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2017 年广西来宾市中考数学试卷
一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目 要求）
1．（3分）若实数a与2017互为相反数，则a的值是（ ）
A．﹣2017 B．﹣ C． D．2017
2．（3分）将356000用科学记数法表示为（ ）
A．0.356×106B．3.56×105C．3.56×104D．3.56×105
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a3=2a3 B．（a5）2=a7C．（ab2）3=ab6D．（a3）2÷（a2）3=1
4．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）分式方程 的解是（ ）
A．x=2 B．x=1 C．x=﹣ D．x=﹣1
6．（3分）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，
求月平均增长率．设月平均增长率为x，则由已知条件列出的方程是（ ）
A．40（1+x2）=90 B．40（1+2x）=90 C．40（1+x）2=90 D．90（1﹣x）2=40
7．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）设M=﹣x2+4x﹣4，则（ ）
A．M＜0 B．M≤0 C．M≥0 D．M＞0
9．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
10．（3分）某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了
分组统计，结果如下表：
分数x（分） 4≤x＜5 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 9≤x＜10
频数 2 6 8 5 5 4
由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（ ）
A．5≤x＜6 B．6≤x＜7 C．7≤x＜8 D．8≤x＜9
11．（3分）计算：（﹣2）3﹣ 的结果是（ ）
A．﹣10 B．﹣6 C．6 D．10
12．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=8，BD=6，E是AB的中点，则△OAE
的周长是（ ）
A．18 B．16 C．9 D．8
13．（3分）使函数y= 有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x≤2 C．x≥2 D．x＞2
14．（3分）已知x，x 是方程2x2+ x﹣2=0的两个实数根，则x2+x2的值是（ ）
1 2 1 2
A．﹣ B．1 C． D．9
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=3 0°，AC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转至
△ABC，使AC⊥AB，则BC扫过的面积为（ ）
1 1 1
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16．（3分）化简：（7a﹣5b）﹣（4a﹣3b）= ．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC=3，AD=2，
则点D到AB边的距离为 ．
18．（3分）在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成 个不同的三角形．
19．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是 边形．
20．（3分）已知函数y=|x2﹣4|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣4|=m（m为实数）有4个
不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
21．（8分）某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：
分）：
七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98
八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98
整理得到如下统计表：
年级 最高分 平均分 众数 方差
七年级 98 94 m 7.6
八年级 98 94 93 s2
根 据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：m= ；
（2）求表中s2的值，并判断两个年级中哪个年级成绩更稳定；
（3）七年级两名最高分选手分别记为：A，A，八 年级第一、第二名选手分别记为：B，B，现从
1 2 1 2
这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不
同年级的概率．22．（8分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于点A
（﹣2，1），B（1，﹣2）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出不等式ax+b≤ 的解集．
23．（8分）如图，在正方形ABCD中，H为CD的中点，延长AH至F，使AH=3FH，过F作FG⊥CD，
