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2017年山西省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．计算﹣1+2的结果是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4D．∠3=∠4
3．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要
比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）
A．众数B．平均数 C．中位数 D．方差
4．将不等式组 的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）
A． B． C． D ．
5．下列运算错误的是（ ）
A．（ ﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷ = C．5x2﹣6x2=﹣x2 D．（2m3）2÷（2m）2=m4
6．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则
∠2的度数为（ ）A．20° B．30° C．35° D．55°
7．化简 ﹣ 的结果是（ ）
A．﹣x2+2xB．﹣x2+6x C．﹣ D．
8．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连
续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达
到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（ ）
A．186×108吨 B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨
9．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 ，导致了第一次数
学危机， 是无理数的证明如下：
假设 是有理数，那么它可以表示成 （p与q是互质的两个正整数）．于是（ ）2=（ ）
2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，
于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“ 是有理数”的假设不成立，所以， 是无理数．
这种证明“ 是无理数”的方法是（ ）
A．综合法 B．反证法 C．举反例法 D．数学归纳法
10．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得
到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．5πcm2 B．10πcm2 C．15πcm2 D．20πcm2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分）
11．计算：4 ﹣9 = ．
12．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提
高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机
的零售价为 元．
13．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向
右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′
顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为
．14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的
点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高 CE=1.5米，则这棵树的高度为
米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）
15．一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD 和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，
∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长
为 cm．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）计算：（﹣2）3+（ ）﹣2﹣ •sin45°
（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．
17．已知：如图，在 ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对
▱
角线AC交于点O．
求证：OE=OF．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点
A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y= （k为常数，
k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接
AF、EF．
（1）求函数y= 的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；
（2）求△AEF的面积．
19．“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为
“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂
粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，
年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为 160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为
60kg，请解答下列问题：
（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．
（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于
52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？20．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享
经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家
信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为
34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．21世纪教育网版
权所有
如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：
（1）请根据统计图解答下列问题：
①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是 亿元．
②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的
增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈
你的认识．
（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅
了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡
片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取
一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是
“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）21．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的
⊙O的切线交于点D．
（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．
（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．
22．综合与实践
背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果
勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名
数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，
4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3 ，4 ，5 的三角形就是（3，4，5）型三
角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E
处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，
隐去AF．
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，
AM与折痕EF交于点N，然后展平．问题解决
（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．
（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；
（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；
