处的法线斜率为.
(13) 设函数则舟(0)=.
(14) 二阶常系数非齐次线性微分方程4j+3/=2e2,的通解为・
(15) 设f(u,v)是二元可微函数，z=r(《，§)测％祭一V寿=•
‘0 10 0、
0 0 10
(16) 设矩阵A= 1，则A，的秩为
0 0 0 I -----------
、0 0 0 0,
三、解答题：17〜24小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17) (本题满分10分)
设八M)是区间［o,学］上的单调、可导函数,且满足
部，
其中广'是f的反函数，求/(X).
((18) 本题满分11分)
设D是位于曲线y=4xa~^ (a＞l ,0＜工＜+8)下方、z轴上方的无界区域.
(I )求区域。绕上轴旋转一周所成旋转体的体积VU)；
(口)当a为何值时,V(a)最小？并求此最小值.
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
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求微分方程yw(y)2］=y满足初始条件>(i)=y(i)=i的特解.
(20) (本题满分10分)
已知函数/(“)具有二阶导数，且/(0) = 1,函数y=y(x)由方程=1所确定.设z = /(ln y—sin x),
出& I d2z I
(21) (本题满分11分)
设函数/危)潺(工)在［a,6］上连续，在(a,。)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),
证明:存在 (a,b),使得 /'(Q=g”(Q.
(22) (本题满分11分)
设二元函数
I』+ 1刃＜1，
1V|h| + |y|W2.
计算二重积分/其中 D=<(j:，3，) I |x| + |y|<2}.
D
((23) 本题满分11分)
设线性方程组
(■j：1+j：2+t3—0,
〈工 1 +2初 +aj?3 =0, ①
〔幻 +4jt2 +a2 j:3 =0
与方程组
工1 +2五+互—a—1 ②
有公共解，求a的值及所有公共解.
((24) 本题满分11分)
设3阶实对称矩阵A的特征值Ai=1,A2=2,A3 = -2,且ai=(l, — l,l)T是A的属于土的一个特征向量.记
B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵.
(I )验证皿是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量;
(口)求矩阵8.
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
考研电子版网站：www. pdf2book. com-2 1 2 -1
(A) (B)
、1 -2 -1 2
2 1\ 1 -2
(C) • （( D)
1 2/ -2 1
二、 填空题：9〜14小题,每小题4分，共24分.
（9） 已知函数/'（工）连续，且1血1「笋熟珥=],则/（0）=
f （ex —l）/（x）
（10） 微分方程）&—zdj/=0的通解是y=
（11） 曲线sin为+ln（夕一z） =x在点（0,1）处的切线方程是
（杉曲线尸&―5）搭的拐点坐标为.
（13） 设测斜
(1,2)
（14） 设3阶矩阵A的特征值为2,3,4.若行列式|2A| =—48,则入=.
三、 解答题：15〜23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15） （本题满分9分）
求极限临〔皿工一sin（:in
X
x-*o
（16）（本题满分10分）
X = X（Z）, '华一2花r = 0,
设函数了 = 丁危）由参数方程〈 f? 确定,其中工《）是初值问题- 也 的解,
j/ = j o ln（l + u）du
T L=o = 0
（17） （本题满分9分）
计算 p / arcsin
J。/I一.
（18） （本题满分11分）
计算J] max{z、,l}clrdy,其中 D= {（了,少 10Vz^2,0Wj^2}・
D
（19） （本题满分11分）
设r（z）是区间[o, +8）上具有连续导数的单调增加函数，且六o）=i.对任意的te [o, +8）,直线z=o,z=
'曲线丁=六二）以及工轴所围成的曲边梯形绕1轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面积在数值上等
于其体积的2倍,求函数六工）的表达式.
（20） （本题满分11分）
（I ）证明积分中值定理:若函数在闭区间上连续，则至少存在■-点7）^ ["],使得换工）& =
/（y）（b—a'）；
（n）若函数叩（*）具有二阶导数，且满足3（2）＞y（i）,p（2）＞ J：甲（工）&,则至少存在一点e e（1,3）,使得
矿（f）＜0.
（21） （本题满分11分）
求函数«=Jr2+y+z2在约束条件2=好+寸和工+、+2=4下的最大值与最小值.