垂足为G，过F作BC的垂线交BC的延长线于点E．
（1）求证：△ADH∽△FGH；
（2）求证：四边形CEFG是正方形．
24．（10分）某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价
为42元，2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元．
（1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？
（2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量，且总金额不超过330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱．
25．（12分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆的 上一点（与点B，C不重合），BE∥DC交
AD于点E．
（1）求证：△BDE是等边三角形；
（2）求证：△ABE≌△CBD；
（3）如果BD=2，CD=1，求△ABC的边长．
26．（14分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M
的坐标；
（3）在图乙中，点C和点C 关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC，求
1 1点P的横坐标．
2017 年广西来宾市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共15个小 题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求）
1．（3分）若实数a与2017互为相反数，则a的值是（ ）
A．﹣2017 B．﹣ C． D．2017
【解答】解：由实数a与2017互为相反数，得a=﹣2017，
故选A
2．（3分）将356000用科学记数法表示为（ ）
A．0.356×106B．3.56×105C．3.56×104D．3.56×105
【解答】解：将356000用科学记数法表示为3.56×105．
故选B．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a3=2a3 B．（a5）2=a7C．（ab2）3=ab6D．（a3）2÷（a2）3=1
【解答】解：（A）原式=a6，故A错误；
（B）原式=a10，故B错误；
（C）原式=a3b6，故C错误；
故选（D）
4．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
5．（3分）分式方程 = 的解是（ ）
A．x=2 B．x=1 C．x=﹣ D．x=﹣1
【解答】解：去分母得：3x﹣3=x+1，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解，
故选A
6．（3分）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，
求月平均增长率．设月平均增长率为x，则由已知条件列出的方程是（ ）
A．40（1+x2）=90 B．40（1+2x）=90 C．40（1+x）2=90 D．90（1﹣x）2=40
【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店四月份销售铅笔的支数是：40（1+x）2，
则40（1+x）2=90．
故选：C．
7．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从几何体的正面看可得图形 ．
故选：B．
8．（3分）设M=﹣x2+4x﹣4，则（ ）
A．M＜0 B．M≤0 C．M≥0 D．M＞0
【解答】解：M=﹣x2+4x﹣4=﹣（x﹣2）2．
∵（x﹣2）2≥0，
∴﹣（x﹣2）2≤0，即M≤0．
故选B．
9．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．一组邻边相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；
B、对角线平分且相等的四边形是矩形，错误；
C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；
故选D
10．（3分）某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了
分组统计，结果如下表：
分数x（分） 4≤x＜ 5≤x 6≤x＜ 7≤x 8≤x＜ 9≤
5 ＜6 7 ＜8 9 x＜
10
频数 2 6 8 5 5 4
由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（ ）
A．5≤x＜6 B．6≤x＜7 C．7≤x＜8 D．8≤x＜9
【解答】解：共有30个数，中位数是第15、16个数的平均数，而第15、16个数所在分数段均为
6≤x＜7，
所以参赛选手分数的中位数所在的分数段为6≤x＜7．
故选B．
11．（3分）计算：（﹣2）3﹣ 的结果是（ ）
A．﹣10 B．﹣6 C．6 D．10
【解答】解：（﹣2）3﹣ =﹣8﹣2=﹣10，
故选：A．
12．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=8，BD=6，E是AB的中点，则△OAE
的周长是（ ）
A．18 B．16 C．9 D．8
【解答】解：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB= BD=3，OA= AC=4，