探索发现
（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写
出它们的名称．
23．如图，抛物线y=﹣ x2+ x+3 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴
交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，
点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点
也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接
PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）
②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；
（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请
直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．2017 年山西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．计算﹣1+2的结果是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【考点】19：有理数的加法．
【分析】直接利用有理数加减运算法则得出答案．
【解答】解：﹣1+2=1．
故选：C．
2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4D．∠3=∠4
【考点】J9：平行线的判定．
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．
【解答】解：由∠1=∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；
由∠2+∠4=180°，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180°，故直线a与b平行，故B能判定；
由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；
由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，
故选：D．3．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要
比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）
A．众数B．平均数 C．中位数 D．方差
【考点】WA：统计量的选择；W1：算术平均数；W7：方差．
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳
定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；
【解答】解：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度
越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，所以要比较这两
名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差．
故选D．
4．将不等式组 的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）
A． B． C． D ．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式
的解集在数轴上表示出来即可．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：
解不等式①得，x≤3
解不等式②得，x＞﹣4
在数轴上表示为：
故选：A．5．下列运算错误的是（ ）
A．（ ﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷ = C．5x2﹣6x2=﹣x2 D．（2m3）2÷（2m）2=m4
【考点】4H：整式的除法；1D：有理数的除法；1E：有理数的乘方；35：合并同类项；47：幂的乘
方与积的乘方；6E：零指数幂．
【分析】根据整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，
幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．
【解答】解：A、（ ﹣1）0=1，正确，不符合题意；
B、（﹣3）2÷ =4，错误，符合题意；
C、5x2﹣6x2=﹣x2，正确，不符合题意；
D、（2m3）2÷（2m）2=m4，正确，不符合题意；
故选B．
6．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则
∠2的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．55°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据矩形的性质，可得∠ABD=35°，∠DBC=55°，根据折叠可得∠DBC'=∠DBC=55°，
最后根据∠2=∠DBC'﹣∠DBA进行计算即可．
【解答】解：∵∠1=35°，CD∥AB，
∴∠ABD=35°，∠DBC=55°，
由折叠可得∠DBC'=∠DBC=55°，
∴∠2=∠DBC'﹣∠DBA=55°﹣35°=20°，故选：A．
7．化简 ﹣ 的结果是（ ）
A．﹣x2+2xB．﹣x2+6x C．﹣ D．
【考点】6B：分式的加减法．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式= ﹣
=
=﹣
故选（C）
8．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连
续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达
到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（ ）www.21-cn-jy.com
A．186×108吨 B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此
判断即可．【解答】解：186亿吨=1.86×1010吨．
故选：C．
9．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 ，导致了第一次数
学危机， 是无理数的证明如下：【版权所有：21教育】
假设 是有理数，那么它可以表示成 （p与q是互质的两个正整数）．于是（ ）2=（ ）
2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，
于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“ 是有理数”
的假设不成立，所以， 是无理数．
这种证明“ 是无理数”的方法是（ ）
A．综合法 B．反证法 C．举反例法 D．数学归纳法
【考点】O3：反证法．
【分析】利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理
论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可．
【解答】解：由题意可得：这种证明“ 是无理数”的方法是反证法．
故选：B．
10．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得
到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（ ）21教育网A．5πcm2 B．10πcm2 C．15πcm2 D．20πcm2
【考点】MO：扇形面积的计算；M5：圆周角定理．
【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积=S +S
扇形AOD 扇形
=2S ，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ABO=36°，由圆周角定理得到
BOC 扇形AOD
∠AOD=72°，于是得到结论．．
【解答】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，
∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴△ABO于△CDO的面积=△AOD与△BOD 的面积，
∴图中阴影部分的面积=S +S =2S ，
扇形AOD 扇形BOC 扇形AOD
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠ABO=36°，
∴∠AOD=72°，
∴图中阴影部分的面积=2× =10π，
故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分）
11．计算：4 ﹣9 = 3 ．
【考点】78：二次根式的加减法．
【分析】先化简，再做减法运算即可．
【解答】解：原式=12 =3 ，
故答案为：3 ．
12．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提
高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机
的零售价为 1.08 a 元．2-1-c-n-j-y【考点】32：列代数式．
【分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）×0.9=1.08a（元），
故答案为：1.08a．
13．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向