（22） （本题满分12分）
设n元线性方程组Ax = b,其中
2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
考研电子版网站：www. pdf2book. com2a 1
(I) 证明行列式\A\ = (n+l)an,
(II) 当a为何值时,该方程组有唯一解，并求勾；
(DI)当a为何值时,该方程组有无穷多解，并求通解.
((23) 本题满分10分)
设A为3阶矩阵,皿02为A的分别属于特征值一1,1的特征向量，向量a,满足Aa3=a2+a3.
(I)证明a】，血,a3线性无关；
(II )令 P=(ai 03),求 P-1AP.
2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
考研电子版网站：www. pdf2book. com(7)设A,B均为2阶方阵,A" ,B«分别为A,B的伴随矩阵.若|A| =2, |B| =3,则分块矩阵£)的伴随矩阵为
O 3B* O 2B* \
(A) (B) O)
2A* O 3A*
1 0 0'
⑻设A,P均为3阶矩阵,祁为P的转置矩阵，且PTAP= 0 1 0 .若P=(ai，a2,a3),Q=(ai+a2,a2,a3)，则
、0 0 2,
为
2 1 0 1 1 0 2 0 O' 1 0 O'
(A) 1 1 0 ・ (B) 1 2 0 ・ (C) 0 1 0 ・ (D) 0 2 0
0 0 2, 0 0 2. 0 0 2, 0 0 2,
二、填空题：9〜14小题,每小题4分，共24分.
( 「I 2
I工 ‘ ” I e " d”
(9)曲线 —J。 '在(0,0)处的切线方程为.
Lj/ = t2 ln(2 — i2)
(10)已知 J二 e*lxldz=l,则 4=・
(lDlimC
e-x sin nr dr
0
(12)设v=y(z)是由方程z〉+e^=z+l确定的隐函数，则黯|
x=0
(13) 函数y=^在区间(0,1]上的最小值为.
'2 0 0、
(14) 设a,§为3维列向量,俨为0的转置.若矩阵a/相似于0 0 0，则俨a=
.0 0 0,
三、解答题：15-23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分9分)
求极限lim( —* z)[z-；ln(l + tan z)].
a-*o sin jc
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
考研电子版网站：www. pdf2book. com(16) (本题满分10分)
计算不定积分J ln(l+"?^)&(z>0)・
(17) (本题满分10分)
设z=f(.x+y,x—y,xy),其中f具有二阶连续偏导数，求dz与瓦多.
(18) (本题满分10分)
设非负函数y='(H)(x>0)满足微分方程xy-y'+2=0,当曲线v=y&)过原点时，其与直线工=1及>=0
围成平面区域D的面积为2,求。绕/轴旋转所得旋转体体积.
(19) (本题满分10分)
计算二重积分诉工一y)&dy,其中D= {(工,少|愆一1)2+3—1)2<2/>工}.
D
(20) (本题满分12分)
设y=y(Q是区间(一“5)内过点(一金，金)的光滑曲线.当一kVz<0时，曲线上任一点处的法线都过原
点；当0Vr0)内可导，且limf (工)=A,则A (0)存在，且/ (0)=A.
(22) (本题满分11分)
设
1 -1 -1 -1
A= -1 1 1 ，& = 1
、0 -4 -2. -2,
(I )求满足&2=&,4%3=母的所有向量&,&；
(n)对(I)中的任意向量& ，证明 "，&线性无关.
((23) 本题满分11分)
设二次型
/(xi，工2 ,而)=arr? +a_r3 + (a— 1)瑟 +2眉 乃—2xzx3.
(I )求二次型/的矩阵的所有特征值；
(n)若二次型/的规范形为拼+W，求a的值.
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
考研电子版网站：www. pdf2book. com1 -1
-1 -1
(C) (D)
-1 -1
0> 0
二、 填空题：9〜14小题,每小题4分，共24分.
(9) 三阶常系数线性齐次微分方程^-2/+/-23/=0的通解为了=・
(10) 曲线了=若的渐近线方程为.
(11) 函数 ji=ln(l —2x)在 j?=0 处的 n 阶导数(0) =.
(13,当0〈枝工时，对数螺线r=e"的弧长为.
