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2017 年四川省攀枝花市中考数学试卷
一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总
长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（ ）
A．6.7×106B．6.7×10﹣6 C．6.7×105D．0.67×107
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．33=9B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（a3）4=a12 D．a2•a3=a6
3．（3分）如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
如果∠1=33°，那么∠2为（ ）
A．33° B．57° C．67° D．60°
4．（3分）某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数
和中位数分别是（ ）
年龄（岁） 18 19 20 21
人数 2 4 3 1
A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.5
5．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在
这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（ ）
A．花 B．是 C．攀 D．家
6．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则实
数m的取值范围是（ ）
A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1
第1页（共36页）7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．真命题的逆命题都是真命题
B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等
C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
8．（3 分）如图，△ABC 内接于⊙O，∠A=60°，BC=6√3，则^BC的长为
（ ）
A．2π B．4π C．8π D．12π
9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确
的是（ ）
A．a＞b＞c
B．一次函数y=ax+c的图象不经第四象限
C．m（am+b）+b＜a（m是任意实数）
D．3b+2c＞0
10．（3分）如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边
三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H，若S =3，则S =
△EGH △ADF
（ ）
第2页（共36页）A．6 B．4 C．3 D．2
二、填空题（本大题共 6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在题中的横
线上）
11．（4分）在函数y=√2x-1中，自变量x的取值范围是 ．
12．（4分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n个黄球，从
5
中随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，则n ．
8
1
13．（4分）计算：（3﹣π）0﹣√8+（ ）﹣1+|1﹣√2|= ．
2
7 mx
14．（4分）若关于x的分式方程 +3= 无解，则实数m= ．
x-1 x-1
15．（4分）如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC折
CF
叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则 =
CE
．
16．（4分）如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE
﹣ED﹣DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动
的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为 t（s），△BPQ
的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．
给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S =48cm2；③当
△ABE
第3页（共36页）14＜t＜22时，y=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点
一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t=14.5．
其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤）
2 x2-1
17．（6分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中x=2．
x+1 x2+x
18．（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族
优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，
将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统
计图和扇形统计图，但均不完整．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）参加比赛的学生共有 名；
（2）在扇形统计图中，m的值为 ，表示“D等级”的扇形的圆心角为
度；
（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生
“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法
求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
第4页（共36页）19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，
F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=2√5．
（1）若tan∠ABE=2，求CF的长；
（2）求证：BG=DH．
20．（8分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网
络销售渠道，小明的妈妈先购买了 2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费
450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两