右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′
顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为
（ 6 ， 0 ） ．
【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】由平移的性质和旋转的性质作出图形，即可得出答案．
【解答】解：如图所示：
∵A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，
∴A′、B′、C′的坐标分别为（4，4），B（3，1），C（2，2），
再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，
则点A″的坐标为 （6，0）；
故答案为：（6，0）．14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的
点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为 15. 3
米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）21cnjy.com
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】在Rt△ACD中，求出AD，再利用矩形的性质得到BD=CE=1.5，由此即可解决问题．
【解答】解：解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．则四边形CEBD是矩形，BD=CE=1.5m，
在Rt△ACD中，CD=EB=10m，∠ACD=54°，
∵tan∠ACE= ，
∴AD=CD•tan∠ACD≈10×1.38=13.8m．
∴AB=AD+BD=13.8+1.5=15.3m．
答：树的高度AB约为15.3m．
故答案为15.315．一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD 和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，
∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长
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【考点】LL：梯形中位线定理．
【分析】过A作AG⊥Dc于G，得到∠ADC=45°，进而得到AG的值，在30°的直角三角形
ABD和45°直角三角形BCD中，计算出BD，CB的值．再由AG∥EF∥BC，E是AB的中点，
得到F为CG的中点，最后由梯形中位线定理得到EF的长．
【解答】解：过点A作AG⊥DC与G．
∵∠DCB=∠CBD=45°，∠ADB=90°，
∴解ADG=45°．
∴AG= =2 ．
∵∠ABD=30°，∴BD= AD=4 ．
∵∠CBD=45°，
∴CB= =2 ．
∵AG⊥CG，EF⊥CG，CB⊥CG，
∴AG∥EF∥BC．
又∵E是AB的中点，
∴F为CG的中点，
∴EF= （AG+BC）= （2 +2 ）= + ．
故答案为：（ + ）．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）计算：（﹣2）3+（ ）﹣2﹣ •sin45°
（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．
【考点】54：因式分解﹣运用公式法；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角
函数值．2·1·c·n·j·y
【分析】（1）根据实数的运算，可得答案；
（2）根据平方差公式，可得答案．
【解答】解：（1）原式=﹣8+9﹣2=﹣1；
（2）原式=[（y+2x）+（x+2y）][（y+2x）﹣（x+2y）]
=3（x+y）（x﹣y）．
17．已知：如图，在 ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对
▱
角线AC交于点O．
求证：OE=OF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】由平行四边形的性质得出 AB∥CD，AB=CD，证出 AE=CF，∠E=∠F，
∠OAE=∠OCF，由ASA证明△AOE≌△COF，即可得出结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵BE=DF，
∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，
∵AB∥CD，
∴AE∥CF，
∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中， ，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点
A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y= （k为常数，
k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接
AF、EF．
（1）求函数y= 的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；
（2）求△AEF的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；LE：正方形的性质．
【分析】（1）根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点D的坐标为（1，2），根据待
定系数法可求反比例函数表达式，进一步得到E、F两点的坐标；21*cnjy*com
（2）过点F作FG⊥AB，与AB的延长线交于点G，根据两点间的距离公式可求AE=1，
FG=3，再根据三角形面积公式可求△AEF的面积．
【解答】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，
∴点D的纵坐标为2，即y=2，
将y=2代入y=2x，得x=1，
∴点D的坐标为（1，2），
∵函数y= 的图象经过点D，
∴2= ，
解得k=2，
∴函数y= 的表达式为y= ，
∴E（2，1），F（﹣1，﹣2）；
（2）过点F作FG⊥AB，与AB的延长线交于点G，
∵E（2，1），F（﹣1，﹣2），
∴AE=1，
FG=2﹣（﹣1）=3，∴△AEF的面积为： AE•FG= ×1×3= ．
19．“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为
“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂
粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，
年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为 160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为
60kg，请解答下列问题：
（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．
（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于
52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？
【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）可设我省2016年谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，
根据2016年全国谷子年总产量为150万吨列出方程组求解即可；
（2）可设我省应种植z万亩的谷子，根据我省谷子的年总产量不低于52万吨列出不等式求
解即可．
【解答】解：（1）设我省2016年谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，
依题意有，
解得 ．
答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩．
（2）设我省应种植z万亩的谷子，依题意有
，
解得z≥325，
325﹣300=25（万亩）．
答：今年我省至少应再多种植25万亩的谷子．
20．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享
经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家
信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为
34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．【来源：
21cnj*y.co*m】
如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：
（1）请根据统计图解答下列问题：
①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是 203 8 亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的
增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈
你的认识．
（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅
了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡
片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取
一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是