(13) 已知一个长方形的长,以2 cm/s的速率增加，宽s以3 cm/s的速率增加.则当Z=12 cm,s=5 cm时,它的对
角线增加的速率为.
(14) 设 A,B 为 3 阶矩阵，且［Al =3,|B| =2,\A~'+B\=2,则 lA+B^ | =.
三、 解答题:15〜23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15) (本题满分10分)
求函数/■(工)=匚(F — Qe-'d,的单调区间与极值.
((16) 本题满分10分)
(I )比较 f | In 4 | [In (1 +z)]"dz 与""| In d£ (〃 = 1,2，…)的大小，说明理由；
J o J o
(II)iB un= [ | In | [In (1 + r)]wdz (〃=1,2,…)，求极限limu„.
J 0 n-*oo
((17) 本题满分11分)
设函数由参数方程
x=2t~}~t2,
(r>-l)
y=(p(t)
所确定，其中妁)具有2阶导数，且侦1) = ¥，破'(1) = 6,已知* = 源，，求函数如)•
(18) (本题满分10分)
一个高为I的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆.现将贮
油罐平放，当油罐中油面高度为*3时(如图)，计算油的质量.(长度单位
为m,质量单位为kg,油的密度为常量p,单位为kg/m3.)
(19) (本题满分11分)
设函数u = f(x,y'＞具有二阶连续偏导数，且满足等式4齐+ 12余翕+
5 ^ = 0.确定a,h的值,使等式在变换^=x+ay,r)=x+by下简化为亲翕
(20) (本题满分10分)
计算二重积分 I=JJr2sin 9 71-r2cos 29 drd9,其中 D= { 3M) | 0«sec 们0《枝奇).
D _
(21) (本题满分10分)
设函数六工)在闭区间［0,1〕上连续，在开区间(0,1)内可导,fi/(0)=0,/(l) = y.证明：存在扼(0,身),
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
考研电子版网站：www. pdf2book. com?£ (^’l)，使得 f (?)+/(?)=孕+植.
((22) 本题满分11分)
r
A 1
设4= 0 A-l 0 ,3= 1 .已知线性方程组存在两个不同的解.
、1 1 A,
(I )求 A,a;
(U)求方程组Ax=b的通解.
((23) 本题满分11分)
，0 -1 41
设4= -1 3 。，正交矩阵Q使QL4Q为对角矩阵，若。的第1列为土(1,2,1)，求a,Q.
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
考研电子版网站：www. pdf2book. com二、 填空题：9〜14小题，每小题4分，共24分.
(9) lim(上肄)’=
(10) 微分方程y+^=e-xcos Z满足条件、(0)=0的解为y=.
(11) 曲线 y= J。tan tck(0Vr〈号)的弧长 s=.
(12) 设函数 /■(£)=(" ' 以>o),则「° ”•(£)&=________.
\ 0, J ~°°
(0)设平面区域。由直线圆^+寸=2、及'轴所围成，则二重积分jfrg7=.
(14) 二次型，(工1,0 iJc3')=xl~\-3xl + j：3 + 2j?ix2 4-2xi+ 2x2^3，则 f 的正惯性指数为,
三、 解答题：15〜23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15) (本题满分10分)
已知函数
f ln( 1 + i2) d,
FCr)= h---------------.
设lim F(z) = limF(z)=0,试求a的取值范围.
((16) 本题满分11分)
设函数y=y(z)由参数方程
I 0 0
如=号_'+号
确定,求函数了=乂了)的极值和曲线y=y^x)的凹凸区间及拐点.
(17) (本题满分9分)
设函数z=凡5丝(工))，其中函数具有二阶连续偏导数，函数g(z)可导，且在z=l处取得极值g(l)= L
求藉|q
(18) (本题满分10分)
设函数火了)具有二阶导数，且曲线l：y=y^)与直线相切于原点.记。为曲线/在点&以)处切线的倾
角'若泉=*‘求y(Q的表达式.
(19) (本题满分10分)
(I )证明对任意的正整数”，都有不&<-|-)连接而成.
(I)求容器的容积；
(D )若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功？
(长度单位为m,重力加速度为g m/sz，水的密度为103 kg/m3.)