种芒果的售价都不变）．
（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？
（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数
第5页（共36页）量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需
费用最低的购买方案．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心．
k
边AB与x轴平行，点B（1，﹣2），反比例函数y= （k≠0）的图象经过A，C
x
两点．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角
形的面积．
22．（8分）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC
交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．
第6页（共36页）（1）求证：直线CA是⊙O的切线；
4 DF
（2）若BD= DC，求 的值．
3 CF
23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点
M（6，0），N（0，2√3），等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴
正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边△ABC从图l的位置沿x轴正方向
以每秒l个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F（如图
2所示），设△ABC平移的时间为t（s）．
（1）等边△ABC的边长为 ；
（2）在运动过程中，当t= 时，MN垂直平分AB；
（3）若在△ABC开始平移的同时．点P从△ABC的顶点B出发．以每秒2个单
位长度的速度沿折线BA﹣AC运动．当点P运动到C时即停止运动．△ABC也随
之停止平移．
①当点P在线段BA上运动时，若△PEF与△MNO相似．求t的值；
②当点P在线段AC上运动时，设S =S，求S与t的函数关系式，并求出S的
△PEF
最大值及此时点P的坐标．
第7页（共36页）24．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，
0）．与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与
y轴交于点F，求PE+EF的最大值；
（3）点D为抛物线对称轴上一点．
①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；
②若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．
第8页（共36页）第9页（共36页）2017 年四川省攀枝花市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）（2017•攀枝花）长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的
文化古迹，长城总长约 6 700 000 米，将 6 700 000 用科学记数法表示应为（
）
A．6.7×106B．6.7×10﹣6 C．6.7×105D．0.67×107
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数
点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，
n是负数．
【解答】解：6 700 000=6.7×106，
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的
形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）（2017•攀枝花）下列计算正确的是（ ）
A．33=9B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（a3）4=a12 D．a2•a3=a6
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．
【分析】直接利用完全平方公式以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算
法则计算得出答案．
【解答】解：A、33=27，故此选项错误；
B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
C、（a3）4=a12，正确；
D、a2•a3=a5，故此选项错误；
故选：C．
第10页（共36页）【点评】此题主要考查了完全平方公式以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运
算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
3．（3分）（2017•攀枝花）如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放
在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（ ）
A．33° B．57° C．67° D．60°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】由题意可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠2
的度数．
【解答】解：如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣33°=57°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=57°．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质．注意运用：两直线平行，同位角相等．
4．（3分）（2017•攀枝花）某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名
队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
年 1 1 2 2
龄
8 9 0 1
（
岁
）
第11页（共36页）人 2 4 3 1
数
A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.5
【考点】W5：众数；W4：中位数．
【分析】由表格中的数据可以直接看出众数，然后将这十个数据按照从小到大
的顺序排列即可得到中位数，本题得以解决．
【解答】解：由表格可知，
一共有 2+4+3+1=10 个数据，其中 19 出现的次数最多，故这组数据的众数是
19，
按从小到大的数据排列是：18、19、19、19、19、19、20、20、20、21，故中
位数是19．
故选A．
【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义．