∴AB= =5，
∵E为AB的中点，∴AE=OE= AB=2.5，
∴AE+EO+AO=4+5=9，
故选C．
13．（3分）使函数y= 有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x≤2 C．x≥2 D．x＞2
【解答】解：由题意得，2﹣x＞0，
解得x＜2．
故选 A．
14．（3分）已知x，x 是方程2x2+ x﹣2=0的两个实数根，则x2+x2的值是（ ）
1 2 1 2
A．﹣ B．1 C． D．9
【解答】解：∵x，x 是方程2x2+ x﹣2=0的两个实数根，
1 2
∴x+x=﹣ ，xx=﹣1，
1 2 1 2
∴x2+x2=（x+x）2﹣2xx=（﹣ ）2﹣2×（﹣1）= ．
1 2 1 2 1 2
故选C．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转至
△ABC，使AC⊥AB，则BC扫过的面积为（ ）
1 1 1
A． ﹣ B． C． D．
[来源:学科网ZXXK]
【解答】解：在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，
∴BC=1，AB= ，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△ABC，使AC⊥AB，
1 1 1
∴△ABC的面积等于△ABC 的面积，∠CAB=∠CAB，AB=AB= ，AC=AC=2，
1 1 1 1 1 1
∴∠BAB=∠CAC=60°，
1 1
∴阴影部分的面积S=S +S ﹣S ﹣S
扇形CAC1 △ABC 扇形BAB1 △AB1C1
= + × ×1﹣ ﹣ × ×1
= ．故选B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
16．（3分）化简：（7a﹣5b）﹣（4a﹣3b）= 3 a ﹣ 2 b ．
【解答】解：原式=7a﹣5b﹣4a+3b=3a﹣2b，
故答案为：3a﹣2b．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC=3，AD=2，
则点D到AB边的距离为 1 ．
【解答】解：
如图，过D作DE⊥AB于点E，
∵∠ACB=90°，
∴DC⊥BC，
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DC，
∵AC=3，AD=2，
∴CD=3﹣2=1，
∴DE=1，
故答案为：1．
18．（3分）在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成 2 个不同的三角形．
【解答】解：∵从长度分别为2，5，6，8的四条线段中任取三条，能组成三角形的有：2、5、6；5、6、8；
故答案为2．
[来源:Z&xx&k.Com]
19．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是 六 边形．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
∴（n﹣2）•180°=2×360°，
解得：n=6，
故答案为：六．
20．（3分）已知函数y=|x2﹣4|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣4|=m（m为实数）有4个
不相等的实数根，则m的取值范围是 0 ＜ m ＜ 4 ．
【解答】解：方程|x2﹣4|=m（m为实数）有4个不相等的实数根，可以转化 为函数y=|x2﹣4|的
图象与直线y=m的图象有四个交点，[来源:Z,xx,k.Com]
因为函数y=|x2﹣4|与y轴交点（0，4），
观察图象可知，两个函数图象有四交点时，0＜m＜4．
故答案为0＜m＜4．
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
21．（8分）某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：
分）：
七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98
八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98
整理得到如下统计表：
年级 最高分 平均分 众数 方差
七年级 98 94 m 7.6
八年级 98 94 93 s2
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：m= 9 2 ；
（2）求表中s2的值，并判断两个年级中哪个年级成绩更稳定；
（3）七年级两名最高分选手分别记为：A，A，八年级第一、第二名选手分别记为：B，B，现从
1 2 1 2
这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不
同年级的概率．
【解答】解：（1）七年级10名同学的成绩中92分出现次数最多，
所以众数m=92，
故答案为：92；
（2）s2= ×[（88﹣94）2+3×（93﹣94）2+2×（94﹣94）2+2×（95﹣94）2+（97﹣94）2+（98﹣94）2]=6.6，
因为6.6＜7.6，
所以八年级成绩更稳定；
（3）画树状图得：
，
∵共有12种等可能的结果，这两人分别来自不同年级的有8种情况，
∴这两人分别来自不同年级的概率为： = ．
22．（8分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于点A