2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
考研电子版网站：www. pdf2book. com((21) 本题满分11分)
已知函数 具有二阶连续偏导数，且 y(l,y) = y(:r,l) = 0,J]7a，v)&dy=a,其中 D={(z,y)|O(
(22) (本题满分11分)
设向量组 a, =( 1,0,1 )T,a2 = (0, bl )T,a3 = (1,3, 5)T 不能由向量组 $ = (1,1,1)L册=(1,2, 3)丁,
$ = (3,4,q)t线性表示. 、
(I )求。的值；
(n)将P\，位遇 用＜zi 9(X3线性表zk.
(23) (本题满分11分)
1 1
设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且A 0 0 0 00
-1 1
(I)求A的所有特征值与特征向量;
(U)求矩阵A
2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
考研电子版网站：www. pdf2book. com二、 填空题：9〜14小题,每小题4分，共24分.
⑼设y=yCr）是由方程X—y+l=d所确定的隐函数，则群| 0=.
“°）削”（击+C?+ …+土）=-------•
（11） 设 2=/（in z+土），其中函数 /（“）可微，则 m |f+y g=.
（12） 微分方程ydr+（z—3寸）心=0满足条件y\x=i =1的解为y—.
（13） 曲线y=ii+a: （^<0）上曲率为亨的点的坐标是.
（1元设A为3阶矩阵，⑷=3,4*为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则|BA* | =.
三、 解答题:15〜23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15） （本题满分10分）
已知函数/■（■!）=空卫一』，记a = lim/（M）.
sin x x lo
（I ）求。的值；
（n）若当 LO时（工）一a与工*是同阶无穷小量,求常数k的值.
（16） （本题满分10分）
求函数的极值.
（17） （本题满分11分）
过点（0,1）作曲线L”=ln H的切线，切点为A.又L与工轴交于B点，区域D由L与直线AB围成.求区域D
的面积及D绕工轴旋转一周所得旋转体的体积.
（18） （本题满分10分）
计算二重积分JJzy出，其中区域D由曲线r=l+cos 0（0（代2与极轴围成•
D
（19） （本题满分11分）
已知函数/（工）满足方程/（x） +/（x）-2/（^） =0及/'（工）+六工）=2e*.
（I ）求,（工）的表达式；
（D）求曲线 >=/（x2） P/（-i2）dr 的拐点.
J 0
（20） （本题满分10分）
证明:Tn ；_： + cos + — KzVl）.
（21） （本题满分10分）
（I ）证明方程，+寸—'+...+£=13为大于1的整数）在区间（-j-,1 ）内有且仅有一个实根；
（n）记（I）中的实根为"证明断”存在，并求此极限.
（22） （本题满分11分）
1 a 0 O' 1、
0 1 a 0 -1
0 0 1a 0
、（2 0 0 1 .0 ,
（I）计算行列式IAI；
（口）当实数a为何值时,方程组Ax=p有无穷多解,并求其通解•
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
考研电子版网站：www. pdf2book. com((23) 本题满分11分)
已知
10 1
0 1 1
A=
-10 a
、0 a —1
二次型，(与，及,x3)=xt(AtA)x的秩为2.
(I)求实数。的值；
(fl )求正交变换x=Qy将f化为标准形.
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
考研电子版网站：www. pdf2book. com(A)a=O ,b=2. (B)a=O/为任意常数.
(aC=)2 ,5=0. (D)a=2,3为任意常数.
二、填空题：9〜14小题,每小题4分，共24分.
(9) lim「2-业土51,= .
lo L x J -----------
(10) 设函数/&)= j ］ Jl—e'dz,则y=f3)的反函数^=/-1 (>)在；y=0处的导数割 =.
(11) 设封闭曲的极坐标方程为厂=*3。(一言<度言)，则L所围平面图形的面积是.
* 0=arctan
(12) 曲线 ,____ 上对应于匕=1的点处的法线方程为
U=ln/1+F
(13) 已知yi=e3，一工眄，％=寸一衣*,% = 一工苹是某二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解，则该方程满足条
件 y| =0,y I =1 的解为 y=_______ .