“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）
【考点】X6：列表法与树状图法；VC：条形统计图；VD：折线统计图；W4：中位数．
【分析】（1）根据图表将2016年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数的定
义即可得；
（2）将÷2015年的资金可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识即可；
（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）由图可知，2016年七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、
7233、20863，
2016年交易额的中位数是2038亿元，
故答案为：2038；
（2）“知识技能”的增长率为： ×100%=205%，
“资金”的增长率为： ≈109%，
由此可知，“知识技能”领域交易额较小，当增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人．
（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，
所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率= = ．
21．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的
⊙O的切线交于点D．
（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．
（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．
【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理求出AB= =2 ，得出OA=
AB= ，证明△AOE∽△ACB，得出对应边成比例即可得出答案；（2）连接OC，由等腰三
角形的性质得出∠1=∠A，由切线的性质得出 OC⊥CD，得出∠2+∠CDE=90°，证出
∠3=∠CDE，再由三角形的外角性质即可得出结论．
【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB= = =2 ，
∴OA= AB= ，
∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△AOE∽△ACB，
∴ ，即 ，
解得：OE= ；
（2）∠CDE=2∠A，理由如下：
连接OC，如图所示：
∵OA=OC，
∴∠1=∠A，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴∠2+∠CDE=90°，
∵OD⊥AB，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠CDE，
∵∠3=∠A+∠1=2∠A，
∴∠CDE=2∠A．
22．综合与实践
背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果
勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名
数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3 ，4 ，5 的三角形就是（3，4，5）型三
角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．【出处：21教育名师】
实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E
处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，
隐去AF．
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，
AM与折痕EF交于点N，然后展平．
问题解决
（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．
（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；
（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；
探索发现
（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写
出它们的名称．
【考点】RB：几何变换综合题．
【分析】（1）根据矩形的性质得到∠D=∠DAE=90°，由折叠的性质得得到 AE=AD，
∠AEF=∠D=90°，求得∠D=∠DAE=∠AEF=90°，得到四边形AEFD是矩形，由于AE=AD，
于是得到结论；
（2）连接HN，由折叠的性质得到∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′，根据正方形的想知道的
∠HD′N=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（3）根据正方形的性质得到AE=EF=AD=8cm，由折叠得，AD′=AD=8cm，设NF=xcm，则
ND′=xcm，根据勾股定理列方程得到x=2，于是得到结论；
（4）根据（3，4，5）型三角形的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠DAE=90°，
由折叠的性质得，AE=AD，∠AEF=∠D=90°，
∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°，
∴四边形AEFD是矩形，
∵AE=AD，
∴矩形AEFD是正方形；
（2）解：NF=ND′，
理由：连接HN，由折叠得，∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′，
∵四边形AEFD是正方形，
∴∠EFD=90°，
∵∠AD′H=90°，
∴∠HD′N=90°，
在Rt△HNF与Rt△HND′中， ，
∴Rt△HNF≌Rt△HND′，
∴NF=ND′；
（3）解：∵四边形AEFD是正方形，
∴AE=EF=AD=8cm，
由折叠得，AD′=AD=8cm，
设NF=xcm，则ND′=xcm，
在Rt△AEN中，
∵AN2=AE2+EN2，
∴（8+x）2=82+（8﹣x）2，
解得：x=2，
∴AN=8+x=10cm，EN=6cm，
∴EN：AE：AN=3：4：5，
∴△AEN是（3，4，5）型三角形；（4）解：图4中还有△MFN，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形，
∵CF∥AE，
∴△CFN∽△AEN，
∵EN：AE：AN=3：4：5，
∴FN：CF：CN=3：4：5，
∴△MFN是（3，4，5）型三角形；
同理，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．
23．如图，抛物线y=﹣ x2+ x+3 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴
交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，
点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点
也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接
PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．21·cn·jy·com
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）
②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；
（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请
直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）更好函数的解析式得到B（9，0），C（0，3 ），解方程组即可得到结论；
（2）①过p作PG⊥x轴于G，解直角三角形得到∠CAO=60°，得到PG= t，AG= t，于是得
到P（ t﹣3， t），把OQ=9﹣2t代入二次函数的解析式即可得到D（9﹣2t，﹣ t2+
t），②过P作PH⊥QD于H，得到四边形PGQH是矩形，列方程即可得到即可；【来源：21·世纪·教
育·网】
（3）根据折叠坐标公式得到F（﹣ t+3，﹣ t2+ t），由点F在直线BC上，列方程即
可得到结论．21·世纪*教育网
【解答】解：（1）由y=0得﹣ x2+ x+3 =0，
解得：x =﹣3，x =9，
1 2
∴B（9，0），
由x=0得y=3 ，
∴C（0，3 ），
设直线BC的解析式为y=kx+b，∴ ，
∴ ，
∴直线BC的解析式为y=﹣ x+3 ；（2）①过p作PG⊥x轴于G，
∵A（﹣3，0），C（0，3 ），
∴OA=3．OC=3 ，
∴tan∠CAO= ，
∴∠CAO=60°，
∵AP=t，
∴PG= t，AG= t，
∴OG=3﹣ t，
∴P（ t﹣3， t），
∵DQ⊥x轴，BQ=2t，
∴OQ=9﹣2t，
∴D（9﹣2t，﹣ t2+ t），
②过P作PH⊥QD于H，
则四边形PGQH是矩形，
∴HQ=PG，∵PQ=PD，PH⊥QD，∴DQ=2HQ=2PG，∵P（ t﹣3， t），D（9﹣2t，﹣ t2+
t），21*cnjy*com
∴﹣ t2+ t=2× t，解得：t =0（舍去），t = ，∴当PQ=PD时，t的值是 ；
1 2
（3）∵点F为PD的中点，
∴F的横坐标为：（ t﹣3+9﹣2t）=﹣ t+3，F的纵坐标为 （ t﹣ t2+ t）=﹣ t2+
t，
∴F（﹣ t+3，﹣ t2+ t），
∵点F在直线BC上，
∴﹣ t2+ t=﹣ （﹣ t+3）+3 ，
∴t=3，
∴F（ ， ）．2017年7月16日