5．（3分）（2017•攀枝花）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表
面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（ ）
A．花 B．是 C．攀 D．家
【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一
特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“我”与“家”相对，“攀”与“花”相对，“枝”与“是”相对，
故选D．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，
从相对面入手，分析及解答问题．
6．（3分）（2017•攀枝花）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1=0有两
第12页（共36页）个实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1
【考点】AA：根的判别式．
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一
次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1=0有两个实数根，
{&m-1≠0
∴ ，
&△=(-2) 2+4(m-1)≥0
解得：m≥0且m≠1．
故选C．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，
方程有两个实数根”是解题的关键．
7．（3分）（2017•攀枝花）下列说法正确的是（ ）
A．真命题的逆命题都是真命题
B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等
C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
【考点】O1：命题与定理．
【分析】根据真假命题的概念、圆周角定理、等腰三角形的性质、矩形的判定
定理判断即可．
【解答】解：真命题的逆命题不一定都是真命题，A错误；
在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角不一定相等，B错误；
等边三角形的高线、中线、角平分线互相重合，C错误；
对角线相等且互相平分的四边形是矩形，D正确，
故选：D．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫
做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．（3分）（2017•攀枝花）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6√3，则
第13页（共36页）^BC的长为（ ）
A．2π B．4π C．8π D．12π
【考点】MA：三角形的外接圆与外心；MN：弧长的计算．
【分析】连接CO，并延长，与圆交于点D，连接BD，利用同弧所对的圆周角相
等求出∠D的度数，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出CD的长，即为圆
的直径，进而求出∠BOC的度数，利用弧长公式计算即可得到结果．
【解答】解：连接CO，并延长，与圆交于点D，连接BD，
∵CD为圆O的直径，
∴∠DBC=90°，
∵∠A与∠D都对^BC，
∴∠D=∠A=60°，
在Rt△DCB中，∠BCD=30°，
1
∴BD= CD，
2
设BD=x，则有CD=2x，
根据勾股定理得：x2+（6√3）2=（2x）2，
解得：x=6，
∴OB=OD=OC=6，且∠BOC=120°，
120π×6
则^BC的长为 =4π，
180
故选B
【点评】此题考查了三角形外接圆与外心，以及弧长的计算，熟练掌握公式及
法则是解本题的关键．
第14页（共36页）9．（3分）（2017•攀枝花）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则
下列命题中正确的是（ ）
A．a＞b＞c
B．一次函数y=ax+c的图象不经第四象限
C．m（am+b）+b＜a（m是任意实数）
D．3b+2c＞0
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；F7：一次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c
的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时二次函数的值的情况进行
推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：A、由二次函数的图象开口向上可得a＞0，由抛物线与y轴交于x
b
轴下方可得c＜0，由x=﹣1，得出﹣ =﹣1，故b＞0，b=2a，则b＞a＞c，故
2a
此选项错误；
B、∵a＞0，c＜0，∴一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错
误；
C、当 x=﹣1 时，y 最小，即 a﹣b﹣c 最小，故 a﹣b﹣c＜am2+bm+c，即 m
（am+b）+b＞a，故此选项错误；
D．由图象可知x=1，a+b+c＞0①，
∵对称轴x=﹣1，当x=1，y＞0，
∴当x=﹣3时，y＞0，即9a﹣3b+c＞0②
①+②得10a﹣2b+2c＞0，
∵b=2a，
第15页（共36页）∴得出3b+2c＞0，故选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之
间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根据图象
判断其值．
10．（3分）（2017•攀枝花）如图，正方形 ABCD中．点E，F分别在BC，CD
上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H，若
S =3，则S =（ ）
△EGH △ADF
A．6 B．4 C．3 D．2
【考点】LE：正方形的性质；KK：等边三角形的性质．
【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由
正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，得到EG=GF，根
据相似三角形的性质得到 S =12，设AD=x，则DF=x﹣2√6，根据勾股定理得
△EFC
到AD=√6+3√2，DF=3√2﹣√6，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF等边三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．
∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
{&AE=AF
，
&AB=AD
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∵BC=CD，
第16页（共36页）∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF，