I x=0 I x=0
(14) 设A=QaiJ )是3阶非零矩阵，⑷为A的行列式,A,为与的代数余子式.若+A, =0(而=1,2,3),则| A | =
三、解答题：15-23小题，共94分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15) (本题满分10分)
当时,1 —cos z • cos 2x • cos 3z与az”为等价无穷小量，求"与a的值.
(16) (本题满分10分)
设D是由曲线y =搭，直线x=a(aA0)及工轴围成的平面图形,K，屿分别是D绕z轴、了轴旋转一周所得
旋转体的体积.若V, = 10V,,求a的值.
(17) (本题满分10分)
设平面区域。由直线z = 3v，y=3了及工+y=8围成，计算
JJ x2 dxAy.
D
(18) (本题满分10分)
设奇函数了(上)在［-1,1］上具有二阶导数，且/(D = l.证明：
(I)存在 ee(o,i),使得/(£)=、
(口)存在 庶使得，(〃)+/(〃)=1.
(19) (本题满分10分)
求曲线
X3 —功+了3 = 1(工20，丁>。)
上的点到坐标原点的最长距离与最短距离.
(20) (本题满分11分)
设函数/(J7)= ln %+*・
(I )求六了)的最小值； '
(n )设数列/｝满足In a:n+—<1,证明lim鸟存在，并求此极限•
(21) (本题满分11分)
设曲线L的方程为了 =十了2—■ In工(lWr +ka3 ,a2+la3线性无关是向量组a ,a2,a3线性无
关的
(A)必要非充分条件. (B)充分非必要条件.
(C)充分必要条件. (D)既非充分也非必要条件.
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分.
(9) L £+；工+5丑=— ，
(10) 设y(z)是周期为4的可导奇函数，且/(x) = 2(x-l),xeE0,2],则/X7)=
>
(■)设z=z(z,y)是由方程e2-+x+y+z=-^确定的函数，则血|八.
(12)曲线L的极坐标方程是r=0,则L在点(3) = (奇，号)处的切线的直角坐标方程是
(13)一根长度为1的细棒位于z轴的区间[0,1]上，若其线密度「(上)=一廿+2工+1,则该细棒的质心坐标
王=_________
(14)设二次型/(JT1，瓦,工3 )=云一话+2皿而+4初伽的负惯性指数为1,则G的取值范围是
三、解答题:15〜23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
((15) 本题满分10分)
［产(e； — 1) — f］dz
求极限lim -
_T"» + CC ”n(l+*)
(16) (本题满分10分)
已知函数y=y^)满足微分方程
j?2+yy=i—y,
且y(2)=0,求、&)的极大值与极小值.
(17) (本题满分10分)
设平面区域 D = {(了，少 11+寸<4,了20,yNO}，计算 JJ
(18) (本题满分10分)
设函数/Xu)具有二阶连续导数,z=/(e，cos y)满足
y-7 + y-| = (4z+e'rcos y)e*.
若 y(o)=o,/(o)=o,求 y(“)的表达式.
(19) (本题满分10分)
设函数f(x),g(T)在区间［a,成上连续，且/XQ单调增加,0i+^2—^3-
*(C)2“一展一(D)2“ + 展 +榜.
三、填空题：9〜14小题,每小题4分，共24分.
⑼设…［(z== ar3cta*n 8,则,制v I-广——•
(10) 函数/■愆)=工2在工=0处的如阶导数f”>(0)=.
(11) 设函数yer)连续,？(工)=「rfMdt.若 p(l) = l,?'(l)=5,则/(1)=_______
J 0
(12) 设函数、=义工)是微分方程y+y-2y=0的解，且在z=0处火力)取得极值3,则yCz)=
(13) 若函数z=z(h，G由方程eEf*+£*=l确定，则& I =•
I (0,0)
(14) 设3阶矩阵4的特征值为2,-2,l,B=A2-A+E,其中E为3阶单位矩阵，则行列式|B|
三、解答题:15〜23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15) (本题满分10分)
设函数
/(x) =a:+aln( 1 +x) +6xsin x, g(.x')=kx3.
若/'(•z)与g(z)在时是等价无穷小，求a,b,k的值.