（﹣2，1），B（1，﹣2）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出不等式ax+b≤ 的解集．
【解答】解：（1）将点A（﹣2，1）、B（1，﹣2）代入y=ax+b，
得： ，
解得： ，
则一次函数解析式为y=﹣x﹣1，
将点A（﹣2，1）代入y= 可得：1= ，
解得：k=﹣2，
则反比例函数解析式为y=﹣ ；
（2）由函数图象知ax+b≤ 的解集为﹣2≤x＜0或x≥1．23．（8分）如图，在正方形ABCD中，H为CD的中点，延长AH至F，使AH=3FH，过F作FG⊥CD，
垂足为G，过F作BC的垂线交BC的延长线于点E．
（1）求证：△ADH∽△FGH；
（2）求证：四边形CEFG是正方形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADH=90°，AD=DC，
∵FG⊥CD，
∴∠ADH=∠F GH=90°，
∵∠AHD=∠FHG，
∴△ADH∽△FGH；
（2）证明：∵△ADH∽△FGH，
∴ = = ，
∵AH=3FH，
∴ = =3，
∵GF= AD，
∵DH=CH，
∴CG=2GH，
∴CD=6GH，
∴CG= CD，
∴GF=CG，
∵FG⊥CD，DC⊥BE，FE⊥BE，
∴四边形CEFG是正方形．
24．（10分）某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价
为42元，2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元．
（1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？
（2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量，且总
金额不超过330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱．
【解答】解：（1）设甲、乙两种笔记本的进价分别是x元、y元，
，得 ，
答：甲、乙两种笔记本的进价分别是6元、10元；
（2）设购进甲笔记本a本，，
解得，17.5≤a≤20，
∴a=18、19、20，即共有三种进货方案，
∵甲、乙两种笔记本的进价分别是6元、10元，
∴当购买甲笔记本20本，乙笔记本20本时最省钱．
25．（12分）如图，点D是等边三 角形ABC外接圆的 上一点（与点B，C不重合），BE∥DC交
AD于点E．
（1）求证：△BDE是等边三角形；
（2）求证：△ABE≌△CBD；
（3）如果BD=2，CD=1，求△ABC的边长．
【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠3=∠ABC=60°，
∴∠4=∠3=60°，∠5=∠ABC=60°，
∵BE∥DC，
∴∠6=∠5=60°，
在△BED中，∵∠4=∠6=60°，[来源:学*科*网Z*X*X*K]
∴△BDE为等边三角形；
（2）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴CB=BA，
∵△BDE为等边三角形，
∴BD=BE，
∵∠AEB=180°﹣∠6=120°，∠BDC=∠4+∠5=120°，
∴∠AEB=∠BDC，
在△AEB和△CDB中
，
∴△ABE≌△CBD；
（3）解：作BH⊥AD于H，如图，
∵△ABE≌△CBD，
∴AE=CD=1，
∵△BDE为等边三角形，
∴EH=DH=1，BH= DH= ，在Rt△ABH中，AB= = = ，
即△ABC的边长为 ．
26．（14分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M
的坐标；
（3）在图乙中，点C和点C 关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC，求
1 1
点P的横坐标．
【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），
把C（0，﹣4）代入得a•2•（﹣4）=﹣4，解得a= ，
∴抛物线解析式为y= （x+2）（x﹣4），
即y= x2﹣x﹣4；
（2）连接AC，则AC与抛物线所围成的图形的面积为定值，
当△ACM的面积最大时，图中阴影部分的面积最小值，
作MN∥y轴交AC于N，如图甲，
设M（x， x2﹣x﹣4），则N（x，x﹣4），
∴MN=x﹣4﹣（ x2﹣x﹣4）=﹣ x2+2x，∴S =S +S = •4•MN=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，
△ACM △MNC △MNA
当x=2时，△ACM的面积最大，图中阴影部分的面积最小值，
此时M点坐标为（2，﹣4）；
（3）作CH⊥AC于H，如图乙，AP交y轴于Q，[来源:Zxxk.Com]
1
∵OA=OC=4，
∴△OAC为等腰直角三角形，
∴∠OAC=45°，AC=4 ，
∵点C和点C 关于抛物线的对称轴对称，
1
∴C（2，﹣4），CC∥x轴，
1 1
∴∠CCH=45°，
1
∴△CCH为等腰直角三角形，
1
∴CH=CH= ，
1
∴AH=4 ﹣ =3 ，
∴tan∠HAC= = = ，
1
∵∠PAB=∠CAC，
1
∴tan∠PAB= ，
在Rt△OAQ中，tanOAQ= = ，
∴OQ= ，
∴Q点的坐标为（0， ）或（0，﹣ ），
当Q点的坐标为（0， ），易得直线AQ的解析式为y=﹣ x+ ，解方程 x2﹣x﹣4=﹣ x+
得x=4，x=﹣ ，此时P点的横坐标为﹣ ；
1 2
当Q点的坐标为（0，﹣ ），易得直线AQ的解析式为y= x﹣ ，解方程 x2﹣x﹣4= x﹣
得x=4，x=﹣ ，此时P点的横坐标为﹣ ，
1 2
综上所述，P点的横坐标为﹣ 或﹣ ．