∴EG=GF，
∵GH⊥CE，
∴GH∥CF，
∴△EGH∽△EFC，
∵S =3，
△EGH
∴S =12，
△EFC
∴CF=2√6，EF=4√3，
∴AF=4√3，
设AD=x，则DF=x﹣2√6，
∵AF2=AD2+DF2，
∴（4√3）2=x2+（x﹣2√6）2，
∴x=√6+3√2，
∴AD=√6+3√2，DF=3√2﹣√6，
1
∴S = AD•DF=6．
△ADF
2
故选A．
【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，
相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答
本题的关键是运用勾股定理的性质．
二、填空题（本大题共 6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在题中的横
线上）
第17页（共36页）11．（4 分）（2017•攀枝花）在函数 y=√2x-1中，自变量 x 的取值范围是
1
x ≥ ．
2
【考点】E4：函数自变量的取值范围；72：二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0可知：2x﹣1≥0，解得x
的范围．
【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，
1
解得，x≥ ．
2
【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从
三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12．（4分）（2017•攀枝花）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 5个红
5
球和n个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，则n = 3 ．
8
【考点】X4：概率公式．
【分析】用红球的个数除以总球的个数得出红球的概率，从而求出n的值．
【解答】解：由题意得：
5 5
= ，
5+n 8
解得：n=3；
故答案为：=3．
【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数
之比．
1
13．（4 分）（2017•攀枝花）计算：（3﹣π）0﹣√8+（ ）﹣1+|1﹣√2|= 2
2
-√2 ．
第18页（共36页）【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【分析】此题涉及零次幂、负整数指数幂、二次根式的化简和绝对值，首先分
别计算4个考点，然后再计算加减即可．
【解答】解：原式=1﹣2√2+2+√2﹣1=2﹣√2，
故答案为：2﹣√2．
【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂、零指数幂、二
次根式、绝对值等考点的运算．
7 mx
14．（4分）（2017•攀枝花）若关于 x的分式方程 +3= 无解，则实数
x-1 x-1
m= 3 或 7 ．
【考点】B2：分式方程的解．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式
方程得到的解使原方程的分母等于0．
【解答】解：方程去分母得：7+3（x﹣1）=mx，
整理，得（m﹣3）x=4，
当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；
当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，
∴m﹣3=4，m=7，
∴m的值为3或7．
故答案为3或7．
【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．
15．（4 分）（2017•攀枝花）如图，D 是等边△ABC 边 AB 上的点，AD=2，
DB=4．现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边
CF 5
AC和BC上，则 = ．
CE 4
第19页（共36页）【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KK：等边三角形的性质．
【分析】根据等边三角形的性质、相似三角形的性质得到∠AED=∠BDF，根据
相似三角形的周长比等于相似比计算即可．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=6，
由折叠的性质可知，∠EDF=∠C=60°，EC=ED，FC=FD，
∴∠AED=∠BDF，
∴△AED∽△BDF，
DF BD+DF+BF 10 5
∴ = = = ，
DE AE+AD+DE 8 4
CF DF 5
∴ = = ，
CE DE 4
5
故答案为： ．
4
【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似
三角形的判定定理和性质定理、翻转变换的性质是解题的关键．
16．（4分）（2017•攀枝花）如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从
点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点
C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间
为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．
给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S =48cm2；③当
△ABE
14＜t＜22时，y=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点
一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t=14.5．
其中正确结论的序号是 ①③⑤ ．
第20页（共36页）【考点】E7：动点问题的函数图象．
【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不
变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：
（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；
（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；
（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．
【解答】解：由图象可以判定：BE=BC=10 cm．DE=4 cm，
1
当点P在ED上运动时，S = BC•AB=40cm2，
△BPQ
2
∴AB=8 cm，
∴AE=6 cm，
∴当0＜t≤10时，点P在BE上运动，BP=BQ，
∴△BPQ是等腰三角形，
故①正确；
1
S = AB•AE=24 cm2，
△ABE
2
故②错误；
当14＜t＜22时，点P在CD上运动，该段函数图象经过（14，40）和（22，