(16) (本题满分10分)
设A>0,D是由曲线段 广Asinx(00,/(^)>0.设0>a，曲线y =心在点
(6, f(b')')处的切线与工轴的交点是(瓦，0),证明a 0 0 1. 0 0 1. 、0 0 2,
JA)A与C相似,B与c相似. (B)A与C相似,B与c不相似.
一(C)A与C不相似,B与C相似. (D)A与C不相似,B与C不相似.
二、填空题：9〜14小题,每小题4分，共24分.
(9) 曲线丁=1 (1 + arcsin号)的斜渐近线方程为.
(10) 设函数y=y(G由参数方程「一t+e'，确定，则扫I =_______ .
{j/=sin t I t=o
r+oo ln(l+z)
(11) dz=
(1+Q2
(12)设函数 S，y)具有一阶连续偏导数，且川&,少=脖&+次1+少营心/(0,0)=0,则八z，v)=.
(13)「心「地&=_______.
J 0 J y -X
'4 1 -2 1
(14)设矩阵A= 1 2 a 的一个特征向量为 1 ，则a
.3 1 —1. 2
三、解答题：15-23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15) (本题满分10分)
求 lim—-----—-----.
(16) (本题满分10分)
设函数具有二阶连续偏导数,y=/(ex,cosx),^^| _Q-
(17) (本题满分10分)
求瓯 £^ln(l++).
(18) (本题满分10分)
已知函数、(z)由方程£+/—3了+3、一2=0确定，求火工)的极值.
(19) (本题满分10分)
设函数/'(■r)在区间［0,1］上具有二阶导数，且/(l»0,lim-^<0.证明：
(I )方程六了)= 0在区间(0,1)内至少存在一个实根；
(口)方程ys) f'(z)+［/(工)了 =。在区间(0,1)内至少存在两个不同实根.
(20) (本题满分11分)
已知平面区域D = {(工，刃/ + J<2y},计算二重积分JJ (z+1 )2&dy.
2017年全国硕士研究生招生考试数学二试题
考研电子版网站：www. pdf2book. com(21) (本题满分11分)
设火z)是区间(0,号)内的可导函数，且3-(1)=0.点P是曲线 3=火工)上的任意一点,/在点P处的切线
与y轴相交于点(0,YP),法线与:r轴相交于点(Xp,O).若XP=YP,求/上点的坐标(工，少满足的方程.
(22) (本题满分11分)
设3阶矩阵A=(ai »a2 »«3)有3个不同的特征值，且a3==ai +2a2.
(I )证明 r(A) = 2；
(U )若P=ai +a2 +岛，求方程组Ax=f的通解.
(23) (本题满分11分)
设二次型/(^i，玖,羽)=2站一云+a弱+2了1互一8了1羽+2]213在正交变换x=Qy ~F的标准形为人顶+人2展，
求。的值及一个正交矩阵Q.
2017年全国硕士研究生招生考试数学二试题
考研电子版网站：www. pdf2book. com1 0 -1
[0 0 1
(8)设A,B为〃阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X Y)表示分块矩阵，则
(A)r(A AB) = r(A). (B)r(A BA)=r(A).
(C)r(A B)=max{r(A),r(B)}. (D)r(A B) = r(AT BT).
二、填空题：9〜14小题,每小题4分，共24分.
(9) lim •z2［arctanS+l) — arctan 工］=.
(10) 曲线+21n z在其拐点处的切线方程是.
---------------rl-T' =
■z2 — 4了 + 3 '
(12)曲线「―co：L在广于对应点处的曲率为
3/=sm*
(13)设函数v)由方程In z+e*-'=可确定，则夺
(2.7 )
(14) 设A为3阶矩阵0 ,此，口3为线性无关的向量组.若Aai =2ai +a2 +a3 ,必2 =业+2此，血3 = —必+风，则A
的实特征值为.
三、解答题：15〜23小题，共94分・解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 旻勰麒将
(15) (本题满分10分)
求不定积分Je2］arctan /ex — Idr.
(16) (本题满分10分)
已知连续函数尸怂)满足P/(i)d£+ = az2.
J 0 J 0
(I)求 f(H),
(n )若ycz)在区间［0,1］上的平均值为1,求a的值.