0）两点，解析式为y=110﹣5t，
故③正确；
△ABP为等腰直角三角形需要分类讨论：当 AB=AP时，ED上存在一个符号题意
的P点，当BA=BO时，BE上存在一个符合同意的P点，当PA=PB时，点P在AB
垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符号题意的P点，共有4个点满足
第21页（共36页）题意，
故④错误；
⑤△BPQ与△ABE相似时，只有；△BPQ∽△BEA这种情况，此时点Q与点C重
PC AE 3
合，即 = = ，
BC AB 4
∴PC=7.5，即t=14.5．
故⑤正确．
综上所述，正确的结论的序号是①③⑤．
故答案是：①③⑤．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真
分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤）
2 x2-1
17．（6 分）（2017•攀枝花）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中
x+1 x2+x
x=2．
【考点】6D：分式的化简求值．
2 x2-1
【分析】首先化简（1﹣ ）÷ ，然后把x的值代入化简后的算式即可．
x+1 x2+x
2 x2-1
【解答】解：（1﹣ ）÷
x+1 x2+x
x-1 x2-1
= ÷
x+1 x2+x
x
=
x+1
当x=2时，
第22页（共36页）2 2
原式= = ．
2+1 3
【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化
简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
18．（6分）（2017•攀枝花）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为
了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理
参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成
如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）参加比赛的学生共有 2 0 名；
（2）在扇形统计图中，m的值为 40 ，表示“D等级”的扇形的圆心角为
72 度；
（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生
“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法
求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；
（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的
概率．
【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），
故答案为：20；
第23页（共36页）8
（2）C级所占的百分比为 ×100%=40%，表示“D等级”的扇形的圆心角为
20
4
×360°=72°；
20
故答案为：40、72．
（3）列表如下：
男 女 女
男 （ （
男 男
， ，
女 女
） ）
女 （ （
男 女
， ，
女 女
） ）
女 （ （
男 女
， ，
女 女
） ）
所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，
4 2
则P = = ．
恰好是一名男生和一名女生
6 3
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清
题意是解本题的关键．
19．（6 分）（2017•攀枝花）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC，
CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=2√5．
（1）若tan∠ABE=2，求CF的长；
（2）求证：BG=DH．
第24页（共36页）【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；T7：解直角
三角形．
【分析】（1）由平行四边形的性质，结合三角函数的定义，在 Rt△CFD中，可
求得CF=2DF，利用勾股定理可求得CF的长；
（2）利用平行四边形的性质结合条件可证得△AGD≌△CHB，则可求得
BH=DG，从而可证得BG=DH．
【解答】（1）解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CDF=∠ABE，DC=AB=2√5，
∵tan∠ABE=2，
∴tan∠CDF=2，
∵CF⊥AD，
∴△CFD是直角三角形，
CF
∴ =2，
DF
设DF=x，则CF=2x，
在Rt△CFD中，由勾股定理可得（2x）2+x2=（2√5）2，解得 x=2 或x=﹣2（舍
去），
∴CF=4；
（2）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠GAD=∠HCB=90°，
∴△AGD≌△CHB，
第25页（共36页）∴BH=DG，
∴BG=DH．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等
是解题的关键，注意全等三角形的应用．
20．（8分）（2017•攀枝花）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通
过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了 2箱A品种芒果和3箱B品
种芒果，共花费450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花
费275元（每次两种芒果的售价都不变）．
（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？
（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数
量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需
费用最低的购买方案．
【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设A品种芒果箱x元，B品种芒果为箱y元，根据题意列出方程
组即可解决问题．
（2）设A品种芒果n箱，总费用为m元，则B品种芒果18﹣n箱，根据题意列
不等式组即可得到结论．
【解答】解：（1）设A品种芒果箱x元，B品种芒果为箱y元，
{&2x+3 y=450
根据题意得： ，
&x+2y=275
{&x=75
解得：
& y=100
答：A品种芒果售价为每箱75元，B品种芒果售价为每箱100元．
（2）设A品种芒果n箱，总费用为m元，则B品种芒果18﹣n箱，
∴18﹣n≥2n且18﹣n≤4n，
18
∴ ≤n≤6，
5
∵n非负整数，∴n=4，5，6，相应的18﹣n=14，13，12；
∴购买方案有：A品种芒果4箱，B品种芒果14箱；A品种芒果5箱，B品种芒