(17) (本题满分10分)
设平面区域D由曲线('=：一皿"< 2戒与工轴围成，计算二重积分『& + 2少&d、
y = 1 — cos t
(18) (本题满分10分)
已知常数 A>ln 2 — 1.证明：(j：—l)(jr~ln2j?+2^1n z—1)>0.
(19) (本题满分10分)
将长为2 m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值？若存
在,求出最小值.
(20) (本题满分11分)
已知曲线 俄=音工2(心0),点0(0,0),点A(0,l).设P是L上的动点，S是直线QA与直线AP及曲线L所
围图形的面积.若P运动到点(3,4)时沿x轴正向的速度是4,求此时S关于时间,的变化率.
(21) (本题满分11分)
设数列｛%｝满足：11〉0,了”叶，=枝一1(〃=1,2,…).证明｛石｝收敛,并求削
(22) (本题满分11分)
设实二次型/(X1 ,及，及)=(幻一Z2+Z3)2+(互+羽)2+6+。了3尸，其中a是参数.
(I)求了3 ,乃口3 )=0的解；
2018年全国硕士研究生招生考试数学二试题
考研电子版网站：www. pdf2book. com(U)求/(^I ,X2 >x3)的规范形.
((23) 本题满分11分)
1 2 a 1 a 2'
已知Q是常数，且矩阵人= 1 3 0 可经初等列变换化为矩阵B = 0 1 1
2 7 —a > -1 1 1,
(I)求 a;
(n)求满足ap=b的可逆矩阵p.
2018年全国硕士研究生招生考试数学二试题
考研电子版网站：www. pdf2book. com二、填空题：9〜14小题,每小题4分，共24分.
9. lim（z+2'）£ =.
（jr^= t,—sin t . q
, 在匕=•孝对应点处的切线在V轴上的截距为________
）=1—cost L
11-设函数六化）可导，2=37"（+），则 2z||+：y|^=.
12.曲线y=\n cos z育）的弧长为・
>
13、E知函数 /（x）=或 1 dt, JUOJodz =・
1-10 0 '
—2 1 —1 1
14 .已知矩阵A= ,A可表示| A|中（而）元的代数余子式，则An — Ai2 =.
3 —2 2
、0 0 3 4 ,
三、解答题：15〜23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15・（本题满分10分）
亍 ]>0
I
已知函数/（%）= ' ，八'求f （工），并求，（％）的极值.
16. （本题满分10分）
求不定积分"―
17. （本题满分10分）
设函数y（工）是微分方程3/—玲=左*满足条件y（l）=R的特解.
（1） 求 y（z）;
（2） 设平面区域D= ｛（H,y） | l〈a<2,o。)的斜渐近线方程.
16.(本题满分10分)
已知函数/Xz)连续且limB^ = l,g(z)= f，3)dz,求g'(z)并证明g'(z)在x = 0处连续.
X J
x-*O 0
17. (本题满分10分)
求函数/(x,>) =x3 ~xy的极值.
+8y
18. (本题满分10分)
设函数/(z)的定义域为(0,+8)且满足2/(工)+"仕)=巳华与求六工)，并求曲线，=
、=身及/轴所围图形绕H轴旋转所成旋转体的体积.
19. (本题满分10分)
设平面区域D由直线z = l,x = 2,y = x与z轴围成，计算。/勺孤心.
D
20. (本题满分11分)
设函数 /■(>)= [/&.
(1) 证明:存在托(1,2),使得，(Q = (2-Qe's
(2) 证明:存在 代(1,2),使得/(2) = ln2»村.
2020年全国硕士研究生招生考试数学二试题
考研电子版网站：www. pdf2book. com21・(本题满分11分)
设函数，怎)可导，且/(^)>0.曲线y=/(x)(x>0)经过坐标原点0,其上任意一点M处的切线与x轴交于
T,又MP垂直］轴于点P.已知由曲线j/=/(x),直线MP以及］轴所围图形的面积与△MTP的面积之比恒
为3 : 2,求满足上述条件的曲线的方程.
22.(本题满分11分)
'与
设二次型f (工1 ,互，了3)=始+技+2oziZ2 +2aX］X3 +2ax2x3经可逆线性变换 Z2 =P )2 化为二次型
、五，
93,
g31，丁2，'3)=展+况+4展+2y/2.