第26页（共36页）果13箱；A品种芒果6箱，B品种芒果12箱；
∴所需费用 m 分别为：4×75+14×100=1700 元；5×75+13×100=1675 元；
6×75+12×100=1650元，
∴购进A品种芒果6箱，B品种芒果12箱总费用最少．
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是学
会设未知数，列出解方程组解决问题，学会构建一次函数，利用一次函数的性
质解决最值问题，属于中考常考题型．
21．（8分）（2017•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形
k
ABCD 的对称中心．边 AB 与 x 轴平行，点 B（1，﹣2），反比例函数 y=
x
（k≠0）的图象经过A，C两点．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角
形的面积．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）连结AC，BD，根据坐标原点O是菱形ABCD的对称中心，可得
AC，BD相交于点O，且∠AOB=90°，根据B（1，﹣2），且AB∥x轴，可设A
（a，﹣2），则AO2=a2+4，BO2=5，AB2=（1﹣a）2，在Rt△AOB中，由勾股定
理可得A（﹣4，﹣2），C（4，2），再根据待定系数法可求反比例函数解析式
8
为y= ；
x
（2）连结OE，则△OCE是以O，C，E为顶点的三角形，根据待定系数法可求
4 10 10
直线BC的解析式为y= x﹣ ，设其与y轴交于点F（0，﹣ ），解方程可求
3 3 3
第27页（共36页）3
点E的横坐标为﹣ ，再根据三角形面积公式即可求解．
2
【解答】解：（1）连结AC，BD，
∵坐标原点O是菱形ABCD的对称中心，
∴AC，BD相交于点O，且∠AOB=90°，
∵B（1，﹣2），且AB∥x轴，
∴设A（a，﹣2），则AO2=a2+4，BO2=5，AB2=（1﹣a）2，
在Rt△AOB中，由勾股定理得（1﹣a）2=a2+4+5，
解得a=﹣4，
∴A（﹣4，﹣2），
∴C（4，2），
k
∵反比例函数y= （k≠0）的图象经过A，C两点，
x
8
∴反比例函数解析式为y= ；
x
（2）连结OE，则△OCE是以O，C，E为顶点的三角形，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∵点B（1，﹣2），C（4，2）在该直线上，
{&-2=k+b
∴ ，
&2=4k+b
4
{&k=
3
解得 ．
10
&b=-
3
4 10
∴直线BC的解析式为y= x﹣ ，
3 3
10
设其与y轴交于点F（0，﹣ ），
3
8
∵反比例函数为y= ，
x
8 4 10
∴ = x﹣ ，
x 3 3
第28页（共36页）3
解得x =4，x =﹣ ，
1 2 2
3
∴点E的横坐标为﹣ ，
2
1 10 3 55
∴以O，C，E为顶点的三角形的面积= × ×（4+ ）= ．
2 3 2 6
【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，对称中心的性质，勾股定
理，待定系数法求反比例函数与一次函数解析式，三角形面积计算，关键是根
据待定系数法求反比例函数与一次函数解析式．
22．（8分）（2017•攀枝花）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点
D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．
（1）求证：直线CA是⊙O的切线；
4 DF
（2）若BD= DC，求 的值．
3 CF
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质．
【分析】（1）若要证明直线CA是⊙O的切线，则只要证明∠ACB=90°即可；
DF
（2）易证△ADF∽△ACE，由相似三角形的性质以及结合已知条件即可求出
CF
的值．
【解答】解：（1）证明：∵BC为直径，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
第29页（共36页）∴∠1+∠3=90°
∵AE平分∠BAC，CE=CF，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠3=∠4，
∴∠2+∠5=90°，
∴∠ACB=90°，
即AC⊥BC，
∴直线CA是⊙O的切线；
（2）由（1）可知，∠1=∠2，∠3=∠5，
∴△ADF∽△ACE，
AD DF DF
∴ = = ，
AC CE CF
4
∵BD= DC，
3
CD 3
∴tan∠ABC= = ，
BD 4
∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACD+∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACD，
3
∴tan∠ACD= ，
4
AD 3
∴sin∠ACD= = ，
AC 5
DF AD 3
∴ = = ．
CF AC 5
【点评】本题考查了切线的判断和性质、相似三角形的判断和性质、圆周角定
理以及三角函数的性质，熟记切线的判断和性质是解题的关键．
第30页（共36页）23．（12分）（2017•攀枝花）如图1，在平面直角坐标系中，直线MN分别与
x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，2√3），等边△ABC的顶点B与原点O重
合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边△ABC从图l的
位置沿x轴正方向以每秒l个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN
交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）．
（1）等边△ABC的边长为 3 ；
（2）在运动过程中，当t= 3 时，MN垂直平分AB；
（3）若在△ABC开始平移的同时．点P从△ABC的顶点B出发．以每秒2个单
位长度的速度沿折线BA﹣AC运动．当点P运动到C时即停止运动．△ABC也随
之停止平移．
①当点P在线段BA上运动时，若△PEF与△MNO相似．求t的值；
②当点P在线段AC上运动时，设S =S，求S与t的函数关系式，并求出S的
△PEF
最大值及此时点P的坐标．
【考点】SO：相似形综合题．
【分析】（1）根据，∠OMN=30°和△ABC为等边三角形，求证△OAM为直角
三角形，然后即可得出答案．
（2）易知当点C与M重合时直线MN平分线段AB，此时OB=3，由此即可解决
问题；
PE
（3）①如图1中，由题意BP=2t，BM=6﹣t，由△PEF与△MNO相似，可得
EF
第31页（共36页）5 √3
3- t t
2√3 EF 2√3 2 √3 2 √3
= 或 = ，即 = 或 = ，解方程即可解决问题；
6 PE 6 √3 3 5 3
t 3- t
2 2
②当P点在EF上方时，过P作PH⊥MN于H，如图2中，构建二次函数利用二
次函数的性质即可解决问题；
【解答】解：（1）∵直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，
OM=6cm，ON=2√3
ON √3
∴tan∠OMN= = ，
OM 3
∴∠OMN=30°，
∴∠ONM=60°，
∵△ABC为等边三角形
∴∠AOC=60°，∠NOA=30°
∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，
1 1
∴OA= OM= ×6=3．
2 2
故答案为3．
（2）易知当点C与M重合时直线MN平分线段AB，此时OB=3，所以t=3．
故答案为3．
（3）①如图1中，由题意BP=2t，BM=6﹣t，
∵∠BEM=90°，∠BME=30°，
t t
∴BE=3﹣ ，AE=AB﹣BE= ，
2 2
第32页（共36页）∵∠BAC=60°，
√3
∴EF=√3AE= t，
2
5
当点P在EF下方时，PE=BE﹣BP=3﹣ t，
2
&t≥0
{
&2t≤3 6
由 ，解得0≤t＜ ，
5 5
&3- t＞0
2
∵△PEF与△MNO相似，
PE 2√3 EF 2√3
∴ = 或 = ，
EF 6 PE 6
5 √3
3- t t
2 √3 2 √3
∴ = 或 = ，
√3 3 5 3
t 3- t
2 2
3
解得t= 或3．
2
3 5 6 3
∵0≤t≤ ，且 t-3＞0，即 ＜t≤ ，
2 2 5 2
3
∴t= ，
2
3 3
综上所述，t=1或 或 ．
4 2
②当P点在EF上方时，过P作PH⊥MN于H，如图2中，
√3
由题意，EF= t，FC=MC=3﹣t，∠PFH=30°，
2
∴PF=PC﹣CF=（6﹣2t）﹣（3﹣t）=3﹣t，
第33页（共36页）1 3-t
∴PH= PF= ，
2 2
1 1 √3 3-t √3 3√3 √3 3 9√3
∴S= •EF•PH= × t× =﹣ t2+ t=﹣ （t﹣ ）2+ ，
2 2 2 2 8 8 8 2 32
3
∵ ≤t≤3，
2
3 9√3 3√3
∴当t= 时，△PEF的面积最大，最大值为 ，此时P（3， ），
2 32 2
当t=3时，点P与F重合，故P点在EF下方不成立．
【点评】本题考查相似形综合题，等边三角形的性质、平移变换、解直角三角
形、相似三角形、二次函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，
学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考
压轴题．
24．（12分）（2017•攀枝花）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，
B点坐标为（3，0）．与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与
y轴交于点F，求PE+EF的最大值；
（3）点D为抛物线对称轴上一点．
①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；
②若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；
（2）易得BC的解析式为y=﹣x+3，先证明△ECF为等腰直角三角形，作 PH⊥y
第34页（共36页）√2
轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，则△EPG为等腰直角三角形，PE= PG，
2
设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），接着利用t表示PF、PE，
所以PE+EF=2PE+PF=﹣√2t2+3√2t+√2，然后利用二次函数的性质解决问题；
-4
（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，设D（2，y），利用两点间
2
的距离公式得到BC2=18，DC2=4+（y﹣3）2，BD2=1+y2，讨论：当△BCD是以BC
为直角边，BD为斜边的直角三角形时，18+4+（y﹣3）2=1+y2；当△BCD是以BC
为直角边，CD为斜边的直角三角形时，4+（y﹣3）2=1+y2+18，分别解方程求出
t即可得到对应的D点坐标；
②由于△BCD 是以 BC 为斜边的直角三角形有 4+（y﹣3）2+1+y2=18，解得 y =
1
3+√17 3-√17 3+√17 3-√17
，y = ，得到此时D点坐标为（2， ）或（2， ），
2 2 2 2 2
然后结合图形可确定△BCD是锐角三角形时点D的纵坐标的取值范围．
{&9+3b+c=0
【解答】解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c得 ，
&c=3
{&b=-4
解得 ，
&c=3
∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；
（2）易得BC的解析式为y=﹣x+3，
∵直线y=x﹣m与直线y=x平行，
∴直线y=﹣x+3与直线y=x﹣m垂直，
∴∠CEF=90°，
∴△ECF为等腰直角三角形，
作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，△EPG为等腰直角三角形，PE=
√2
PG，
2
设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），
∴PF=√2PH=√2t，PG=﹣t+3﹣（t2﹣4t+3）=﹣t2+3t，
√2 √2 3√2
∴PE= PG=﹣ t2+ t，
2 2 2
第35页（共36页）∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣√2t2+3√2t+√2=﹣√2t2+4√2=﹣√2（t﹣2）2+4√2，
当t=2时，PE+EF的最大值为4√2；
-4
（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2，
2
设D（2，y），则BC2=32+32=18，DC2=4+（y﹣3）2，BD2=（3﹣2）2+y2=1+y2，
当△BCD 是以 BC 为直角边，BD 为斜边的直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即
18+4+（y﹣3）2=1+y2，解得y=5，此时D点坐标为（2，5）；
当△BCD 是以 BC 为直角边，CD 为斜边的直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即 4+
（y﹣3）2=1+y2+18，解得y=﹣1，此时D点坐标为（2，﹣1）；
②当△BCD 是以 BC 为斜边的直角三角形时，DC2+DB2=BC2，即 4+（y﹣3）
3+√17 3-√17 3+√17
2+1+y2=18，解得 y = ，y = ，此时 D 点坐标为（2， ）或
1 2 2 2 2
3-√17
（2， ），
2
3+√17
所以△BCD是锐角三角形，点D的纵坐标的取值范围为 ＜y＜5或﹣1＜y
2
3-√17
＜ ．
2
【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的性质、二
次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析
式；会利用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形的性质；会运用
分类讨论的思想和数形结合的思想解决数学问题．
第36页（共36页）