(1)求Q的值；
(2)求可逆矩阵P.
23.(本题满分 11分)
设A为2阶矩阵,P=(a,Aa),其中a是非零向量且不是A的特征向量.
(1) 证明P为可逆矩阵；
(2) 若A2a+Aa-6a=O,求P AP,^判断A是否相似于对角矩阵.
2020年全国硕士研究生招生考试数学二试题
考研电子版网站：www. pdf2book. com9.设3阶矩阵A = （oi ,a2 ,a3）>B =（$,&*）.若向量组ai ,az ,a3可以由向量组白,pz，&线性表出，则
A. ATx = 0的解均为BTx = 0的解.
B. Ax =0的解均为Br = 0的解.
C. Bx =0的解均为Ax =0的解.
D. BTx = 0的解均为ATx = 0的解.
o -r
10.已知矩阵A = 2 -1 1 .若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q,使得R1Q为对角矩阵，则P，Q可
> 1 2 —5j
分别取
'1 0 O' 1 0 O' '1 0 O' ‘1 0 1
A. 2 -1 0 0 1 0 . B. 0 1 0 0 1 3
-3 2 1> 、0 0 1 <0 0 1. 、0 0 L
1 0 O' ‘1 o r 1 0 o' [1 2 -3'
C. 2 -1 0 0 1 3 ・ D. 0 1 0 0 -1 2
-3 2 K 、o o 1, 、1 3 1, 0 0 1 ,
二、填空题小题,每小题5分，共30分.
11. | | | 3-x dLr =
12.设函数由参数方程 《二二"危确定，则制『=——
13.设函数 z = z(.x,y)由方程(z +l)z + yln z—arctan(2工y) = 1 确定，则祭 L》=•
14. 已知函数f（t） = j】广sin目丁,则/（y ）=_______ ・
15. 微分方程y” — y=O的通解为/=
x x 1 2jc
1 x 2 — 1
16.多项式= 中工3项的系数为_______
2 1x1
2 —1 1 z
三、解答题:17〜22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本题满分10分）
求极限 lim[l+j°e'& ].
z [ eJ — 1 sin 二，
18. （本题满分12分）
已知函数/（z）=专项,求曲线> =/（x）的凹凸区间及渐近线.
1十Z
19.（本题满分12分）
设函数/Xz）满足j勺退丑=*工2—力+ （?,£,为曲线/ =八z）（4 0）是微分方程xy' — 6j/ =— 6满足条件y（V3） = 10的解.
2021年全国硕士研究生招生考试数学二试题
考研电子版网站：www. pdf2book. com(1) 求 y(z);
(2) 设P为曲线、=>(x)上一点，记曲线/ =火了)在点P处的法线在丁轴上的截距为Ip.当Ip最小时，求点
P的坐标.
21. (本题满分12分)
设平面区域D由曲线(x2 +/)2 = x2 一 > 0," 2 0)与Z轴围成，计算二重积硼［y&dy
D
22. (本题满分12分)
2 1 0'
设矩阵A= 1 2 0仅有两个不同的特征值.若A相似于对角矩阵，求的值,并求可逆矩阵P,使为
.1 a b,
对角矩阵.
2021年全国硕士研究生招生考试数学二试题
考研电子版网站：www. pdf2book. com=「^±^5 =
7.已知I,= 沁营----&,】2 737^—& 测
2(1 + cos jc) Jo I 十 cos X o 1 十 sin 1
A. L V，2 V 】3. B. Tg V L V 】3.
C. 1}<13< I2. D. L V I2 V L ..
'1 0 0、
8.设A为3阶矩阵,A = 0 -1 0，则A的特征值为1,一1,0的充分必要条件是
.0 0 0,
A.存在可逆矩阵P,Q,使得A = PAQ. B.存在可逆矩阵P,使得A = PAP1.
C,存在正交矩阵Q,使得A = QXQ '. D.存在可逆矩阵P,使得A = PAPt.
9.设矩阵A ，则线性方程组Ax = b解的情况为
A.无解. B.有解.
C.有无穷多解或无解. D,有唯一解或无解.
「]、 r
T
10.设 Oi = 1
